初中知识树形图
人教版九年级上册2第2课时用画树状图法求概率课件
正
反
正 反正反
正 反 正 反正 反正反
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次实验的几个步骤及顺序； （2）画出树状图列举一次实验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有 可能结果数n； （4）代入概率公式进行计算.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
色上的区分，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
3.某市教育局为提高教师业务素养，扎实开展了“课内比教学” 活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有 “A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容， 某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中 内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是___3__．
②在摸球实验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
第二十五章 概率初步
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
情景导入 问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的
概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
第二枚
第一枚
1
2
1
（1,1） （1,2）
2
（2,1） （2,2）
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
取球实验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I
人教版数学九年级上册. 画树状图求概率课件ppt课件
2. (1) 1
27
(2)
1 9
(3)
7 27
解：画树形图如下： 人教版数学九年级上册. 画树状图求概率课件ppt课件
第
左
直
一
辆
第
二左 直 右 左直
辆
右
右 左直 右
第
三 左直右 左直右 左直右
左直右 左直右
辆
左直右
左直右 左直右 左直右
共有27种行驶方向 (1) P(全部继续直行） 1 27
人教版数学九年级上册. 画树状图求概率课件ppt课件
P（A）=
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②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同 学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次 （剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回 答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概 率吗？
甲 乙
剪刀
剪刀 剪剪
锤子 锤剪
布 布剪
锤子
剪锤
锤锤
布锤
布
求概率课件ppt课件
3. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数
字的概率.
组数开始
百位
1
2
3
十位 1 2 3 1 2 3 1 2 3
个位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出 现的可能性相等. 其中恰有2个数字相同的结果有18个.
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甲
A
B
乙C
DE
C
DE
丙H IH IH I H IH IH I
第二讲 字典排列法与树形图
第二讲字典排列法与树形图知识点总结1、枚举法：字典排列法、分类枚举、树形图都是枚举法中的一种，使用各种枚举法需要注意有条理、不重复、不遗漏，使人一目了然。
2、字典排列法：从首位开始，按一定的顺序（比如从小到大）枚举第一位，对于每种情况再按从小到大的顺序枚举第二位，依次类推。
3、分类枚举：先有序分类，再有序枚举。
4、树形图：确定起点，按照一定的顺序一一罗列，最后数终点个数。
例题精讲【例1】汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？【分析】三人情况：都有蛀牙说明每个人的蛀牙数目不能为0，每人至少有1颗，一共有8颗蛀牙，所以最多的蛀牙数是6。
题中有三个人的名字，所以三个人是有次序的，我们将汤姆看成是首位，杰瑞看成第二位，德鲁比看成第三位，则可以运用字典排列法枚举。
