杭州市初中数学锐角三角函数的图文解析
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∴∠DAC=30°，DE=CD，
∵AC=6，
∴CD=AC·tan∠DAC=6× = ，即DE= ，
∴点 到 的距离为 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查解直角三角形及角平分线的性质，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边比斜边；余弦是邻边比斜边；正切是对边比邻边；余切是邻边比对边；角平分线上的点到角两边的距离相等；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝AD，∠BAD＝90°，
∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，
∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，
∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，
∴∠ABF＝∠EAD，
在△ABF和△DEA中
∴△ABF≌△DEA（AAS），
∴BF＝AE；
设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1，
杭州市初中数学锐角三角函数的图文解析
一、选择题
1．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
7．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地到D地的距离是（ ）
故Biblioteka Baidu：C．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，正确构造直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键．
12．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－ x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝ x刻画，下列结论错误的是( )
A．斜坡的坡度为1: 2
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
A．78.6米B．78.7米C．78.8米D．78.9米
【答案】C
【解析】
【分析】
如下图，先在Rt△CBF中求得BF、CF的长，再利用Rt△ADG求AG的长，进而得到AB的长度
【详解】
如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点F，延长DE交AB延长线于点G
∵BC的坡度为1:0.75
∴设CF为xm，则BF为0.75xm
∵四边形ABED的面积为6，
∴ ，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），
∴EF＝x﹣1＝2，
在Rt△BEF中， ，
∴ ．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．
故选A
【点睛】
本题考查掌握锐角三角函数的应用．
2．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，
∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.
∵∠A= ∠BOC，∴∠A=∠BOD.
6．如图所示， 中， ，顶点 分别在反比例函数 与 的图象器上，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO= ，S△AOC= ，根据相似三角形的性质得到= ，根据三角函数的定义即可得到结论．
A．30 mB．20 mC．30 mD．15 m
【答案】D
【解析】
分析：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．
详解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°．∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60°，BD=BC=CD=30m，∴DH= ×30=15 ，∴AD= DH=15 m．故从A地到D地的距离是15 m．
13．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到 •x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．
【详解】
解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，
则∠BDO=∠ACO=90°，
∵顶点A，B分别在反比例函数 与 的图象上，
∴S△BDO= ，S△AOC= ，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△BDO∽△OCA，
∴ ，
∴ ，
∴tan∠BAO= .
，
则抛物线的对称轴为 ，
当 时， 随 的增大而减小，即小球距 点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，
当 时， ，
整理得 ，
解得， ， ，
当小球抛出高度达到 时，小球水平距 点水平距离为 或 ，D错误，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的 坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ， ，
∴ ，
故选A.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
9．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔 离河边的距离 ，采取了如下措施：如图在江边 处，测得信号塔 的俯角为 ，若 米， ， 米， 平行于 ， 的坡度为 ，坡长 米，则 的长为()（精确到0.1米，参考数据： ， ， ）
故选D．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
8．如图，正方形 中，点 、 分别在边 ， 上， 与 交于点 .若 ， ，则 的长为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方形的性质以及勾股定理求得 ，证明 ，根据全等三角形的性质可得 ，继而根据 ，可求得CG的长，进而根据 即可求得答案.
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD进行计算即可.
【详解】
连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，
则有AD=2AH，∠AHO=90°，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=2，tan∠A= ，
∴∠A=30°，
∴OH= OA= ，AH=AO•cos∠A= ，∠BOC=2∠A=60°，
∴AD=2AH= ，
∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD= = ，
14．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）
【分析】
根据“锐角余弦值速查卡”解答即可.
【详解】
从“锐角余弦值速查卡”可以读出cos 0.94，
∴余弦值最接近0.94的是 ，
故选：D.
【点睛】
此题考查“锐角余弦值速查卡”，正确读出“锐角余弦值速查卡”是解题的关键.
5．如图，在 中， ， ， 是 的角平分线， ，则点 到 的距离为( )
A． B． C． D．
【详解】
解：如图所示，连接 ，过 作 于 ，
∵多边形 是正六边形，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴该圆的内接正三角形 的面积 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出 是解决问题的关键．
A． 米B． 米C． 米D． 米
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，设CB⊥AF于N，过点C作CM⊥DE于M，根据坡度及AB的长可求出BN的长，进而可求出CN的长，即可得出ME的长，利用∠MBE的正切可求出CM的长，利用∠DCM的正切可求出DM的长，根据DE=DM+ME即可得答案．
【详解】
如图，设CB⊥AF于N，过点C作CM⊥DE于M，
∴tanA=tan∠BOD= .
