分式的乘除法

x2 x2

9 4
=
x x

2 3

(x (x

3)( x 2)( x

3) 2)
=
x x

3 2
②( xy x2 )
x y =x( y x) xy
xy x y
=
x2 y
③
m2 4m m2 4
4

m2 2m m2
= (m 2)2 (m 2)(m
概括：
分式的乘除法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分 母. 如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置（即其倒数）后， 与被除式相乘，从而转化为分式乘分式的运算. 也就是说，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数.
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．

n m
k

nk （k是正整数） mk
二、边学边导，基础过关：
计算：①
ay2 b2 x

a2x by2

ay2 a2 x b2 x by2
a3 b3
②
2b a

Baidu Nhomakorabea

4a 2 4bc 2
三是运算顺序；
四是结果的符号.
五、拓展延伸，智力闯关：
3 2
(a b)2 8ab (a b)2 4ab
原式= x 2 1 y4 2
一、回顾旧知，自主学习：
分式通分：
把几个异分母的分式分别化为与原来的分式值相等 的同分母的分式叫分式通分 .
一、依据：
通分也是应用分式的基本性质把分式的分子、分母都乘以同 一个整式，使分式的值不变.
二、关键：确定最简公分母.
三、求几个分式的最简公分母的方法与步骤：
1、系数： 各分母系数的最小公倍数；



2b 4a2 a 4bc2


2a c2
③
a2b 3c


6cd 5ab2

=
a2b 3c
6cd 5ab2
=
2ad 5b
④
a2 yz b2 x2

a2 xy b2z2
=
a2 yz b2 x2

b2z2 a2 xy
=
z3 x3
⑤6x2
y4



4 y3 3x
2)

m2 m(m 2)

1 m
④
2x2 y 3mn2

5m2n 4 xy 2

5 xym 3n
=
5mx 6ny

5 xym 3n
=
5mx 6ny

3n 5 xym
=
1 2 y2
⑤
x2
x2 1 4x
4

(x

1)
x2=(2xx 1)( x 1 x ( x 2)2
1)
①
2a 3b c3b2

6ab2 c2
= a2 3b3c
②
a
a
1

a a2
1
=a
③
a
2
a2
1 2a
1

a2 a
a 1
=1 a
小结：
分式的乘除法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分
母. 如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置（即其倒数）后，
2、字母或因式： 各分母所有的字母或因式；
3、指数： 各分母所有的字母或因式的最高次数；
4、积： 各分母所有因式的最高次幂的积（包括与系数的积）.
分式约分： 把分式分子、分母的公因式约去，这种 一、依据： 变形叫分式的约分.
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母 都除以同一个整式，使分式的值不变. 二、方法： 1、找出分子与分母的 公因式 ，约去 公因式 ； 2、若分子或分母是多项式，则往往要先把分子或 分母进行 因式分解 ，然后再进行约分. 三、结果要求与目的： 约分后，分子与分母不再有公因式（要彻底）， 所得分式为最简分式，从而起到化简分式的目的.

=

6x2
y4

3x 4 y3
=

9 2
x3
y
⑥

2x 3y
2


3y 4x
3
=
4x2 9 y2

27 y3 64 x3
= 4x2 27 y3 9 y2 64x3
3y 16 x
三、精讲点拨，巩固提升： 先因式分解，再计算.
计算：①
x x

2 3
与被除式相乘，从而转化为分式乘分式的运算.
也就是说，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数.
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
注意四点：

n m
k

nk （k是正整数） mk
一是除法转化为乘法；二是多项式先因式分解，再计算；

x
1
1

x( x 2) 1 x
⑥



x2 y
2


y2 x
3
=

x4 y2


y6 x3

=

xy4
= x x2
四、达标检测，当堂过关：
1、下列等式成立的序号是 ③ ⑤ .
① 2x y x y 2x 1 2x ；
x y x y y x y
x y
②


x2 z
y 3

x6 z3
y3 ；
③


x3 y2 z
2

x6 y4 ； z2
④



b2 a
2n


b4n a2n
(n为正整数)；
⑤



2b3 3a 2
3


8b9 27a6
.
2、计算：