怎样证明两线段相等与两角相等20170727

徐老师模型数学20170727

第 1 页 共 1 页 如何证明两线段相等

百汇学校 徐国纲

一、常见轨迹中 1、两平行线间的距离处处相等；

2、线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；

3、角平分线性质定理：角平分线上任一点到角两边的距离相等；

4、平行线等分线段定理：若一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也相等；

二、三角形中

5、等角对等边：两线段在同一三角形中，通常证明等角对等边；

6、三线合一：等腰三角形顶角的平分线或底边上的高平分底边；

7、等边三角形的三边相等；

8、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

9、任意三角形的外心到三顶点的距离相等；

10、任意三角形的内心到三边的距离相等；

11、过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边（三角形中位线定理的逆定理）；

12、全等：全等三角形的对应边相等，对应的中线、角平分线和高都对应相等；

三、特殊四边形中

13、平行四边形的对边相等、对角线互相平分；

14、矩形的对角线相等；

15、菱形的四条边都相等；

16、正方形的条边都相等，对角线相等；

17、等腰梯形两腰相等，两条对角线相等； 四、圆中

18、同圆或等圆的半径相等；

19、圆的轴对称性（垂径定理及其推论）：垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦；

20、圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、圆周角、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等；

21、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；

22、两圆的内（外）公切线的长相等；

五、等式性质

23、等量代换：若b a =，c b =，则c a =；

24、等式性质：若b a =，则c b c a +=+或c b c a -=-；

25、比例性质：若d

c b a =，且)(

d b c a ==，则)(c a d b ==；