2018年中考数学试卷及答案解析
2018年陕西省中考数学试卷(带解析答案)
【解答】解：∵
t = =，
∴S1= S△AOB，S2= S△BOC． ∵点 O 是▱ ABCD 的对称中心， ∴S△AOB=S△BOC= S▱ ABCD，
t = =， hh
∴ = =．
即 S1 与 S2 之间的等量关系是 = ． 故答案为 = ．
三、解答题（共 11 小题，计 78 分。解答应写出过程）
∴AD= AC=4 ． 在 Rt△ADB 中，AD=4 ，∠ABD=60°，
∴BD= AD= ． ∵BE 平分∠ABC， ∴∠EBD=30°．
在 Rt△EBD 中，BD= ，∠EBD=30°，
∴DE= BD= ，
∴AE=AD﹣DE= ． 故选：C．
第 3页（共 18页）
7．（3 分）若直线 l1 经过点（0，4），l2 经过点（3，2），且 l1 与 l2 关于 x 轴对称， 则 l1 与 l2 的交点坐标为（ ） A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）
第 8页（共 18页）
∴△DPA∽△ABM．
18．（5 分）如图，AB∥CD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 EC∥BF，连接 AD， 分别与 EC、BF 相交于点 G，H，若 AB=CD，求证：AG=DH．
【解答】证明：∵AB∥CD、EC∥BF， ∴四边形 BFCE 是平行四边形，∠A=∠D， ∴∠BEC=∠BFC，BE=CF， ∴∠AEG=∠DFH， ∵AB=CD， ∴AE=DF， 在△AEG 和△DFH 中，
A．15° B．35° C．25° D．45° 【解答】解：∵AB=AC、∠BCA=65°， ∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°， ∵CD∥AB， ∴∠ACD=∠A=50°， 又∵∠ABD=∠ACD=50°， ∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°， 故选：A．
2018年中考数学试卷(有答案)
2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。
x=2B。
x=-2C。
x1=2，x2=-2D。
x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。
(x-2)^2+7B。
(x-2)^2-1C。
(x+2)^2+7D。
(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。
变小B。
变大C。
不变D。
以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。
5/4B。
4/5C。
3/5D。
4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。
对角线互相平分B。
对角线相等C。
对角线互相垂直D。
四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。
12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。
13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。
15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。
吉林中考数学试题含答案及解析
2018年吉林省中考数学试卷一、选择题共6小题;每小题2分;满分12分1．2.00分计算﹣1×﹣2的结果是A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．2.00分如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形;它的主视图是A．B．C．D．3．2.00分下列计算结果为a6的是A．a2 a3B．a12÷a2C．a23D．﹣a234．2.00分如图;将木条a;b与c钉在一起;∠1=70°;∠2=50°;要使木条a与b平行;木条a旋转的度数至少是A．10° B．20° C．50° D．70°5．2.00分如图;将△ABC折叠;使点A与BC边中点D重合;折痕为MN;若AB=9;BC=6;则△DNB的周长为A．12 B．13 C．14 D．156．2.00分我国古代数学着作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼;上有三十五头;下有九十四足;问鸡兔各几何．”设鸡x只;兔y只;可列方程组为A．B．C．D．二、填空题共8小题;每小题3分;满分24分7．3.00分计算：= ．8．3.00分买单价3元的圆珠笔m支;应付元．9．3.00分若a+b=4;ab=1;则a2b+ab2= ．10．3.00分若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根;则m的值为．11．3.00分如图;在平面直角坐标系中;A4;0;B0;3;以点A为圆心;AB长为半径画弧;交x轴的负半轴于点C;则点C坐标为．12．3.00分如图是测量河宽的示意图;AE与BC相交于点D;∠B=∠C=90°;测得BD=120m;DC=60m;EC=50m;求得河宽AB= m．13．3.00分如图;A;B;C;D是⊙O上的四个点;=;若∠AOB=58°;则∠BDC= 度．14．3.00分我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”;记作k;若k=;则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题共12小题;满分84分15．5.00分某同学化简aa+2b﹣a+ba﹣b出现了错误;解答过程如下：原式=a2+2ab﹣a2﹣b2第一步=a2+2ab﹣a2﹣b2第二步=2ab﹣b2第三步1该同学解答过程从第步开始出错;错误原因是；2写出此题正确的解答过程．16．5.00分如图;在正方形ABCD中;点E;F分别在BC;CD上;且BE=CF;求证：△ABE≌△BCF．17．5.00分一个不透明的口袋中有三个小球;上面分别标有字母A;B;C;除所标字母不同外;其它完全相同;从中随机摸出一个小球;记下字母后放回并搅匀;再随机摸出一个小球;用画树状图或列表的方法;求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．5.00分在平面直角坐标系中;反比例函数y=k≠0图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P;且点P的横坐标为1;求该反比例函数的解析式．19．7.00分如图是学习分式方程应用时;老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息;解答下列问题．1冰冰同学所列方程中的x表示;庆庆同学所列方程中的y表示；2两个方程中任选一个;并写出它的等量关系；3解2中你所选择的方程;并回答老师提出的问题．20．7.00分如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格;每个小正方形的顶点叫做格点;点A;B;C;D均在格点上;在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．1请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；2所画图形是对称图形；3求所画图形的周长结果保留π．21．7.00分数学活动小组的同学为测量旗杆高度;先制定了如下测量方案;使用工具是测角仪和皮尺;请帮助组长林平完成方案内容;用含a;b;α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤1用测得∠ADE=α；2用测得BC=a米;CD=b米．计算过程22．7.00分为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况;质检员进行了抽样调查;过程如下;请补全表一、表二中的空白;并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋;测得实际质量单位：g如下：甲：400;400;408;406;410;409;400;393;394;395乙：403;404;396;399;402;402;405;397;402;398整理数据：表一质量g 频数393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411种类甲30013乙0150分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是填甲或乙;说明你的理由．23．8.00分小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发;沿同一条路相向而行;小玲开始跑步中途改为步行;到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家;两人离家的路程ym与各自离开出发地的时间xmin之间的函数图象如图所示1家与图书馆之间的路程为m;小玲步行的速度为m/min；2求小东离家的路程y关于x的函数解析式;并写出自变量的取值范围；3求两人相遇的时间．24．8.00分如图①;在△ABC中;AB=AC;过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E;以E为顶点;ED为一边;作∠DEF=∠A;另一边EF交AC于点F．1求证：四边形ADEF为平行四边形；2当点D为AB中点时; ADEF的形状为；3延长图①中的DE到点G;使EG=DE;连接AE;AG;FG;得到图②;若AD=AG;判断四边形AEGF的形状;并说明理由．25．10.00分如图;在矩形ABCD中;AB=2cm;∠ADB=30°．P;Q两点分别从A;B同时出发;点P沿折线AB﹣BC运动;在AB上的速度是2cm/s;在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动;过点P作PN⊥AD;垂足为点N．连接PQ;以PQ;PN为邻边作 PQMN．设运动的时间为xs; PQMN与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为ycm21当PQ⊥AB时;x= ；2求y关于x的函数解析式;并写出x的取值范围；3直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时;直接写出x的值．26．10.00分如图;在平面直角坐标系中;抛物线y=ax2+2ax﹣3aa＜0与x轴相交于A;B两点;与y轴相交于点C;顶点为D;直线DC与x轴相交于点E．1当a=﹣1时;抛物线顶点D的坐标为;OE= ；2OE的长是否与a值有关;说明你的理由；3设∠DEO=β;45°≤β≤60°;求a的取值范围；4以DE为斜边;在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设Pm;n;直接写出n 关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共6小题;每小题2分;满分12分1．2.00分计算﹣1×﹣2的结果是A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3分析根据“两数相乘;同号得正”即可求出结论．解答解：﹣1×﹣2=2．故选：A．点评本题考查了有理数的乘法;牢记“两数相乘;同号得正;异号得负;并把绝对值相乘”是解题的关键．2．2.00分如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形;它的主视图是A．B．C．D．分析找到从正面看所得到的图形即可;注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答解：从正面看易得第一层有3个正方形;第二层最右边有一个正方形．故选：B．点评本题考查了三视图的知识;主视图是从物体的正面看得到的视图．3．2.00分下列计算结果为a6的是A．a2 a3B．a12÷a2C．a23D．﹣a23分析分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．解答解：A、a2 a3=a5;此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10;此选项不符合题意；C、a23=a6;此选项符合题意；D、﹣a23=﹣a6;此选项不符合题意；故选：C．点评本题主要考查幂的运算;解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．4．2.00分如图;将木条a;b与c钉在一起;∠1=70°;∠2=50°;要使木条a与b平行;木条a旋转的度数至少是A．10° B．20° C．50° D．70°分析根据同位角相等两直线平行;求出旋转后∠2的同位角的度数;然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．解答解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时;OA∥b;∴要使木条a与b平行;木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．点评本题考查了旋转的性质;平行线的判定;根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．5．2.00分如图;将△ABC折叠;使点A与BC边中点D重合;折痕为MN;若AB=9;BC=6;则△DNB的周长为A．12 B．13 C．14 D．15分析由D为BC中点知BD=3;再由折叠性质得ND=NA;从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．解答解：∵D为BC的中点;且BC=6;∴BD=BC=3;由折叠性质知NA=ND;则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12;故选：A．点评本题主要考查翻折变换;解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换;它属于轴对称;折叠前后图形的形状和大小不变;位置变化;对应边和对应角相等．6．2.00分我国古代数学着作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼;上有三十五头;下有九十四足;问鸡兔各几何．”设鸡x只;兔y只;可列方程组为A．B．C．D．分析根据题意可以列出相应的方程组;从而可以解答本题．解答解：由题意可得;;故选：D．点评本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组;解答本题的关键是明确题意;列出相应的方程组．二、填空题共8小题;每小题3分;满分24分7．3.00分计算：= 4 ．分析根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根;即为这个数的算术平方根;由此即可求出结果．解答解：∵42=16;∴=4;故答案为4．点评此题主要考查了算术平方根的定义;算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．3.00分买单价3元的圆珠笔m支;应付3m 元．分析根据总价=单价×数量列出代数式．解答解：依题意得：3m．故答案是：3m．点评本题考查列代数式;解答本题的关键是明确题意;列出相应的代数式．9．3.00分若a+b=4;ab=1;则a2b+ab2= 4 ．分析直接利用提取公因式法分解因式;再把已知代入求出答案．解答解：∵a+b=4;ab=1;∴a2b+ab2=aba+b=1×4=4．故答案为：4．点评此题主要考查了提取公因式法分解因式;正确找出公因式是解题关键．10．3.00分若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根;则m的值为﹣1 ．分析由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根;可知其判别式为0;据此列出关于m的不等式;解答即可．解答解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根;∴△=b2﹣4ac=0;即：22﹣4﹣m=0;解得：m=﹣1;故选答案为﹣1．点评本题考查了根的判别式;解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．3.00分如图;在平面直角坐标系中;A4;0;B0;3;以点A为圆心;AB长为半径画弧;交x轴的负半轴于点C;则点C坐标为﹣1;0 ．分析求出OA、OB;根据勾股定理求出AB;即可得出AC;求出OC长即可．解答解：∵点A;B的坐标分别为4;0;0;3;∴OA=4;OB=3;在Rt△AOB中;由勾股定理得：AB==5;∴AC=AB=5;∴OC=5﹣4=1;∴点C的坐标为﹣1;0;故答案为：﹣1;0;点评本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用;解此题的关键是求出OC的长;注意：在直角三角形中;两直角边的平方和等于斜边的平方．12．3.00分如图是测量河宽的示意图;AE与BC相交于点D;∠B=∠C=90°;测得BD=120m;DC=60m;EC=50m;求得河宽AB= 100 m．分析由两角对应相等可得△BAD∽△CED;利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．解答解：∵∠ADB=∠EDC;∠ABC=∠ECD=90°;∴△ABD∽△ECD;∴;;解得：AB=米．故答案为：100．点评此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13．3.00分如图;A;B;C;D是⊙O上的四个点;=;若∠AOB=58°;则∠BDC= 29 度．分析根据∠BDC=∠BOC求解即可；解答解：连接OC．∵=;∴∠AOB=∠BOC=58°;∴∠BDC=∠BOC=29°;故答案为29．点评本题考查圆周角定理;圆心角、弧、弦之间的关系等知识;解题的关键是熟练掌握基本知识;属于中考常考题型．14．3.00分我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”;记作k;若k=;则该等腰三角形的顶角为36 度．分析根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C;根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°;求出即可．解答解：∵△ABC中;AB=AC;∴∠B=∠C;∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”;记作k;若k=;∴∠A：∠B=1：2;即5∠A=180°;∴∠A=36°;故答案为：36．点评本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质;能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．三、解答题共12小题;满分84分15．5.00分某同学化简aa+2b﹣a+ba﹣b出现了错误;解答过程如下：原式=a2+2ab﹣a2﹣b2第一步=a2+2ab﹣a2﹣b2第二步=2ab﹣b2第三步1该同学解答过程从第二步开始出错;错误原因是去括号时没有变号；2写出此题正确的解答过程．分析先计算乘法;然后计算减法．解答解：1该同学解答过程从第二步开始出错;错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；2原式=a2+2ab﹣a2﹣b2=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．点评考查了平方差公式和实数的运算;去括号规律：①a+b+c=a+b+c;括号前是“+”号;去括号时连同它前面的“+”号一起去掉;括号内各项不变号；②a﹣b ﹣c=a﹣b+c;括号前是“﹣”号;去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉;括号内各项都要变号．16．5.00分如图;在正方形ABCD中;点E;F分别在BC;CD上;且BE=CF;求证：△ABE≌△BCF．分析根据正方形的性质;利用SAS即可证明；解答证明：∵四边形ABCD是正方形;∴AB=BC;∠ABE=∠BCF=90°;在△ABE和△BCF中;;∴△ABE≌△BCF．点评本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识;解题的关键是熟练掌握基本知识;属于中考常考题型．17．5.00分一个不透明的口袋中有三个小球;上面分别标有字母A;B;C;除所标字母不同外;其它完全相同;从中随机摸出一个小球;记下字母后放回并搅匀;再随机摸出一个小球;用画树状图或列表的方法;求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．分析列表得出所有等可能的情况数;再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数;即可求出其概率．解答解：列表得：A B CA A;A B;A C;AB A;B B;B C;BC A;C B;C C;C由列表可知可能出现的结果共9种;其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种;所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．点评此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果;适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．5.00分在平面直角坐标系中;反比例函数y=k≠0图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P;且点P的横坐标为1;求该反比例函数的解析式．分析先求出P点的坐标;再把P点的坐标代入反比例函数的解析式;即可求出答案．解答解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3;即P点的坐标是1;3;把P点的坐标代入y=得：k=3;即反比例函数的解析式是y=．点评本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征;能求出P点的坐标是解此题的关键．19．7.00分如图是学习分式方程应用时;老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息;解答下列问题．1冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度;庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；2两个方程中任选一个;并写出它的等量关系；3解2中你所选择的方程;并回答老师提出的问题．分析1根据两人的方程思路;可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；2根据题意;可找出：冰冰甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；3选择两个方程中的一个;解之即可得出结论．解答解：1∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程;∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程;∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．2冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米选择一个即可．3选冰冰的方程：=;去分母;得：400x+8000=600x;移项;x的系数化为1;得：x=40;检验：当x=40时;x、x+20均不为零;∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20;去分母;得：600﹣400=20y;将y的系数化为1;得：y=10;经验：当y=10时;分母y不为0;∴y=10;∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．点评本题考查了分式方程的应用;找准等量关系;正确列出分式方程是解题的关键．20．7.00分如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格;每个小正方形的顶点叫做格点;点A;B;C;D均在格点上;在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．1请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；2所画图形是轴对称对称图形；3求所画图形的周长结果保留π．分析1利用旋转变换的性质画出图象即可；2根据轴对称图形的定义即可判断；3利用弧长公式计算即可；解答解：1点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：2观察图象可知图象是轴对称图形;故答案为轴对称．3周长=4×=8π．点评本题考查作图﹣旋转变换;弧长公式、轴对称图形等知识;解题的关键是理解题意;正确画出图形;属于中考常考题型．21．7.00分数学活动小组的同学为测量旗杆高度;先制定了如下测量方案;使用工具是测角仪和皮尺;请帮助组长林平完成方案内容;用含a;b;α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤1用测角仪测得∠ADE=α；2用皮尺测得BC=a米;CD=b米．计算过程分析在Rt△ADE中;求出AE;再利用AB=AE+BE计算即可；解答解：1用测角仪测得∠ADE=α；2用皮尺测得BC=a米;CD=b米．3计算过程：∵四边形BCDE是矩形;∴DE=BC=a;BE=CD=b;在Rt△ADE中;AE=ED tanα=a tanα;∴AB=AE+EB=a tanα+b．点评本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;解题的关键是学会添加常用辅助线;构造直角三角形解决问题．22．7.00分为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况;质检员进行了抽样调查;过程如下;请补全表一、表二中的空白;并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋;测得实际质量单位：g如下：甲：400;400;408;406;410;409;400;393;394;395乙：403;404;396;399;402;402;405;397;402;398整理数据：表一质量g 频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30 3 013乙0 3 15 1 0分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.5400 40036.85乙400.8402402 8.