福建省光泽第一中学2013-高一下学期第一次月考数学试题

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福建省福州市闽侯县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

福建省福州市闽侯县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．若集合{}2Z|40A x x x =∈->，则满足{}1,2,3,4,5A B =U 的集合B 的个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．162．已知命题4:0a p a-≤，命题q ：不等式210ax ax ++≤的解集为∅，则p 成立是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．不等式|1||2|3x x -+-≤的最小整数解为（） A ．2-B ．1-C ．0D ．25．已知1y ≤且21x y +=，则222163x x y ++的最小值为（）. A ．277B ．192C ．13D ．36．已知命题p ：x ∀∈R ，01xx >-，则p ⌝为（）. A ．x ∀∈R ，01xx ≤- B ．x ∃∈R ，01xx ≤- C ．x ∀∈R ，01xx ≤-或10x -= D ．x ∃∈R ，01xx ≤-或10x -= 7．若不等式20ax x c -->的解集为1{|1}2x x -<<，则函数2y cx x a =--的图象可以为（）A ．B ．C ．D ．8．已知命题[]2:1,3,40p x x ax ∃∈-+<是真命题，则p 的一个必要不充分条件是（）A ．5a <B ．3a >C ．4a <D ．4a >二、多选题9．若关于x 的方程()2110x m x +-+=至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（）A ．13m -<<B ．24m -<<C ．4m <D ．12m -≤<10．已知正数x ，y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（）A ．xy 的最大值为18B ．224x y +的最小值为12C 的最大值为D ．13x y+的最小值为7+11．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式xyz x y z x y z xyz+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（）A ．0M ∉B ．2M ∈C ．4M -?D ．4M Î三、填空题12．已知0,0a b >>，且211a b+=，则2a b +的最小值是.13．不等式：31024x x -≥+的解为． 14．某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多．四、解答题15．已知集合{}1A x a x a =-≤≤∣，{}13B x x =≤≤∣．若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16．已知{}23A x x =-≤≤，{}23B x a x a =-<<，全集R U = (1)若2a =，求()U A B ∩ð； (2)若A B ⊇，求实数a 的取值范围. 17．已知0x >，0y >，4xy x y a =++． (1)当12a =时，求xy 的最小值； (2)当0a =时，满足2413x y m m x y+++≥-恒成立，求m 的取值范围. 18．根据要求完成下列问题：(1)要在墙上开一个上半部为半圆形，下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？(2)如图所示，铁路线上AB 段长100千米，工厂C 到铁路的距离CA 为20千米.现要在AB 上某一点D 处向C 修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为35：.为了使原料从供应站B 运到工厂C 的运费最少，D 点应选在何处？19．已知实数集{}12,,,(3)n A a a a n =≥L ，定义{}(),,i j i j A a a a a A i j ϕ=∈≠． (1)若{}2,0,1,2A =-，求()A ϕ；(2)若(){}0,6,8,12,12,18,24A ϕ=---，求集合A ；(3)若A 中的元素个数为9，求()A ϕ的元素个数的最小值．。

精品解析：福建省同安第一中学2022-2023学年高一3月第一次月考数学试题(解析版)

同安一中2021~2022学年下学期第一次月考高一数学试题（本卷满分150分,考试时长120分钟）第Ⅰ卷选择题一，单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分）1. 已知集合{20}M x x =-<,{N x y ==,则M N = （）A. {1}x x >-B. {12}x x -≤<C. {}12x x -<< D. R【结果】B 【思路】【思路】化简集合,M N ,即得解.【详解】解：由题得(,2),[1,)M N =-∞=-+∞,所以[1,2)M N =- .故选：B 2. 已知复数2a ii+-是纯虚数（i 是虚数单位）,则实数a 等于（）A. −2 B. 2C.12D. −1【结果】C 【思路】【思路】依据复数地运算法则,化简复数为21255a ai -++,依据复数地概念,列出方程,即可求解.【详解】依据复数地运算法则,可得()()()()2222a i i a i i i i +++=--+21255a a i -+=+,因为复数2a i i +-是纯虚数,所以2105a -=且205a +≠,解得12a =.故选：C ．3. 下面函数中,既是奇函数,又是增函数地是A. ()2log f x x= B. ()1f x x =+ C. ()lg f x x= D. ()3f x x=【思路】【思路】依据要求对给出地四个选项分别进行判断,进而可得结果．【详解】选项A 中,函数()f x 为非奇非偶函数,在定义域上为增函数,所以不合题意。

