广义线性模型ppt课件
广义线性模型.PPT
广义线性模型具有以下三个特征：
1.假定观测量是相互独立的随机变量Yi ,i 1, , n. , 其密度函数为指数散布族．最重要的例子有： · 正态随机变量 N (i , i ); · 泊松随机变量 Possion(i );
· 总体服从泊松分布 Possion(i ) 的样本容量为
ni 1/ i 的样本均值；
从泊松分布的索赔次数，则由（8.2）表示的 BS 恰是一 2
统计量
13
现就（8.2）中的 BS 针对每一参数求偏导，即得一 正规方程组：
逐项置换法
14
性质 8.3.7( Bailey Simon 方法导致“安全保费” ）可以
证明，利用这一方法所得保费总额要较观测到的损失总额多．
即：若 ˆi 与 ˆ j 表示（8. 4 ）的解，则有
6
2 ．一个线性预估量i j xij j , ，它是诸参数 1, , p 的
线性函数，可以作为模型观察值的估计。
3 ．设 Yi 的期望值 i ，则可用联结函数与线性预估量i 的关 系： i g(i ) .
7
注8.2.1（典则联结）
注8.2.2 （方差函数）
以下依方差函数中 的幂次的升幂序，分别表述
之：
1 ．具有常值方差 2 0 的正态分布（同方差性） 2 ．方差与均值相等的泊松分布以及泊松总体的 样本均值．对前者，我们有 2 1，对后者而言， 方差与均值成正比，即有 2 1;
8
3 ．如列举的参数化所示， (, ) 句分布具有固
定的形状参数，从而其变异系数 / 取常值，故 有 2 2;
·
i
与二项随机变量的积：
i
B( 1
i
,
i
)
（从而表示
计量经济学课件PPT课件
非线性模型转换方法
多项式回归
通过引入自变量的高次项，将非线性关系转化为线性 关系进行处理。
变量变换
对自变量或因变量进行某种函数变换，以改善模型的 拟合效果。
非参数回归
不假定具体的函数形式，通过数据驱动的方式拟合非 线性关系。
实例分析：金融时间序列预测
数据准备
收集金融时间序列数据，如股票 价格、交易量等，并进行预处理。
模型选择依据
Hausman检验，LM检验等。
实例分析：经济增长收敛性问题研究
研究背景
探讨不同国家或地区间经济增长差异及其收 敛性。
模型构建
选择合适的面板数据模型，设定经济增长收 敛假设。
实证分析
收集相关数据，运用计量经济学软件进行回 归分析，检验收敛性假设是否成立。
结论与政策建议
根据实证结果得出结论，提出促进经济增长 收敛的政策建议。
机器学习算法与计量经济学模型结合
将机器学习算法与传统计量经济学模型相结合，形成更具解释性和预测能力的混合模型。
大数据背景下计量经济学挑战与机遇
01
大数据背景概述
数据量巨大、类型多样、处理速度快等 特点。
02
计量经济学面临的挑 战
数据质量、计算效率、模型可解释性等 问题。
03
计量经济学面临的机 遇
利用大数据技术挖掘更多信息，提高模 型预测精度和政策评估效果；同时推动 计量经济学理论和方法的发展创新。
Geary's C指数
与Moran's I指数类似，也是用于检验全局空间自相关。
LISA集聚图 用于检验局部空间自相关，可以直观展示空间集聚或异常 值区域。
空间滞后和空间误差模型选择
空间滞后模型（SLM）
广义线性模型（GeneralizedLinearModels）
⼴义线性模型（GeneralizedLinearModels）在线性回归问题中，我们假设，⽽在分类问题中，我们假设，它们都是⼴义线性模型的例⼦，⽽⼴义线性模型就是把⾃变量的线性预测函数当作因变量的估计值。
很多模型都是基于⼴义线性模型的，例如，传统的线性回归模型，最⼤熵模型，Logistic回归，softmax回归。
指数分布族在了解⼴义线性模型之前，先了解⼀下指数分布族(the exponential family)指数分布族原型如下如果⼀个分布可以⽤上⾯形式在表⽰，那么这个分布就属于指数分布族，⾸先来定义⼀下上⾯形式的符号：η：分布的⾃然参数（natural parameter）或者称为标准参数（canonical parameter）T (y)：充分统计量，通常⽤T(y) = ya(η):对数分割函数（log partition function）:本质上是⼀个归⼀化常数，确保概率和为1。
当给定T时，a、b就定义了⼀个以η为参数的⼀个指数分布。
我们变化η就得到指数分布族的不同分布。
论证伯努利分布和⾼斯分布为指数分布族，伯努利分布均值φ，记为Bernoulli(φ)，y ∈ {0, 1}，所以p(y = 1; φ) = φ; p(y = 0; φ) = 1 − φ对⽐指数分布族的表达式可以得到：η = log(φ/(1-φ)) 我们将φ⽤η表⽰，则：φ=1/(1+e-η)，是不是发现和sigmoid函数⼀样了。
这就表明，当我们给定T,a，b，伯努利分布可以写成指数分布族的形式，也即伯努利分布式指数分布族。
同理，在⾼斯分布中，有：对⽐指数分布族，我们得到：因为⾼斯分布的⽅差与假设函数⽆关，因⽽为了计算简便，我们设⽅差=1，这样就得到：所以这也表明，⾼斯分布也是指数分布族的⼀种。
构造⼴义线性模型(Constructing GLMs)怎么通过指数分布族来构造⼴义线性模型呢？要构建⼴义线性模型，我们要基于以下三个假设：1. 给定特征属性和参数后，的条件概率服从指数分布族，即。
第3章-广义线性模型
年收入 （万元）
是否有车
年收入 （万元）
是否有车
年收入 （万元）
是否有车
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8
2. 正态线性回归模型
• 只要取联结函数为 m (i) i x iT (i 1 , ,n ),则正
态线性回归模型满足广义线性模型的定义.
