1-2力-运动学 大学物理作业习题解答

v 5 103 2 / cos2 300 698(m s1 ) 60
a
x
2h2
sin t cos3 t
| 6 00
84.4(m s2 )
4
解法二：用极坐标
v v a
vrr
0
v0
rr 0
r 0
(r
r / cos t r 2 )r0
, 而r (r
c2ors )t0
rr h,
0
r0 v h /
解: 因为
a dv 4x 2 dv dx dv v
dt
dx dt dx
即(4x 2)dx vdv
或
x
v
(4x 2)dx vdv
x0
v0
x0 0, v0 10 代入得:
v2 4x2 4x 100
一物体做直线运动，初速度为零，初始加速度为a0，出发后每经
过时间间隔 秒，加速度均匀增加 a0 ，求经过 t 秒后物体的速度
(m s-2 )
an a2 a2 2 (m / s2)
9
2-10 一质点沿一圆周按下述规律运动：s=t3+2t2，式中s是沿圆周测
得的路程，以米为单位，t 以秒为单位，如果当t=2秒时质点的加
速度为 16 2 米/秒2，求圆的半径。
解： s t3 2t2
v ds 3t2 4t
dt
t v0 b
(3)
s
v0t
1 2
bt
2
|t v0 b
1 2
v0 b
N
s
v
2 0
2R 4Rb11
2-12质点在一平面内运动,其径向速度 r’=4 米/秒角速度 弧度/秒
解,试：求质点av距av||离rr原(33rv点r4r33r米r0r0时02)的vr32速0度040(及,rv1加r速02度r.4r。m3)4r,0r0s..18,0,0.
v车对地
解 v雨对地
v车对地 tg750
5.369(m / s)
v雨对地
v
750
雨对车
2-18 有一转动的飞轮,由于轴承摩擦力的作用,在5秒内,转速由900转/
分 减为800转/分 .(1)求这个飞轮的角加速度ß和在这5秒内飞轮的转
数N; (2)再经过几秒后飞轮将停止转动?
解：(1)求这个飞轮的角加速度ß和在这5秒内飞轮的转数N
，但它的加速度小于重力加速度，已知在t=0时A的速度为0.04米/
秒，2秒后A落下0.2米的距离，求圆盘边缘上任意一点在任一时刻t
的切向和方向加速度？
解： 已知t 0时 v0 0.04m / s
t 2时
x
0.2m
v
0t
1 2
at
2
a a
an
v2 R
a 0.06 (m / s2 )
又v v0t at a 0.06 (m / s2)
a
dv dt
6t 4
a |t2 16m / s2
an
v2 R
(3t2 4t)2 R
an
|t2
(12 8)2 R
又an a2 a2， a 16 2m / s2
t 2
an
400 R
256 2 256
R 400 25m 16 10
2-11 一质点沿半径为R的圆按规律s=v0t-bt2/2运动, v0 和b都是取正
(2) x 2t, y 2(t 1)
v x 2 y 2 8t2 8t 4
dv 16 t 8 0 时，t 0.5s速度有极植. dt 2 8t 2 8t 4
(3) x 2, y 2
a x y 2 2 (m / s2 )
t 2s
a
dv dt
2
16 t 8 2 8t2 8t 4
以后到达对岸的C点，C点与正对着A点位置的B点之间的距离是BC=120
米。如果要使小船正好到达B点，则小船必须向着D点方向划行，如题
图所示，这时需要12.5分钟才能到达对岸。试求小船划行的速率u，河
面宽度L，水流速度v以及航角？
解: V u v AC (u v)t
vt1 BC 120m ut 1 L, t1 600s
球走过的水平距离：
xm vox 2t 2voxvoy / g 22.8 (m)
（相3等）方球向落相地反时，的故水可平知速球度落保地持时不的变速，度竖：直方v向e 的7速.6度i 与 6抛.1出j 时大7小
2-8 一半径为0.1米的圆盘,可以绕水平轴自由地转动,将一绳绕在圆
盘上,绳的外端栓一物体A，A在重力作用下降落，A的运动是匀速的
第一部份
力学
第二章 运动学
一质点沿一抛物线y=x2 运动,在任意时刻vx=3.0米/秒,试求在
x=2/3米处这一质点的速度和加速度.
