第十一章 稳恒磁场
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dmBdcSos mdmBdcSos
s s
m BdS
s
34
说明： 规定单位法线矢量的方向垂直于曲面向外磁感应线
从曲面内穿出时，磁通量为正(θ<π/2,cosθ>0)
磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负(θ>π/2, cosθ<0)Baidu Nhomakorabea 穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线 条数。
单位：韦伯(wb) 1Wb=1T·m2
22
r 2 x2 R2，S R2
B 0 IR2
0 IS
2r 3
2 R 2 x 2 3 2
方向：沿 x 轴正方向，与电流成右螺旋关系。
讨论： 圆心处的磁场：B
0
2
I R
当即P点远离圆环电流时，P点的磁感应强度为：
B
0 IS 2x3
23
例3 设带电圆盘半径为Ｒ，电荷面密度为σ以ω 绕过盘 心垂直盘面的轴转动，求圆心处的磁感应强度
14
§11－4 毕奥－萨伐尔定律
一、毕奥－萨伐尔定律
1820年，Biot和Savart从实验中分析了电流 和磁效应之间的关系。实验发现：
1. a大，B 小，B ～1/a
2. I大，B 大，B～I
结论： B＝ k I
a
Laplace假定电流由电流元Idl组成.结论
I磁d产l感生应的强磁度感的应大强小度dB与d与B电I成流正元比I的；dl表观长度
r
sin
a
a
sin
B
0 4
Ia csc2 d
a 2
sin
0I 4a
2 sin d
1
sin
0I 4a
cos1
cos2
讨论： 无限长直通电导线的磁场： B
0I 2r0
半无限长直通电导线的磁场：
B
0I
4r0
20
其他例子 解题的关键：确定电流起点的θ1 和电流终点的θ2
21
例2:设在真空中，有一半径
规定：
磁感线上任一点切线的方向即为磁感强度B的方向 磁感强度B 的大小可用磁感线的疏密程度表示。
磁感线密度：在与磁感线垂直的单位面积上穿过的磁感 线的数目。规定：磁感线密度等于该点磁感强度的大 小。因而磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大 小的特征。
30
2．介绍几种典型的磁感应线分布 载流长直导线 圆电流 载流长螺线管 磁感应线的饶行方向与电流流向
第十一章 稳恒磁场
主要内容有：
描述磁场的基本物理量——磁感应强度
电流磁场的基本方程——毕奥萨伐尔定律
反映磁场性质的基本方程——磁场的高斯 定理与安培环路定理
磁场对电流与运动电荷的作用
2
2．电流的方向
正电荷移动的方向定义为电流的方向。电子移动 的方向与电流的方向是相反的。
3．电流强度
定义：单位时间内通过导体某一横截面积的电量.用I
Φｍ表示。 2．计算
在均匀磁场中
设平面的面积为S，单位法线矢量n，它与磁感应强
度的夹角为θ，则S在垂直于B 的方向的投影为
S＝Scos
所以 mB SBcSos
用矢量表示 mBnS
当θ=0时， m BS 最大
当θ=π/2时，m 0最小
33
取非的面均夹元匀角磁 为dθ场S，，其通单过位法dS线的矢磁量通量n ，为它与磁感应强度
dl
EK dl
10
电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源 内部移到正极时非静电力所作的功。
说明： 电动势是标量，但有方向；其方向规定为电源内
部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极 的方向规定为电动势的方向。 电动势的大小只取决于电源本身的性质，一定的 电源具有一定的电动势，而与外电路无关。 电动势的单位与电势的单位相同，为伏特。 电源内部也有电阻，称为内阻；含有内阻的电源 用下图表示：
dls成in正比； 磁感应强度dB的大小与r 的平方成反比。
15
dBk Idlsin
r2
dBkIdlr3r
令dB 率k=μ40/04Iπdlr3其r中μ0=4dBπ×4100 -I7dNlr2·Ar0-2为真空磁导
这就是毕奥－萨伐尔定律。
任B 意 载流dB 导 线在4 0 某I一lr d 点3 的r磁感应强度
解：取图示坐ox轴，取离o距离x，标宽为dx的长直
载流导线其电 流为
dB 0dIdx 2x
dI I dx d
B dB r b 0 dI
r 2 x
I dx x p
r b 0
I dx
r 2 x b
0 I ln r b
2 b
r
x
b
o
r
25
例题5．图示几种载流导体，电流为Ｉ，求ｏ点的磁 感应强度
35
三、磁场高斯定理
1．内容
由于磁感线是闭合的，因此对任意一闭合曲面来说， 有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条 磁感应线穿出该曲面，即：所以通过任意闭合曲面