• 类似的,容易验证,二项分布和泊松分布都属 于指数分布族.
• 下面介绍实际中应用广泛的两种广义线性
模型:Logistic模型和对数线性模型.
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2. 模型的参数估计和检验
• 采用R软件中的广义线性模型过程glm( )可以完成 回归系数的估计,以及模型回归系数的显著性检验. 程序如下：
6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用
b(m + 1) = b(m ) + (X ⅱ + 2l *A SA)- 1[X ⅱ (y - m + l *A S 2I ] WX WG )
18
GLM的推广 与应用 的推广
• 分布假设的推广
– 过离散：
• 混合泊松分布：泊松-逆高斯，泊松-对数正态
– 零膨胀：
• 零膨胀模型
– 长尾：
• 对数正态，帕累托
11
• 模型比较 模型比较：信息准则
A IC = − 2 l + 2 p B IC = − 2 l + p ln( n )
– AIC或BIC的值越小越好。 – 误差平方和的比较？
12
GLM的优缺点 的优缺点 • 优点：
– 统计检验 – 处理相关性和交互作用（见下页） – 现成软件
• 缺点：
– 无法处理加法和乘法的混合模型 – 参数模型，函数形式有限 – 寻找交互项：耗时
yij p q ∑ nij α i f ( ) αi ˆ β j = f −1 i ∑ nij pα i q i
26
应用案例
• 来源： Ismail et al.(2007) 和Cheong et al.(2008) • 马来西亚车险汇总数据
分类变量 保障类型 水平 综合险 非综合险 国内 国外 男性个人 女性个人 商务 0至1年 2至3年 4至5年 6年以上 中部 北部 东部 南部 东马
28
广义线性模型的拟合结果比较
29
回归树的结果
30
模型的误差平方和比较
模型 线性回归 回归树 泊松-逆高斯回归 负二项回归 泊松回归 神经网络（1个神经元） 神经网络（2个神经元） 神经网络（3个神经元） 误差平方和 参数个数 （SSE） 11 11 12 12 11 13 25 37 19.08 16.76 15.08 14.73 13.04 12.30 5.85 5.11 类R2 0.7274 0.7606 0.7846 0.7896 0.8138 0.8242 0.9165 0.9270
2024版计量经济学(很好用的完整)ppt课件
贝叶斯计量经济学的定义
基于贝叶斯定理和概率分布理论进行计量分析的经济学分支。
贝叶斯先验分布的设定
根据历史数据、专家经验等因素设定参数的先验分布，作为后续推 断的基础。
贝叶斯计量模型的估计方法
包括马尔科夫链蒙特卡罗方法、变分贝叶斯方法等，用于估计模型 参数和进行统计推断。
机器学习在计量经济学中应用
机器学习算法在计量经济学中的应用场景
广义线性模型介绍
1
定义
广义线性模型是一类用于回归分析的统计 模型，它扩展了线性模型的框架，允许响 应变量遵循非正态分布，并且可以通过一 个链接函数与解释变量建立线性关系。
2
组成
广义线性模型由三部分组成——随机成分、 系统成分和链接函数。随机成分指定响应 变量的分布类型和参数，系统成分描述解 释变量与响应变量之间的线性关系，链接 函数则将随机成分和系统成分连接起来。
06
计量经济学软件应用
EViews软件介绍及操作指南
01
EViews软件概述
EViews是一款功能强大的计量 经济学软件，广泛应用于数据 分析、模型估计和预测等领域。
02
数据导入与预处理
介绍如何在EViews中导入数据、 进行数据清洗和预处理等操作。
03
模型估计与检验
详细讲解EViews中线性回归模 型、时间序列模型等模型的估 计方法，以及模型的检验和诊 断。
THANKS
包括变量选择、模型诊断、预测等。
监督学习在计量经济学中的应用
通过训练数据集学习模型，然后利用测试数据集评估模型性能。
非监督学习在计量经济学中的应用
通过聚类、降维等技术发现数据中的潜在结构和模式。
深度学习在计量经济学中的应用
广义线性模型(一)
陈希孺 数理统计与管理 21 卷 5 期 2002
年9 月
简介
广义线性模型是常见的正态线性模型的直 接推广
适用于连续数据和离散数据,特别是后者,如 属性数据,计数数据
在实用上,尤其是生物,医学和经济、社会数 据的统计分析上,有重要的意义
起源
Fisher 在1919 年曾用过它。 Logistic 模型,在20 世纪四五十年代曾由
(1 , x1 , x 2)′, (1 , x1 , x2 , x21, x22, x 1 x2) 等。
3. Y 的分布属于指数型,正态是其一特例。这 里考虑的Y 为一维,故属于一维指数型。其 形式为:
c ( y) exp (θy - b (θ) ) dμ( y) ,θ ∈Θ (参数空间)
θ为参数,称为自然参数。b (θ) 为θ的已知函 数。μ为一测度(不一定是概率测度) ,常见的 有两种可能:
起着重要的作用。它称为自然联系函数,这时 有z′β= g (μ) = g ( b (θ) ) =θ
因此,指数型分布(1. 1) 中的自然参数,就是z′β。 这一重要关系式是“自然联系函数”这一名称 的由来。
