【同步测试】《提公因式法》同步测试

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北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题带答案

北师大版八年级数学下册《4.2提公因式法》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是( )A.ab与bB.x与6x2C.a+b与a2-b2D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为.知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是( )A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=.5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为( )A.1B.3C.4D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是( )A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于..9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12【B层能力进阶】10.(-8)2 024+(-8)2 023能被下列哪个数整除( )A.3B.5C.7D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误( )解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.①B.②C.③D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=.13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;,求a2b-ab2的值.(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=34【C层创新挑战】(选做)16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 015,则需应用上述方法次,结果是;(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.参考答案【A层基础夯实】知识点1确定公因式1.下列代数式中,没有公因式的是(D)A.ab与bB.x与6x2C.a+b与a2-b2D.a+b与a2+b22.(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为2a.知识点2提公因式法3.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是(A)A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.因式分解:3x2yz+15xz2-9xy2z=3xz(xy+5z-3y2).5.因式分解:(1)8abc-2bc2;(2)2x(x+y)-6(x+y).【解析】(1)原式=2bc(4a-c);(2)原式=2(x+y)(x-3).知识点3提公因式法的巧妙求值6.已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2的值为(B)A.1B.3C.4D.67.下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是(A)A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300B.2300+(-2)301=2300-2301=2-1C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)601D.2300+(-2)301=2300+2301=26018.(2023·凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于 2 023.9.先化简再求值:a(a-b)2-b(b-a)2,其中a=2,b=12.【解析】a(a-b)2-b(b-a)2=a(a-b)2-b(a-b)2=(a-b)2(a-b)=(a-b)3将a=2,b=12代入可得,原式=(2-12)3=(32)3=278.【B层能力进阶】10.(-8)2 024+(-8)2 023能被下列哪个数整除(C)A.3B.5C.7D.911.把多项式(x-2)2-4x+8因式分解,哪一步开始出现了错误(C)解:原式=(x-2)2-(4x-8)…①=(x-2)2-4(x-2)…②=(x-2)(x-2+4)…③=(x-2)(x+2)…④A.①B.②C.③D.④12.(2023·绥化中考)因式分解:x2+xy-xz-yz=(x+y)(x-z).13.先因式分解,再求值:3(x-2)2(x-7)+11(2-x)·(7-x),其中x=1.【解析】3(x-2)2(x-7)+11(2-x)(7-x)=3(x-2)2(x-7)+11(x-2)(x-7)=(x-2)(x-7)[3(x-2)+11]=(x-2)(x-7)(3x+5)当x=1时,原式=(1-2)×(1-7)×(3+5)=(-1)×(-6)×8=48.14.(易错警示题)如果x2+3x-3=0,求代数式x3+5x2+3x-10的值.【解析】∵x2+3x-3=0,∴x2+3x=3∴x3+5x2+3x-10=x3+3x2+2x2+3x-10=x(x2+3x)+2x2+3x-10=3x+2x2+3x-10=2(x2+3x)-10=2×3-10=-4.15.如图,用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立;(2)利用(1)中的结论计算:已知a+b=2,ab=3,求a2b-ab2的值.4【解析】(1)阴影部分的面积的两种计算方法:①其等于四个长为a,宽为b的长方形面积之和,即为4ab②其等于大正方形(边长为a+b)的面积减去小正方形(边长为a-b)的面积,即(a+b)2-(a-b)2,所以得到的等式为(a+b)2-(a-b)2=4ab用乘法公式说明成立的过程如下:(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a·2b=4ab;(2)∵a+b=2,ab=34,(a+b)2-(a-b)2=4ab∴22-(a-b)2=4×34,∴(a-b)2=1解得a-b=±1当a-b=1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×1=34;当a-b=-1时,a2b-ab2=ab(a-b)=34×(-1)=-34;综上,a2b-ab2的值为±34.【C层创新挑战】(选做) 16.观察等式,回答问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;(2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 015,则需应用上述方法次,结果是;(3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n.【解析】(1)1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3上述因式分解的方法是提取公因式法,共应用了2次;答案:提取公因式法2(2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2014]= (1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 013]……=(1+x)2 016则需应用上述方法2 015次,结果是(1+x)2 016;答案:2 015(1+x)2 016(3)略。

提公因式法同步训练含答案北师大版数学八年级下册

4.2 提公因式法同步训练一、单选题1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()()2339m m m +-=-B ．()()2933x x x x x -=+-C ．()22442y y y -+=-D ．()()2211a b a b a b -+=+-+ 2．多项式23128ab c a b +的公因式是（）A ．24aB ．4abcC ．22aD ．4ab 3．对①()()2111x x x +-=-，①2(12)x xy x y -=-，从左到右变形，表述正确是（） A ．都是乘法运算B ．都是因式分解C ．①是乘法运算，①是因式分解D ．①是因式分解，①是乘法运算 4．220052005-一定能被（）整除A ．2004B ．2006C ．2008D ．2009 5．用提公因式法分解因式3332462x y x y xy +-时，应提取的公因式是（） A ．332x y B ．332x y - C ．3312x y D ．2xy 6．下列各组中，没有公因式的一组是（）A ．ax bx -与by ay -B ．ab ac -与ab bc -C ．268xy x y -与43x -+D ．()3a b -与()2b y a - 7．分解因式()()222b x b x -+-正确的结果是（）A ．()()22x b b -+B ．()()21b x b -+C ．()()22x b b --D ．()()21b x b -- 8．如图，边长为a b 、的长方形周长为12，面积为5，则33a b ab +的值为（）A ．60B ．120C ．130D ．240二、填空题9．分解因式：24y y -=______．10．多项式223261824a b a b x ab y +-的公因式是________．11．因式分解：2(3)(3)x x +-+=_________.12．若3x y -=，2xy =-，则代数式2233x y xy -的值是_____．13．已知231a b -=-，则146a b -+=______．14．计算：2202320232022-⨯=______．15．若关于x 的二次三项式23x x k 的因式是()2x -和()1x -，则k 的值是____． 16．已知二次三项式24x x m -+有一个因式是(3)x -，则m 值为_________． 17．已知210x x +-=，则代数式3222022x x ++的值为________．18．ABC 的三边a ，b ，c 满足关系式2222b ab c ac +=+，则判断ABC 的形状是______．三、解答题19．把下列各式分解因式：(1)ax ay +；(2)36mx my -；(3)282m n mn +(4)22129xyz x y -；(5)2()3()a y z b z y ---；(6)()()2222p a b q a b +-+．20．简便计算：(1)2123122124-⨯(2)分解因式：221215x y xy -；21．已知()212x y +=，()28x y -=，求下列各式的值：(1)xy ．(2)33x y xy +．22．先化简再求值：()()22a a b b b a ---，其中2a =，12b =．23．在分解因式2x ax b ++时，小明看错了b ，分解结果为()()24x x ++；小张看错了a ，分解结果为()()19x x --，求a ，b 的值．24．阅读下列材料．形如()2x p q x pq +++型的二次三项式，有以下特点：①二项式的系数是1；①常数项是两个数之积：①一次项系数是常数项的两个因数的和，把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：()2x p q x pq +++2x px qx pq =+++()()2x px qx pq =+++()()x x p q x p =+++()()x p x q =++请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)2712x x -+；(2)222()7()18y y y y +++-．参考答案：一、选择1．C2．D3．C4．A5．D6．B 7．D8．C二、填空9．()41y y - 10．6ab 11．()()32x x ++ 12．18- 13．314．2023 15．2 16．3 17．2023 18．等腰三角形三、解答19．【详解】（1）解：()ax ay a x y +=+；（2）解：()3632mx my m x y -=-；（3）解：()282241m n mn mn m +=+；（4）解：()22132394xy z xy xyz x y =--；（5）解：2()3()a y z b z y ---2()3()a y z b y z =-+-()()23y z a b =-+；（6）解：()()()()222222p a b q a b a b p q +-+=+-．20．【详解】（1）解：原式()()212312311231=--⨯+221231231=-+1=；（2）原式()345xy x y =-．21．【详解】（1）解：()222212x y x xy y +=++=①， ()22228x y x xy y -=-+=①，由①-②得：44xy =， ①1xy =；（2）解：()222212x y x xy y +=++=①， ()22228x y x xy y -=-+=①，由+①②得：()22220x y +=，①2210x y +=，①()332211010x y xy xy x y +=+=⨯=．22．【详解】解：()()22a a b b b a ---()()22a a b b a b =---()()2a b a b =--()3a b =-，将2a =，12b =代入可得，原式3313272228⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．23．【详解】解：①()()22468x x x x ++=++，小明看错了b ，①6a =，①()()219109x x x x --=-+，小张看错了a ，①9b =，①6a =，9b =．24．【详解】（1）解：2712x x -+()()()()23434x x x =+-+-+-⨯-()()()343x x x =-+-⨯-()()43x x =--（2）令2y y a +=，则可得2718a a +-()()29292a a a =++-+⨯-()()()929a a a =++-⨯+()()29a a =-+，再将2y y a +=代回，得：222()7()18y y y y +++-()()2229y y y y =+-++同理：()()()()22222121y y y y y y y +-=++-+⨯-=+-，即：()()()2222()7()18219y y y y y y y y +++-=+-++。

