全国一等奖数学建模论文_眼科病床安排的数学模型
眼科病床的合理安排模型
眼科病床的合理安排模型摘要：本文针对眼科病床的安排问题，首先提出了模型的评价指标：（1）对于每一个病人，他考虑的是门诊到出院的时间最短，（2）医院要考虑充分利用现有资源，希望在同等时间内安排的入院人数尽可能多，（3）考虑到社会的公平性，原则上先门诊登记先入院治疗，且在安排住院的过程中，应该考虑不同类型病人队列长度都减少。
本文提出了无效等待时间概念，即病人在入院时，由于手术时间的安排原因，不得不在医院多住的天数。
阐述了评价指标（1），（2）达到最优就等价于无效等待时间最少。
为了确定最优的病人入院安排时间表，通过无效等待时间最小原则，经分析计算，我们建立了优先选取入院病人的原则。
为了兼顾社会的公平性，我们确立了候选病人数的公平选取指标，即每次选取70人作为候选病人对象，由此得到本文提出的以无效等待时间为最少且兼顾社会公平的入院的时间安排表。
通过数据结果分析，我们的安排入院结果，能保证在相同的时间内入院人数比本试题中给出的结果提高约10%。
我们根据试题中给出的当时住院病人及等待住院病人的统计情况，依据本文给出的方法，分析了手术至出院的日期分布表，通过计算机模拟，我们得到了具体的入院时间区间。
在确定具体入院时间后，得到了手术以及出院安排表。
对于给出的安排表，充分说明了本文给出的方法，在确定病人门诊时即告知其大致入住时间区间的有效性和可行性。
针对在住院部对周六、周日不安排手术的要求，我们重新建立了优先选取入院病人的安排表，并针对白内障手术日期安排在星期一、三或星期二、四或星期三、五，对病人安排表重新安排。
通过计算分析，我们知道白内障手术日期安排在星期一、三仍是最优的。
从便于管理的角度来说，对问题五我们提出的方案为当外伤病床数不够时，依据白内障、青光眼病、视网膜疾病在床数大致固定的情况下，可挪用他们的病床到外伤病房。
若进院的外伤人数比出院人数多，此时顺延优先安排外伤病人，同时其他病人不得转入外伤病房的原则。
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眼科病床的合理安排的数学模型摘要医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，怎样减少排队等待时间是病人关心和医院关注的问题，而眼科病床也需要作出合理安排。
问题一定义了评价指数，指数1：手术前最短等待时间与最短准备时间的差与最短准备时间的比值，指数2：队长与手术后观察时间的比值，以评价该问题的病床安排模型的优劣。
在问题二的解决过程中，需对四种疾病病人分类进行处理。
针对各类病人的门诊、住院、手术和恢复时间的差异和病床安排方法对它们的影响，将时间统一成星期一至七来处理。
由于手术时间不变且和星期紧密相关，同星期的同类疾病病人就诊与出院人数应服从一定分布，并基于题中数据给出各分布的参数。
同时，由手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间，给出病床安排方法的权重因子。
最终，通过设定初始时间，运用计算机随机模拟的方法，得到安排病床前各类病人的等待人数，并求出其权重因子。
依病人总权重高低，安排住院，以此保证安排的合理性。
对于问题三，根据历史数据，统计出当时住院病人、等待住院病人的人数和等待入住的时间，再通过人工神经网络拟合数据，得出病人门诊时大致入住的时间区间。
问题四主要利用了问题二求解过程中的权重-时间关系。
因手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间的不同，一周内各星期为各类病人安排床位权重会存在差异。
因此，问题四的处理方法在于：将不同调整方案下的各类病人一周内随时间变化的权重加和，找出其中权重随时间波动相对较小的方案，即为最优的手术时间安排方案。
问题五将每种类型的病人得到的床位数作为服务窗口的个数,病人到达服从Possion流过程，病人的住院时间服从负指数分布，此系统属于排队论中的M/M/c/ 系统。
为了满足所有病人在系统内的平均逗留时间最短，运用整型规划方法，求得白内障病人（单眼手术）、白内障病人（双眼手术）、外伤病人、青光眼病人、视网膜疾病病人分到的床位数之比为10:15:9:12:33，所有病人在系统内的平均逗留时间为9.0037天。
