1抓不变量解决问题

一对一个性化辅导教案

学生姓名学校年级小六教师姓名辅导科目数学消耗课时次数第 1 次授课时间课题抓不变量解决问题

教学重点在化新为旧，化繁为简中理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，会用“转化”策略解决问题。

教学难点抓住不变量，寻找转化突破，初步掌握转化的方法和技巧。

教学目标1.抓住不变量，寻找转化突破，初步掌握转化的方法和技巧；

2.初步学会比较系统地、有意识地运用转化策略分析问题，进一步积累运

用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

课堂评价学生上次作业评价：○好○较好○一般○差学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差

课堂小结

教师签名：

管理人员签字：日期：年月日

【课前小测】 成绩：_____________

1. 六年级两个班共有学生92人，如果从六（1）班调8人到六（2）班，那么六（1）班和

六（2）班人数的比是10：13，两个班原来各有多少人？（25分）

2. 少年宫招收音乐班学生，已录取女生30人，男生8人。要使男生达到总人数的

5

2

，还要录取男生多少人？（25分）

3. 建设工程队第一分队与第二分队人数的比是1：2，从第二分队调出6人到第一分队，这

时第一、二分队人数的比是3：4。原来第一分队比第二分队少多少人？（25分）

4. 一杯糖水中糖和水的质量比是3:50，再加入20克糖后，糖和水的质量比变成4:25。原

来这杯糖水中糖有多少克？水有多少克？（25分）

【方法探讨】

1. 对比下面各题，并解决。

(1) 甜甜、贝贝和丽丽三人收集废旧电池共420节，他们收集数量的比是8﹕12﹕15，他们分

别收集多少节？

(2) 甜甜、贝贝和丽丽三人收集废旧电池共420节，甜甜与贝贝收集数量的比是2﹕3，贝贝

与丽丽收集数量的比是4﹕5，他们分别收集多少节？

(3) 甜甜、贝贝和丽丽三人收集废旧电池共420节，甜甜收集数量比贝贝少1

3

，贝贝收集数

量是丽丽收集数量的80%，他们分别收集多少节？

2. 有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的9

1

，现在又买来一些科技书，此时科技

书占总数的6

1

。又买来多少本科技书？

3. 甲乙两包糖重量的比是4︰1，如果从甲包中取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖重量的

比变为7︰8，那么两包糖的总量是多少克？

4. A 、B 两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：

4，这两种商品原来的价格各是多少元？

【综合练习】 1. 填空题。

(1) 小吉有120块糖果，小瑞有80块糖果，小瑞给小吉（ ）块糖果，才能使小吉和小

瑞的糖果的比是5：3.

(2) 右图中，阴影部分与小圆面积的比是1:3，与大圆面积的比是1:6。那么，阴影部分是整

个图形面积的（ ）

（ ）

。

(3) 苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。

王大妈买苹果花了（ ）元。

2. 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与

第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？

3. 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1

3 ，二班与三班参

加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？

4. 甲、乙两袋糖质量的比是1：4，如果从乙袋中拿出13千克放入甲袋，这时甲袋糖质量是

乙袋糖的7

5

，两袋糖一共多少千克？

5. 两个车间，甲车间人数是乙车间的85，乙车间调走48人后，甲车间人数比乙车间少4

1

，

甲车间有多少人？

6. 有一些球，其中红球占41，当再放入5个红球后，红球占总数的3

2

，现在共有多少个球？

7. 甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比

为7：5。原来甲包有多少克糖？

8. 甲、乙两个水果店梨的千克数之比是5︰4，甲店卖出45千克，乙店运进45千克。那么

这两店梨的千克数之比为5︰7，甲店原有多少？

9.小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之

比为3：5。这本书共有多少页？

10.小黄和小吉的微信红包的钱数的比是4：9，两个人都花了50元之后，微信红包的钱数的

比是7：17，两人原有的微信红包的钱数各是多少元？

【拓展训练】

1.木木对呆呆说：“如果你给我7个公仔，我的公仔就是你的3倍。”呆呆对木木说：“如

果你给我8个公仔，我的公仔就是你的两倍。”两人一共有多少个公仔？

2.用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米。求绳

子长度和井深。

3.两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。

现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。

4.甲乙两个瓶子装满酒精溶液，里面的溶液的质量比是2：3。一个瓶中酒精与水的体积之

比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？

【课后作业】

1.大、小两个油库所存油的比是5：3，如果从大库里运出180桶放入小库，这时大库存油

量比小库少1

3

，现在大库有油多少桶？

2.某市派出60名选手参加2005年“苗苗杯”运动会，其中女选手占1

4

。正式比赛时，有

几名女选手因故弃权，这样参赛的女选手只占参赛总人数的2

11

。正式参赛的女选手有多

少人？

3.在捐款活动中，一班捐款是二班的1

2

，二班捐款是三班的

1

3

，三班捐款是四班的

1

4

，四

个班共捐3960元，一班捐多少元？

4.某小学六年级上学期男生人数占总人数的55%，今年开学初，转走了3名男生，又转来

了3名女生，这时女生占总人数的48%。现在有男生多少名？