波动方程PPT课件

Q
P
波函数:
y
=A
cos ω
(t－
x -x0
u
)+j
y
=A
cos ω
(t－
x
u
)
+j
y
=A cos
2π(
t T
－
x
l
) +j
l =uT
ω =2Tπ
平面简谐波波动方程的标准像
必
y
=A
cos ω
(t－
x
u
)
+j
做
须 牢
y
=A cos
2π(
t T
－
x
l
) +j
题 对
记
y
=A
cos ω
(
t－
x -x0
u
)+j
l
x
o
· A P
x
j P
=-
2π
l
x
+j
x
j P
=-
2π uT
x +j
=-ω
x u
+j
l =uT
ω =2Tπ
y =A cos(ω t +j )
P
P
=A cos (ω t －ω
x
u
)
+j
介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位
置的位移（坐标为 y）随时间t 的变化关系。
波波
函 数
动 方 程
y
=A
cos ω
x
x
任何复杂的波都可以看成是由若干个频率不同简谐波叠 加而成到的，所以研究简谐波仍具有特别重要的意义。
1. 平面简谐波波动方程的推导
推导的方 时间推迟方法 法有两种： 相位比较方法
y
o
u
· A P
注意： 波动图的纵横坐标
分别为x、y。它们表示振动 状态传到的地方和振动质 x 点离开平衡位置的距离。
(
t－
x
u
)
+j
波向x 轴正方向 传播也称右行波
波向x 轴负方向 传播也称左行波
y
=A
cos ω
(
t
＋
x
u
) +j
物理意义：波线上任一点（距原点为 x）处 的质点任一瞬间相对其平衡位置的位移。
当波向x 轴正方向传播而且已知 距离0点为xo的Q点振动方程为：
可理解为将Q点 作为计时原点。
y =A cos(ω t +j )
y ＝y（x、t）
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质 点平衡位置
★ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐振 动时，其振动状态在介质中传播过程中所形成的波。
★平面简谐波：波面为平面的简谐波。
各种不同 的简谐波
y
简谐波1 0
y
简谐波2 0
y
合成 复杂波 0
合成 分解
复杂波 简谐波 的波形图
x
x
（a）
t＝0时的波形图
y
0
t
（b）
质点的振动曲线图
（A）均为零
（B）均为
π
2
（C）均为－π2
（D）π2 与－π2 （E）－π2 与π2
提示：分清波动图和振动图上各点运动的方向。
y
u
y
0
0
x
t
（a）
t＝0时的波形图
（b）
质点的振动曲线图
判断波动图上各 点运动的方向：上坡下行、下坡上行
（a）是波形图，注意到它 的传播方向，x ＝0处质点振 动是过平衡位置 ，向y 轴负 方向运动的（理由：上坡下行、 下坡上行）
上坡下行 下坡上行
传播， 画出波形曲线上 A、B 、C 、D 、E 、F 各 点的运动方向和四分之
y C· B· ·D
u
一周期后的波形曲线。
· A 0
T 4
E·
·F
x
特别要注意：波的传播方向，这是关键。
例题：图（a）中所表示的x ＝0 处质点振动的初相位
与图（b）所表示的振动的初相位分别为：
y
u
0
x
在此时间t 是隐函数，
不在波形图上。
已知振源（波源）
的振动方程为： y =A cos(ω t +j ) 0
1.时间推迟方法
1.时间推迟方法
y
u
o
· A P
x
已知振源（波源） 的振动方程为：
x y =A cos(ω t +j ) 0
振源的振动状态从0点以传播速度
u传送到P 点，显然时间要落后：t´＝
波速
u＝
B C
周期T
＝ω2π
＝
2π
B
初相位 j ＝0
l＝uT
＝
B C
2π
B
＝
2π
C
与波源相距为d 处的振动表达式为：
y =A cos（Bt－Cx ) =A cos（Bt－Cd )
波传播方向上相距为d 的两点间的相位差:
△
j＝
2lπ△
x
＝
2π
2π
d ＝Cd
C (本题结束)
判断各点运动 方向的技巧
例题：有一列横波向右
x
u
y =A P
cos
ω
(
t－t´
)
+j
=A
cos ω
(
t－
x
u
)
+j
介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位 置的位移（坐标为 y）随时间t 的变化关系。
2.相位比较方法
y
已知振源（波源）
u
的振动方程为：
o
· A P
x y =A cos(ω t +j )
0
x
P点的相位比 0点的相位落后: △ j =jP - j
照
波动方程的 另外几种形式
y
=A
cos
2π(
t－
x
l
) +j
y =A cos (ω t －kx ) +j
k =2lπ k 角波数
角波数:表示单位长度上波的相位变化，在
数值上等于2π长度上的完整波数目。
例题：平面简谐波的波函数为：
y =A cos（Bt－Cx )
式中A、B 、C 为正常数，求波长、波速、波 在传播方向上相距为d 的两点间的相位差。
平面简谐波的波函数 波动方程
Equation of wave
定量地描述前进中的波动（也称行波） ，用数学 形式描述介质中各个质点的位移随时间而变化 的规律。这样的函数式称为行波的波动方程。
§6-2 平面简谐波的波函数
一 . 平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移 （坐标为 y）随时间t 的变化关系，称为波函数。
（D）π2 与－π2 （E）－π2 与π2
例题：如图所示简谐
波以余弦函数表示， 求：Q、a、b、c 各点 振动相位。
y
t =0 A
u
·b
t=T/4
a
0·
c·
x
-A ·Q
Q点
A
j o
=π
0·
y
按照 上坡下行
下坡上行
Hale Waihona Puke b点j b=0
0· A y
y =A cos(ω t +j )
P
P
公式可查处： 教材P153
jP
j
=-
2π
l
x
j P
=-
2π
l
x
+j
l =uT
ω
=
2π T
j P
=-
2π uT
x +j
=-ω
x u
+j
2.相位比较方法
y =A cos(ω t +j )
P
P
P点的相位比 0点的相位落后: △ j =jP - j
y
u
j P
-
j
=-
2π
.π－2
0
y
t 稍＞0时的波形图是红色曲线 由此画出旋转矢量图。
y
0
t
（b）
质点的振动曲线图
（b）是振动图 ，t ＝0处 质点振动是过平衡位置， 向y 轴正方向运动的。
由此画出旋转矢量图:
解题体会：做此类
.
0
π－2
y
题目，切不可盲目 判断，要加以分析!
所以取
（A）均为零
（B）均为
π
2
（C）均为－π2
例题：平面简谐波的波函数为：
y =A cos（Bt－Cx )
式中A、B 、C 为正常数，求波长、波速、波 在传播方向上相距为d 的两点间的相位差。
解：
y
=A cos（Bt－Cx
)
=A cosB（t－
x B
)
以上式对照波动方程的标准像
C 波长
y
=A
cos ω
(t－
x
u
)
+j
∴振幅＝A ，角频率ω＝B