专题6.3 双曲线与抛物线的性质与应用(原卷版)
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A． B． C．2D．
9、（2020届浙江省温州市高三4月二模）已知双曲线 )，其右焦点F的坐标为 ，点 是第一象限内双曲线渐近线上的一点， 为坐标原点，满足 ，线段 交双曲线于点 .若 为 的中点，则双曲线的离心率为（）
A． B．2C． D．
10、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，则 的离心率为（）
A． B． C． D．
13、（2020年高考全国Ⅲ卷理数）设双曲线C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 ．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）
A．1B．2
C．4D．8
14、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知抛物线 的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点， ，A为垂足.若直线AF的斜率为 ，则 的面积为（）
29、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知 是抛物线 上的动点，点 在 轴上的射影是 ，点 的坐标为 ，则 的最小值是__________．
30、（2020年高考北京）已知双曲线 ，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．
4、解答题
31、（2020届浙江省嘉兴市5月模拟）设点 为抛物线 上的动点， 是抛物线的焦点，当 时， ．
3、（2020·浙江高三）若双曲线 的焦距为4，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知双曲线 的一条渐近线为 ，则离心率为（）
A． B． C． 或 D．
5、（2020届山东省烟台市高三上期末）若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
22、（2020届山东省德州市高三上期末）已知抛物线 的焦点为 ，直线的斜率为 且经过点 ，直线 与抛物线 交于点 、 两点（点 在第一象限），与抛物线的准线交于点 ，若 ，则以下结论正确的是（）
A． B． C． D．
23、（2020年新高考全国Ⅰ卷）已知曲线 .
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
26、（2020年高考全国I卷理数）已知F为双曲线 的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为.
27、（2020年新高考全国Ⅰ卷）斜率为 的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 =________．
28、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知F为双曲线 的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且 （O为坐标原点），则C的离心率为________.
专题6.3双曲线与抛物线的性质与应用
1、单选题
1、（2018年高考浙江卷）双曲线 的焦点坐标是（）
A．(− ，0)，( ，0)
B．(−2，0)，(2，0)
C．(0，− )，(0， )
D．(0，−2)，(0，2)
2、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）双曲线 的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
11、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）设双曲线E： ，命题p：双曲线E离心率 ，命题q：双曲线E的渐近线互相垂直，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知圆 与双曲线 的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（）
A．以线段 为直径的圆与直线 相离B．以线段 为直径的圆与 轴相切
C．当 时， D． 的最小值为4
21、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的焦点为F，准线为l.设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E， 的外角平分线交x轴于点Q，过Q作 交 的延长线于 ，作 交线段 于点 ，则（）
6、（2018年高考全国Ⅱ理数）双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（）
A． B．
C． D．
7、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）在平面直角坐标系中，经过点 ，渐近线方程为 的双曲线的标准方程为（）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA． B． C． D．
8、（2020届山东省德州市高三上期末）双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，点 的坐标为 ，点 为双曲线左支上的动点，且 周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（）
A．4B．8
C．16D．32
2、多选题
19、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知双曲线C： 的左、右焦点分别为 ， ，则能使双曲线C的方程为 的是（）
A．离心率为 B．双曲线过点
C．渐近线方程为 D．实轴长为4
20、（2020届山东省日照市高三上期末联考）过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 ， 两点， 为线段 的中点，则（）
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
3、填空题
24、（2019年高考江苏卷）在平面直角坐标系 中，若双曲线 经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是.
25、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）双曲线 ： 的左、右焦点分别为 、 ， 是 右支上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的切点为 ，若 ，则 的离心率为____.