其形式比在其他联系函数下来得简单,其最 重要的优点是:它使广义线性模型下统计推 断的大样本理论更易处理。当然,在一个实 际问题中选择联系函数,主要应依据问题本
身的情况。
probit模型 log-log模型
这个差距中有一部分是由于“位置”与“刻度”
的差异而来, 并非真实的有实际意义的差距。
第一部分 建模
§1. 1 一维广义线性回归 (一) 定义
设有因变量Y ,自变量x 。Y 为一维, x 一般为
多维
通常的线性回归
E( Y) =μ= z′( x)β(线性,线性指对β,非X) , z ( x)
Logistic 回归与广义线性模型
Logistic 回归与广义线性模型1. 二分类Logistic 回归Logistic 回归经常被应用于线性分类方法中，以下仅以二分类方法中应用到的Logistic 回归为例。
()h x β=g(T x β)=11T x e β-+ 称为logistic 函数，其中g(z)= 11z e-+； 考虑y 的取值在0,1两类中分布，且在给定x ，参数β的情况下，若y=1的概率为()h x β，则p(y ︱x ，β)= 1()(1())y y h x h x ββ--，对应似然函数：L(β)= ∏p(y ︱x ，β)= ()()()()11(()(1())i i n i y i y i h x h x ββ-=-∏，对其取对数，得到： l (β)= ()()()()1ln ()(1)ln(1())n i i i i i yh x y h x ββ=+--∑，合理回归即为恰当的选择β使l (β)达到最大。
令()12i i y y +=，()()i i p h x β=，则有 J (β)= 111ln ln(1)22n i i i i i y y p p =+--+-∑，此处定义损失函数ρ= -J (β)；l (β)对β求偏导得到梯度函数：▽ l (β)= ()()1(())n i i i i yh x x β=-∑ （证明略。
） 2. 广义线性模型广义线性模型可以通过如下指数族概率模型来表达：(,)()exp(()())T p x b x T x a ηηη=-；其中x , η, T 根据应用情况可以是标量或者矢量。
线性回归模型（最小二乘法）和Logistic 模型可以归为广义线性模型的两个特例：对于线性回归模型，2())exp(/2)b x x =-，η= μ，()T x = x ，2()/2a ημ=，代入广义线性模型即可得到2()(,)2x u p x μ-=-；对于二分类Logistic 回归模型，令()b x = 1，ln()1φηφ=-，()T x = x ，()ln(1)ln(1)a e ηηφ=--=+，其中()T g x φβ=，可得到： 1(,)exp((ln())ln(1))exp(ln (1)ln(1))(1)1x x p x x x x φφφφφφφφ-=+-=+--=--小结：Logistic 模型是另一类典型的广义线性模型。
广义线性回归模型（三）
⼴义线性回归模型（三）假设你想要建⽴⼀个模型，根据某特征x，例如商品促销活动，近期⼴告，天⽓等来预测给定时间内顾客到达商场的数量y,我们知道泊松分布可以很好的描述这个问题。
那么我们怎样来建⽴这个问题的回归模型呢？幸运的是泊松分布是指数族分布，所以我们可以使⽤⼴义线性回归模型（GLM），本⽂将介绍⼴义线性模型来解决这个问题。
更⼀般的，在考虑回归和分类问题，我们需要考虑在特征x下y的值，为了导出GLM模型，我们将会给出3个假设：1. y|x;\theta \sim ExponentialFamily(η),给出定\theta,y|x服从指数族分布，并以\eta为参数2. 给定x，我们的⽬标是预测T(y)的期望值，在⼤多数例⼦⾥，我们有T(y)=y,这就意味着我们学习的输出h(x)=E[y|x]。
例如在逻辑回归中，我们有h_\theta(x)=p(y=0|x) \cdot 0+p(y=1|x) \cdot 1=E[y|x;\theta].3. 参数\eta与输⼊x是线性关系\eta = \theta^Tx（如果\eta是⼀个向量，则\eta_i=\theta^Tx）.上⾯第三条不像⼀个假设，更像⼀个约定，可以认为是“设计的假设”。
这三个假设能让我们推出GLM模型，具这个模型有许多不错的特性，例如易于学习等。
我们很快会发现，逻辑回归和最⼩⼆乘模型都可以作为GLM推导出来。
⼀、指数分布族介绍指数分布族是指可以表⽰为指数形式的概率分布。
指数分布的形式如下：p(y;\eta)=b(y)\exp\{\eta^TT(y)-a(\eta)\}其中\eta是⾃然参数（natrue parameter）,T(y)是充分统计量，⼀般情况下T(y)=y,当a,b,T确定时，上式就定义了⼀个以\eta为参数的函数族。
下⾯讨论将伯努⼒分布和⾼斯分布化为指数分布形式。
