从双基发展到四基
从双基到四基从两能到四能
归纳推理：从小到大，特殊到一般，结果或然； 已知 a 推断 A：归纳（代数）； 已知 A 推断 A+B：类比（几何）。
归纳教学的例子：尝试。 为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
首先进行化简，令 b=1。变化 a 可以得到： 22 – 1 = 4 - 1 = 3 32 – 1 = 9 - 1 = 8 42 – 1 = 16 - 1 = 15 52 – 1 = 25 - 1 = 24 62 – 1 = 36 - 1 = 35
命题：可以进行判断的话语 推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程 命题 + 判断的四种形式：是是、是否、非是、非否
逻辑推理：命题主词的内涵之间具有传递性 有逻辑：凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。 无逻辑：苹果是酸的，酸是一种味道。所以苹果是一种味道。
逻辑推理 = 演绎推理 + 归纳推理
因为 8 = 2× 4，15 = 3× 5，24 = 4× 6 ，35 = 5× 7， 可以想到 a2–1 = (a-1)(a+1)，然后考虑一般的 b。
从自然数的前 n 项和公式出发，得到平方和、立方和公式。
模型：构建数学与外部世界的桥梁。\数学的应用\
叙述的是一个用数学语言表达的实际故事。
方程、不等式、函数、递推(时间序列)等是语言工具。 比如，方程叙述的是量相等的故事。\距离=速度×时间\
因此，可以认为：
统计学是一门收集和分析数据的科学与艺术。 科学：基础是假说。验证与时间、地点、个性无关。 艺术：基础是标准。因人而异，因价值观而异。
对现有的学科大体可以分类： 自然学科：科学。\物理，化学，生物，地质\ 人文学科：艺术。\文学，历史，绘画，音乐\ 社会学科：科学与艺术。\经济，统计，心理，社会\
四基
四基浅论“双基”变“四基”。
“双基”：基础知识、基本技能；“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“四基”与数学素养：●掌握数学基础知识●训练数学基本技能●领悟数学基本思想●积累数学基本活动经验四基是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能。
现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。
数学的基本思想指的是一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。
小学数学中常见的基本数学思想方法有：转化思想、集合思想、数形结合思想、函数思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、模型思想、统计思想等。
数学基本思想靠感悟、体验和渗透。
数学思想方法有四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。
小学阶段涉及到的数学思想方法，有分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。
对于数学思想，数学思想方法，数学方法有多种多样的论述，也有多种多样的说法，怎么来界定这个基本数学思想，有两个原则，一是什么东西对数学的发展起了关键性作用，并且在数学发展中，自始至终发挥着不可替代的作用？恐怕这些应该是数学思想的基本作用。
第二个问题，就是什么东西是学数学和不学数学差异，学了数学就能有，不学数学，在这方面就有所缺憾。
所以这两个前题成为的一个判定定理，是作为判定什么样的东西能够成为基本思想的一个标准。
根据大家的讨论，基本数学思想一个就是抽象，一个就是推理，包括通常所说的合情推理（或者叫归纳推理）和演绎推理，还有一个就是模型，这些都是符合刚才所要求的基本思想。
小学数学从“双基”发展为“四基”
论小学数学从“双基”发展为“四基”摘要：“双基”是中国土生土长的具有中国特色的教育，有着悠久的历史。
但是从21世纪开始，“双基”教学在发展过程中被异化，在素质教育的呼声下，“四基”教育应运而生，日渐丰富并发展起来。
“四基”的出现是对“双基”教育传统的继承、发展与创新，它的提出为小学数学教师的教学指明了方向。
关键词：“双基”“四基”小学数学教学基本思想基本活动经验一、“双基”产生的背景一般认为“双基”是指数学学科的基础知识和基本技能。
“双基”教学植根于中国教育的优良传统，有着悠久的历史。
远在2200年前，春秋战国时期的《论语》中说过，“学而时习之，不亦乐乎”，“温故而知新”。
这些就已经渗透着“双基”的复习策略了，即“熟能生巧”。
“熟能生巧”已经成了中国的教育格言，成为中华民族的一部分，但是此时的“双基”思想还没有形成理论框架。
直到新中国的成立，“双基”的理论框架才逐渐清晰起来。
一般认为“双基”教学萌芽于50年代，形成于60年代，发展于80年代，成熟于90年代。
[1]例如，1952年教育部颁发的《小学算术教学大纲（草案）》和《小学珠算教学大纲（草案）》任务之一是保证儿童自觉地及巩固地掌握算术知识和直观几何知识，并使他们获得实际运用这些知识的技能。
这是在教学大纲中第一次提出关于小学数学“双基”的教学任务。
到了六十年代，原来的草案在实施中存在很大的问题，于是教育部在1963年颁布了《全日制小学算术教学大纲（草案）》，大纲规定数学的教学目的是加强基础知识和指明三大能力。
一般认为这是数学“双基”的开端。
在经历了十年动乱之后，国家于1986年颁布了《全日制小学数学教学大纲》，大纲进一步明确了基础知识和发展智力、培养能力的重要性，可见“双基”的内涵在不断拓展。
再经过历时六年的修订，1992年国家颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，大纲在原来的知识和能力的基础上对思想品德的教育进行了进一步的明确。
从“双基”到“四基”-南秀全
1、教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的 教学预留适当的时间； 2、但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知 识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一 体，因势利导，水到渠成，画龙点睛； 3、教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生 硬牵强，避免长篇大论．
4、在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式 传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他 形式的数学活动也应安排适当的时间．
• “双基”为什么要发展为“四基”
• 1、因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标— —“知识与技能”．新增加的两条则还涉及三维目标的另 外两个目标——过程与方法、态度情感与价值观． • 2、因为有些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施 中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新 增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也 符合“素质教育”的理念． • 3、因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基” 只是培养创新性人才的一个基础，“双基”已经不能符合 我国当前经济与社会发展的要求更不能应对未来发展的需 求，必须有所改变．
