对流传热理论与计算3边界层理论
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5
普朗特
❖ 1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文 （全名是《论粘性很小的流体的运动》），受到哥廷根 大学数学F．克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、 群论、函数论中有贡献）的赏识
❖ 克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支 持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研 究所
❖ 特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层 明显增厚
19
❖ 湍流边界层的三层结构假说
❖ ——层流底层（laminar sublayer）
❖ ——缓冲层（ buffer layer ）
❖ ——湍流核心（turbulent region）
20
❖ 紧贴壁面：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特 性——层流底层，也称为粘性底层
Tw
29
❖ （3）热边界层厚度沿流动方向也不断增加 ❖ （4）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态
Tw
30
❖ ——层流：导热占主导地位
边界层（laminar boundary layer）
❖ 特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰
17
❖ 随x的增加，δ逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要 发生变化
❖ 在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界层变得不稳
定起来——过渡流边界层
18
❖ 随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层
Tw
27
❖ 引入过余温度比定义热边界层厚度
tw t tw tf 0.99
Tw
❖ 热边界层外缘—过余温度比为0.99的位置
❖ 热边界层厚度—外缘至壁面间的距离
28
2 热边界层的特点
❖ （1）热边界层区和主流区 ❖ ——热边界层区：温度变化非常剧烈 ❖ ——主流区：等温流动区域 ❖ （2）热边界层厚度也是一个小量
流动边界层理论小结
(1) << L
(2) 边界层内：速度梯度大 (3) 流场：边界层区(粘性流体)与主流区(理想流体) (4) 层流边界层、湍流边界层 ——湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层 （层流底层）
24
二 热边界层－温度边界层
❖ 1921年，波尔豪森（E.Pohlhausen）提出
6
普朗特
❖ 普朗特在力学方面取得许多开创性成果 ❖ ——边界层理论 ❖ ——风洞实验技术 ❖ ——机翼理论 ❖ ——湍流理论 ❖ 普朗特的边界层理论极大地推进了空气动力学的发展
7
一 纵掠平板流动的流动（速度）边界层－外部流
动的代表 1 流动边界层定义 产生原因：粗糙壁面＋流体的粘性 壁面：——无滑移边界条件
10
2 速度边界层的特征
❖ （1）边界层厚度和壁面尺寸相比是一个小量
11
❖ （2）边界层区和主流区 ❖ 边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变
边界层区内：
u 0.99u 0
y
❖ 速度梯度极大，粘性力大
❖ 边界层内粘性力和惯性力处于同一数量级
❖ 考虑流体粘性，实际流体，适用N-S方程
12
❖ （2）边界层区和主流区 ❖ 边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变
主流区：
u 0 y
❖ 可忽略粘性切应力
❖ 无粘性的理想流体
❖ 采用伯努利方程描述
u2 p
gz C
2
13
❖ （3）边界层厚度沿流动方向是不断增加的
14
❖ （4）边界层内的流态 ❖ ——主流区无粘性，不必考虑流态 ❖ ——边界层区，粘性流体，有层流、湍流之分 ❖ 流态判断准则——雷诺数
上节课
❖ 换热微分方程式——对流传热的计算式
h
tw t f
t y |y0
❖ 能量微分方程式——计算流体的温度场
1
描述对流传热问题的控制方程
u v 0 x y
u
u
u x
v u y
X
1
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
v
u v x
v v y
Y
1
p y
(
2v x 2
2v y 2 )
t
t
t
2t 2t
u v x y
a( x2
y 2 )
h
t
t y
|y0
2
§5-3 边界层概念及边界层传热微分方程组
对流项的非线性
u u u v u X 1 p (2u 2u )
x y
x x2 y2
目前为止完整的动量方程方程仍然没有求出解析解
3
§5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组
8
