抓不变量解决问题 ppt课件
第1次课抓不变量
第1次课抓住不变量专题简析：在较复杂的分数应用题中，有时有许多数量前后发生变化，一个数量的变化往往引起其他数量的变化，但总存在着不变量，我们要善于抓住不变量，我们要善于抓住不变量为单位“1”，并以此作为解题的突破口，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几。
通常以“总数量”为不变量或“部分量”为不变量 典型例题讲析：例题1.有两种糖放在一起，其中软糖占209，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的41，求软糖有多少块？分析题目：根据题意可知，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖块数为单位“1”，可以表示出原来硬糖和现在硬糖块数占软糖块数的分率，找出16对应的分率即可求出单位“1”量.详细解答：原来硬糖占两种糖的20112091=-.原来硬糖块数是软糖块数的9112092011=÷ 现在硬糖块数是两种糖的43411=-现在硬糖块数是软糖块数的34143=÷倍，软糖的块数为：()块916916911316=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷解后反思：分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化往往引起两一个数量的变化，但总存在着不变量，解题时要善于抓住不变量为单位“1”，即变中求定的思想。
问题就迎刃而解了. 练习：育才小学原来体育达标人数与未达标人数之比是3:5，后来又有30名同学达标，这时达标人数是未达标人数的119，育才小学共有学生多少人？例题 2.甲乙丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙丙两人生产个数之和的21，乙生产的个苏是甲丙两人生产个数之和的31，丙生产了50个。
这批玩具共有多少个？练习：甲乙丙三人买体育彩票，甲买的是乙丙总数的21，甲丙买的总和与乙买的比是7:2，已知丙买了280元，甲买了多少元？例题3.一所职工学校原有科技书、文艺书共600本，其中科技书占20%，后来又买了一些科技书，这时科技书占总数的25%，问又买来多少本科技书？练习.光明小学原来男、女生人数之比为16:13，这学期又转来了几名女生，这样男、女生人数之比为6:5，这时男、女生人数共880人。
抓不变量解决问题
抓不变量解决问题－61+121+201+…..+ 99001 34－158－3512－ 6316 －……－96031961+261+3121+4201+……+3311221 4321⨯⨯+5431⨯⨯ +6541⨯⨯在许多应用题中，看似很复杂，只要抓住某一个量是不变的，问题就好解决了。
和不变，也就是总量不变，就以不变量为单位“1”，再用“量”“率”对应解题，就很简单了。
有些应用题中，原来两个量的总量不同，它们用去同样多后，所剩下的总量还是不同的，但是，原来总量的差等于现在两个量的差，它们的差是不变的抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理清解题思路，突破难点，达到化难为易。
例1：第一桶柴油的重量是第二桶的6 倍，从第一桶取出12 千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4 倍，原来第一桶有柴油多少千克？分析：两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位“1”的量。
练习：小强和小明各有图书若干本。
已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20 本后，小强和小明图书本数的比是2：3。
两人一共有图书多少本？例2：新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48 人，六年二班有学生56 人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多112，两个班各转出多少人？ 分析：两个班的人数都发生了变化。
谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差是不变的。
练习：甲电话是乙电话价格的之比是37，如果他们的价格分别上涨70 元后，甲电话价格是乙电话价格的47。