选项B 中,函数()f x 为非奇非偶函数,在定义域上为增函数,所以不合题意。

选项C 中,函数()f x 为偶函数,在(),0∞-上为减函数,在()0,∞+上为增函数,所以不合题意。

选项D 中,函数()f x 为奇函数,在定义域上为增函数,所以符合题意．故选D ．【点睛】解答本题关键是熟知所给函数地性质,然后再依据要求进行判断,考查对基础知识地掌握情况和判断能力,属于基础题．4. 已知a →,b →为非零向量,则“0a b →→∙>”是“a →与b →夹角为锐角”地A. 充分而不必要款件 B. 必要而不充分款件C. 充分必要款件 D. 既不充分也不必要款件【结果】B 【思路】【详解】依据向量数量积地定义式可知,若0a b ⋅> ,则a 与b 夹角为锐角或零角,若a 与b夹角为锐角,则一定有0a b ⋅> ,所以“0a b ⋅> ”是“a 与b夹角为锐角”地必要不充分款件,故选B.5. 已知(1,)a n = ,(1,)b n =-．若2a b - 与b垂直,则||a＝（）A. 1C. 2D. 4【结果】C 【思路】【思路】由向量垂直坐标表示可得n 2＝3,再依据向量模长地坐标运算求||a即可.【详解】由题设得：(2)a b -⋅ 220b a b b =⋅-= .故222(1)(1)0n n --+=,解得n 2＝3.所以,||2a ==.的的6. 长江某地南北两岸平行,一艘游船从南岸码头A 出发航行到北岸,假设游船在静水中地航行速度1v地大小为114/v km h = ,水流地速度2v 地大小为24/v km h = .设1v 和2v地夹角为()0180θθ︒<<︒,北岸地点'A 在A 地正北方向,游船正好到达'A 处时,cos θ=（）A.B. C.27D. 27-【结果】D 【思路】【思路】用向量表示速度,依据向量地平行四边形法则,由题意可得2v v ⊥,即可求解.【详解】设船地实际速度为v ,1v 和2v地夹角为θ,北岸地点A '在A 地正北方向,游船正好到达A '处,则2v v ⊥,∴21421)47(v cos cos v θπθ=--=-=-=- .故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量在物理中应用问题,解题关键是依据向量地平行四边形法则及物理性质求解,考查数形结合思想和转化思想,属于基础题.7. 在ABC 中,角A B C ，，地对边分别为a b c ，，,面积为S ,若cos cos 2a B b A bc +=,且cos S A =,则A =（）A.6π B.4πC.3πD.23π【结果】C 【思路】【思路】依据正弦定理以及三角形地面积公式进行求解即可．【详解】解：cos cos 2a B b A bc += ,∴由正弦定理得sin cos sin cos 2sin A B B A b C +=,即sin()sin 2sin A B C b C +==,的由sin 0C >,得21b =,12b =,cos S A =,∴1cos sin 2S A bc A ==,即sin A A =,即sin tan cos A A A==则3A π=,故选：C ．8. 在OAB 中,2OA OB ==,AB =动点P 位于直线OA 上,当PA PB →→⋅得到最小值时,PBA ∠地正弦值为（）【结果】C 【思路】【思路】建立平面直角坐标系,写出坐标表示PA PB →→⋅,利用二次函数求出最小值时P 地坐标,最后利用向量地夹角公式求解即可.【详解】建立如图所示平面直角坐标系：则((0,1)A B O ,设(,)P x y ,因为动点P 位于直线OA 上,直线OA 地方程为：1y x =+,所以22(,),)3PA PB x y x y x y →→⋅=--⋅--=-+222244931)2(334x x x x x =-++=+-=+-,当x =时,PA PB →→⋅得到最小值94-,此时3(4P,3(),(4BP BA →→==-,所以cos BP BA PBA BP BA→→→→⋅∠====⋅又因为(0,)PBA π∠∈,所以sin PBA ∠=故选：C.二，多项选择题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,其中每题全都选对得5分,选对但不全得2分,有选错得0分）9. 已知复数4732iz i+=+,则下面结论中正确地是（）A. z 地虚部为i B. 2z i=-C. |z |=D. z 在复平面内对应地点位于第四象限【结果】BC 【思路】【思路】由复数地除法运算逐项排除可得结果.【详解】()()()()4732472613232323213i i i iz i i i i +-++====+++-,对于A ,z 地虚部为1,故错误。

精品解析：福建省南平市光泽县第一中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考语文试题(解析版)

【5题详解】
本题考查表现手法的作用。“雄兔脚扑朔，雌兔眼迷离。双兔傍地走，安能辨我是雄雌。”扑朔是跳跃貌，迷离是兔眼眯缝貌，此二句互文。用比喻作结。以双兔在一起奔跑，难辨雌雄的隐喻，对木兰女扮男装、代父从军十二年未被发现的奥秘加以巧妙的解答，妙趣横生而又令人回味。说明在“十年征战”的生活中，识别不出木兰是女郎的原因。可以看出，木兰在艰苦的战斗生活中，不但巧妙地隐瞒了自己的女子身份，而且能同男子一样英勇无畏，为国立功，一个聪明勇敢的女英雄形象，就栩栩如生地展现在面前。故结尾以兔为喻，赞颂了木兰女扮男装代父从军长期征战的谨慎和机敏。
B.与蒙论议/大惊曰/卿今者才略/非复吴下阿蒙/
C.与蒙论议/大惊曰卿/今者才略非复/吴下阿蒙/
D.与蒙论议大惊曰/卿今者/才略非复/吴下阿蒙/
8.用现代汉语翻译下列句子。
（1）孤岂欲卿治经为博士邪！
（2）大兄何见事之晚乎！
9.吕蒙的变化对你有什么启示？
【答案】6.①.推托②.到，等到；③.于是，就7.B
【答案】①.百般红紫斗芳菲②.明月来相照③.晴空一鹤排云上④.便引诗情到碧霄⑤.谁家玉笛暗飞声⑥.散入春风满洛城⑦.不闻爷娘唤女声⑧.但闻燕山胡骑鸣啾啾
【解析】
【详解】本题考查默写。注意易错字：紫、鹤、霄、洛、唤、啾。
2.阅读下面文字，按要求作答。
福建是中国唯一以“福”字①（guàn）名的省份。在（）传统“福”文化的中国人看来，这个地方的祖先（），起名有水平。要（）福建何以谓“福”，需要从福建省名由来说起，“福建”由福州府和建州府各取首字而来。这是对“福”的
【详解】本题考查名著人物形象的掌握。人物的性格，一生中不可能是一成不变的，随着个人的遭遇会不断地发生“转变”。《骆驼祥子》中人物众多，选择你最熟悉的一个，结合人物具体经历，分析出人物前后的变化，语言表达通顺即可。

