高中物理竞赛《电磁感应》内容讲解
高中物理竞赛讲座15(电磁感应word)
a
BIL B 2l 2v ，加速度减小，最后停止。 m mR 1 2 产生的内能 mv0 2 安培力的冲量 mv0
B 2l 2 v dv B 2l 2 ds B 2l 2 ds ，即 ，得 dv dt mR dt mR mR 2 2 0 s B l mRv ds 得 s 2 20 两边积分 dv v0 0 mR Bl 应用动量定理 mv0 BILt BL t Rt BL( BLS ) / R mRv 2 20 B L mv0 通过 R 的电量 q It BL R
csg.竞赛.电磁感应. 3 / 25
荷做的功不为零（它等于感应电动势乘上电荷所带的电荷量） ，所以涡旋电场对电荷的作 用力不是保守力。
B 的速率增强，半径为 r 的固定光滑圆环上套有一质量为 m、带电 t r B 1 量为 q 的小环，由静止释放，经时间 t，小环的速率为 v ( q) t 2 t m
且
U MO B
1 B R 2 2
2、感生电动势 （1） 、感生电动势 由于磁场发生变化产生的电磁感应称为感生感应。 由于空间磁场随着时间的变化而形成的电场称之为感应电场。感应电场的电场线为 闭合曲线，无头无尾，像旋涡一样，所以也称涡旋电场。涡旋电场强度方向同感应电流 方向相同。 例：圆环中的磁场变化，引起磁通量的变化，产生电动势。电动势分布于圆环上。 圆环是电源也是用电器。圆环中有电流。电热由磁能转化而来。 棒、导线、电阻围成的闭合回路。磁场变化引起磁通量变化产生电动势。整个回路 均是电源。 （棒不动）
由a 2、电阻和恒力
3、电源和电阻
4、双杆切割
csg.竞赛.电磁感应. 5 / 25
5、电容和恒力
如图装置，金属杆由静止释放，不计摩擦，电路中无电阻。杆切割磁感线，产生感 应电动势，随速度增大，电动势增大，一直给电容器充电。
高中物理竞赛讲义：电磁感应.
电磁感应【拓展知识】1．楞次定律的推广 （1）阻碍原磁通量的变化； （2）阻碍（导体的）相对运动； （3）阻碍原电流的变化。
2.感应电场与感应电动势磁感应强度发生变化时，在磁场所在处及周围的空间范围内，将激发感应电场。
感应电场不同于静电场：（1）它不是电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；（2）它的电场线是闭合的，没有起止点。
而静电场的电场线是从正电荷出发终止于负电荷；（3）它对电荷的作用力不是保守力。
如果变化的磁场区域是一个半径为R 的圆形，则半径为r 的回路上各点的感应电场的场强大小为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∆∙≤∆∆∙=.,2;,22R r tB r R R r tBr E 方向沿该点的切线方向。
感应电场作用于单位电荷上的电场力所做的功就是感应电动势。
【试题赏析】1．如图所示，在一无限长密绕螺线管中，其磁感应强度随时间线性变化（tB∆∆=常数），求螺线管内横截面上直线段MN 的感应电动势。
已知圆心O 到MN 的距离为h 、MN 的长为L 以及tB∆∆的大小。
解:求感生电动势有两种方法。
(1)根据电动势的定义：某一线段上的感生电动势等于感生电场搬运单位正电荷沿此段运动时所做的功。
在MN 上任选一小段l ∆，O 点到l ∆距离为r ，l ∆处的感E如图4-4-8所示，与l ∆的夹角为θ，感生电场沿l ∆移动单位正电荷所做的功为θ∆=∆cos l E A 感， 而t B r E ∆∆=2感则θ∆⋅∆∆=∆cos 2l t Br A而 h r =θcos故 lt B h A ∆∆∆=∆2把MN 上所有l ∆的电动势相加，t Bhl l t B ∆∆=∆∆∆=ε∑2121(2)用法拉第定律求解。
连接OM ，ON ，则封闭回路三角形OMN 的电动势等于其所包围的磁通量的变化率。
lhBBS 21==Φ t B hlt ∆∆=∆∆Φ=ε21OM 和ON 上各点的感生电场感E均各自与OM 和ON 垂直，单位正电荷OM 和ON上移动时，感生电场的功为零，故OM 和ON 上的感生电动势为零，封闭回路OMNO 的电动势就是MN 上的电动势。
