新人教版九年级上学期数学《二次函数中动点图形的面积最值》PPT课件
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2020年 二次函数中图形面积最值问题 (22张PPT)
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例：如图，抛物线 yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为G
（2）若D点在直线CB下方抛物线上运动，求△BCD面积的最大值。 （变式1）在（2）条件下，求四边形ACDB面积最大值。 （变式2）在（2）条件下，过D点作DE∥y轴交BC边于点E，求DE的最大值。
（变式3）在（2）条件下，过D点作DF⊥BC于点F，当DF最大时，求D点坐标。
割补—铅锤法
转化—化斜为直
S△BCD=S△CDH+S△BDH
1 DH •CN 1 DH • BK
2
2
1 DH(CN BK) 2
1 2
( yH
yD )(xB
xK
)
新中问考题复剖习析指，南合·数作学探（究宜昌）
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例：如图，抛物线 yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴 交于点C，抛物线的顶点为G．
（变式4）在变式（2）,（3）条件下，求△DEF周长的最大值。
C△BCD DFFEED
2 DE 2 DEDE
2
2
( 2 1)DE
转化为△BCD面积最值问题
新中考复习指南 ·数学（宜昌）
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通过对上述四个变式的探究，你有什么收获？
新中考拓复展习指探南究·，数能学力（宜提昌升）
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例：如图，抛物线 yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为G
新变中式考练复习习一指南 ·数学（宜昌）
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例：如图，抛物线 yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴 交于点C，抛物线的顶点为G． （2）若D点在直线CB下方抛物线上运动，求△BCD面积的最大值。
（变式1）在（2）条件下，求四边形ACDB面积最大值。
二次函数动点的面积最值问题课件
个分支的理解和掌握。
02
掌握解题方法
解决二次函数动点面积最值问题需要掌握一定的解题技巧和方法，包括
数形结合、参数分离、极值法等。通过对这些方法的运用，可以有效地
解决各种复杂的问题。
03
理解问题本质
二次函数动点面积最值问题的本质是寻找函数在某个区间上的最大值或
最小值，以及对应的自变量取值。通过对问题本质的深入理解，可以更
矩形面积的最值
在矩形中找一点，使得该点与矩形顶点的连线将矩形划分为四个面积相等的部分 ，也可以利用二次函数动点面积最值问题求解。
在实际生活中的应用
土地规划
在土地规划中，经常需要确定土地的 分割方式以及各部分的面积，利用二 次函数动点面积最值问题可以找到最 优的分割方案，使得土地的利用率达 到最高。
局。
城市绿化
在城市绿化规划中，通过求解二 次函数动点面积最值问题，可以 确定最佳的绿化区域和分布方式 ，提高城市绿化覆盖率和环境质
量。
06
总结和展望
对二次函数动点面积最值问题的理解和总结
01
理解问题背景
二次函数动点面积最值问题是一个经典的数学问题，涉及到几何、代数
和微积分等多个领域的知识。通过对该问题的研究，可以加深对数学各
要点二
代数解法
通过几何方法（如相似三角形、勾股定理等）来求解动点 面积的最值。
利用代数公式和不等式，通过代数运算求解动点面积的最 值。
二次函数动点面积最值问题的实际应用案例
建筑规划
在建筑规划中，需要考虑土地利 用效率与美观性，动点面积最值 问题可以帮助规划者找到最佳的
建筑布局方案。
农业种植
农业种植中，为了最大化土地利 用率和产量，可以利用二次函数 动点面积最值问题来优化种植布
《二次函数与图形面积问题》PPT课件 人教版九年级数学
即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如 图所示)，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时， 菜园的面积最大，最大面积是多少？
解：设矩形的长为x m,面积为y m2,则矩形的宽为15- 2xm.
y
x
15
x
2
=
1 2
x2
15x.
二次函数与图 形面积问题
R·九年级上册
复习导入
用你认为最简单的方法求出顶点坐标，说
出开口方向，对称轴及最值.
（1）y=x2-4x-5
开口方向 对称轴 顶点坐标 最小值
向上 x=2 （2，-9） -9
（2）y=-x2+x+ 1 4
向上
x=1 4
（1 ，1） 22 1
2
探究新知
知识点 利用二次函数解决最大（小）面积问题
2
2
x2
5x
A
B
所以当
x= -
2
5 （-
1
=5 ）
时，S取最大值，S最大值
1 52 2
5 5=
25 2
2
当AC，BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
6. 一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，
AB=12. 用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，
E，F分别在BC，AB，AC上，要使剪出的矩形CDEF的
D
GC
则AH=a-x，HE = a - x2 + x2 ,
H
S正方形EFGH [ (a - x)2 x2 ]2 =2 x2 2ax + a2
当x=
a 2
人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)
∴当m=3 时，该函数是二次函-1+(3-5)x+32, 即y=12x²-2x+9.