A． B． C．8D．
15、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知点 为双曲线 右支上一点， 分别为 的左，右焦点，直线 与 的一条渐近线垂直，垂足为 ，若 ，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
16、（2020年高考北京）设抛物线的顶点为 ，焦点为 ，准线为 ． 是抛物线上异于 的一点，过 作 于 ，则线段 的垂直平分线（）
（1）求抛物线 的方程；
A．经过点 B．经过点
C．平行于直线 D．垂直于直线
17、（2020·浙江学军中学高三3月月考）抛物线 （ ）的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于点M，N（点N在轴上方），点E为轴上F右侧的一点，若 ， ，则 （）
A．1B．2C．3D．9
18、（2020年高考全国Ⅱ卷理数）设 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点，若 的面积为8，则 的焦距的最小值为（）
9、（2020届浙江省温州市高三4月二模）已知双曲线 )，其右焦点F的坐标为 ，点 是第一象限内双曲线渐近线上的一点， 为坐标原点，满足 ，线段 交双曲线于点 .若 为 的中点，则双曲线的离心率为（）
A． B．2C． D．
10、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，则 的离心率为（）
A． B． C． D．
13、（2020年高考全国Ⅲ卷理数）设双曲线C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 ．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）
A．1B．2
C．4D．8
14、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知抛物线 的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点， ，A为垂足.若直线AF的斜率为 ，则 的面积为（）
29、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知 是抛物线 上的动点，点 在 轴上的射影是 ，点 的坐标为 ，则 的最小值是__________．
30、（2020年高考北京）已知双曲线 ，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．
4、解答题
31、（2020届浙江省嘉兴市5月模拟）设点 为抛物线 上的动点， 是抛物线的焦点，当 时， ．
3、（2020·浙江高三）若双曲线 的焦距为4，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知双曲线 的一条渐近线为 ，则离心率为（）
A． B． C． 或 D．
5、（2020届山东省烟台市高三上期末）若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
22、（2020届山东省德州市高三上期末）已知抛物线 的焦点为 ，直线的斜率为 且经过点 ，直线 与抛物线 交于点 、 两点（点 在第一象限），与抛物线的准线交于点 ，若 ，则以下结论正确的是（）
A． B． C． D．
23、（2020年新高考全国Ⅰ卷）已知曲线 .
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
26、（2020年高考全国I卷理数）已知F为双曲线 的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为.
27、（2020年新高考全国Ⅰ卷）斜率为 的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 =________．
28、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知F为双曲线 的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且 （O为坐标原点），则C的离心率为________.
专题6.3双曲线与抛物线的性质与应用
1、单选题
1、（2018年高考浙江卷）双曲线 的焦点坐标是（）
A．(− ，0)，( ，0)
B．(−2，0)，(2，0)
C．(0，− )，(0， )
D．(0，−2)，(0，2)
2、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）双曲线 的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
11、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）设双曲线E： ，命题p：双曲线E离心率 ，命题q：双曲线E的渐近线互相垂直，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知圆 与双曲线 的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（）
A．以线段 为直径的圆与直线 相离B．以线段 为直径的圆与 轴相切
C．当 时， D． 的最小值为4
21、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的焦点为F，准线为l.设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E， 的外角平分线交x轴于点Q，过Q作 交 的延长线于 ，作 交线段 于点 ，则（）
6、（2018年高考全国Ⅱ理数）双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（）
A． B．
C． D．
7、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）在平面直角坐标系中，经过点 ，渐近线方程为 的双曲线的标准方程为（）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA． B． C． D．
8、（2020届山东省德州市高三上期末）双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，点 的坐标为 ，点 为双曲线左支上的动点，且 周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（）
A．4B．8
C．16D．32
2、多选题
19、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知双曲线C： 的左、右焦点分别为 ， ，则能使双曲线C的方程为 的是（）
A．离心率为 B．双曲线过点
C．渐近线方程为 D．实轴长为4
20、（2020届山东省日照市高三上期末联考）过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 ， 两点， 为线段 的中点，则（）
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
3、填空题
24、（2019年高考江苏卷）在平面直角坐标系 中，若双曲线 经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是.
25、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）双曲线 ： 的左、右焦点分别为 、 ， 是 右支上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的切点为 ，若 ，则 的离心率为____.
A． B． C．8D．
15、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知点 为双曲线 右支上一点， 分别为 的左，右焦点，直线 与 的一条渐近线垂直，垂足为 ，若 ，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
16、（2020年高考北京）设抛物线的顶点为 ，焦点为 ，准线为 ． 是抛物线上异于 的一点，过 作 于 ，则线段 的垂直平分线（）
（1）求抛物线 的方程；
A．经过点 B．经过点
C．平行于直线 D．垂直于直线
17、（2020·浙江学军中学高三3月月考）抛物线 （ ）的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于点M，N（点N在轴上方），点E为轴上F右侧的一点，若 ， ，则 （）
A．1B．2C．3D．9
18、（2020年高考全国Ⅱ卷理数）设 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点，若 的面积为8，则 的焦距的最小值为（）