鲁教版数学八年级上册 1.2《因式分解-提公因式法》同步测试(含答案)

鲁教版数学八年级上册 1.2《因式分解-提公因式法》同步测试（含答案）1 / 4因式分解-提公因式法一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 将−12a 2b −ab 2提公因式后，另一个因式是( ) A. a +2b B. −a +2b C. −a −b D. a −2b2. 计算a 2(2a)3−a(3a +8a 4)的结果是( )A. 3a 2B. −3aC. −3a 2D. 16a 53. 当a ，b 互为相反数时，代数式a 2+ab −2的值为( )A. 2B. 0C. −2D. −14. 用提取公因式法将多项式4a 2b 3−8a 4b 2+10a 3b 分解因式，得公因式是( )A. 2a 2bB. 2a 2b 2C. 4a 2bD. 4ab 25. (−2)2014+3×(−2)2013的值为( )A. −22013B. 22013C. 22014D. 220146. 若代数式x 2+ax 可以分解因式，则常数a 不可以取( )A. −1B. 0C. 1D. 27. 分解因式x 3+4x 的结果是( )A. x(x 2+4)B. x(x +2)(x −2)C. x(x +2)2D. x(x −2)28. 若a +b =6，ab =3，则3a 2b +3ab 2的值是( )A. 9B. 27C. 19D. 549. 下列因式分解错误的是( )A. 2a −2b =2(a −b)B. x 2−9=(x +3)(x −3)C. a 2+4a −4=(a +2)2D. −x 2−x +2=−(x −1)(x +2)10. 多项式b 2n −b n 提公因式b n 后，另一个因式是( )A. b n −1B. b 2n−1−1C. b 2n −1D. b n二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 已知x +y =10，xy =16，则x 2y +xy 2的值为______ ．12. 因式分解：x 2−2x +(x −2)=______．13. 分解因式：m 2+2m =______．14. 因式分解a(x −3)2+b(3−x)2= ______ ．15. 因式分解：3ab 2+a 2b =______．16. 若m −n =3，mn =−2，则2m 2n −2mn 2+1的值为______ ．17. 把多项式−16x 3+40x 2y 提出一个公因式−8x 2后，另一个因式是______ ．18. 若x +y =1，xy =−7，则x 2y +xy 2=______．19. 如图，边长为m ，n 的长方形，它的周长为10，面积为6，则m 2n +mn 2的值为______．20. 分解因式：x 3+2x 2−3x =______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 已知2x −y =13，xy =3，求2x 4y 3−x 3y 4的值．22.化简求值：当a=2005时，求−3a2(a2−2a−3)+3a(a3−2a2−3a)+2005的值．23.(6分)分解因式：6xy 2−9x 2y−y 324.在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.已知(19x−31)(13x−17)−(17−13x)(11x−23)可因式分解成(ax+b)(30x+c)，其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．26.简便计算：①1.992+1.99×0.01②20132+2013−20142．鲁教版数学八年级上册1.2《因式分解-提公因式法》同步测试（含答案）3 / 4答案1. A2. C3. C4. A5. A6. B7. A8. D9. C10. A11. 16012. (x+1)(x−2)13. m(m+2)14. (x−3)2(a+b)15. ab(3b+a)16. −1117. 2x−5y18. −719. 3020. x(x+3)(x−1)21. 解：∵2x−y=1，xy=3，3=9．∴原式=(xy)3(2x−y)=27×1322. 解：−3a2(a2−2a−3)+3a(a3−2a2−3a)+2005=−3a2(a2−2a−3)+3a2(a2−2a−3)+2005=2005．23. 解：6xy 2−9x 2y−y 3=−y(y 2−6xy+9x 2)=−y(3x−y) 224. 解：x2+2xy+x2=2x2+2xy=2x(x+y)．25. 解：(19x−31)(13x−17)−(17−13x)(11x−23)=(19x−31)(13x−17)+(13x−17)(11x−23)=(13x−17)(30x−54)∴a=13，b=−17，c=−54，∴a+b+c=−58．26. 解：①1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98；②20132+2013−20142=2013[(2013+1)]−20142=2013×2014−20142=2014×(2013−2014)=−2014．。

湘教新版七年级下册《3.2提公因式法》2024年同步练习卷+答案解析

湘教新版七年级下册《3.2提公因式法》2024年同步练习卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果更接近() A. B. C. D.2.多项式与多项式的公因式是() A. B. C. D.3.若，，则的值是() A. B.15 C.2 D.4.把分解因式，正确的是()A. B. C. D.5.把因式分解时，应提的公因式是()A. B. C. D.6.下列分解因式正确的是()A. B.C. D.7.当a ，b 互为相反数时，代数式的值为()A.2B.0C.D.8.的值是()A. B. C. D.9.如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则的值为()A.140B.80C.70D.24二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