例3在情境2中，若某年级共有4个班参加篮球比赛，那么总共要比 多少场? 解：∵比赛的场次数
∴代入n=4, 得m=6 ∴总共要比6场
随堂练习
1.下列函数关系中，是二次函数的为( D
方法总结判断二次函数的方法
1. 自变量的最高次数是2次； 2.二次项系数a≠0;
iSyNVH1
i 凹量‘凿异业
一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c a≠0)的函数叫做二次函数。
是常数，
二次 函数
注意：a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和 常数项. (自变量的最高次数是2;二次项系数a≠0)
特殊形式
y=ax²(a≠0);y=ax²+bx(a≠0); y=ax²+c(a≠0,a,b,c 是常数).
解：比赛的场次数为
即
情境3悦悦通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以 今年学校增加了每个项目的参赛人数。已知今年有300名同学参赛，今年比 去年的参赛人数增加了t倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人 数与t之间有怎样的关系?
解：两年后参赛人数f=300(1+t)², 即f=300t²+600t+300.
(1)求y与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
解 ：y=300+30(60-x)=-30x+2100(40≤x≤60). (2)设每星期的销售利润为W 元，求W 与 x 之间的函数关系式.
解 ：W=(x-40)(-30x+2100)=-30x²+3300x-84000.
人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)
二次 函数
注意：a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和 常数项.(自变量的最高次数是2；二次项系数a≠0)
特殊形式
y=ax2 (a ≠0)；y=ax2+bx(a ≠0)； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
方法总结 判断二次函数的方法
1.自变量的最高次数是2次； 2.二次项系数a≠0；
即y = 12x2-2x+9.
例3 在情境2中，若某年级共有4个班参加篮球比赛，那么总共要比 多少场？
解：∵比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
∴代入n=4，得m =6 ∴总共要比6场
随堂练习
1.下列函数关系中，是二次函数的为（ D ） A．在弹性限度内， 弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.B．距离一定时，火车 行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之 间的关系D．圆的面积S与半径之间的关系
围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长 AB 是 x ( 单位：m )，
面积是 S ( 单位：m2 )． BC 是(45 - 3x)cm 0＜45 - 3x≤20 (1) 求 S 与 x 的函数关系式及x的取值范围； -45＜- 3x ≤ -25
S =AB ·BC
≤ x ＜ 15
解：(1) S = x(45 - 3x) = -3x2 + 45x ( ≤ x < 15 ).
解：比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
情境3 悦悦通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以 今年学校增加了每个项目的参赛人数。已知今年有300名同学参赛，今年比 去年的参赛人数增加了t倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人 数f与t之间有怎样的关系？
《利用二次函数求几何图形面积的最值问题》PPT课件
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
二次函数求面积最值 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
课题：二次函数求面积最值问题 科目：数学 年级：初三年级
C
A
B
ko
1
复习引入
1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、 对称轴和最值 2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值.
（2）求函数y＝x2+2x－3的最值.（0≤x ≤ 3） 3.抛物线在什么位置取最值？
注：1.自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值. 2.有取值范围的在端点和顶点处取最值.
有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方
米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
A
D
∴ S＝x（24－4x）
(30-L)
ko
3
例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的 围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃 的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能 使花圃的面积最大？ (各边取整数）
A
BC
D
AD
C
ko
4
10米 D
x
A
ko
问题：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩 形面积s随矩形一边长L的变化而变化.
当L是多少时，场地的面积S最大？
解：一边是L则相邻一边为（30-L)
S=L(30-L)= - L2 30L
L
由题意知自变量的取值范围为：
0 L 30
C
A
B
ko
1
复习引入
1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、 对称轴和最值 2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值.
（2）求函数y＝x2+2x－3的最值.（0≤x ≤ 3） 3.抛物线在什么位置取最值？
注：1.自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值. 2.有取值范围的在端点和顶点处取最值.
有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方
米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
A
D
∴ S＝x（24－4x）
(30-L)
ko
3
例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的 围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃 的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能 使花圃的面积最大？ (各边取整数）
A
BC
D
AD
C
ko
4
10米 D
x
A
ko
问题：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩 形面积s随矩形一边长L的变化而变化.