高中物理竞赛复赛专题 电磁感应(共49张PPT)
d1
B2l 2 dt
21 0 2mR
1
0
2
(1
B2l 2t
e 2mR
)
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
(2) 对b棒应用牛顿第二定律
F B2l 2 (1 2 ) m d2
2R
dt
(1
2 )dtLeabharlann 2m R B2l 2
d
2
b
a
I
B
2 F
E 2πr = ddBtπr 2
dB dt
=
2E r
Δ Ek=eE . 2πr
E
=
Δ Ek
2πre
dB dt
=
2E r
=
2r ×
Δ Ek
2πre
=ΔeπEkr 2
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
练习：如图所示，一圆形区域内存在垂直于水平面向上且随
时间变化的匀强磁场。在磁场区域内沿x轴方向并关于y轴对 称地水平放置一内壁光滑的绝缘细空心管ＭＮ，并在此管中
Ei
o
b
Ei
dl
a
根据对称性： e ab e bc
e i总
d
dt
S
dB dt
l2 dB dt
e ab
e bc
1 2
dB dt
l2
一、感应电动势定律的计算
3）有静电场！在哪里。
大学物理竞赛培训第六讲
c
cb
等效电路 o oa
b
e oa e oc 0
a
eab= ebc会使正电荷在c点聚集，而a点有负电荷积累
高二物理竞赛电磁感应的基本定律课件
第7章 电磁感应与电磁场
1833年，楞次总结出：
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所
激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量
的变化.
产生 磁通量变化
感应电流
阻碍
产生
导线运动
感应电流
f
a
b
阻碍
楞次定律是能量守恒定律在电磁
感应现象上的具体体现。
6
第7章 电磁感应与电磁场
例:一无限长直导线载有交变电流i＝i0sint，旁边有 一个和它共面的矩形线圈abcd，如图所示.求线圈中
dl
S
B t
dS
r Er
l
l E涡dl cos00
S
B dS cos1800 t
E涡 2r
B t
r 2
E涡
r 2
B t
B 0
E涡与 l积分方向切向同向
17
t
第7章 电磁感应与电磁场
若 r＞R
因圆柱外B＝0 ，故对任一 回路均有
lE 涡 mdl Rs2 dB B tdS
E涡2rR2
③若N匝线圈串联： ，则
i d dm 1 td dm 2 t d dmtN
i ddt
j
mj
d dt
m
3
式中
m mj ——磁通链
j
i
dm dt
第7章 电磁感应与电磁场
感应电流
如果闭合回路为纯电阻R回路时，则
Ii
i 1dm
R R dt
i
感应电流的方向与感应电动势 的方向总是一致的。
t1 ～ t2 时间内通过导线上任一截面的电量
t
B
t
E涡
注意：E涡是与B/t，而不是B组成左螺旋。 (4) 感生电场是非保守场 (涡旋电场)
高中物理竞赛辅导讲义-第10篇-电磁感应
内。令三角形绕过 o 点并与 B 平行的轴匀速转动，转动角速度为 ω。求 a 与 b 两点间的电 势差 Uab 为多大？ a
o
1
ω
b
2．在如图所示的直角坐标系中，有一塑料制成的半锥角为 θ 的圆锥体 Oab，圆锥体的顶 点在原点 O 处，其轴线沿 Z 轴方向，有一条长为 l 的细金属丝 OP 固定在圆锥的侧面上。 金属丝与圆锥体一条母线重合。整个空间中存在磁感应强度为 B 的均匀磁场，磁场方向沿 X 轴正方向，当圆锥体绕其轴沿图示方向做角速度为 ω 的匀角速转动时： （1）OP 经过何处时两端的电势相等？ X O （2）OP 在何处时 P 端的电势高于 O 端？ （3）电势差 UPO 的最大值是多少？ θ B Y
B r
a
2