故选D．
考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．
3．如图，已知圆 的内接六边形 的边心距 ，则该圆的内接正三角形 的面积为（ ）
A．2B．4C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 ，过 作 于 ，证出 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．
C．小球落地点距O点水平距离为7米
D．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
【答案】D
【解析】
【分析】
求出抛物线与直线的交点，判断 、 ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断 ；求出当 时， 的值，判定 ．
【详解】
解： ，
解得， ， ，
∶7=1∶2，∴A正确；
小球落地点距 点水平距离为7米，C正确；
A．(30 -50，30)B．(30，30 -50)C．(30 ，30)D．(30，30 )
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：OA=15×4=60海里，
∵∠AOC=60°，∴∠CAO=30°，
∵sin30°= = ，
∴CO=30海里，
∴AC=30 海里，
∴BC=（30 －50）海里，
∴B（30 －50，30）.
4．利用量角器可以制作“锐角余弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设 ，以 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，利用“锐角余弦值速查卡”可以读出相应锐角余弦的近似值．例如： ， ．下列角度中余弦值最接近0.94的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
故选A.
【点睛】
本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
11．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点 出发沿着坡度为 的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端 的仰角为37°，建筑物底端 的俯角为30°，若AF为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE约为(精确到 米，参考数据： ， )（）
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，过点D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠BAC=60°，由AD为∠BAC的角平分线可得∠DAC=30°，根据角平分线的性质可得DE=CD，利用∠DAC的正切求出CD的值即可得答案．
【详解】
∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∵沿着坡度为 的斜坡AB步行26米到达点B处，
∴ ，
∴AN=2.4BN，
∴BN2+（2.4BN）2=262，
解得：BN=10（负值舍去），
∴CN=BN+BC=11.6，
∴ME=11.6，
∵∠MCE=30°，
∴CM= =11.6 ，
∵∠DCM=37°，
∴DM=CM·tan37°=8.7 ，
∴DE=ME+DM=11.6+8.7 ≈26.7（米），
∵BC=140m
∴在Rt△BCF中， ，解得：x=112
∴CF=112m，BF=84m
∵DE⊥CE，CE∥AB，∴DG⊥AB，∴△ADG是直角三角形
∵DE=55m，CE=FG=36m
∴DG=167m，BG=120m
设AB=ym
∵∠DAB=40°
∴tan40°=
解得：y=78.8
故选：C
【点睛】
本题是三角函数的考查，注意题干中的坡度指的是斜边与水平面夹角的正弦值.
∵AC=6，
∴CD=AC·tan∠DAC=6× = ，即DE= ，
∴点 到 的距离为 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查解直角三角形及角平分线的性质，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边比斜边；余弦是邻边比斜边；正切是对边比邻边；余切是邻边比对边；角平分线上的点到角两边的距离相等；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝AD，∠BAD＝90°，
∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，
∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，
∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，
∴∠ABF＝∠EAD，
在△ABF和△DEA中
∴△ABF≌△DEA（AAS），
∴BF＝AE；
设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1，
杭州市初中数学锐角三角函数的图文解析
一、选择题
1．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
7．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地到D地的距离是（ ）
故Biblioteka Baidu：C．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，正确构造直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键．
12．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－ x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝ x刻画，下列结论错误的是( )
A．斜坡的坡度为1: 2
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
A．78.6米B．78.7米C．78.8米D．78.9米
【答案】C
【解析】
【分析】
如下图，先在Rt△CBF中求得BF、CF的长，再利用Rt△ADG求AG的长，进而得到AB的长度
【详解】
如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点F，延长DE交AB延长线于点G
∵BC的坡度为1:0.75
∴设CF为xm，则BF为0.75xm
∵四边形ABED的面积为6，
∴ ，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），
∴EF＝x﹣1＝2，
在Rt△BEF中， ，
∴ ．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．
故选A
【点睛】
本题考查掌握锐角三角函数的应用．
2．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，
∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.
∵∠A= ∠BOC，∴∠A=∠BOD.
6．如图所示， 中， ，顶点 分别在反比例函数 与 的图象器上，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO= ，S△AOC= ，根据相似三角形的性质得到= ，根据三角函数的定义即可得到结论．
A．30 mB．20 mC．30 mD．15 m
【答案】D
【解析】
分析：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．
详解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°．∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60°，BD=BC=CD=30m，∴DH= ×30=15 ，∴AD= DH=15 m．故从A地到D地的距离是15 m．
13．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到 •x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．
【详解】
解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，
则∠BDO=∠ACO=90°，
∵顶点A，B分别在反比例函数 与 的图象上，
∴S△BDO= ，S△AOC= ，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△BDO∽△OCA，
∴ ，
∴ ，
∴tan∠BAO= .
