从“双基”到“四基”-南秀全

三、对基本思想的认识
1、数学课程固然应该教会学生很多必要的结论，但绝不仅 仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标， 更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思 想．
使学生获得数学的基本思想，确实应该作为数学课程 的一个重要目标．
2、课程标准《修订稿》里所说的思想，是“大”的思想。是 希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法．是数学科学 发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓．
5、“基本思想”是指在数学发展历程中，对数学发 展起到关键作用的那些思想，数学发展所依赖的 核心思想. 6、主要表现为：数学抽象的思想、数学推理的思想、 数学模型的思想、数学审美的思想．
7、由上述数学的“基本思想”演变、派生、发展出来的数学 思想还有很多． • 例如由“数学抽象的思想”派生出来的有：分类的思想， 集合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想， 对应的思想，有限与无限的思想，等等． • 例如由“数学推理的思想”派生出来的有：归纳的思想， 演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的 思想，联想类比的思想，普遍联系的思想，逐步逼近的思 想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等． • 例如由“数学建模的思想”派生出来的可以有：简化的思 想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想， 随机的思想，统计的思想，等等． • 例如由“数学审美的思想”派生出来的可以有：简洁的思 想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的 思想，“透过现象看本质”的思想，等等．
“基础知识和基本技能”一直是我国数学教育 的基本特征之一，也成为我国数学教育的优势。 《修订稿》将基本思想、基本活动经验，与基 础知识、基本技能并列为“四基”。这是对课 程目标的认识方面取得的重大进展。
一、《修订稿》修改过程与原则
• 2005 年 6 月，教育部成立《标准》修订组，由 14 人组成。 • 数学教授 6 人：史宁中（东北师大） 王尚志（首都师大） • 张英伯（北师大） 顾沛（南开大学） • 柳 彬（北京大学） 李文林（中国科学院） • 数学教育教授 5 人：黄翔（重庆师大） 马云鹏（东北师大 ） • 马复（南师大） 刘晓枚（首都师大） • 张丹（北京教育学院） • 数学教研员 1 人：杨裕前（常州教研室） • 数学教师 2 人：张思明（北大附中） 储瑞年（北师大附中 ） 处理好以下几个关系：关注过程和结果的关系；学生自主学习 和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；生活情境
8、在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反 复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构 成了“数学方法”． 9、数学方法不同于数学思想．“数学思想”往往是 观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内 在的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、 局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技 巧的．
二、“双基”拓展为“四基”重要意义
2000年，国家教育部制定的《九年义务教育全日制初级中学 数学教学大纲(试验修订版)》表述： 数学基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公 式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想 和方法．
基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、 作图或画图、进行简单的推理”．
பைடு நூலகம்
1、教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的 教学预留适当的时间； 2、但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知 识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一 体，因势利导，水到渠成，画龙点睛； 3、教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生 硬牵强，避免长篇大论．
4、在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式 传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他 形式的数学活动也应安排适当的时间．
数学课程目标
谈从“双基”到“四基” 从“两能”到 “四能”
湖北省黄冈市教育科学研究院 南秀全
• 《义务教育数学课程标准(2011年版)（修订稿）中 的“双基”增加到“四基”、从“两能”增加到 “四能”，被认为是《修订稿》中课程目标的重大 进展，甚至被人将其视作这次修订的标志之一。
“四基”、“四能”在哪些方面拓展了课程目标的内涵， 这种拓展又有何重要意义？
1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知 识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活 之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提 出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的 信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态 度。其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四能”， 第三条则是发展情感态度价值观。
3、一个人进入社会后，如果不是在与数学相关的领 域工作，他学过的数学定理和公式可能大多都用 不到，而在学习数学知识的过程中获得的这些数 学思想却一定会使他终生受益：虽然有些人对此 是有意识的，有些人是无意识的。
4、之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，因为 “思想方法”可能更多地让人联想到具体的“方法”， 就是要与通常所说的换元法、配方法、代入法等具体 的数学方法有区别。
四、“四基”是一个有机的整体
• “四基”虽然是由4个部分构成的，但“四基”不 应仅仅看作是4个事物简单的叠加或混合，而应是 一个有机的整体，是互相联系、互相促进的． • 基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需 要花费较多的课堂时间； • 数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学 的制高点； • 数学活动是不可或缺的教学形式与过程．
• “双基”为什么要发展为“四基”
• 1、因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标— —“知识与技能”．新增加的两条则还涉及三维目标的另 外两个目标——过程与方法、态度情感与价值观． • 2、因为有些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施 中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新 增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也 符合“素质教育”的理念． • 3、因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基” 只是培养创新性人才的一个基础，“双基”已经不能符合 我国当前经济与社会发展的要求更不能应对未来发展的需 求，必须有所改变．