逻辑式与真值表(二)
逻辑代数的基本定律和规则
◇逻辑符号：
A B C D
◇与或非门真值表： ◇逻辑表达式：
F
& ≥1 &
A F B C D
+
A B
F
C D
每组有0为1, 某组全1为0。
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
◇与非逻辑表达式： F A B ◇与非门逻辑符号：
A B
&
F
A B
F
A B
F
◇与非门真值表：
A B F A B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1
与非门运算顺序是： 有0为1,全1为0
先与后非
1 0
即：当输入A、B中，只要有一个 0,输出就是 1,只有输入全为 1时， 输出才是0。
A B
F A B
0
0 1 1
0
1 0 1
1 0 0 0
即：当输入 A 、 B 中， A 只 要 有 一 个 1, 输 出 就 B 是 0, 只有输入全为 0 时， F 输出才是1。
与或非逻辑是与逻辑运算和或非逻辑运算的组合。它是 将输入变量A,B及C,D先进行与运算，然后再进行或非运算。 能够实现与或非逻辑运算的电路称为与或非门。
逻辑代数主要用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析与设计。 逻辑代数也用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量。在二值 逻辑中，每个逻辑变量的取值只有0和1两种。
在逻辑代数中，0和1不再表示数量的大小，只代表两种不同的逻 辑状态。
一、基本逻辑运算：与、或、非 三种。
第2讲 联结词与真值表
2015-6-21
离散数学
28
四、命题公式的类型 从上述定义可知三种特殊公式之间的关系：
1 0 0 1 0 1
1
0 0
1
1 1
1
0 1
1
0 1
1
0 1
1 1 0
2015-6-21 1 1
0
0
0
0
0
离散数学 0
0
0
1
1251来自进一步化简为：P Q R 0 0 0 (P→((PQ)∧R))∨Q 1
0 0 1
0 1 0 0 1 1
1
1 1
1 0 0
1 0 1 1 1 0 1 1 1
2015-6-21 离散数学
解 令 P :选小王一人当班长 Q :选小李一人当班长
则 符号化为 P ∨ Q ？？？
2015-6-21 离散数学 17
(9) 如果我上街，我就去书店看看，除非我很累
解:
P：我上街，Q：我去书店看看， R：我很累； R
是（PQ）的充分条件则符号化为 R (PQ)
该命题也可叙述为“如果我不累并且我上街，则我就去书 店看看。”，因此（10）也可符号化为( R P ) Q
蕴涵 等价
2015-6-21
→
A当且仅当 A A等价于B AB为真当且仅当 A,B同为真假 8 离散数学 B B
说明
1、联结词是句子与句子之间的联结，而非单纯的
名词、形容词、数词等的联结； 2、联结词是两个句子真值之间的联结，而非句子 的具体含义的联结，两个句子之间可以无任何 的内在联系； 3、联结词与自然语言之间的对应并非一一对应；
(5) 若2+2＝4，则太阳从西方升起
电工与电子技术组合逻辑电路
2．交换律
A + B = B + A AB = BA 3．结合律
A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C) (AB)C = A(BC) 4．分配律
A(B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C)
5．吸收律 A + AB = A A(A + B) = A
第9章 门电路和组合逻辑电路
9.1逻辑代数
9.1.1 基本逻辑运算 用1表示逻辑“真”，用0表示逻辑“假” 若规定高电平为1，低电平为0，称为正逻辑系统。 若规定低电平为1，高电平为0，则称为负逻辑系统。 本书中采用的都是正逻辑系统 实际电路中，电平值≥2.4V，是高电平，逻辑值是1； 电平值≤0.4V，是低电平 ，逻辑值是0。
当输入某一个十进制数码时，只要使相应的输入端为高电平，
其余各输入端均为低电平，编码器的4个输出端Y3Y2Y1Y0就将出 现一组相应的二进制代码
8421BCD编码器真值表
I0
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7
I8
I9
Y3 Y2 Y1 Y0
10000000000000
01000000000001
00100000000010
ABC
Y
例如，当A、B、C = 0、1、1时，
Y = 1可写成Y = ABC
000 001
0 0
总的输出表示成这些与项的 或函数。
010
0
011
1
三人表决电路逻辑函数的与或表达式为
第六讲 真值表与基本逻辑运算
1 10
11
灌电流
IOL
IIL …
1
低电平扇出数:
N OL
I OL ( 驱 动 门) I IL (负 载 门)
IIL n个 IOL(max) ≥ IIL(total)
0 拉电流
11
IOH
10
IIH
…
1
IIH n个 IOH(max) ≥IIH(total)
高电平扇出数:
N OH
IOH ( 驱 动 门) IIH (负 载 门)