10.分解因式：______.11.因式分解：______.12.计算结果用科学记数法表示为______.13.因式分解：______.14.如果，，那么______.15.计算：的值是______.16.因式分解：______.三、解答题：本题共9小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分因式分解：18.本小题8分计算：；19.本小题8分利用因式分解计算：；20.本小题8分因式分解：；21.本小题8分已知可因式分解成，其中a、b、c均为整数，求的值.22.本小题8分利用因式分解简便计算：；23.本小题8分在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式分解因式并请甲、乙两名同学在黑板上演算.甲演算的过程：乙演算的过程：他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案.24.本小题8分已知正整数n满足，求n的值.25.本小题8分阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：上述分解因式的方法是______，共应用了______次．若分解…，则需应用上述方法______次，结果是______.分解因式：…为正整数结果是______.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查因式分解的运用，关键是根据提公因式法解答．提取，进行因式分解判断即可.【解答】解：，故选：2.【答案】A【解析】解：，，与多项式的公因式是，故选：根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”．3.【答案】A【解析】解：，，故选：直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4.【答案】A【解析】解：故选：直接提取公因式a，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．5.【答案】D【解析】解：故把因式分解时，应提的公因式是：故选：直接利用公因式的定义分析得出答案．此题主要考查了提取公因式，正确掌握公因式的定义是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法是解题的关键．根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：，不是分解因式，故选项错误；B.，故选项正确；C.，不是分解因式，故选项错误；D.，不是分解因式，故选项错误．故选：7.【答案】C【解析】解：由题意得到，则原式，故选C由互为相反数两数之和为0得到，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：故选：直接利用提取公因式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解音质，正确找出公因式是解题关键．9.【答案】C【解析】解：根据题意得：，，则故选：先把所给式子提取公因式ab，再代入求值即可．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．10.【答案】【解析】解：故答案为：先提取公因式3，再用完全平方公式分解即可．本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．11.【答案】【解析】解：故答案为：先把原式化为，再利用提公因式法分解因式即可．本题考查的是提公因式法分解因式，正确的确定公因式是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：故答案为：直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】【解析】解：原式故答案为：直接提取公因式，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】6【解析】解：，，故答案为：直接找出公因式ab，进而提取公因式分解因式求出答案即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15.【答案】9900【解析】解：，故答案为：先提公因式，进行因式分解，再计算即可解答本题．本题考查因式分解-提公因式法，解答本题的关键是明确因式分解的方法．16.【答案】【解析】解：故答案为：先将变形为，再提公因式，进而解决此题．本题主要考查运用提公因式法进行因式分解，熟练掌握运用提公因式法进行因式分解是解决本题的关键．17.【答案】解：；【解析】直接提取公因式，进而分解因式得出即可；直接利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．18.【答案】解：；；【解析】根据乘法分配律计算即可求解；根据乘法分配律计算即可求解．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19.【答案】解：；【解析】用提取公因式法进行因式分解即可；提取公因式法进行因式分解即可．本题考查了因式分解的应用，通过因式分解简化运算是解题的关键．20.【答案】解：原式；原式【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；原式变形后，提取公因式即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：可因式分解成，，，，【解析】首先将原式利用提取公因式法分解因式，进而得出a，b，c的值，进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．22.【答案】原式，原式【解析】先把化为，再用乘法的分配律的逆运算；用乘法的分配律的逆运算．本题考查了因式分解的应用，掌握提取公因式的方法，把数字看成是公因式或用乘法的分配律的逆运算是解题关键，23.【答案】解：不正确；【解析】首先得出公因式，再利用提取公因式法分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．24.【答案】解：，，，则，故【解析】首先提取公因式，进而利用积的乘方运算得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式以及幂的乘方与积的乘方，正确提取公因式是解题关键．25.【答案】提取公因式【解析】解：用提取公因式的方法因式分解，一共运用了3次，故答案为：提取公因式，3；……………，共进行2022次提取公因式，故答案为：2022，；…，故答案为：通过观察所给的因式分解过程，可知整个过程用的是提取公因式的方法；根据因式分解方法，用提取公因式的方法因式分解即可；由的规律，直接分解因式即可．本题考查因式分解的应用，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．第11页，共11页。

《4.2提取公因式法》同步练习含试卷分析详解浙教版七年级下

七年级下册第4章4.2提取公因式同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（）A、（3x4﹣4x5）（2x+1）B、﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）C、（3x4﹣4x5）（2x+3）D、﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）2、下列各式分解正确的是（）A、12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy）B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）3、计算：2﹣（﹣2）的结果是（）A、24029B、3×2C、﹣2D、（）4、多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是（）A、2xyB、24x2y3C、﹣2xD、以上都不对5、将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A、3x﹣9yB、3x+9yC、a﹣bD、3（a﹣b）6、（﹣2）+3×（﹣2）的值为（）A、﹣2B、2C、2D、27、下列各式的因式分解中正确的是（）A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B、9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab）D、xy2+x2y=xy（x+y）8、若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（）A、aB、﹣3C、9a3b2D、3a9、分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A、（x﹣3）（b2+b）B、b（x﹣3）（b+1）C、（x﹣3）（b2﹣b）D、b（x﹣3）（b﹣1）10、若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（）A、9B、27C、19D、5411、下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A、x2﹣yB、x2+2xC、x2+y2D、x2﹣xy+y212、多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A、2B、﹣2C、4D、5二、填空题（共6题；共6分）13、将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是________14、把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是________．15、已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=________ ．16、将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是________ ．17、给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+ n2．其中，能够分解因式的是________ （填上序号）．18、夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．三、解答题（共5题；共25分）19、分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）20、将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．21、先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．22、化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）23、给出三个单项式：a2，b2，2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=，b=时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．四、综合题（共1题；共10分）24、先化简，再求值：(1)已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．(2)求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】同类项、合并同类项，公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）=（3x+2）[（﹣x4+3x5）+（﹣2x4+x5）]+（x+1）（3x4﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x4+4x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）=﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）．故选：D．【分析】首先将前两部分提取公因式（3x+2），进而合并同类项提取公因式（3x4﹣4x5），得出即可．2、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、应为12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy）；故本选项错误．B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）；正确．C、应为﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z）；故本选项错误．D、应为a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1）；故本选项错误．故选B．【分析】用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号．3、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用【解析】解：2﹣（﹣2）=2×（1+2）=3×2 ．故选：B．【分析】直接提取公因式2 ，进而求出即可．4、【答案】C【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3各项的公因式是：﹣2x．故选：C．【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．5、【答案】C【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是a ﹣b．故选C【分析】原式变形后，找出公因式即可．6、【答案】A【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=（﹣2）（﹣2+3）=（﹣2）=﹣2 ，故选：A．【分析】直接提取公因式（﹣2），进而分解因式得出即可．7、【答案】D【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故此选项错误；B、9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故此选项错误；C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab+1），故此选项错误；D、xy2+x2y=xy（x+y），故此选项正确．故选：D．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式判断得出即可．8、【答案】D【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A﹣B=9a2+3a，A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，故选：D．【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．9、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），=b（x﹣3）（b+1）．故选B．【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．10、【答案】D【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=3，∴3a2b+3ab2=3ab（a+b）=3×3×6=54．故选：D．【分析】首先提取公因式3ab，进而代入求出即可．11、【答案】B【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式．12、【答案】D【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）=（x+2）（2x﹣1﹣2）=（x+2）（2x﹣3），∴m=2，n=﹣3．∴m﹣n=2﹣（﹣3）=5．故选D．【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案．二、填空题13、【答案】2xy【考点】公因式【解析】【解答】解：2x2y﹣6xy2=2xy（x﹣3y），多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．【分析】根据分解因式，可得公因式．14、【答案】2x﹣5y【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：﹣16x3+40x2y =﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．15、【答案】20【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵m+n=5，mn=4，∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×5=20．故答案为：20．【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．16、【答案】3（a﹣b）【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：原式=3x（a﹣b）+9y（a﹣b），应提取的公因式为3（a﹣b）．故答案为：3（a﹣b）．【分析】原式变形后，找出公因式即可．17、【答案】②③④⑤⑥【考点】因式分解的意义，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．18、【答案】3（x﹣3）2【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：∵3（x﹣1）（x﹣9）=3x2﹣30x+27；3（x﹣2）（x﹣4）=3x2﹣18x+24；∴原多项式为3x2﹣18x+27，因式分解后为：3（x﹣3）2．故答案为：3（x﹣3）2．【分析】根据多项式的乘法将3（x﹣1）（x﹣9）展开得到二次项、常数项；将3（x﹣2）（x﹣4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式3后利用完全平方公式分解因式．三、解答题19、【答案】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），=（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），=（2a+b）2．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可．20、【答案】解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算．21、【答案】解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）=2（x﹣5）（x﹣5+3）=2（x﹣5）（x﹣2）．故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．22、【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1﹣（3x+2y﹣1）]=(3x+2y+1)[1﹣（﹣1）]=2（3x+2y+1）．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算．23、【答案】解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab=a（a﹣2b），2ab﹣a2=a（2b﹣a），b2﹣2ab+b（b﹣2a），2ab﹣b2=b（2a﹣b）；（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．四、综合题24、【答案】（1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8 （2）解：原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15【考点】因式分解-提公因式法【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．。

浙教版数学七年级下册4.2(同步练习)《提取公因式法》

《提取公因式法》同步练习1. 一个多项式若能因式分解，则这个多项式被其任一因式除所得余式为0。

( )2. 因式分解：-x 4y 5+x 2y 2-xy=-xy(x 3y 4-xy)。

( )3. 下列变形中，属于因式分解的是 [ ]A.(a+b)(a-b)=a 2-b 2B.x 2-y 2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)C.a 3-b 3=(a-b)(a+ab+b)D.a 2-10a+10=a(a-10)+10 4. 计算(-2)11+(-2)10的结果是 [ ]A.(-2)21B.210C.-210D.-2 5. a 2x+ay-a 3xy 在分解因式时，应提取的公因式是 [ ]A.a 2B.aC.axD.ay6. 多项式-5xy+5x 分解因式的结果是 [ ]A.-5x(y+1)B.-5x(y-1)C.5x(y+1)D.5x(y-1) 7. 49x 3yz 3+14x 2y 2z 2-21xy 2z 2在分解因式时应提取的公因式是 [ ]A.7x 3yz 3B.7x 2y 2z 2C.7xy 2z 2D.7xyz 28. (-a)m+a(-a)m-1的值是 [ ]A.1B.-1C.0D.(-1)x+1答案和解析一．判断题1.√；解析：2.×解析：因式分解错误，应为-xy(x3y4-xy+1)。