这两种商品原来的价格各是多少元？例3：两个工程队，原来甲队人员比乙队少41，后来甲队增加21 人，这时乙队人员是甲队的98，现在甲队有多少人？ 分析：题目中乙队人数是不变量，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“１”的量。
练习：有两根塑料绳，一根长80 米，另一根长40 米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的72，两根绳各剪去多少米？例4：学校阅览室有36 名学生看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
六年级下册数学 同步拓展第十四讲.抓不变量解题全国通用
六年级下册数学同步拓展第十四讲.抓不变量解题全国通用抓“不变量”解题【知识、方法梳理】一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
【典例精讲】例1．将4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79）＝81分子：81×79＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
①79的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）②约分后所得的79在约分前是：79＝7×99×9＝6381③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、分数97181的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、分数113的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？3、319的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？4、将5879这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？例2：第 2 页第 3 页故原来的最简分数是1728。
解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。
所以（57+12）÷2＝1728答：原来的最简分数是1728。
练习3：1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于58。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求这个分数。
抓不变量解决问题
01
不变量对问题的解决具有重要影响，需要深入分析其作用和影
响机制。
探讨不变量之间的关系
02
不变量之间可能存在相互影响和制约的关系，需要探讨这些关
系对问题解决的影响。
确定不变量在问题解决中的地位
03
不变量在问题解决中的地位和作用不同，需要根据实际情况进
行判断和选择。
利用不变量制定解决方案
根据不变量制定解决方案
促进创新
在抓住问题的不变量基础上，人们可以尝试不同的解决方案，从而 激发创新思维，找到更好的解决方案。
抓不变量解决问题的应用场景
数据分析
在数据分析中，有些数据指标是不受 其他因素影响的，抓住这些不变量可 以帮助我们更准确地分析数据。
科学研究
在科学研究中，有些实验条件是不变 的，抓住这些不变量有助于我们更好 地控制实验结果和误差。
解决方案顺利实施。
Part
05
总结与展望
总结：抓不变量解决问题的优势与局限
高效性
抓不变量方法能够快速地识别和提取问题中的关键信息，从而有效地解决问题。
通用性
该方法适用于多种类型的问题，无论是数学、物理还是工程领域，都可以通过抓不变量 来简化问题。
总结：抓不变量解决问题的优势与局限
• 实用性：抓不变量方法在实际应用中取得了显著的效果，为许多领域提供了新的解决思路。
VS
详细描述
问题识别能力是解决不变量问题的关键。 我们需要不断学习新知识、积累经验，提 高自己的问题敏感度和洞察力。同时，我 们还要善于从他人的经验和案例中学习， 不断优化自己的问题识别方法。
应对策略二：不断优化解决方案
总结词
在找到不变量后，要持续优化解决方案，确 保其有效性。
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抓不变量解决问题
复习
1、某班男女生人数比为2：3，男生人数是
女生人数的（ 2 ），女生人数是男生人数
3
的（ 3 ），男生人数是全班人数的（ 2 ）。
2
5
抓不变量解决问题
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