3 基本逻辑门电路
1 逻辑门:实现基本逻辑运算和复合逻辑运算的单元电路。
2 逻辑门电路的分类 分立门电路
逻辑门电路 集成门电路
二极管门电路
三极管门电路 MOS门电路
TTL门电路
NMOS门 PMOS门 CMOS门
1.CMOS门电路和TTL门电路
（1）CMOS集成电路:
广泛应用于超大规模、甚大规模集成电路
00000011 数字输出
保持、量化、 编码
（4）数字信号的描述方法
二值数字逻辑 0、1数码 ---表示数量时称二进制数
表示方式
---表示事物状态时称二值逻辑
逻辑电平与电压值的关系（正逻辑）
电压(V) 二值逻辑 +5（3.3~5） 1 0（0~1.5） 0
电平 H(高电平) L(低电平)
2 二值逻辑变量与基本逻辑运算
最大数目。驱动器件必须对负载器件提供足够大的拉电流和灌 电流。
负载器件所要求的输入电压
1 vO
驱动门
vI 1
负载门
vO
VOH (min)
vI
VIH (min)
VOH(min)
≥ VIH(min)
第七课逻辑门
波形图的逻辑运算办法：以“与”运算为例
A 01 1 0 00 B 001 1 0 1 Y 001 0 0 0
2.或门
逻辑前提中有一个或一个以上为“真”时，逻 辑结论就为“真”。
或门符号与真值表
ABY 假假假 假真真 真假真 真真真
真值表
ABY 100 011 101 111
与逻辑表达式：Y=A+B
根据题意，少数服从多数原则，则绿灯亮的条件是： AB同意或AC同意或BC同意或ABC都同意，我们用逻辑 代数来表达就是： Y1=AB+ AC+ BC+ABC， 利用逻辑代数化简得到：Y1=AB+AC+BC
Y2=Y1 很显然我们可以使用三个与门+一个或门+一个非门
来实现该电路的设计，电路图如下:
A
&
1.与门
所有逻辑前提皆为“真”时，逻辑结论才为“真”
与门符号与真值表
ABY 假假假 假真假 真假假 真真真
真值表
ABY 000 010 100 111
与逻辑表达式：Y=A×B 或 Y=A·B 或 Y=AB
在数字电路中，有时候采用更为直观的表达 方式即波形图来表示。 比如输入信号是“010110”，表示成波形图就 如下图所示。
A 01 1 0 00 B 001 1 0 1
Y 011 1 0 1 注：逻辑运算没有进位，也就是说1+1=1。
3、非门
F=A
AY 01 10
二、组合门电路
1.与非门
ABY 001 011 101 110
2.或非门
ABY 001 010 100 110
三人表决器的电路设计方法
该表决器有三个输入端，我们用A,B,C分别代表甲乙 丙三人，赞成为1，不赞成为0，有两个输出端，用Y1表 示绿灯，Y2表示红灯，显然Y1和Y2为相mp;
2.2逻辑函数及其描述方法
∏
0
2n −1
( fi + M
i
)
东南大学信息科学与工程学院
2.2.7 非完全定义逻辑函数的描述 约束项和任意项的概念 交通灯状态表
R(红) 0 0 0 0 1 1 1 1 Y(黄) 0 0 1 1 0 0 1 1 G(绿) 0 1 0 1 0 1 0 1 Z 0 1 1 × 1 × 1 ×
东南大学信息科学与工程学院
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三人表决器电路的真值表
A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 F 0 0 0 1 0 1 1 1
F = ABC + ABC + ABC + ABC
东南大学信息科学与工程学院
逻辑函数式→真值表 ： 将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑函数式求出函数 值，列成表 例：异或电路 F = AB+ AB 异或电路真值表
B1
& >=1
F = B8 + B4 B2 + B4 B1 B8 B4 + B8 B2 = 0
B4
F
&
B2
B8
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B4 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
B2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
B1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
F 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 × × × × ×
1 × 东南大学信息科学与工程学院
非完全定义逻辑函数的实现 方法：加约束条件 加约束条件：Σd(10,11,12,13,14,15) = 0
逻辑式与真值表 (2)
逻辑代数式
由常量 1,0 以及逻辑变量经逻辑运算构成的 式子叫做逻辑代数式。
简称逻辑式。
例如
A，A（ B + C
）， A
B
C
D
,1,
0
等都是逻辑式
单独一个逻辑变量或逻辑常量也是逻辑式．
将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运
算，可以得到逻辑式的一个值（0 或 1）.