1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知 识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活 之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提 出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的 信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态 度。其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四能”， 第三条则是发展情感态度价值观。
5、“基本思想”是指在数学发展历程中，对数学发 展起到关键作用的那些思想，数学发展所依赖的 核心思想. 6、主要表现为：数学抽象的思想、数学推理的思想、 数学模型的思想、数学审美的思想．
第一个大的变化第一个大的变化是从以双基为目标,发展到
第一个大的变化第一个大的变化是从以双基为目标，发展到现在以四基为目标，这是一个标志性的一个变化。
四基是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
把学生的数学素养体现在这四个方面，也就是说传统的数学教育仅仅重视基础知识、基本技能应该重视，基础知识、基本技能是学生打好基础的一个非常重要的两个方面，但学生只有知识技能是不够的，学生还要学会思考，还要去经历，还要有体验，而后边的基本思想和基本活动经验，是在知识技能这个基础上发展的，这个发展数学思想其实是让学生学会数学的思考，这种数学思考。
体现在什么地方，更多体现在基本思想上，这个基本思想包括抽象思想、推理，推理的思想和模型的思想。
另外活动经验是要把经历落实在基本经验上，强调数学学习，要经历过程，这个过程落脚落在什么地方，落在学生积累活动经验，四基全面的反应出学生的数学综合素养。
第二条最大的变化就是过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。
强调创新，在义务教育阶段怎么来实现，这是需要考虑的，在义务教育阶段，数学的教学中，怎么样培养学生的创新意识和能力，发现和提出问题是最好的体现。
现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提出一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，创新直接的来源。
在现实世界里边，很多很多具体情境里边，其实不是现成的问题摆在那里，所以你只会解决现实问题，那就变成解题的工具，而不能创造性的去发现一些新的问题。
所以说，发现问题和提出问题，在某种程度上，比分析问题和解决问题更重要。
是从以双基为目标，发展到现在以四基为目标，这是一个标志性的一个变化。
四基是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
把学生的数学素养体现在这四个方面，也就是说传统的数学教育仅仅重视基础知识、基本技能应该重视，基础知识、基本技能是学生打好基础的一个非常重要的两个方面，但学生只有知识技能是不够的，学生还要学会思考，还要去经历，还要有体验，而后边的基本思想和基本活动经验，是在知识技能这个基础上发展的，这个发展数学思想其实是让学生学会数学的思考，这种数学思考。
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”
从“双基”到“四基”,从“两能”到“四能”《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）在“总目标”中明确提出学生能“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准（实验稿）》）相比，对义务教育数学课程总目标的表述从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，可以说是《标准（2011年版）》与《标准（实验稿）》之间最显著的区别．它的意义何在？对初中数学教学将会提出哪些要求？对此我们可以从以下几个方面来认识．一、时代的需求《标准（实验稿）》的修订是以《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》为指导的．课程理念、目标的设定必须根据从2010到2020这一时代国家经济发展、社会变革的需要．在未来的十年中我国的经济将平稳较快地发展、社会和谐持续进步，与此同时国际竞争日益激烈，我们必须应对未来的挑战，为此教育就必须为国家培养高素质的劳动者和各类人才．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育不仅要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用. 从这一层意义来说，让学生获得“基本思想”与“基本活动经验”更具有深远的意义．同样从培养人的思维能力和创新能力这一意义上来说，数学课程在培养学生能力方面的目标设定也需要进一步的完善．传统的提法“增强分析和解决问题的能力”的前提是已经给出了“问题”，然后让学生去分析，去解决．但人们在现代生活和生产中遇到的往往是变化万千的现实，甚至是困惑，并没有现成的“问题”，更没有像课本中那样已经抽像、概括好了的数学问题，所以人们首先要做的是从纷繁的现实中去发现问题，并通过抽象概括用语言把所发现的问题正确地表述出来，也就是提出问题．发现问题、提出问题是进一步分析问题和解决问题的必须准备．发现问题、提出问题的能力也是培养学生创新能力所必需的．二、要辩证地、整体地看待“四基”和“四能”“基础知识”和“基本技能”就是传统数学一直被人们所关注的“双基”，在新学课程中它们有着重要的地位．它既是学生发展的基础性目标，又是课程总目标的另外三个方面：“数学思考”“问题解决”“情感态度”得到落实的重要载体．“基本数学思想”是对数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括．初中阶段涉及的基本数学思想主要有等量代换、数形结合、分类、归纳、类比、演绎、化归、模型等．这些数学思想蕴涵在数学知识的发生、应用和发展的过程中．比如用代入法解二元一次方程组的过程中就蕴涵“等量代换”的数学思想．“代入消元”只是一种具体的方法和技能．它抽象、概括成“等量代换”的数学思想后，它的意义就更广泛了，它告诉人们，数学模式中相等的量是可以互相替换的，这种替换能使数学模式得以改变，改变成使问题易于解决．案例1 已知+=3，求代数式的值．解：由已知，得y2+x2＝3xy，∴＝＝＝6．掌握了“等量替换”的数学思想，就会演绎出更多、更精彩的方法和技巧，比如上例中的整体代换，解方程中的换元法等．数学思想区别于知识与技能的意义在于，它给人们的指导更广泛、更一般、更长远．落实“双基”则是掌握基本数学思想的根本途径．“基本活动经验”的获得是提高学生数学素养的重要标志．“基本活动”主要是指观察、猜想、实验、计算、作图、验证、证明等．各种活动的经验都是在“做”和“思”的过程中积淀，在数学学习过程中逐步积累的．比如从抛硬币、摸球、旋转转盘等大量实验活动中我们获取了用事件发生的频率来估计概率的经验．从大量的几何证明活动中我们获取了有关辅助线添法的经验、用反例证明一个命题为假的经验等等．“基本活动经验”的积累将使我们的数学学习和应用变得更有效．“四能”是《标准（2011年版）》对课程目标在能力培养方面的高度概括，它涵盖了推理能力、运算能力和空间想象能力．增强“发现和提出问题的能力”对于学生创造能力的培养有着特别重要的意义，另外应当注意，“四能”与“四基”是密切相关的，没有扎实的“四基”，增强“四能”就是一句空话．三、落实“四基”、增强“四能”还需要我们做点什么从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，对教师、对数学教学提出了更高的要求，我们可以从以下几方面做起。
从“双基”向“四基”的华丽转身
从“双基”向“四基”的华丽转身打开文本图片集《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。
以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。