福建省光泽县第一中学2023-2024学年七年级上学期开学测试数学试题

福建省光泽县第一中学2023-2024学年七年级上学期开学测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题 7．一幅实验学校新校区的教学大楼平面图的比例尺是 1:400长是2厘米，宽是1.5厘米，这间教室的实际面积是平方米．二、单选题11．有 5 个连续的偶数，若中间的一个数为 m ，则最小的数是（） A ．2m − B ．2m + C ．4m + D ．4m − 12．观察点不变，观察角度变小，观察的范围（）A．变小B．变大C．不变D．不确定13．小学阶段学到了很多数学知识，它们之间有着密切的联系，如图不能正确表示它们之间联系的是（）A．B．C．D．14．如图，阴影部分与空白部分面积的比是（）A．2:3B．1:3C．1:4D．1:215．某商场进行“618”促销活动，甲品牌服装每满200减100，乙品牌服装“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九折．现在两个品牌都有一条原价600元的连衣裙，促销后的连衣裙（）A．甲品牌便宜B．乙品牌便宜C．价格相同D．不能确定三、解答题(1)仔细观察三角形ABC，点C 在点A 的偏︒方向．(2)画出三角形绕点C 顺时针旋转90︒后的图形，再把旋转后的图形向右平移(3)将原三角形按2:1的比放大，画出放大后的图形．放大后三角形与原三角形面积的比是．21．六年级（1）班和（2）班进行植树比赛．上午（1）班种了城建工人铺一条自来水管道，第一天铺了全长的24．某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了25千克为标准，超过的千克数记作正数，称重后记录如下：①②③④⑤(1)根据A号圆锥，小华应选号圆柱与其进行实验．(2)实验时发现，把A号圆锥装满水，倒入所选的圆柱，次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的．(3)请计算出实验所用的圆锥的体积．。

2023-2024学年福建省龙岩第一中学高一上学期第二次月考数学试题(含答案)

2023-2024学年福建省龙岩第一中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集A ={x ∈N∣x <3},B ={0,1,2,3}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}2.函数y = x +4+x 2−1x−1的定义域是( )A. [−4,+∞)B. (−4,+∞)C. [−4,0)∪(0,+∞)D. [−4,1)∪(1,+∞)3.若命题“∃x ∈R,x 2−ax +1≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A. {a|−2≤a ≤2}B. {a|a ≤−2或a ≥2}C. {a|a <−2或a >2}D. {a|−2<a <2}4.已知p:a−4<x <a +4,q:(x−2)(x−3)<0，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−1]B. [−1,6]C. (−∞,1)∪[6,+∞)D. [6,+∞)5.已知正数x 、y 满足x +y =1，求1x +41+y 的最小值是( )A. 143B. 9C. 92D. 46.已知函数f(x)={−x 2−ax−5,x ≤1a x ,x >1是R 上的增函数，则a 的取值范围是( )A. −3≤a <0 B. −3≤a ≤−2 C. a ≤−2 D. a <07.已知定义在R 上的函数f(x)在[2,+∞)上单调递减，且满足f(x +2)=f(−x +2)，则不等式f(x +2)>f(2x)的解集为( )A. (−∞,23)∪(2,+∞)B. (23,2)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,2)8.已知函数f(x)=−x 2+2x +1,x ∈[0,2]，函数g(x)=ax−1,x ∈[−1,1]，对于任意x 1∈[0,2]，总存在x 2∈[−1,1]，使得g(x 2)=f(x 1)成立，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−3]B. [3,+∞)C. (−∞,−3]∪[3,+∞)D. (−∞,−3)∪(3,+∞)二、多选题：本题共4小题，共24分。

福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．在平面直角坐标系xOy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M（开始时与圆()A重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为1,0ϕ=时，点O之间的距离为（）细绳的粗细忽略不计，当2radA ．1cos1B ．2sin1C ．26．设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（）A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在7．已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +为偶函数，(f A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()10f -=C ．()20f =8．设711,cos ,2sin 822a b c ===，则（）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b>>D ．c b a>>二、多选题9．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（）A ．33y x =B ．2y x =C ．lg10y =10．已知函数f (x )=sin 3cos x x ωω+(ω>0)满足:f (π6)=2,f (A ．曲线y =f (x )关于直线7π6x ＝对称B ．函数y =f C ．函数y =f (x )在(π6,7π6)单调递减D ．函数y =f 11．筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为到水面的距离为d （单位：米）A ．23cos 30d ⎛=- ⎝B ．π3sin 30d t ⎛= ⎝C ．大约经过38秒，盛水筒D ．大约经过22秒，盛水筒12．已知0,0x y >>，且A ．x y +的最小值为C ．(22log log 2x +三、单空题13．某地中学生积极参加体育锻炼，其中有喜欢足球，60%的学生喜欢游泳，例是．14．已知函数()tan f x =图象向左平移π12个单位后为奇函数15．若方程πsin 23x ⎛- ⎝四、双空题五、问答题(1)求函数()f x 的解析式：(2)求函数()f x 在[]0,π的单调递减区间．六、证明题18．已知定义域为R 的函数()f x ，满足对,x y ∀∈R ，均有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．(1)求证：()f x 在(),-∞+∞单调递增；(2)求关于x 的不等式()()()()222f x f x f ax f a -<-的解集．七、问答题19．如图，在平面直角坐标系中，锐角(1)如果3tan 4α=，B 点的横坐标为(2)设αβ+的终边与单位圆交于以线段,,AP BQ CR 的长为三条边长能构成三角形．八、应用题九、问答题十、证明题。

福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

D. 既不充分也不必要条件
7. 函数 f (x) cos x 的部分图象如图所示.将 f (x) 图象上所有的点向右平移 1 个单位长度，所
2
得图象的函数解析式是（）
A.
y
cos
x
4
B.
y
sin
x
4
C.
y
cos
2x
1 4
D.
y
sin
2x
1 4
8. 对于定义域为 I 的函数，如果存在区间 m, n I ，同时满足下列两个条件：
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 10 分）
已知集合 A＝{x|2x＋1＜1}，B＝{x (x 1)(2x m) 0} .
x－1
（1）当 m＝1 时，求 A∪B；
（2）已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数 m 的取值范围．
试卷第 3页，共 4页
15.若函数 f (x) ax b(a 0, b 0) 在区间[1,2]上的最小值为 3, 则 ab 的最大值为_______.
16．已知函数
f
(x)
2 | x 2
ln x |，x 0，若函数
4x，x ≤ 0.
y
a[
f
(x)]2
(2a
1)
f
(x)
a
2 （其中 a
0）
有 6 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是
（2）求关于 x 的不等式 f (x) log 1 (3x) 的解集． 2
20. （本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
2 sin
x
cos

