广东省广州市四校联考2018-2019学年高一下学期期中数学试卷PDF版含解析

广东省广州市四校联考2018-2019学年高一下学期期中数学试卷最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）

A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）

2．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）

A．B．C．D．

3．在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）

A．直角三角形B．等腰直角三角形

C．等腰三角形D．正三角形

4．tan70°+tan50°﹣的值等于（）

A．B．C．D．

5．为了得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）

A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度

6．已知点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，）∪（π，）

C．（，）∪（，）D．（，）∪（，π）

7．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）

A．sin（2x﹣） B．sin（2x﹣） C．sin（4x+）D．sin（4x+）8．设a=2sin13°cos13°，b=，c=则有（）

A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

9．f（x）=的值域为（）

A．（﹣﹣1，﹣1）∪（﹣1，﹣1）B．[，﹣1）∪（﹣1，] C．（，）D．[，]

10．如图所示，P、Q为△ABC内的两点，且=+，=﹣，则△ABP 的面积与△ABQ的面积之比为（）

A．B．C．D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

11．已知向量||=5，||=3，与的夹角为150°，则?=．

12．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线3x﹣y=0上，则=．

13．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若?=0，则?=

14．已知函数f（x）=|cosx|?sinx，给出下列四个说法：

①f（x）为奇函数；②f（x）的一条对称轴为x=；

③f（x）的最小正周期为π；④f（x）在区间[﹣，]上单调递增；

⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．

其中正确说法的序号是．

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）

（1）若||=2，且∥，求的坐标；

（2）若||=，且+2与﹣垂直，求与的夹角θ．

16．已知α为第三象限角，且f（α）=．

（1）化简f（α）；

（2）若α=﹣π，求f（α）的值．

（3）若f（α）=﹣，求cos（π+α）的值．

17．已知α，β均为锐角，且，．

（1）求sin（α﹣β）的值；

（2）求cosβ的值．

18．已知函数f（x）=（a+2cos 2

x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈

（0，π）．

（1）求a，θ的值；

（2）令g（x）=f（x）+f（x+），x∈[0，]，求g（x）的最值并求出相应的x的值．19．已知向量=（cos x，sin x），=（cos，sin），且x∈[0，]．

（1）求?及|+|；

（2）若f（x）=?﹣2λ|+|的最小值为﹣，求实数λ的值．

20．已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．

（1）若，试用表示；

（2）证明：；

（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．

广东省广州市四校联考2014-2015学年高一下学期期中

数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．）

1．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）

A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）

考点：平面向量的坐标运算．

专题：平面向量及应用．

分析：直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案．

解答：解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：

2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．

故选：A．

点评：本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题．

2．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）

A．B．C．D．

考点：弧长公式．

专题：计算题；直线与圆．

分析：设圆内接正方形的边长为a，求出圆的半径r，再计算圆弧所对的圆心角．

解答：解：设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为a，

∴弧长等于a的圆弧所对的圆心角为

α===．

故选：D．

点评：本题考查了圆弧所对的圆心角的计算问题，是基础题目．

3．在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）

A．直角三角形B．等腰直角三角形

C．等腰三角形D．正三角形

考点：三角形的形状判断．

专题：计算题；解三角形．

分析：三角形的内角和为π，利用诱导公式可知sinC=sin（A+B），与已知联立，利用两

角和与差的正弦即可判断△ABC的形状．

解答：解：∵在△ABC中，sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），

∴sinC=2sinAcosB?sin（A+B）=2sinAcosB，

即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，

∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，

∴sin（A﹣B）=0，

∴A=B．

∴△ABC一定是等腰三角形．

故选：C．

点评：本题考查三角形的形状判断，考查两角和与差的正弦，利用sinC=sin（A+B）是关键，属于中档题．

4．tan70°+tan50°﹣的值等于（）