现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。
那么，如何在课堂教学中落实“四基”精神，提高儿童的数学素养呢？下面结合自己平时教学的体会谈谈自己的体会。
先讲一个教学小故事：苏教版小学数学六年级上册第一单元有这样一条练习题：本班61名学生，竟然有27名同学计算3月1日到9月1日有几个月时写出了这样的算式：9-3+1=7（个），正确率仅为55.73%，我有点诧异，六年级学生怎么会出现这样的错误。
晚上回家后，看到儿子在写数学作业（他今年三年级）。
我灵机一动，何不让他试一试。
于是，我问：“蛋蛋，从3月1号到9月1号经过了几个月啊？”（我故意省去2021年这个干扰条件）。
他稍微思考了一下说：“6个月”。
我问：“你是怎么想的啊？”他说：“三月到四月是1个月，三月到五月是2个月，三月到六月是3个月，所以三月到九月应该是6个月”。
我郁闷了，三年级学生会的题目，六年级学生怎么会做错。
为了进一步深入了解原因，我邀请了今年教三年级的张老师对他们班57名学生进行了问卷调查，结果只有4名学生做错，正确率为92.98%。
于是我分别从六年级做错的学生和三年级做对的学生中随机各选出10名学生进行了面谈交流，希以了解学生的真实想法。
下面是三年级几个有代表性的想法：师：这道题目你做的非常好，能说说你是怎么想的吗？生1：我是扳手指数出来的，从三月开始，三月不算，就数四月、五月、六月、七月、八月、九月，一共是6各月。
浅谈课程目标从“双基”增为“四基”的认识
浅谈课程目标从“双基”增为“四基”的认识浅谈课程目标从“双基”增为“四基”的认识一、2011版《义务教育阶段数学课程标准》总体目标包括如下五个方面：1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
应建立目标多元、方法多样的评价体系。
评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
二、结合数学教学浅谈对课程目标从“双基”增为“四基”的认识。
从《义务教育数学课程标准》内容的修订过程能够体会到课程改革实现着这样的变化：教育理念从“知识为本”转向于“育人为本”；课程目标从“双基”增为“四基”；内容方法从重结果发展到既重结果又重过程；评价体系也从“一维”提升到“三维”。
新课程标准里明确提出数学教学的“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动体验），在以往关注前“两基”显性目标的同时，全面强化基本思想和基本活动体验等隐性目标的落实，剑指思维能力的培养，数学素养的提高，明显是为适应时代所需，也是课改不断推进的结果。
双基、“四基”和数学核心素养
双基、“四基”和数学核心素养从双基到“四基”，再到数学核心素养，数学教育目标是一脉相承的。
1992年中华人民共和国国家教育委员会制订的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》（如图1）是把数学思想和方法含在“双基”里面的，其对基础知识的表述为：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
”“四基”是把“数学基本思想”从“双基”里面单独列出来，另外再加上“数学基本活动经验”，这是对“双基”的继承和发展。
数学核心素养是六个：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，其中前三个就是数学基本思想，也是传承，后三个是传统的数学能力。
因此，基于“四基”的数学教学也是基于数学核心素养的数学教学。
图1 国家教委1992年制订的初中数学教学大纲一、双基1952年3月，教育部颁发的《中学暂行规程（草案）》中提出：中学的教育目标之一，是使学生“得到现代化科学的基础知识和技能，养成科学的世界观”。
这是“双基”概念首次被提出。
自此，我国数学教育界开始使用“双基”概念，并强调基础教育课程的主要内容应是基础知识、基本技能，教学中一定要抓“双基”，考试一定要考“双基”。
数学双基教学是植根于中国本土的教学观念，带有鲜明的中国特色，是中国数学教育的优势所在。
历史经验告诉我们，什么时候加强双基，教学质量就提高；什么时候削弱双基，教学质量就下降，实行数学双基教学，应当是我国数学教学长期坚持的方针。
在新课程实施中，由于过分强调学生“自主”，冲淡了对“双基”的掌握。
甚至有人怀疑“双基教学”还可不可以提？“双基教学”还要不要？新课程实施中的种种迹象表明，我们的数学课堂淡化了“双基教学”。
知识、技能目标是三维目标中的基础性目标，对基础知识和基本技能的掌握是课堂教学的一项极其重要的常规性任务，它是教师钻研教材和设计教学过程首先必须明确的问题。
然而，由于认识上的片面和观念上的偏差，在不少课堂上，最应该明确的知识、技能目标，反而出现缺失或者变得含糊。
四基四能
页眉内容
来源于网络 一、“双基”变“四基”， 新课标有一个变化较大的地方就是由原来的“双基”：基础知识、基本技能，变为了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“．四基．．”．与数学素．．．．养：掌握数学基础知识、训练数学基本技能、领悟数学基本思想、积累数学基本活．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．动经验．．．。
将双基拓展为四基，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。
同时，新增加的双基，数学基本思想和基本活动经验是学生数学素养的重要组成部分。
特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。
基本思想、基本活动经验的提出，要求我们教育工作者更
要注意切实发展学生的实践能力和创新精神。
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二、“双能”变“四能”。
由双能变四能；过去的“双能”指的是分析问题与解决问题的能力．．．．．．．．．．．．
，现在新课标指的“四能”包括发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
分析与解决问题涉及的是已知，而发现问题与提出问题涉及的是未知。
因此，发现问题与
提出问题比分析与解决问题更重要，难度也更高。
新课改中由“双基”变为“四基”的必要性——结合小学数学实例
新课改中由“双基”变为“四基”的必要性——结合小学数学实例课程名称小学数学课程标准与教材分析年级 2 0 1 1 级专业小学教育姓名赵美佳学号03完成时间2013年4月29日目录摘要 (2)关键词 (2)一、“双基”与“四基”的简述 (3)二、“双基”发展为“四基”的原因 (3)（一）时代背景 (3)（二）与课程目标不同步 (4)（三）以人为本的素质教育理念 (4)（四）中外教育对比研究结果 (4)（五）数学素养的要求 (4)三、结合自身学习及实例探讨“四基”的优越性 (4)（一）基本思想 (5)1.抽象的思想 (5)2.推理的思想 (7)3.模型的思想 (7)（二）基本活动经验 (8)四、小结 (8)五、参考文献 (9)新课改中由“双基”变为“四基”的必要性——结合小学数学实例摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版》中的课程目标在“双基”的基础上增加了“基本思想和基本活动经验”，确定为“四基”，这其中有深刻的原因，尤其是“基本思想”、“基本活动经验”的提出有利于提高学生数学素养，培养学生创新能力，增加教学有效性，培养全面发展的综合型人才。
关键词：双基；四基；基本思想；基本活动经验；启示新课改中由“双基”变为“四基”的必要性——结合小学数学实例一、“双基”与“四基”的简述所谓双基，指的是基础教学中的基本技能和基础知识，讲究精讲多练，其主要的教学目标是使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力，起源于20世纪50年代，在我国数学教学中应用广泛。
“四基”是指在原有基础知识和基本技能的基础上又加入了基本思想和基本活动经验，这是数学素养的重要标志。
