2019-2020学年山东省临沂市兰山区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）

2．一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）

A．摸到红球是必然事件

B．摸到白球是不可能事件

C．摸到红球与摸到白球的可能性相等

D．摸到红球比摸到白球的可能性大

3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5B．7C．5或7D．10

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．80°

6．如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）

A．＝B．＝C．∠ADE＝∠C D．∠AED＝∠B

7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为（）

A．B．C．D．

8．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）

A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜0或x＞1

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜l

9．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）

A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A 点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）

A．4或5B．4或7C．4或5或7D．4或7或9

二．填空题（共8小题）

11．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是．12．如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝．

13．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球抛出秒后达到最高点．

14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．

15．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为．

16．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

17．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，则△ABC的面积是．

18．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，

C重合）处，折痕是EF．

如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；

如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；

如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；

……

依此类推，当CD＝AC时，tanα7＝，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝．

三．解答题（共7小题）

19．（1）解方程：x2﹣3x﹣4＝0

（2）计算：sin260°+cos260°﹣2tan245°

20．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．

求证：△ADC∽△DEB．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C．（1）求双曲线y＝与直线AC的解析式；

（2）求△ABC的面积．

23．2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，BD＝2km，∠ABD＝105°，求AD的长．

24．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线．

（2）求证：CD•BE＝AD•DE．

25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．