4．如图所示，在半径为 R 的无限长圆柱形区域内有匀强磁场，磁感应强度 B 的方向与圆 柱的轴平行，在图中垂直纸平面内。一根直导线放在纸平面内，它的 ab 段长度为 R，在磁 场区域内（ab 为圆的一条弦） 。bc 段的长度也为 R，在磁场区域外。设 B 随时间 t 的变化 率为 k，试求此直导线中的感应电动势大小。 B
G
b
3
6．如图所示，在竖直放置的两平行光滑长直金属导轨上端，接有一个电容为 C、击穿电 压为 Ub 的电容器，有一匀强磁场与两金属导轨平面垂直，磁感应强度为 B，现有一质量为 m、长为 L 的金属杆 ef，在 t=0 时以初速度 v0 沿导轨下滑，试求金属杆下滑多长时间电容 器就被击穿，假设图中任何部分的电阻和电感均可忽略不计。 C e L B f
B
21．用直径为 1mm 的超导体材料制成的导线做成一个半径为 5cm 的圆环，圆环处于超导 状态，环内电流为 100A，经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于 10−6A，试估 算该超导体材料电阻率的上限。提示：半径为 r 的圆环中通以电流 I 后，圆环中心的磁感 应强度为 B
高二物理竞赛电磁感应电磁波课件(共40张PPT)
他创造性地提出场的思想，是 电磁理论的创始人之一。
1831年发现电磁感应现象，后又 相继发现电解定律，物质的抗磁性 和顺磁性，以及光的偏振面在磁场 中的旋转。
产生
电流
磁场
电磁感应
1831 年法拉第
实验
闭合回路 m 变化
闭合回路中的感生电动势 i
dΦ L Ek dl dt
Φ
i
B
S
ds
L Ek
dl
L Ek
dl
dB S dt
d dt
ds
B ds
S
感生电场和静电场的对比
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用.
静电场是保守场 L E静 dl 0
感生电场是非保守场
L
I 2π d
Il
若导线如左图放置, 根据对
称性可知 Φ 0
b2 b2
得
M 0
引入：电容器充电，储存电场能量
+ +dq _
We
1 2
QU
1 2
CU 2
E
电场能量密度
N
we
1
2
E2
电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。
k
当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能
等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。
m dv B2l 2v
dt
R
N
Rl B F
v
M
则 v dv t B2l 2 dt o
v v0
0 mR
x
计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
v
高中物理竞赛电学教程第三讲磁场第四讲电磁感应
高中物理比赛电学教程 第四讲 电磁感觉第三 磁 § 3。
1基本磁 象因为自然界中有磁石 ( Fe 3O 4) 存在，人 很早从前就开始了 磁 象的研究。
人 把磁石能吸引 ` ` 等物 的性 称 磁性。
条形磁 或磁 是两头吸引 屑的能力最 ， 我 把 吸引 屑能力最 的地区称之 磁极。
将一条形磁 挂起来， 两极 是分 指 向南北方向，指北的一端称北极 (N 表示 ) ；指南的一端称南极(S 表示 ) 。
磁极之 有相互作使劲，同性磁极相互排挤，异性磁极相互吸引。
磁 静止 沿南北方向取向 明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极邻近，S 极位于地理北极邻近。
1820 年，丹麦科学家奥斯特 了 流的磁效 。
第一个揭露了磁与 存在着 系。
直通 能 磁 作用；通 直螺 管与条形磁 作用 就好像条形磁 一般；两根平行通 直 之 的相互作用⋯⋯，所有 些都启 我 一个: 磁 和 流能否在本源上一致 ? 1822 年，法国科学家安培提出了 成磁 的最小 元就是 形 流， 些分子 流定向摆列，在宏 上就会 示出N 、 S 极的分子 流假 。
