生活中的轴对称(PPT课件)
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生活中的轴对称PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
走进知识的海洋， 探索生活的奥秘！
§7.1 轴对称现象
课件制作：板桥中学 顾政
一.中外建筑
二.脸谱艺术
三.剪纸艺术
四.车标设计
五.国旗欣赏
六.交通标志
七.实物图案
法国著名画家 V·瓦萨雷利
·
《 委 加 派 尔 》
1969
八.几何图案
面对生活中这些美丽的图片， 你是否强烈地感受到美就在我们身边！
1.准备一张纸； 2.对折纸； 3.用剪刀沿折叠处剪出如图所示
的图案. 4.把纸打开铺平，观察所得的图
案； 5.与同组的同学交流，看所得的
图形有什么特征？
想一想
你能找出下面五角星的对称轴吗？如果能找 到，有几条？
有的图形的对称轴这么多哇！
以后找对称轴我可得好好想想呀！
请看，圆有几条对称轴？
啊!无数条!
用心灵，去感知世 界！
探索正多边形的对 称轴.swf
请
大 家
再
看 看
左
面
两 组
•请你认真观察哟！
图 形
•每一组里，左边的图形沿直线对折后与 右边的图形完全重合吗？轴对称及其特
性.exe
把一个图形沿着某一条直线对折，如 果它能够与另一个图形完全重合，那 么就说这两个图形成轴对称。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
走进知识的海洋， 探索生活的奥秘！
§7.1 轴对称现象
课件制作：板桥中学 顾政
一.中外建筑
二.脸谱艺术
三.剪纸艺术
四.车标设计
五.国旗欣赏
六.交通标志
七.实物图案
法国著名画家 V·瓦萨雷利
·
《 委 加 派 尔 》
1969
八.几何图案
面对生活中这些美丽的图片， 你是否强烈地感受到美就在我们身边！
1.准备一张纸； 2.对折纸； 3.用剪刀沿折叠处剪出如图所示
的图案. 4.把纸打开铺平，观察所得的图
案； 5.与同组的同学交流，看所得的
图形有什么特征？
想一想
你能找出下面五角星的对称轴吗？如果能找 到，有几条？
有的图形的对称轴这么多哇！
以后找对称轴我可得好好想想呀！
请看，圆有几条对称轴？
啊!无数条!
用心灵，去感知世 界！
探索正多边形的对 称轴.swf
请
大 家
再
看 看
左
面
两 组
•请你认真观察哟！
图 形
•每一组里，左边的图形沿直线对折后与 右边的图形完全重合吗？轴对称及其特
性.exe
把一个图形沿着某一条直线对折，如 果它能够与另一个图形完全重合，那 么就说这两个图形成轴对称。
《生活中的轴对称》课件
线关于线的对称
要点一
总结词
线关于线的对称性质
要点二
详细描述
如果两条直线m和n关于直线l对称，则它们与直线l的夹角 相等，且它们的方向向量与直线l的交点是同一点。
05
总结与思考
轴对称的意义
轴对称是数学中的一个重要概念，它描述了一个物体或图 形关于某一直线或轴的对称关系。在现实生活中，轴对称 的应用非常广泛，它不仅存在于自然现象和人造物体中， 还涉及到艺术、工程和科学等领域。
详细描述在建筑、平面设Fra bibliotek和服装设计等领域 ，轴对称被广泛应用于设计实践中。 这种对称性能够给人带来稳定感和美 感，使设计作品更加吸引人。
工程设计
总结词
轴对称在工程设计中具有实际的应用 价值，它能够提高结构的稳定性和安 全性。
详细描述
在桥梁、建筑和机械设计中，轴对称 结构能够有效地分散载荷，提高结构 的强度和稳定性。这种对称性还有助 于减少风阻和振动，提高设备的运行 效率和安全性。
数学研究
总结词
轴对称是数学研究中的重要概念，它对于几何学、代数学和物理学等领域的发展有着深远的影响。
详细描述
在几何学中，轴对称被用于研究图形的对称性质和变换；在代数学中，对称群理论是研究对称性的重 要工具；在物理学中，对称性原理被用于描述自然界的规律和现象。轴对称的概念在这些领域中具有 广泛的应用价值。
未来，轴对称的应用将更加多元化和交叉化，它不仅涉及到数学和物理学等传统领域，还将拓展到生 物学、医学、工程学和信息科学等领域。通过跨学科的合作和应用，轴对称将为人类带来更多的创新 和突破。
如何发现生活中的轴对称
观察周围环境
在日常生活中，可以多观察周围的环境，寻找具有轴对称特征的物体和现象。例如，建筑 物、自然界中的山水、花鸟等都可能存在轴对称。
轴对称课件(60张PPT)
轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直 线对称，那么它的两个锐角相等，同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直 线对称，那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称 的定义，找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性，如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性，如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中，常采用轴对称元素，实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'， 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的 横坐标不变，纵坐标取反。因此， 点P'的坐标为(2,-3)。
生活中的轴对称现象PPT课件
轴对称和轴对称图形关系:
区别： (1)轴对称图形是一个图形。
(2)轴对称是两个图形之间的关系。
联系： (1)都是沿一条直线翻折后能够互相重合。
(2)它们可以互相转化；如果把成轴对称的
两个图形看作一个整体，那么它就是一
个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对
称轴分成两个部分，那么两个部分就是
关于这条对称轴成轴CHE对NLI 称。
重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形；这条 直线叫做这个图形的对称轴。
轴对称：
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够
与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，
这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个
图形重合时互相重合的点C）HEN叫LI 做对称点．
42
轴对称和轴对称图形这两个概念有区别吗？ 有联系吗？
轴对称与轴对称图形
自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并 且真实的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺 术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中， 对称的形式都随处可见．
CHENLI
1
2.1 轴对称与轴对称图形
【情境引入】 说说看，下面两幅图案有何共同特征？
CHENLI
2
2.1 轴对称与轴对称图形
ACDEFGHI
STUVWXYZ B
CHENLI
39
你知道吗？中国的汉字也十分注重对称美。
中目 王 申十
木呈 土
CHENLI
40
下面是哈弗大学的新生面试题：
CHENLI
41
说一说
我们今天主要学习了哪些内容？同学们 有什么感受？
一、主要内容：
1、轴对称图形： 如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全
1011生活中的轴对称PPT课件
2020年9月28日
10
日常生活——交通标志、汽车标志
十字交叉
干路先行
禁止通行 禁止长时 或临时停放
宝马·德国
2020年9月28日
一汽·中国
奔驰·德国
三菱·日本
11
实物图案
不论是在自然界中还是在建筑中，不论是在艺术 中还是在科学中，甚至在最普通的日常生活用品中， 对称的形式都随处可见．自远古以来，对称的形式被 认为是和谐美丽的．
（2）
（3）
（4）
答：五角星有五条对称轴，脸谱有一条对称轴，正方形有
四条对称轴，标志有两条对称轴。共同的特征是一个对称轴图
形，至少有一条对称轴。
2020年9月28日
17
议一议 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什 么共同点？
（第一组）
2020年9月28日
18
议一议 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什 么共同点？
位于折痕两侧墨水图案成轴对称 ,对称轴为
折痕所在直线.
2020年9月28日
24
显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形） 沿对称轴对折 后的两部分是完全重合的，所以
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对 应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对 折后重合的角）相等。
2020年9月28日
25
练一练 1、尽可能多地在你的周围环境中找轴对 称的物体或建筑。
2020年9月28日
26
练一练
2、观察下列各种图形，判断是不是轴对
称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？
2020年9月28日
27
练一练
2、观察下列各种图形，判断是不是轴对
称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？
《生活中的轴对称》课件
利用等腰三角形证明轴对称
总结词
通过构造等腰三角形，利用等腰三角形的性 质证明轴对称。
详细描述
首先，在轴对称图形中，选取两个对应点， 并连接它们与对称轴的垂直线段。然后，利 用这些垂直线段构造一个等腰三角形，利用 等腰三角形的性质证明这个三角形是等腰的 。最后，根据等腰三角形的性质，可以证明 轴对称的存在。
05
轴对称的证明方法
利用全等三角形证明轴对称
总结词
通过构造全等三角形，利用全等三角形 的性质证明轴对称。
VS
详细描述
首先，在轴对称图形中，选取两个对应点 ，并连接它们与对称轴的垂直线段。然后 ，利用这些垂直线段构造两个全等三角形 ，利用全等三角形的性质证明这两个三角 形是全等的。最后，根据全等三角形的性 质，可以证明轴对称的存在。
自然界中的轴对称
总结词
自然界中存在着许多轴对称的例子，如蝴蝶、花朵和树木等 。
详细描述
自然界中的许多生物都呈现出轴对称的特点。例如，蝴蝶的 翅膀、花朵的花瓣和树木的枝干等。这些对称性不仅使生物 看起来更加美观，而且有助于提高生物的生存能力和适应环 境的能力。
艺术作品中的轴对称
总结词
艺术作品中的轴对称是指通过中轴线的两侧呈现对称的艺术表现形式，包括绘画、雕塑和摄影等。
对称性分类