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙填甲或乙;说明你的理由．分析整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义;方差小分装质量较为稳定即可得．解答解：整理数据：表一质量g 频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410;∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多;有3次;∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知;乙包装机分装的奶粉质量的方差小;分装质量比较稳定;所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．点评本题考查了众数、中位数以及方差;掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．23．8.00分小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发;沿同一条路相向而行;小玲开始跑步中途改为步行;到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家;两人离家的路程ym与各自离开出发地的时间xmin之间的函数图象如图所示1家与图书馆之间的路程为4000 m;小玲步行的速度为200 m/min；2求小东离家的路程y关于x的函数解析式;并写出自变量的取值范围；3求两人相遇的时间．分析1认真分析图象得到路程与速度数据；2采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；3两人相遇实际上是函数图象求交点．解答解：1结合题意和图象可知;线段CD为小玲路程与时间函数图象;折现O﹣A ﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m;小玲步行速度为2000÷10=200m/s故答案为：4000;2002∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家;则xmin时;∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤3由图象可知;两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．点评本题是一次函数实际应用问题;考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24．8.00分如图①;在△ABC中;AB=AC;过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E;以E为顶点;ED为一边;作∠DEF=∠A;另一边EF交AC于点F．1求证：四边形ADEF为平行四边形；2当点D为AB中点时; ADEF的形状为菱形；3延长图①中的DE到点G;使EG=DE;连接AE;AG;FG;得到图②;若AD=AG;判断四边形AEGF的形状;并说明理由．分析1根据平行线的性质得到∠BDE=∠A;根据题意得到∠DEF=∠BDE;根据平行线的判定定理得到AD∥EF;根据平行四边形的判定定理证明；2根据三角形中位线定理得到DE=AC;得到AD=DE;根据菱形的判定定理证明；3根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．解答1证明：∵DE∥AC;∴∠BDE=∠A;∵∠DEF=∠A;∴∠DEF=∠BDE;∴AD∥EF;又∵DE∥AC;∴四边形ADEF为平行四边形；2解： ADEF的形状为菱形;理由如下：∵点D为AB中点;∴AD=AB;∵DE∥AC;点D为AB中点;∴DE=AC;∵AB=AC;∴AD=DE;∴平行四边形ADEF为菱形;故答案为：菱形；3四边形AEGF是矩形;理由如下：由1得;四边形ADEF为平行四边形;∴AF∥DE;AF=DE;∵EG=DE;∴AF∥DE;AF=GE;∴四边形AEGF是平行四边形;∵AD=AG;EG=DE;∴AE⊥EG;∴四边形AEGF是矩形．点评本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定;掌握它们的判定定理是解题的关键．25．10.00分如图;在矩形ABCD中;AB=2cm;∠ADB=30°．P;Q两点分别从A;B同时出发;点P沿折线AB﹣BC运动;在AB上的速度是2cm/s;在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动;过点P作PN⊥AD;垂足为点N．连接PQ;以PQ;PN为邻边作 PQMN．设运动的时间为xs; PQMN与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为ycm21当PQ⊥AB时;x= s ；2求y关于x的函数解析式;并写出x的取值范围；3直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时;直接写出x的值．分析1当PQ⊥AB时;BQ=2PB;由此构建方程即可解决问题；2分三种情形分别求解即可解决问题；3分两种情形分别求解即可解决问题；解答解：1当PQ⊥AB时;BQ=2PB;∴2x=22﹣2x;∴x=s．故答案为s．2①如图1中;当0＜x≤时;重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中;当＜x≤1时;重叠部分是四边形PQEN．y=2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中;当1＜x＜2时;重叠部分是四边形PNEQ．y=2﹣x+2×x﹣2x﹣1=x2﹣3x+4；综上所述;y=．3①如图4中;当直线AM经过BC中点E时;满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB;∴=;解得x=．②如图5中;当直线AM经过CD的中点E时;满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB;∴=;解得x=;综上所述;当x=s或时;直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．点评本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识;解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题;学会用方程的思想解决问题;属于中考压轴题．26．10.00分如图;在平面直角坐标系中;抛物线y=ax2+2ax﹣3aa＜0与x轴相交于A;B两点;与y轴相交于点C;顶点为D;直线DC与x轴相交于点E．1当a=﹣1时;抛物线顶点D的坐标为﹣1;4 ;OE= 3 ；2OE的长是否与a值有关;说明你的理由；3设∠DEO=β;45°≤β≤60°;求a的取值范围；4以DE为斜边;在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设Pm;n;直接写出n 关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．分析1求出直线CD的解析式即可解决问题；2利用参数a;求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；3求出落在特殊情形下的a的值即可判断；4如图;作PM⊥对称轴于M;PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；解答解：1当a=﹣1时;抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;∴顶点D﹣1;4;C0;3;∴直线CD的解析式为y=﹣x+3;∴E3;0;∴OE=3;故答案为﹣1;4;3．2结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a;∴C0;﹣3a;D﹣1;﹣4a;∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a;当y=0时;x=3;∴E3;0;∴OE=3;∴OE的长与a值无关．3当β=45°时;OC=OE=3;∴﹣3a=3;∴a=﹣1;当β=60°时;在Rt△OCE中;OC=OE=3;∴﹣3a=3;∴a=﹣;∴45°≤β≤60°;a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．4如图;作PM⊥对称轴于M;PN⊥AB于N．∵PD=PE;∠PMD=∠PNE=90°;∠DPE=∠MPN=90°;∴∠DPM=∠EPN;∴△DPM≌△EPN;∴PM=PN;PM=EN;∵D﹣1;﹣4a;E3;0;∴EN=4+n=3﹣m;∴n=﹣m﹣1;当顶点D在x轴上时;P1;﹣2;此时m的值1;∵抛物线的顶点在第二象限;∴m＜1．∴n=﹣m﹣1m＜1．点评本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识;解题的关键是灵活运用所学知识解决问题;学会利用参数解决问题;学会添加常用辅助线;构造全等三角形解决问题;属于中考压轴题．。
江苏扬州市2018年中考数学试题(含答案解析)
江苏省扬州市2018年中考数学试题一、选择题：1. 的倒数是（）A. B. C. 5 D.【答案】A【解析】分析：根据倒数的定义进行解答即可．详解：∵（-5）×（-）=1，∴-5的倒数是-．故选A．点睛：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2. 使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．详解：由题意，得x-3≥0，解得x≥3，故选C．3. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，故选B.4. 下列说法正确的是（）A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是【答案】B【解析】分析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5. 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7. 在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题9. 在人体血液中，红细胞直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-4，故答案为：7.7×10-4．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 因式分解：__________．【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．详解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，二种；故其概率为：．点睛：本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12. 若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．详解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为：2018点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．【答案】【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．详解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为：．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14. 不等式组的解集为__________．【答案】【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为：-3＜x≤．点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15. 如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．【答案】【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．【答案】且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF 与OF的长，即可确定出D坐标．详解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD•DE=OE•DF，∴DF=，OF=，则D（，-）．故答案为：（，-）．点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18. 如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为__________．【答案】【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．详解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（-1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题19. 计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据新定义型运算法则即可求出答案．（2）列出方程组即可求出答案详解：（1）（2）由题意得∴.点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型．21. 江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，；（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.【答案】（1）50人，；（2）；（3）该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.【解析】分析：（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．详解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50-20-9-10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则∴图象经过第一、二、四象限的概率是.分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．【答案】货车的速度是千米/小时.【解析】分析：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设货车的速度为由题意得经检验是该方程的解答：货车的速度是千米/小时.点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；详解：（1）∵四边形是平行四边形∴，∴∵是的中点，∴∴在与中，∵，∴四边形是平行四边形∵，∴四边形是菱形（2）∵四边形是菱形，∴，∴∵∴∴∵，∴，∴.点睛：本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25. 如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点.（1）求证：是的切线；（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】分析：（1）过作垂线，垂足为，证明OM=OE即可；（2）根据“S△AEO-S扇形EOF=S阴影”进行计算即可；（3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小.通过证明∽即可求解详解：（1）过作垂线，垂足为∵，∴平分∵∴∵为⊙的半径，∴为⊙的半径，∴是⊙的切线（2）∵且是的中点∴，，∴∵∴即，∴（3）作关于的对称点，交于，连接交于此时最小由（2）知，，∴∵∴，，∵，∴∽∴即∵，∴即，∴.点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路径问题.找出点E的对称点G是解决一题的关键.26. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】分析：（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．详解：（1）由题意得：．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27. 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.问题解决（1）直接写出图1中的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；思维拓展（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.【答案】（1）见解析；（2）；（3）（1）根据方法归纳，运用勾股定理分别求出MN和DM的值，即可求出【解析】分析：的值；（2）仿（1）的思路作图，即可求解；（3）方法同（2）详解：（1）如图进行构造由勾股定理得：DM=，MN=,DN=∵()2+()2=()2∴D M2+MN2=DN2∴△DMN是直角三角形.∵MN∥EC∴∠CPN=∠DNM,∵tan∠DNM=,∴=2.（2）∵，∴∴（3），证明同（2）.点睛：本题考查了非直角三角形中锐角三角函数值的求法.求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形是解题的关键.28. 如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为________；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）的中点坐标是；（2）或；（3），. 【解析】分析：（1）先根据时间t=2，和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；（2）根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，②当△PAQ∽△CBQ时，，分别列方程可得t的值；（3）根据t=1求抛物线的解析式，根据Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x轴，∴KM=KQ，KE⊥MQ，画出符合条件的点D，证明△KEQ∽△QMH，列比例式可得点D的坐标，同理根据对称可得另一个点D．详解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2-9t+9=0，t=，∵0≤t≤6，＞7，∴x=不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2-3x+2=（x-）2-，∴顶点k（，-），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=-x+4，则，x2-3x+2=-x+4，解得：x1=3（舍），x2=-，∴D（-，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，则，x2-3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（-，）或（，）．点睛：本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．。
四川省资阳市2018年中考数学试题(含答案解析)
2018年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．（3.00分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a64．（3.00分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形5．（3.00分）﹣0.00035用科学记数法表示为（）A．﹣3.5×10﹣4 B．﹣3.5×104C．3.5×10﹣4D．﹣3.5×10﹣36．（3.00分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．887．（3.00分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a28．（3.00分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米9．（3.00分）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．010．（3.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．（3.00分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3.00分）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=．13．（3.00分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是．14．（3.00分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15．（3.00分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA 在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
新疆自治区2018年中考[数学]考试真题与答案解析
![新疆自治区2018年中考[数学]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/badf77e8a48da0116c175f0e7cd184254a351b72.png)
新疆自治区2018年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．的相反数是（ ）A．﹣B．2C．﹣2D．0.5【解答】解：的相反数是﹣．故选：A．2．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【解答】解：2﹣（﹣8）=2+8=10（℃）．故选：A．的相反数是解题的关键．3．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．4．下列计算正确的是（ ）A．a2?a3=a6B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=3【解答】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a﹣2b）=a?a﹣a?2b+b?a﹣b?2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab ﹣2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2?（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．故选：C．5．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（ ）A．85°B．75°C．60°D．30°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选：B．6．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故（1）（2）（3）正确，故选：D．7．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选：D．8．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．9．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）A．B．1C．D．2【解答】解：如图作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．二、填空题10．点（﹣1，2）所在的象限是第 二 象限．【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故答案为：二．11．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是 x≥1 ．【解答】解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是 ．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=π，故答案为：13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是．故答案为：．14．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据题意得：﹣=30，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．15．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是 ②③ （填写所有正确结论的序号）．【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．三、解答题16．计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．【解答】解：原式=4﹣2×+3﹣（2﹣）=4﹣+3﹣2+=5．17．先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【解答】解：（+1）÷===x+1，由x2+3x=0可得，x=0或x=﹣3，当x=0时，原来的分式无意义，∴当x=﹣3时，原式=﹣3+1=﹣2．18．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．【解答】解：（1）∵y=经过（2，1），∴2=k．∵y=kx+m经过（2，1），∴1=2×2+m，∴m=﹣3．∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x﹣3．（2）当x=﹣1时，y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．∴点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上．19．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，∴△DOE≌△BOF．（2）解：结论：四边形EBFD是菱形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是菱形．20．如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．【解答】解：在Rt△ACF中，∵tan∠ACF=，∴tan30°=，∴=，∴AF=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．21．杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了 20 名学生，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，故答案为：20、2、1；（2）补全图形如下：（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．22．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．【解答】（1）证明：连接OB∵PO⊥AB，∴AC=BC，∴PA=PB在△PAO和△PBO中∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=90°∴PB是⊙O的切线．（2）连接BD，则BD∥PO，且BD=2OC=6在Rt△ACO中，OC=3，AC=4∴AO=5在Rt△ACO与Rt△PAO中，∠APO=∠APO，∠PAO=∠ACO=90°∴△ACO～△PAO=∴PO=，PA=∴PB=PA=在△EPO与△EBD中，BD∥PO∴△EPO∽△EBD∴=，解得EB=，PE=，∴sinE==23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）；当y=0时，有x2﹣x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=3，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（3，0）．（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，﹣4）代入y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣4．过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，如图1所示，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t，QE=t，∴S△PBQ=PB?QE=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+．∵﹣＜0，∴当t=时，△PBQ的面积取最大值，最大值为．（3）当△PBQ面积最大时，t=，此时点P的坐标为（，0），点Q的坐标为（，﹣1）．假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），∴MF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+2m，∴S△BMC=MF?OB=﹣m2+3m．∵△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，∴﹣m2+3m=×1.6，即m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2．∵0＜m＜3，∴在BC下方的抛物线上存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，点M的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣）．。