“四基”是由《国家数学课程标准》制定组组长、东北师范大学的史宁中教授于2006年在厦门演讲时提出的，引起了数学教育界的广泛关注，适应时代发展的需求。
二、“双基”发展为“四基”的原因由“双基”发展而来的“四基”，在《课标》中的表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”
数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”南开大学数学科学学院顾沛：数学基础教育中的“双基”提法，近来被发展为“四基”的提法，其中有深刻的背景和原因；“四基”的内涵和外延非常丰富；这一发展对于提高学生的数学素养、培养全面发展的人才，意义重大．：基础教育；数学；双基；四基；发展数学基础教育中的“双基”提法，在教育部2019年12月28日颁布的《义务教育数学课程标准(2019年版)》(以下简称为《课标》)中被发展为“四基”的提法，即从“数学的基础知识、基本技能”发展为“数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”．那么，“双基”提法为什么要发展为“四基”的提法?其背景是什么?“四基”提法的内涵和外延是什么?“四基”对于基础教育的人才培养意义何在?现谈谈对此的一些浅见．1“双基”为什么要发展为“四基”“双基”发展的“四基”，在《课标》中的表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．”早在教育部2019年6月7日颁发的《基础教育课程改革纲要(试行)》(以下简称为《纲要》)中，就规定了基础教育阶段所有课程应该努力达到的三维目标，即“知识与技能”、“过程与方法”、“态度情感与价值观”这样3个维度的目标．因此，义务教育数学课程的课程目标首先应该符合上述三维目标；同时，还要结合数学学科的特点把它们具体化．这种“具体化”，未必仅仅用“四基”就能够完整、全面地表达．但限于文章讨论的范围和篇幅，下面只围绕“四基”论述．新中国的数学基础教育，历来重视“双基”，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，其历史贡献也是应该肯定的，所以《课标》中的“四基”继续保留和强调了“双基”．但是，对于“双基”的内容，即对于什么是学生应该掌握的“基础知识”和“基本技能”，在“知识爆炸”的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，在获取知识、技能的渠道大大增加的时代，应该与时俱进．过去提到数学的“双基”时，通常是指：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等．但是许多年来，“双基”概念一直在发展中深化．至2019年，中华人民共和国教育部制定的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试验修订版)》中的表述，数学“基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法．基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理”【2】．并且，“双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的．在“知识爆炸”的时代，对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加．这就是数学“双基”内容的与时俱进．那么，为什么有了“双基”还不够，现在还要增加两条，成为“四基”?这可以有下面3个理由．第一，因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标——“知识与技能”．新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标——“过程与方法”和“态度情感与价值观”．第二，因为某些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念．第三，因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”只是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和活动经验等也十分重要，这就是新增加的两条．2关于数学的“基本思想”使学生获得数学的基本思想，确实应该作为数学课程的一个重要目标．数学课程固然应该教会学生许多必要的结论，但绝不仅仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想．数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓．但是，《课标》在这里并没有展开阐述“数学的基本思想”有哪些内涵和外延，这就给研究则留下了讨论的空间．而且由于它过去并没有被充分地讨论过，所以可能仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法．这里也谈谈自己不成熟的观点，与同行交流．数学思想的内涵和外延都很丰富，通俗地说，例如有从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到、严密、系统地思考问题，以及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄，等等．一个人进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的数学定理和公式可能大多都用不到，而在学习数学知识的过程中获得的这些数学思想却一定会使他终生受益：虽然有些人对此是有意识的，有些人是无意识的．《课标》在这里的措词为数学的“基本思想”，而不是数学的“基本思想方法”，这是明智的、恰当的，因为“思想方法”可能更多地让人联想到具体的“方法”，如换元法、代入法、配方法，层次就降低了，且冲淡了“思想”这个．并且，其实双基中已经含有数学的这些具体方法．数学的基本思想，主要可以有数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想．人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展；通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效益，又反过来促进了数学科学的发展；通过数学审美，看到数学“透过现象看本质”、“和谐统一众多事物”中美的成份，感受到数学“以简驭繁”、“天衣无缝”给我们带来的愉悦，并且从“美”的角度发现和创造新的数学．当然，由上述数学的“基本思想”演变、派生、发展出来的数学思想还有很多．例如由“数学抽象的思想”派生出来的有：分类的思想，集合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等．例如由“数学推理的思想”派生出来的有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，普遍联系的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等．例如由“数学建模的思想”派生出来的可以有：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等．例如由“数学审美的思想”派生出来的可以有：简洁的思想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过现象看本质”的思想，等等．举例说，“分类的思想”和“集合的思想”可以是这样由“数学抽象的思想”派生出来的：人们对客观世界进行观察时，常常从研究需要的某个角度分析联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那些主要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照其某种本质进行分类，分类的结果就产生了“集合”．