伯努⼒分布是对0,1问题进⾏建模的，设y \sim Bernoulli(\phi),即p(y=1;\phi)=\phi \quad\quad\\ p(y=0;\phi)=1-\phi我们可以得到p(y;\phi)=\phi^y(1-\phi)^{1-y}=\exp\{y\;ln\phi+(1-y)ln(1-\phi)\}\\ =exp\{ y\ln(\frac{\phi}{1-\phi}) +ln(1-\phi)\}其中T(y)=y \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\\ \eta =ln(\frac{\phi}{1-\phi}) \Longrightarrow \phi=\frac{1}{1+e^{-\eta}}\\ a=-ln(1-\phi) =ln(1+e^{\eta})\quad\quad这说明伯努⼒分布是指数分布族的⼀种，\phi的形式与逻辑回归中的logitisc函数⼀样，因为逻辑回归对问题的潜质概率分布其实就是伯努⼒分布。
西瓜书PPT 03线性模型
基本思路：
基本策略 ——“再缩放”(rescaling)：
然而，精确估计 m-/m+ 通常很困难！
常见类别不平衡学习方法： • 过采样 (oversampling)
例如：SMOTE
• 欠采样 (undersampling)
例如：EasyEnsemble
• 阈值移动 (threshold-moving)
由于将样例投影到一条直线（低维空间），因此也被视为
一种“监督降维”技术 降维
第10章
LDA的目标
给定数据集
第 i 类示例的集合 第 i 类示例的均值向量
第 i 类示例的协方差矩阵
两类样本的中心在直线上的投影：
和
两类样本的协方差：
和
同类样例的投影点尽可能接近 异类样例的投影点尽可能远离
于是，最大化
求解思路
令
，最大化广义瑞利商等价形式为
运用拉格朗日乘子法，有
的方向恒为
，不妨令
于是
实践中通常是进行奇异值分解 然后
附录Ａ
推广到多类
假定有 N 个类 全局散度矩阵
N
St
x x = m xi xi
i1 xXi
i 1
类内散度矩阵
Sw
N
x
i
x
i
i1 xXi
类间散度矩阵
• 无需事先假设数据分布 • 可得到“类别”的近似概率预测 • 可直接应用现有数值优化算法求取最优解
注意：它是 分类学习算法！
求解思路
若将 y 看作类后验概率估计
,则
可写为
于是，可使用“极大似然法” 第7章
(maximum likelihood method)
广义线性回归模型
广义线性回归模型
模型结构
线性预测子
线性预测子用来描述自变量与响应变量之间的线性关系。
通常，线性预测子可以表示为：
$$
\eta = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_p x_p
$$
其中，$\eta$表示线性预测子，$\beta_0, \beta_1, \ldots,
\beta_p$表示模型的系数，$x_1, x_2, \ldots, x_p$表示自变量。
分布族
分布族是用来描述响应变量的分布形式的概率分布族。
常见的分布族包括正态分布、伯努利分布和泊松分布等。
选择合适的分布族可以更好地符合实际数据的特征。
模型拟合与推断
GLM的模型拟合和推断一般使用最大似然估计法。
通过最大化似然函数来估计模型的参数，从而得到最优的模型拟合结果。
伴随着参数的估计，还可以进行参数显著性检验、模型拟合度检验以及模型预测等推断性分析。
在实际应用中，GLM可以通过不同的拟合算法来求解，例如梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法等。
这些算法的选择取决于数据规模、模型复杂度和计算效率等因素。
应用领域
广义线性回归模型在各个领域都有广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以利用GLM来研究药物对疾病治疗效果的影响；在金
融领域，可以利用GLM来建立风险评估模型；在市场营销中，可以利用GLM来分析市场营销策略对销售额的影响。
总之，广义线性回归模型是一种灵活且强大的回归模型，可以适用于多种应用场景。
通过合适的模型结构和推断方法，可以准确地描述自变量和响应变量之间的关系，并对未来的预测进行可靠的推断。
广义线性模型
线性模型也称经典线性模型或一般线性模型，其模型的形式为：
其中， 是因Biblioteka 量的第i次观测， 是自变量，它是一个列向量，表示第i次观测数据。未知系数向量 可以通过对 的最小二乘拟合估计， 是均值为零，方差为常数的随机变量。
模型的几个基本假设：
因变量是连续随机变量
自变量相互独立
每一个数值型自变量与因变量呈线性关系
广义线性模型
广义线性模型
1．概述
广义线性模型是传统的线性模型的延伸，它是总体均值通过一个非线性连接函数依赖于线性预测值，有许多广泛应用的统计模型都属于广义线性模型，其中包括正态误差的经典性模型，二元数据的对数和概率单位模型以及多项数据的对数线性模型，还有其它许多有用的统计模型，如果选择合适的连接函数和响应概率分布，也可以表示为广义线性模型。
连接函数：
参数估计
一般线性模型：参数估计采用极大似然法和最小二乘法
广义线性模型：参数估计采用极大似然法和加权最小二乘
4.因变量常见分布及其常用的连接函数
广义线性模型建立
通过对数据选定因变量和自变量，以及选择合适的连接函数和响应概率分布，既可以建立一个广义线性模型。例如：
一般线性模型
因变量：连续变量
分布：正态分布
连接函数：
Logistic回归模型