三、例题与练习
什么是与运算？
决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事
件才会发生(成立)．我们把这种因果关系称为与运
算“．与运算”又称“与逻辑”、“逻辑乘”．
如图所示的串联电路中，灯
A
B
L是否亮取决于开关A、B的状
态．逻辑关系式：L＝A·B＝AB
L
真 AB L 值 00 0 表 01 0
10 0 11 1
0 · 0＝0 与运算的 0 · 1＝0 运算规则
A 0
B
ABAB
0
量呢？
01
10
00
SUCCESS
THANK YOU
2019/10/26
三、例题与练习
例2 完成下面的真值表
A
B
A
A +B A ·B
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
练习2 填写下列真值表
A
B
AB A B A
B
AB
A
B A+B A B A
B
AB
等值逻辑式
两输入与逻辑的真值表和表达式
一、引言输入与逻辑是电子电路设计中的重要内容，利用其可以实现各种逻辑功能，从而构建数字电路。
在输入与逻辑中，真值表和表达式是常用的描述和分析工具。
本文将介绍输入与逻辑的真值表和表达式的概念、应用和相关知识。
二、输入与逻辑的基本概念1. 输入与逻辑概述输入与逻辑是数字电路中最基本的运算方式，通过输入与逻辑可以实现逻辑运算，比如与、或、非等运算。
输入与逻辑常用于逻辑门、寄存器、计数器等电路的设计和实现。
2. 真值表真值表是描述输入与逻辑运算结果的一种方法，它列出了输入变量和对应的逻辑输出结果。
真值表可以直观地展现输入与逻辑的运算规则和结果。
3. 逻辑表达式逻辑表达式是使用逻辑运算符和变量表示逻辑函数的一种方式。
逻辑表达式可以方便地描述输入与逻辑的功能和运算规则，是在电路设计中常用的描述方式。
三、输入与逻辑的真值表1. 真值表的基本结构真值表包括输入变量和对应的逻辑输出结果，可以使用真值表来描述逻辑函数的运算规则和输入输出关系。
2. 真值表的应用真值表可以帮助工程师分析输入与逻辑的功能、性能和运算规则，也可以用于逻辑函数的简化和优化。
3. 真值表的编制方法编制真值表时，需要确定输入变量的取值范围，列出所有可能的输入组合，并计算对应的输出结果。
真值表应该包含所有可能的输入组合，以全面地描述逻辑函数的运算规则。
四、输入与逻辑的逻辑表达式1. 逻辑表达式的基本形式逻辑表达式由输入变量和逻辑运算符组成，可以使用逻辑表达式来描述逻辑函数的运算规则和输入输出关系。
2. 逻辑表达式的应用逻辑表达式可以方便地描述和分析输入与逻辑的功能、结构和运算规则，也可以用于电路设计中的数字信号处理和逻辑分析。
3. 逻辑表达式的化简化简逻辑表达式可以减少电路的复杂度和功耗，提高电路的性能和可靠性。
化简逻辑表达式的方法包括卡诺图法、毕尔定理等。
五、输入与逻辑的应用举例1. 逻辑门电路逻辑门电路是输入与逻辑的重要应用之一，常用的逻辑门包括与门、或门、非门等。
数字逻辑课件——逻辑代数
AB AC
(由互补律) (由分配律) （由交换律） (由分配律)
(由0－1律)
1818
定理3（右）的证明：
左边：( A B)( A C)(B C) ( AA AB AC BC )(B C ) (由分配律)
( AB AC BC )(B C )
(2) 证明方法
A BC ABC ABC A BC
上述各定律的证明的基本方法是真值表法，即分别列出等 式两边逻辑表达式的真值表，若两个真值表完全一致，则 表明两个逻辑表达式相等，定律便得到证明，
对偶规则的存在，使得需要证明的公式数减少了一半。
1212
例如，证明反演律，
A
B
A B AB
AB A B
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
第二列和第三列在变量A，B的所有四种取值组合 下结果完全一致，因而得证。
类似地，第四列和第五列在变量A，B的所有四种 取值组合下结果完全一致，因而得证。
1313
普通代数的一些定律和定理不能错误地“移植” 到逻辑代数中。
例如，在普通代数中，把等式两边相同的项消去， 等式仍成立，但在逻辑代数中则不然，请看下例：
A ( A A)B
= A + 1·B =A+B 定理2（右）的证明：
A( A B) AA AB
= 0 + AB = AB
（由定理1） (由分配律) (由互补律) (由0－1律)
(由分配律) (由互补律) (由0－1律)
第4章 组合逻辑电路课后答案
第4章[题]．分析图电路的逻辑功能，写出输出的逻辑函数式，列出真值表，说明电路逻辑功能的特点。