把它们上升到思想的层面上，就形成了“分类的思想”和“集合的思想”．在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了“数学方法”．数学方法也是具有层次的．处于较高层次的，例如有：逻辑推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分情况讨论的方法，等等．低一层次的数学方法，还有很多．例如有：分析法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等．数学方法不同于数学思想．“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的．数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想．数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养．3关于数学的“基本活动经验”使学生获得数学的基本活动经验，也确实应该作为数学课程的一个重要目标．数学教学，本质上是师生共同进行数学活动的教学，所以学生获得相关的活动经验当然应该是数学课程的一个目标．特别是，其中有些精神“只能意会，难以言传”，必须要学生自己在亲身经历的过程中获得经验；有些内容虽能言传，但是如果没有学生在数学活动中亲身体会，理解也难以深刻．但是，《课标》并没有展开阐述“数学的基本活动经验”有哪些内涵和外延，这也给研究者留下了讨论的空间．在这里也谈谈自己不成熟的观点，与同行交流．什么是数学活动经验?“活动经验”与“活动”密不可分，所说的“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动．它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动．“活动”是一个过程，因此也体现出，不但学习结果是课程目标，而且学习过程也是课程目标．其次，“活动经验”还与“经验”密不可分，当然就与“人”密不可分．学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验”．这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验．特别关键的是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”．应该注意的是，所说的“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动”，它们是数学教学的有机组成部分．教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的“数学活动”，这种讲授和学习，应该是渐进式的、启发式的、探究式的、互动式的．此外，还有其他形式的“数学活动”，例如学生的自主学习，调查研究，独立思考，合作交流，小组讨论，探讨分析、参观实践，以及作业练习和操作计算工具，等等．还应该强调的是，学生在进行“数学活动”的过程中，除了能够获得逻辑推理的经验，还能够获得合情推理的经验．例如，根据条件“预测结果”的经验和根据结果“探究成因”的经验．这两种经验对于培养创新人才也是非常重要的．数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养．让学生获得“数学活动经验”，还能够培养学生在活动中从数学的角度思考问题，直观地、合情地获得一些结果，这些是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径．数学活动经验并不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验．因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造性的思维．而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，思维品质是依靠有效的、多方面的数学活动改善的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的．爱因斯坦说：“独立思考是创新的基础．”获得数学活动经验，最重要的是积累“发现问题、提出问题”的经验，以及“分析问题、解决问题”的经验，总之，是“从头”想问题、思考问题、做问题全过程的经验．学生形成智慧，不可能仅依靠掌握丰富的知识，一定还需要经历实践及在实践中取得经验．数学思想也不仅在探索推演中形成，还需要在数学活动经验积累的基础上形成．数学的基本活动经验可以按不同的标准分成若干类型．比如，有的学者把它分为如下4种：直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验．直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等．间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等．设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等．思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等．学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，经过探索实践，经过合作交流，才有可能积累数学活动经验．《课标》中还专门设计了“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在综合运用知识、技能解决问题的实践中获得数学活动经验．在学生获得数学的基本活动经验的过稃中，就必然有情感态度与价值观的提升．这样，“四基”就全面体现了《纲要》中“三维目标”的要求．4“四基”是一个有机的整体“四基”虽然是由4个部分构成的，但“四基”不应仅仅看作是4个事物简单的叠加或混合，而应是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的．基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的制高点；数学活动是不可或缺的教学形式与过程．“四基”既然比原来增加了两条，教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的教学预留适当的时间；但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛；教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生硬牵强，避免长篇大论．在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他形式的数学活动也应安排适当的时间．此外，“四基”既然比原来增加了两条，那么，在教学评价上也应该给数学思想和数学活动以适当的位置和空间．《课标》在“四基”的表述前用了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的”这样一个限制性定语，这一方面避免了在“四基”的名义下不适当地扩大教学内容，一方面也强调了学生获得数学“四基”的现实意义和长远意义．其现实意义是一一学生适应社会生活所必需：其长远意义是一一学生进一步发展所必需．如果数学课程能够使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，那么培养全面发展的创新性人才就具备了很好的条件．【第 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从“双基”到“四基”的发展探讨
从“双基”到“四基”的发展探讨摘要：随着教育事业的不断发展，我们对学生的教育要求也越来越严格，因为只有具备高素养的学生才是社会所需要的。
为此，我们在日常的教学中，要更加注重对学生各种能力的培养，课程的设置也要紧紧围绕这一点来展开。