山东枣庄市2018年中考数学试题(含答案解析)
2018年山东省枣庄市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l 上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.18米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE =S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A 和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A （0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B 的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB 2=20，AC 2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC 是直角三角形． （3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一个点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n +2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n +2），然后根据S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN 得出关于n 的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax 2+x +c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0）， ∴， 解得． ∴抛物线表达式：y=﹣x 2+x +4；（2）△ABC 是直角三角形．令y=0，则﹣x 2+x +4=0，解得x 1=8，x 2=﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt △ABO 中AB 2=BO 2+AO 2=22+42=20，在Rt △AOC 中AC 2=AO 2+CO 2=42+82=80，又∵BC=OB +OC=2+8=10，∴在△ABC 中AB 2+AC 2=20+80=102=BC 2∴△ABC 是直角三角形．（3）∵A （0，4），C （8，0），∴AC==4，①以A 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（﹣8，0），②以C 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0） ③作AC 的垂直平分线，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（3，0），综上，若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）． （4）如图，设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n +2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ， ∴MD ∥OA ，∴△BMD ∽△BAO ， ∴=，∵MN ∥AC ∴=， ∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n +2∴MD=（n +2），∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN =BN•OA ﹣BN•MD =（n +2）×4﹣×（n +2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）。
2018年河南省中考数学试卷含答案解析
2018 年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．（ 3 分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（ 3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（）A．× 102 B．× 103 C．× 1010D．× 10113．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种睁开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（ 3 分）以下运算正确的选项是）（A．（﹣ x2）3=﹣ x5B． x2+x3=x5C．x3x4=x7D． 2x3﹣ x3=15 ．（ 3 分）河南省旅行资源丰富，2013 ～ 2017 年旅行收入不停增加，同比增速分别为： %， %， %， %， %．对于这组数据，以下说法正确的选项是（）A．中位数是%B．众数是%C．均匀数是 %D．方差是06．（ 3 分）《九章算术》中记录：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何”其粗心是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人，羊价为y 线，依据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（ 3 分）以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A． x2+6x+9=0 B． x2 =x C． x2+3=2x D．（ x﹣ 1）2 +1=08．（ 3 分）现有 4 张卡片，此中 3 张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此以外完好同样．把这4张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案同样的概率是（）A．B．C．D．9．（ 3 分）如图，已知AOBC 的极点 O（ 0， 0），A（﹣ 1， 2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适合长度为半径作弧，分别交边OA， OB 于点 D， E；②分别以点D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边 AC于点G，则点G 的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（ 2018.河南 .10）如图 1，点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发，沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度y（cm2）随时间x（ s）变化的关系图象，匀速运动到点B，图2 是点 F 运动时，△ FBC的面积则 a 的值为（）A．B． 2C．D．2二、仔细填一填（本大题共 5 小题，每题 3 分，满分15 分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．（3 分）计算： | ﹣5| ﹣=．12．（3 分）如图，直线AB， CD订交于点O，EO⊥ AB 于点O，∠ EOD=50°，则∠ BOC的度数为．13．（ 3 分）不等式组的最小整数解是．14．（ 3 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC=2，将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′，C'此中点 B 的运动路径为，则图中暗影部分的面积为．15．（3 分）如图，∠△A′BC与△ ABC对于MAN=90°，点 C 在边BC所在直线对称，点AM 上， AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连结BC，D，E 分别为 AC， BC的中点，连结 DE 并延长交A′B所在直线于点F，连结A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB 的长为．三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请仔细读题）16．（ 8 分）先化简，再求值：（﹣ 1）÷，此中x=+1．17．（ 9 分）每到春夏交替节气，雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代，漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况，某课题小组随机检查了部分市民（问卷检查表如表所示），并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．治理杨絮一一您选哪一项（单项选择）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的种植量B．调整树种结构，渐渐改换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推行种植D．对雌性杨树注射生物扰乱素，防止产生飞絮E．其余依据以上统计图，解答以下问题：（1）本次接受检查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞成“选育无絮杨品种，并推行种植”的人数．18．（ 9 分）如图，反比率函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比率函数的分析式；（2）在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需知足以下两个条件：①四个极点均在格点上，且此中两个极点分别是点O，点 P；②矩形的面积等于k 的值．19．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， DO⊥AB 于点 O，连结 DA 交⊙ O 于点 C，过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E，连结 BC交 DO 于点 F．（1）求证： CE=EF；（2）连结 AF 并延长，交⊙ O 于点 G．填空：①当∠ D 的度数为②当∠ D 的度数为时，四边形ECFG为菱形；时，四边形ECOG为正方形．20．（9 分）“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目，其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成，运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离．某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题，请你解答．以下图，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°．求高、低杠间的水平距离 CH的长．（结果精准到 1cm，参照数据°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）21．（10 分）某企业推出一款产品，经市场检查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间知足一次函数关系对于销售单价，日销售量，日销售收益的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售收益w（元）87518751875875（注：日销售收益=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 对于x 的函数分析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）依据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售收益w 最大，最大值是元；（3）企业计划睁开科技创新，以降低该产品的成本，估计在此后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90 元时，日销售收益不低于3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超出多少元22．（ 10 分）（ 1）问题发现如图 1，在△ OAB 和△ OCD中， OA=OB， OC=OD，∠ AOB=∠ COD=40°，连结 AC， BD 交于点M．填空：①的值为；②∠ AMB 的度数为．（2）类比研究如图 2，在△ OAB 和△ OCD 中，∠ AOB=∠ COD=90°，∠ OAB=∠ OCD=30°，连结 AC交 BD 的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明原因；（3）拓展延长在（ 2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC， BD 所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点 C 与点M 重合时AC的长．23．（ 11 分）如图，抛物线 y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于点 C．直线 y=x﹣ 5 经过点 B，C．（1）求抛物线的分析式；（2）过点 A 的直线交直线BC于M．点①当AM⊥ BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B， C 重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A， M， P， Q 为极点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②连结 AC，当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时，请直接写出点M 的坐标．2018 年河南省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（ 2018.河南 .1）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【剖析】直接利用相反数的定义剖析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．应选： B．【评论】本题主要考察了相反数，正确掌握相反数的定义是解题重点．2．（ 3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（）A．× 102 B．× 103 C．× 1010D．× 1011【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：亿，用科学记数法表示为×1010，应选： C．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种睁开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【剖析】正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色作答．【解答】解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．应选： D．【评论】本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．4．（ 3 分）以下运算正确的选项是）（A．（﹣ x2）3=﹣ x5B． x2+x3=x5C．x3x4=x7D． 2x3﹣ x3=1【剖析】分别依据幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例逐个计算即可判断．【解答】解： A、（﹣ x2）3=﹣ x6，此选项错误；B、 x2、 x3不是同类项，不可以归并，此选项错误；C、 x3x4=x7，此选项正确；D、 2x3﹣ x3=x3，此选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察整式的运算，解题的重点是掌握幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例．5 ．（ 3 分）河南省旅行资源丰富，2013 ～ 2017 年旅行收入不停增加，同比增速分别为： %， %， %， %， %．对于这组数据，以下说法正确的选项是（）A．中位数是 %B．众数是 %C．均匀数是 %D．方差是0【剖析】直接利用方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义分别剖析得出答案．【解答】解： A、按大小次序排序为：%， %， %， %， %，故中位数是： %，故此选项错误；B、众数是 %，正确；C、（%+%+%+%+%）=%，应选项C错误；D、∵ 5 个数据不完好同样，∴方差不行能为零，故此选项错误．应选： B．【评论】本题主要考察了方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义，正确掌握有关定义是解题重点．6．（ 3 分）《九章算术》中记录：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何”其粗心是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人，羊价为y 线，依据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【剖析】设设合伙人数为【解答】解：设合伙人数为x 人，羊价为 yx 人，羊价为线，依据羊的价钱不变列出方程组．y 线，依据题意，可列方程组为：．应选： A．【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的重点．7．（ 3 分）以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A． x2+6x+9=0 B． x2 =x C． x2+3=2x D．（ x﹣ 1）2 +1=0【剖析】依据一元二次方程根的鉴别式判断即可．【解答】解： A、 x2+6x+9=0△=62﹣ 4× 9=36﹣ 36=0，方程有两个相等实数根；B、 x2=xx2﹣x=0△=（﹣ 1）2﹣ 4×1× 0=1＞ 0两个不相等实数根；C、 x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣ 2）2﹣ 4×1× 3=﹣8＜0，方程无实根；D、（ x﹣ 1）2+1=0（x﹣ 1）2=﹣ 1，则方程无实根；应选： B．【评论】本题考察的是一元二次方程根的鉴别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根与△=b 2﹣4ac 有以下关系：①当△＞ 0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．8．（ 3 分）现有 4 张卡片，此中 3 张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此以外完好同样．把这4张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案同样的概率是（）A．B．C．D．【剖析】直接利用树状图法列举出全部可能从而求出概率．【解答】解：令 3 张用 A123，A ，A，表示，用 B表示，可得：，一共有 12 种可能，两张卡片正面图案同样的有 6 种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案同样的概率是：．应选： D．【评论】本题主要考察了树状图法求概率，正确列举出全部的可能是解题重点．9．（ 3 分）如图，已知AOBC 的极点 O（ 0， 0），A（﹣ 1， 2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适合长度为半径作弧，分别交边OA， OB 于点 D， E；②分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F；③作射线OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（）A．（﹣ 1， 2） B．（， 2） C．（ 3﹣，2） D．（﹣2， 2）【剖析】依照勾股定理即可获得Rt△ AOH 中， AO=，依照∠ AGO=∠ AOG，即可获得AG=AO=，从而得出 HG=﹣ 1，可得 G（﹣ 1， 2）．【解答】解：∵ AOBC的极点 O（ 0，0）， A（﹣ 1， 2），∴AH=1， HO=2，∴Rt△ AOH 中， AO=，由题可得， OF 均分∠ AOB，∴∠ AOG=∠ EOG，又∵ AG∥ OE，∴∠ AGO=∠ EOG，∴∠ AGO=∠ AOG，∴AG=AO= ，∴HG= ﹣1，∴G（﹣1，2），应选： A．【评论】本题主要考察了角均分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，而后求出有关的线段长，是解决这种问题的基本方法和规律．10．（ 3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发，沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度匀速运动到点B，图2 是点 F 运动时，△FBC的面积y（ cm2）随时间x（ s）变化的关系图象，则 a 的值为（）A．B． 2C．D． 2【剖析】经过剖析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，△高 DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求【解答】解：过点 D 作 DE⊥ BC于点 E FBC的面积为BE 和 a．a，依此可求菱形的由图象可知，点∴AD=a∴∴DE=2当点 F从 D到∴BD=Rt△ DBE 中，F 由点B 时，用A 到点sD 用时为as，△ FBC的面积为acm2．BE=∵ABCD是菱形∴E C=a﹣1， DC=a Rt△ DEC中，a2=22 +（ a﹣ 1）2解得 a=应选： C．【评论】本题综合考察了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点地点之间的关系．二、仔细填一填（本大题共号的横线上）11．（ 3 分）计算： | ﹣ 5| ﹣5 小题，每题= 2．3 分，满分15 分，请把答案填在答题卷相应题【剖析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =5﹣ 3=2．故答案为： 2．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．12．（3 分）如图，直线AB， CD订交于点O，EO⊥ AB 于点 O，∠ EOD=50°，则∠ BOC的度数为 140° ．【剖析】直接利用垂直的定义联合互余以及互补的定义剖析得出答案．【解答】解：∵直线AB， CD 订交于点O， EO⊥ AB 于点 O，∴∠ EOB=90°，∵∠ EOD=50°，∴∠ BOD=40°，则∠ BOC的度数为： 180°﹣ 40°=140°．故答案为： 140°．【评论】本题主要考察了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确掌握有关定义是解题重点．