，
则抛物线的对称轴为 ，
当 时， 随 的增大而减小，即小球距 点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，
当 时， ，
整理得 ，
解得， ， ，
当小球抛出高度达到 时，小球水平距 点水平距离为 或 ，D错误，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的 坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ， ，
∴ ，
故选A.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
9．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔 离河边的距离 ，采取了如下措施：如图在江边 处，测得信号塔 的俯角为 ，若 米， ， 米， 平行于 ， 的坡度为 ，坡长 米，则 的长为()（精确到0.1米，参考数据： ， ， ）
故选D．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
8．如图，正方形 中，点 、 分别在边 ， 上， 与 交于点 .若 ， ，则 的长为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方形的性质以及勾股定理求得 ，证明 ，根据全等三角形的性质可得 ，继而根据 ，可求得CG的长，进而根据 即可求得答案.
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD进行计算即可.
【详解】
连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，
则有AD=2AH，∠AHO=90°，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=2，tan∠A= ，
∴∠A=30°，
∴OH= OA= ，AH=AO•cos∠A= ，∠BOC=2∠A=60°，
∴AD=2AH= ，
∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD= = ，
14．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）
【分析】
根据“锐角余弦值速查卡”解答即可.
【详解】
从“锐角余弦值速查卡”可以读出cos 0.94，
∴余弦值最接近0.94的是 ，
故选：D.
【点睛】
此题考查“锐角余弦值速查卡”，正确读出“锐角余弦值速查卡”是解题的关键.
5．如图，在 中， ， ， 是 的角平分线， ，则点 到 的距离为( )
A． B． C． D．
【详解】
解：如图所示，连接 ，过 作 于 ，
∵多边形 是正六边形，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴该圆的内接正三角形 的面积 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出 是解决问题的关键．
A． 米B． 米C． 米D． 米
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，设CB⊥AF于N，过点C作CM⊥DE于M，根据坡度及AB的长可求出BN的长，进而可求出CN的长，即可得出ME的长，利用∠MBE的正切可求出CM的长，利用∠DCM的正切可求出DM的长，根据DE=DM+ME即可得答案．
【详解】
如图，设CB⊥AF于N，过点C作CM⊥DE于M，
∴tanA=tan∠BOD= .
故选D．
考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．
3．如图，已知圆 的内接六边形 的边心距 ，则该圆的内接正三角形 的面积为（ ）
A．2B．4C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 ，过 作 于 ，证出 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．
C．小球落地点距O点水平距离为7米
D．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
【答案】D
【解析】
【分析】
求出抛物线与直线的交点，判断 、 ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断 ；求出当 时， 的值，判定 ．
【详解】
解： ，
解得， ， ，
∶7=1∶2，∴A正确；
小球落地点距 点水平距离为7米，C正确；
A．(30 -50，30)B．(30，30 -50)C．(30 ，30)D．(30，30 )
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：OA=15×4=60海里，
∵∠AOC=60°，∴∠CAO=30°，
∵sin30°= = ，
∴CO=30海里，
∴AC=30 海里，
∴BC=（30 －50）海里，
∴B（30 －50，30）.
4．利用量角器可以制作“锐角余弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设 ，以 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，利用“锐角余弦值速查卡”可以读出相应锐角余弦的近似值．例如： ， ．下列角度中余弦值最接近0.94的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
故选A.
【点睛】
本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
11．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点 出发沿着坡度为 的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端 的仰角为37°，建筑物底端 的俯角为30°，若AF为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE约为(精确到 米，参考数据： ， )（）
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，过点D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠BAC=60°，由AD为∠BAC的角平分线可得∠DAC=30°，根据角平分线的性质可得DE=CD，利用∠DAC的正切求出CD的值即可得答案．
【详解】
∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∵沿着坡度为 的斜坡AB步行26米到达点B处，
∴ ，
∴AN=2.4BN，
∴BN2+（2.4BN）2=262，
解得：BN=10（负值舍去），
∴CN=BN+BC=11.6，
∴ME=11.6，
∵∠MCE=30°，
∴CM= =11.6 ，
∵∠DCM=37°，
∴DM=CM·tan37°=8.7 ，
∴DE=ME+DM=11.6+8.7 ≈26.7（米），
∵BC=140m
∴在Rt△BCF中， ，解得：x=112
∴CF=112m，BF=84m
∵DE⊥CE，CE∥AB，∴DG⊥AB，∴△ADG是直角三角形
∵DE=55m，CE=FG=36m
∴DG=167m，BG=120m
设AB=ym
∵∠DAB=40°
∴tan40°=
解得：y=78.8
故选：C
【点睛】
本题是三角函数的考查，注意题干中的坡度指的是斜边与水平面夹角的正弦值.