当L是多少时，场地的面积S最大？
解：一边是L则相邻一边为（30-L)
S=L(30-L)= - L2 30L
L
由题意知自变量的取值范围为：
0 L 30
实际问题与二次函数(一)——几何图形的最大面积-九年级数学上册教学课件(人教版)
？
h/m
40
通过图象可以看出，这个函数的图象是一条
抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个 20
h= 30t - 5t 2
函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点
O 12 34 56
t/s
的横坐标时，这个函数有最大值.
思考：如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值
？ 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 x b 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
人教版 数学 九年级 上册
分析实际问题中变量之间的二次函数关系. 会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的 运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小 球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少
5. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用 每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x), ∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
2a y 4ac b2 ． 4a
t
b 2a
2
30 （
5）
3，
h/m 40
h
4ac b2 4a
4 （3025）
45．
20
h= 30t - 5t 2
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二次函数中动点图形的面积问题
.
一、学前准备
1、如图，抛物线 y=-x2+2x+3与x 轴交于点A和点B ，与ｙ轴交于点Ｃ．
则点A坐标为
，
点B坐标为
，
点Ｃ坐标为
，
ΔＡＢＣ的面积为
,
顶点坐标为
，对称轴为＿＿＿＿＿＿＿,
直线AC的解析式为
.
.
一、学前准备
2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
交点三角形 顶点三角形
33
3
B D (2x4)(1x24x4)
3
33
1 x2 22 x)
2
3
(x3)29
0x6
当x3时， Smax9
.
二、试题解析
变式3 如图，抛物线中的点A、B、C与例题中的点A、B、C一样， 点P是直线AC上方抛物线上的动点，是否存在点P，使 SPAC2SABC，若存在，求出点P的坐标.
.
二、试题解析
变式4 若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交 点，点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛 物线相交于点E，当点D运动到什么位置时，四边形 ABCE的面积最大？求四边形ABCD面积的最大值及此 时点D的坐标.
.
学后反思
函数中动点 图形与面积
静态
以 静 代 动
动态
(-3,3) 图2 (-3,-1)
(0,2.5) (0,2)
O (0,-1.5) (0,-2)
图1：铅垂高CD为：6-2.5=3.5
(4,2)
图2：铅垂高CD为：2-（-1.5）=3.5
X轴
(4,-2) 图3：铅垂高CD为：-2-（-5.5）=3.5
图3
(-3,-5)
(0,-5.5)
(4,-6)
.
水平宽：4-（-3）=7
选择坐标轴上的边作为底边
.
一、学前准备
观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解
.
二、试题解析
例题：如图二次函数 y1x2 4x4 与x轴交于点C，与y轴交于
33
点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B.
(1)求直线AC的解析式；
(2)连接BC，求ΔABC的面积.
.
.
三、自我检测
3. 已知抛物线 yx22x3与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，
与y轴交于点C，直线y=x+1与抛物线交于E，F两点．点Ｐ是直线EF 下方抛物线上的动点，求△PEF 面积的最大值及点P的坐标.
.
三、自我检测
4.抛物线 y4x2 24x4在平面直角坐标系中的位置如图，直线
SAB CSAB DSCBD
F
C
1BD •AE1BD •CF
2
2
1BD(AECF) 2
D
铅垂高 导弹公式：
A
E
B
SA B C
1 2
ah
水平宽a
.
二、试题解析
导弹公式：SA B C
Y轴 (0,6)
1 2
ah 的简单应用
如图，在平面直角坐标系中，图1、2、3
图1
是由同一个三角形ABC平移得到的,请计
算三角形ABC的面积.
55
y 4 x4 与x轴交于点A(-5,0)，与y轴交于点B.在抛物线上是否
5
存在一点P， 使得△PAB的面积最小？若存在，求△PAB面积的最小值； 若不存在，请说明理由.
.
二、试题解析
变式2
A
C
D
B 水平宽a=6
若点B是线段AC下方的抛物线 y1x2 4x4 上的动点，如果三角形ABC有最大3面积，3请
求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有，
请说明理由.
由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）
直线AC：y 2 x 4
设 B （ x 点 ,1 x 32 4 x 4 )则 , D （ x 点 ,2 x 4 )
1
1
S AB C 2A•B C D 2448
D
.
二、试题解析
变式1： 若抛物线的顶点为B，求ΔABC的面积.
S AB C S OA S B OB S C OA
.
二、试题解析
变式2
若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ΔABC
的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时
点B的坐标.