因变量：（0，1）
分布：二项分布
连接函数：
Poisson回归模型
因变量：计数和个数
分布：Poisson分布
一般线性模型中，自变量的线性预测值 就是因变量的估计值 ，而广义线性模型中，自变量的线性预测值 是因变量的函数估计值 。
广义线性模型包括一下组成部分：
线性部分正好是一般线性模型所定义的：
广义线性模型()
广义线性模型广义线性模型*（Nelder和Wedderburn，1972）除了正态分布，也允许反应分布，以及模型结构中的一定程度的非线性。
GLM具有基本结构g(μi)=X iβ,其中μi≡E（Yi），g是光滑单调'链接函数'，Xi是模型矩阵的第i行，X和β是未知参数的向量。
此外，GLM通常会做出Yi是独立的和Yi服从一些指数族分布的假设。
指数族分布包括许多对实际建模有用的分布，如泊松分布，二项分布，伽马分布和正态分布。
GLM的综合参考文献是McCullagh和Nelder（1989），而Dobson（2001）提供了一个全面的介绍。
因为广义线性模型是以“线性预测器”Xβ的形式详细说明的，所以线性模型的许多一般想法和概念通过一些修改而继续存在到广义线性模型中。
除了必须选择的链接函数和分布之外，基本模型公式与线性模型公式基本相同。
当然，如果恒等函数被选择作为链接以及正态分布，那么普通线性模型将作为特例被恢复。
然而，泛化是以某种成本为代价的：现在的模型拟合必须要迭代完成，而且用于推理的分布结果是近似的，并且由大样本限制结果证明是正确的而不是精确的。
但在深入探讨这些问题之前，请考虑几个简单的例子。
μi=cexp(bt i),例1：在疾病流行的早期阶段，新病例的发生率通常会随着时间以指数方式增加。
因此，如果μi是第ti天的新病例的预期数量，则该形式的模型为请注意，“广义”和“一般”线性模型之间存在区别-后一个术语有时用于指除简单直线以外的所有线性模型。
可能是合适的，其中c和b是未知参数。
通过使用对数链路，这样的模型可以变成GLM形式log(μi)=log(c)+bt i=β0+t iβ1（根据β0=logc和β1=b的定义）。
请注意，模型的右侧现在在参数中是线性的。
反应变量是每天新病例的数量，因为这是一个计数，所以泊松分布可能是一个合理的可以尝试的分布。
因此，针对这种情况的GLM使用泊松反应分布，对数链路和线性预测器β0+tiβ1。
广义线性模型ppt课件
4.自变量的筛选 与多元线性回归分析类似，有Forward法（前进逐步法 ）、 Backward （后退逐步法 ）法。SPSS中默认的选入标准为 0.05，剔除标准为0.10。 注:不同自变量的筛选方法，当结果差别较大时，应该结合 专业知识，用尽可能少的变量拟合一个最佳模型。有研究 者认为，依据Wald统计量（Wald ） 、似然比统计量（LR） 或者条件统计量（Conditional ）剔除变量时， LR是决定 哪个变量应该被剔除的最好方法。
精品课件
广义线性模型的定义
该模型假定：
1. Y1,…Yn是n个服从指数分布族的独立样本 i=E（Yi | X1,X2,…,Xk），i＝1，…，n； 2. i是k个解释变量的线性组合 i=0+1Xi1+…+ kXik 3.存在一个连接函数（Link function）g，使得i 与i
有下面的关系
i =g(i)
精品课件
以下实例摘自Hosme and Lemeshow（2000）. Applied Logistic Regression: Second Edition. John Wiley & Sons Inc. 研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素 （当体重低于2500g时，认为是低出生体重婴儿）。研 究收集了189例妇女的数据，其中59例分娩低出生体重 婴儿，130例分娩正常体重婴儿。
精品课件
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（三）条件Logistic回归分析的基本原理
1.概述 条件Logistic回归是经典Logistic回归的重要拓展方法 之一，它主要用于分层数据（strata data）的影响因素 分析，通过分层来控制可能的混杂因素对结局变量的影 响。分层变量可以包括一个变量或者几个变量 。
《计量经济学》ppt课件
04
时间序列分析
时间序列基本概念与性质
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间 变化的发展过程。
时间序列构成要素
现象所属的时间（横坐标）和现象在某一时间 上的指标数值（纵坐标）。
时间序列性质
长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。
时间序列平稳性检验方法
图形判断法
通过观察时间序列的折线图或散点图，判断 其是否具有明显的趋势或周期性变化。
05
非参数和半参数估计方法
非参数估计方法原理及应用
原理
非参数估计方法不对总体分布做具体假设，而是利用样本数据直接进行推断。其核心思想是通过核密度估计、最 近邻估计等方法，对样本数据的分布进行平滑处理，从而得到总体分布的估计。
应用