在此过程之中原来的“双基”培养方式必须向“四基”转变，本文从“双基”和“四基”特点着手，并以数学教学为例，对“双基”到“四基”的发展作了一些简单的探讨，希望能够起到抛砖引玉的作用，为我国的教育事业做出自己的贡献。
关键词：双基四基发展1 “双基”与“四基”的定义所谓双基，指的是基础教学中的基本技能和基础知识，“双基”是我国的一种普遍的教学体系，在数学教学中应用得最广泛。
而“四基”是在原有基本技能和基础知识的基础上又加入了基本思想和基本活动经验。
2 “双基”的特征双基教学最重视的是基础知识、基本技能的传授，主张“练中学”，讲究精讲多练，相信“熟能生巧”，追求基础知识的记忆掌握和基本技能的操演与熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。
在“双基教学”理论中，某些知识或技能之所以被选为课程的内容，往往不是因为它们有什么特殊的地方，而是因为它们的基础性，所以双基教学思想注重课程内容的基础性。
同时，双基教学也十分注重课程内容的逻辑性和严谨性，在课程教材内容的编制上，都要求教材体系符合学科的系统性，做到先行知识的学习与后继知识的学习互相促进。
双基教学的课程观也非常注意感性认识与理性认识的关系，教学内容安排要求由实际事例开始，由浅入深、由易到难、由表及里、循序渐进。
3 “四基”的特点在新标准中，明确提出把课程的目标和结果相结合，同时提出“四基”。
即学生可以通过学习，“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。
基本技能和基础知识是我国数学教育中一直都收到重视的部分，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。
从双基到四基
能力
二、从“双基”到“四基”的背景意义
（一）时代发展的召唤
为深入推进课程改革和素质教育，国家中长期教育改革和发展规划纲 要(2010-2020年) 在义务教育阶段明确提出要“减轻中小学生课业负担 ”。这需要我们“扬长避短”，发挥“双基”优势的同时，关注基本思 想和活动经验，培养学生创新意识和实践能力，克服“双基”不足！
1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生 站成的队形需要多大场地？ 案例2：0的认识
西师版（一上）
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
“基本思想” 是指人们对数学及其形成发展过程的基本 看法和理性认识。
它是对数学活动中问题、语言、方法和命题等知识成分及
其间关系的抽象与概括，是对数学发展所依赖之思想的理性 认识。 思想：①思维活动的结果。属于理性认识。一般也称“观 念”。人们的社会存在，决定人们的思想。 ②想法；念头。 ③进行思维活动。 《辞海》
结论性知识
数学思想、 活动经验
二、从“双基”到“四基”的背景意义
（二）课程改革的完善
部分教师在实践中有时片面地理解“双基”，往往见物不 见人。
“双基”——更看重知识与技能的物质性！
而教育必须以人为本，“数学思想”和“数学活动经验” 直接与人相关，二者的提出更看重人的需求与发展。
“四基”——更关注学生的切实需求与发展！
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
基本思想包括哪些方面？
抽象 推理
从许多事或物中，单纯提取某一数学特性加以认识的过程。 是形成概念的必要手段。
从一个或几个已有数学事实或规则，运用特定方法或法则， 推断出某些数学结论的思维过程。是数学的基本思维方式。 根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要 特征、关系等的一种数学结构。是联系数学与外部世界的基 本途径。 对数学美（如简洁、和谐、统一、对称等）的感受、领会和 欣赏。是认识和掌握数学的重要方式之一。
从双基到四基、从两能到四能(教学PPT)
更一般的：哲学、数学。
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关于《数学课程标准》的若干思考
三、数学的基本思想 不是指数学思想方法：等量替换、数形结合、分类、 递归、转换；配方法、换元法、加强不等式。 数学产生与发展所依赖的思想 学习数学以后具有的思维能力
抽象：把与数学有关的知识引入数学内部；抽象能力强 推理：促进数学内部的发展；推理能力强 模型：沟通数学与外部世界的桥梁；应用能力强
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逻辑推理 = 演绎推理 + 归纳推理
演绎推理：从大到小，一般到特殊，结果必然； 已知 A 求证 B：不能发现新东西。
归纳推理：从小到大，特殊到一般，结果或然； 已知 a 推断 A：归纳（代数）； 已知 A 推断 A+B：类比（几何）。
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归纳教学的例子：尝试。 为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
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创新：基础知识 + 创新思维 + 创新经验。 思维方法和经验：培养学科直观。 结果是看出来的。 思维方法的教育：数学思想 + 思维经验。
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二、基本活动经验 会想问题：不是教出来的、是自己悟出来的； 悟的方法就是自己思考、积累经验。
物价调查： 会整体规划、 会把问题化简、 会抽象出问题的本质、 会归纳出规律性的东西、 会逻辑地表达自己的思考。
具体 → 一般 凡是具体的都会存在反例（函数变量说） 凡是一般的都会存在概念（函数对应说）
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解释微积分 → 定义极限运算 → 定义实数 → 定义无理数 → 重新定义有理数
让数学教学从“双基”走向“四基”——以“找规律”一课教学为例
让数学教学从“双基”走向“四基”——以“找规律”一课教学为例随着课程改革的深入实施，对培养创新人才提出了新的要求，所以数学教学的“四基”目标应时代发展的要求呼之而出。
在课堂中落实“四基”的教学目标，更能突出对学生习惯、修养、思想等方面的培养。
那么，小学数学教学应该如何从“双基”向“四基”发展呢？下面，笔者结合自己多年的教学经验，谈一些粗浅的想法。
一、体现“双基”的课堂教学苏教版小学数学四年级上册“找规律”一课，笔者通过听课调查发现，大部分教师教学这个内容的一般程序如下。
１．引导学生初步感知什么是一一间隔排列。
师（出示主题图，如下）：仔细观察，每一组中两种物体是怎样排列的？兔子和蘑菇是怎样排列的？生：每两只兔子中间有一个蘑菇。
师（小结）：像这样每两个同样的物体间隔排列别的物体，叫做一一间隔排列。
２．猜测一一间隔排列两种物体的个数。
师：数一数这些物体的个数，再填写下表，比一比每组中两种物体的个数有什么关系。
师出示“想想做做”第４题：沿圆形池塘的一周共栽了７５棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？（生思考解答）３．师生谈话，总结规律。
师：两种物体一一间隔排列，如果两端物体相同，那么排在两端的物体比排在中间的物体多１个；如果两端物体不同（所排列物体是首尾相连的），两种物体的个数相同。
……本课教材涉及的内容和概念有排列、间隔排列、排列的物体、两端物体、中间物体等，还把物体的排列分成了首尾不相连和首尾相连两种情况，由此得出两种物体的数量不同的关系。
这样的编排设计，存在以下三个不足：一是两端物体和中间物体两个概念不明确，使学生对后续内容的学习产生负迁移，如“许多物体排列在一起，中间物体是指哪一个”等。
二是对数学学习本质的误导。
数学学习的本质应该是利用数学本身的抽象性和思想性，使学生变得聪明和有智慧，从而提高自身的素质。