根据轴对称的特点，可以将几何图形分为中心对称、轴对称和旋转对称等不同类型，每种类型都 具有独特的性质和表现形式。
02
轴对称的应用
建筑中的轴对称
总结词
建筑中的轴对称是指建筑物的设计通过中轴线两侧呈现对称的特点，给人以平衡 、稳定和美的感受。
详细描述
在建筑设计中，轴对称是一种常见的形式，尤其在古典建筑中。例如，古希腊的 帕特农神庙、巴黎的凯旋门和北京的天坛都是典型的轴对称建筑。这种设计不仅 使建筑看起来更加庄重、典雅，而且增强了建筑的稳定性和视觉效果。
《生活中的轴对称》课件
《生活中的轴对称》PPT课件
生活中的轴对称
什么是轴对称
- 轴对称是一种图形的特征， 左右或上下对称。
- 通过一个轴线将图形分为两 个完全相同的部分。
- 轴对称中的基本概念如轴线 和对称中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
轴对称的应用
- 生活中的轴对称：自然界中 的形状和生物体。
- 建筑物中的轴对称：古代建 筑和现代建筑的设计。
- 艺术中的轴对称：绘画、雕 塑和摄影中的艺术创作。
轴对称的实践
- 用手绘制轴对称图形：练习 构图和对称性。
- 制作一个轴对称的模型：用 纸板和其他材料创建。
- 判断物体是否是轴对称的： 观察和分析图像和实物。
轴对称的重要性
轴对称在日常生活中 的应用
家居摆放、服装设计、厨房烹 饪。
轴对称在科学研究中 的作用
1 轴对称是生活中随处 2 轴对称在各个领域中 3 希望通过本课程能够
可见的重要概念
都有广泛的应用和发
更好地认识和理解轴
无论是自然界还是人类创
展前景
对称的意义和作用
造的事物，轴对称都扮演
从日常生活到工业制造，
通过学习和实践，提升对
着重要角色。
轴对称的应用潜力仍有很
轴对称的认知和创造能力。
多待发掘。
物理学、化学、生物学和天文 学。
轴对称在工业制作中 的重要性
汽车制造、电子产品、品牌标 志。
轴对称的发展趋势
新材料的开发和使用
研发更轻、更坚固的材料，推动 轴对称设计的创新。
机器人应用轴对称的机制
利用轴对称技术改进机器人的运 动和操作。
未来轴对称技术的发展方向
探索更高级的轴对称概念和应用 场景。
结论
生活中的轴对称
什么是轴对称
- 轴对称是一种图形的特征， 左右或上下对称。
- 通过一个轴线将图形分为两 个完全相同的部分。
- 轴对称中的基本概念如轴线 和对称中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
轴对称的应用
- 生活中的轴对称：自然界中 的形状和生物体。
- 建筑物中的轴对称：古代建 筑和现代建筑的设计。
- 艺术中的轴对称：绘画、雕 塑和摄影中的艺术创作。
轴对称的实践
- 用手绘制轴对称图形：练习 构图和对称性。
- 制作一个轴对称的模型：用 纸板和其他材料创建。
- 判断物体是否是轴对称的： 观察和分析图像和实物。
轴对称的重要性
轴对称在日常生活中 的应用
家居摆放、服装设计、厨房烹 饪。
轴对称在科学研究中 的作用
1 轴对称是生活中随处 2 轴对称在各个领域中 3 希望通过本课程能够
可见的重要概念
都有广泛的应用和发
更好地认识和理解轴
无论是自然界还是人类创
展前景
对称的意义和作用
造的事物，轴对称都扮演
从日常生活到工业制造，
通过学习和实践，提升对
着重要角色。
轴对称的应用潜力仍有很
轴对称的认知和创造能力。
多待发掘。
物理学、化学、生物学和天文 学。
轴对称在工业制作中 的重要性
汽车制造、电子产品、品牌标 志。
轴对称的发展趋势
新材料的开发和使用
研发更轻、更坚固的材料，推动 轴对称设计的创新。
机器人应用轴对称的机制
利用轴对称技术改进机器人的运 动和操作。
未来轴对称技术的发展方向
探索更高级的轴对称概念和应用 场景。
结论
生活中的轴对称(ppt课件)
综合练习 发展思维
下面几幅已画 出它一半的轴 对称图形，请 你与同伴交流, 能以边框所在 的直线为对称 奥运五环 轴，画出这个 中国工商银行 图形的另一半 吗？并说明它 的标志含义。
发展思维
请在下图这组图形符号中找出它们 所蕴含的内在规律，然后在横线的 空白处设计一个恰当的图形？
一汽·中国
奔驰·德国
三菱·日本
指导观察 认识特点
大型飞机
中国农业银行
水晶玉器
枫叶
蝴蝶
蜻蜓
沿着某一条直线对折后， 两侧的图形能够完全重合
动手操作 加深认识
先把一张纸对折，在折好的一侧画 出图形，用剪刀剪下来，再把纸打 开，看一看能得到一个什么样的图 形？
动手操作 加深认识
哦！原来是一 棵美丽的塔松。
观图激趣,设疑导入
教 学 过 程 设 计
指导观察,认知特点
演示导学,形成概念
动手操作,加深认识
综合练习,发展思维
师生互动,归纳总结
演示导学 形成概念
身边的轴 对称图形
剪纸 脸谱
国旗 文字 中外 建筑 其它 另类
交标 车标
观图激趣,设疑导入
教 学 过 程 设 计
指导观察,认知特点
演示导学,形成概念
别
特殊形状关系 ②可能有多条对称轴 特殊位置关系 ②只能有一条对称轴
4. 学会了怎样用(简笔画或对折剪)制作简单的轴对称图形。
布置 LOGO 作业
Company
P82
课本： 第1－4题
制作： 一幅轴对称图形作品
思考：
经过轴对称变换后的两个图形之间的关系
Company
LOGO
师生互动 归纳总结
轴对称 图形
《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称PPT课件
A
B
C
D
2.(1)我国每年都发行一套生肖邮票.下列生肖邮票中,动物的 “脑袋”被设计成轴对称图案的是( D )
A
B
C
D