的磁通量等于零，这就是磁场高斯定理。数学表达
式为
BdS0
S
磁场高斯定理又叫磁通量连续性原理
磁场高斯定理说明磁感应线没有起点和终点，磁场是 一个无源场，反映出自然界没有磁单极子存在，磁 极相对出现（正负电荷是可以单独存在）。
neSvd
j＝dq dSdt
ddSI nevd
8
§11－2 电源 电动势
一、电源
能够提供非静电力把正电荷从负极板移到正极板的装置 叫作电源。其作用是把其它形式的能量转变为电能。
电源的种类：
电解电池、蓄电池——化学能→电能
光电池
——光能 →电能
发电机
——机械能→电能
电源的表示法：
电势高的地方为正极，电势低的地方为负极。 电流的流向：
电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的 电动势是不同的
11
§11-3 磁场 磁感应强度
一、磁场 电荷（不论静止还是运动）在其周围空间激发电
场，而运动电荷在其周围空间还要激发磁场； 在电磁场中，静止的电荷只受到电场力的作用，
而运动的电荷除了受到电场力的作用之外，还将 受到磁场力的作用； 一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是运动 电荷之间的一种相互作用力。
内电路：电源以内的部分：从负极流向正极； 外电路：电源以外的部分：从正极流向负极。
9
二、电动势
定义：单位正电荷绕闭合电路一周时，非静电力对它所
作的功，常用ε表示。它是衡量电源转换能量大小的物
理量，反映了电源中非静电力作功的本领。
以 E表示静电场，以 E表k 示非静电场。
L
Ek
dl ＝
A B Ek
18
典型例题：
例1.求如图一段载流直导线的磁场 分布
解：建立坐标系，在载流直导线上，
任取一电流元Idz，由毕—萨定
律得电流元在P点产生的磁感应
强度大小为：
dB
0 4
Idz sin
r2
所有电流元在P点产生的磁场方向
相同 ，所以
B
dB
0 4
Idz sin
r2
z actg actg dz a csc2 d 19
表示
I＝ q
t
微分形式为
I＝ dq dt
若导体中的I（大小、方向）不随时间改变，则称为
稳恒电流，“俗称”直流电。
电流强度是标量，单位为安培——A，1A=1 C·s-1
5
二、电流密度
定义：导体中任一点电流密度的方向
为该点正电荷运动的方向（电场的
方向）；电流密度的大小等于在单
位时间内，通过该点附近垂直于正
电荷运动方向的单位面积的电量。
电流密度是矢量，单位为：A·m-
2
en
j Q Q
s
ts ts cos
j
I
Q
s cos
6
电流强度与电流密度的关系
dIjdS
IdIjdS
S
此式表明电流密度和电流强度的关系是矢量场和它的 通量的关系，电流密度是矢量场。
7
电流密度与电子漂移速度的关系
设在导体中自由电子的数密度为n，电子的电量为e。
如果导体两端有电场存在，电子将在电场力作用下做定
向移动，电子定向运动的平均速度（漂移速度）为vd， 在时间间隔dt内长为dl=vddt、横截面积为S的圆柱体 内的自由电子都要通过横截面积S，所以此圆柱体内的 自由电子数为nSvddt，电量为dq=neSvddt，因而通
过此导体的电流强度为
I＝dq＝neSvddt dt dt
现取轴线上点P 为坐标原点O，并以轴线为OX轴，
在线管上取长为的一小段，匝数为 ndl，其中
n于=通N有/Iln电为d流单x 为位长度的的圆匝形数电，流这，一它小在段0载x轴流上线dBP圈点相的当
大dB小为0 2
R2Indx R2 x2 3/2
dIIndx
27
沿OX轴正向考虑螺线管上各小段载流在OX轴上点P所 产生的磁感强度的方向相同，均沿OX轴正向，所以 整个载流螺线管在P 的磁感强度应为各小段载流线 圈在该点的磁感强度迭加。
解：圆中心处的磁场可视为许多半径不等的圆电流磁场的
叠加。设半径为ｒ的圆形电流，圆形电流为dI，则在中
心的
dB 0dI
2r
方向：垂直盘面向外
R
o
r
dI dq • •2r•drrdr
dr
2 2
R
Bd
B R0d I0 Rd r0R
0
02r 2 0
2
24
例题4 宽度为ｂ的金属薄板，其电流为Ｉ，求在薄板 平面上，距板的一边为ｒ的Ｐ点的磁感应强度
16
说明：
该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验 直接加以证明，但是由该定律出发得出的一些结果， 却能很好地与实验符合。
毕奥－萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利 用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线的磁 感应强度。
17
二、毕奥－萨伐尔定律应用
解题步骤： 根据已知电流的分布与待求场点的位置，选取合适
I
R
I
o
B001 220 R I 40 R I，方 向
pa
Ia
aQ
Bp ? BQ ?