近代物理指出，正是 子的 原子核运 以及它自己的自旋运 形成了“分子 流”， 就是物 磁性的基本本源。
全部磁 象的本源是 流，以下我 只研究 流的磁 象。
§ 3。
2 磁感觉强度3．2． 1、磁感 度、 奥伐 定律将一个 L ，I 的 流元放在磁 中某一点， 流元遇到的作使劲F 。
当 流元在某一方向 ， 个力最大， 个最大的力 F m和 IL 的比 ，叫做 点的磁感 度。
将一个能自由 的小磁 放在 点，小磁 静止N 极所指的方向，被 定 点磁感 度的方向。
真空中，当 生磁 的 流回路确立后，那空 的磁 就确立了，空 各点的B 也就确定了。
依据 流回路而求出空 各点的 B 要运用一个称 奥— 伐 定律的 定律。
— 定律告 我 ：一个 流元IL( 如 3-2-1)在相 流元的地点矢量r 的 P 点所KI L sinr 2L 的方向与 r 方向的 角， 生的磁 的磁感 度B 大小， 着 流 IB 的方向可用右手螺旋法 确立，即伸出右手， 先把四指放在 I L 的方向上， 着小于的角 向 r 方向 大拇指方向即 B 的方向。
高中物理竞赛 第22章电磁感应 (共34张PPT)
解：电缆可视为单匝回路，如图，其磁通量即通过任一纵
截面的磁通量。 管间距轴r处的磁感应强度：
B I 2 r
通过单位长度纵截面的磁通量为：
B dS R2 B 1dr R1
I R2 dr I ln R2
2 R1 r 2 R1
所以单位长度自感系数：
L ln R2 I 2 R1
I
2
这是以磁能形式储存在线圈中的能量转化做功。
所以线圈储有的磁能为：
W 1 LI 2 2
以无限长螺线管为例
自感系数 L n2V
Wm
1 2
LI 2
1 2
n2VI 2
又因为 B nI
Wm
1
2
B2V
wmV
磁场能量密度：
wm
1
2
B2
1 2
BH
磁场储存的总能量：
Wm
V
wmdV
V
1BHdV 2
例22-12：试用能量观点证明两个线圈的互感系数相等。
楞次定律的实质是能量转化与守恒定律在电磁感应现 象中的具体体现
2、法拉第电磁感应定律
内容：回路中的感应电动势与通过回路的磁通量对时间
的变化率成正比。
表达式：
i
d dt
负号表示企图阻抗变化 （楞次定律）
如有N匝： i
d ( N )
dt
d dt
B
磁通链数
B
L
i
L
i
增大
减小
若 B 不变，回路 S 变； 若 B 变，回路 S 不变；
i 动生 i 感生
若 B S 同时变；
i 感生 动生
§22-2动生电动势
1、动生电动势 动生的产生机理
奥林匹克物理竞赛讲座 电磁感应
ð再论洛仑兹力不做功
因洛仑兹力垂直于v，所以功率
P
f
v
0
非静电力来源于洛仑兹力。
但洛V仑兹力v不做功u，是否矛盾？
FeveVBB(e)ue(vBu)B f f'
f ' f
f为非静电力来源，欲使导体棒以v向右运动，
必须克服f’，即外力克服f‘做负功。
可以证明，洛仑兹力f所作的正功等于f’对棒所 作的负功。
E旋 2r
（
B ）r 2
t
B0
cos t
r 2
E旋
1 2
B0r
cos t
负号表示E旋转方向为逆时针方向
(1)
Vab
a E旋
b( 234 )
l
3 4
r
2
B0
cos
t
(2)
Vab
a
E旋
b(1)
l
1 4
r
2
B0
cos
t
(3) Vab 0(没有空间电荷分布）
即电动势由非静电场力产生，它与路径有关， 且对闭合回路可以不等于零。谈两点间的电 动势无意义，只能说ab路径的感应电动势， 它与ab路径的几何形状有关。
B 曲面S t
S
[例]如图，磁感应强度B在圆内均匀分布，且 B=B0sint，求a，b两点间的电势差。（ob=oa=r）
（1）ab之间用跨过第2， 3，4象限的环形导 线连接；
（2） ab之间用跨过第1 象限的环形导线连 接；
（3） ab之间没有导线 连接；
[解]对半径为r的顺时针圆形回路