二．选择题3.C；解析：直接应用三个数的和的平方公式的逆用即可得a3-b3=(a-b)(a+ab+b)。

4.C；解析：(-2)11+(-2)10提公因式再计算即可得-210。

5. B；解析：a2x+ay-a3xy中选取各项系数的最大公约数，相同字母的最低次幂即可确定公因式为a。

6.B；解析：-5xy+5x提公因式可得-5x(y-1)。

7.D；解析： 49x3yz3+14x2y2z2-21xy2z2中选取各项系数的最大公约数，相同字母的最低次幂即可确定公因式为7xyz2。

8.C；解析：(-a)m+a(-a)m-提公因式再计算即可得0。

鲁教版数学八年级上册 1.2《因式分解提公因式法》同步测试(含答案)

因式分解-提公因式法一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）a2b−ab2提公因式后，另一个因式是()1.将−12A. a+2bB. −a+2bC. −a−bD. a−2b2.计算a2(2a)3−a(3a+8a4)的结果是()A. 3a2B. −3aC. −3a2D. 16a53.当a，b互为相反数时，代数式a2+ab−2的值为()A. 2B. 0C. −2D. −14.用提取公因式法将多项式4a2b3−8a4b2+10a3b分解因式，得公因式是()A. 2a2bB. 2a2b2C. 4a2bD. 4ab25.(−2)2014+3×(−2)2013的值为()A. −22013B. 22013C. 22014D. 220146.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取()A. −1B. 0C. 1D. 27.分解因式x3+4x的结果是()A. x(x2+4)B. x(x+2)(x−2)C. x(x+2)2D. x(x−2)28.若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是()A. 9B. 27C. 19D. 549.下列因式分解错误的是()A. 2a−2b=2(a−b)B. x2−9=(x+3)(x−3)C. a2+4a−4=(a+2)2D. −x2−x+2=−(x−1)(x+2)10.多项式b2n−b n提公因式b n后，另一个因式是()A. b n−1B. b2n−1−1C. b2n−1D. b n二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为______ ．12.因式分解：x2−2x+(x−2)=______．13.分解因式：m2+2m=______．14.因式分解a(x−3)2+b(3−x)2=______ ．15.因式分解：3ab2+a2b=______．16.若m−n=3，mn=−2，则2m2n−2mn2+1的值为______ ．17.把多项式−16x3+40x2y提出一个公因式−8x2后，另一个因式是______ ．18.若x+y=1，xy=−7，则x2y+xy2=______．19.如图，边长为m，n的长方形，它的周长为10，面积为6，则m2n+mn2的值为______．20.分解因式：x3+2x2−3x=______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知2x−y=1，xy=3，求2x4y3−x3y4的值．3第 1 页22.化简求值：当a=2005时，求−3a2(a2−2a−3)+3a(a3−2a2−3a)+2005的值．23.(6分)分解因式：6xy 2−9x 2y−y 324.在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.已知(19x−31)(13x−17)−(17−13x)(11x−23)可因式分解成(ax+b)(30x+c)，其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．26.简便计算：①1.992+1.99×0.01②20132+2013−20142．答案1. A2. C3. C4. A5. A6. B7. A8. D9. C10. A11. 16012. (x+1)(x−2)13. m(m+2)14. (x−3)2(a+b)15. ab(3b+a)16. −1117. 2x−5y18. −719. 3020. x(x+3)(x−1)21. 解：∵2x−y=1，xy=3，3=9．∴原式=(xy)3(2x−y)=27×1322. 解：−3a2(a2−2a−3)+3a(a3−2a2−3a)+2005=−3a2(a2−2a−3)+3a2(a2−2a−3)+2005=2005．23. 解：6xy 2−9x 2y−y 3=−y(y 2−6xy+9x 2)=−y(3x−y) 224. 解：x2+2xy+x2=2x2+2xy=2x(x+y)．25. 解：(19x−31)(13x−17)−(17−13x)(11x−23)=(19x−31)(13x−17)+(13x−17)(11x−23)=(13x−17)(30x−54)∴a=13，b=−17，c=−54，∴a+b+c=−58．26. 解：①1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98；②20132+2013−20142=2013[(2013+1)]−20142=2013×2014−20142=2014×(2013−2014)=−2014．第 1 页。

北师大版八年级数学下册提公因式法同步练习(含答案)

4.2 提公因式法同步练习一、单选题二、填空题 11．在实数范围内分解因式：26x -=_______．12．因式分解：ab b -=________．13．分解因式 32-12693x x x x --=-_____.14．因式分解：284a ab + = _________________________．15．因式分解：－3x 2＋3x=________．三、解答题 16．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．17．(1)解方程组：235431x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)分解因式：()()229x a b y b a -+-. 18．（1）因式分解：()()23x a b y b a -+-；（2）用简便方法计算：99.8100.2⨯．19．分解因式：6（x +y ）2+2（y ﹣x ）（x +y ）．20．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a 厘米的大正方形，两块是边长都为b 厘米的小正方形，且a >b ．（1）这张长方形大铁皮长为_____________厘米，宽为_____________厘米（用含a 、b 的代数式表示）；（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a 、b 的代数式表示）；②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33平方厘米，试求a 和b 的值，并求这张长方形大铁皮的面积．提示：22()()x y x y x y -=+-．（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）参考答案： 1．A2．D3．C4．A5．D6．A7．C8．A9．A10．A11．2(3)x -12．()1b a -13．42x +2x+314．4(2)a a b +15．－3x(x －1)16．（1）-2009（2）62817．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）()(3)(3)a b x y x y -+-. 18．（1）()()23a b x y --；（2）9999.96 19．()()42x y x y ++20．（1）2a b +，+2a b ；（2）①(2)(2)a b a b ++或22252a ab b ++；②a =7，b =4，270平方厘米；（3）四种，2a b ．。

