新人教A版高中数学必修5 第二章 数列 课件2.2等差数列

n=1时亦适合
等差数列的通项公式
a2 a1 d
a3 a2 d
…
a4 a3 d
an1 an2 d
an an1 d
迭加得 an a1 (n 1)d
an a1 (n 1)d
用一下
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d
a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d a5 a4 d (a1 3d ) d a1 4d an a1 (n 1)d
10 9 8 7 6 5 4
3 2 1 0
等差数列的图象1●
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
●
●
an f (n)
●
●
1
●
●
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 9 8 7 6 5 4
3 2 1 0
等差数列的图象2
（2）数列：7，4，1，-2，…
●
●
●
1
2
3
4
●
5
6
7
8
9
10
10 9 8 7 6 5 4
(4) 2，0，-2，-4，-6，-8 …
a4 10 7 3 1 3 3
a3 7 4 3 1 2 3
a2 4 1 3
1，4，7，10，13，16，…
an 2 (n 1) (2)
等差数列的通项公式
如果一个数列
a1 , a2 , a3 , …，an , …
2 2 提示： 300< 83+5×（n-1）500 44 n 84 5 5
n=45，46，…，84
课下作业：
P40 1、3、5
解答课本例2，并思考：为什么梯子的两 侧是直线？你能用本节知识和平面几何知 识解答吗？
an an 2 2
例4 求证：一个数列 an 为等差数列的充 要条件是 an pn q ( p, q为常数)
判断数列是否为等差数列的常用方法：
(1) 定义法: 证明an－an－1＝d (常数)
(2) 中项法: 利用中项公式，若2b＝a＋c, 则a, b, c成等差数列. (3) 通项公式法: 等差数列的通项公式是 关于n的一次函数.
提示： (-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ) 提示： d=an+1- an=-4
1 C.3
5 D. 11
2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= -35 . 3. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？ 40
2.2等差数列
在过去的三百 多年里，人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星：
相差76
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062 ）
你能预测出下一次 的大致时间吗？
主持人问: 最近的时间什么 时候可以看到哈雷慧星？ 天文学家陈丹说: 2062年左 右。
通常情况下，从地面 到10公里的高空，气 温随高度的变化而变 化符合一定的规律， 请你根据下表估计一 下珠穆朗玛峰峰顶的 温度。
( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，…
d=-2
( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
它们是等差数列吗？
an 是项数 n 的函数
5 (n 1) (4)
因此， 401
解得
n 100
练一练
a4 15 ,
an a1 (n 1)d
a7 27, a10 39
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
100 2 (n 1) 7 n 15
3 2 1 0
等差数列的图象3
（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
等差数列的通项公式为：
an d n (a1 d )
an pn q
直线的一般形式：
y kx b
等差数列的图象为相应直线上的点。
y
o
x
巩固练习 1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则 a 等于（ ) A. 1 B. -1
(5)
(6) (7)
1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
5，5，5，5，5，5，…公差 d=0 常数列
x,3x,5x, 7 x,9 x,
公差 d= 2x
你会求它们的通项 公式吗？ (3)
a5 13 10 3 1 4 3
…… an 1 (n 1) 3
(3)
1，4，7，10，（ 13 ），16，…
(4)
2， 0， -2， -4， -6，（ -8 ）…
它们的共同的规律是？
d=76
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062）
d=-6.5
( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （ -20）.
d=3
a12 0
思考
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列： 3 （1）2 ，(a b) ， 4 (3) , ( 2
a
（2）-wk.baidu.com2，( -6 ) ，0
),
b
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
ab A 2
an 1
解： a1
an a1 (n 1)d
8 , d 5 8 3, n 20 ,
a20 8 (20 1) (3) 49
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？ 解： a1
5, d 9 (5) 4, an 401 ,
这是一个以 a1 和 d 为未知数的二元一次 方程组，解这个方程组，得 a1 2 d 3

即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
练一练
4. 在等差数列中
(1)已知a4 10, a7 19, 求a1与d.
a1 1, d 3
(2)已知a3 9, a9 3，求a12
a1 11, d 1
7 3. -20是不是等差数列0，- 2 ，-7…中的项；
47 7 20 0 (n 1) n (舍) 7 2
例2
在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d. an a1 (n 1)d 解：由题意可知

a1 4 d 10 a1 11d 31
高度(km) 温度(℃) 1 28 2 21.5 3 15 4 8.5 5 2 … …
8844.43米
减少6.5
9 -24
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.
你能根据规律在（ ） 内填上合适的数吗？
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）. ( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （-20）.