图P4.1B YAP 56P P =图解：（1）逻辑表达式()()()5623442344232323232323Y P P P P P CP P P P CP P P C CP P P P C C P P P P C P PC ===+=+=++=+ 2311P P BP AP BABAAB AB AB ===+()()()2323Y P P C P P CAB AB C AB ABC AB AB C AB AB CABC ABC ABC ABC=+=+++=+++=+++（2）真值表（3）功能从真值表看出，这是一个三变量的奇偶检测电路，当输入变量中有偶数个1和全为0时，Y =1，否则Y=0。
[题] 分析图电路的逻辑功能，写出Y 1、、Y 2的逻辑函数式，列出真值表，指出电路完成什么逻辑功能。
图P4.3B1Y 2[解]解： 2Y AB BC AC =++12Y ABC A B C Y ABC A B C AB BC AC ABC ABC ABC ABC =+++=+++++=+++（）（））真值表：由真值表可知：、C 为加数、被加数和低位的进位，Y 1为“和”，Y 2为“进位”。
[题] 图是对十进制数9求补的集成电路CC14561的逻辑图，写出当COMP=1、Z=0、和COMP=0、Z=0时，Y 1～Y 4的逻辑式，列出真值表。
图P4.4[解]（1）COMP=1、Z=0时，TG 1、TG 3、TG 5导通，TG 2、TG 4、TG 6关断。
3232211 , ,A A Y A Y A Y ⊕===， 4324A A A Y ++=（2）COMP=0、Z=0时，Y 1=A 1， Y 2=A 2， Y 3=A 3， Y 4=A 4。
、COMP=1、Z=0时的真值表COMP=0、Z=0的真值表从略。
[题]用与非门设1，输入为其他状态时输出为0。
第三章：布尔代数分析与数字电路逻辑化简表示(不同的展开方式)
第二章：布尔代数及其分析数字电路基于排列组合与数字集合论，和数理逻辑有一定距离。
在逻辑函数的计算方面，使用数理逻辑的非计算，能够化简布尔表达式。
布尔逻辑代数引进数字电路,与命题的真假判断有区别,因此逻辑函数用数字函数描述更有广泛的内涵:既包括逻辑计算也包括组合功能.英国数学家布尔的研究导致逻辑代数的出现，并被命名为布尔代数。
逻辑代数给数字电路建立二值逻辑模型,可进行具体数字系统的分析和设计,并在此基础上化简运算,得到数字系统的最优实现方法.使用布尔代数还可以揭示不同逻辑函数之间的相互关系,很清楚的发现这些逻辑函数所对应的具体数字电路之间的转换关系,根据实际需要灵活选择,实现不同数字电路的互换.§1.布尔代数系统的基本内容布尔代数系统建立在集合{0，1}上的运算和规则。
布尔代数的基本定律用恒等式的形式表示,包括代入,反演,对偶,展开四个基本运用规则,主要用来解决逻辑函数的变换与化简. 1布尔代数系统简介数字函数表达式：12(,,...,)n Y F A A A =，其中：12,,...,n A A A 称为输入变量，Y 叫做输出变量，F 称为逻辑函数，表示基本逻辑运算或复合逻辑运算。
def1在二值集{0,1}E =中，逻辑变量取值为0或1,称为布尔变元或变量。
注：布尔变元可用大写字母，也可用小写字母表示，但是一定要保持一致性。
def2从n E 到E 的函数被称为n 度布尔函数，其中n E =011{,,...,,,01}n i x x x x E i n -<>∈≤≤- 说明：n 度布尔函数与n 元组逻辑函数是一个概念，定义域是()n In E 。
2布尔代数的基本运算和复合运算表1：布尔代数与，或，非运算真值表说明：①与运算表示只有全部输入变量都为1时，输出变量为1；其它输入变量组合，得到得输出都为0。
②或运算表示只有全部输入变量都为0时，输出变量为0；其它输入变量组合，得到得输出都为1。
基本逻辑门电路符号和口诀【最新资料】
无论多么复杂的单片机电路，都是由若干基本电路单元组成的。
2.2.1 常用的逻辑门电路最基本的门电路是与、或、非门，把它们适当连接可以实现任意复杂的逻辑功能。
用小规模集成电路构成复杂逻辑电路时，最常用的门电路是与（AND）、或（OR）、非（INV BUFF）、恒等（BUFF）、与非（NAND）、或非（NOR）、异或（XOR）。
主要是因为这7种电路既可以完成基本逻辑功能，又具有较强的负载驱动能力，便于完成复杂而又实用的逻辑电路设计。
1.与门与门是一个能够实现逻辑乘运算的、多端输入、单端输出的逻辑电路，逻辑函数式：F = A·B其记忆口诀为：有0出0，全1才1。
2.或门或门是一个能够实现逻辑加运算的多端输入、单端输出的逻辑电路，逻辑函数式：F = A+B其记忆口诀为：有1出1，全0才0。
3.非门实现非逻辑功能的电路称为非门，有时又叫反相缓冲器。
非门只有一个输入端和一个输出端，逻辑函数式是：F =A非非门逻辑符号4.恒等门实现恒等逻辑功能的电路称为恒等门，又叫同相缓冲器。
恒等门只有一个输入端和一个输出端，逻辑函数式是：F = A同相缓冲器和反相缓冲器在数字系统中用于增强信号的驱动能力。
5.与非门与和非的复合运算称为与非运算，逻辑函数式是：F = A.B非其记忆口诀为：有0出1，全1才0。
6.或非门或与非的复合运算称为或非运算，逻辑函数式是：F = A+B非其记忆口诀为：有1出0，全0才1。