[例题] 宽为L的长薄导体平板沿x 轴水平放置, 平板的电阻可以忽 略不计. 圆所在平面与x轴垂直, 圆弧的两端a和d与导体平板的 两侧边相接触, 并可沿侧边自由 滑动, 电压表的两端分别用理想 导线与b点和C 点连接. 整个装 置处在匀强磁场区域, B竖直向 上. 保持导体平板不动，圆形导 线与电压表一起以恒定速度v沿 x轴方向作平移运动 。
高中物理竞赛讲义：电磁感应
高中物理竞赛讲义：电磁感应
电磁感应是许多物理现象的基础，广泛应用于工业和科研技术领域。
电磁感应的概念和法则，有助于理解电的电压、电流的方向，以及电场和磁场的作用机理，熟练掌握电磁感应知识，对于物理高考也是十分重要。
电磁感应可以分为对磁场的电磁感应和对电场的电磁感应。
1. 对磁场的电磁感应：
当某一磁体中有磁通时，如果将该磁体放置于一外加的磁场中，该磁体会在引起的力作用下产生电流。
这种现象叫磁感应电流。
它的磁场特征可由于各种不同原因而改变，其磁通的力正比于外加磁场的强度，反比于磁体的两端的磁电阻（非导体类型的磁电阻），并且受其体积影响。
因此，当一磁体移动到另一外加磁场中时，这种磁感应电流产生的电动势就是电磁感应势。
电磁感应的概念和法则可以帮助学生全面了解电的基本原理和机理，加深学生对电的理解。
在高考中，电磁感应也是一个重要的考试知识点，学生在复习中要认真掌握，提高自己的成绩。
高中物理电磁感应讲义
高中物理电磁感应讲义一、电磁感应现象1、电磁感应现象与感应电流 .（1）利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。
（2）由电磁感应现象产生的电流，叫做感应电流。
二、产生感应电流的条件1、产生感应电流的条件：闭合电路．．．．．．．。
．．．．中磁通量发生变化2、产生感应电流的方法 .（1）磁铁运动。
（2）闭合电路一部分运动。
（3）磁场强度B变化或有效面积S变化。
注：第（1）（2）种方法产生的电流叫“动生电流”，第（3）种方法产生的电流叫“感生电流”。
不管是动生电流还是感生电流，我们都统称为“感应电流”。
3、对“磁通量变化”需注意的两点 .（1）磁通量有正负之分，求磁通量时要按代数和（标量计算法则）的方法求总的磁通量（穿过平面的磁感线的净条数）。
（2）“运动不一定切割，切割不一定生电”。
导体切割磁感线，不是在导体中产生感应电流的充要条件，归根结底还要看穿过闭合电路的磁通量是否发生变化。
4、分析是否产生感应电流的思路方法 .（1）判断是否产生感应电流，关键是抓住两个条件：①回路是闭合导体回路。
②穿过闭合回路的磁通量发生变化。
注意：第②点强调的是磁通量“变化”，如果穿过闭合导体回路的磁通量很大但不变化，那么不论低通量有多大，也不会产生感应电流。
（2）分析磁通量是否变化时，既要弄清楚磁场的磁感线分布，又要注意引起磁通量变化的三种情况：①穿过闭合回路的磁场的磁感应强度B发生变化。
②闭合回路的面积S发生变化。
③磁感应强度B和面积S的夹角发生变化。
三、感应电流的方向1、楞次定律.（1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
①凡是由磁通量的增加引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的增加。
②凡是由磁通量的减少引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的减少。
（2）楞次定律的因果关系：闭合导体电路中磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的出现是感应电流存在的结果，简要地说，只有当闭合电路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。
高中物理电磁感应讲义
高中物理电磁感应讲义一、电磁感应现象1、电磁感应现象与感应电流 .（1）利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。
（2）由电磁感应现象产生的电流，叫做感应电流。
二、产生感应电流的条件1、产生感应电流的条件：闭合电路．．．．．．．。