汤姆： 1 1 1 1 1 1 汤姆： 2 2 2 2 2杰瑞： 1 2 3 4 5 6 杰瑞： 1 2 3 4 5得鲁比：6 5 4 3 2 1 得鲁比： 5 4 3 2 1汤姆： 3 3 3 3 汤姆： 4 4 4杰瑞： 1 2 3 4 杰瑞： 1 2 3得鲁比：4 3 2 1 得鲁比：3 2 1汤姆： 5 5 汤姆： 6杰瑞： 1 2 杰瑞： 1 得鲁比：2 1 得鲁比：1总共有6+5+4+3+2+1=21种情况。
【例2】下午茶的时候，老师给同学们准备了苹果，香蕉和橘子三种水果，每种都有足够多个，昊昊想挑3个水果吃，请问：他一共有多少中选择？【分析】分类枚举：先有序分类，再有序枚举。
一种水果：苹苹苹，香香香，橘橘橘两种水果：苹香香，苹苹香，苹橘橘，苹苹橘，香橘橘，香香橘三种水果：苹香橘一共：3+6+1=10（种）【例3】一个人在三个城市A、B、C中游览。
他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。
这个人从A城出发，4天后还回到A城，那么这个人有几种旅游路线？【分析】列出树形图如下，共有6种路线。
字典排列法和树形图知识点预习
常见的计数方法——枚举法（1）字典排列法：从首位开始，按一定的顺序（比如从小到大）枚举第一位，对于每种情况再按从小到大的顺序枚举第二位，依次类推。
（2）分类枚举： 先有序分类，再有序枚举。
（3）树形图：确定起点，按照一定的顺序一一罗列，画出树状图，最后数终点个数。
总结：这三种计数方法都是枚举法中的一种，各种枚举法都需要有条理、不重复、不遗漏，一目了然。
【例1】汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？【分析】三人情况：都有蛀牙说明每个人的蛀牙数目不能为0，每人至少有1颗，一共有8颗蛀牙，所以最多的蛀牙数是6。
题中有三个人的名字，所以三个人是有次序的，我们将汤姆看成是首位，杰瑞看成第二位，德鲁比看成第三位，则可以运用字典排列法枚举。
汤姆： 1 1 1 1 1 1 汤姆： 2 2 2 2 2 杰瑞： 1 2 3 4 5 6 杰瑞： 1 2 3 4 5 得鲁比：6 5 4 3 2 1 得鲁比： 5 4 3 2 1汤姆： 3 3 3 3 汤姆： 4 4 4杰瑞： 1 2 3 4 杰瑞： 1 2 3得鲁比：4 3 2 1 得鲁比：3 2 1汤姆： 5 5 汤姆： 6杰瑞： 1 2 杰瑞： 1得鲁比：2 1 得鲁比：1总共有6+5+4+3+2+1=21种情况。
答案： 21知识点拨例题精讲【例2】下午茶的时候，老师给同学们准备了苹果，香蕉和橘子三种水果，每种都有足够多个，昊昊想挑3个水果吃，请问：他一共有多少中选择？【分析】分类枚举：先有序分类，再有序枚举。
一种水果：苹苹苹，香香香，橘橘橘两种水果：苹香香，苹苹香，苹橘橘，苹苹橘，香橘橘，香香橘三种水果：苹香橘一共：3+6+1=10（种）答案: 10【例3】一个人在三个城市A、B、C中游览。
他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。
这个人从A 城出发，4天后还回到A城，那么这个人有几种旅游路线？【分析】列出树形图如下，共有6种路线。
九年级数学上册 概率的进一步认识用树状图或表格求概率课件 北师大版
12 2
2.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵
化,则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是 ( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
6
8
8
3
答案 B 画树状图如图:(C代表雌鸟,X代表雄鸟)
由树状图可以看出,共有8种等可能的结果,其中三只雏鸟中有两只雌鸟
的情况有3种,所以三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是 3 ,故选B.
8
3.(2016河南中考)在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分
成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是
.
答案 1
4
解析 设4个组分别是1,2,3,4,
画树状图如图.
根据树状图可知,共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
或画树状图如图3-1-4:
图3-1-4 由表格或树状图可知,所有可能的结果共有12种,七年级特等奖作文被
选登在校刊上的结果有6种,所以所求概率为 6 = 1 .
12 2
答:七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率是 1 .
2
题型二 跨学科问题 例2 如图3-1-5①所示,有一条电路AB由图示的开关控制,任意地闭合 两个开关. (1)请你补全如图3-1-5②所示的树状图; (2)求使电路形成通路的概率.