解: 已知vx 3.0m / s
v
3ˆi
6xˆj
又 vy
（v）x2/
dy dt
2xvx
6x
3 （3ˆi 4ˆj）m / s
(vy )x2/3
ax 0
（a）x2/ 3
即v cos cos2 t
t
r
v
v
v vr
r r tan t, r r2 tan2 t r2tg2t , 0,
t
o
ar 2r2 tan2 t,a0 2r 2r2 tan t
a
ar2
a2
2h2
sin t cos2 t
v
v
r
vr
注意 : r v v
t 5 o
2-6 如图所示，绕过小滑轮A和B的绳两端各挂重物m1和m2，绳上的C
1s 1 ..
,
Hale Waihona Puke Baidu
0
2.13一质点以角速度=常量运动,且r=r0et, ,r0和都是量,且=±,
求径向速度,径向和横向加速度.
解: r r0et vr r r0et r0et
0 r r02et r02et ar r- r 2 0
a r 2r 0 2r02et 2r02et
ay
6 2 4.0m / s 3
dv y dt
d(6x) dt
6vx
0ˆi 6 (vx )x2/3 ˆj
18ˆj
a
0ˆi
(m / s2 )
6v
x
ˆj
1
2-2一物体沿X轴运动,其加速度可以表示为ax=4x-2米/秒2式中x的单位
为米。已知x0=0,v0=10米/秒，试求在任意位置处的速度.
y
v
2 y
1.9m
2g
所上升的最大高度
Hmax
（2）物体在抛出点时的速度：
y
y
vo
9.1 1.9
voxi
11
voy j
(m)
上升到最大高度有：
v
2 oy
v
2 ym
2gHmax
得出：
voy
v
2 ym
2gHmax
14.68
(m / s)
上升到最大高度所用的时间： t voy g
D
B
vC L
A
usin V ucos t2 L t2 12.5分 750s
vt1 BC 120m ut1 L, t1 600s
联立解得 流速v 0.2m / s u 1 m / s
u sin v u cos t2 L
3
又知 t2 12.5分 750s
L 200m
12
2-14 列车在圆形轨道上自东转向北行驶，在所讨论的时间内，其运
动方程为 l =80t-t2 （长度单位为米,时间单位为秒），t=0 时刻列
车在O点，如图所示,轨道半径R=1500米，求列车时过O点以后前进至
1200米处的v 和 t 。
解： s 80t t 2 1200
北
东
t=20（s） 或 t=60（s）
速度相同。
解:(1)∵r
i (6t2
4t)
j(3t
2
)
k(3)
r
i (6t
2
3t
)
j(3t
2
)
k(3)
即 y y, z z, x 6t2 4t, x 6t2 3t,
而 或:
u
x x vt
v
7 j
dr (12t
3)i
6t
u
(6t) j,
d2 r3(t12t 64t)2i
T
an
(0.04
0.06t)2 0.1
(m/s 2 )
m
8
2-9 物体的坐标为x=t2,y=(t-1)2,式中x和y的单位为米,t的单位为秒
(1)何时物体速度有极小值？(2)计算t=1秒时的切向和法向加速度
解(1) x t2 t x t 0 y (t 1)2 y ( x -1)2
CA的初始位置在铅直方向。
H-h l
H
A
(1) x l (H h) 8.52 t2 8.5
h
x
B0
(2) v dx t dt 8.52 t2
a dv dt
1
t2
t2 8.52 1/2 (t2 8.52 )3 2
H 8.52 t2 8.5 10 t 16.4(s) (负值舍去)3
.运动开始时,重物在地面上的B0处，绳两侧都呈竖直伸长状态,且滑 轮离地面H=10米，滑轮半径不计,求(1)重物上升的运动方程；(2)到 达滑轮前的任意t时刻的速度和加速度以及到达滑轮处所需要的时间.