．．．．中磁通量发生变化2、产生感应电流的方法 .（1）磁铁运动。
（2）闭合电路一部分运动。
（3）磁场强度B变化或有效面积S变化。
注：第（1）（2）种方法产生的电流叫“动生电流”，第（3）种方法产生的电流叫“感生电流”。
不管是动生电流还是感生电流，我们都统称为“感应电流”。
3、对“磁通量变化”需注意的两点 .（1）磁通量有正负之分，求磁通量时要按代数和（标量计算法则）的方法求总的磁通量（穿过平面的磁感线的净条数）。
（2）“运动不一定切割，切割不一定生电”。
导体切割磁感线，不是在导体中产生感应电流的充要条件，归根结底还要看穿过闭合电路的磁通量是否发生变化。
4、分析是否产生感应电流的思路方法 .（1）判断是否产生感应电流，关键是抓住两个条件：①回路是闭合导体回路。
②穿过闭合回路的磁通量发生变化。
注意：第②点强调的是磁通量“变化”，如果穿过闭合导体回路的磁通量很大但不变化，那么不论低通量有多大，也不会产生感应电流。
（2）分析磁通量是否变化时，既要弄清楚磁场的磁感线分布，又要注意引起磁通量变化的三种情况：①穿过闭合回路的磁场的磁感应强度B发生变化。
②闭合回路的面积S发生变化。
③磁感应强度B和面积S的夹角发生变化。
三、感应电流的方向1、楞次定律 .（1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
①凡是由磁通量的增加引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的增加。
②凡是由磁通量的减少引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的减少。
（2）楞次定律的因果关系：闭合导体电路中磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的出现是感应电流存在的结果，简要地说，只有当闭合电路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。
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电磁感应全国物理竞赛知识要点：法拉第电磁感应定律。
楞次定律。
自感系数。
互感和变压器。
交流发电机原理。
交流电的最大值和有效值。
纯电阻、纯电感、纯电容电路。
整流和滤波。
一、感应电动势、感应电流的计算基本原理：法拉第电磁感应定律、麦克斯韦电磁场理论、电路分析的原理1、如图OC为一绝缘杆,C端固定着一金属杆ab,已知ac=cb,ab=oc=R,∠aco=600,此结构整体可绕O 点在纸面内沿顺时针方向以角速度ω匀速转动,设有磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在,则a、b间的电势差U ab是多少?2、如图所示，六根长度均为a的导线组成一个正三棱锥形，绕过O点且垂直于OBC所在平面的轴，以角速度ω匀速转动，匀强磁场B垂直于OBC平面向下，求导线AC中产生的电动势大小。
3、如图所示，在垂直与纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，有一细金属丝环，环上A点有长度为L的很小缺口，环面与磁场垂直，当环作无滑动地滚动时，环心以速度v匀速向右运动，半径OA与竖直方向成的角θ不断增大，试求缺口处感应电动势与θ的关系。
（A即为缺口）4、如图所示，匀强磁场分布在半径为R 的圆形区域中，磁场以k tB=∆∆均匀增加，AC=CD=R ，如何求A 、C 间、A 、D 间的电压？5、圆abcd 的半径为圆形磁场区域的2倍，磁场以k tB=∆∆（常数）均匀增加，已知bad 、bd 、bcd 及电流计电阻均为R ，其余电阻不计磁场区域的直径为D ，。