16、3：4的前项加上6，要使比值不变，
后项应加上（
）。
抓不变量解决问题
20、在一道减法算式中，被减数与减数
的比为8：5，差比减数少24，这道减法
算式是（
）。
抓不变量解决问题
全班共有58人，男生人数的2/5等 于女生人数的3/8，男女生各有多 少人？
抓不变量解决问题
校图书室有故事书、科技书、文艺书三种， 其中故事书是总数的2/5，科技书与故事书 的比为7:8，已知故事书比文艺书多144本， 故事书有多少本？
甲、乙两袋球的比是2：5，现往 甲袋中放入10个球，这时甲、乙两袋 球的比是3：7，乙袋中有多少个球？
张庄小学六年级学生中女生 占 7 ，后来又转来了15名女生，这 样女1生2 占六年级总人数的 3 ，六年
5
级原来有多少名学生？
部分量不变
抓不变量解决问题
试一试试一试
甲、乙两袋球的比是3：4，从甲 袋拿出50个放入乙袋，这时甲袋中的 球是乙袋的 1 ，原来甲、乙两袋中 各有多少个球2？
抓不变量解决问题
3、甲、乙两车间人数比是3：5，若从乙 车间调10人到甲车间，现在甲、乙车间 的人数比是2：3，两车间共有多少人？ 不变量是（ ）
4、甲、乙两车间人数比是3：5，若乙车 间调进10人，现在甲、乙车间的人数比 是4：7，乙车间原有多少人？ 不变量是（ ）
抓住“不变量”解题
一些数学问题，常常会出现数量的增减变化，但与之相关的另外一些量没有改变，如果能抓住题中的“不变量”去分析数量关系，往往会起到重要的作用。
【例1】原来学校田径队女生人数占田径队总人数的13，后来又有6名女生加入，这样女生人数就占田径队总人数的49。
现在田径队有女生多少人？【思路分析】根据条件可知，女生人数发生了变化，总人数也随着发生了变化，但男生人数没有变。
由女生人数占田径队总人数的13，可知女生人数占男生人数的12。
后来有6名女生加入，这样女生人数就占田径队总人数的49。
可以想到，这时女生占男生人数的45。
6名女生就占男生人数的（45-12），根据一个数乘分数的意义，◎相子凡住不变量解题（扫描二维码可见答案，扫码仅需一元）可以求出男生人数，接着就能求出女生人数。
列式解答：6÷（45-12）=20（人）……男生人数20×45=16（人）……女生现在的人数答：现在田径队有女生16人。
【例2】分数319的分子和分母同时加上同一个数，约分后是57，加上的这个数是多少？【思路分析】一个分数的分子和分母同时加上一个相同的数，分母和分子的差是不变的。
所以分数319的分子和分母同时加上同一个数后，分母与分子的差还是19-3=16，而约分后的分数是57，其分母与分子的差是7-5=2，缩小了16÷2=8倍。
要得到约分前的分数，57的分子和分母要分别乘8，即5×87×8=4056，因此加上的数就是40-3=37或56-19=37。
列式解答：19-3=16，7-5=2，16÷2=85×87×8=4056，40-3=37或56-19=37答：加上的这个数是37。
【挑战自我】分数1186的分子和分母同时加上一个相同的数，使得分数变成27，加上的这个数是多少？。
六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想解决现实教学目标生活中的问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。
〖2021年整理〗《抓不变量解决问题林光明》完整版教学课件PPT
女生
2 男生人数是女生人数的
3
女生人数是男生人数的
3 2
2 5 男生人数是全班人数的
女生人数是全班人数的
3 5
1
男生人数比女生少 3
女生人数比男生多
1 2
风景秀丽的花果山上住着一群猴子。 有一天猴王要给一群小猴子分桃子，猴王跟小猴说:“我给6个桃，平 均分给3只小猴，行吗” 小猴子贪婪地说:“大王，请您高贵手多给点 行吗” 猴王立即拍着胸脯，慷慨地说:“我给你们600个桃，平均分给 300只小猴，这下总该满意了吧! ”小猴子笑了，猴王也笑了。 谁的笑是聪明的呢为什么
问题了。
思路点拨
不论经过多少年，琪琪和妈妈的年龄差都是不变的。今年妈妈与
琪琪的年龄差为32-5=27（岁）,等于几年后妈妈与琪琪的年龄差 。
几年后:
妈妈的岁数
1
今年相差27岁
1
几年后:
相差 3
4
几年后也相差27岁
4
琪琪的岁数
1 4
几年后妈妈岁数： 27÷（ 1 — ）
=36（人）
经过几年： 36 — 32=4（年）
现在甲袋球是乙袋球的 1 3
1
甲袋球占是两袋球总数的 4
【我会选】有两层的书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿
42本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：7，求书架共有多少本
书？（ ）
C
A42× 422× B42÷3 42÷
3
7
C 42 ÷ －2 D42 3÷ －
高队安员中调心6人小到学舞合蹈唱队队，人则数合是唱舞队蹈人队数人变数为的舞，蹈如队果人23 将数合的唱，队 原合唱队、7 舞蹈队一共有多少人？
抓不变量解题 PPT课件
⑴
2 3 的倒数是( 5 ) 。
5
13
2 3先化成假分数13 再求出倒数 5
5
5
13
⑵ 0.2的倒数是( 5 ) 。 0.2先化成分数 1 再求出倒数 5 5
⑶
1.75 的倒数是(
4
)
化成带分数
。1.75 1
3
化成假分数
7
求出倒数
4
7
4
47
巩固题
(1) 2 3 的倒数是( 4 ) 。
4
11
10
(2)0.3 的倒数是( ) 。
抓住“不变量”解决分数的变化
分子的变化
3 10
的分子加上3以后，要想保持分数的
大小不变，分母应当怎样变化？
分数的性质：分数的分母和分子同时扩大或缩
小相同的倍数，分数的大小不变
扩大两倍
根据分
3 分子加3 6 数的性
10 ？ ？ 质
分母的变化
3 10
的分母加上20以后，要想保持分数
大小不变，分子应当怎样变化？
分数的性质：分数的分母和分子同时扩大或缩
？
小相同的倍数，分数的大小不变
3
？
10 分母加上20 30
扩大3倍
根据分 数的性 质
练习1
你发现了什么？它们有 什么共同的地方？
7 30
的分子加上21以后，想保持分数的大小 不变分母应当加上多少？
的分母加上46以后，想保持分数大小不 变，分子应当加上多少？
探索新知
9.真分数的倒数都是假分数，假分数 的倒数都真分数。（ ）
10、求一个数（0除外）的倒数只要 把分子、分母调换位置。（∨）
10、乘积是1的两个数互为倒数。（ ∨ ）
六年级 抓不变量解题 -六年级必考,大班课课件
第12讲 抓不变量解题1.有关X的“灵魂⼋问”2.抓不变量解题男⽣与⼥⽣的⽐是5:3，如果把男⽣当成X，则⼥⽣为_____男⽣与⼥⽣的⽐是7:3，如果把⼥⽣当成X，则男⽣为_____男⽣与⼥⽣的⽐是5:3，如果把全班当成X，则⼥⽣为_____4男⽣是⼥⽣的 ，如果把男⽣当成X，则⼥⽣为_____94男⽣是⼥⽣的 ，如果把全班当成X，则男⽣为_____94男⽣是⼥⽣的 ，如果把⼥⽣当成X，则全班为_____94男⽣是全班的 ，如果把⼥⽣当成X，则男⽣为_____9男⽣是全班的30%，如果把男⽣当成X，则⼥⽣为_____学校合唱团男⽣⼈数是⼥⽣的40%,⼜来了3名⼥⽣后,男⽣3⼈数是⼥⽣的 .学校合唱团有男⽣多少⼈?8兄弟两⼈各有⼈⺠币若⼲元,其中弟的钱数是兄的80%,若弟给兄24元,则弟的钱数是兄的 ,求兄弟两⼈原来各有多少元?3“抓不变量解题”的⼀般步骤国庆节前⼣，六（2）班同学分成两个组打扫卫⽣，第⼀组和第⼆组⼈数⽐是7：3，后来发现第⼆组⼈⼿明显不够，于是卫⽣委员从第⼀组派5名同学到第⼆组，这时⼀、⼆两组⼈数⽐是3：2，求六（2）班共有多少名同学？去年王爷爷栽了⼀枇桃树和梨树，桃树和梨树的⽐是5：3，今年春季王爷爷⼜种了7棵梨树，这样梨树占两种树总数的 ，求现在两种有多少棵？115数学课外兴趣⼩组中，上学期男⽣占 ，这学期增加21名⼥⽣后，男⽣就只占 了，这个⼩组现有⼥⽣多少⼈？9552有两筐梨，⼄管是甲筐的 ，从甲筐取出5千克梨放⼊⼄管后，⼄筐的梨是甲筐的 ，甲、⼄两筐梨共重多少千克？5397和定部分定⽅程全搞定差不变今年妈妈54岁，⼥⼉26岁，当⼥⼉的年龄是妈妈的 之时，妈妈多少岁？239有两堆⻩沙,第⼀堆重25吨,第⼆堆重21吨.如果从这两堆中各⽤去同样多的⼀部分后,第⼆堆剩下的吨数是第⼀堆的75%.每堆⽤去的吨数是多少?。
小学六年级奥数课件：抓住不变量解题
常用解题方法：一元一次方程，二元一次 方程组，分式方程，归纳法等
抓住“不变量”解题
将43 的分子与分母同时加上某数后得7 ，求所加的这个数
61
9
读懂题意，抓住“不变量”
将一个分数的分母减去2得4 ，如果将它的分母加上1，则得2 ，求这个分数。
5
3
例3.
在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于5 。如果在它的分子上减去 7
同一个数，这个分数就等于1 ，求原来的最简分数是多少 2
例4.
将一个分数的分母加 3 得7 ，分母加 5 得3 。原分数是多少？
9
4
将一个分数的分母加 3 得7 ，分母加 5 得3 。原分数是多少？
9
4
分子不变，他肯定是3和7的公倍数，将他们的分 子变成21后可发现分母相差1，而题中一次加3， 另一次加5，相差2，故原分数的分子是42，相应 的可得分母
25 ? 3 5?