7.异或门异或逻辑也是一种广泛应用的复合逻辑，其记忆口诀为：相同出0，不同出1。
逻辑门电路是单片机外围电路运算、控制功能所必需的电路。
在单片机系统中我们经常使用集成逻辑电路（常称为集成电路）。
一片集成逻辑门电路中通常含有若干个逻辑门电路，如7400为4重二输入与非门，即7400内部有4个二输入的与非门。
高速CMOS74HC逻辑系列集成电路具有低功耗、宽工作电压、强抗干扰的特性，是单片机外围通用集成电路的首选系列。
离散数学-1-4真值表与等价公式
表1 (┐P∧Q)→┐R的真值表
从表1可知，公式(1)的成假赋值为011，其余7个赋值都是 成真赋值。
9
三、真值表
公式(2)是含2个命题变项的3层合式公式，它的真值表如表2 所示。
表2 (P∧┐P) (Q∧┐Q)的真值表
从表2可以看出，该公式的4个赋值全是成真赋值，即无成
假赋值。
10
(┐P∨Q)→R ┐(┐P∨Q)∨R
23
六、等值演算
如果再用德摩根律及置换规则，又会得到 ┐(┐P∨Q)∨R (P∧┐Q)∨R
再用分配律及置换规则，又会得到 (P∧┐Q)∨R (P∨R)∧(┐Q∨R)
将以上过程连在一起，可得到 (P→Q)→R (┐P∨Q) → R ┐(┐P∨Q)∨R (P∧┐Q)∨R (P∨R)∧(┐Q∨R) *上述演算中得到的5个公式彼此之间都是等值的， 在演算的每一步都用到了等价置换规则
28
15
五、公式置换
在一命题公式中，如果用公式置换命题的 某个部分，一般地会产生某种新的公式， 例如Q→（P∨（P∧Q））中以（ ┐P →Q）取代 （P∧Q），则Q→（P∨ （ ┐P →Q））就与原 式不同。为了保证取代后的公式与原式等 价（即真值相同），需要对置换作出一些 规定。
16
五、公式置换
定义 1-4.3 如果X是合式公式A的一部分， 且X本身也是一个合式公式，则称X为公式A 的子公式。 定理 1-4.1 设X是合式公式A的子公式，若 X Y，如果将A中的X用Y来置换，所得到 公式B与公式A等价，即A B。 证明 书P16 *满足定理1-4.1条件的置换称为等价置换（等 价代换）
7
三、真值表
(2) 按从低到高的顺序写出公式的各个层次。
(3) 对应各个赋值计算出各层次的真值，直到最后计 算出公式的真值。 例 求下列公式的真值表，并求成真赋值和成假赋 值。
逻辑代数的运算公式和规则
• 若把式其中反的函运数算为符F“.”(A换成B“) •+”A,• C“+”B •换(A成“B.”;C)
•
常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；
• 原或变量F换成(反A变量B，) •反(A变量C换)成• B原•变(A量 B C)
那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。
注：
重叠律 反演律 还原律 合并律 吸收律 消因律 包含律
证明方法
利用真值表
例：用真值表证明反演律
A B AB A+ B A• B A+B
00 1
1
1
1
01 110 Nhomakorabea0
10 1
1
0
0
11 0
0
0
0
A• B= A+B A+ B=AB
利用基本定律
例：证明包含律 AB AC BC AB AC成立
• 函数式中有“”和“⊙”运算符，求反
函数及对偶函数时，要将运算符“”换成 “⊙”， “⊙”换成“”。
公式可推广： AB AC BCDE AB AC
逻辑代数的运算公式和规则
• 三个基本运算规则
• 代入规则： 任何一个含有某变量的等式，如果等
式中所有出现此变量的位置均代之以 一个逻BC辑替函代数B 式，则此等式依然成立
例： A• B= A+B 利用反演律 得 ABC A BC A B C
由此反演律能推广到n个变量：
A1 • A2 • • A n A1 A2 A n A1 A2 A n A1 • A2 • • A n
基本运算规则
•对例于反：任演意F规(一A则、个：B逻、辑C函)数A式BF， 做(A如下C处) B理：A • B • C
第十一章逻辑代数初步、十二章算法和程序框图复习卷
第十一章逻辑代数初步复习卷【知识点】第一节二进制及其转换1、数位：；2、基数：；3、位权数：；4、十进制：“逢十进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码放到相应的位置来表示数．十进制位权数：整数部分从右向左分别为100，101，102，…；小数部分从左向右分别为10－1，10－2，10－3，….5、二进制：“逢二进一”的计数体制．它把0，1这两个数码放到相应的位置来表示数．二进制位权数：整数部分从右向左分别为20，21，22，….6、二进制数与十进制数的相互转换规则：①二进制数→十进制数：乘权相加法，即每位数码与其相应的位权数相乘，然后相加求和，结果即为相应的十进制数；②十进制数→二进制数：除2取余法，即不断用2去除十进制数，若余数为1，则相应数位的数码为1；若余数为0，则相应数位的数码为0，一直除到商是0为止；然后将先后所得余数从高位向低位写出，得到相应的二进制数．