方向？
26
例．有一长为L，半径为R的载流密绕螺线管，总匝数 为N，管中电流为I，设把螺管放在直空中，求管内 轴线上一点磁感强度。
解：轴线上任意一点P的磁感应强度可以认为是N个圆 电流在该点各自产生的磁感应强度的迭加
B
dB
0
2
R2Indx R2x2 3/2
xRctg dxRcs2cd
r2R2x2R2cs2c
B＝0nI2R2Rcs2cd＝0nI2sind
2 1
R2cs2c
2 1
0n
2
Icos2
cos1
28
讨论：
若P点位于管内轴线中点 1＝－2
co1s＝ co2s
l/2 (l/2)2R2
B0 2ncIo2s0 2nI(l/2)l2R2
36
§11－6 安培环路定律
一、安培环路定律
1．内容
磁感应强度沿任一闭合路径的线积分，
等于穿过该闭合路径所包围的电流的代
数和的μ0 倍，即
Bdl＝0I
2．证明
l
闭合路径包围一个电流
若螺线管为无限长，则有β1=π，β2 =0 方向沿OX轴正向
B 0n I
若点P位于半无限长载流螺线管一端β1=π/2，β2=0
或β1=π/2，β2=π
B
1 2
0nI
长直螺线管内轴线上磁感应强度 分布：中部的磁场可看成均匀
29
§11-5 磁通量、磁场的高斯定理
一、磁感线 1.定义：用来描述磁场分布的一系列曲线。
之间的关系可用右手螺旋法则 判定
31
3．磁感应线特性
磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无 起点无终点——与电场线不同；原因：正负电 荷可以分离，而磁铁的两极不可分离。
磁感应线不相交——与电场线相同。
磁感应线是人为画出来的，并非磁场中确有这 种线。
32
二、磁通量
1．定义：通过磁场中某一曲面的磁感线的数目,用
为 R ，通电流为 I 的细导
线圆环，求其轴线上距圆
心 O 为 x 处的P点的磁感
应强度。
解：建立坐标系如图，任取
sin R r
电流元，由毕—萨定律得：
dB
0 4
Idl sin 900 r2
0 Idl 4 r 2
由对称性分析得：
IR2R
B 0
dl
0R2I
4r3 0
2r3
B B// dB// dB sin
是位置的函数。磁场力的方向永远垂直 于上述特殊方向与速度组成的平面。
13
磁感应强度的定义
大小
B F max qv
其方向磁场力为零时电荷的运动方向，且磁场力与 速力度又和可磁 写场 为强度F 满q 足v右B 手螺旋定则。所以，磁场
单位：特斯拉 T 1T=1N·A1·m-1
高斯 G 1G=10-4T
的电流元； 选取合适的坐标系。根据电流的分布与磁场分布的
的特点来选取坐标系，目的是要使数学运算简单； 根据所选择的坐标系，按照毕奥－萨伐尔定律写出
电流元产生的磁感应强度； 由叠加原理求出磁感应强度的分布； 一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量
积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。
12
二、磁感应强度
实验结果
运动电荷所受的磁场力不仅与电荷的电
量q和速度有关，还与电荷的运动方向有
关，且磁场力总是垂直于速度的；
在磁场中的任一点存在一个特殊方向， 当电荷沿此方向或其反方向运动时所受 的磁场力为零；
在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方 向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁
场力最大（计为Fm），Fm与电荷q的比 值是与q、v无关的确定值，比值Fm/qv
s s
m BdS
s
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说明： 规定单位法线矢量的方向垂直于曲面向外磁感应线
从曲面内穿出时，磁通量为正(θ<π/2,cosθ>0)
磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负(θ>π/2, cosθ<0)Baidu Nhomakorabea 穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线 条数。
单位：韦伯(wb) 1Wb=1T·m2
22
r 2 x2 R2，S R2
B 0 IR2
0 IS
2r 3
2 R 2 x 2 3 2
方向：沿 x 轴正方向，与电流成右螺旋关系。
讨论： 圆心处的磁场：B
0
2
I R
当即P点远离圆环电流时，P点的磁感应强度为：
B
0 IS 2x3
23
例3 设带电圆盘半径为Ｒ，电荷面密度为σ以ω 绕过盘 心垂直盘面的轴转动，求圆心处的磁感应强度
14
§11－4 毕奥－萨伐尔定律