福建省龙岩市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

福建省龙岩市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若集合2{|20,R}A x x x m m =++=∈中有且只有一个元素，则m 值的集合是（） A ．{}1-B ．{0}C ．{4}D ．{1}2．“2024x <”是“2023x <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．关于x 的不等式0ax b ->的解集是{}1x x >，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +-<的解集是（）A ．{1x x <-或3}x >B ．{}13x x -<<C ．{}13x x <<D ．{1x x <或3}x >4．若f （x ）是R 上周期为5的奇函数，且满足f （1）=1，f （2）=2，则f （3）-f （4）的值是（） A ．1-B ．0C ．1D ．35．若定义运算，,*,b a b a b a a b≥⎧=⎨<⎩则函数()()2*g x x x =--的值域为（） A ．(,0]-∞ B ．R C ．[1,)-+∞ D ．(,0)-∞6．某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重．一顾客欲购买2kg 的草莓，服务员先将1kg 的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A 使天平平衡；再将1kg 的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B 使天平平衡；最后将两次称得的草莓交给顾客．你认为顾客购得的草莓是（） A ．等于2kgB ．小于2kgC ．大于2kgD ．不确定7．已知定义在R 上的函数()f x 满足：x ∀∈R ，都有(2020)(2024)f x f x -=-，且()f x 对任意()1212,[2,)x x x x ∈+∞≠，都有()()21210f x f x x x -<-，若()(31)f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是（）A ．13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[2,1]--C ．1,2⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦D ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，当()1,0x ∈-时，有()0f x >，则关于x 的不等式()212()0f x f x -+-<的解集为（）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1(,1),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UC ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．1(1,0)0,2⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭二、多选题9．下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是（） A ．1y x=-B ．y x =C ．2y x =D ．||y x =-10．若不等式20ax bx c ++>的解集为()1,2-，则下列说法正确的是（）A ．0a <B ．0a b c ++>C ．关于x 的不等式230bx cx a ++>解集为()3,1-D ．关于x 的不等式230bx cx a ++>解集为()(),31,-∞-+∞U11．若定义在R 上且不恒为零的函数()y f x =满足：对于,x y ∀∈R ，总有()()2()()f x y f x y f x f y ++-=恒成立，则下列说法正确的是（）A ．(0)1f =B ．(0)0f =C ．()f x 是偶函数D ．1(1)2f =，则()f x 周期为6三、填空题12．对于集合A ，B ，我们把集合{},x x A x B ∈∉且叫做集合A 与B 的差集，记作A B -.若{}1,2,3,4,5A =，{}4,5,6,7,8B =，则B A -=. 13．已知0,0m n >>，且2m n +=，则1424m n +++的最小值为． 14．已知函数()()22()26f x x x x ax b =-+++，且函数(2)y f x =+是偶函数，则函数()f x 在区间[0,5]的值域为．四、解答题15．设R a ∈，已知集合{}12A x x =-<<，{}2220B x x ax a =--=.(1)若{}1A B ⋂=，求a 的值； (2)若A B A =U ，求a 的取值范围.16．设命题:p 函数2()(2)3f x x m x =-+-在区间[1,2]上单调递增；命题:[0,1]q x ∃∈，不等式23220m m x --+≤成立．(1)若命题q 的否定为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p 和q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．17．学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为S 元，用电炉烧开水每吨开水费为P 元，50.25,10.2S x y P y =++=+其中x 为每吨煤的价格，y 为每百度电的价格，如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉使用煤炭烧水，否则就用电炉烧水. （1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少？18．已知函数()(0)1ax g x a x =≠+在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1． (1)求实数a 的值；并求函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．(2)若函数2()()(1)(0)()x b f x b b g x +=+>，是否存在正实数b ，对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r s t 、、，都存在以(())(())(())f g r f g s f g t 、、为边长的三角形？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．（提示：函数()(0)kf x x k x=+>在为减函数，在)+∞为增函数可以直接使用）19．已知集合{}())*1212,,,0,,3n n A a a a a a a n n =≤<<<∈≥N L L 具有性质:P 对任意,(1),j i i j i j n a a ≤≤≤+与j i a a -至少一个属于A ．(1)分别判断集合{0,2,4}C =与{1,2,3}D =是否具有性质P ，并说明理由； (2){}123,,A a a a =具有性质P ，当24a =时，求集合A ；(3)记123()nna f n a a a a =++++L ，求(2024)f。