图3-1-1
A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为 1
2
B.红红胜或娜娜胜的概率相等
C.两人出相同手势的概率为 1
3
D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
第十八讲 分类列举与树形图
迁移1 从0、7、4、2四张数字卡片中，挑选三张排成三位 数，能排出多少个不同的三位数？ 18个
迁移2 如图，小明住在A点的位置，B点是学校的位 置，小明从家上学只许向右或向下两个方向走，他 有多少条上学的路线？
A F C D
E
G
H
K
B
6条
热身1 用4、5、6三个数字可以组成多少个不同的三位数？ 从小到大排列564是第几个？ 6个、第4个
例2:右图中有6个点、9条线段。一只甲虫从A点出发要沿线爬 到F点，但不能重复经过同一点或同一段线段，这只甲虫最多 有几种走法？
A B C
D
E
F
点拨 以始发点可到达的最近点来分类，可分三类；再用此法逐一分类列 举。 解答 ABCF、ABF、ABEF、AEBCF、AEBF、AEF、ADEBCF、 ADEBF、F一共九种走法。树形图如图
6条
热身2 现有红、黄、白色三只球，按照颜色不同从左 到右排成一行，共有几种排法？
6种
拓展1 “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写。把这三个字母写 成三种不同的颜色，现在共有五种不同颜色的笔，问能写出多 少种不同颜色搭配的“IMO”。 60种
拓展2 一个学生暑假去甲、乙、丙三个城市旅游，他今天在这 个城市，明天就得到另一个城市。第一天他从甲城开始，第 五天人仍然回到甲城。问这个同学有多少条游览路线？
例1: 从1、2、3、4、5、6这六张数字卡片中任意挑出三张 排成一个能被6整除的三位数，可以排出多少个数？ 点拨 如果要求能被6整除，那这个三位数必须能被2整除也能 被3整除，那就是说个位只有2、4、6三种可能，其次三个数 位上数字之和要能被3整除。 解答 我们就以个位是2、4还有6来分类列举。个位是2：312、 612、132、432、342、642、162、462 个位是4：324、 624、234、534、354、654、264、564 个位是6 :216、516、 126、426、246、546、156、456共有24个这样的三位数。 我们可以用一种关系图来表示我们分类列举的方法。这样一 张图我们叫它树形图，最上面一点叫“根”，最下面的点叫 “叶子”，其余的点叫“枝”
优秀课件九年级数学上册：25.2 用树状图法求概率 树状图 课件 (共17张PPT)
作业
习题25.2 第4,5题
六、拓展延伸
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同 的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了 两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2 B1 B2 A2 B1 B2 A1 A2 B1
A1 B1 B2
12
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 1 4 P(B)= =
12
3
有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以 1 P(C)= 12 (2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以 P(D)= 2 = 1
12 6
．
画树状图求概率的基本步骤： （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树形图列举一次试验的所有可能结果； （3）试验的所有可能结果数n，数出随机事件A 包含的结果数m； （4）计算随机事件的概率
25.2. 用列举法求概率
（画树状图法求概率）
一．复习提问，巩固旧知
．
问题1．列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？ 直接列举法． 列表法． 问题2．用列举法求概率的基本步骤是什么？
(1)列举出一次试验的所有可能结果； (2)数出事件A包含的结果数m,试验的所有可能结果数n； m P ( A ) （3)计算概率 n
m P ( A) n
四、巩固练习
经过某十字路口的汽车,它可能继续 直行,也可能向左转或向右转,如果这三种 可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个 十字路口时,求下列事件的概率 (1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
解：根据题意，可以画以下树状图：
初中数学有理数知识树图 PPT课件 图文
易错警示: 对于一个近似数写成a×10n 后，精确度跟10n有关。例如 2.10×103就精确到十位,而 2.10就精确到百分位;而有效
1．数轴上的两个数 右 边的数总比 左 边 2．正数>0>负数；两个负数比较，绝对值 大 3．a>b 4．差值法比较:
a<0时，－a表示a的相反数，此时－a是 以用原数的整数数位减去 的可以通过查看原数的 数字只看a的部分,与10的乘
一个正数。② 由定义可知一个数的绝对 1得到．
第一个不是O的数前面的 方没有关系.如2.10×103与
值是数轴上的点到原点的距离，这说明
所有的 0 个数得到． 2.10的有效数字就相同了.
