深圳翠园中学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试(有答案解析)

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）

A ．（一3，0）

B ．（3，0）

C ．（0，0）

D ．（1，0） 2．如图，M 是ABC 的边BC 的中点AN 平分BAC ∠．且BN AN ⊥，垂足为N 且6AB =，10BC =．2MN =，则ABC 的周长是（ ）

A ．24

B ．25

C ．26

D ．28

3．如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，过点D 作//DE AC ，//DF AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点．则下列命题是假命题的是（ ）

A ．四边形AEDF 是平行四边形

B ．若90B

C ∠+∠=︒，则四边形AEDF 是矩形

C ．若B

D CD =，则四边形AEDF 是菱形

D ．若AD BD =，则四边形AEDF 是矩形

4．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，E ，F ，G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．下列结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12

EH EG =；成立的个数有( )

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

5．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）

A ．90D ∠=；

B ．AB CD =；

C ．A

D BC =； D ．BC CD =． 6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）

A ．A

B ∥CD ，AD ∥BC

B ．AD ∥B

C ，AB ＝C

D C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB ＝CD ，AD ＝BC

7．如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．6

B ．8

C ．3

D ．4

8．下列命题中，正确的命题是（ ）

A ．菱形的对角线互相平分且相等

B ．顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是

矩形

C ．矩形的对角线互相垂直平分

D ．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形

9．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

A ．对角线相等

B ．对角线互相平分

C ．对角线互相垂直

D ．对边相等且平行 10．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点M 是边AB 上一点（不

与点A ，B 重合），作ME ⊥AC 于点E ，MF ⊥BC 于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（ ）

A ．1.2

B ．1.5

C ．2.4

D ．2.5

11．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF 是等腰三角形，则∠BDC （ ）

A ．45º

B ．60º

C ．67.5º

D ．75º 12．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ．若5AF =，3B

E =，则

EF 的长为（ ）

A ．23

B ．17

C ．25

D ．35

二、填空题

13．三角形的三边长分别为21，5，2，则该三角形最长边上的中线长为____． 14．已知菱形的面积为962cm ，两条对角线之比为3∶4，则菱形的周长为__________． 15．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把点B 折叠到折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，则ABH ∠=______°．

16．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AB AC 上，且BD CE =，连接,CD DE ，点,,M N P 分别是,,DE BC CD 的中点，34PMN ∠=，则MPN ∠的度数是_______．

17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 为AD 的中点，点N 为AB 上一点，连接MN ，CN ，将△AMN 沿直线MN 折叠后，点A 恰好落在CN 上的点P 处，则CN 的长为_____．

18．如图，将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是_____cm 2．

19．如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，若DAC EAC ∠=∠，4AE =，3AO =，则AEC S ∆的面积为____．

20．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，延长BC 至E 点，使CE BC =，连结AE 交CD 于点F ，连结BF 并延长与线段DE 交于点G ，则FG 的长是____．

三、解答题

21．已知：平行四边形ABCD 中，点M 为边CD 的中点，点N 为边AB 的中点，联结

AM 、CN ．

（1）求证：AM ∥CN ；

（2）过点B 作BH AM ⊥，垂足为H ，联结CH ．求证：△BCH 是等腰三角形．

22．如图，CD 是线段AB 的垂直平分线，M 是AC 延长线上一点．

（1）在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠BCM 的角平分线CN ，过点B 作CN 的垂线，垂足为E ；

（2）求证：四边形BECD 是矩形；

（3）AB 与AC 满足怎样的数量关系时，四边形BECD 是正方形？证明你的结论． 23．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,O E 是AD 的中点，点,F G 在AB 上，,//EF AB OG EF ⊥．

（1）判断四边形OEFG 的形状；

（2）若8,6AC BD ==，求菱形ABCD 的面积和EF 的长．

24．如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，A F ∠=∠，