【2021年提分拉升尖子班专题精讲】数学九年级下册：26-1-1-反比例函数的意义

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【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
(4)xy 1
y是x的反比例函数，比例系数k=4.
可以改写成
y ( 1)(1) 2x
比例函数，比例系数k=
所以y是x的反
1
2
不具备 y k 的形式，所以y不是x的反比例
函数.
x
可以改写成 y
1 x
，所以y是x的反比例函
数，比例系数k=1.
例2 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值
1
y
2.(桂林·中考)若反比例函数 y= k 的图象经过点（-3，
x
2），则k的值为( )
(A)-6
(B)6
(C)-5
(D)5
【解析】选A.把（-3，2）代入 y= k 中，
x
得k=-3×2=-6.
3.（威海·中考)下列各点中，在函数 y 6 的图象上的
x
是(
)
(A)（－2，－4） (B)（2，3） (C)（－6，1） (D)（－ 1 ，3） 2
y = 3x-1 y = 2x
y
=
3 2x
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
1 y = 3x
y 5 y x -xy 2
x
3xy 7y
2
y
1
x
5
y 6x 3x
y 0.4 x
一次函数
下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数
k是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 2x
(3) y 1 x
【解析】选C.∵点在函数 y 6 的图象上，∴点的坐标应满足 x
xy=-6;满足条件的是C.
4.下列关系中是反比例函数的是( )
(A) y= k
x
(B) y= x
2
(C) y= 5
3x
(D)y= 5 -1
x
【解析】选C.∵B、D都不符合 y= k(k≠0)的形式,因而它们都
x
不是反比例函数;A不一定是反比例函数,因为k可能为零;C是
【九年级数学下册】
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数的意义
1.理解反比例函数的概念. 2.能判断一个函数是否为反比例函数， 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.
下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函 数关系表示？这些函数有什么共同特点？
1.京沪铁路全程为1 463km，某次列车的平均速度
有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口
n(单位:人)的变化而变化.
1.68×104
【解析】 s=
或 s·n = 1.68×104
n
1.由上面的问题我们得到这样的三个函数
v=
1463 t
y=
1000 x
s=
1.68×104 n
2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点?
都是
y=
k x
的形式,其中k是常数.
因为当 x=4时y=4，所以有
4 k k 64
16
∴y与x的函数解析式为 y
6 x
4
2
.
⑵
把
x=2代入
y
64 x2
,
得
y 64 16. 4
1.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（ ） （A）-1 （B）1 （C）2或-2 （D）-1或1 【解析】选B.当|m|-2=-1，且m+1≠0时，即m=1时，函数为 反比例函数.
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 Leabharlann Baidu想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
2
-4
(1)完成上表；
(2)写出这个反比例函数的解析式.
【解析】∵ y是x的反比例函数, y k . x
把x= - 1，y=4代入上式得
2
得k 2. y 2 .
4=
k -1
2
x
已知y与x2成反比例,当x=4时,y=4.
(1)写出y与x的函数解析式:
(2)求当x=2时y的值.
【 解 析 】(1)y k . x2
y= 6 x
的图象上.若x1 x2 =-3，则y1 y2 的值为______
【解析】∵y1·y2=
6·6 x1 x2
=
36 x·1 x2
,
又∵x1·x2=-3，
∴y1·y2=
36 -3
=-12.
答案：-12
通过本课时的学习，需要我们 1.掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函 数. 2.能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函 数的解析式.
5
反比例函数,因为 y= 5 = 3 ,其中k= 5 .
3x x
3
5.(衢州·中考)若点(4,m)在反比例函数 y= 8 (x≠0)
x
的图象上,则m的值是_______.
【解析】将(4,m)代入 y= 8 得,m= 8 =2.
x
4
答案：2
6.(陕西·中考)已知A（x1 ,y1 ），B（x2 ，y2 ）都在
v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而
变化.
【解析】 v
=
1463 t
2.某住宅小区要种植一个面积为1 000m2的矩形草坪，草 坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化.
【解析】
y=
1000 x
或
y·x
=
1000
3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占
3.反比例函数的定义
一般地，形如 y= 函数.
k x
(k为常数,k≠ 0)
的函数称为反比例
４.反比例函数的自变量x的取值范围是_不__等__于__０__的__一__切__实__数
等价形式：（k≠0）
y k
y=kx-1
x
xy=k
y是x的反比例函数
记住这三种 形式
练习：
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?