7、八进制数的概念：“逢八进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7这八个数码放到相应的位置来表示数．第二节命题逻辑与条件判断(1)命题的概念命题：能够判断真假的语句．真命题：判断为正确的命题．假命题：判断为错误的命题．(2)逻辑联结词与真值表非—⌝：设有命题p，则有新命题“非p”，记作⌝p；且—∧：设p和q是两个命题，则有新命题“p且q”，记作p∧q；或—∨：设p和q是两个命题，则有新命题“p或q”，记作p∨q.第三节1．逻辑变量的概念(1)逻辑变量：只有两种变化状态的量，只能取“0”和“1”两个值，表示两种对立的状态用大写字母A，B，…，L，…表示．(2)逻辑常量：0和1，0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，没有数的大小关系．2．基本逻辑运算(1)逻辑或：一件事情的发生依赖于两个条件，当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“或”逻辑关系．(2)逻辑与：一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，我们称这种逻辑关系为“与”逻辑关系．(3)逻辑非：一个事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立时，这个事件不发生；当这个条件不成立时，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“非”逻辑关系．(4)“或”与“非”逻辑运算规则：有括号的先算括号，单独的“或”运算或单独的“与”运算按从左到右的顺序运算，先算“非”，再算“与”，最后算“或”．第四节逻辑式与真值表(1)逻辑代数式：由常量1，0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，简称逻辑式．(2)逻辑式真值表：用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表．(3)逻辑变量只能取0或1，所得逻辑式的值也只有0或1.第五节逻辑运算律(2)运用运算律化简逻辑式的几个步骤：①去括号；②使得项数最少；③使基本逻辑变量出现的次数最少．第十二章算法与程序框图1．算法的概念(1)算法：算法是指用来解决问题的一系列明确而有效的步骤，是解决问题的清晰指令．(2)变量：在解决问题的过程中，可以取不同数值的量叫做变量．(3)给变量赋值的一般格式：变量名＝表达式，其中的符号“＝”就是赋值号，它的意义是将后面的表达式的值赋给变量．如：n＝2，S＝x＋y，i＝i＋1.(4)算法的特征：①有穷性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的．②可行性：算法中的每一个步骤都必须能实现算法——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的．③确切性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出．④有0个、一个或多个输入：算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤．⑤有一个或多个输出：算法一定能得到问题的解，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的．2．程序框图(1)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的框、带箭头的线(也称为流程线或指向线)以及说明文字来准确、直观地表示算法的图形．(2)基本的程序框和它们各自表示的功能：3．顺序结构(1)由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构．(2)顺序结构用程序框图可以如右图表示，它表示先执行步骤A，再执行步骤B，是一种按顺序执行的逻辑结构．4．条件结构(1)算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．(2)程序框图可以用左图表示，它表示当条件成立时，执行步骤A，当条件不成立时，执行步骤B，值得注意的是，在A、B两个步骤中，只能有一个被执行．5．循环结构(1)在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行的步骤称为循环体．(2)循环结构用程序框图可以如右图表示，在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．