眼科病床合理安排的数学模型
眼科病床合理安排的数学模型引言：眼科病床是医院中重要且特殊的资源，其合理安排对于提高医院整体效率和患者满意度具有重要意义。
随着医疗技术的不断发展，眼科疾病的诊断和治疗水平得到了显著提升，同时也对眼科病床的合理安排提出了更高的要求。
本文将通过建立眼科病床合理安排模型，对如何优化病床资源进行分析和探讨。
需求分析：在眼科病床合理安排模型中，我们需要考虑以下关键因素：患者数量和床位数量的比例：为了保证患者的及时诊疗，需要维持一定的患者数量和床位数量的比例。
比例过高会导致床位紧张，影响患者的及时入院和治疗；比例过低则会造成床位空闲，浪费医疗资源。
每张床位对应的医疗资源配置：为了提高医疗质量和安全，每张床位需要配备相应的医疗设备、药品和医护人员，确保患者的及时诊断和治疗。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：为了保证医疗质量和安全，需要合理安排医务人员的工作时间和工作强度，避免因过度劳累影响医疗工作。
模型建立：基于上述需求分析，我们可以建立以下眼科病床合理安排模型：患者数量和床位数量的比例：根据既往经验和数据分析，患者数量和床位数量的比例保持在1:20左右较为合理。
每张床位对应的医疗资源配置：每张床位可按照1个医生、2个护士和相应的医疗设备、药品进行配置。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：根据国家相关规定和医院实际情况，合理安排医务人员的工作时间和工作强度。
模型分析：通过上述模型的建立，我们可以分析如下方面的问题：模型是否符合实际需求：根据实际数据和经验，我们可以初步判断该模型是否符合眼科病床的合理安排需求。
模型中的参数是否合理：对于模型中的患者数量和床位数量的比例、每张床位对应的医疗资源配置等参数，需要根据实际情况进行评估和调整，确保其合理性。
模型中的各项指标是否能够满足医疗需求：通过模型的建立和分析，各项指标应能够满足患者的诊疗需求和医疗安全要求，提高医院整体效率。
本文建立的眼科病床合理安排模型在满足患者诊疗需求的同时，能够有效提高医院整体效率和患者满意度。
眼科病床安排论文
眼科病床安排论文眼科病床安排论文眼科病床的合理安排模型摘要针对不同的问题，本文分别建立了评价模型、优先病床安排模型、排队论模型及规划模型。
利用了统计方法，计算机模拟方法和各种数学软件来进行计算。
问题一：利用各类病人的两次等待时间（从门诊到住院、从住院到手术）长短来确定病人的满意值，进行量化。
设定标准的等待时间，超过这一标准即为不满意，以满意度作为评价最主要的依据。
得出白内障双眼的病人满意指标最低，并且总的评价值S=3.611747。
问题二：根据实际情况，制定优先病床安排规则。
依据每一类病人的规律，在新的优先规则下，通过计算机模拟，将2008-8-30到2008-9-11已经门诊的病人入院情况进行合理安排。
再求出这种规则下的病人满意度，用第一问的评价指标来评价这一模型。
得到白内障双眼的病人满意指标大幅度提高；总的评价值为S=3.851529，故此规则优于FCFS规则。
问题三：，利用spss统计出每天出院的人数，在置信度水平为0.95下，均值的置信区间[7.0609，10.074]，而平均每天一个外伤，故空床区间取整为[6,9]，求出等待天数的区间为，并利用计算机模拟进行检验。
问题四：在星期六、星期日不安排手术的情况下，不考虑急诊病人，调整问题二的规则，发现周四周五将没有合适病人安排入院。
而且，会导致周二的手术数大幅增加。
针对这种情形，本文给出了手术调整的合理性建议。
问题五：先利用排队论中一般服务时间M/G/1模型来计算每个系统内的平均逗留时间，以每类病人的病床数为决策变量，建立了两个规划模型，使得总体平均逗留时间达到最小。
其目标函数如下：模型一：；模型二：并针对实际情况给出了合理的分析和建议，并进行了推广。
关键词: 满意度计算机模拟线性规划排队论SPSS 一、问题重述1、背景知识：医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
眼科病床的合理安排数学建模论文