壁面的摩擦力：通过粘性向流体内部传递，使壁面附近
流体速度远远小于来流速度
离开壁面距离的增加：壁面的阻滞作用减弱，流体的速
度逐渐恢复
9
❖ 速度边界层（Velocity boundary layer）：将壁面附近 速度存在强烈变化的流体薄层
❖ 速度边界层的外缘—主流速度的99％处 ❖ 速度边界层厚度—壁面至边界层外缘间的距离 ❖ Boundary Layer Thickness，记作δ
❖ 远离壁面：粘性影响迅速减弱，速度剖面相对很平坦， 惯性力占主导——湍流核心
❖ 二者之间缓冲层
21
ห้องสมุดไป่ตู้
流体外掠平板时的流动边界层
临界雷诺数：Rec
Rec
u xc
u xc
平板：
xc
Rec
u
Rec 3105 ~ 3106; 取Rec 5105
22
贴壁处速度梯度的比较 ❖ 湍流时贴壁处的速度梯度远大于层流时的速度梯度 23
Re ulc ulc v
15
Re ulc v
:
惯性力 粘性力
❖ ☆层流：Re小，粘滞力起主要作用，能保持规则的层
状流动
❖ ☆湍流：Re大，惯性力起主要作用，流动不规则、杂
乱无章
❖ ☆边界层内粘性力和惯性力的相对大小使边界层内也
会出现层流、紊流两种不同流态
16
❖ 平板前缘：δ小，速度梯度大，粘性力大，为层流层流
★普朗特提出了边界层理论 ★边界层理论的意义：简化N-S方程，得到分析解 ★类似于流动边界层，提出了热边界层，以简化能量方程
1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl
4
普朗特
❖ 普朗特（Ludwig Prandtl 1875~1953）德国力学家。 近代力学奠基人之一
❖ 普朗特在大学时学习机械 工程，后在慕尼黑工业大 学主攻弹性力学，1900年 获得博士学位
Tw
❖ 在壁面加热作用下，流体温度将发生变化： ❖ ——和壁面直接接触的流体：具有壁面温度Tw ❖ ——随着离开壁面距离的增加，流体的温度逐渐得以恢
复（为什么？） 25
❖ 壁面附近温度变化的机理
26
1 热边界层的定义
❖ 热边界层—将壁面附近温度发生剧烈变化的流体薄层 ❖ Thermal boundary layer
普朗特
❖ 1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文 （全名是《论粘性很小的流体的运动》），受到哥廷根 大学数学F．克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、 群论、函数论中有贡献）的赏识
❖ 克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支 持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研 究所
❖ 特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层 明显增厚
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❖ 湍流边界层的三层结构假说
❖ ——层流底层（laminar sublayer）
❖ ——缓冲层（ buffer layer ）
❖ ——湍流核心（turbulent region）
20
❖ 紧贴壁面：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特 性——层流底层，也称为粘性底层
Tw
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❖ （3）热边界层厚度沿流动方向也不断增加 ❖ （4）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态
Tw
30
❖ ——层流：导热占主导地位
边界层（laminar boundary layer）
❖ 特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰
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❖ 随x的增加，δ逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要 发生变化
❖ 在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界层变得不稳
定起来——过渡流边界层
18
❖ 随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层
Tw
27
❖ 引入过余温度比定义热边界层厚度
tw t tw tf 0.99
Tw
❖ 热边界层外缘—过余温度比为0.99的位置
❖ 热边界层厚度—外缘至壁面间的距离
28
2 热边界层的特点
❖ （1）热边界层区和主流区 ❖ ——热边界层区：温度变化非常剧烈 ❖ ——主流区：等温流动区域 ❖ （2）热边界层厚度也是一个小量
流动边界层理论小结
(1) << L
(2) 边界层内：速度梯度大 (3) 流场：边界层区(粘性流体)与主流区(理想流体) (4) 层流边界层、湍流边界层 ——湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层 （层流底层）