规则：用公式
转 化 （ 割
不规则 补
法
）
规则 不规则
关 用含x的代数式表示 键 相关线段的长度
.
三、自我检测
1.若抛物线 yx2 x6与x轴交于A、B两点，则AB= ，
与y轴交于点C，则C点的坐标为
则，△ABC的面积为
.
2.已知二次函数y
x2
1x3与x轴交于A、B两点，顶点为C， 22
则△ABC的面积为
.
一、学前准备
1、如图，抛物线 y=-x2+2x+3与x 轴交于点A和点B ，与ｙ轴交于点Ｃ．
则点A坐标为
，
点B坐标为
，
点Ｃ坐标为
，
ΔＡＢＣ的面积为
,
顶点坐标为
，对称轴为＿＿＿＿＿＿＿,
直线AC的解析式为
.
.
一、学前准备
2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
交点三角形 顶点三角形
33
3
B D (2x4)(1x24x4)
3
33
1 x2 22 x)
2
3
(x3)29
0x6
当x3时， Smax9
.
二、试题解析
变式3 如图，抛物线中的点A、B、C与例题中的点A、B、C一样， 点P是直线AC上方抛物线上的动点，是否存在点P，使 SPAC2SABC，若存在，求出点P的坐标.
.
二、试题解析
变式4 若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交 点，点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛 物线相交于点E，当点D运动到什么位置时，四边形 ABCE的面积最大？求四边形ABCD面积的最大值及此 时点D的坐标.
.
学后反思
函数中动点 图形与面积
静态
以 静 代 动
动态
(-3,3) 图2 (-3,-1)
(0,2.5) (0,2)
O (0,-1.5) (0,-2)
图1：铅垂高CD为：6-2.5=3.5
(4,2)
图2：铅垂高CD为：2-（-1.5）=3.5
X轴
(4,-2) 图3：铅垂高CD为：-2-（-5.5）=3.5
图3
(-3,-5)
(0,-5.5)
(4,-6)
.
水平宽：4-（-3）=7
选择坐标轴上的边作为底边
.
一、学前准备
观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积
三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解
.
二、试题解析
例题：如图二次函数 y1x2 4x4 与x轴交于点C，与y轴交于
33
点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B.
(1)求直线AC的解析式；
(2)连接BC，求ΔABC的面积.
.
.
三、自我检测
3. 已知抛物线 yx22x3与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，
与y轴交于点C，直线y=x+1与抛物线交于E，F两点．点Ｐ是直线EF 下方抛物线上的动点，求△PEF 面积的最大值及点P的坐标.
.
三、自我检测
4.抛物线 y4x2 24x4在平面直角坐标系中的位置如图，直线
SAB CSAB DSCBD
F
C
1BD •AE1BD •CF
2
2
1BD(AECF) 2
D
铅垂高 导弹公式：
A
E
B
SA B C
1 2
ah
水平宽a
.
二、试题解析
导弹公式：SA B C
Y轴 (0,6)
1 2
ah 的简单应用
如图，在平面直角坐标系中，图1、2、3
图1
是由同一个三角形ABC平移得到的,请计
算三角形ABC的面积.
55
y 4 x4 与x轴交于点A(-5,0)，与y轴交于点B.在抛物线上是否
5
存在一点P， 使得△PAB的面积最小？若存在，求△PAB面积的最小值； 若不存在，请说明理由.
.
二、试题解析
变式2
A
C
D
B 水平宽a=6
若点B是线段AC下方的抛物线 y1x2 4x4 上的动点，如果三角形ABC有最大3面积，3请
求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有，
请说明理由.
由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）
直线AC：y 2 x 4
设 B （ x 点 ,1 x 32 4 x 4 )则 , D （ x 点 ,2 x 4 )
1
1
S AB C 2A•B C D 2448
D
.
二、试题解析
变式1： 若抛物线的顶点为B，求ΔABC的面积.
S AB C S OA S B OB S C OA
.
二、试题解析
变式2
若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ΔABC
的面积有最大值吗？如果有，请求出最大面积和此时
点B的坐标.
规则：用公式
转 化 （ 割
不规则 补
法
）
规则 不规则
关 用含x的代数式表示 键 相关线段的长度
.
三、自我检测
1.若抛物线 yx2 x6与x轴交于A、B两点，则AB= ，
与y轴交于点C，则C点的坐标为
则，△ABC的面积为
.
2.已知二次函数y
x2
1x3与x轴交于A、B两点，顶点为C， 22
则△ABC的面积为