鲁教版八年级数学上册《1.2提公因式法》同步练习题-附答案

鲁教版八年级数学上册《1.2提公因式法》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．ax2−ay+a=a(x2−y)B．5m2n−10mn2=5mn(m−2n)C．x(y−z)=xy−xz D．4p2−4p+1=4p(p−1)+12．用提公因式法分解因式2x2y2+8x2y4时，应提取的公因式是（）A．2x2y4B．8x4y2C．8x2y4D．2x2y23．把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式是（）A．5－m B．5＋m C．m－5D．－m－54．把多项式a2−a分解因式，结果正确的是（）．A．a(a+1)B．(a+1)(a−1)C．a(a−1)D．−a(a−1)5．计算(−2)2021+(−2)2022等于（）A．−24043B．−2C．−22021D．220216．计算32×2021+42×2021+72×2021的结果为（）A．2021B．20210C．202100D．20210007．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab−b2=bc−ac，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定8．已知x2+x+1=0，则x2022+x2021+x2020+x2019+⋅⋅⋅+x+1的值是（）A．0B．1C．−1D．2二、填空题9．用提公因式法分解因式时，从多项式38x4−19x2−57x3中提出的公因式为．10．分解因式：3a−9ab=．11．若x+2y=6，xy=−3则2x2y+4xy2=．12．因式分解：x(x−1)+4(x−1)=．13．因式分解：(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)=．14．如果x2+x−1=0则代数式x4+3x3+4x2+x−7的值为．15．已知实数a，b，x，y满足a+b=x+y=3，ax+by=4则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=. 16．如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3．当R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5时，U的值为．三、解答题17．把下列各式因式分解．(1)4a3b3+6a2b−2ab2(2)y（x+1）+y2（x+1）18．因式分解：(2x−a)3+3a(a−2x)2．19．分解因式：(x−2y)(2x+3y)−2(2y−x)(5x+3y)．20．常用的分解因式的方法有提取公因式法、运用公式法．有些多项式分解因式时，需要先分组，然后再提取公因式或运用公式．如分解因式：x2−4y2−2x+4y=(x2−4y2)+(−2x+4y)=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2)这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决以下问题：△ABC三边a,b,c满足a2−ab−ac+bc=0，判断△ABC的形状．21．阅读下列材料：已知a2+a−3=0，求a2(a+4)的值．解：∵a2=3−a，∵a2(a+4)=(3−a)(a+4)=3a+12−a2−4a=−a2−a+12∵a2+a=3，∵−(a2+a)+12=−3+12=9∵a2(a+4)=9．根据上述材料的做法，完成下列各小题：(1)已知a2−a−10=0，求2(a+4)(a−5)的值；(2)已知x2−x−1=0，求x3−2x+1的值．22．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式(x2−4x+1)(x2−4x+7)−7进行因式分解的过程解：设x2−4x=y①，将①带入原式后原式=(y+1)(y+7)−7（第一步）=y2+8y（第二步）=y(y+8)（第三步）=(x2−4x)(x2−4x+8)（第四步）请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______方法；(2)老师说，小涵因式分解的结果不彻底，请你通过计算得出该因式分解的最后结果；(3)请你用“换元法”对多项式(x2+x)(x2+x+2)+(x2+x+1)(x2+x−1)+1进行因式分解参考答案1．解：A.ax2−ay+a=a(x2−y+1)因式分解错误，故A不符合题意；B.5m2n−10mn2=5mn(m−2n)符合因式分解的定义，故B符合题意；C.x(y−z)=xy−xz是整式的乘法运算，故C不符合题意；D.4p2−4p+1=4p(p−1)+1右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故D不符合题意．故选：B．2．解：提公因式法分解因式2x2y2+8x2y4时，应提取的公因式是2x2y2．故选D3．解：a2−a=a(a−1)故选C．4．解：原式=5(a−b)−m(a−b)=(a−b)(5−m)另一个因式是(5−m)故选：A．5．解：原式=(−2)2021+(−2)2021×(−2)=(−2)2021×(1−2)=−1×(−22021)=22021．故选：D．6．解：原式＝2021×（32+42+72）＝2021×（9+42+49）＝2021×100＝202100．故选：C．7．解：ab−b2=bc−acab−b2+ac−bc=0b(a−b)+c(a−b)=0(a−b)(b+c)=0∵a，b，c为△ABC三边∵b+c≠0∵a−b=0∴a=b∵△ABC是等腰三角形．故选：C．8．解：∵x2+x+1=0，x≠0∴x3+x2+x1=0，x6+x5+x4=0，x9+x8+x7=0……∴x2022+x2021+x2020+x2019+⋅⋅⋅+x+1=0×674+1=1故选B．9．解：38x4−19x2−57x3=19x2(2x2−1−3x)∴从多项式38x4−19x2−57x3中提出的公因式为19x2故答案为：19x2．10．解：3a−9ab=3a(1−3b)故答案为：3a(1−3b)．11．解：2x2y+2xy2=2xy(x+2y)∵x+2y=6，xy=−3∵原式=2×(−3)×6=−36．故答案是：−36．12．解：x(x−1)+4(x−1)=(x−1)(x+4)故答案为：(x−1)(x+4)13．解：(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)=(2x+y)(2x+y−2x+y)=2y(2x+y)．故答案为：2y(2x+y)．14．解：∵x2+x−1=0∴x2+x=1x4+3x3+4x2+x−7=x2(x2+x)+2x(x2+x)+x2+(x2+x)−7=x2+2x+x2−6=2(x2+x)−6=−4故答案为：−4．15．解：∵a+b=x+y=3∵(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by=9∵ax+by=4∵ay+bx=5(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=a2xy+b2xy+abx2+aby2=ax(ay+bx)+by(bx+ay)=(ax+by)(ay+bx)=4×5=20故答案为：20．16．解：U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.5(19.7+32.4+35.9)=2.5×88=220．故答案为：220．17．（1）解：4a3b3+6a2b−2ab＝2ab(2a2b2+3a−1)2（2）解：y（x+1）+y2（x+1）＝y(x+1)[1+y(x+1)]＝y(x+1)(1+xy+y)18．解：原式=(2x−a)2(2x−a+3a)=(2x−a)2(2x+2a)=2(2x−a)2(x+a)．19．解：(x−2y)(2x+3y)−2(2y−x)(5x+3y)=(x−2y)(2x+3y)+2(x−2y)(5x+3y)=(x−2y)[2x+3y+2(5x+3y)]=(x−2y)(12x+9y)=3(x−2y)(4x+3y)20．解：由a2−ab−ac+bc=0得(a2−ab)+(−ac+bc)=0∵a(a−b)−c(a−b)=0，(a−b)(a−c)=0∵a−b=0，或者a−c=0，即a=b，或者a=c∵△ABC是等腰三角形．21．解：（1）∵a2−a−10=0∴a2−a=10∴2(a+4)(a−5)=2(a2−a−20)=2×(10−20)=−20∵2(a+4)(a−5)的值为−20；（2）∵x2−x−1=0∴x2−x=1，x2=x+1∴x3−2x+1=x(x2−2)+1=x(x+1−2)+1=x2−x+1=1+1=2∵x3−2x+1的值为2．22．（1）解：由题意得：从y2+8y到y(y+8)运用了因式分解中的提取公因式法故答案为：提取公因式（2）解：由题意得：(x2−4x)(x2−4x+8)=x(x−4)(x2−4x+8)（3）解：设x2+x=t，将x2+x=t代入(x2+x)(x2+x+2)+(x2+x+1)(x2+x−1)+1中得：t(t+ 2)+(t+1)(t−1)+1原式=t2+2t+t2−1+1=2t2+2t=2t(t+1)=2(x2+x)(x2+x+1)=2x(x+1)(x2+x+1)。

北师大版八年级数学下：4.2《提取公因式》同步练习(含答案)

4.2提取公因式一、填空题1.把21042ab b a +分解因式时，应提取的公因式是 .2.多项式92-x 与962++x x 的公因式为 .3.分解因式：)2(2)2(32+-+a a =______________.4.在括号内填上适当的因式：(1) ()-=--1x ；(2)()-=+-a c b a 5.分解因式：()xy xy y x y x 62418123223=+- 二、选择题6.下列各式公因式是a 的是（）A. ax ＋ay ＋5 B ．3ma －6ma 2 C ．4a 2＋10ab D ．a 2－2a ＋ma7.－6xyz ＋3xy 2－9x 2y 的公因式是（）A.－3x B ．3xz C ．3yz D ．－3xy8.把多项式（3a －4b ）（7a －8b ）＋（11a －12b ）（8b －7a ）分解因式的结果是（）A ．8（7a －8b ）（a －b ）;B ．2（7a －8b ）2;C ．8（7a －8b ）（b －a ）;D ．－2（7a －8b ）9．把（x －y ）2－（y －x ）分解因式为（）A ．（x －y ）（x －y －1）B ．（y －x ）（x －y －1）C ．（y －x ）（y －x －1）D ．（y －x ）（y －x ＋1）10．下列各个分解因式中正确的是（）A ．10ab 2c ＋6ac 2＋2ac ＝2ac （5b 2＋3c ）B ．（a －b ）3－（b －a ）2＝（a －b ）2（a －b ＋1）C ．x （b ＋c －a ）－y （a －b －c ）－a ＋b －c ＝（b ＋c －a ）（x ＋y －1）D ．（a －2b ）（3a ＋b ）－5（2b －a ）2＝（a －2b ）（11b －2a ）11．观察下列各式: ①2a ＋b 和a ＋b ，②5m （a －b ）和－a ＋b ，③3（a ＋b ）和－a －b ，④x 2－y 2和x 2+y 2。