案例解析：本题的解题关键在于弄明白 依题意可以设x年后，小头爸爸的年龄是大头儿子的3倍，则
有(25+X)/(5+X)=3，得出X=5，也就是5年后，小头爸爸的年龄是大头儿子的3倍。
总体诀窍：找出不变量，找出问 题与题干之间的联系，结合所学 知识，以“不变”应万变解决问
归纳和总结
1.认真读题，读懂题干内容 2.对题干关键性词语做出标注 3.破题--确定变量，从题干提取数据 4.解题--认真计算，仔细检查
课后作业
1.回顾今天所学内容，消 化课知识
2.家庭作业部分三道习题
小升初进阶班奥数
第一讲 抓住“不变量”解题
上课要求
1.兴趣浓厚，热爱这门课程（兴趣） 2.认真听讲，按时完成作业（勤奋） 3.积极作答，遇到问题及时咨询老师（勇敢） 4.敢于质疑，对源自师上课有要求（主见）情境导入
应用题模型图解 ‖ 六上第6讲 抓不变量问题(比的应用)(共13讲,含答案)
六上·第6讲抓不变量问题（比的应用）模型1：抓和不变【模型概述】几个量的和不变【模型梳理】在一些关于比的问题中，如内部调配问题（也叫给来给去问题），几个量的和会保持不变，则变化前后它们对应的份数和也应该不变。
【模型公式】解决这类问题的主要步骤如下：①计算份数和：分别计算变化前、后几个量的份数和。
②统一份数和：将各个份数和统一成它们的最小公倍数。
③求1份的量：变化的量÷对应的份数差＝1份的量④求所求量：所求量＝所求量对应的份数×1份的量【模型例题】甲、乙两箱中粉笔盒数的比是5∶1，如果从甲箱中取出12 盒放入乙箱后，甲、乙两箱中粉笔盒数的比是7∶5，那么甲、乙两箱中粉笔共有多少盒?【分析】甲乙两箱中粉笔盒数的和是一个不变量粉笔盒数的和＝12÷12盒占总盒数的几分之几＝12÷（甲箱中原来粉笔盒数占比－甲箱中现在粉笔盒数占比）【解答】12÷（55＋1－77＋5）＝48（盒）答：甲、乙两箱中粉笔共有48盒。
【真题演练】（荆州月考）张阿姨打一份稿件，打了一些后，已打页数与剩下页数的比是1：4，又打了25页，此时已打页数与剩下页数的比是3：7。
这份稿件共多少页？模型2：抓差不变【模型概述】两个量的差不变【模型梳理】在一些关于比的问题中，如同增同减问题（两个量同时增加或减少相同的量），两个量的差会保持不变，则变化前后它们对应的份数差也应该不变。
【模型公式】解决这类问题的主要步骤如下：①计算份数差：分别计算变化前、后两个量的份数差。
②统一份数差：将各个份数差统一成它们的最小公倍数。
③求1份的量：变化的量：对应份数的差＝1份的量④求所求量：所求量＝所求量对应的份数×1份的量【模型例题】甲书架上书的数量与乙书架上书的数量的比是4∶7，两个书架上各増加33本书后，甲书架与乙书架上书的数量比是5∶6。
甲、乙两个书架上原来各有多少本书？【分析】两个书架上书本数量的差不变①计算甲乙书架份数差；②将各个份数差统一成它们的最小公倍数；③求1份的量是多少本；④甲、乙两个书架上的书本数＝甲、乙两个书架对应的份数×1份的量【解答】7—4＝3（份）6－5＝1（份）5∶6＝（5×3）∶（6×3）＝15∶1833÷（15—4）＝3（本）甲：4×3＝12（本）乙：7×3＝21（本）答：甲书架上原来有12本书，乙书架上原来有21本书。
2、浓度问题—抓不变量
二、水不变
现在有浓度为25%的盐水80克，要使 盐水的浓度提高到40%，需要多少克 盐？
小结
1、公式：
浓度=盐盐水
×
100%
=
盐 盐+水
×100%
盐=盐水总质量×浓度
水=盐水总质量×（1-浓度）
盐水总质量=盐÷浓度
盐水总质量=水÷（1-浓度）
2、方法技巧 抓不变量：盐不变、水不变浓度问题——ຫໍສະໝຸດ 不变量一、盐不变 二、水不变
买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？
一、盐不变
现在有浓度为25%的盐水80克，加入 多少克水就能得到浓度为10%的盐水？
买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾 晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发 掉多少水份？
把400克浓度是5%的盐水，提高到浓 度为8%的盐水需蒸发 克水。
