数学期望习题

第 4 章随机变量的数字特征 §4.1 数学期望
14、r 个人在楼的底层进入电梯，楼上有 n 层， 每个乘客在任一层下电梯的概率相同，如果某一 层无乘客下电梯，电梯就不停，求直到乘客都下 完时，电梯停的次数 X 的数学期望。
第 4 章随机变量的数字特征 §4.1 数学期望
15、假设在国际市场上每年对我国某种出口商品的 需求量是随机变量 X（单位吨），它服从[2000，4000] 上的均匀分布，设每售出这种商品 1 吨可为国家挣 得外汇 3 万元，但假如销售不出而积于仓库，则每 吨浪费保养费 1 万元，问应组织多少货源，才能使 国家的收益最大？
第 4 章随机变量的数字特征 §4.1 数学期望
习 1、B 题 2、np 答 3、-0.2 2.8 13.4 案 5、0 2
6、1500
7、 n N
8、1.0556
9、（1）2 0 （2） 1 （3）5 15
第 4 章随机变量的数字特征 §4.1 数学期望
10、 E( X ) 4 , E(Y ) 3 , E( XY ) 1 , E( X 2 Y 2 ) 16
13、设随机变量 X1, X 2的概率密度分别为
2e2 x , x 0
4e4 x , x 0
f1( x) 0 , x 0 f2( x) 0 , x 0
（1）求 E( X1 X2 ), E(2X1 3X22 ) （2）又设 X1, X 2相互独立，求 E( X1 X2 )
10、设（X，Y）的概率密度为
12 y2 , 0 y x 1
f (x, y) 0,
其他
求 E（X），E（Y），E（XY）， E( X 2 Y 2 )
第 4 章随机变量的数字特征 §4.1 数学期望
11、一工厂生产的某种设备的寿命 X（以年计）服从
指数分布，概率密度为
f
(
f
(x)

1

(1500)2
(x

3000),1500

x
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3000
0,
其他

求 E（X）
第 4 章随机变量的数字特征 §4.1 数学期望
7、袋中装有 N 只球，但其中白球数为随机变量， 只知其数学期望为 n，试求从该袋中摸一球为白 球的概率.
8、某产品的次品率为 0.1，检验员每天检查 4 次， 每次随机的取 10 件产品进行检验，如发现其中的次 品数多于 1，就去调整设备，以 X 表示一天中调整 设备的次数，试求 E（X）
第 4 章随机变量的数字特征 §4.1 数学期望
2、设火炮连续向目标射击 n 发炮弹，每发炮弹命中
的概率为 p，则炮弹命中数的数学期望是
.
3、设随机变量 X 的分布律为
X -2 0 2 P 0.4 0.3 0.3
求 E（X）， E( X 2 ), E(3 X 2 5).
第 4 章随机变量的数字特征 §4.1 数学期望
5
5
2
15
11、
300e

1 4

200
12、 (a2 ab b2 )
12
13、（1）3 , 5 48
（2） 1 8
14、n[1 (1 1 )r ] n
15、3500
x
)

1 4
e

x 4
,
x

0
，
0, x 0
工厂规定，出售的设备若在售出的一年之内损坏则可
以调换，若工厂售出一台设备盈利 100 元，调换一台
设备厂方需花费 300 元，试求厂方出售一台设备净盈
利的数学期望。
第 4 章随机变量的数字特征 §4.1 数学期望
12、某车间生产圆盘的直径在区间（a，b）上 服从均匀分布，试求圆盘面积的数学期望。
第 4 章随机变量的数字特征 §4.1 数学期望
9、设（X，Y）的分布律为
Y X1 -1 0.2 0 0.1 1 0.1
2
3
0.1
0
0
0.3
0.1
0.1
（1）求 E（X），E（Y）； （2）设 Z Y ，求 E（Z）；
X （3）设 Z ( X Y )2，求 E（Z）.
第 4 章随机变量的数字特征 §4.1 数学期望
5、设随机变量的概率密度为 f ( x) 1 e x ， 2
x ，求 E（X）， E( X 2 )。
第 4 章随机变量的数字特征 §4.1 数学期望
6、设在某时间间隔内，某电气设备用于最大负荷的
时间 X（以分计）是一个随机变量，其概率密度为
1 (1500)2
x,

0 x 1500