2022年福建省南平市光泽第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省南平市光泽第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在［2 700，3 000)的频率为( )A.0.001B.0.1C.0.2D.0.3参考答案：D略2. 的值是（） A. 16 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D3. 将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin（x+）的图象．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于基础题．4. 已知各项不为0的等差数列数列是等比数列，且= （）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D5. 函数是（）A. 奇函数B. 非奇非偶函数C. 偶函数D. 既是奇函数又是偶函数参考答案：C【分析】利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.6. 设=（7，0），=（0，3），则?等于（）A．0 B．5 C．7 D．9参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，再由数量积的坐标运算得答案．【解答】解：∵ =（7，0），=（0，3），∴，∴?=7×0+3×3=9．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的坐标加法运算，是基础题．7. 下列函数在内为减函数的是（）A. B. C. D.参考答案：B8. 在边长为1的正三角形ABC中，，E是CA的中点，则= （）A．B． C．D．参考答案：B略9. 直线y+2=k （x+1）恒过点（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）参考答案：C【考点】恒过定点的直线．【分析】直接由直线的点斜式方程可得．【解答】解：∵直线y+2=k （x+1），∴由直线的点斜式方程可知直线恒过点（﹣1，﹣2）．故选：C．10. 设等差数列{a n}的前n项的和S n，若a2+a8＝6，则S9＝（）A. 3B. 6C. 27D. 54 参考答案：C【分析】利用等差数列的性质和求和公式，即可求得的值，得到答案．【详解】由题意，等差数列的前n项的和，由，根据等差数列的性质，可得，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=Asin(ωx+φ)( A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一个周期内，当x=时， y有最大值2,当x=0时,y有最小值－2,则这个函数的解析式为________.参考答案：12. 已知函数，若对任意，恒有，则的取值范围是.参考答案：(1,3)；13. 已知a，b均为正数，且2是2a与b的等差中项，则ab的最大值为．参考答案：2【考点】7F：基本不等式．【分析】2是2a与b的等差中项，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4．∵a，b均为正数，∴4≥2，化为ab≤2，当且仅当b=2a=2时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了等差数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 如果，则的大小关系是▲参考答案：略15. 设函数f （x ）=log 2（3﹣x ），则函数f （x ）的定义域是．参考答案：{x|x ＜3}【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的定义域，令真数大于0即可．【解答】解：∵f（x ）=log 2（3﹣x ）， ∴3﹣x ＞0， ∴x＜3．∴函数f （x ）的定义域是{x|x ＜3}．故答案为：{x|x ＜3}．【点评】本题考查对数函数的定义域，属于基础题．16. 已知函数y=cosx 与y=sin （2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．参考答案：略17. 定义在[0，1]上的函数f （x ）满足：①f（0）=0；②f（x ）+f （1﹣x ）=1；③f（）=f （x ）；④当0≤x 1＜x 2≤1时，f （x 1）≤f（x 2）．则f （）= ．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件进行递推，利用两边夹的性质进行求解即可．【解答】解：∵函数f （x ）在[0，1]上为非减函数，且①f（0）=0；③f（1﹣x ）+f （x ）=1，令x=1可得f （1）=1．∵f（）=f （x ）；∴f（）=f （1）=；再由③可得f （）+f （1﹣）=1，故有f （）=．对于②f（）=f （x ）；由此可得 f （）=f （）=，f （）=f （）=、f （）=f （）=、f （）=．f （）=，f （）=令x=，由f （）=，可得 f （）=，f （）=，f （）=，f （）=．f（）=，f （）=再＜＜，可得=f （）≤f（）≤f（）=，得f （）=，故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。

福建省三明市第一中学高一数学下学期第一次月考试题

福建省三明市第一中学2014-2015学年高一数学下学期第一次月考试题（总分100分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）参考公式：一、选择题(本题12小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

) 1．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为 ( )A ．－3B ．－6C ．－32 D.232．PA 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A ，B 的任一点，则下列关系不正确的是 ( )A ．PA ⊥BCB ．BC ⊥平面PAC C ．AC ⊥PBD ．PC ⊥BC3．圆的一条直径的两个端点是(2,0)，(2，－2)，则此圆的方程是 ( ) A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝14．直线mx ＋ny －1＝0同时过第一、三、四象限的条件是( )A ．mn >0B ．mn <0C ．m >0，n <0D ．m <0，n <05．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 ( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④6．若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y －3＝0 D ．2x －y －1＝07．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 ()A ．4B ．6C ．8D ．128．设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂βC ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β （第7题图） 9．已知两点(-3，4)，(3，2)，过点(2，-1)的直线与线段AB 有公共点，则直线的斜率的取值范围 ( ) A ．k ≤-3或k ≥1B ．k ≤－1或k ≥3 C.-3≤k ≤1D ．－1≤k ≤310. 如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角C 1—BD —C 的大小为（）A 、300B 、450C 、600D 、900（第10题图） 11．过点P (0,1)且与两点A (3,3)，B (5，－1)距离相等的直线的方程是( )A ．y ＝1B ．2x ＋y －1＝0C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝012．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为 ( )A.26B.36C. 23D.22二、填空题(本题4小题，每小题3分,共12分)13. 甲船在某港口的东50 km ，北30 km 处，乙船在同一港口的东14 km ，南18 km 处，那么甲、乙两船的距离是________．14．如果圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为________．15．设α∥β，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，直线AB 与CD 交于O ，若AO ＝8，BO ＝9，CD＝34，则CO ＝________． 16．一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．（结果保留π）三、解答题（共6题，52分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本题满分8分)如图所示，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．（结果保留π）18.（本题满分8分)A B C D A 1B 1C 1D 1已知点M 是直线l ：3x －y ＋3＝0与x 轴的交点，将直线l 绕点M 旋转30°，求所得到的直线l ′的方程．19.(本题满分8分)如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝CC 1，M ，N 分别是A 1B ， B 1C 1的中点．(1)求证：MN ⊥平面A 1BC ；(2)求直线BC 1和平面A 1BC 所成的角的大小．20.(本题满分8分)求经过两直线2x ＋y －8＝0与x －2y ＋1＝0的交点，且在y 轴上的截距为在x 轴上截距的两倍的直线l 的方程．21.(本题满分10分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA ⊥PD ，底面ABCD 是直角梯形，其中BC ∥AD ，∠BAD ＝90°，AD ＝3BC ，O 是AD 上一点． (1)若CD ∥平面PBO ，试指出点O 的位置； (2)求证：平面PAB ⊥平面PCD ．22. (本题满分10分)等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 和顶点B 都在直线2x ＋3y －6＝0上，顶点A 的坐标是(1，－2)．求边AB 、AC 所在直线方程．草稿纸考位号总分二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13. , 14. ， 15. ， 16. 。

光泽县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

光泽县第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案一、选择题
1．已知全集 U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合 A={0，1，3，5，8}，集合 B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ A．{5，8} 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B．{7，9} ） C．{0，1，3} D．{2，4，6} ） D．k360°﹣257° C．k360°+257°
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18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 X 的值为 2，则输出的结果是．
三、解答题
19．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x) | x 2 | | x 1 | ， g ( x) x . （1）解不等式 f ( x) g ( x) ；（2）对任意的实数，不等式 f ( x) 2 x 2 g ( x) m( m R ) 恒成立，求实数 m 的最小值.111]
{
}
1 2
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11．【答案】D 【解析】当 OC 平面 AOB 平面时，三棱锥 O ABC 的体积最大，且此时 OC 为球的半径．设球的半径为
1 1 4 R ，则由题意，得 R 2 sin 60 R 18 3 ，解得 R 6 ，所以球的体积为 R 3 288 ，故选 D． 3 2 3