(2)如图,在3×2的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再 将图中其余小正方形任意涂黑一个,使阴影部分构成一个轴 对称图形的涂法有( C )
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
精典范例
解:如图.(答案不唯一) 答案图
变式练习 6.把一张正方形纸片如图1,图2对折两次后,再如图3挖去一个 三角形小孔,则展开后的图形是( C )
A
B
C
D
7.利用图形中的对称点,画出图形的对称轴.
图①
图②
解:如图.
图①
答案图
图②
★8.如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干 个三角形涂黑,且满足下列条件: (1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;
3.【例1】将一张长方形纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”, 再把它铺平,你可见到( C )
A
B
C
D
4.【例2】下图中的图形都是轴对称图形,请你试着画出它们 的对称轴.(各画一条即可)
解:如图.(答案不唯一) 答案图
5.【例3】如图是由小正方形组成的格点图形,将图中某一个 小正方形涂上阴影,与图中的3个阴影正方形构成轴对称图形.
图甲
(2)涂黑部分成轴对称图形. 如图乙是一种涂法,请在图1~3中分别设计另外三种涂法(在 所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图 乙与图丙).
图乙
图丙
图1
图2
图3
解:不同涂法的图案举例如下: 答案图
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对称轴
轴
轴对称 图形
m
对称 轴
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴。
归纳:第二类图形的共同特征!
A
B
折叠后重合的点是对应点,叫做 对称点。如图点A、B就是一对 对称点。
对称轴
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图 形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就 是它的对称轴。
练习: 1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?
2.下面的数字、字母和汉字中，哪些是轴对称图形, 如果是, 你能指出它的对称轴吗?
对称轴问题： （1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，
但有的轴对称图形的对称轴却不止一条， 有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条. （2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.
由于轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形） 沿对称轴对折后的两部分是完全重合的， 轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等， （2）对应线段（对折后重合的线段）相等，
对应角（对折后重合的角）相等．
1．观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形，如果是轴对称 图形，请画出对称轴.
（第1题）
（第 2 题）
小结：
１．你知道轴对称图形与轴对称之间 的区别吗？ ２．你会找对称点吗？
３．生活中这样的对称关系你还能再 举一些例子吗？
2.图中三角形4与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？
3.下面图形中，哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？
（第3题）
4. 下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？（ C ）
5.在图形中标出点A、B和C关于直线l的对称点．
C’ A’
B’ （第5题）
6.请同学们分组找找身边的轴对称图形或哪两个图形成轴对称.
比较归纳：
区别
轴对称图形
一 个图形
两个图形成轴对称
两 个图形
联系
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 互相重．合
２．都有 对称轴．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图
形关于这条直线 对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，
那么这个图形就是
轴．对称图形
动手做剪纸：
1.准备一张长方形纸 2.对折纸 3.在纸上画出一个图形. 4.沿线条剪下 5.把纸展开
在我们的生活中,对称现象无处不在.
2008年北京奥运会国家体育场——“鸟巢”
各国国徽
中国
希腊
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ越南
北京天安门
法国凯旋门
巴黎圣母院
中国最具魅力的国粹之一
——京剧脸谱
请大家仔细观察!
说说它们不同之处和相同之处.
第一类图形
第二类图形
归纳：第一类图形的共同特征？
轴对称
图形
a
轴对 b
称图 形
对
称