(3)循环结构中有几个常用变量：①计数变量——用来记录某个事件发生的次数．如：i＝0i＝i＋1②累加变量——用来计算数据之和．如：S＝0S＝S＋i(i为累加项)③累乘变量——用来计算数据之积．如：p＝1p＝p×i(i为累乘项)6．三种基本逻辑结构(1)关系：顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构；循环结构必然包含条件结构．这三种结构相互支撑，它们共同构成了算法的结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过它们来表达．(2)三者共同特点：①只有一个入口和一个出口；②结构内的每一部分都有机会被执行到，即对于有一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．(3)结构内不存在死循环，所以循环结构中必然包含条件结构，用来判断循环结束的条件．【练习题】1．下列各数中，可能是二进制数的是()A．432 B．2 C．121 D．1012．将二进制数1011转换为十进制数，其值为()A．10 B．11 C．12 D．11013．下列各种进制数中最大的是()A．(21)10B．(26)8C．(10111)2D．(1100)24．有如下陈述：⑴禁止吸烟！⑵你吃早饭了吗？⑶若x≠0，则x2>0.其中是命题的有( )个A．0 B．1 C．2 D．35．已知p∨q为真命题，p∨r为假命题，下列说法正确的是()A．p∧q是真命题B．q∧r是真命题C．q∨r是真命题D．q是假命题6．已知⌝p∨⌝q为真命题，则p∧q为________命题．7．(111)2________(111)10.(填“>”、“<”或“＝”)8．(1＋0＋1)＋0＋1＝()A．0 B．1 C．2 D．39．1·0＋1＋1·1＋1＝()A．0 B．1 C．2 D．310．已知逻辑关系L＝A＋B，下列命题为真命题的是()A．当A＝0，B＝1时，L＝0 B．当A＝0，B＝0时，L＝0C．当A＝1，B＝0时，L＝0 D．当A＝1，B＝1时，L＝011．下面不可以看作逻辑式的是()A．AC＋B B．1 C．2 D．012．化简AB＋A B＝______________．13．或运算的规则为“”，与运算的规则为“”，非运算的规则为“”．14．“A＝0，B＝1”是“A＋B＝1”的“”条件．15．写出下列各式的运算结果．(1)1＋0·1＋1·1；(2)0·(1＋0)＋1；(3)(0＋1)·(1＋1＋0)．16．判断下列赋值正确的是()A．3＝n B．a＋b＝4 C．x＝y＝3 D．a＝5 17．如图如果a＝3，b＝4，c＝5，则输出结果是()A．5 B．6 C．7 D．818．如图是求函数y＝|x－2|＋2数值的算法，判断框中应填()A．x≥2 B．x<2 C．x＝2 D．x≠219．某程序如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4 B．5 C．6 D．7第17题图第18题图第19题图。
逻辑电路图、真值表与逻辑函数间的关系
总结
1、逻辑运算 2、逻辑函数及其描述 3、逻辑代数的运算法则 4、逻辑函数的表达式及相互转换 5、逻辑函数的标准形式（最小项） 6、代数化简法 7、卡诺图化简法
1状态组合按二进制数填写 到真值表的左边一栏； 然后将每一行的变量值代
A BY
00 0 01 1
入逻辑表达式，算出输出逻 1 0 1
辑值，记入右边一栏中。
11 0
2.3 逻辑函数及其表示方法
2.由真值表写出逻辑表达式 三变量真值表
(1) 在真值表上找出输出为1的行； A B C Y (2) 将这一行中所有自变量写成 0 0 0 0
逻辑函数, 真值表与逻辑电路 之间的关系
2020年1月30日
2.3 逻辑函数及其表示方法
逻辑函数及其表示方法
一. 逻辑函数(Logic Functions) 普通代数中的函数： Y=A×B+C
因变量
自变量
逻辑代数中的函数： Y=AB+C
输出变量
输入变量
2.3 逻辑函数及其表示方法
逻辑函数的特点： 1.输入和输出之间是逻辑运算关系; 2.基本运算：与、或、非; 3.逻辑变量取值只能为0和1。
2.3 逻辑函数及其表示方法
4. 时序波形图
定义 ：由输入变量的所有可能取值组合的 高、低电平及其对应的输出函数值的高、低 电平所构成的图形。
A
A
& YB
B
Y
2.3 逻辑函数及其表示方法
三、 逻辑函数各种表示方法间的相互转换
1. 由逻辑表达式列出真值表
首先将n个变量的2n种0、 Y AB AB
4.由逻辑表达式画出逻辑电路图
P=ABC+BC
P
第二章 逻辑代数基础(1)
Y＝ A +B + C
表2-10 A 0 0 0 0 1 1 1 1
或(A+B+C)’