福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题一、单选题 1．已知复数11iz =+，则复数z 共轭复数的虚部为（） A ．1-B ．1C ．12-D ．122．若m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（） A ．如果m α⊂，l m ∥，则l α∥B ．如果m α⊂，n ⊂α，m β⊄，n β⊄，则αβ∥C ．如果αβ∥，l β⊂，则l α∥D ．如果αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥3．若向量a v ，b v 满足2a b ==r r ，,120a b =or r ，则a b -=r r （）A ．4B ．12C ．2D ．4．若向量)a =r，()2,0b =-r ，则b r 在a r上的投影为（）A ．1-B ．C ．1,2⎛- ⎝⎭D ．12⎛ ⎝⎭5．在ABC V 中，cos sin a b C c B =+，则角B 是（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 6．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石瓢壶､潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm ），那么该壶的最大盛水量为（）A ．368cm πB ．3152cm πC ．3cmD ．3204cm π7．在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．若2==AC BD ，且AC 与BD 所成的角为60︒，则EG 的长为（）A ．1BC ．1D81111ABCD A B C D -中，直线BD 到平面11AB D 的距离为（）A B C D二、多选题9．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 、F 、G 分别为棱BC 、1CC 、CD 的中点，下列结论正确的有（）A ．AE 与1D F 共面B ．平面11//AB D 平面GFEC ．AE EF ⊥D ．//BF 平面11AB D10．已知ABC V ，则下列命题中，真命题的是（）A ．若sin 2sin 2AB =，则ABC V 是等腰三角形 B ．若sin cos A B =，则ABC V 是直角三角形 C ．若cos cos cos 0A B C <，则ABC V 是钝角三角形D ．若()()()cos cos cos 1A B B C C A ---=，则ABC V 是等边三角形11．如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且EF ）A ．平面AEF ∥平面1DBCB ．存在点E （E 与1D 不重合），使得BE 与1AD 共面C ．当E 点运动时，总有1AC AE ⊥D ．三棱锥B AEF -的体积为定值三、填空题12．棱长为1的正方体的外接球的表面积为．132倍，则该圆锥的体积是.14．如图，在三棱锥木块V ABC -中，VA ，VB ，VC 两两垂直，1VA VB VC ===，点P 为VAC V的重心，沿过点P 的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC 和AB ，则该截面的面积为．四、解答题15．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()(s i ns i n )s i n 3s i n b c B C a A bC++=+.(1)求角A 的大小；(2)若a =ABC V ABC V 的周长.16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将,,AED BEF DCF V V V 分别沿,,DE EF DF 折起，使A ，B ，C 三点重合于点A '(1)求证A D EF '⊥(2)求三棱锥A EFD '-的体积17．如图，在三棱锥P ABC -中，90ACB ∠=︒，PA ⊥底面ABC(1)证明：平面PBC ⊥平面P AC(2)若AC BC PA ==，M 是PB 中点，求AM 与平面PBC 所成角的正切值18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧面PAD 是正三角形，2AB =，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 是PD 的中点.(1)求证:AM ⊥平面PCD ； (2)求C 点到平面PAB 的距离；(3)求侧面PBC 与底面ABCD 所成二面面角的余弦值.19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，M 为棱AC 的中点，AB BC =，2AC =，1AA =(1)求证：1//B C 平面1A BM ； (2)求证：1AC ⊥平面1A BM ；(3)在棱1BB 上是否存在点N ，使得平面1AC N ⊥平面11AAC C ？如果存在，求此时1BNBB 的值；如果不存在，请说明理由.。

福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题1．复数13i z =-，其中i 为虚数单位，则z =（）A B ．2C D ．52．向量()2,1a =r ，()1,b x =r ，若a b ⊥r r ，则（） A ．12x =B ．12x =-C ．2x =D ．2x =- 3．在ABC V 中，已知D 为BC 上一点，且满足3BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r（）A ．3144AB AC +u u u r u u u r B ．1344AB AC +u u ur u u u rC ．1233AB AC +u u u r u u u rD ．2133AB AC +u u ur u u u r4．已知向量()()1,2,2,1a b ==r r ，则a r 在b r上的投影向量为（） A ．42,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．48,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．24,55⎛⎫ ⎪⎝⎭5．如图，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于30km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20︒，灯塔B 在观察站C 的南偏东40︒，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（）A ．30kmB ．C ．D ．6．已知ABC V 所在平面内一点D 满足102DA DB DC ++=u u u r u u u r u u u r r，则ABC V 的面积是ABD △的面积的（） A ．5倍B ．4倍C ．3倍D ．2倍7．如图，在等腰直角ABC V 中，斜边2AC =，M 为AB 的中点，D 为AC 的中点．将线段AC 绕着点D 旋转得到线段EF ，则ME MF ⋅=u u u r u u u r（）A ．2-B ．32-C ．1-D ．12-8．在斜三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为()222,,,sin23sin a b c b C a b c B ==+-，点O 满足20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r，且1cos 4CAO ∠=，则ABC V 的面积为（）A ．B ．C D二、多选题9．复数12z i =+，i 是虚数单位，则以下结论正确的是（） A ．12i z =- B ．3z >C ．z 的虚部为2D ．z 在复平面内对应的点位于第一象限10．已知向量a r ，b r满足1==a b r r 且2b a -=r r ）A ．a b -rr B ．2a b +=rrC ．,60a b =or rD ．a b ⊥r r11．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且23cos 3cos b C c B a +=，则下列说法正确的是（）A ．若2BC A +=，则ABC V 的外接圆的面积为3πB ．若π4A =，且ABC V 有两解，则b 的取值范围为⎡⎣C ．若2C A =，且ABC V 为锐角三角形，则c的取值范围为( D ．若2A C =，且sin 2sin B C =，O 为ABC V 的内心，则AOB V三、填空题12．已知复数2(34)(4)i R m m m m +-++∈（）是纯虚数，则实数m =.13．已知,2,||2||2,,AB a b AC a b a b a b =+=-==u u u r u u u r r r r rr r r r 的夹角为π3，则三角形ABC 的BC 边上中线的长为.14．已知ABC V 是锐角三角形，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，.c 若2A B =，则a cb+的取值范围是.四、解答题15．如图，在平面四边形ABCD 中，3π4ABC ∠=，2ABC S =△，BAC DAC ∠=∠，24CD AB ==.(1)求线段AC 的长度； (2)求sin ADC ∠的值.16．已知平面向量,a b rr 是单位向量，且()2a a b ⊥-r r r .(1)求向量,a b rr 的夹角；(2)若1,2a b ⎛-= ⎝⎭r r ，向量c r 与向量a b -r r 共线，且||||c a b =+r r r ，求向量c r . 17．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m =r (),cos a A ，n =r()cos ,B b c -，且m n ⋅r rcos c A =⋅，ABC V 外接圆面积为3π. (1)求A ；(2)求ABC V 周长的最大值.18．在梯形ABCD 中，//,2,1,120AB CD AB BC CD BCD ︒===∠=，,P Q 分别为直线,BC CD上的动点.(1)当,P Q 为线段,BC CD 上的中点，试用AB u u u r和AD u u u r 来表示QP u u u r ；(2)若14BP BC =u u u r u u u r，求||AP u u u r ；(3)若,,0,0,BP BC DQ DC G μλλμ==>>u u u r u u u r u u u r u u u r为APQ ∆的重心，若,,D G B 在同一条直线上，求λμ的最大值.19．如图，设ABC V 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AD 为BC 边上的中线，已知1c =且12sin cos sin sin sin 4c A B a A b B b C =-+，cos BAD ∠=(1)求边b 的长度； (2)求ABC V 的面积；(3)点G 为AD 上一点，25AG AD =u u u r u u u r，过点G 的直线与边AB ，AC （不含端点）分别交于E ，F .若910AG EF ⋅=u u u r u u u r ，求AEFABC S S V V 的值.。