13．（ 3 分）不等式组的最小整数解是﹣2．【剖析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣ 3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜ x≤ 1，∴不等式组的最小整数解是﹣ 2 ，故答案为：﹣ 2．【评论】本题考察认识一元一次不等式组和不等式组的整数解，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解本题的重点．14．（ 3 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC=2，将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′，C'此中点 B 的运动路径为，则图中暗影部分的面积为π ．【剖析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ ABC 绕AC 的中点 D 逆时针旋转90°获得△A'B′，C'此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥ AB，∴∠ ACA′=∠ BCA′=45，°∴∠ BCB′=135，°∴S 阴==π．【评论】本题考察旋转变换、弧长公式等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3 分）如图，∠MAN=90°，点 C 在边AM上， AC=4，点B 为边AN上一动点，连结BC，△A′BC与△ ABC对于 BC所在直线对称，点 D， E 分别为 AC， BC的中点，连结A′B所在直线于点 F，连结 A′E．当△ A′ EF为直角三角形时， AB 的长为 4 或DE 并延长交4．【剖析】当△ A′EF为直角三角形时，存在两种状况：①当∠ A'EF=90°时，如图1，依据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，依据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB 的长；②当∠ A'FE=90°时，如图2，证明△ ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△ A′EF为直角三角形时，存在两种状况：①当∠ A'EF=90°时，如图1，∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ ACB=∠ A'CB，∵点 D， E 分别为 AC， BC的中点，∴D、 E 是△ ABC 的中位线，∴D E∥AB，∴∠ CDE=∠ MAN=90°，∴∠ CDE=∠ A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ ACB=∠ A'EC，∴∠ A'CB=∠ A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△ A'CB 中，∵ E 是斜边 BC的中点，∴B C=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣ AC2，∴AB==4 ；②当∠ A'FE=90°时，如图2，∵∠ ADF=∠ A=∠ DFB=90°，∴∠ ABF=90°，∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称，∴∠ ABC=∠ CBA'=45°，∴△ ABC是等腰直角三角形，∴A B=AC=4；综上所述， AB 的长为 4或 4；故答案为： 4或4；等腰直角三角形的判【评论】本题考察了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类议论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请仔细读题）16．（ 8 分）先化简，再求值：（﹣ 1）÷，此中x=+1．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案，【解答】解：当 x=+1 时，原式 ==1﹣ x=﹣【评论】本题考察分式的运算，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．17．（ 9 分）每到春夏交替节气，雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代，漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况，某课题小组随机检查了部分市民（问卷检查表如表所示），并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图．治理杨絮一一您选哪一项（单项选择）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的种植量B．调整树种结构，渐渐改换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推行种植D．对雌性杨树注射生物扰乱素，防止产生飞絮E．其余依据以上统计图，解答以下问题：（1）本次接受检查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是° ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞成“选育无絮杨品种，并推行种植”的人数．【剖析】（1 ）将 A 选项人数除以总人数即可得；（2）用 360°乘以 E 选项人数所占比率可得；（3）用总人数乘以 D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中 C 选项人数所占百分比可得．【解答】解：（ 1）本次接受检查的市民人数为 300÷15%=2000 人，故答案为： 2000；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是360°×=°，故答案为：°；（3） D 选项的人数为 2000 × 25%=500，补全条形图以下：（4）估计赞成“选育无絮杨品种，并推行种植”的人数为70×40%=28（万人）．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．18．（ 9 分）如图，反比率函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比率函数的分析式；（2）在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需知足以下两个条件：①四个极点均在格点上，且此中两个极点分别是点O，点 P；②矩形的面积等于k 的值．【剖析】（1 ）将 P 点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比率函数的分析式；（2）依据矩形知足的两个条件画出切合要求的两个矩形即可．【解答】解：（ 1）∵反比率函数y=（x＞0）的图象过格点P（ 2， 2），∴k=2× 2=4，∴反比率函数的分析式为 y= ；（2）以下图：矩形 OAPB、矩形 OCDP即为所求作的图形．【评论】本题考察了作图﹣应用与设计作图，反比率函数图象上点的坐标特色，待定系数法求反比率函数分析式，矩形的判断与性质，正确求出反比率函数的分析式是解题的重点．19．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， DO⊥AB 于点 O，连结 DA 交⊙ O 于点 C，过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E，连结 BC交 DO 于点 F．（1）求证： CE=EF；（2）连结 AF 并延长，交⊙ O 于点 G．填空：①当∠ D的度数为 30°时，四边形 ECFG为菱形；②当∠ D 的度数为° 时，四边形ECOG为正方形．【剖析】（ 1）连结 OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠ 4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠ 1=∠ 2，而后依据等腰三角形的判断定理获得结论；（ 2）①当∠D=30°时，∠ DAO=60°，证明△CEF 和△ FEG 都为等边三角形，从而获得EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠ D=°时，∠ DAO=°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△ OEC≌△ OEG 获得∠ OEG=∠ OCE=90°，从而证明四边形 ECOG为矩形，而后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1 ）证明：连结OC，如图，∵CE 为切线，∴OC⊥ CE，∴∠ OCE=90°，即∠ 1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠ 3+∠ B=90°，而∠ 2=∠ 3，∴∠ 2+∠ B=90°，而 OB=OC，∴∠ 4=∠ B，∴∠ 1=∠ 2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而 AB 为直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ B=30°，∴∠ 3=∠ 2=60°，而 CE=FE，∴△ CEF为等边三角形，∴C E=CF=EF，同理可得∠ GFE=60°，利用对称得 FG=FC，∵F G=EF，∴△ FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴E F=FG=GE=CE，∴四边形 ECFG为菱形；②当∠D=°时，∠DAO=°，而 OA=OC，∴∠ OCA=∠ OAC=°，∴∠ AOC=180°﹣°﹣°=45°，∴∠ AOC=45°，∴∠ COE=45°，利用对称得∠ EOG=45°，∴∠ COG=90°，易得△ OEC≌△ OEG，∴∠ OEG=∠ OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而 OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为 30°，°．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了菱形和正方形的判断．20．（9 分）“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目，其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成，运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离．某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题，请你解答．以下图，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°．求高、低杠间的水平距离 CH的长．（结果精准到 1cm，参照数据°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）【剖析】利用锐角三角函数，在 Rt△ ACE和 Rt△ DBF中，分别求出AE、BF 的长．计算出 EF．通过矩形 CEFH获得 CH 的长．【解答】解：在 Rt△ ACE中，∵tan ∠ CAE=，∴AE==≈≈ 21（cm）在 Rt△ DBF 中，∵tan ∠ DBF= ，∴BF==≈=40（ cm）∵E F=EA+AB+BF≈ 21+90+40=151（ cm）∵C E⊥ EF， CH⊥ DF， DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴C H=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH 的长为 151cm．【评论】本题考察了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精准度．21．（10 分）某企业推出一款产品，经市场检查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间知足一次函数关系对于销售单价，日销售量，日销售收益的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售收益w（元）87518751875875（注：日销售收益=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求 y 对于 x 的函数分析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值；（2）依据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x= 100元时，日销售收益w 最大，最大值是2000元；（3）企业计划睁开科技创新，以降低该产品的成本，估计在此后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90 元时，日销售收益不低于3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超出多少元【剖析】（1 ）依据题意和表格中的数据能够求得y 对于 x 的函数分析式；（2）依据题意能够列出相应的方程，从而能够求得生产成本和w 的最大值；（3）依据题意能够列出相应的不等式，从而能够获得科技创新后的成本．【解答】解；（ 1）设 y 对于 x 的函数分析式为y=kx+b，，得，即 y 对于 x 的函数分析式是 y=﹣ 5x+600，当 x=115 时， y=﹣ 5× 115+600=25 ，即 m 的值是 25；（2）设成本为 a 元/ 个，当 x=85 时， 875=175×（ 85﹣ a），得 a=80，w=（﹣ 5x+600）（x﹣ 80） =﹣5x2+1000x﹣ 48000=﹣5（ x﹣ 100）2+2000，∴当 x=100时， w 获得最大值，此时w=2000 ，故答案为：80， 100， 2000 ；（3）设科技创新后成本为 b 元，当x=90 时，（﹣ 5× 90+600 ）（ 90﹣ b）≥ 3750，解得， b≤ 65，答：该产品的成本单价应不超出65 元．【评论】本题考察二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形联合的思想解答．22．（ 10 分）（ 1）问题发现如图 1，在△ OAB 和△ OCD中， OA=OB， OC=OD，∠ AOB=∠ COD=40°，连结 AC， BD 交于点M．填空：①的值为1；②∠ AMB 的度数为40° ．（2）类比研究如图 2，在△ OAB 和△ OCD 中，∠ AOB=∠ COD=90°，∠ OAB=∠ OCD=30°，连结 AC交 BD 的延长线于点M．请判断的值及∠ AMB的度数，并说明原因；（3）拓展延长在（ 2）的条件下，将△OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC， BD 所在直线交于点M，若 OD=1，OB=，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC的长．【剖析】（1 ）①证明△ COA≌△ DOB（ SAS），得 AC=BD，比值为1；②由△ COA≌△ DOB，得∠ CAO=∠ DBO，依据三角形的内角和定理得：∠AMB=180° ﹣（∠DBO+∠ OAB+∠ABD） =180 °﹣ 140 °=40 °；（2）依据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△ BOD，则性质得∠ AMB 的度数；（3）正确绘图形，当点 C 与点 M 重合时，有两种状况：如图△BOD，则∠ AMB=90°，，可得AC的长．3 和=，由全等三角形的4，同理可得：△AOC∽【解答】解：（ 1）问题发现①如图 1，∵∠ AOB=∠ COD=40°，∴∠ COA=∠DOB，∵OC=OD， OA=OB，∴△ COA≌△ DOB（ SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△ COA≌△ DOB，∴∠ CAO=∠ DBO，∵∠ AOB=40°，∴∠ OAB+∠ ABO=140°，在△ AMB 中，∠AMB=180° ﹣（∠ CAO+∠ OAB+∠ ABD）=180°﹣（∠ DBO+∠ OAB+∠ ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比研究如图2，=，∠ AMB=90°，原因是：Rt△ COD 中，∠ DCO=30°，∠ DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠ AOB=∠ COD=90°，∴∠ AOC=∠ BOD，∴△ AOC∽△ BOD，∴=，∠ CAO=∠ DBO，OAB+∠ ABM+∠ DBO） =90°；在△ AMB 中，∠ AMB=180° ﹣（∠ MAB+∠ ABM） =180°﹣（∠（3）拓展延长①点 C 与点 M 重合时，如图3，同理得：△ AOC∽△ BOD，∴∠ AMB=90°，，设 BD=x，则 AC= x，Rt△ COD 中，∠ OCD=30°， OD=1，∴C D=2， BC=x﹣2，Rt△ AOB 中，∠ OAB=30°， OB=，∴A B=2OB=2 ，在 Rt△ AMB 中，由勾股定理得： AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣ 6=0，（x﹣ 3）（ x+2） =0，x1=3，x2=﹣ 2，∴A C=3 ；②点 C 与点 M 重合时，如图4，同理得：∠ AMB=90°，，设 BD=x，则 AC= x，在 Rt△ AMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（ x+2） 2=x2+x﹣ 6=0，（x+3）（ x﹣ 2） =0，x1=﹣3， x2=2，∴A C=2 ；综上所述， AC 的长为 3或 2 ．【评论】本题是三角形的综合题，主要考察了三角形全等和相像的性质和判断，几何变换问题，解题的重点是能得出：△ AOC∽△ BOD，依据相像三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（ 11 分）如图，抛物线y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A， B 两点，交y 轴于点 C．直线 y=x﹣ 5 经过点 B，C．（1）求抛物线的分析式；（2）过点 A 的直线交直线 BC于点 M．①当AM⊥ BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B， C 重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A， M， P， Q 为极点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；②连结 AC，当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时，请直接写出点M 的坐标．【剖析】（1 ）利用一次函数分析式确立C（ 0，﹣ 5）， B（ 5， 0），而后利用待定系数法求抛物线分析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣ 5=0 得 A（ 1， 0），再判断△ OCB 为等腰直角三角形获得∠OBC=∠OCB=45°，则△ AMB 为等腰直角三角形，因此AM=2，接着依据平行四边形的性质获得PQ=AM=2 ，PQ⊥ BC，作 PD⊥ x 轴交直线 BC于 D，如图 1，利用∠ PDQ=45°获得 PD= PQ=4，设P（ m，﹣ m2 +6m﹣ 5），则 D（ m，m﹣ 5），议论：当 P 点在直线 BC 上方时， PD=﹣ m2+6m﹣5﹣（ m﹣ 5） =4；当 P 点在直线 BC 下方时， PD=m﹣ 5﹣（﹣ m2+6m﹣5 ），而后分别解方程即可获得 P 点的横坐标；②作 AN⊥BC 于 N， NH⊥x 轴于 H，作 AC 的垂直均分线交 BC 于 M 1，交 AC 于 E，如图 2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质获得∠AM1B=2∠ ACB，再确立 N（3，﹣ 2），AC 的分析式为y=5x﹣ 5， E 点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的分析式为 y=﹣x+b，把 E（，﹣）代入求出 b 获得直线 EM1的分析式为 y=﹣x﹣，则解方程组得 M 1点的坐标；作直线BC上作点 M1对于 N 点的对称点M2，如图 2，利用对称性获得∠AM2C=∠ AM 1B=2∠ ACB，设 M2（ x，x﹣5 ），依据中点坐标公式获得3=，而后求出x 即可获得M2的坐标，从而获得知足条件的点M 的坐标．【解答】解：（ 1）当 x=0 时， y=x﹣5=﹣ 5，则 C（ 0，﹣ 5），当 y=0 时， x﹣5=0，解得 x=5，则 B（ 5， 0），。
山东省烟台市2018年中考数学试卷(含答案解析)
山东省烟台市2018年中考数学试卷一、选择题1.﹣的倒数是（）A. 3B. ﹣3C.D. ﹣2.在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A. 0.827×1014B. 82.7×1012C. 8.27×1013D. 8.27×10144.由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A. 9B. 11C. 14D. 185.甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.下列说法正确的是（）A. 367人中至少有2人生日相同B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C. 天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖7.利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A. a＜bB. a＞bC. a=bD. 不能比较8.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A. 28B. 29C. 30D. 319.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A. 7B. 6C. 5D. 410.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④12.如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题13.（π﹣3.14）0+tan60°=________．14.与最简二次根式5 是同类二次根式，则a=________．15.如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=________．16.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________．17.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是________．18.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=________．三、解答题19.先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．20.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“________”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．21.汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）22.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？23.如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为弧BD上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD= ，求的值．24.如图【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．（1）请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（2）【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC= ，求∠APB的度数．25.如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+ 分别与y 轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N 的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【解析】【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．2.【答案】C【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意．故答案为：C．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转180 °后能与其自身重合的图形就是中心对称图形；根据定义一一判断即可。