非参数估计方法广泛应用于各种实际问题中，如金融市场的波动率估计、生物医学中的生存分析、环境科学中的 气候变化预测等。其优点在于灵活性高，能够适应各种复杂的数据分布，但同时也存在计算量大、对样本量要求 较高等问题。
计量经济学研究方法与工具
研究方法
主要包括理论建模、实证分析和政策评估等方法。
工具
运用数学、统计学和计算机技术等多种工具，如回归分析、时间序列分析、面 板数据分析等。
02
经典线性回归模型
线性回归模型基本概念
线性回归模型定义
描述因变量与一个或多个自变量之间线性关系的数学模型。
回归方程
表示因变量与自变量之间关系的数学表达式，形如 Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk。
利用指数平滑技术对时间序列进行预测， 适用于具有线性趋势和一定周期性变化的 时间序列。
ARIMA模型
神经网络模型
广义线性模型
报告人：宋 捷 指导教师:谢邦昌 日期：2007年11月6日
统计分析、数据挖掘与商业智能应用研究小组
• 广义线性模型介绍
广义线性模型的一般形式 指数分布族下的广义线性模型 广义线性模型的参数估计方法 相关检验
• Climentine 中广义线性模型的实现
● 象回归分析一样，广义线性模型的建立也是为了找出自变量 与因变量这两种变量之间的关系。只是不象经典的线性回归 模型那样需要一些正态性等的假设。
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广义线性模型的一般形式
关于自变量X与因变量y的广义线性模型一般有如下的形式：
g(E( y)) X , y ~ F
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结点的fields设置
对于两分类变量的因变量来说，要选择一个参照类（基本类）。
• 如果参照类是最后的值，那么第 一类表示成功，我们就是对第一类 成功的概率进行建模。 • 比如：如果参照类是在二元形式 “male/female”,”1/2”,”a/b”中的最 后的值，“female”,”2”,”b”，他们 就会被转变成“0”，而“male”， “1”,”a”将会相应地被转变成1。 如果想对 “female”,”2”,”b”这些类成 功的概率进行建模，那么我们可以 将参照类的值指定为最前面的值。
3. 对binomial分布而言，y必须取值两类的变量，如果多于两类算法也会终止 报错。
4. 对binomial分布而言，如果选择的 因变量是成功的次数/试验次数（r/m）， 那么r必须是非负整数，m必须是正整数， 并且r<=m。否则选定的分布也不可用。
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线性模型(5)——广义线性模型
我们知道，混合线性模型是一般线性模型的扩展，而广义线性模型在混合线性模型的基础上又做了进一步扩展，使得线性模型的使用范围更加广阔。
每一次的扩展，实际上都是模型适用范围的扩展，一般线性模型要求观测值之间相互独立、残差(因变量)服从正态分布、残差(因变量)方差齐性，而混合线性模型取消了观测值之间相互独立和残差(因变量)方差齐性的要求，接下来广义线性模型又取消了对残差(因变量)服从正态分布的要求。
残差不一定要服从正态分布，可以服从二项、泊松、负二项、正态、伽马、逆高斯等分布，这些分布被统称为指数分布族，并且引入了连接函数，根据不同的因变量分布、连接函数等组合，可以得到各种不同的广义线性模型。
要注意，虽然广义线性模型不要求因变量服从正态分布，但是还是要求相互独立的，如果不符合相互独立，需要使用后面介绍的广义估计方程。
=================================================一、广义线性模型广义线性模型的一般形式为：有以下几个部分组成1.线性部分2.随机部分εi3.连接函数连接函数为单调可微(连续且充分光滑)的函数，连接函数起了"y的估计值μ"与"自变量的线性预测η"的作用，在一般线性模型中，二者是一回事，但是当自变量取值范围受限时，就需要通过连接函数扩大取值范围，因此在广义线性模型中，自变量的线性预测值是因变量的函数估计值。
广义线性模型设定因变量服从指数族概率分布，这样因变量就可以不局限于正态分布一种形式，并且方差可以不稳定。
指数分布族的概率密度函数为其中θ和φ为两个参数，θ为自然参数，φ为离散参数，a,b,c为函数广义线性模型的参数估计：广义线性模型的参数估计一般不能使用最小二乘法，常用加权最小二乘法或极大似然法。
回归参数需要用迭代法求解。
广义线性模型的检验和拟合优度：广义线性模型的检验一般使用似然比检验、Wald检验。
模型的比较用似然比检验，回归系数使用Wald检验。
解释概率模型：Logit-Probit以及其他广义线性模型-课件PPT
发生某事件概率的边际效应
我们去看解释变量对发生某事件的概率所带来的边际效应。可以用下面的等式来表示:
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Probit模型
Probit关系模型: 概率表示：
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解释Probit模型
