高中数学(必修4)第一章 基本初等函数

第一章 基本初等函数(Ⅱ)

测试一 任意角的概念与弧度制

Ⅰ 学习目标

1．了解弧度制，并能进行弧度与度的换算． 2．会用集合表示终边相同的角．

Ⅱ 基础性训练

一、选择题

1．下列命题中正确的是( ) (A )第一象限角必是锐角 (B )终边相同的角必相等 (C )相等的角终边位置必定相同 (D )不相等的角终边位置必定不相同 2．α 是任意角，则α 与－α 的终边( ) (A )关于坐标原点对称 (B )关于x 轴对称 (C )关于y 轴对称 (D )关于直线y ＝x 对称 3．若α 是第一象限角，则下列各角中是第四象限角的是( ) (A )90°－α (B )90°＋α (C )360°－α (D )180°＋α 4．将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为( )

(A )3

2π

-

(B )

32π (C )3π- (D )3

π 5．设集合},2π)1(π|{Z ∈-+==⋅k k x x A k ,},2

ππ2|{(Z ∈+==k k x x B ，则集合A 与

B 之间的关系为( ) (A )A

B

(B )A B

(C )A ＝B

(D )A ∩B ＝∅

二、填空题

6．若0°≤α ＜360°，且α 与－1050°的终边相同，则α ＝______．

7．一个半径为R 的扇形中，弦长为R 的扇形的圆心角的弧度数是______． 8．将下列各角写成α ＋2k π),π20(Z ∈<≤k α的形式： (1)649π-

＝______；(2)5

37π

______． 9．若α 为锐角，k ·180°＋α)(Z ∈k 所在的象限是____________．

10．若角α ＝30°，钝角β 与α 的终边关于y 轴对称，则α ＋β ＝______；若任意角α ，β 的终边关于y 轴对称，则α ，β 的关系是____________． 三、解答题

11．圆的半径是2cm ，则30°的圆心角与其所对的圆弧围成的扇形面积是多少?

12．自行车大轮有48个齿，小轮有20个齿，当大轮转一周时，小轮转过的角度是多少?等

于多少弧度．

Ⅲ拓展性训练

13．一个不大于180°的正角α ，它的7倍角的终边与角α 的终边相同，求角α 的大小．

14．如果一个扇形的周长为20cm，那么扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大．

测试二 三角函数的定义

Ⅰ 学习目标

1．借助单位圆理解三角函数的定义，会用三角函数线比较三角函数值的大小． 2．掌握各函数在各象限的符号．

Ⅱ 基础性训练

一、选择题

1．角α 的终边过点P (a ，a )(a ＜0)，则sin α 的值为( )

(A )

2

2

(B )2

2-

(C )2

2±

(D )1

2．已知sin α cos α ＜0，则角α 在( ) (A )一、二象限 (B )二、三象限 (C )三、四象限

(D )二、四象限

3．设

2

π

4π<<α，角α 的正弦、余弦的值分别为a ，b ，则( ) (A )a ＜b (B )b ＜a (C )a ＝b (D )a ，b 大小关系不定

4．设α ＝10，下列函数值中为负值的是( ) (A )cos (－2α )

(B )cos α

(C )2

cos

α

(D ))2

sin(α

-

5．已知点P (sin α －cos α ，tan α )在第一象限，则在[0，2π]内α 的取值范围是( )

(A ))4

π3,2π(∪)45π

,π( (B ))2π,4π(∪)4π

5,

π(

(C ))4π3,2π(∪)2

π3,4π5(

(D ))2π,4π(∪)π,4

π

3(

二、填空题

6．已知角α 的终边经过点Q (3-，1)，则cos α ＝______，sin α ＝______，tan α ＝______． 7．若角480°终边上有一点(－4，α )，则α 的值为______． 8．若cos α=2

3

-

，且α 的终边过点P (x ，2)，则α 是第______象限角，x ＝______． 9．α 为第二象限角，给出下列命题： ①α 的正弦值与正切值同号； ②sin α cos α tan α ＞0； ③αtan 1+总有意义； ④1－cos α ＞1．

其中正确命题的序号为______． 10．若tan α ＞sin α ＞cos α(2

π

2π<<-α )，则角α 的范围是______． 三、解答题

11．已知角α 终边上一点P (3-，y ) (y ≠0)，且sin α=

4

2

y ． 求cos α 和tan α 的值．

12．角α 的顶点为坐标原点，终边在直线y ＝3x 上，且sin α ＜0；P (m ，n )是α 终边上的一

点，且OP ＝10，求m －n 的值．

Ⅲ 拓展性训练

13．在单位圆中利用三角函数线求出满足2

1

sin <α的角α 的范围．

14．若0＜α ＜π，试利用三角函数线讨论sin α ＋cos α 值的变化规律．