2018年江西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年江西省中考数学试卷一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1．（3.00分）（2018•江西）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（3.00分）（2018•江西）计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．3．（3.00分）（2018•江西）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%5．（3.00分）（2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个6．（3.00分）（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3.00分）（2018•江西）若分式有意义，则x的取值范围为．8．（3.00分）（2018•江西）2018年5月13口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为．9．（3.00分）（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．10．（3.00分）（2018•江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为．11．（3.00分）（2018•江西）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2．则x12﹣4x1+2x1x2的值为．12．（3.00分）（2018•江西）在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6.00分）（2018•江西）（1）计算：（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）2；（2）解不等式：x﹣1≥+3．14．（6.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD 交AC于点E，求AE的长．15．（6.00分）（2018•江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．16．（6.00分）（2018•江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6.00分）（2018•江西）如图，反比例函数y=（k ≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8.00分）（2018•江西）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？19．（8.00分）（2018•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．20．（8.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC 相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9.00分）（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（9.00分）（2018•江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD 的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积．六、（本大题共12分23．（12.00分）（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b= ，顶点坐标为，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…（n为正整数）求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．2018年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案解析
5
（1）求证：AC 平分∠FAB； （2）求证：BC2=CE•CP； （3）当 AB=4 且 = 时，求劣弧 的长度．
A．庆 B．力 C．大 D．魅 7．（3.00 分）（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数 y= 和 y=kx﹣3 的图象大 致是（ ）
1
A．
B．
C．
D．
8．（3.00 分）（2018•大庆）已知一组数据：92，94，98，91，95 的中位数为 a，
方差为 b，则 a+b=（ ）
A．98 B．99 C．100 D．102
法，求选取的 2 人恰好乙和丙的概率．
24．（7.00 分）（2018•大庆）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D、E 分别是 AB、
4
AC 的中点，连接 CD，过 E 作 EF∥DC 交 BC 的延长线于 F． （1）证明：四边形 CDEF 是平行四边形； （2）若四边形 CDEF 的周长是 25cm，AC 的长为 5cm，求线段 AB 的长度．
2018 年黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3.00 分）（2018•大庆）2cos60°=（ ） A．1 B． C． D． 2．（3.00 分）（2018•大庆）一种花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，数字 0.0000065 用科学记数法表示为（ ） A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣5 3．（3.00 分）（2018•大庆）已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0 且 a+b＞0，那么 （） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a、b 同号 D．a、b 异号，且正数的绝对值较大 4．（3.00 分）（2018•大庆）一个正 n 边形的每一个外角都是 36°，则 n=（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（3.00 分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ） A．a 元 B． a 元 C．30%a 元 D． a 元 6．（3.00 分）（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面 图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
2018年山东省威海市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2018年山东省威海市中考数学试卷一、选择题1．（2018年山东省威海市）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣ C．D．﹣22．（2018年山东省威海市）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a23．（2018年山东省威海市）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y24．（2018年山东省威海市）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A．25πB．24πC．20πD．15π5．（2018年山东省威海市）已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A．B．1 C．D．6．（2018年山东省威海市）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：27．（2018年山东省威海市）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．B．C．D．8．（2018年山东省威海市）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣19．（2018年山东省威海市）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞010．（2018年山东省威海市）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．B．5 C．D．511．（2018年山东省威海市）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．C．D．12．（2018年山东省威海市）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（2018年山东省威海市）分解因式：﹣a2+2a﹣2=．14．（2018年山东省威海市）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是．15．（2018年山东省威海市）如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为．16．（2018年山东省威海市）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E 是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．17．（2018年山东省威海市）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为．18．（2018年山东省威海市）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x 于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三、解答题（本题包括7小题，共66分）19．（2018年山东省威海市）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（2018年山东省威海市）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？21．（2018年山东省威海市）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD 边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．22．（2018年山东省威海市）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23．（2018年山东省威海市）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24．（2018年山东省威海市）如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．（1）如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求的值；（2）若tan∠FMN=，BC=4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；（3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．25．（2018年山东省威海市）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A （﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2018年山东省威海市）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣ C．D．﹣2【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．2．（2018年山东省威海市）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、a8÷a4=a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2018年山东省威海市）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．4．（2018年山东省威海市）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A．25πB．24πC．20πD．15π【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为=5，∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π，故选：C．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．（2018年山东省威海市）已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A．B．1 C．D．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．【解答】解：∵5x=3，5y=2，∴52x =32=9，53y =23=8，∴52x ﹣3y ==．故选：D ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．（2018年山东省威海市）如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=x 刻画，下列结论错误的是（ ）A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：2【分析】求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ．【解答】解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣x 2，整理得x 2﹣8x +15=0，解得，x1=3，x2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；y=4x﹣x2=﹣（x﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；，解得，，，则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．7．（2018年山东省威海市）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=，故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．（2018年山东省威海市）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1 C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9．（2018年山东省威海市）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（A）由图象开口可知：a＜0由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故A正确；（B）由图象可知：x=﹣1，y＜0，∴y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故B正确；（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于2，∴＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，故C正确；（D）对称轴x=＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故D错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．10．（2018年山东省威海市）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．B．5 C．D．5【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．11．（2018年山东省威海市）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=PG=×=，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．12．（2018年山东省威海市）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（ ）A ．18+36πB ．24+18πC ．18+18πD ．12+18π【分析】作FH ⊥BC 于H ，连接FH ，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt △ABE ≌△EHF 得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S 正方形ABCD +S 半圆﹣S △ABE ﹣S △AEF 进行计算．【解答】解：作FH ⊥BC 于H ，连接FH ，如图，∵点E 为BC 的中点，点F 为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt △ABE ≌△EHF ，∴∠AEB=∠EFH ，而∠EFH +∠FEH=90°，∴∠AEB +∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S 正方形ABCD +S 半圆﹣S △ABE ﹣S △AEF=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6=18+18π．故选：C ．【点评】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（2018年山东省威海市）分解因式：﹣a2+2a﹣2=﹣（a﹣2）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（2018年山东省威海市）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是m=4．【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m﹣5）＞0，且m﹣5≠0，解得m＜5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为：m=4．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．（2018年山东省威海市）如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜2．【分析】利用待定系数法求出k、m，再利用图象法即可解决问题；【解答】解：∵A（﹣2，3）在y=上，∴k=﹣6．∵点B（m，1）在y=上，∴m=﹣6，观察图象可知：当S1＞S2时，点P在线段AB上，∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6＜x＜﹣2．故答案为﹣6＜x＜﹣2．【点评】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（2018年山东省威海市）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E 是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为135°．【分析】如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；【解答】解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案为135°．【点评】本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（2018年山东省威海市）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为44﹣16．【分析】图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4﹣2﹣6）2=44﹣16，故答案为：44﹣16．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．18．（2018年山东省威海市）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x 于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为（22018，22017）．【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），，解得，a=2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2018的坐标为（22018，22017），故答案为：（22018，22017）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题（本题包括7小题，共66分）19．（2018年山东省威海市）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．20．（2018年山东省威海市）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（2018年山东省威海市）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD 边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．【分析】由题意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，设KM=x，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．【解答】解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的长为3++．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．22．（2018年山东省威海市）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5首；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；（2）根基表格中的数据可以解答本题；（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名），背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），∵15+45=60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首），故答案为：4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（2018年山东省威海市）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣x+5，（2018年山东省威海市）∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，（2018年山东省威海市）当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（2018年山东省威海市）（2）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴当x=6时，w1取最大值是1，（2018年山东省威海市）当6≤x≤8时，w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，当x=7时，w2取最大值是1.5，（2018年山东省威海市）∴==6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．（2018年山东省威海市）【点评】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．24．（2018年山东省威海市）如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．（1）如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求的值；（2）若tan∠FMN=，BC=4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；（3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．【分析】（1）根据四边形ANFM是平行四边形，AB⊥AE，即可得到四边形ANFM 是矩形，再根据FN=FM，即可得出矩形ANFM是正方形，AB=AE，结合∠1=∠3，∠C=∠D=90°，即可得到△ABC≌△EAD，进而得到BC=AD，CA=DE，即可得出=；（2）依据四边形MANF为矩形，MF=AE，NF=AB，tan∠FMN=，即可得到=，依据△ABC∽△EAD，即可得到==，即可得到AD的长；（3）根据△ABC和△ADE都是直角三角形，M，N分别是AB，AE的中点，即可得到BM=CM，NA=ND，进而得出∠4=2∠1，∠5=2∠3，根据∠4=∠5，即可得到∠FMC=∠FND，再根据FM=DN，CM=NF，可得△FMC≌△DNF；（4）由BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，即可得到：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．【解答】解：（1）∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF，NF都是△ABE的中位线，∴MF=AE=AN，NF=AB=AM，∴四边形ANFM是平行四边形，又∵AB⊥AE，∴四边形ANFM是矩形，又∵tan∠FMN=1，∴FN=FM，∴矩形ANFM是正方形，AB=AE，又∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠C=∠D=90°，∴△ABC≌△EAD（AAS），∴BC=AD=4，CA=DE=5，∴=；（2）可求线段AD的长．由（1）可得，四边形MANF为矩形，MF=AE，NF=AB，∵tan∠FMN=，即=，∴=，∵∠1=∠3，∠C=∠D=90°，∴△ABC∽△EAD，∴==，∵BC=4，∴AD=8；（3）∵BC⊥CD，DE⊥CD，∴△ABC和△ADE都是直角三角形，∵M，N分别是AB，AE的中点，∴BM=CM，NA=ND，∴∠4=2∠1，∠5=2∠3，∵∠1=∠3，∴∠4=∠5，∵∠FMC=90°+∠4，∠FND=90°+∠5，∴∠FMC=∠FND，∵FM=DN，CM=NF，∴△FMC≌△DNF（SAS）；（4）在（3）的条件下，BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，∴图中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及矩形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是判定全等三角形或相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出有关结论．25．（2018年山东省威海市）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A （﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法问题可解；（2）依据垂直平分线性质，利用勾股定理构造方程；（3）由题意画示意图可以发现由两种可能性，确定方案后利用锐角三角函数定。