一、毕奥－萨伐尔定律
1820年，Biot和Savart从实验中分析了电流 和磁效应之间的关系。实验发现：
1. a大，B 小，B ～1/a
2. I大，B 大，B～I
结论： B＝ k I
a
Laplace假定电流由电流元Idl组成.结论
I磁d产l感生应的强磁度感的应大强小度dB与d与B电I成流正元比I的；dl表观长度
r
sin
a
a
sin
B
0 4
Ia csc2 d
a 2
sin
0I 4a
2 sin d
1
sin
0I 4a
cos1
cos2
讨论： 无限长直通电导线的磁场： B
0I 2r0
半无限长直通电导线的磁场：
B
0I
4r0
20
其他例子 解题的关键：确定电流起点的θ1 和电流终点的θ2
21
例2:设在真空中，有一半径
规定：
磁感线上任一点切线的方向即为磁感强度B的方向 磁感强度B 的大小可用磁感线的疏密程度表示。
磁感线密度：在与磁感线垂直的单位面积上穿过的磁感 线的数目。规定：磁感线密度等于该点磁感强度的大 小。因而磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大 小的特征。
30
2．介绍几种典型的磁感应线分布 载流长直导线 圆电流 载流长螺线管 磁感应线的饶行方向与电流流向
第十一章 稳恒磁场
主要内容有：
描述磁场的基本物理量——磁感应强度
电流磁场的基本方程——毕奥萨伐尔定律
反映磁场性质的基本方程——磁场的高斯 定理与安培环路定理
磁场对电流与运动电荷的作用
2
2．电流的方向
正电荷移动的方向定义为电流的方向。电子移动 的方向与电流的方向是相反的。
3．电流强度
定义：单位时间内通过导体某一横截面积的电量.用I
Φｍ表示。 2．计算
在均匀磁场中
设平面的面积为S，单位法线矢量n，它与磁感应强
度的夹角为θ，则S在垂直于B 的方向的投影为
S＝Scos
所以 mB SBcSos
用矢量表示 mBnS
当θ=0时， m BS 最大
当θ=π/2时，m 0最小
33
取非的面均夹元匀角磁 为dθ场S，，其通单过位法dS线的矢磁量通量n ，为它与磁感应强度
dl
EK dl
10
电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源 内部移到正极时非静电力所作的功。
说明： 电动势是标量，但有方向；其方向规定为电源内
部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极 的方向规定为电动势的方向。 电动势的大小只取决于电源本身的性质，一定的 电源具有一定的电动势，而与外电路无关。 电动势的单位与电势的单位相同，为伏特。 电源内部也有电阻，称为内阻；含有内阻的电源 用下图表示：
dls成in正比； 磁感应强度dB的大小与r 的平方成反比。
15
dBk Idlsin
r2
dBkIdlr3r
令dB 率k=μ40/04Iπdlr3其r中μ0=4dBπ×4100 -I7dNlr2·Ar0-2为真空磁导
这就是毕奥－萨伐尔定律。
任B 意 载流dB 导 线在4 0 某I一lr d 点3 的r磁感应强度
解：取图示坐ox轴，取离o距离x，标宽为dx的长直
载流导线其电 流为
dB 0dIdx 2x
dI I dx d
B dB r b 0 dI
r 2 x
I dx x p
r b 0
I dx
r 2 x b
0 I ln r b
2 b
r
x
b
o
r
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例题5．图示几种载流导体，电流为Ｉ，求ｏ点的磁 感应强度
35
三、磁场高斯定理
1．内容
由于磁感线是闭合的，因此对任意一闭合曲面来说， 有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条 磁感应线穿出该曲面，即：所以通过任意闭合曲面
的磁通量等于零，这就是磁场高斯定理。数学表达
式为
BdS0
S
磁场高斯定理又叫磁通量连续性原理
磁场高斯定理说明磁感应线没有起点和终点，磁场是 一个无源场，反映出自然界没有磁单极子存在，磁 极相对出现（正负电荷是可以单独存在）。
neSvd
j＝dq dSdt
ddSI nevd
8
§11－2 电源 电动势
一、电源
能够提供非静电力把正电荷从负极板移到正极板的装置 叫作电源。其作用是把其它形式的能量转变为电能。
电源的种类：
电解电池、蓄电池——化学能→电能
光电池
——光能 →电能
发电机
——机械能→电能
电源的表示法：
电势高的地方为正极，电势低的地方为负极。 电流的流向：
电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的 电动势是不同的
