重点高中提前招生初三数学专题训练卷(一) ：数与式1

重点高中提前招生初三数学专题训练卷

数与式（1）

满分150分，考试时间120分钟

一．选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分）

1.（杭师大附中保送生入学资格测试）若√x −2-√2−x =(x+y)2,则x y 的值为（ ）

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

2.(乐清中学自主招生)下列命题中正确的个数有（ ）

①实数不是有理数就是无理数；②a

A.1个

B.2个

C. 3个

D.4个

3.（成都市实验外国语学校直升生选拔）最简二次根式√a 2+3与√5a −3是同类二次根式，则a 的是为（ ）

A.a=3

B.a=2

C. a=3或a=2

D.a=1

4.（昆明重点中学自主招生）已知一列数的前6个数依次是1，,12，,23，,58，,813，根据这个规律第八个数为（ ）

A. 13

21 B.2134 C.1320 D.20

33 5.(黄冈中学自主招生“理科实验班”预录考试)若x=2n+1+2n , y=2n−1+2n−2,其中n 为整数，则x 与y 的数量关系为（ ）

A. x=4y

B.y=4x

C.x=12y

D.y=12x

6.（温州中学自主招生）对于k 个正实数a 1,a 2,a 3,┄,a k ,称√a 12+a 22+⋯+a k

2k 为这k 个数的平方平均

数.用A n 表示1,2，⋯，2014中能被n 整除的所有数的平方平均数.则A 2，A 3，A 5，A 7按大小顺序为（ ）

A. A 2>A 3>A 7>A 5

B.A 2

C. A 3

D.A 5

7.（湖北武昌实验中学自主招生）已知实数a,b 满足a>b ，a 2+b 2

a−b =2√2,则ab 的最大值是（ ）

A. 1

B.√2

C. 2

D. 2√2

8.(衡南县省市重高直招)-64的立方根与√81的平方根之和是（ ）

A. -7

B. -1或-7

C. -13或5

D. 5

9.（马鞍山市第二中学创新人才实验班招生）已知x 为实数，且|3x −1|+|4x −1|+⋯+|17x −1|的值是一个确定的常数，则这个常数的值是（ ）

A. 5

B.10

C.15

D.75

10.(长沙南雅中学高中自主招生)多项式a n −a 3n +a n+2分解因式的结果是（ ）

A. a n (1-a 3+a 2)

B.a n (−a 2n +a 2)

C.a n (1-a 2n +a 2)

D.a n (-a 3+a n )

二．填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）

11.（杭师大附中保送生入学资格测试）已知xy=3,那么x √y x +y √x y 的值是 .

12.（乐清中学自主招生）若关于x 的恒等式Mx+N x 2+x−2=2x+a -c x+b 中，Mx+N x 2+x−2为最简分式，且有a>b ，a+b=c,则N= .

13.（昆明重点中学自主招生）规定“△”为有序数对的运算，例如：（a,b ）△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对任意实数a,b 都有（a,b ）△(x,y)=(a,b),则（x,y ）为 .

14.(华东师大二附中自主招生)若实数x,y 满足{xy +x +y +7=03x +3y =9+2xy

,则x 2y+xy 2= . 15. .(黄冈中学自主招生“理科实验班”预录考试)10张卡片上分别写有0到9这10个数，先将它们从左到右排成一排，再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作，规则如下：当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时，交换它们的位置，否则不进行交换.若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作，那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何，至多经过 次操作，就能将他们按从小到大的顺序排列.

16.（温州中学自主招生）已知2a =3, 3b =2,,则1

a+1+1b+1= .

17.（温州中学自主招生）已知x,y 均为实数，代数式u=x 2+2y 2-2xy+2x -6y+3取最小值时，则x+y= .

18.（福建泉港一中自主招生）将1，-2,3，-4,5，-6⋯按一定规律排列如下图，则第10行从左到右第9个数是 .

1

-2 3 -4

5 -

6

7 -

8 9

-10 11 -12 13 -14 15 -16

三．解答题（本大题有7个小题，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，第25题16分，共78分）

19.（杭师大附中保送生入学资格测试）计算或化简：

（1）计算：（−1）0

+|2−√3|+2sin 60°；

（2）先化简，再求值：（1+1a 2−1）÷a a−1,其中a=-3.

20.（武汉市黄陂区一中自主招生）代数式（√2x +1）5的运算可以转化为五个多项式（√

2x +1）（√2x +1）（√2x +1）（√2x +1）（√2x +1）相乘，按多项式乘法法则，展开合并同类项后其乘积为：a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0,其中a 5,a 4,a 3,a 2,a 1,a 0为乘积展开式各项的系数，因此，（√2x +1）5= a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0.

（1）求a 0与a 5的值.

(2)求（a 0+a 2+a 4）2-(a 1+a 3+a 5)2的值.