在η上的边际效应 给定自变量值后的预测概率
发生某事件概率的边际效应
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给定自变量后的预测概率
probit模型计算的预测概率如下：
划分处理此类数据的一些统计模型常常根据数据的种类来代表和讨论，比如“二分数据分 析”、“序列数据分析”、“类别数据分析”或者“离散选择分析”，或者作为一个特别的模型， 比方说logit或者probit 模型。这些相关联的统计方法的共同特点就是它们都是对某事件的概率来建 模。因此，在本书里，我将所有分析事件概率的统计模型统一称为“ 概率模型”。我们讨论的概率 模型包括二分的，序列的，有序的logit和probit，多类别logit，条件logit，以及泊松回归模型。
由于解释上的一些困难，有些社会学家对于这些概率模型存有疑虑，由此导致他们逃避选择这 种概率模型，转而选择一些更加熟悉却未必合适的方法，比如线性回归。本书的目的就是展示如何 解释从各种概率模型中得出的结果。
3
二、广义线性模型和对其系数的解释
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参数估测的符号和他们的显著性 给定一系列自变量后预测的η值或转化后的η值
解释概率模型
主讲人：xxx 2018.12.17
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目录
1 介绍
2 广义线性模型和对其系数的解释
3 二分的logit和probit模型
44 序列logit和probit模型 5 有序logit和probit模型
6 多类别logit模型 7 条件logit模型
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经统计学检验，模型2=13.951，P=0.003，Logistic回
归模型有显著性。 精品课件
拟合分类表
符合率为 70.0%
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回归系数 标准误 Wald值 P值 OR OR置信区间
根据模型，病情严重程度与治疗方法对患者的治愈情况有影响；其
中病情严重组相对于不严重组，OR＝0.203，95%置信区间为(0.038，
Generalized Linear Models 广义线性模型
北大医学部流行病与卫生统计学系 Tel：
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广义线性模型的定义
该模型假定：
1. Y1,…Yn是n个服从指数分布族的独立样本 i=E（Yi | X1,X2,…,Xk），i＝1，…，n； 2. i是k个解释变量的线性组合 i=0+1Xi1+…+ kXik 3.存在一个连接函数（Link function）g，使得i 与i
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5.模型拟合的优良性指标 （1）拟合分类表（Classification Table） 根据Logistic回归模型，对样本重新判别分类，总符合率越 接近100%，则模型拟合越好。Logistic回归用于判别分类很 粗劣，尤其在很多情况下对于小样本的分类效果差 。 （2）Hosmer-Lemeshow 拟合优度统计量 当检验的P值大于0.1时，则说明模型对样本的拟合是可以接 受的。
影响因素分析 logistic回归常用于疾病的危险因素分析，logistic回
归分析可以提供一个重要的指标：OR。
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（二）经典Logistic回归分析的基本原理
1.变量特点
因变量：二分类变量，若令因变量为y，则常用y＝1表示 “发病”，y＝0表示“不发病”（在病例对照研究中，
分别表示病例组和对照组）。 自变量：可以为分类变量，也可以为连续变量。
1.092)（此区间包括1，缺乏实际意义）；旧疗法组相对于新疗法
组， OR＝0.103，95%置信区间为(0.019，0.553)
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另法：将X1、X3指定为分类变量。
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另法：将X1、X3指定为分类变量。
与前述结果相比，X1与X3的回归系数符号发生了变化，结果解释有
所不同：病情不严重组相对于严重组，OR＝4.928, 95%置信区间为
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变量说明：Y：治愈情况，1=治愈；0=未治愈；X1：病 情严重程度，0=不严重，1=严重；X2：年龄。X3：治 疗方法，0=新疗法，1=旧疗法。
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二值 Logistic回归