鲁教版(五四学制)八年级数学上册《1.2提公因式法》同步练习题-附答案

鲁教版（五四学制）八年级数学上册《1.2提公因式法》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．把2mn2+mn分解因式，应提取的公因式是（）A．2m B．mn C．2mn D．mn22．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（）A．a+b与a2−2ab+b2B．ax−bx与by−ayC．x(x−y)3与y(y−x)2D．x2−y2与x−y3．把多项式x2+2x因式分解，正确的是（）A．x(x+2)B．x(x−2)C．2(x+2)D．2(x−2)4．将多项式x2y(a−b)−xy(b−a)+y(a−b)提公因式后，另一个因式为（）A．x2−x+1B．x2+x+1C．x2−x−1D．x2+x−15．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab−b2=bc−ac，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定6．若多项式(a+b−c)(a+c−b)+(b−a+c)(b−a−c)=M(a−b+c)，则M=（）A．2(b−c)B．2a C．2b D．2(a−c)7．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为（）A．60B．78C．20D．158．将关于x的一元二次方程x2−px+q=0变形为x2=px−q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3=x⋅x2=x(px−q)=⋯，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2−x−1=0，且x>0，则x4−2x3+x的值为（）A．−2B．−1C．0D．3二、填空题9．因式分解：x2y+2xy=．10．多项式6a3b2−3ab2−18a2b3的公因式是．11．已知x+y=3，xy=2则−x2y−xy2=．12．因式分解：−ab3+3ab−3b=．13．利用因式分解计算：(−2)101+(−2)100+299=．14．因式分解：(x+1)(x−2)+2x+2=．15．若m−n−1=0，则(m−1)2−n(m−1)的值是．16．将多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2进行因式分解1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3则上述因式分解的方法是．三、解答题17．分解因式(1)−3ma3+6ma2−12ma．(2)6p(p+q)−4q(q+p)．18．分解因式：5x(x−2y)3−20y(2y−x)3．19．先分解因式，再求值：IR1+IR2+IR3其中R1=25.4,R2=39.220．已知x−y=2，xy=−1用因式分解法求x(x+y)(x−y)−x(x−y)2的值．21．对多项式进行因式分解时，有时可把多项式分成若干组，先分别分解，然后整体分解，其中合理分组是实现完全分解的关键．请灵活运用分组分解的方法对下列多项式进行因式分解：(1)x4+x3+x2+x；(2)1+a+b+c+ab+ac+bc+abc．22．阅读材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．例：用换元法对多项式(x2−4x+1)(x2−4x+7)−7进行因式分解．解：设x2−4x=y，则原式=(y+1)(y+7)−7=y2+8y=y(y+8)=(x2−4x)(x2−4x+8)=x(x−4)(x2−4x+8)根据上述材料，请你用“换元法”对多项式(x2+x)(x2+x+2)+(x2+x+1)(x2+x−1)+1进行因式分解．参考答案1．解：∵2mn2+mn的公因式是mn∵把2mn2+mn分解因式，应提取的公因式是mn故选：B2．解：a+b与a2−2ab+b2没有公因式，选项A符合题意；ax−bx与by−ay的公因式为(a−b)，选项B不符合题意；x(x−y)3与y(y−x)2的公因式为(x−y)2，选项C不符合题意；x2−y2与x−y的公因式为(x−y)，选项D不符合题意．故选A．3．解：x2+2x=x(x+2)故选：A．4．解：x2y(a−b)−xy(b−a)+y(a−b)=x2y(a−b)+xy(a−b)+y(a−b)=y(a−b)(x2+x+1)∵公因式是y(a−b)，另一个因式为x2+x+1．故选：B5．解：ab−b2=bc−acab−b2+ac−bc=0b(a−b)+c(a−b)=0(a−b)(b+c)=0∵a，b，c为△ABC三边∵b+c≠0∵a−b=0∴a=b∵△ABC是等腰三角形．故选：C．6．解：(a+b−c)(a+c−b)+(b−a+c)(b−a−c)=(a+b−c)(a+c−b)−(b−a+c)(a+c−b)=(a+c−b)[(a+b−c)−(b−a+c)]=(a−b+c)·(a+b−c−b+a−c)=2(a−c)·(a−b+c)．故选：D．7．解：∵边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6∵2a+2b=10∵a+b=5∵a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[(a+b)2−2ab]=6×(52−2×6)=78．故选：B．8．解：∵x2−x−1=0∵x2−x=1，x2−1=x．∵x4−2x3+x=x4−x3−x3+x=x2(x2−x)−x(x2−1)=x2−x⋅x=x2−x2=0故选：C。

【七年级数学】七年级数学下《4.2提取公因式法》同步练习(浙教版含答案和解释)

c、（3x4﹣4x5）（2x+3）
D、﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）
2、下列各式分解正确的是（）
A、12xz﹣9x22=3xz（4﹣3x）
B、3a2﹣3a+3=3（a2﹣a+1）
c、﹣x2+x﹣xz=﹣x（x+﹣z）
D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）
3、计算2提因式法
【解析】【解答】解A、应为12xz﹣9x22=3x（4z﹣3x）；故本选项错误．
三、解答题
19、【答案】解（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），
=（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），
=（2a+b）2．
【考点】因式，因式分解-提因式法
【解析】【分析】运用提取因式法进行因式分பைடு நூலகம்即可．
提因式法
【解析】【分析】直接利用提取因式法分解因式得出即可．
22、【答案】解原式=（3x+2+1）[3x+2+1﹣（3x+2﹣1）]
【解析】解2提因式法
【解析】【解答】解原式=（﹣2）提因式法
【解析】【解答】解A﹣B=9a2+3a，
A﹣B的值与﹣9a3b2的因式为3a，
故选D．
【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据因式是每項都含有的因式，可得答案．
9、【答案】B
【考点】因式，因式分解-提因式法
【解析】【解答】解b2（x﹣3）+b（x﹣3），
【解析】【解答】解∵（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）=（x+2）（2x﹣1﹣2）=（x+2）（2x﹣3），

浙教版七年级下册数学4.2提取公因式同步练习题含解析

浙教版七年级下册数学4.2提取公因式同步练习题一、选择题1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（）A．a-(b-c)=a-b+c B．a-b-c=a-(b+c)C．(a+1)-(-b+c)=-1+b-a+c D．a-b+c-d=a-(b+d-c)2．把多项式8a2b2-16a2b2c2分解因式，应提取的公因式是（）A．8a2b2B．4a2b2C．8ab2D．8ab 3．下列各组式子中，没有公因式的是（）A．-a2+ab与ab2-a2b B．mx+y与x+yC．（a+b）2与-a-b D．5m（x-y）与y-x4．多项式x2(a−b)−x(b−a)+(a−b)提取公因式后，得到的另一个因式为（）A．x2−x+1B．x2+x+1C．x2−x−1D．x2+x−1 5．多项式x2−1与多项式x2−2x+1的公因式为（）A．x-1B．x+1C．x2−1D．(x-1)²6．若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为（）A．42B．-42C．13D．-13二、填空题7．在括号里填上适当的整式：（1）a+2b-c=a+().（2）a-b-c+d=a-().（3）(a+b-c)(a-b+c)=[a+()][a-()].8．（1）多项式2x2y−6xy2各项的公因式为.（2）多项式3a2b2−6a3b3−12a2b2c各项的公因式为.9．计算10n+2-8×10n+1-19×10n的值为.三、解答题10．已知(2x+3y−5)2+|5x−y+1|=0，求代数式2x(5x−y)−3y(y−5x)的值.11．试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。

