2020年第36届奥林匹克数学(CMO)决赛第一天考试试卷

2．给定正整数m>l,求正整数n的最小值，使得对任意整数a1, a2, …,an ,b1, a2 … ,bn ,
存在整数X1, X2, …,Xn '满足以下两个条件
(1) 刁 iE {1, 2, … ，n}，使得 Xi 与m互质
九
(2) ta平三艺肛=O(mod m)
i=l
i=l
3．已知正整数 n,
2020年中国数学奥林匹克(GMO)第一天试题
考试时间：2020年11月23日8:00-12:30
l. ｛心 (n�l) 是复数数列，奇数项为实数，偶数项为纯虚数，且VkEN+, lzkzk +1I =2k ,
f, 记 ＆ ＝比＋ z2+ … +Zn l
(1) 求/2020的最小可能值
(2) 求/2020 . /2021的最小可能值
恰有36个不同的质数整除 n,
对 k=l,＇
2， …，
5,
记[
(k-l)n
5
飞 kn．Fra Baidu bibliotek
］中互
〉二 质的整数个数为Cn' 已知Ci,C2, … ,C5 不完全相同，求证：
(c, — c;) 2
36
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