2018陕西省中考数学试卷(附答案解析版)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3.00分）（2018•陕西）﹣711的倒数是（）A．711B．−711C．117D．−1172．（3.00分）（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3.00分）（2018•陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3.00分）（2018•陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．−12B．12C．﹣2 D．25．（3.00分）（2018•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4 B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3.00分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．43√2B．2√2 C．83√2 D．3√27．（3.00分）（2018•陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）8．（3.00分）（2018•陕西）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=√2EF B．AB=2EF C．AB=√3EF D．AB=√5EF 9．（3.00分）（2018•陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3.00分）（2018•陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3.00分）（2018•陕西）比较大小：3 √10（填“＞”、“＜”或“=”）．中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为 ．13．（3.00分）（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A （m ，m ）和B （2m ，﹣1），则这个反比例函数的表达式为 ．14．（3.00分）（2018•陕西）如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF=12AB ；G 、H 是BC 边上的点，且GH=13BC ，若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是 ．三、解答题（共11小题，计78分。
(完整版)2018年河北省石家庄中考数学试卷(含答案解析),推荐文档
2018 年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16 小题，共42 分，1-10 小题各3 分，11-16 小题各2 分）1．（3.00 分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3.00 分）一个整数815550…0 用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3.00 分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3.00 分）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.525．（3.00 分）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3.00 分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3.00 分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（3.00 分）已知：如图，点P 在线段AB 外，且PA=PB，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作∠APB 的平分线PC 交AB 于点CB.过点P 作PC⊥AB 于点C 且AC=BCC.取AB 中点C，连接PCD.过点P 作PC⊥AB，垂足为C9．（3.00 分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3.00 分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个11．（2.00 分）如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2.00 分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 13．（2.00 分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．-1 B．-2 C．0 D．14．（2.00 分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．（2.00 分）如图，点I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4C．3 D．216．（2.00 分）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2 有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3 或4，则（）A．甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3 个小题，共12 分.17～18 小题各3 分：19 小题有2 个空，每空3 分，把答案写在题中横线上）17．（3.00 分）计算：=．18．（3.00 分）若a，b 互为相反数，则a2-b2=．19．（6.00 分）如图1，作∠BPC 平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1 的正方形，此时∠BPC=90°，而=45 是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2 所示．图2 中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7 小题，共计66 分）20．（8.00 分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．” 通过计算说明原题中“”是几？21．（9.00 分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5 册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9.00 分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1 个至第4 个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4 个台阶上数的和是多少？（2）求第5 个台阶上的数x 是多少？应用求从下到上前31 个台阶上数的和．发现试用含k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9.00 分）如图，∠A=∠B=50°，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意点，连接MP，并使MP 的延长线交射线BD 于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN 时，求α的度数；（3）若△BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10.00 分）如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y= - x+5 的图象l1分别与x，y 轴交于A，B 两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m 的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1 的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k 的值．25．（10.00 分）如图，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧，使点B 在O 右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P 作直线l∥OB 交数轴于点Q，设Q 在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP 的度数及x 的值；（2）求x 的最小值，并指出此时直线l 与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值．26．（11.00 分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18 米，与y 轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1 米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A 的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1 时h=5，M，A 的水平距离是vt 米．（1）求k，并用t 表示h；（2）设v=5．用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5 米/秒、v 乙米/秒．当甲距x 轴1.8 米，且乙位于甲右侧超过4.5 米的位置时，直接写出t 的值及v 乙的范围．2018 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16 小题，共42 分，1-10 小题各3 分，11-16 小题各2 分）1．（3.00 分）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2．（3.00 分）一个整数815550…0 用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0 时，n 是几，小数点就向后移几位．3．（3.00 分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4．（3.00 分）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．5．（3.00 分）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．【解答】解：观察图象可知选项 C 符合三视图的要求，故选：C．【点评】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．6．（3.00 分）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7．（3.00 分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A 正确，则，x=1.5y，此时B，C，D 选项中都是x=2y，故A 选项错误，符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．8．（3.00 分）已知：如图，点P 在线段AB 外，且PA=PB，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作∠APB 的平分线PC 交AB 于点CB.过点P 作PC⊥AB 于点C 且AC=BCC.取AB 中点C，连接PCD.过点P 作PC⊥AB，垂足为C【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【解答】解：A、利用SAS 判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS 判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL 判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．9．（3.00 分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【解答】解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，2=s 丁2＜s 乙2=s 丙2，∵s甲∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．10．（3.00 分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答】解：①﹣1 的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3 的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．11．（2.00 分）如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2 是解题关键．12．（2.00 分）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．13．（2.00 分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n 是正整数）．14．（2.00 分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵÷=•=•=•==，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．15．（2.00 分）如图，点I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI 是∠CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．【解答】解：连接AI、BI，∵点I 为△ABC 的内心，∴AI 平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16．（2.00 分）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2 有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3 或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的△=﹣4+4c=0，求出即可．【解答】解：把y=x+2 代入y=﹣x（x﹣3）+c 得：x+2=﹣x（x﹣3）+c，即x2﹣2x+2﹣c=0，所以△=（﹣2）2﹣4×1×（2﹣c）=﹣4+4c=0，解得：c=1，所以甲的结果正确；故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，能得出一个关于x 的一元二次方程是解此题的关键．二、填空题（本大题有3 个小题，共12 分.17～18 小题各3 分：19 小题有2 个空，每空3 分，把答案写在题中横线上）17．（3.00 分）计算：= 2 ．【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．【解答】解：= =2，故答案为：2．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．18．（3.00 分）若a，b 互为相反数，则a2﹣b2= 0 ．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b 互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．19．（6.00 分）如图1，作∠BPC 平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1 的正方形，此时∠BPC=90°，而=45 是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2 所示．图2 中的图案外轮廓周长是14 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21 ．【分析】根据图 2 将外围长相加可得图案外轮廓周长；设∠BPC=2x，先表示中间正多边形的边数：外角为180°﹣2x，根据外角和可得边数=，同理可得两边正多边形的外角为x，可得边数为，计算其周长可得结论．【解答】解：图 2 中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠BPC=2x，∴以∠BPC 为内角的正多边形的边数为：=，以∠APB 为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是=﹣2+ ﹣2+ ﹣2= +﹣6，根据题意可知：2x 的值只能为60°，90°，120°，144°，当x 越小时，周长越大，∴当x=30 时，周长最大，此时图案定为会标，则则会标的外轮廓周长是=+﹣6=21，故答案为：14，21．【点评】本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360°是关键，并利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本大题共7 小题，共计66 分）20．（8.00 分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a 的值．【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．21．（9.00 分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5 册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3 人．【分析】（1）用读书为 6 册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4 册、6 册和7 册的人数得到读书5 册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）用读书为6 册和7 册的人数和除以总人数得到选中读书超过5 册的学生的概率；（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5 册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5 册的学生的概率==；（3）因为4 册和5 册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3 人．故答案为3．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．22．（9.00 分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1 个至第4 个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前 4 个台阶上数的和是多少？（2）求第 5 个台阶上的数x 是多少？应用求从下到上前31 个台阶上数的和．发现试用含k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【分析】尝试：（1）将前 4 个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每 4 个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前 4 个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5 个台阶上的数x 是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31 个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每 4 个一循环．23．（9.00 分）如图，∠A=∠B=50°，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意点，连接MP，并使MP 的延长线交射线BD 于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN 时，求α的度数；（3）若△BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【分析】（1）根据AAS 证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN 是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【解答】（1）证明：∵P 是AB 的中点，∴PA=PB，在△APM 和△BPN 中，∵，∴△APM≌△BPN；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN 的外心在该三角形的内部，∴△BPN 是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【点评】本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．24．（10.00 分）如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣x+5 的图象l1分别与x，y 轴交于A，B 两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m 的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1 的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k 的值．【分析】（1）先求得点 C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C 作CD⊥AO 于D，CE⊥BO 于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k 的值为或2 或﹣．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C 作CD⊥AO 于D，CE⊥BO 于E，则CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC ﹣S△BOC= ×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1 的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k 的值为或2 或﹣．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．25．（10.00 分）如图，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧，使点B 在O 右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P 作直线l∥OB 交数轴于点Q，设Q 在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP 的度数及x 的值；（2）求x 的最小值，并指出此时直线l 与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值．【分析】（1）利用弧长公式求出圆心角即可解决问题；（2）如图当直线PQ 与⊙O 相切时时，x 的值最小．（3）由于P 是优弧上的任意一点，所以P 点的位置分三种情形，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图 1 中，由=13π，解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB= =，∴OQ= ，∴x= ．（2）如图当直线PQ 与⊙O 相切时时，x 的值最小．在Rt△OPQ 中，OQ=OP÷=32.5，此时x 的值为﹣32.5．（3）分三种情况：①如图 2 中，作OH⊥PQ 于H，设OH=4k，QH=3k．在Rt△OPH 中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3 或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5．此时x 的值为31.5．②如图 3 中，作OH⊥PQ 交PQ 的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．在Rt△在Rt△OPH 中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k﹣20.79=0，解得k=﹣6.3（舍弃）或 3.3，∴OQ=5k=16.5，此时x 的值为﹣16.5．③如图 4 中，作OH⊥PQ 于H，设OH=4k，AH=3k．在Rt△OPH 中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3 或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5 不合题意舍弃．此时x 的值为﹣31.5．综上所述，满足条件的x 的值为﹣16.5 或31.5 或﹣31.5．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、弧长公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．（11.00 分）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18 米，与y 轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1 米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A 的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1 时h=5，M，A 的水平距离是vt 米．（1）求k，并用t 表示h；（2）设v=5．用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5 米/秒、v 乙米/秒．当甲距x轴范围．1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的。