或非逻辑的真值表 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 1 0 0 0 0 0 0 0
图2-5 或非逻辑的逻辑符号
“有1必0，全0才1”
2019/3/31
11
（3） 与或非运算 “与”、“或”和“非”的复合运算称为与或非 运算。 逻辑表达式： Y＝AB+CD 或 (AB+CD)’
33
1
逻辑函数的表示方法
真值表（四输入变量）
A B C D Y 0 0 0 0 1 A B C D Y
1 0 0 0
1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0
1
1 1 1 1 1 1
0 0
0 0 0 0 0 1 0 1
0 1
1 0 1 1 0 0 0 1
逻辑表达式：
Y＝A’
或 A
符号“ ’ ” 或“—”读作“ 非 ” 。 实现非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门 的逻辑符号如图1-3(b)所示。 逻辑符号中用小圆圈“ 。”表示非运算，符号 中的“1”表示缓冲。
2019/3/31
图2-3(b) 非逻辑的逻辑符号
9
2. 复合逻辑运算 在数字系统中，除应用与、或、非三种基本 逻辑运算之外，还广泛应用与、或、非的不同组 合，最常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或 非、异或和同或等。 （1） 与非运算 “与”和“非”的复 合运算称为与非运算。 逻辑表达式： Y＝ABC
一.真值表
A 0 1 Y 1 0 一输入变 量，二种 组合
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A B
0 0 0
0
1
(二)探究
1.说一说 A B 和AB 的真值表内真值 结果的联系。
A
1 1 0
B
1 0 1
AB
0 0 0 1
A B
0 0 0 1
0
0
结论
逻辑变量A、B的任意一组取值，都使得两个 逻辑式结果的值相等。
（三）新授
1.等值逻辑式
如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值 都相等。这样的逻辑式叫做等值逻辑式。用“=”连 接，并称为等式。
1.书本P20-练习-第一张表
2.练习册P12-B组
用真值表验证下列等式是否成立： （1）AB AB A (2) A ( B C ) ( AB) C
（1）AB AB A
解：列出真值表
A
1
B
1
AB
1
AB
0
AB AB
1
A
1
1
0 0
0
1 0
0
0 0
1
0 0
1
0 0
例如上面探究中可以记为： : A B= AB
（三）新授
2.等值逻辑式的判定步骤
（1）列出两个逻辑式的真值表（一张表内） （2）对比真值结果，相同的即为等值逻辑式
（四）典型例题
例3 利用真值表验证等式A （ B C） AB A C是否成立。
解：列出真值表
A B C
1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0
(A· B) · C
1 0 0 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
由表知：A （ B C） ( AB) C 成立。
（六）问题解决
1.如图
示，开关电路中的灯D的状态，能否 用开关A，B，C的逻辑运算来表示？试给出 结果．
解 D=A+B+C ．
（七）小结
1.逻辑真值表的制作（2个逻辑变量和3个逻
11.4逻辑式与真值表（二）
开课人：彭良 开课时间：2014年9月17日
（一）回顾练习
1.写出A B 和AB 的真值表。
（1） AB真值表
A
1 1 0 0
B
1 0 1 0
A
0 0 1
B
0 1 0
AB
0 0 0
1
1
1
（2） A B真值表
A
1 1 0 0
B
1 0 1 0
A B
1 1 1
辑变量） 2.判定等值逻辑式的一般步骤 3.简单电路的逻辑式表示
（八）作业
1.作业本：完成书本p20习题-2、3
2.学习指导用书：同步完成11.4逻辑真值表
的全部内容
B+C
1 1 1 0
A·(B+C)
1 1 1 0
A· B
1 1 0 0
A· C
1 0 1 0
A· B+A· C
1 1 1 0
0
0 0 0
1
1 0 0
1
0 1 0
1
1 1 0
0
0 0 00ຫໍສະໝຸດ 0 0 000 0 0
0
0 0 0
由表知：A （ B C） AB A C 成立。
（五） 当堂训练
1
0 0
所以，AB AB A成立。
(2) A( B C ) ( AB) C
解：列出真值表
A B C
1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
B· C
1 0 0 0 1 0 0
A·(B· C)
1 0 0 0 0 0 0
A· B
1 1 0 0 0 0 0