福建省龙岩市连城县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

福建省龙岩市连城县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,2,3A =，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （）A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,3 2．在下列集合E 到集合F 的对应中，不能构成E 到F 的函数的是（） A ． B ． C ．D ．3．“1a a<”是“1a <-”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若正数x ，y 满足44x y +=，则11x y+的最小值为（） A ．2 B ．94 C ．3 D ．835．已知集合1,Z 48k M x x k ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，3,Z 28k N y y k ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，则（） A ．M N = B ．M N ⊇ C ．M N ⊆ D ．M N ⋂=∅ 6．下列命题中真命题的个数是（）①命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“x ∃∈R ，20x x +<”；②“()2210a b +-=”是“()10a b -=”的充要条件；③集合{A y y ==，{B x y ==表示同一集合． A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．已知函数()22,11,1x x f x x x ->⎧=⎨-≤⎩，若()f x 在区间I 上恒负，且是减函数，则区间I 可以是（） A ．(2,1)--B ．()0,1C ．(1,0)-D ．(1,2)8．我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是S =20cm 的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为6cm ，则该三角形面积的最大值为（）2cm ．A ．B ．C ．D ．二、多选题9．下列四个结论中正确的是（）A ．22,,4250x y x y x y ∃∈+-++=RB ．命题“2R,3210x x x ∀∈--<”的否定是“2000R,3210x x x ∃∈-->” C ．“55x y >”的充要条件是“x y >”D ．“a b >”是“1a b >+”的必要不充分条件10．已知函数221()1x f x x -=+，则下列说法正确的是（） A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 的值域为[1,1]-C ．()()11f f =D ．函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增11．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x =-，当(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-，若对于任意的(],x m ∈-∞，都有()3f x ≤，则实数m 的取值可以是（）A ．3B ．92C ．112D ．6三、填空题12．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y ＝4,110,,210,10100,,1.5,100,.x x x N x x x N x x x N ≤<∈⎧⎪+≤<∈⎨⎪≥∈⎩其中x 代表拟录用人数，y 代表面试人数.若面试人数为60，则该公司拟录用人数为.13．已知关于x 的不等式210mx mx -+≤，若此不等式的解集为∅，则实数m 的取值范围是14．已知关于x 的不等式组()224502525x x x x x k ⎧-++<⎪⎨+<-+⎪⎩的解集中存在整数解且只有一个整数解，则k 的取值范围为.四、解答题15．设集合{121},{25}A xa x a B x x =+<<-=-<<∣∣， (1)若3a =，求()R A B ⋃ð；(2)若A B A =I ，求实数a 的取值范围.16．设m ∈R ，已知集合3211x A x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，(){}2220B x x m x m =+--<. (1)当1m =时，求A B U ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求m 的取值范围.17．我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.(1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？(2)为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价()16x x ≥元，并投()33164x -万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少()20.815x -万瓶，则当每瓶售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润. 18．已知集合{}{}26,A x x B x a x b =-<<=<<，其中,()a b a b <是关于x 的方程()()30(0)x m x m m -+=>的两个不同的实数根.(1)若A B =，求出实数m 的值；(2)若A B ⊆，求实数m 的取值范围.19．已知函数()()01ax f x a x =≠+． (1)当0a >时，判断()f x 的单调性；(2)若()f x 在区间[]1,2上的最大值为43．（i ）求实数a 的值；（ii ）若函数()()0b g x x b x =+>，是否存在正实数b ，使得对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r ，s ，t ，都存在以()()g f r ，()()g f s ，()()g f t 为边长的三角形？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．。

2023-2024学年福建省厦门第一中学海沧校区高一上学期6月月考数学试题+答案解析(附后)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年福建省厦门第一中学海沧校区高一下学期6月月考数学试题的。