12．已知x+y=2，xy=−3，求2(xy)2+x3y+xy3的值.13．认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.（1）上述因式分解的方法是.（2）分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3（3）猜想1+x+x(1+x)+x(1+x)2+⋯+x(1+x)n分解因式的结果.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、a-(b-c)=a-b+c，此选项正确，故不符合题意；B、a-b-c=a-(b+c) ，此选项正确，故不符合题意；C、(a+1)-(-b+c)=a+1+b-c=1+b+a-c ，此选项错误，故符合题意；D、a-b+c-d=a-(b+d-c) ，此选项正确，故不符合题意.故答案为：C.【分析】利用去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号”或添括号法则“括号前面是负号，括到括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，括到括号里的每一项都不变号”分别将各项变形，再判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：把多项式8a2b2-16a2b2c2分解因式，应提取的公因式是8a2b2.故答案为：A.【分析】多项式中各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积就是多项中各项的公因式，据此可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵-a2+ab=a（b-a）与ab2-a2b=ab（b-a）的公因式是a（b-a），∴A不符合题意；B、∵mx+y与x+y没有公因式，∴B符合题意；C、∵（a+b）2与-a-b=-（a+b）的公因式是（a+b），∴C不符合题意；D、∵5m（x-y）与y-x=-（x-y）的公因式是（x-y），∴D不符合题意；故答案为：B.【分析】先分别求出各选项中的公因式，再求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：x2(a−b)−x(b−a)+(a−b)=x2(a−b)+x(a−b)+(a−b)=(a-b)(x2+x+1).故答案为：B.【分析】观察可得多项式各项的公因式为(a-b)，从而用多项式的各项分别除以公因式(a-b)，将各项剩下的商写在一起就得到另一个因式.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2−1=(x+1)(x-1)，x2−2x+1=(x-1)2，∴多项式x2−1与多项式x2−2x+1的公因式为x-1.故答案为：A.【分析】先将第一个多项式利用平方差公式进行因式分解，再将第二个多项式利用完全平方公式分解因式，从而再找出相同因式即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：将ab2−a2b提公因式得：ab（b-a），∵a-b=6，ab=7，∴b-a=-6，因此，ab（b-a）=7×（-6）=-42，∴ab2−a2b=-42，故答案为：B.【分析】首先，根据题意将ab2−a2b提公因式得到ab（b-a），然后根据已知条件a-b=6，ab=7将其代入ab（b-a）中求出答案即可.7．【答案】（1）2b-c（2）b+c-d（3）b-c；b-c【解析】【解答】解：（1）a+2b-c=a+(2b-c).故答案为：2b-c；（2）a-b-c+d=a-(b+c-d) .故答案为：b+c-d；（3）(a+b-c)(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)].故答案为：b-c.【分析】添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号，据此解答即可.8．【答案】（1）2xy（2）3a2b2【解析】【解答】解：（1）2x2y−6xy2=2xy(x-y)，∴2x2y−6xy2中各项的公因式为2xy.故答案为：2xy；（2）3a2b2−6a3b3−12a2b2c=3a2b2(1-2ab-4c）.∴3a2b2−6a3b3−12a2b2c中各项的公因式为3a2b2.故答案为：3a 2b 2.【分析】多项式中各项都含有的相同的因式，叫做公因式；确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各项系数的最大公约数；2定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此判断即可.9．【答案】10n【解析】【解答】解：10n+2-8×10n+1-19×10n=10n ×102-8×10n ×10-19×10n=10n ×（102-8×10-19）=10n ×（100-80-19）=10n .故答案为：10n .【分析】将原式整理可提取公因式10n ，整理计算解求解.10．【答案】解：∵(2x +3y −5)2+|5x −y +1|=0，∴{2x +3y −5=05x −y +1=0，解得：{x =217y =2717， ∴2x(5x −y)−3y(y −5x)=2x(5x −y)+3y(5x −y)=(5x −y)(2x +3y)=(5×217−2717)×(2×217+3×2717) =−5.【解析】【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性可得2x+3y-5=0、5x-y+1=0，联立求出x 、y 的值，对待求式因式分解可得(5x-y)(2x+3y)，然后代入进行计算.11．【答案】解：∵n （n+7）-n （n-5）+6=n 2+7n-n 2+5n+6=12n+6=6（2n+1），∴对于任意自然数n ，代数式n （n+7）-n （n-5）+6的值都能被6整除。

七年级数学下册4.2提取公因式法同步测试题

4.2 提取公因式法同步测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 多项式x2−1与多项式x2−2x+1的公因式是()A.x−1B.x+1C.x2−1D.(x−1)22. 把2m6+6m2分解因式，正确的是（）A.2m2(m4+3)B.2m2(m4−3)C.2m2(m3−3)D.2m2(m3+3)3. 多项式2x2−4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为（）A.x−2yB.x−4y+1C.x−2y+1D.x−2y−14. 多项式6ab2c−3a2bc+12a2b2的公因式是（）A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab5. 把多项式(x+1)(x−1)−(1−x)提取公因式(x−1)后，余下的部分是（）A.(x+1)B.(x−1)C.xD.(x+2)6. 对多项式3x2−3x因式分解，提取的公因式为（）A.3B.xC.3xD.3x27. 把多项式2x3y−x2y2−6x2y分解因式时，应提取的公因式为（）A.x2yB.xy2C.2x3yD.6x2y8. 将m2(a−2)+m(a−2)分解因式的结果是（）A.(a−2)(m2−m)B.m(a−2)(m−1)C.m(a−2)(m+1)D.m(2−a)(m−1)9. 给出下面四个多项式：①3x2−xy−2y2；②x2+x−y2−y；③x7−xy6；④x3+y3，其中以代数式x−y为因式的多项式的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）10. 因式分解：x3−4x2＝________．11. 6m(x2−9)与9mx−27m的公因式为________．12. 计算：39×37−13×34=________．13. 因式分解：(x+y)2−3(x+y)=________．14. 24m2n+18n的公因式是________．15. 多项式：2ab−6ab2c的公因式是________．16. 因式分解：(2m+3n)(2m−n)+4n(n−2m)=________．17. 计算2.89×29−2.89×17+2.89×88的结果是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计69分，）18. 分解因式：x2−9+3x(x−3)19. ab(x−2y)−ac(x−2y)+ad(2x−4y)20. 4x2−12x3．21. mn(m−n)−m(m−n)．（提公因式法）22. 因式分解：(a+b−c)(a−b+c)+(b−a+c)⋅(b−a−c)．23. 常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x2−4y2−2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．过程为：x2−4y2−2x+4y＝(x2−4y2)−2(x−2y)＝(x−2y)(x+2y)−2(x−2y)＝(x−2y)(x+2y−2)这种方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2−2xy+y2−16；（2）xy2−2xy+2y−4．。

提公因式法同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.3.1提公因式法同步练习人教版2024—2025学年八年级上册一、夯实基础（一）选择题1．把9mn+6mn2分解因式，应提取的公因式是（）A．3m B．mn C．3mn D．mn2 2．计算：（﹣2）100+（﹣2）99的值是（）A．﹣2100B．﹣299C．2100D．299 3．如果a﹣b＝3，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣21B．﹣10C．21D．10 4．已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（）A．﹣30B．30C．﹣5D．﹣6 5．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣46．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．80C．70D．247．把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式，提公因式﹣7ab后，另一个因式是（）A．1+2x﹣7y B．1﹣2x﹣7y C．﹣1+2x+2y D．﹣1﹣2x+7y （二）填空题8．因式分解：2（x﹣y）﹣3（y﹣x）2＝．9．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．（三）解答题10．已知，xy＝3，求2x4y3﹣x3y4的值．11．因式分解：（1）15a2b4+5a2b2；（2）﹣2a4+4a2﹣2；（3）25（a+3b）2（x+y）+9（3a﹣b）2（﹣x﹣y）．12．因式分解：（1）x2﹣25x；（2）2x（a﹣2）+y（2﹣a）．13．把下列各式分解因式：（1）﹣8a3b2+6ab3c；（2）x（x﹣y）2﹣y（y﹣x）．14．计算：（1）29×19.99+72×19.99+13×19.99﹣19.99×14；（2）39×37﹣13×34．15．已知a＝2，b＝﹣，求3a3b4+7a4b3﹣5a2b3的值．二、能力提升（一）选择题1．把多项式m2（a﹣3）+m（3﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣3）（m2+m）B．（a﹣3）（m2﹣m）C．m（a﹣3）（m﹣1）D．m（a﹣3）（m+1）2．若a﹣b＝3，x﹣y＝2，则代数式a2﹣2ab+b2﹣x+y+2023的值是（）A．2019B．2030C．2024D．2023 3．若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（）A．1B．2C．3D．4 4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．已知a＝2024x+2021，b＝2024x+2022，c＝2024x+2023，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．3 6．若正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+11＜3a+ab+6c，则a+b+c的值为（）A．6B．7C．8D．9 7．如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式c2+2ab﹣a2﹣b2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数8．若a、b、c是△ABC的三条边，且a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是（）A．直角三角形B．三条边都不相等的三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．若△ABC三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．已知实数a满足a2﹣2a﹣3＝0，则代数式a3﹣2a2﹣3a+5的值为（）A．﹣5B．0C．5D．﹣3 12．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2024的值为（）A．﹣2027B．﹣2026C．﹣2025D．﹣2024（二）填空题13．将多项式（a﹣3）2﹣（2a﹣6）因式分解的结果是．14．分解因式：（a+1）2﹣2a﹣2＝．15．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为16．已知实数a满足a2﹣2a﹣1＝0，则代数式2a3﹣a2﹣8a+4的值为．（三）解答题17．已知xy＝15，且满足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28．（1）求x﹣y的值；（2）求x2+y2，x+y的值．18．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．（1）上述分解因式的方法是；（2）分解因式1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2023的结果是；（3）利用（2）中结论计算：5+52+53+ (52023)19．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．20．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，计算a2b+2ab+ab2的值．。