求电流计中的感应电流（RkD 162π）将右半回路(bcd)以bd 为轴转900（与上述相同）、将右半回路以bd 为轴转1800（RkD 82π）6、一横截面积为矩形的水平金属板，宽为d，两侧由滑动接头e和f通过细金属杆与小伏特表相连，金属杆ab长为2d，位于水平位置，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，不计金属板和金属杆的电阻，在下列情况下，问伏特表的读数为多少？a点的电势比b点高多少？b点的电势比e点高多少？（1）若金属板以恒定的速度v向右运动，但伏特表和金属杆保持静止；（2）若金属杆和伏特表一起以恒定的水平速度v向左运动，但金属板保持静止；（3）若整个装置一起以恒定的水平速度v向右运动。
8、如图所示，由均质细导线弯成的半径为a圆线圈和一内接等边三角形电阻丝构成的电路，电路中各段电阻值在图中标明。
在圆线圈所在平面内有垂直纸面向里的匀强磁场B，B随时间t均匀的减小，其变化率的大小为已知常量k，设2r1=3r2。
试求图中A、B两点间的电势差U AB。
9、质量为m 、带电量为q （q ＞0）的小球限定在半径为r 的光滑绝缘圆环形轨道上运动，轨道面水平，小球重力不计。
在以圆环面为正截面的圆柱形空间区域内有随时间t 均匀变化的磁场B ，磁场方向垂例5 直于圆环面竖直向上，如图所示。
设t=0时B=0，小球静止；0＜t ＜T 时磁场B 随时间均匀增加；t=T 时，B=B 0，t ＞T 时，磁场保持为B 0不变。
试定量地讨论小球的运动状况及小球对轨道的作用力。
10、在半径为R 的区域有匀强磁场，磁场以k tB=∆∆的变化率均匀减小。
有一质量为m ，电量为+q （较大）的不计重力的粒子，从A 点开始以一定初速度沿径向向磁场中心运动，经过时间t 粒子恰从磁场边缘上的C 点沿切线方向飞过，已知角AOC 的大小为α，如图所示。
求粒子的初速度（在A 点的速度）。
二、电磁感应中的力学综合性问题1、如图所示，光滑的轨道，左半部分宽为L，右半部分宽为L/2，轨道有倾斜部分和水平部分组成，在水平部分有竖直向下的匀强磁场。
金属棒ab质量为m，开始时静止在宽为L/2的水平轨道上；金属棒cd质量为2m，从距水平轨道高为h处由静止释放，当cd进入水平轨道后，在进入较窄的轨道前cd 已达到匀速，后cd进入窄轨道后，cd最终又达到匀速运动。
轨道足够长，求cd棒先后两次匀速运动的速度大小。
2、如图所示，电源的电动势为U, 电容器的电容为C, S是单刀双掷开关，MN, PQ是两根位于同一水平面的平行光滑大导轨，它们的电阻可以忽略不计，两导轨间距为L, 导轨处在磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向。
L1和L2是两根横放在导轨上的导体小棒，质量分别为m1和m2，且m1<m2,它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好。
不计摩擦，两小棒的电阻相同，开始时两根小棒均静止在导轨上，现将开关S先合向1，然后合向2，求：（1）两根小棒的最终速度的大小。
（2）在整个过程中的焦耳热损耗（当回路中有电流时，该电流产生的磁场可忽略不计）。
3、假想有一水平方向的匀强磁场，磁感强度B很大。
有一半径为R，厚度为d (d<<R) 的金属圆盘在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图所示，若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分之一（不计空气阻力），试估算所需磁感强度的数值，假定金属盘的电阻为零，并设金属的密度ρ= 9×103kg/m3，介电常数为ε=9×10-12C2/N·m2。
4、如图所示，在光滑的水平面上，有边长l= 0.8m的正方形导线框abcd，其质量m = 100g自感L= 10-3V·s/A，电阻可忽略不计，该导线框的bc边在t = 0时，从x = 0处以初速v o = 4m/s进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。
磁场区域宽度为s=0.2m，B的方向与导线框平面垂直（图中指向纸内），B的大小为0.5T，忽略空气阻力。