本课时的教学目标不重在找出物体个数之间的关系，而在于引导学生发现物体一一对应的排列规律，再利用对应思想去解决物体个数等相关问题，切勿本末倒置。
小学数学课堂教学中如何落实“四基”
小学数学课堂教学中如何落实“四基”2011年版新课标在课程总目标的阐述中将“双基”（基础知识、基本技能）变成“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），两能变成四能，使小学数学教学目标更加全面和立体。
一、如何理解“双基”变成“四基”1、“双基”变成“四基”的原因双基只涉及三维目标的第一目标：知识与技能，另外两维目标：过程与方法、情感、态度与价值观都没有涉及；有些教师片面地理解双基，只追求知识技能单一目标，教学中不是以人为本，是以本为本。
新增加的两基是以人为本，是符合素质教育的；双基是培养创新型人才、实践型人才的一个基础，但是仅仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养创新型、实践型人才是不行的。
更重要的是让学生在学习知识形成技能的过程中，去学习感悟数学思想，积累数学活动经验，学会数学思考，自己能够发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
2、“双基”内涵的变化随着社会的进步，科学技术的发展，课程改革的实施，新课标“双基”的内涵也发生了一些变化：课程内容中的基础知识不仅包括基本概念、性质、公式等，还包括这些基础知识形成的过程和蕴含的思想方法。
课程内容发生变化，直接删去了一些过难的内容，降低了对部分知识点的学习要求，这从一年级新教材已经开始实施了。
课程内容将十个核心概念作为教学目标，强调应该注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等。
（每一个核心概念的内涵课程标准在课程内容里都有解释）基本技能不仅要使学生形成运算、推理、图形处理技能，还增添了数据处理技能（从复杂的数据信息背后探寻数据规律的技能）、数学交流技能（数学表达、谈论数学的技能）、运用信息技术技能等。
（运用计算器、计算机进行计算或数据处理；运用计算机软件作图）“双基”在方法上更强调学生掌握数学知识不能依赖死记硬背，必须以理解为基础，在知识的应用中不断巩固和深化。
3、基本思想和基本活动经验“双基”是基础，基本思想和基本活动经验是在“双基”的基础上形成的，是“双基”的发展。
从“双基”到“四基”从“两能”到“四能”解读
一、概述
《修订稿》在总目标中规定，通过义务教育阶段的数 学学习，学生能： 1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学 与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增 强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学 好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新 意识和科学态度。 其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四 能”，第三条则是发展情感态度价值观。
1．数与代数：把它的核心思想统一起来，经过反复筛选，“数 与代数”涉及到四个核心思想，一个是“数感”，这是小学阶段。 第二个是“符号意识”，三是用符号能够进行运算和推理，四是 知道用符号进行运算和推理得到的结果具有一般性的。 2．图形与几何：就是要培养几何观念，理解几何直观，培养推理 能力。 3．统计与概率：培养知道用数据来说话，通过调查研究得到结论。 知道数据是随机的，这次调查得到这些东西，下次调查到其他东西。 但是，通过大量调查，从中可以找到一些规律性的东西。 4．综合与实践：是培养学生过程经验很重要的载体。通过综合与 实践，能够把知识系统化，解决一些实际问题。这个是很重要的， 建议不要太多，而且综合与实践这样的课不一定一堂课完成，可能 通过一周来完成，让学生调查、思考，再让学生们经常阐述自己的 发现和观点。
二、2011版的数学课程标准与2001版的数学课程标准 的不同之处
8.实施建议 实施建议这次修也较大。2001版关于编写建议、教学建议、评价建 议是按学段写。修订专家组发现这样编不够合适，这次基本上是重新 编写的。按前面基本的思想、紧扣基本理念来编写。 比如: 第一，受到良好数学教育的问题，基本根据理念来写。 第二，重视学生在学习中的主体地位。 第三，注重学生对基础知识、基本拔能的掌握。 第四，如何帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想。 第五，注意如何在教学中，关注学生情感态度的培养、发展、变化。 第六，教学应该注意的问题，预设和生成，事先备课备得怎么样， 讲课时遇到情况如何处理。 第七，如何面对全体学生和个别学生的关系。如何处理课内与课外 的关系，如何使用教学技术与教学方法的关系。
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如何理解课程目标由双基增加为四基？扬子学校：张玉平新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
四基对老师的要求更高，整个课程改革的推进过程，对教师各方面的要求都会很高，教师需要不断学习不断更新才会有创新和发展。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
”基本活动经验建立在生活经验基础上，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。
“基本思想’主要是指演绎和归纳，这是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
”具体的问题中，涉及数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最重要的思想还是演绎和归纳。
回顾自己以前比较熟悉双基教学的操作程序，基础知识和基本技能的教学大部分可以得到落实。
欠缺的是对基本思想和基本活动经验进行理论和实际操作程序相结合的研究和实践，我将不断学习、研究，吸取别人的有益经验，争取早日适应社会时代的新要求。
如何理解《课程标准》中的10个核心概念？《课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感。
一是关于数与数量。
在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。
二是关于数量关系。
它是培养学生数感的另一个层次，即不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础，如学生在学习分数概念后，就建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小。
随着他们数感的增强，学生年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会逐步提升，最后达到对具体问题所涉及的数量关系的整体把握。
三是关于运算结果估计。
它是数学课程中所占学时较多的内容，过去更多关注运算法则的掌握和运算技能的训练，其实通过运算培养学生的估算意识和能力，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。
2、符号意识。
一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，即能够理解符号所表示的意义与能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律等）。
二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识，要求学生在各学段的学习中，要加强他们在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练等。
三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