了有理数的绝对值是非负数，即对任意
有理数总有|a|≥0。③ 绝对值等于0的数
一定是0，绝对值为正数m的数一共有两
绝对值 相反数
倒数
温馨提示：数轴上的 点与实数是一一对应 的。即数轴上的每一 个点都有唯一的一个 实数与它对应；反之，
数轴
实数
有
0的任何非零 正整数次幂都 是 零．
a0= 1 (a≠0)， 1
a－p= a p (a≠0)．
实数的运算
加法法则 减 法法则
减去一 这个数 a－b=a 运算转 体现了 想。 规律总 变为加 变成原 ② 按照 计算.
有理数树形图
温馨提示：① －a不一定表示负数，当
把一个大于10的数表示成 把一个小于1的正数表示 a×10n的形式，(其中a是 成 a×10-n的形式(其中a 整数数位只有一位的正数， 是整数数位只有 一 位的 n是正整数)，所用的就是 正数，n是 整数 )．所用 科学记数法．这里的n可 的也是科学记数法，这里
运算规律
初中数学北师大版九年级上册《3.1 用树状图或表格求概率(2)》课件
4
(4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种； (2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出
现的结果中，它们出现的可能性相等. ∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝
8 16
1, 2
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ 8 1 ,
红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（ B ）
A．小晶赢的机会大
B．小红赢的机会大
C．小晶、小红赢的机会一样大 D．不能确定
拓展提高
有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他 均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张， 并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从 中随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
布)，所以小颖获胜的概率为 3 1 93
因此，这个游戏对三人是公平的.
新知讲解
做一做：小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下： 每人从1、2、…、12中任意选择 一个数，然后两人各掷一次质地均匀 的骰子，谁事先选择的数等于两人掷 得的点数之和谁就获胜；如果两人选 择的数都不等于掷得的点数之和，就 再做一次上述游戏，直至决出胜负。 如果你是游戏者，你会选择哪个数？
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x， y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
中考链接
1
2
3
4
1 解：(1)列表如下： 2
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3
初一上册数学思维导图一,二单元树形图
初一上册数学思维导图一,二单元树形图2021-08-01 04:24:41 2165 人初一上册数学思维导图一,二单元树形图_小学体育身体素质树形思维导图初一上册数学思维导图一,二单元树形图_谈高中英语阅读教学中几种常见的思维导图-精品文档谈高中英语阅读教学中几种常见的思维导图高中英语；思维导图；阅读教学阅读是一系列的信息加工过程，其实质是一系列复杂的思维过程。
?普通高中英语课程标准〔实验〕?指出，阅读教学要完成多元目标，即提高学生适应各类语体、文本的阅读能力，开展阅读过程中的信息提取、思维加工和问题求解能力，形成健全的情感态度和价值观，提升科学与人文素养等。
可见，高中英语阅读教学不仅要完成传授语言知识、开展语言能力的任务，还要重视并进展多层次、高层次的思维训练。
在阅读课教学中，教师积极帮助学生“勾画〞思维导图，不但可以获得很好的篇章梳理效果，使学生在阅读的“读中〞环节，强化对篇章构造的认识，降低阅读的难度，还可以在思维导图中实现“读后〞从读到写和说的过渡，使整节课更加浑然一体。
一、思维导图的根本理论东尼?博赞在经过长期的研究和实践后发现，思维导图对学习者的记忆和学习产生的积极影响有：只记忆相关的词可以节省时间 50%——95%；只阅读相关的词可节省时间 90%；复习思维导图笔记课节省时间90%；集中精力于真正的问题；鼓励思想的不间断和无穷尽的流动。
二、思维导图在高中英语阅读教学中的应用在英语阅读教学中，教师利用思维导图可以让学生通过大脑风暴的形式进展发散式思维，同时还可以帮助学生将文章抽象零碎的信息分类整理成与主题密切相关的块状、条状等图形知识，从而有助于学生深入激活背景知识、把握语篇构造、抓住语篇的关键信息等。
通过思维导图不仅帮助学生提升语篇理解能力，还培养了他们的思维能力，真正实现阅读教学的高层次思维训练的目的。
下面笔者将结合实际教学，和大家分享个人对几种思维导图模式的理解。
〔一〕“实物图示〞思维导图 1.“鱼骨图〞人教版 Module 5 Unit 3 Reading“First Impression〞，主要讲述主人公 Li Qiang 在时空旅行前、时空旅行中及时空旅行后的所见所想，让学生认识现在，展望未来，通过探索、发现和分享，创造美好未来。
