(北师大版)初中数学《角的比较》参考教案

4.4角的比较

一、教材分析

本节课所学的知识既是对“角的测量”内容的拓展，也是今后几何学习的重要基础。教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识。

二、教学目标

【知识与技能】

1．在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识；

2．学会比较角的大小，能估计一个角的大小；

3．在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。

4．认识度、分、秒，并会进行简单的换算。

【情感态度与价值观】

1．能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

2．通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。

3．能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。

三、教学重点与难点

教学重点：角的大小的比较方法

教学难点：从图形中观察角的和、差关系。

四、教学过程

（一）引入：

请同学们回忆，比较两条线段的大小关系有哪几种方法？

（测量法和叠合法---为新课的学习做铺垫）类比联想，探索解决问题

的方法

（二）新课

1、今天我们就来学习角的大小的比较。刚才同学们已经探讨出一种方法：

测量法（板书）现在请大家看老师手中的一副三角板（各指出每个三角板的一个锐角），你还能想出其它的方法比较出这两个角的大小吗？

说明：由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，教师总结并板书出此方法的名称

若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？（相等）

2、利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？（锐角、锐角、直角）

在小学里大家还学过哪些角？（钝角、平角、周角）谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？

说明：由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容：

3、重新展示公园示意图。请同学们猜想一下刚才图中得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？[由学生小组合作完成]

4、例题讲解：P119/做一做， 根据图4-19 ，求解下列问题：

（1） 比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出其

中的锐角、直角、钝角、平角；

（2） 试比较∠BOC 和∠DOE 的大小

（3） 写出∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠AOE 中某些角之间的两

个等量关系。

5、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，再完成书上的做一做。 你们发现了什么？（∠AOC=∠BOC ）

像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒

=∠︒=∠︒

<∠<︒︒=∠︒<∠<︒3601801809090900ααααα周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类

那么这条射线叫做这个角的角平分线。（板书定义）

对这个定义的理解要注意以下几点：

(1)．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．

(2)．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成

因为 OC 是∠AOB 的角平分线，

所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB ， (1)

∠AOC=∠COB ， (2)

反过来，只要具备上述(1)、(2)、中的式子之一，就能得到OC 为∠AOB 的角平分线．这一点学生要给以充分的注意．

问：你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？

下面请大家完成课本P120页的随堂练习1（学生板演）

6、合作学习：

讨论下列问题：

（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？

（2）先估计下图中，∠A 和∠B 的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？

在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1°=60' 1'=(

601)° 1周角=360° 1'=60" 1"=(601

)' 1平角=180°

7、例1：（1）1.450等于多少分？等于多少秒？

（2）1800〃等于多少分？等于多少度？

D C P A B

例2：（补充）（1）用度、分、秒表示：48.32°（2）用度表示：30°9'36"

例3：（补充）计算：180°－(45°17'＋52°57')

8、做一做：

（1）（观看课本P119页的图4-19）根据图形填空：

①∠DOB=∠DOC+

②∠BOC=∠DOB- =∠COA-

③∠DOB+∠AOB-∠AOC=

（2）随堂练习P120/第2

9、探究活动：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？

说明：学生小组合作学习后，教师再总结结论：15 º、30 º、45 º、60 º、75 º、90 º、105 º、135 º、150 º、180 º。

（三）知识小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（学生回答）学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．

1．学习的内容有三个：

(1)比较角的大小．(2)角的分类及角的和差倍分．(3)角平分线的概念．

2．学习了类比联想的思维方法．

（四）布置作业：课本P120页知识技能1、2、3

问题解决4