数学表达是学生在解决具体问题时必须采用的方式，数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达,通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力已成为当今课堂关注的目标。
而发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，这种思考是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维方式。
3、空间观念。
空间观念的含义，也可理解为空间想象力。
主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的内化水平上，体现在对简单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对抽象的数学式子（算式或代数式等）给予具体几何意义的想象解释或表象能力上。
4、几何直观。
《课程标准》中强调几何变换不仅是内容上的变化，也是设计几何课程指导思想上变化，这将是几何课程发展的方向。
让图形“动起来”，在“运动或变换”中来研究、揭示、学习图形的性质，这样，一方面，加深了对图形性质的本质认识；另一方面，对几何直观能力也是一种提升。
因此，在义务教育阶段教学和指导学生学习时，认识和理解几何直观，能帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中教师不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终。
5、数据分析观念。
在《课程标准》中，将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。
数据分析是统计的核心。
”6、运算能力。
运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。
学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力去学习和掌握关于各种运算的知识及技能。
因此运算是数学课程中不可或缺的内容。
运算能力的培养：一，由具体到抽象。
二，由法则到算理。
三，由单向思维到逆向、多向思维。
7、推理能力。
推理在数学中具有重要的地位。
《课程标准》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
”学习数学就是要学习推理。
具有一步的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。
在教学中教师应该从以下几个方面培养学生的推理能力。
一是在整个数学的学习过程中应注重学生推理能力的发展，即贯穿于整个数学课程的各个学习内容，它包括数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容；它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程；贯穿于整个数学学习的环节（如预习、复习、课堂教学、白我练习、测验考试……）合理安排、循序渐进、协调发展。
二是通过多样化的活动，培养学生的推理能力，即在观察、操作等活动中，能提出一些简单猜想”，“在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”，“在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力”。
三是让学生多经历“猜想一证明”的问题探索过程，即让学生能亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验。
8、模型思想。
模型思想是此次修订《标准》新增的核心概念。
那么在培养学生的模型思想主要从以下几方面着手。
第一，在教学中教师要逐步渗透和引导学生不断感悟。
即教师在教学中要注意根据学生的年龄特征和不同学段的要求，逐步渗透模型思想。
模型思想的渗透是多方位的。
模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等的培养紧密结合。
第二，在教学过程中强化体验。
教学中教师要让学生经历“问题情境一建立模型一求解验证”的数学活动过程，它体现了《课程标准》中模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。
这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。
第三，通过数学建模改善学生学习方式，如下面的学习方式都可以在数学建模中尝试：小课题学习方式（让学生自主确定数学建模课题，设定课题研究计划，完成后提交课题研究报告。
小课题研究要针对不同的年龄段应该有不同的层次和不同的水平，但不管何种层次和水平，关键要引导学生根据自己的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题），协作式学习方式（以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力）等。
9、应用意识。
数学应用意识是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析周围生活中问题的积极的心理倾向和思维反应。
它的含义主要体现在两个方面：一是有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。
也就是让学生能够有意识地、积极主动地应用数学知识去分析、解决现实世界中的现象和问题，这对学生实践能力和创新精神的培养具有重要意义。
二是有意识地运用数学知识去解决现实生活中的问题。
10、创新意识。
在《课程标准》中，创新意识是此次修改新增加的一个核心概念。
标准指出：创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
培养学生的创新意识要做到以下几点:一是鼓励学生“质疑——发现问题和提出问题”。
我国著名数学家丁石孙曾说过：没有问题的学生不能算是好学生。
保护学生发现问题和提出问题的积极性，就像保护学生的好奇心一样，非常重要。
鼓励学生提问应该贯穿在教学的各个环节中，无论是在课堂上，还是在日常学习中，都应该鼓励学生提出他们的问题。
二是鼓励学生“在做中积累经验”。
创新意识不是靠教师教出来的，是“做出来的”，是学生在各个教学环节中不断亲身经历、不断锻炼，不断积累而形成的。
教师要坚持在“做”中去培养学生的问题意识、从而逐步提升学生的创新意识。
三是教师要带头做。
凡是要求学生做的，教师要带头做，教师在教学的各个环节中应该要求自己有问题，能够提出问题，并通过提问引导教学不断深入。
如何做到数学教育要重视过程？在新的课程标准中十分强调“过程”一词，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的再现过程。
有了学生的参与，课堂教学才显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人。
知识的再现过程有助于让学生了解所学知识从何而来，是为了解决什么问题，在有限的时间内探究知识，主动获取知识。
那教师在教学过程中就要做到：一、认真钻研教材，精心设计教学过程。
日常教学中，需要认真备课，深入钻研教材，把握教材重难点，明确教材所达成的教学目标，在了解学生实际的基础上，考量如何处理教材、安排教学活动、因材施教。
二、对不同类型的课，重视不同的教学过程。
如概念课：可以根据学生已有的数学知识经验和生活实际经历，从学生感兴趣的问题情境或事件引入，通过适当的实验操作活动，充分展示概念的形成过程。
又如习题课：这是让学生在自主练习中掌握规律的课，教师应该精心设计练习，注重形式多样，以便学生通过发现、归纳、确认或论证，理解如何掌握规律形成的条件、适用的范围、所用思想方法和技能，从而掌握四基：知识、技能、方法、态度。
三、聚焦课堂提问，提高学生发现问题、解决问题的能力，促进有效思维。