湘教版数学九年级下册第2课时 用树状图法求概率教案与反思
第2课时用树状图法求概率前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】，不迷路！【知识与技能】1.会用画树状图法列举试验的所有结果.2.掌握用树状图求简单事件的概率.【过程与方法】通过生活中简单的例子，掌握画树状图的方法，进而掌握用树状图求概率的一般步骤.【情感态度】通过小组讨论，培养学生合作、探究的意识和品质.【教学重点】用树状图求概率.【教学难点】如何正确地画出树状图.一、情境导入，初步认识活动1：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，问：(1)列举出所有可能出现的结果.(2)求结果为一次正面，两次反面的概率.教师问：该问题可以用列表法来解决吗?请试一试看(学生分组讨论).经探究发现，上述问题用列表法不易解决，因为列表法适用于试验只需两步完成的事件，而上述掷硬币需三步完成，所以不易用列表来解决，这就需要一种新的方法来解决——树状图法.二、思考探究，获取新知如何用树状图来解决［活动1］中的问题呢？先让我们一起来画树状图.从所画树状图可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种结果，而结果为一次正面两次反面的结果，有正反反，反正反，反反正3种，∴P(一次正面，两次反面)=3 8【教学说明】列表法求概率适用的对象是两步完成或涉及两个因素的试验，而树状图法既运用于两步完成的试验，又适用于三步及三步以上较复杂的试验.例1小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若两人出的相同，则为平局.(1)怎样表示和列举一次游戏的所有可能结果?(2)用A、B、C表示指定事件：A：“小明胜”B.“小华胜”C.“平局”分别求出事件A、B、C的概率.【教学说明】本例为教材P129“动脑筋”，教师要求学生先小组讨论，后独立完成，再以小组交流的方法去完成，过程见P130.例2教材P130例2【教学说明】用列表法或画树状图法都可以不重不漏地列举出试验所有可能出现的结果，只是适用的范围不同，一般来讲，可用列表法解决的问题都可以用树状图来解决，反过来，就不一定.画树状图时，一定要看清题意，注意试验是几步完成，一般来讲试验几步完成.树状就“分枝”几次；树状图可以横着画，也可以竖着画.四、运用新知，深化理解1.要从小强、小红和小华三人中随机选取两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是()2.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过的每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是()3.一套书共有上、中、下三册，将他们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________.4.三个同学同一天生日，他们做了一个游戏：买来了三张相同的贺卡各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则他们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________.5.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的掌握.【答案】1.B2.B3.164.135.解：画树形图如下：P（1个男婴，2个女婴）=38.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用树状图求概率的方法，特别要注意树状图的画法.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同学们交流.1.教材P131第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课由次掷硬币引出用树状图概率，与上节课“两次掷硬币”用列表法求概率相比较，让同学们学会比较、观察、探究问题的能力，加深对求概率知识的掌握.【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
九年级上册数学画树状图法求概率课件
用列举法求概率
画树状图法率的意义； 2. 学习运用树状图计算事件的概率；（重点） 3. 会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果， 并计算事件的概率.（难点）
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问题引入 现有 A、B、C 三盘包子，已知 A 盘中有 两个酸菜包和一个糖包，B 盘中有一个酸菜包和一个 糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包和一个糖包 以及一个馒头. 老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个 盘中各选一个包子 (馒头除外)，请你帮老师算算选的 包子全部是酸菜包的概率是多少.