解：以B0为原点，向上为x，由几何关系
C
l2 (H h)2 (v0t)2
l 8.52 t2
值的量.求（1）t时刻质点的加速度（2)t为何值时加速度的值等于b? （3）加速度为b时，质点已沿圆周行进了多少圈？
解：(1)∵:
s
v0t
1 2
bt
2
an
v2 R
1 R
(v0
bt 2 )2
v
ds dt
v0
bt ,
a
dv dt
b
a
b
1 R
(v0
bt
)2n
(2) a (a2 an2 )1/2 [b2 (v0 bt )4 R2 ]1/2 b
2-5在距河岸5.0千米处有一灯塔,它发出的光束每分钟转动一周.求当 光束扫至与岸边成600角时,光束(光点)沿岸边滑动的速度和加速度。
解法一：由图可得
x
x h tan h tan t
r
t
X
v dx h sec2 t h / cos2 t h
dt
当 600 , t 300 , 2 t 60 6
而
v ds 80 2t 0 dt
时
t=40（s）
O
这说明t=60（s）是返回至1200米的时间，舍去.
v |s1200 v |t20 80 2 20 40(m s)
又
dv dt
2
a
an
v2 R
|t20
16 15
a
2
16
n
1135
2-15 小船渡河，从A点出发，如果保持与岸垂直的方向划行，10分钟
v=7.6i+6.1j(m/s) X轴沿水平方向,Y轴沿竖直方向.求(1)球上升的
解最：大球高在度y;=(92.)1球米所高走处过的的速总度的：水平距离v;(3)7球.6在i 落6地.1时j 的速度。 6
（1）已知物体在竖直方向做匀加速运动，最大高度时
vym 0
0
v
2 y
0
2gy
vy0 6.1m / s
1 2n1 2 900
2 1 2
t
3
2N
/
60
N
30 2 2n2
22 12 2 22 12 70 5
80 3
2 2 6
(2)再经过t秒后飞轮停转 0 2 t t 2 / 40(s16)
cos1 t1 36.9 t2
D B
uα
B
CAVv
L
A
u V v 14
2-16 测得一质点Q在坐标系O中的位置为 米.(1)如果在坐标系O’内测得Q的位置为
rr
i(6t i (6t
2
2
4t) j(3t2 ) k(3)
3t) j(3t2) k(3)
米试确定O’系相对于O系的速度.(2)证明在这两个坐标系中，质点的加
点起始位置与D点重合，若将此点以匀速率v0沿垂线DC向下拉l，求t
时刻两重物的速率。(AD=BD)
D
解：当t时刻，c点下降了v0t
BC (v0t)2 l2
A CB v0
x BC l (v0t)2 l2 l
m1
m2
v dx
v
2 0
t
dt
v0t 2 l2
D
B
C v0
2-7 从地面向高空抛出一球，观察它在9.1米处的速度
4t vt,
(6t) j,
dt
v
u
u
7
j
(2）证明
a dtddt2r2
12i
a
d2r dt 2
12i
∴在这两个坐标系中， 质点的加速度相15同。
2-17 在一无风的雨天，有一火车以20米/秒的速度前进，车内旅客看
见玻璃窗上的雨滴和铅垂线成750角下降，求雨滴下落的速度（设
下落雨滴作匀速运动）。
和距出发点的距离。
解：物体运动加速度
a
a0
a0
t
t秒距出发点的距离：
t 秒物体运动的速度为：
v
t 0
adt
a0t
1 2
a0
t2
x
t 0
vdt
1a 2
0t
2
1 6
a0
t2 3
如图跨过滑轮C的绳子,一端挂有重物B.另一端A被人拉着沿水平方 向匀速运动,其速率0=1.0米/秒,A点离地面的距离保持着v0=1.5米/秒