广义线性模型ppt课件
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1.092)（此区间包括1，缺乏实际意义）；旧疗法组相对于新疗法
组， OR＝0.103，95%置信区间为(0.019，0.553)
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另法：将X1、X3指定为分类变量。
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另法：将X1、X3指定为分类变量。
与前述结果相比，X1与X3的回归系数符号发生了变化，结果解释有
所不同：病情不严重组相对于严重组，OR＝4.928, 95%置信区间为
模型拟合良好
经统计学检验，模型2=13.951，P=0.003，Logistic回
归模型有显著性。 精品课件
拟合分类表
符合率为 70.0%
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回归系数 标准误 Wald值 P值 OR OR置信区间
根据模型，病情严重程度与治疗方法对患者的治愈情况有影响；其
中病情严重组相对于不严重组，OR＝0.203，95%置信区间为(0.038，
(0.916，26.506) ；新疗法组相对于旧疗法组， OR＝9.707, 95% 置信区间为(1.809，52.103) 。 注：对于二分类变量，可以当作连续变量处理，也可以指定为 分类变量，但要注意结果解释。
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后退法筛选变量
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每步的模型检验、 拟合分类表
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后退法筛选变量
影响因素分析 logistic回归常用于疾病的危险因素分析，logistic回
归分析可以提供一个重要的指标：OR。
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（二）经典Logistic回归分析的基本原理
1.变量特点
因变量：二分类变量，若令因变量为y，则常用y＝1表示 “发病”，y＝0表示“不发病”（在病例对照研究中，
分别表示病例组和对照组）。 自变量：可以为分类变量，也可以为连续变量。
Generalized Linear Models 广义线性模型
北大医学部流行病与卫生统计学系 Tel：
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广义线性模型的定义
该模型假定：
1. Y1,…Yn是n个服从指数分布族的独立样本 i=E（Yi | X1,X2,…,Xk），i＝1，…，n； 2. i是k个解释变量的线性组合 i=0+1Xi1+…+ kXik 3.存在一个连接函数（Link function）g，使得i 与i
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变量说明：Y：治愈情况，1=治愈；0=未治愈；X1：病 情严重程度，0=不严重，1=严重；X2：年龄。X3：治 疗方法，0=新疗法，1=旧疗法。
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二值 Logistic回归
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因变量 协变量(自变量)
注：此处将X1、X3看作为连续变量。
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OR的ຫໍສະໝຸດ Baidu5%置信区间
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对模型的检验
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6.OR与RR Logistic回归模型中，OR=exp()。
lnOR= 当某种疾病的发病率或死亡率很低时，ORRR OR的置信区间为：
expˆz1/2se(ˆ)
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例：比较新疗法与旧疗法治疗某种疾病的疗效。现对40 例患者随机分组，分别接受新疗法和旧疗法治疗。根据 专业知识，患者的病情严重程度、年龄对疗效也有影响。 如何评价新旧疗法的疗效（见数据文件logistic.sav）？ （注：作为举例，本例样本量仅为40例，由于样本量太 小，Logistic回归的结论仅作为参考）
有下面的关系
i =g(i)
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常见分布及其联系函数
指数分布族常见的重要分布如正态分布、二项分布、Poisson 分布、指数分布等。对非正态广义线性模型，经典的最小二乘 法已不能用于这种模型的拟合，而是采用最大似然估计方法。
分布 正态分布 普通线性模型 二项分布 或多项分布 线性模型 (Poisson分布)
到最大。
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3.模型及自变量的统计检验 模型检验：
H0：1＝2＝…＝i＝…＝m ＝0 H1：至少有一个i0
采用似然比检验（the likelihood ratio test），当
P0.05时，拒绝H0，认为模型有统计学意义。
自变量检验：
H0：i＝0 H1：i0 采用Wald检验，当P0.05时，拒绝H0，认为i不为0。
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4.自变量的筛选 与多元线性回归分析类似，有Forward法（前进逐步法 ）、 Backward （后退逐步法 ）法。SPSS中默认的选入标准为 0.05，剔除标准为0.10。 注:不同自变量的筛选方法，当结果差别较大时，应该结合 专业知识，用尽可能少的变量拟合一个最佳模型。有研究 者认为，依据Wald统计量（Wald ） 、似然比统计量（LR） 或者条件统计量（Conditional ）剔除变量时， LR是决定 哪个变量应该被剔除的最好方法。
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5.模型拟合的优良性指标 （1）拟合分类表（Classification Table） 根据Logistic回归模型，对样本重新判别分类，总符合率越 接近100%，则模型拟合越好。Logistic回归用于判别分类很 粗劣，尤其在很多情况下对于小样本的分类效果差 。 （2）Hosmer-Lemeshow 拟合优度统计量 当检验的P值大于0.1时，则说明模型对样本的拟合是可以接 受的。
0为常数项， 1 ， 2 ….. m分别为m个自变量的回归系
数。
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模型估计方法： 最大似然法（Maximum Likelihood Method）：构造似然函
数（ Likelihood function ）L= P(y=1|x) P(y=0|x)， 通过迭代法估计一组参数（0， 1 ， 2 ….. m）使L达
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2.Logistic模型
g ( x ) 0 1 x 1 2 x 2 . . . . i x i . . . . m x m
g(x)是对P的变换，称为logit变换：
可以得到：
g(x)
ln
P 1 P
P exp[g(x)] 1 exp[g(x)]
P=P(y=1|x)，为发病概率；1-P=P(y=0|x)，为不发病概率。
联系函数 = =log
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对数
Logistic回归分析
何平平
北大医学部流行病与卫生统计学系 Tel：
推荐书籍：
Hosmer, David W . (2000). Applied logistic regression . John Wiley,
New York.