1.若复数，在复平面内对应的点关于x 轴对称，且，则复数( )A. 1B.C. iD.2.为了提高学习兴趣，某数学老师把《九章算术》与《孙子算经》这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为( )A.B.C.D.3.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币正面朝上”.下列结论正确的是( )A. A 与B 互为对立事件B. A 与B 互斥C. A 与B 相等D.4.为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长单位：分钟分成6组：第一组第二组第三组第四组第五组第六组，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第70百分位数位于的区间为( )A. B. C. D.5.在中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，，则A 的值为( )A.B. C. D.6.在三角形ABC 中，和AN 分别是BC 边上的高和中线，则( )A. 14B. 15C. 16D. 177.已知平面向量，，，满足，，若对于任意实数x，都有成立，且，则的最大值为( )A. 2B. 4C. 6D. 88.已知三棱锥的体积为，外接球表面积为，且，，则直线AB，AP所成角的最小正弦值为( )A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.为了加强疫情防控，某中学要求学生在校时每天都要进行体温检测．某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是( )A. 乙同学体温的极差为B. 甲同学体温的中位数与平均数相等C. 乙同学体温的方差比甲同学体温的方差小D. 甲同学体温的第60百分位数为10.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是( )A.B. 在向量上的投影向量为C. 若，则P为ED的中点D. 若P在线段BC上，且，则的取值范围为11.设是非零复数，它们的实部和虚部都是非负实数，则( )A. 最小值为B. 没有最小值C. 最大值为2D. 没有最大值12.在三棱锥中，，，，O为的外心，则( )A. 当时，B. 当时，平面平面ABCC. PA与平面ABC所成角的正弦值为D. 三棱锥的高的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题

福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题一、单选题1．已知向量()1,a λ=r ，(),2b μ=r ，若//a b r r，则（）A ．2μλ=B ．2μλ=-C ．2λμ=D ．2λμ=-2．已知复数z 满足0z z -=，且4z z ⋅=，则z =（） A ．2B ．2iC ．2±D ．2i ±3．根据河北省第七次全国人口普查结果，2020年11月1日零时全省各地区的人口数据如下表所示，则这14个地区的数据的第85百分位数为（）A ．1095986B ．7717983C ．9242610D ．94139904．一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为V 的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则V =（） A ．20π3B ．6πC ．16π3D ．8π5．A 队共有甲、乙两名队员回答某道题，有1人答出则此题回答正确，甲答出的概率为15，乙答出的概率为16，则此题A 队回答正确的概率是（）A ．215 B ．16C ．13D ．126．在平行四边形ABCD 中，60A ∠=o ，1AB =,2AD =，将ABD △沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，则B 到平面ACD 的距离为（）A B C D 7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O 到水面的距离h 为1.5m ，筒车的半径r 为2.5m ，筒车转动的角速度ω为rad /s 12π，如图所示，盛水桶M （视为质点）的初始位置0P 距水面的距离为3m ，则3s 后盛水桶M 到水面的距离近似为（）)1.732≈．A ．4.0mB ．3.8mC ．3.6mD ．3.4m8．瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理:三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线.已知M ，N ，O ，P 为ABC V 所在平面上的点，满足||||||MA MB MC ==u u u r u u u r u u u u r ，0NA NB NC ++=u u u r u u u r u u u r r ，OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，0aPA bPB cPC ++=u u u r u u u r u u u r r (a ，b ，c 分别为ABC V 的内角A ，B ，C的对边)，则欧拉线一定过（） A ．M ，N ，PB ．M ，N ，OC ．M ，O ，PD ．N ，O ，P二、多选题9．若复数()223i z m m m =--+∈R ，则下列说法正确的是（）A ．若z 为实数，则1m =-B ．若z 为纯虚数，则3m =或1-C ．z 在复平面内对应的点不可能在第二象限D ．z 在复平面内对应的点不可能在第三象限10．已知点M 是ABC V 的重心，点()1,2A ，()2,3B ，C (−2,5)，点D 是BC 上靠近点B 的三等分点，则（）A ． 110,33M ⎛⎫⎪⎝⎭B ． 211,33D ⎛⎫⎪⎝⎭C ． π,3MD AC 〈〉=u u u u r u u u rD ． |3|MD AC -=u u u u r u u u r 11．在锐角ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若221b a b c =-=,，则（）A ．2AB =B ．2B A =C ．a 的取值范围是D ．a 的取值范围是三、填空题12．已知()3i i 1m +=，则实数m 的值为．13．正ABC V 边长为2，点P 满足AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则BP AB ⋅=u u u r u u u r.14．已知两个非零向量a r 与b r ，它们的夹角为θ，定义a b ⨯r r 为向量a r 与b r的向量积，a b ⨯r r 是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=r r r r .若||·a b k a b =⨯r r r r ，则(1)当k =θ=;(2)若向量a r 与b r 为单位向量，当k =时，a r 在a b +r r 上的投影向量(与a b +r r 同向的单位向量为e r)为.四、解答题15．已知复数z 满足2i 5z +=，()()3i 0z a a a =+->. (1)求a ；(2)若复数1z 满足()1122i z z a +=+，求1z .16．某市对该市全体高中学生举行了一次关于环境保护相关知识的测试，统计人员从A 校随机抽取了300名学生，从B 校随机抽取了400名学生，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[50，100]内，并将收集到的数据按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，绘制成频率分布直方图，如图所示.(1)估计A 校这300名学生成绩的75%分位数;(2)根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A 校抽取的300名学生成绩的平均值为μ1，B 校抽取的400名学生成绩的平均值为μ2，以及A ，B 两校抽取的700名学生成绩的平均值为μ0，试比较μ0和122μμ+的大小.17．如图，在三棱锥A BCD -中，AB AD =，AB AD ⊥，2CA CB CD BD ====，O 为BD 的中点.(1)求证：AO ⊥平面BCD ；(2)求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值.18．如图，在扇形OPQ 中，半径1OQ =，圆心角π3POQ ∠=，C 是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形，设POC θ∠=.(1)试建立矩形ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；(2)在（1）的条件下，当θ为何值时，S 取最大值，并求出最大值.19．在三棱台111ABC A B C -中,1BB ⊥平面ABC ,90ABC ︒∠=,4AB BC ==,112A B =,1BB =(1)证明:11BC AC ^.(2)求直线1A B 与平面11ACC A 所成角的正弦值.。