2022最新版初中数学《提公因式法》同步练习3

提公因式法一、选择题〔1〕分解x x x 168423++-的结果是〔〕 A ．)1684(2+--x x x B ．)1684(2-+-x x x C ．)42(423x x x -+- D ．)42(42---x x x〔2〕假设多项式aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-，那么另一个因式是〔〕A ．y x 431+--B ．y x 431-+C ．y x 431---D ．y x 431-- 〔3〕多项式c b a b a ab 2322212186-+-的公因式是〔〕 A ．c ab 26- B ．2ab - C ．26ab - D ．c b a 236- 〔4〕以下用提公因式法因式分解正确的选项是〔〕A ．)34(391222ab abc b a abc -=-B ．)2(363322y x x y y xy y x +-=+-C ．)(2c b a a ac ab a +--=-+-D ．)5(522x x y y xy y x +=-+ 二、填空题 1．填空：〔1〕n n m 1822+的公因式是______________；〔2〕2232233126n m n m n m -+-的公因式是__________________． 2．在以下括号内填写适当的多项式，使等式成立：〔1〕abx x ab abx 28142=-〔〕；〔2〕ab aby abx ab 749147-=+--〔〕； 3．填空：〔1〕)()(6y x a y x +++的公因式是___________；〔2〕)(10)(5x y b y x a ---的公因式是__________．4．在以下各式右边的括号前填空“＋〞号或“－〞号，使等式成立：〔1〕)____(x y x y -=- 〔2〕)____(d c c d +=+ 〔3〕)____(z y y x +=-- 〔4〕22)___()(b a a b -=-；〔5〕22)____()(y x y x +=-- 〔6〕33)____()(x y y x -=- 三、解答题1．指出以下多项式中各项的公因式．〔1〕．ay ax + 〔2〕．my mx 63- 〔3〕．ab a 1042+ 〔4〕．a a 5152+ 〔5〕．22xy y x + 〔6〕．22912y x xyz - 2．分解因式〔1〕567525x x +-；〔2〕a a a 48623--；〔3〕56732a a a +-；〔4〕42332436189x a x a x a --；〔5〕222316128ay y a y a -+-；〔6〕xyz z xy yz x 412422+-- 3．把以下各式分解因式：〔1〕3223427y x y x - 〔2〕22223422115n m mn n m +-- 〔3〕32223229123bc a c b a bc a ++- 〔4〕2322610b a b a + 〔5〕xy x 1862+-；〔6〕x x x 20151023+-． 4．把以下各式分解因式：〔1〕)(2)(5y x y y x x -+- 〔2〕))(())((q p n m q p n m -+-++ 〔3〕)()(x y b y x a --- 〔4〕)()(22y x x x y --- 〔5〕)()(m n m n m mn --- 〔6〕)()()(a x c x a b a x a ---+- 〔7〕)(5)(102x y b y x a --- 〔8〕32)()()(x y b y x y x a --+- 5．利用分解因式计算：〔1〕32158.432158.36⨯-⨯；〔2〕551355131.3755139.18-⨯+⨯． 6．利用分解因式计算：〔1〕2001199920003363-⨯+ 〔2〕10010198992222--7．先分解因式，再求值：〔1〕)32)(12()23)(12()23()12(22x x x x x x x -+--+--+，其中23=x ；〔2〕22)4.0(10)4.0(25-+-y y y x ，其中4.2,04.0==y x ．参考答案一、选择题〔1〕D 〔2〕D 〔3〕C 〔4〕C 二、填空题1．〔1〕n 2；〔2〕223n m -． 2．〔1〕b 47-；〔2〕y x 721-+． 3．〔1〕)(y x +；〔2〕)(5y x -．4．〔1〕)(x y x y -+=-；〔2〕)(d c c d ++=+；〔3〕)(z y y z +-=--；〔4〕22)()(b a a b -+=- 〔5〕22)()(y x y x ++=--；〔6〕33)()(x y y x --=-．三、解答题1.〔1〕．a 〔2〕．3m 〔3〕．a 2 〔4〕．a 5 〔5〕．xy 〔6〕．3xy 2．〔1〕)3(255--x x 〔2〕)243(22--a a a 〔3〕)32(25+-a a a〔4〕)42(92222x ax a x a -- 〔5〕)432(42y ay a ay +-- 〔6〕)13(4-+-y x xyz3．〔1〕)6(722y x y x -；〔2〕)1475(322m m mn -+-；〔3〕)341(322c ab bc a ---；〔4〕)35(222a b b a +；〔5〕)3(6y x x --；〔6〕)432(52+-x x x ．4．〔1〕))(25(y x y x -+；〔2〕q n m )(2+；〔3〕))((y x b a -+；〔4〕))(2y x y x --（；〔5〕))(1(n m n m -+；〔6〕))((a x c b a ---；〔7〕))(22(5y x b ay ax -+-；〔8〕2))((y x by bx ay ax --++． 5．〔1〕15；〔2〕13．6．〔1〕原式0)321(3333232000200020002000=-+=⨯-⨯+=；〔2〕原式41)48(2)12(29898=--=． 7．〔1〕)23)(12(3-+x x ，30；〔2〕100,)4.0)(25(52-+y x x ．第二课时函数一、选择题1.以下变量之间的关系中，具有函数关系的有〔〕①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径 ④y=12-x 中的y 与x A.1个B.2个C.3个D.4个2.对于圆的面积公式S=πR 2,以下说法中，正确的为〔〕A.π是自变量B.R 2是自变量C.R 是自变量D.πR 2是自变量3.以下函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是〔〕A.y=x -2B.y=21-x C.y=24xD.y=2+x ·2-x4.函数y=212+-x x ,当x=a 时的函数值为1，那么a 的值为〔〕 A.3B.－1C.－3D.15.某人从A 地向B 地打长途 6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.那么表示费y 〔元〕与通话时间x(分)之间的函数关系正确的选项是〔〕二、填空题6.轮子每分钟旋转60转，那么轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.7.方案花500元购置篮球，所能购置的总数n(个)与单价a〔元〕的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.8.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，那么本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为______.9.矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______.10.等腰三角形的周长为20 cm,那么腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______.三、解答题11.如以下列图堆放钢管.〔1〕填表层数 1 2 3 (x)钢管总数〔2〕当堆到x层时，钢管总数如何表示？12.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象答复：在这一天中：〔1〕______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是______；〔2〕20时的气温是______；〔3〕______时的气温是6 ℃；〔4〕______时间内，气温不断下降；〔5〕______时间内，气温持续不变。