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（一）Logistic回归分析的任务
组， OR＝0.103，95%置信区间为(0.019，0.553)
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另法：将X1、X3指定为分类变量。
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另法：将X1、X3指定为分类变量。
与前述结果相比，X1与X3的回归系数符号发生了变化，结果解释有
所不同：病情不严重组相对于严重组，OR＝4.928, 95%置信区间为
模型拟合良好
经统计学检验，模型2=13.951，P=0.003，Logistic回
归模型有显著性。 精品课件
拟合分类表
符合率为 70.0%
精品课件
回归系数 标准误 Wald值 P值 OR OR置信区间
根据模型，病情严重程度与治疗方法对患者的治愈情况有影响；其
中病情严重组相对于不严重组，OR＝0.203，95%置信区间为(0.038，
(0.916，26.506) ；新疗法组相对于旧疗法组， OR＝9.707, 95% 置信区间为(1.809，52.103) 。 注：对于二分类变量，可以当作连续变量处理，也可以指定为 分类变量，但要注意结果解释。
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后退法筛选变量
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每步的模型检验、 拟合分类表
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后退法筛选变量
影响因素分析 logistic回归常用于疾病的危险因素分析，logistic回
归分析可以提供一个重要的指标：OR。
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（二）经典Logistic回归分析的基本原理
1.变量特点
因变量：二分类变量，若令因变量为y，则常用y＝1表示 “发病”，y＝0表示“不发病”（在病例对照研究中，
分别表示病例组和对照组）。 自变量：可以为分类变量，也可以为连续变量。
Generalized Linear Models 广义线性模型
北大医学部流行病与卫生统计学系 Tel：
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广义线性模型的定义
该模型假定：
1. Y1,…Yn是n个服从指数分布族的独立样本 i=E（Yi | X1,X2,…,Xk），i＝1，…，n； 2. i是k个解释变量的线性组合 i=0+1Xi1+…+ kXik 3.存在一个连接函数（Link function）g，使得i 与i
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变量说明：Y：治愈情况，1=治愈；0=未治愈；X1：病 情严重程度，0=不严重，1=严重；X2：年龄。X3：治 疗方法，0=新疗法，1=旧疗法。
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二值 Logistic回归
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因变量 协变量(自变量)
注：此处将X1、X3看作为连续变量。
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OR的ຫໍສະໝຸດ Baidu5%置信区间
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对模型的检验
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6.OR与RR Logistic回归模型中，OR=exp()。
lnOR= 当某种疾病的发病率或死亡率很低时，ORRR OR的置信区间为：
expˆz1/2se(ˆ)
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例：比较新疗法与旧疗法治疗某种疾病的疗效。现对40 例患者随机分组，分别接受新疗法和旧疗法治疗。根据 专业知识，患者的病情严重程度、年龄对疗效也有影响。 如何评价新旧疗法的疗效（见数据文件logistic.sav）？ （注：作为举例，本例样本量仅为40例，由于样本量太 小，Logistic回归的结论仅作为参考）
有下面的关系
i =g(i)
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常见分布及其联系函数
指数分布族常见的重要分布如正态分布、二项分布、Poisson 分布、指数分布等。对非正态广义线性模型，经典的最小二乘 法已不能用于这种模型的拟合，而是采用最大似然估计方法。
分布 正态分布 普通线性模型 二项分布 或多项分布 线性模型 (Poisson分布)
到最大。
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3.模型及自变量的统计检验 模型检验：
H0：1＝2＝…＝i＝…＝m ＝0 H1：至少有一个i0
采用似然比检验（the likelihood ratio test），当
P0.05时，拒绝H0，认为模型有统计学意义。
自变量检验：
H0：i＝0 H1：i0 采用Wald检验，当P0.05时，拒绝H0，认为i不为0。
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4.自变量的筛选 与多元线性回归分析类似，有Forward法（前进逐步法 ）、 Backward （后退逐步法 ）法。SPSS中默认的选入标准为 0.05，剔除标准为0.10。 注:不同自变量的筛选方法，当结果差别较大时，应该结合 专业知识，用尽可能少的变量拟合一个最佳模型。有研究 者认为，依据Wald统计量（Wald ） 、似然比统计量（LR） 或者条件统计量（Conditional ）剔除变量时， LR是决定 哪个变量应该被剔除的最好方法。
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5.模型拟合的优良性指标 （1）拟合分类表（Classification Table） 根据Logistic回归模型，对样本重新判别分类，总符合率越 接近100%，则模型拟合越好。Logistic回归用于判别分类很 粗劣，尤其在很多情况下对于小样本的分类效果差 。 （2）Hosmer-Lemeshow 拟合优度统计量 当检验的P值大于0.1时，则说明模型对样本的拟合是可以接 受的。
0为常数项， 1 ， 2 ….. m分别为m个自变量的回归系
数。
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模型估计方法： 最大似然法（Maximum Likelihood Method）：构造似然函
数（ Likelihood function ）L= P(y=1|x) P(y=0|x)， 通过迭代法估计一组参数（0， 1 ， 2 ….. m）使L达
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2.Logistic模型
g ( x ) 0 1 x 1 2 x 2 . . . . i x i . . . . m x m
g(x)是对P的变换，称为logit变换：
可以得到：
g(x)
ln
P 1 P
P exp[g(x)] 1 exp[g(x)]
P=P(y=1|x)，为发病概率；1-P=P(y=0|x)，为不发病概率。
联系函数 = =log
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对数
Logistic回归分析
何平平
北大医学部流行病与卫生统计学系 Tel：
推荐书籍：
Hosmer, David W . (2000). Applied logistic regression . John Wiley,
New York.
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（一）Logistic回归分析的任务