试求（1）t =π/36s时刻导线框bc边的位置。
（2）若初速度为4 v o/3，求t =π/36s时刻bc边的位置。
5、如图所示，有二平行金属导轨，相距l，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）．质量均为m的两金属杆ab和cd放在导轨上，与导轨垂直．初始时刻， 金属杆ab 和cd 分别位于x = x 0和x = 0处．假设导轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为L ．今对金属杆ab 施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初速0v ．设导轨足够长，0x 也足够大，在运动过程中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距0x ，因而可以认为在杆运动过程中由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数L 是恒定不变的．杆与导轨之间摩擦可不计．求任意时刻两杆的位置x ab 和x cd 以及由两杆和导轨构成的回路中的电流i 三者各自随时间t 的变化关系．（21届复赛试题）6、质量为m 的金属杆可以沿着与水平面倾斜的成α角的两根彼此相距d 的平行金属导轨无摩擦的滑动。
两根导轨的下部用电容为C 的不带电电容器闭合，整个结构放置在磁感应强度为B 方向竖直向上的匀强磁场中。
开始金属棒的位置在离“架子”底端距离为L 处，如图所示。
试问无初速度释放金属杆后，经过多长时间滑到“架子”的底端?杆到底端的速度为多大？7、两个半径为r 的相同金属圆环，沿着通过两环圆心的直线在同一平面上相向平动，如图所示。
磁感强度为B 的匀强磁场垂直于两环平面，两环都以速度υ匀速运动，当图中3πα=时，求磁场对两个圆环的作用力大小和方向。
圆环的电感不计，相当于圆环长度的电阻丝的电阻为R ，两环之间在接触点a 、b 处接触良好。
8、放在匀强磁场中的两个完全相同的金属环，半径均为r ，质量均为m ，磁感应强度为B ，方向垂直于环面，如图所示。
两环的接触点A 、C 有良好电接触而无摩擦，角α=3π，构成每个圆环的导线电阻均为R ，不计金属环的电感，若把磁场迅速撤去(认为均匀减小到零)，求每个圆环获得的速度9、如图所示为一处于水平面内的光滑的椭圆形管状轨道，其方程为：12222=+by a x （a>b>0）,在中心处有一圆形区域，圆心在O 点，半径为r （r<b ）。
圆形区域中有一匀强磁场B 1，其方向与轨道面垂直，并以k tB =∆∆1的速率均匀增大，在圆外的区域中有另一匀强磁场B 2，其方向与B 1相同，起初，A 点有一质量为m 、电量为q 的正电小球，将小球由静止释放，小球到达C 点时对轨道恰无侧向压力，求B 2的大小。
10、质量为m 、带电量为q （q ＞0）的小球限定在半径为r 的光滑绝缘圆环形轨道上运动，轨道面水平，小球重力不计。
在以圆环面为正截面的圆柱形空间区域内有随时间t 均匀变化的磁场B ，磁场方向垂直于圆环面竖直向上，如图所示。
设t=0时B=0，小球静止；0＜t ＜T 时磁场B 随时间均匀增加；t=T 时，B=B 0，t ＞T 时，磁场保持为B 0不变。
试定量地讨论小球的运动状况及小球对轨道的作用力。
11、在半径为R 的区域有匀强磁场，磁场以k tB=∆∆的变化率均匀减小。
有一质量为m ，电量为+q （较大）的不计重力的粒子，从A 点开始以一定初速度沿径向向磁场中心运动，经过时间t 粒子恰从磁场边缘上的C 点沿切线方向飞过，已知角AOC 的大小为α，如图所示。
求粒子的初速度（在A 点的速度）。
12、换向电动机由恒定电压12UV =的电源供电，在电动机空运转时，通过转子的电流为14I A=。
当转子制动直到完全停止时，电流增大到224I A=。
求利用这种电动机可以获得的最大有用机械功率。
如果电动机是由恒定磁体产生的磁场，在转子轴承处摩擦力矩与转子速度、机械负荷无关。