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§11-3 磁场 磁感应强度
一、磁场 电荷（不论静止还是运动）在其周围空间激发电
场，而运动电荷在其周围空间还要激发磁场； 在电磁场中，静止的电荷只受到电场力的作用，
而运动的电荷除了受到电场力的作用之外，还将 受到磁场力的作用； 一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是运动 电荷之间的一种相互作用力。
内电路：电源以内的部分：从负极流向正极； 外电路：电源以外的部分：从正极流向负极。
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二、电动势
定义：单位正电荷绕闭合电路一周时，非静电力对它所
作的功，常用ε表示。它是衡量电源转换能量大小的物
理量，反映了电源中非静电力作功的本领。
以 E表示静电场，以 E表k 示非静电场。
L
Ek
dl ＝
A B Ek
18
典型例题：
例1.求如图一段载流直导线的磁场 分布
解：建立坐标系，在载流直导线上，
任取一电流元Idz，由毕—萨定
律得电流元在P点产生的磁感应
强度大小为：
dB
0 4
Idz sin
r2
所有电流元在P点产生的磁场方向
相同 ，所以
B
dB
0 4
Idz sin
r2
z actg actg dz a csc2 d 19
表示
I＝ q
t
微分形式为
I＝ dq dt
若导体中的I（大小、方向）不随时间改变，则称为
稳恒电流，“俗称”直流电。
电流强度是标量，单位为安培——A，1A=1 C·s-1
5
二、电流密度
定义：导体中任一点电流密度的方向
为该点正电荷运动的方向（电场的
方向）；电流密度的大小等于在单
位时间内，通过该点附近垂直于正
电荷运动方向的单位面积的电量。
电流密度是矢量，单位为：A·m-
2
en
j Q Q
s
ts ts cos
j
I
Q
s cos
6
电流强度与电流密度的关系
dIjdS
IdIjdS
S
此式表明电流密度和电流强度的关系是矢量场和它的 通量的关系，电流密度是矢量场。
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电流密度与电子漂移速度的关系
设在导体中自由电子的数密度为n，电子的电量为e。
如果导体两端有电场存在，电子将在电场力作用下做定
向移动，电子定向运动的平均速度（漂移速度）为vd， 在时间间隔dt内长为dl=vddt、横截面积为S的圆柱体 内的自由电子都要通过横截面积S，所以此圆柱体内的 自由电子数为nSvddt，电量为dq=neSvddt，因而通
过此导体的电流强度为
I＝dq＝neSvddt dt dt
现取轴线上点P 为坐标原点O，并以轴线为OX轴，
在线管上取长为的一小段，匝数为 ndl，其中
n于=通N有/Iln电为d流单x 为位长度的的圆匝形数电，流这，一它小在段0载x轴流上线dBP圈点相的当
大dB小为0 2
R2Indx R2 x2 3/2
dIIndx
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沿OX轴正向考虑螺线管上各小段载流在OX轴上点P所 产生的磁感强度的方向相同，均沿OX轴正向，所以 整个载流螺线管在P 的磁感强度应为各小段载流线 圈在该点的磁感强度迭加。
解：圆中心处的磁场可视为许多半径不等的圆电流磁场的
叠加。设半径为ｒ的圆形电流，圆形电流为dI，则在中
心的
dB 0dI
2r
方向：垂直盘面向外
R
o
r
dI dq • •2r•drrdr
dr
2 2
R
Bd
B R0d I0 Rd r0R
0
02r 2 0
2
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例题4 宽度为ｂ的金属薄板，其电流为Ｉ，求在薄板 平面上，距板的一边为ｒ的Ｐ点的磁感应强度
16
说明：
该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验 直接加以证明，但是由该定律出发得出的一些结果， 却能很好地与实验符合。
毕奥－萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利 用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线的磁 感应强度。
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二、毕奥－萨伐尔定律应用
解题步骤： 根据已知电流的分布与待求场点的位置，选取合适
I
R
I
o
B001 220 R I 40 R I，方 向
pa
Ia
aQ
Bp ? BQ ?