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练一练
一群鸭子，岸上的只数是水中
的
3 4
，从水中上岸9只后，水里和岸
上的只数相同，这群鸭子有多少只？
抓不变量解决问题
比一比
甲、乙两袋球的比是3：4，从甲
袋拿出50个放入乙袋，这时甲袋中的 球是乙袋的 1 ，原来甲、乙两袋中 各有多少个球2？
一群鸭子，岸上的只数是水中
的
3 4
，从水中上岸9只后，水里和岸
8A：、B若=8A：-B3=，那53 么A= （
抓不变量解决问题
），B=（ ）。
10、两个圆的半径比为3：2，它们的 周长比是（ ），面积比是（ ）。 13、甲乙两数的比是3：4，乙丙两数的 比是5：6，那么甲乙丙三个数的比是（ ）
抓不变量解决问题
15、把一个比的前项缩小3倍，后项扩大4倍 后，比值是0.3，原来比值是（ ）。
（
5
5
），男生比女生多（
2
）。
3
3
男生和女生的人数比是（ 男生和全班人数的比是（ 女生和全班人数的比是（
：） ：） ：）
抓不变量解决问题
男生人数的
2 3
和女生人数的
3 8
相等，
女生和男生的比的比值是（
）。
抓不变量解决问题
6、如果男生比女生多 3 5
男生与女生的比是（
）。
3 7A：、B若=3A：+B8，= 5那么A= （ ），B=（ ）。
16、3：4的前项加上6，要使比值不变，
后项应加上（
）。抓不Βιβλιοθήκη 量解决问题20、在一道减法算式中，被减数与减数
的比为8：5，差比减数少24，这道减法
算式是（
）。
抓不变量解决问题
全班共有58人，男生人数的2/5等 于女生人数的3/8，男女生各有多 少人？
抓不变量解决问题
校图书室有故事书、科技书、文艺书三种， 其中故事书是总数的2/5，科技书与故事书 的比为7:8，已知故事书比文艺书多144本， 故事书有多少本？
抓不变量解决问题
3、甲、乙两车间人数比是3：5，若从乙 车间调10人到甲车间，现在甲、乙车间 的人数比是2：3，两车间共有多少人？ 不变量是（ ）
4、甲、乙两车间人数比是3：5，若乙车 间调进10人，现在甲、乙车间的人数比 是4：7，乙车间原有多少人？ 不变量是（ ）
抓不变量解决问题
找出不变量
有一堆糖果是由奶糖和水果糖混合而成
抓不变量解决问题
试一试试一试
甲、乙两袋球的比是2：5，现往 甲袋中放入10个球，这时甲、乙两袋 球的比是3：7，乙袋中有多少个球？
抓不变量解决问题
练一练练一练
张庄小学六年级学生中女生
占 7 ，后来又转来了15名女生，这
12
样女生占六年级总人数的
3
，六年
级原来有多少名学生？ 5
抓不变量解决问题
比一比比一比
上的只数相同，这群鸭子有多少只？
总量不变
抓不变量解决问题
找准不变量，并列式求不变量： 1、某车间男女工人数比是2：5，现调走 10名女工，现在男女工人数比是4：9， 男工有多少人？不变量是（ ）
2、某车间男女工人数比是2：5，现调进 10名男工，现在男女工人数比是3：7， 女工有多少人？不变量是（ ）
其中奶糖占 ，9再放入16块水果糖，奶糖 就占 ，求1 这堆2糖0有奶糖多少块？
舞蹈队4的人数是声乐队的 3 ，现在 从舞蹈队派30人到声乐队，则声7乐队人数
是舞蹈队的 2 ，舞蹈队原来有多少人？
3
一杯盐水，盐占盐水的
1
，再加入
16克盐后，盐占盐水的
1
5
，原来盐水有
多少千克？
4
抓不变量解决问题
抓不变量解答分数应用题
抓不变量解决问题
复习
1、某班男女生人数比为2：3，男生人数是
女生人数的（ 2 ），女生人数是男生人数
3
的（ 3 ），男生人数是全班人数的（ 2 ）。
2
5
抓不变量解决问题
3 8
2、某班女生人数是全班人数的 ，男生
人数是全班人数的（5 ），女生人数是男
8
生人数的(3 )，男生人数是女生人数的
甲、乙两袋球的比是2：5，现往 甲袋中放入10个球，这时甲、乙两袋 球的比是3：7，乙袋中有多少个球？
张庄小学六年级学生中女生 占 7 ，后来又转来了15名女生，这 样女1生2 占六年级总人数的 3 ，六年
5
级原来有多少名学生？
部分量不变
抓不变量解决问题
试一试试一试
甲、乙两袋球的比是3：4，从甲 袋拿出50个放入乙袋，这时甲袋中的 球是乙袋的 1 ，原来甲、乙两袋中 各有多少个球2？