2018年河北省中考数学试卷(含答案)
2018年河北省中考数学试卷一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．5．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形7．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD11．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+513．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°14．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为015．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．8的立方根是______．18．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．19．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=______°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=______°．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．21．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．22．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．23．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后的单价y（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
2018年山西省中考数学试卷(答案+解析)
2018年山西省中考数学试卷(答案+解析)好在BC上，且AB'=2AC，则AB的长度为()A．3B．6C．9D．129．(3分)___在一张长方形的纸片上剪去一个正方形，然后将剩下的部分固定在桌子上，如图所示．如果剪掉的正方形面积是整个纸片面积的1/5，那么剩下部分的周长是纸片周长的()A．1/5B．2/5C．3/5D．4/510．(3分)已知函数f(x)=x2+bx+c，其中b，c为常数，当x∈[0,2]时，f(x)的最大值为4，最小值为2．则b+c的值为() A．1B．2C．3D．42018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑。
）1.(3分) 下面有理数比较大小，正确的是()A。
＜﹣2B。
﹣5＜3C。
﹣2＜﹣3D。
1＜﹣42.(3分) “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果。
下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是()A。
《九章算术》B。
《几何原本》C。
《海岛算经》D。
《周髀算经》3.(3分) 下列运算正确的是()A。
(﹣a3)2=﹣a6B。
2a2+3a2=6a2C。
2a2•a3=2a6D。
(−)3=−bb/32b8b4.(3分) 近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：城市。
| 邮政快递业务量太原市 | 3303.78大同市 | 332.68长治市 | 302.34运城市 | 725.86临汾市 | 416.01吕梁市 | 338.87晋中市 | 319.791～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是()A。
319.79万件B。
332.68万件C。
338.87万件D。
416.01万件6.(3分) 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观。
2018年江苏省常州市中考数学试卷(含答案)
2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y27．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．78．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=______．10．若分式有意义，则x的取值范围是______．11．分解因式：x3﹣2x2+x=______．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是______．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是______km．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是______．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是______．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．20．解方程和不等式组：（1）+=1（2）．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为______；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD 及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】有理数的减法．【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．【解答】解：3﹣（﹣1）=4，故答案为：D．【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】数轴．【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．【解答】解：如图所示，点P表示的数是1.5，则﹣=0.75＞﹣1，则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．【解答】解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解答】解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．故选（D）【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【考点】垂线段最短．【分析】根据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x …﹣1 0 2 4 …y1…0 1 3 5 …x …﹣1 1 3 4 …y2…0 ﹣4 0 5 …当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2＞y1建立不等式，求解不等式即可．【解答】解：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在直线一次函数y1=kx+m的图象上，∴，∴∴一次函数y1=x+1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴，∴∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3当y2＞y1时，∴x2﹣2x﹣3＞x+1，∴（x﹣4）（x+1）＞0，∴x＞4或x＜﹣1，故选D【点评】此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．11．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是﹣4．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是（1，1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．【解答】解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键．17．已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤．【考点】解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x 的范围求得y的范围．【解答】解：∵2x•4y=8，∴2x•22y=23，即2x+2y=23，∴x+2y=3．∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．20．解方程和不等式组：（1）+=1（2）．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原方程可化为x﹣5=5﹣2x，解得x=，把x=代入2x﹣5得，2x﹣5=﹣5=≠0，故x=是原分式方程的解；（2），由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）根据数量关系算出样本容量；（2）求出选择其它和锻炼的人数；（3）根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各统计图的有关知识是关键．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得．答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，=10．即a最小值答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的判定；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）首先证明∠BAO=30°，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解决问题．【解答】解；（1）如图1中，∵一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋转角为60°，∴B′（，2），O′（，），设直线O′B′解析式为y=kx+b，∴，，解得，∴直线O′B′的解析式为y=x+1，∵x=0时，y=1，∴点B（0，1）在直线O′B′上．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、平行四边形的性质和判定、旋转变换等知识，解题的关键是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【考点】四边形综合题．【分析】（1）依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；（2）①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；②依题意补全图形如图3所示；（3）依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为5∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为，故答案为：；（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°∴DM=，=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，∴S梯形EDBC由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，∴a2=，∴a=或a=﹣（舍），∴新等边三角形的边长为，故答案为：；②剪拼示意图如图3所示，（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，∴AC=60cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，∴CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，根据勾股定理得，EF=30cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60+30=90cm．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特点，解本题的关键是根据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，即可解决问题．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．设点P（m，m）（0＜m ＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），构建二次函数，利用二次函数性质即可解决问题．（3）存在，首先证明EF是线段AM的中垂线，利用方程组求交点E坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=﹣2，∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x．（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．∵PE⊥QQ1，QQ1⊥x轴，∴PE∥x轴，∵直线OA的解析式为y=kx，∴∠QPE=45°，∴PE=PQ=2．设点P（m，m）（0＜m＜1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m2﹣2m），Q1（m+2，m2+2m），∴PP1=3m﹣m2，QQ1=2﹣m2﹣m，∴=（PP1+QQ1）•PE=﹣2m2+2m+2=﹣2+，∴当m=时，取最大值，最大值为．（3）存在．如图2中，点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连接OM、MF、AF、OF．∵S△AOF=S△AOM，∴MF∥OA，∵EG=GF，=，∴AG=GM，∵M（1，﹣1），A（3，3），∴点G（2，1），∵直线AM解析式为y=2x﹣3，∴线段AM的中垂线EF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点E坐标为（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、一次函数、面积问题等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数性质解决最值问题，学会利用方程组求两个函数的交点，属于中考压轴题．28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD 及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求∠BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在直角△ABP中，利用特殊角的三角函数值求∠BAP的度数；（2）设PC=x，根据全等和正方形性质得：QC=1﹣x，BP=1﹣x，由AB∥DQ得，代入列方程求出x的值，因为点P在线段BC上，所以x＜1，写出符合条件的PC的长；（3）①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，只要证明FC⊥CM即可，先根据直角三角形斜边上的中线得CM=PM，则∠MCP=∠MPC，从而可以得出∠MCP+∠BAP=90°，再证明△ADF ≌△CDF，。
四川省巴中市2018年中考数学真题试题(含解析)
四川省巴中市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣1+3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a（b﹣1）=ab﹣aC．3a﹣1=D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012 B．3.7×1012 C．3.6×1013 D．3.7×10135．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或89．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．B．2 C．2 D．310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2018年江苏省常州市中考数学试卷-含答案解析
1 2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣分）﹣33的倒数是（）A ．﹣．﹣3B 3 B 3 B．．3C ．﹣D ．2．（2分）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？（）A ．m ﹣2B ．m+2C m+2 C．．D ．2m3．（2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A ．B ．C ．D ．4．（2分）一个正比例函数的图象经过（分）一个正比例函数的图象经过（22，﹣，﹣11），则它的表达式为（）A ．y=y=﹣﹣2xB ．y=2xC ．D ．5．（2分）下列命题中，假命题是（）A ．一组对边相等的四边形是平行四边形B ．三个角是直角的四边形是矩形C ．四边相等的四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．（2分）已知a 为整数，且，则a 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2分）如图，AB 是⊙是⊙O O 的直径，MN 是⊙是⊙O O 的切线，切点为N ，如果∠如果∠MNB=52MNB=52MNB=52°，°，则∠则∠NOA NOA 的度数为（）A ．7676°°B ．5656°°C ．5454°°D ．5252°°8．（2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin sin∠∠AOB 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：分）计算：||﹣3|3|﹣﹣1= ． 1010．．（2分）化简：= ．1111．．（2分）分解因式：分）分解因式：3x 3x 2﹣6x+3= ．1212．．（2分）已知点P （﹣（﹣22，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 ． 1313．．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km 384000km，用科学计数法表示这个距离，用科学计数法表示这个距离为 km km．．1414．．（2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是概率是 ．1515．．（2分）如图，在▱ABCD 中，∠中，∠A=70A=70A=70°，°，°，DC=DB DC=DB DC=DB，则∠，则∠，则∠CDB= CDB= ．1616．．（2分）如图，△分）如图，△ABC ABC 是⊙是⊙O O 的内接三角形，∠的内接三角形，∠BAC=60BAC=60BAC=60°，°，的长是，则⊙O 的半径是的半径是 ．1717．．（2分）下面是按一定规律排列的代数式：分）下面是按一定规律排列的代数式：a a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…则第8个代数式是数式是 ．1818．．（2分）如图，在△分）如图，在△ABC ABC 纸板中，纸板中，AC=4AC=4AC=4，，BC=2BC=2，，AB=5AB=5，，P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与△沿直线剪下一个与△ABC ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1919．．（6分）计算：分）计算：||﹣1|1|﹣﹣﹣（﹣（11﹣）0+4sin30+4sin30°．°．2020．．（8分）解方程组和不等式组： （1）（2）2121．．（8分）如图，把△分）如图，把△ABC ABC 沿BC 翻折得△翻折得△DBC DBC DBC．． （1）连接AD AD，则，则BC 与AD 的位置关系是的位置关系是 ．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．2222．．（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．2323．．（8分）将图中的A 型、型、B B 型、型、C C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子个盒子（不放回）（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 2424．．（8分）如图，已知点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC=OC AC=OC．一次函数．一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ．（1）求点A 的坐标；（2）若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数y=kx+b 的表达式．2525．．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m AB=160m，，CD=40m CD=40m，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠CAB=30CAB=30CAB=30°，∠°，∠°，∠DBA=60DBA=60DBA=60°，求该段运°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．2626．．（10分）阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，求解一元一次方程，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，把方程转化为把方程转化为x=a 的形式．的形式．求解二元求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”“转化”的数学思想，的数学思想，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．例如，例如，例如，一元三次方程一元三次方程x 3+x2﹣2x=02x=0，，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x +x﹣﹣2）=0=0，，解方程x=0和x 2+x +x﹣﹣2=02=0，，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0=0，，x 2= ，x 3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程=x 的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m AD=8m，宽，宽AB=3m AB=3m，小华把一根长为，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA BA，，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD PD、、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．2727．．（10分）（1）如图1，已知EK 垂直平分BC BC，垂足为，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF CF．求证：∠．求证：∠．求证：∠AFE=AFE=AFE=∠∠CFD CFD．．（2）如图2，在Rt Rt△△GMN 中，∠中，∠M=90M=90M=90°，°，°，P P 为MN 的中点．①用直尺和圆规在GN 边上求作点Q ，使得∠，使得∠GQM=GQM=GQM=∠∠PQN PQN（保留作图痕迹，不要求（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠②在①的条件下，如果∠G=60G=60G=60°，那么°，那么Q 是GN 的中点吗？为什么？2828．．（10分）如图，二次函数y=y=﹣﹣+bx+2的图象与x 轴交于点A 、B ，与y轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣的坐标为（﹣44，0），P 是抛物线上一点（点P 与点A 、B 、C 不重合）．（1）b= ，点B 的坐标是的坐标是 ； （2）设直线PB 与直线AC 相交于点M ，是否存在这样的点P ，使得PM PM：：MB=1MB=1：：2？若存在求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC AC、、BC BC，判断∠，判断∠，判断∠CAB CAB 和∠和∠CBA CBA 的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2分）﹣分）﹣33的倒数是（的倒数是（ ）A ．﹣．﹣3B 3 B 3 B．．3C ．﹣D ．【分析】根据倒数的定义可得﹣【分析】根据倒数的定义可得﹣33的倒数是﹣．【解答】解：﹣【解答】解：﹣33的倒数是﹣． 故选：故选：C C ．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？（千克苹果共多少元？（ ） A ．m ﹣2B ．m+2C m+2 C．．D ．2m【分析】根据苹果每千克m 元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱． 【解答】解：∵苹果每千克m 元， ∴2千克苹果2m 元， 故选：故选：D D ．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形． 故选：故选：B B ．【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．（2分）一个正比例函数的图象经过（分）一个正比例函数的图象经过（22，﹣，﹣11），则它的表达式为（，则它的表达式为（ ）A ．y=y=﹣﹣2xB ．y=2xC ．D ．【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx y=kx（（k ≠0），再把点（，再把点（22，﹣，﹣11）代入求出k 的值即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx y=kx（（k ≠0）， ∵正比例函数的图象经过点（∵正比例函数的图象经过点（22，﹣，﹣11）， ∴2=2=﹣﹣k ，解得k=k=﹣﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=y=﹣﹣2x 2x．． 