方向？
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例．有一长为L，半径为R的载流密绕螺线管，总匝数 为N，管中电流为I，设把螺管放在直空中，求管内 轴线上一点磁感强度。
解：轴线上任意一点P的磁感应强度可以认为是N个圆 电流在该点各自产生的磁感应强度的迭加
B
dB
0
2
R2Indx R2x2 3/2
xRctg dxRcs2cd
r2R2x2R2cs2c
B＝0nI2R2Rcs2cd＝0nI2sind
2 1
R2cs2c
2 1
0n
2
Icos2
cos1
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讨论：
若P点位于管内轴线中点 1＝－2
co1s＝ co2s
l/2 (l/2)2R2
B0 2ncIo2s0 2nI(l/2)l2R2
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§11－6 安培环路定律
一、安培环路定律
1．内容
磁感应强度沿任一闭合路径的线积分，
等于穿过该闭合路径所包围的电流的代
数和的μ0 倍，即
Bdl＝0I
2．证明
l
闭合路径包围一个电流
若螺线管为无限长，则有β1=π，β2 =0 方向沿OX轴正向
B 0n I
若点P位于半无限长载流螺线管一端β1=π/2，β2=0
或β1=π/2，β2=π
B
1 2
0nI
长直螺线管内轴线上磁感应强度 分布：中部的磁场可看成均匀
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§11-5 磁通量、磁场的高斯定理
一、磁感线 1.定义：用来描述磁场分布的一系列曲线。
之间的关系可用右手螺旋法则 判定
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3．磁感应线特性
磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无 起点无终点——与电场线不同；原因：正负电 荷可以分离，而磁铁的两极不可分离。
磁感应线不相交——与电场线相同。
磁感应线是人为画出来的，并非磁场中确有这 种线。
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二、磁通量
1．定义：通过磁场中某一曲面的磁感线的数目,用
为 R ，通电流为 I 的细导
线圆环，求其轴线上距圆
心 O 为 x 处的P点的磁感
应强度。
解：建立坐标系如图，任取
sin R r
电流元，由毕—萨定律得：
dB
0 4
Idl sin 900 r2
0 Idl 4 r 2
由对称性分析得：
IR2R
B 0
dl
0R2I
4r3 0
2r3
B B// dB// dB sin
是位置的函数。磁场力的方向永远垂直 于上述特殊方向与速度组成的平面。
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磁感应强度的定义
大小
B F max qv
其方向磁场力为零时电荷的运动方向，且磁场力与 速力度又和可磁 写场 为强度F 满q 足v右B 手螺旋定则。所以，磁场
单位：特斯拉 T 1T=1N·A1·m-1
高斯 G 1G=10-4T
的电流元； 选取合适的坐标系。根据电流的分布与磁场分布的
的特点来选取坐标系，目的是要使数学运算简单； 根据所选择的坐标系，按照毕奥－萨伐尔定律写出
电流元产生的磁感应强度； 由叠加原理求出磁感应强度的分布； 一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量
积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。
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二、磁感应强度
实验结果
运动电荷所受的磁场力不仅与电荷的电
量q和速度有关，还与电荷的运动方向有
关，且磁场力总是垂直于速度的；
在磁场中的任一点存在一个特殊方向， 当电荷沿此方向或其反方向运动时所受 的磁场力为零；
在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方 向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁
场力最大（计为Fm），Fm与电荷q的比 值是与q、v无关的确定值，比值Fm/qv