=
1 4
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
第1枚
第2枚
结果
正
(正，正）
正
开 始
反
P
(都正面向上)
=
1 4
反
列(正树，状反图） 法求概率
正
(反，正）
反
(反，反）
树状图的画法
如一个试验中涉及 2 个因素，第一个因素中有 2 种可能 情况；第二个因素中有 3 种可能的情况. 则其树形图如下图：
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典例精析 例1 甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、 形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有 2 个小球，分 别写有字母 A 和 B；乙盒中装有 3 个小球，分别写有字 母 C、D 和 E；丙盒中装有 2 个小球，分别写有字母 H 和 I. 现要从 3 个盒子中各随机取出 1 个小球．
解： 小明
小华
结果
开始 共有 9 种可能的结果，而且它们出现的可能性相等.
事件 A 发生的所有可能结果： （石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；
初三概率题树状图练习题
初三概率题树状图练习题在初三数学的概率题中，使用树状图是一种常见的解题方法。
树状图可以帮助我们清晰地展示事件之间的关系，并计算复杂问题的概率。
下面将通过几个例题来练习树状图的运用。
例题1：小明有一副标有数字1至6的普通骰子。
若小明连续掷三次骰子，请根据树状图计算以下事件的概率：事件A：三次掷骰子的和大于10。
事件B：至少两次掷骰子的结果是偶数。
解答：首先，我们可以画出三层的树状图，表示三次掷骰子的结果。
1,2,3,4,5,6/ / / / \ \1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6然后根据题目要求，我们计算事件A的概率。
根据树状图，我们可以得到超过10的组合有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)，共6种。
而每次掷骰子的结果有6种可能性，所以总共的组合数为6*6*6=216。
因此，事件A的概率为6/216=1/36。
接下来计算事件B的概率。
根据树状图，我们可以得到至少两次掷骰子结果为偶数的组合有(2,2,1),(2,2,3),(2,2,4),(2,2,5),(2,2,6)，共5种。
同样地，每次掷骰子的结果有6种可能性，所以总共的组合数为6*6*6=216。
因此，事件B的概率为5/216。
例题2：某班级有4个男生和5个女生。
班主任任选3名学生参加全校知识竞赛，求以下事件的概率：事件C：3名学生全为男生。
事件D：至少有一名女生参加比赛。
解答：通过树状图计算事件C的概率。
首先，从4名男生中选出3名，有C(4,3) = 4种可能性；从5名女生中一人都不选出，有C(5,0) = 1种可能性。
所以事件C的概率为4/（C(9,3)）= 4/84 = 1/21。
通过树状图计算事件D的概率。
首先，从4名男生和5名女生中选出3名，有C(9,3) = 84种可能性。
然后，我们计算全部为男生的情况，即C(4,3) = 4种可能性；计算全部为女生的情况，即C(5,3) = 10种可能性。
九年级数学上册教学课件《用画树状图法求概率》
AB 甲
CD E乙
HI 丙
解：记取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元
音字母分别为事件A、B、C.
P(A)=
5 12
.
P(B)=
4 12
=
1 3
.
P(C)=
1 12 .
甲
A
B
乙
C DE
C DE
丙 HI HI HI HI HI HI
n
注意 用列表法或画树状图法求概率的前提： 1.可能出现的结果只有有限个； 2.各种结果出现的可能性大小相等.
思考
列表法和画树状图法的选用：
（1）当一次试验要涉及两个因素(或两个步骤)， 且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”； （2）当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步 骤)时，应采用“画树状图法”.
剪断的两张分别为B1，B2.
A2 B2
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1
B1
A2
B2
练习
【教材P139练习】
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向
右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十
字路口时，下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行；
P(B)
3 6
1 2
.
拓展延伸
6. 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断, 再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片 中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张 小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？