故选：故选：A A ．【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（2分）下列命题中，假命题是（分）下列命题中，假命题是（ ） A ．一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．三个角是直角的四边形是矩形 C ．四边相等的四边形是菱形 D ．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案． 【解答】解：【解答】解：A A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题； B 、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题； C 、四边相等的四边形是菱形，是真命题； D 、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题； 故选：故选：A A ．【点评】【点评】本题考查菱形、本题考查菱形、本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．6．（2分）已知a 为整数，且，则a 等于（等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵【解答】解：∵a a 为整数，且，∴a=2a=2．． 故选：故选：B B ．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7．（2分）如图，AB 是⊙是⊙O O 的直径，MN 是⊙是⊙O O 的切线，切点为N ，如果∠如果∠MNB=52MNB=52MNB=52°，°，则∠则∠NOA NOA 的度数为（的度数为（ ）A ．7676°°B ．5656°°C ．5454°°D ．5252°°【分析】【分析】先利用切线的性质得∠先利用切线的性质得∠先利用切线的性质得∠ONM=90ONM=90ONM=90°，°，则可计算出∠则可计算出∠ONB=38ONB=38ONB=38°，°，再利用等腰三角形的性质得到∠三角形的性质得到∠B=B=B=∠∠ONB=38ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠°，然后根据圆周角定理得∠°，然后根据圆周角定理得∠NOA NOA 的度数． 【解答】解：∵【解答】解：∵MN MN 是⊙是⊙O O 的切线， ∴ON ON⊥⊥NM NM，， ∴∠∴∠ONM=90ONM=90ONM=90°，°，∴∠∴∠ONB=90ONB=90ONB=90°﹣∠°﹣∠°﹣∠MNB=90MNB=90MNB=90°﹣°﹣°﹣525252°°=38=38°，°， ∵ON=OB ON=OB，，∴∠∴∠B=B=B=∠∠ONB=38ONB=38°，°， ∴∠∴∠NOA=2NOA=2NOA=2∠∠B=76B=76°．°． 故选：故选：A A ．【点评】【点评】本题考查了切线的性质：本题考查了切线的性质：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．圆的切线垂直于经过切点的半径．圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆也考查了圆周角定理．8．（2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin sin∠∠AOB 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】如图，连接AD AD．．只要证明∠只要证明∠AOB=AOB=AOB=∠∠ADO ADO，，可得sin sin∠∠AOB=sin AOB=sin∠∠ADO==；【解答】解：如图，连接AD AD．．∵OD 是直径， ∴∠∴∠OAD=90OAD=90OAD=90°，°，∵∠∵∠AOB+AOB+AOB+∠∠AOD=90AOD=90°，∠°，∠°，∠AOD+AOD+AOD+∠∠ADO=90ADO=90°，°， ∴∠∴∠AOB=AOB=AOB=∠∠ADO ADO，， ∴sin sin∠∠AOB=sin AOB=sin∠∠ADO==，故选：故选：D D ．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：分）计算：||﹣3|3|﹣﹣1= 2 ．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值． 【解答】解：原式【解答】解：原式=3=3=3﹣﹣1=21=2．． 故答案为：故答案为：22【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1010．．（2分）化简：= 1 ．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可． 【解答】解：原式【解答】解：原式===1=1，，故答案为：故答案为：11【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1111．．（2分）分解因式：分）分解因式：3x 3x 2﹣6x+3= 3（x ﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：【解答】解：3x 3x 2﹣6x+36x+3，，=3=3（（x 2﹣2x+12x+1））， =3=3（（x ﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，然后再用其他方法进行因式分解，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，同时因式分解要彻底，同时因式分解要彻底，直到直到不能分解为止．1212．．（2分）已知点P （﹣（﹣22，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 （﹣（﹣22，﹣1） ．【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P （﹣（﹣22，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是（﹣轴对称的点的坐标是（﹣22，﹣，﹣11）， 故答案为：（﹣（﹣22，﹣，﹣11）． 【点评】本题考查了关于x 轴对称的对称点，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．1313．．（2分）地球与月球的平均距离大约384000km 384000km，用科学计数法表示这个距离，用科学计数法表示这个距离为 3.843.84××105km km．．【分析】科学记数法的一般形式为：【分析】科学记数法的一般形式为：a a ×10n，在本题中a 应为3.843.84，，10的指数为6﹣1=51=5．．【解答】解：【解答】解：384 000=3.84384 000=3.84384 000=3.84××105km km．．故答案为3.843.84××105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1414．．（2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称， ∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是， 故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．1515．．（2分）如图，在▱ABCD 中，∠中，∠A=70A=70A=70°，°，°，DC=DB DC=DB DC=DB，则∠，则∠，则∠CDB= CDB= 4040°° ．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠∴∠A=A=A=∠∠C=70C=70°，°， ∵DC=DB DC=DB，，∴∠∴∠C=C=C=∠∠DBC=70DBC=70°，°，∴∠∴∠CDB=180CDB=180CDB=180°﹣°﹣°﹣707070°﹣°﹣°﹣707070°°=40=40°，°， 故答案为4040°．°．【点评】【点评】本题考查平行四边形的性质、本题考查平行四边形的性质、本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．1616．．（2分）如图，△分）如图，△ABC ABC 是⊙是⊙O O 的内接三角形，∠的内接三角形，∠BAC=60BAC=60BAC=60°，°，的长是，则⊙O 的半径是的半径是 2 ．【分析】连接OB OB、、OC OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；，利用弧长公式转化为方程求解即可； 【解答】解：连接OB OB、、OC OC．．∵∠∵∠BOC=2BOC=2BOC=2∠∠BAC=120BAC=120°，°，的长是，∴=，∴r=2r=2，， 故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．1717．．（2分）下面是按一定规律排列的代数式：分）下面是按一定规律排列的代数式：a a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…则第8个代数式是数式是 15a 16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵【解答】解：∵a a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a 16．故答案为：故答案为：15a 15a 16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．1818．．（2分）如图，在△分）如图，在△ABC ABC 纸板中，纸板中，AC=4AC=4AC=4，，BC=2BC=2，，AB=5AB=5，，P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与△沿直线剪下一个与△ABC ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是长的取值范围是 3≤AP AP＜＜4 ．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP 的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P 作PD PD∥∥AB 交BC 于D 或PE PE∥∥BC 交AB 于E ，则△则△PCD PCD ∽△∽△ACB ACB 或△或△APE APE APE∽△∽△∽△ACB ACB ACB，， 此时0＜AP AP＜＜4；如图所示，过P 作∠作∠APF=APF=APF=∠∠B 交AB 于F ，则△，则△APF APF APF∽△∽△∽△ABC ABC ABC，， 此时0＜AP AP≤≤4；如图所示，过P 作∠作∠CPG=CPG=CPG=∠∠CBA 交BC 于G ，则△，则△CPG CPG CPG∽△∽△∽△CBA CBA CBA，， 此时，△此时，△CPG CPG CPG∽△∽△∽△CBA CBA CBA，，当点G 与点B 重合时，重合时，CB CB 2=CP =CP××CA CA，即，即22=CP =CP××4，∴CP=1CP=1，，AP=3AP=3，， ∴此时，∴此时，33≤AP AP＜＜4；综上所述，综上所述，AP AP 长的取值范围是3≤AP AP＜＜4． 故答案为：故答案为：33≤AP AP＜＜4．【点评】【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，本题主要考查了相似三角形的性质，本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应角相等，对应边对应边的比相等．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1919．．（6分）计算：分）计算：||﹣1|1|﹣﹣﹣（﹣（11﹣）0+4sin30+4sin30°．°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式【解答】解：原式=1=1=1﹣﹣2﹣1+41+4×× =1=1﹣﹣2﹣1+2 =0=0．．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2020．．（8分）解方程组和不等式组： （1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解：（1），①+②得：②得：x=2x=2x=2，，把x=2代入②得：代入②得：y=y=y=﹣﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：解不等式①得：x x ≥3； 解不等式②得：解不等式②得：x x ≥﹣≥﹣11， 所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为：x x ≥3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2121．．（8分）如图，把△分）如图，把△ABC ABC 沿BC 翻折得△翻折得△DBC DBC DBC．． （1）连接AD AD，则，则BC 与AD 的位置关系是的位置关系是 BC BC⊥⊥AB ．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【分析】（1）先由折叠知，）先由折叠知，AB=BD AB=BD AB=BD，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DBC DBC，进而判断出△，进而判断出△，进而判断出△AOB AOB AOB≌△≌△≌△DOB DOB DOB，最，最后用平角的定义即可得出结论； （2）由折叠得出∠）由折叠得出∠ABC=ABC=ABC=∠∠DBC DBC，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DCB DCB，再判断出∠，再判断出∠，再判断出∠ABC=ABC=ABC=∠∠ACB ACB，进而得出，进而得出∠ACB=ACB=∠∠DBC=DBC=∠∠ABC=ABC=∠∠DCB DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形． 【解答】解：（1）如图， 连接AD 交BC 于O ，由折叠知，由折叠知，AB=BD AB=BD AB=BD，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DBC DBC，， ∵BO=BO BO=BO，，∴△∴△ABO ABO ABO≌△≌△≌△DBO DBO DBO（（SAS SAS））， ∴∠∴∠AOB=AOB=AOB=∠∠DOB DOB，， ∵∠∵∠AOB+AOB+AOB+∠∠DOB=180DOB=180°，°， ∴∠∴∠AOB=AOB=AOB=∠∠DOB=90DOB=90°，°，∴BC BC⊥⊥AD AD，，故答案为：故答案为：BC BC BC⊥⊥AD AD；；（2）添加的条件是AB=AC AB=AC，，理由：由折叠知，∠理由：由折叠知，∠ABC=ABC=ABC=∠∠DBC DBC，∠，∠，∠ACB=ACB=ACB=∠∠DCB DCB，， ∵AB=AC AB=AC，， ∴∠∴∠ABC=ABC=ABC=∠∠ACB ACB，，∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠∠DBC=DBC=∠∠ABC=ABC=∠∠DCB DCB，， ∴AC AC∥∥BD BD，，AB AB∥∥CD CD，，∴四边形ABDC 是平行四边形．【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△全等三角形的判定和性质，判断出△ABO ABO ABO≌△≌△≌△DBO DBO DBO（（SAS SAS）是解本题的关键．）是解本题的关键．2222．．（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是）本次抽样调查的样本容量是 100 ； （2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100100××30%=30人，4册的人数是100100﹣﹣3030﹣﹣4040﹣﹣20=10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可． 【解答】解：（1）4040÷÷40%=10040%=100（册）（册）， 即本次抽样调查的样本容量是100100，， 故答案为：故答案为：100100100；；（2）如图：；（3）1200012000×（×（×（11﹣30%30%））=8400=8400（人）（人）， 答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．2323．．（8分）将图中的A 型、型、B B 型、型、C C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子个盒子（不放回）（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率==所求情况数与总情况数之比．2424．．（8分）如图，已知点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足是C ，AC=OC AC=OC．一次函数．一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B ．（1）求点A 的坐标；（2）若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数y=kx+b 的表达式．【分析】（1）根据反比例函数k 值的几何意义可求点A 的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B 的坐标，再根据待定系数法可求一次函数y=kx+b 的表达式．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，AC AC⊥⊥x 轴，AC=OC AC=OC，，∴AC AC••OC=4OC=4，， ∴AC=OC=2AC=OC=2，，∴点A 的坐标为（的坐标为（22，2）； （2）∵四边形ABOC 的面积是3， ∴（∴（OB+2OB+2OB+2）×）×）×22÷2=32=3，， 解得OB=1OB=1，，∴点B 的坐标为（的坐标为（00，1）， 依题意有，解得．故一次函数y=kx+b 的表达式为y=x+1x+1．．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数k 值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式．2525．．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m AB=160m，，CD=40m CD=40m，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠，再用测角仪测得∠CAB=30CAB=30CAB=30°，∠°，∠°，∠DBA=60DBA=60DBA=60°，求该段运°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．【分析】过D 作DE DE⊥⊥AB AB，可得四边形，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm CH=DE=xm，利用锐，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE BE，由，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：过D 作DE DE⊥⊥AB AB，可得四边形，可得四边形CHED 为矩形，∴HE=CD=40m HE=CD=40m，，设CH=DE=xm CH=DE=xm，，在Rt Rt△△BDE 中，∠中，∠DBA=60DBA=60DBA=60°，°，∴BE=xm xm，，在Rt Rt△△ACH 中，∠中，∠BAC=30BAC=30BAC=30°，°， ∴AH=xm xm，，由AH+HE+EB=AB=160m AH+HE+EB=AB=160m，得到，得到x+40+x=160x=160，， 解得：解得：x=30x=30，即CH=30m ，则该段运河的河宽为30m ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．2626．．（10分）阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，求解一元一次方程，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，根据等式的基本性质，把方程转化为把方程转化为x=a 的形式．的形式．求解二元求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”“转化”的数学思想，的数学思想，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．我们还可以解一些新的方程．例如，例如，例如，一元三次方程一元三次方程x 3+x2﹣2x=02x=0，，可以通过因式分解把它转化为x （x 2+x +x﹣﹣2）=0=0，，解方程x=0和x 2+x +x﹣﹣2=02=0，，可得方程x 3+x 2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2﹣2x=0的解是x 1=0=0，，x 2= ﹣2 ，x 3= 1 ；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x 的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m AD=8m，宽，宽AB=3m AB=3m，小华把一根长为，小华把一根长为。
2018年山东省菏泽市中考数学试卷(word原版+解析版)
2018年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。
) 1．(3分)下列各数:﹣2，0，,0.020020002…，π，，其中无理数的个数是(）A．4 B．3 C．2 D．12．(3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜！”2017年,340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（）A．0。
34×107B．34×105 C．3.4×105D．3.4×1063．（3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．15°D．10°4．（3分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．5．(3分）关于x的一元二次方程(k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是(）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣16．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A．64°B．58°C．32°D．26°7．（3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n)．已知：=(x1，y1）,=（x2，y2),如果x1•x2+y1•y2=0,那么点与互相垂直．下列四组向量,互相垂直的是（) A．=（3,2），=（﹣2,3）B．=（﹣1，1)，=（+1，1)C．=（3，20180），=（﹣,﹣1) D．=（，﹣)，=(（）2,4）8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是(）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)9．(3分）不等式组的最小整数解是．10．（3分）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．11．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是．12．（3分）据资料表明:中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示,在该扇形统计图中,美国所对应的扇形圆心角是度．13．（3分）如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4,∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是．14．（3分)一组“数值转换机"按下面的程序计算,如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是．三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。
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2018年中考数学试卷及答案解析
一、试卷概述
2018年中考数学试卷总分为150分，分为选择、填空、解答三个部分。
选择题和填空题共计65分，解答题共计85分。
试卷难度适中，覆盖
了中学数学的各个知识点，考查重点突出，难度适中，题型形式多样。
二、选择题分析
选择题共计15道，每道2分，共计30分。
选择题难度适中，覆盖了中学数学基础知识点，考查了学生的记忆和理解能力，其中有几道题需
要细心审题，避免失分。
如下是部分选择题：
1.若$a>b>0$，则$\frac{a+b}{a-b}$的值为（）
A.$-\frac{a+b}{b-a}$
B.$\frac{a+b}{b-a}$
C.$-\frac{a-b}{b-a}$
D.$\frac{a-b}{b-a}$
2.有一只蚂蚁位于正方形的一个顶点上，若此蚂蚁只能在正方形边界上爬行，并且每次只能向左或向下，那么它到对角线对面的点至少需要
爬行多少条边长？
A.1
B.2
C.3
D.4
3.一根梯子，顶端靠在13米高的树上，底端离树8米，求梯子长。
A.15
B.16
C.17
D.24
四、解答题分析
解答题共计10道，每道8分，共计80分。
解答题部分难度适中，考查了学生的运算能力和理解能力。
基础题型占多数，部分题目需要思维拓展，需要学生多加思考。
如下是部分解答题：
1.已知$\frac{1}{\sqrt{u_1}}+\frac{1}{\sqrt{u_2}}=\frac{3}{2}$，求$\frac{1}{2u_1}+\frac{1}{u_2}$的值。
2.如图，在$\triangle ABC$中，点$E$和$F$分别是$\overline{AC}$和$\overline{AB}$的中点，$\overline{BE}$交$\overline{CF}$于点$G$。
如果$AG=4$，$GB=6$，$CG=8$，那么$\overline{BC}$的长为多少？
总体来看，2018年中考数学试卷难度适中，考查范围覆盖了中学数学基础知识点，不易出偏题，对于实力较强的学生来说，可以拿到不错的成绩。