解决问题的策略(转化),教案

解决问题的策略

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书数学（苏教版）六年级下册第71—72页例1、试一试和练一练，练习十四第1—3题。

教学目标：

1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2、学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3、使学生进一步积累运用转化的策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

教学准备： 多媒体课件。

教学过程：

一、复习旧知，概括策略

1、计算： 1/2+1/3 = 3/4÷23

= （1）这两道题是如何计算的？解法上有什么相同的地方？

（2）小结：将新知识变形，转化为已学的旧知识，转化是一种非常重要的解决问题的策略。 揭示课题:解决问题的策略。

二、例题探究，提升策略

1．出示例1的两幅图，(课件出示)

师：这两个图形你们学过吗?

我们能用已有的面积公式直接计算它们的面积吗?它们的面积相等吗?有什么办法来比较它们面积的大小呢?

(1)同桌讨论。(数方格，转化(割补))

(2)动手操作?

(3)交流自己所用的转化方法，鼓励学生采用多种转化的方法：(如果有学生提出“数方格”，则提示他们进一步想——不完整的方格如何处理)重点让学生说一说如何将两个图形转化成已学过面积计算公式的图形。然后课件演示。

师：你是怎样进行转化的?

(第一幅图：先割下上面的半圆，再将这个半圆向下平移5格，就转化成了5×4的长方形了；第二幅图：先把下半部分凸出来的两个半圆割下来，再绕直径的上端旋转180度，补到图形上半部分凹进去的地方，于是这个图形也转化成5×4的长方形)

师：转化后的两个图形的面积什么关系?(都等于20格)

师：你怎么想到把图形分割后重新拼合进行转化的?(原图复杂，转化后的图形容易计算面积，而且转化前后图形的面积不变)

( 板书：复杂→简单 )

(4)总结评价。

师小结：刚才我们为了比较两个图形的面积，先把它们转化成长方形，这样我们把复杂的问题化为简单的问题。

2．回顾以往转化的经验。

师：其实在我们以前的学习中，已经多次运用过转化的策略，想一想，在哪些地方用到了这种策略?(可适当提示不同领域的转化)

生可能会说：

a、面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”。(平行四边形→长方形；三角形、

梯形→平行四边形；圆→长方形；圆柱→长方体；圆锥→圆柱)

b、计算中用过数的转化(异分母分数加减法→同分母分数加减法；小数乘除法→整数

乘除法；分数除法→分数乘法)

C、简便计算中用过的式的转化。

3、初步感受“转化”的价值。

师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点?(化繁为简、化难为易，化陌生的新问题为熟悉的问题)

(板书:新知→旧知)

师：以后你再遇到一个陌生的问题时，你会怎样想呢?

三、解决问题，应用策略

(一)数形转化

1．教学试一试。

出示算式：1/2+1/4+1/8+1/16

观察算式，你有什么发现?相邻的两个分数有什么关系?

师：你会算吗?怎样算?(先通分)

师：通分就是把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。

师：其实，如果将这个算式转化为图形，更为有趣。

(逐步出示图形，表示算式)

观察图与算式，求这个算式的和就是求图中哪个部分的面积?(求涂色部分的面积)

因为用1减去空白部分就是涂色部分，所以算式的和可以转化为1－1/16。即

1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。

2．延伸：再加上1/32、1/64，学生直接说结果。

师：本来算加法，比较繁；转化后，算减法，比较简单。所有的分数加法都能这样转化吗?这些加数有什么特征?

3．创造：同学们，你能创造出一个像这样的算式吗?

4.在创造的基础上变换拓展

1-1/2-1/4-1/8-1/16=1/16

仿照个算式继续写下去，后面应该减多少?结果是多少?再往后呢?(多媒体演示)

1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32=1/32

1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32-1/64=1/64

(1)观察这些算式，并结合上面的图形想一想？你有什么发现?(结果越来越小)

(2 )引导结果越来越接近于0，但永远也不会等于0。

(二)图形的转化

（1）出示P72练一练:这两个图形的周长相等吗？

你是如何比较的？说说理由。

（2）巧用转化求周长.

四、综合运用，实践转化

练习十四第1题。

1．数形结合展示比赛过程，得到结果。

2．(引导学生由“淘汰”进行思考)

师：什么叫单场淘汰制?

每进行一场比赛就会淘汰一支球队，每淘汰一支球队就得进行一场比赛。所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。因为最终只有一支球队是冠军，也就是一共要淘汰16－1=15支球队，所以比赛的场数也就是16－1=15(场)。

追问：如果有64支球队按照这样的规则进行比赛，一共要进行多少场比赛?如果一共有n支球队呢?

师：这里所做的是计数对象的转化。

练习十四第2题

1．面积计算中的转化。用分数表示图中的涂色部分。

( ) ( ) ( )

师：刚才大家用了什么策略?(转化) 通过旋转、平移进行等积变形，等积变形是图形转化中最常见的一种，将不规则变成规则，不可求变成可求。

（板书：不规则→规则）

练习十四第3题

(1)计算下面图形的周长

。

师：谁来指一指表示这个图形的周长包括哪些线段的长度?(学生指)

每根长度不知道，怎么办呢?(平移，把横向的线段移到最上边和下边，纵向的线段移到最右边和左边)

学生上来说同时课件演示。

现在能求出周长吗?

师：图形转化时什么没有变?(周长没有变)

所以这种图形转化属于“等周转化”。

(2)计算下面图形的周长

这个图形在学生多样化转化的基础上根据学生的具体情况适当拓展和综合。

四、追寻文化，丰富策略