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因变量 协变量(自变量)
注：此处将X1、X3看作为连续变量。
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OR的95%置信区间
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对模型的检验
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2.Logistic模型
g ( x ) 0 1 x 1 2 x 2 . . . . i x i . . . . m x m
g(x)是对P的变换，称为logit变换：
可以得到：
Hale Waihona Puke g(x)lnP 1 P
P exp[g(x)] 1 exp[g(x)]
P=P(y=1|x)，为发病概率；1-P=P(y=0|x)，为不发病概率。
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4.自变量的筛选 与多元线性回归分析类似，有Forward法（前进逐步法 ）、 Backward （后退逐步法 ）法。SPSS中默认的选入标准为 0.05，剔除标准为0.10。 注:不同自变量的筛选方法，当结果差别较大时，应该结合 专业知识，用尽可能少的变量拟合一个最佳模型。有研究 者认为，依据Wald统计量（Wald ） 、似然比统计量（LR） 或者条件统计量（Conditional ）剔除变量时， LR是决定 哪个变量应该被剔除的最好方法。
(0.916，26.506) ；新疗法组相对于旧疗法组， OR＝9.707, 95% 置信区间为(1.809，52.103) 。 注：对于二分类变量，可以当作连续变量处理，也可以指定为 分类变量，但要注意结果解释。
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后退法筛选变量
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每步的模型检验、 拟合分类表
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后退法筛选变量
有下面的关系
i =g(i)
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常见分布及其联系函数
指数分布族常见的重要分布如正态分布、二项分布、Poisson 分布、指数分布等。对非正态广义线性模型，经典的最小二乘 法已不能用于这种模型的拟合，而是采用最大似然估计方法。
分布 正态分布 普通线性模型 二项分布 或多项分布 线性模型 (Poisson分布)
联系函数 = =log
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对数
Logistic回归分析
何平平
北大医学部流行病与卫生统计学系 Tel：
推荐书籍：
Hosmer, David W . (2000). Applied logistic regression . John Wiley,
New York.
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（一）Logistic回归分析的任务
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6.OR与RR Logistic回归模型中，OR=exp()。
lnOR= 当某种疾病的发病率或死亡率很低时，ORRR OR的置信区间为：
expˆz1/2se(ˆ)
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例：比较新疗法与旧疗法治疗某种疾病的疗效。现对40 例患者随机分组，分别接受新疗法和旧疗法治疗。根据 专业知识，患者的病情严重程度、年龄对疗效也有影响。 如何评价新旧疗法的疗效（见数据文件logistic.sav）？ （注：作为举例，本例样本量仅为40例，由于样本量太 小，Logistic回归的结论仅作为参考）
0为常数项， 1 ， 2 ….. m分别为m个自变量的回归系
数。
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模型估计方法： 最大似然法（Maximum Likelihood Method）：构造似然函
数（ Likelihood function ）L= P(y=1|x) P(y=0|x)， 通过迭代法估计一组参数（0， 1 ， 2 ….. m）使L达
到最大。
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3.模型及自变量的统计检验 模型检验：
H0：1＝2＝…＝i＝…＝m ＝0 H1：至少有一个i0
采用似然比检验（the likelihood ratio test），当
P0.05时，拒绝H0，认为模型有统计学意义。
自变量检验：
H0：i＝0 H1：i0 采用Wald检验，当P0.05时，拒绝H0，认为i不为0。