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二 热边界层－温度边界层
❖ 1921年，波尔豪森（E.Pohlhausen）提出
6
普朗特
❖ 普朗特在力学方面取得许多开创性成果 ❖ ——边界层理论 ❖ ——风洞实验技术 ❖ ——机翼理论 ❖ ——湍流理论 ❖ 普朗特的边界层理论极大地推进了空气动力学的发展
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一 纵掠平板流动的流动（速度）边界层－外部流
动的代表 1 流动边界层定义 产生原因：粗糙壁面＋流体的粘性 壁面：——无滑移边界条件
10
2 速度边界层的特征
❖ （1）边界层厚度和壁面尺寸相比是一个小量
11
❖ （2）边界层区和主流区 ❖ 边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变
边界层区内：
u 0.99u 0
y
❖ 速度梯度极大，粘性力大
❖ 边界层内粘性力和惯性力处于同一数量级
❖ 考虑流体粘性，实际流体，适用N-S方程
12
❖ （2）边界层区和主流区 ❖ 边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变
主流区：
u 0 y
❖ 可忽略粘性切应力
❖ 无粘性的理想流体
❖ 采用伯努利方程描述
u2 p
gz C
2
13
❖ （3）边界层厚度沿流动方向是不断增加的
14
❖ （4）边界层内的流态 ❖ ——主流区无粘性，不必考虑流态 ❖ ——边界层区，粘性流体，有层流、湍流之分 ❖ 流态判断准则——雷诺数
上节课
❖ 换热微分方程式——对流传热的计算式
h
tw t f
t y |y0
❖ 能量微分方程式——计算流体的温度场
1
描述对流传热问题的控制方程
u v 0 x y
u
u
u x
v u y
X
1
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
v
u v x
v v y
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1
p y
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2v x 2
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t
t
t
2t 2t
u v x y
a( x2
y 2 )
h
t
t y
|y0
2
§5-3 边界层概念及边界层传热微分方程组
对流项的非线性
u u u v u X 1 p (2u 2u )
x y
x x2 y2
目前为止完整的动量方程方程仍然没有求出解析解
3
§5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组
8
壁面的摩擦力：通过粘性向流体内部传递，使壁面附近
流体速度远远小于来流速度
离开壁面距离的增加：壁面的阻滞作用减弱，流体的速
度逐渐恢复
9
❖ 速度边界层（Velocity boundary layer）：将壁面附近 速度存在强烈变化的流体薄层
❖ 速度边界层的外缘—主流速度的99％处 ❖ 速度边界层厚度—壁面至边界层外缘间的距离 ❖ Boundary Layer Thickness，记作δ
❖ 远离壁面：粘性影响迅速减弱，速度剖面相对很平坦， 惯性力占主导——湍流核心
❖ 二者之间缓冲层
21
ห้องสมุดไป่ตู้
流体外掠平板时的流动边界层
临界雷诺数：Rec
Rec
u xc
u xc
平板：
xc
Rec
u
Rec 3105 ~ 3106; 取Rec 5105
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贴壁处速度梯度的比较 ❖ 湍流时贴壁处的速度梯度远大于层流时的速度梯度 23
Re ulc ulc v
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Re ulc v
:
惯性力 粘性力
❖ ☆层流：Re小，粘滞力起主要作用，能保持规则的层
状流动
❖ ☆湍流：Re大，惯性力起主要作用，流动不规则、杂
乱无章
❖ ☆边界层内粘性力和惯性力的相对大小使边界层内也
会出现层流、紊流两种不同流态
16
❖ 平板前缘：δ小，速度梯度大，粘性力大，为层流层流
★普朗特提出了边界层理论 ★边界层理论的意义：简化N-S方程，得到分析解 ★类似于流动边界层，提出了热边界层，以简化能量方程
1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl
4
普朗特
❖ 普朗特（Ludwig Prandtl 1875~1953）德国力学家。 近代力学奠基人之一
❖ 普朗特在大学时学习机械 工程，后在慕尼黑工业大 学主攻弹性力学，1900年 获得博士学位
Tw
❖ 在壁面加热作用下，流体温度将发生变化： ❖ ——和壁面直接接触的流体：具有壁面温度Tw ❖ ——随着离开壁面距离的增加，流体的温度逐渐得以恢
复（为什么？） 25
❖ 壁面附近温度变化的机理
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1 热边界层的定义
❖ 热边界层—将壁面附近温度发生剧烈变化的流体薄层 ❖ Thermal boundary layer