眼科病床的合理安排数学建模论文眼科病床的合理安排摘要某医院眼科门诊每天开放，对眼疾病患者进行诊断并实施住院安排，安排方案的合理性对医院和病人的利益都会产生影响，因此我们针对病床的安排问题建立了相关数学模型，并进行了分析和讨论。
对于问题一，要实现合理的住院安排，需要有合理的评价指标体系。
我们从医院和病人两方面进行考虑，建立了病床有效利用指数、病人满意度函数共同作用的双向评价指标体系，实现了对医院病床安排方案的优劣性评价。
对于问题二，以病人等待住院及等待手术时间之和最短为目标，建立动态规划模型，确立了各类病人的入院时间优先级，创立了安排方案，再利用计算机编程对病人住院全过程进行了仿真，最后利用问题一的双向评价指标体系对模型进行了评价，验证了安排方案的合理性。
对于问题三，根据统计情况，建立基于概率论的边界优化预测模型，在病人门诊时即可得到病人入住时间区间，使得病人了解了自己的住院时间情况。
对于问题四，以病人的满意度指标为决策变量，确定医院手术时间安排需做出相应调整。
利用仿真模型对调整的不同策略进行仿真并通过比较病人满意度择取最优策略，得到医院手术最佳调整方案。
对于问题五，眼科室分为若干科室，医院为便于管理，需要为各科室按比例分配病床。
为求解该比例，我们以所有病人在整个系统内平均逗留时间最短为目标，以各科室床位数与病人平均逗留时间的函数关系、病床总数限制为约束条件，建立基于排队论思想的规划模型，最终求解得到最佳床位比例。
关键词双向评价指标体系动态规划计算机仿真排队论一问题的重述1.1基本情况某医院眼科门诊主要进行白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四类手术，患者每天均可来治疗，治疗流程如下图1 入院就诊流程图医院有79张病床，在病床的安排上对全体非急症病人采取FCFS规则。
1.2 相关信息白内障患者周一、周三进行手术，术前准备只需1-2天，其中做两只眼的患者一般是周一做一只，周三做另外一只；外伤有空床位即可安排住院，住院后第二天可进行手术；其他眼科疾病术前准备只需2-3天，但是术后观察时间长，根据需要安排手术时间，一般不安排在周一、周三。
眼科病床合理安排数学建模优秀
眼科病床合理安排数学建模优秀眼科病床合理安排摘要本文讨论了病床的合理安排问题，属于优化问题中的排队问题。
我们根据始数据利用EXCEL软件进行了统计分析，得出各类眼科病人的平均等待时间等相关数据信息。
对于问题一，我们综合考虑医院与病人的利益，提出了平均病床周转次数A、病人住院平均等待时间B、等待住院病人队列长度C、等待住院病人队列变化趋势这四项评价指标，用以对病床安排模型的优劣进行评价。
并利用该评价指标体系对医院当前的病床安排模型进行了评价。
对于问题二，我们基于医院的当前情况，以平均病床周转次数A为优化目标，以改进后的优先非抢占排队思想为依据，采用优先级随时间变化的规则来进行病床安排，并根据五类眼科病人的平均住院时间设置了初始优先度值，建立起单目标优化模型一。
我们利用模型一对前来门诊的病人重新进行病床安排，得出了相关结果。
由结果我们可以看出，模型一可以较好的解决医院的等待住院病人队列越来越长的问题。
我们利用问题一里确定的评价指标体系对模型一进行了评价，并将其与医院当前采用的模型进行了对比分析，突显出模型一的优势。
对于问题三，我们根据问题二里得出的病人信息，统计出了各类病人的平均等待时间和等待队列长度，发现在模型一的病床分配方案下，每天门诊总病人数与出院总人数大致平衡。
于是，我们可以根据各类病人的等待时间分布来给出门诊病人的入院时间区间：外伤：1天；视网膜疾病：（10，15）天；青光眼：（7，12）天；白内障单眼：（4，8）天。
白内障双眼病人需视门诊时间而定。
对于问题四，在周六、周日不安排手术的情况下，利用模型一重新对病人进行入院安排，并用评价指标体系对结果进行了评价，发现分配结果并不理想，等待队列长度很长，且等待入院的病人队列会越来越长。
因此，我们认为医院手术时间应该调整，我们建议将白内障双眼病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五。
对于问题五，我们利用多服务台排队系统c/来进行求解。
数模竞赛论文 眼科病床
❖ 3、人均逗留时间。逗留时间Hi是指病人i从门诊 开始直至出院的时间间隔，人均逗留时间 是 指在一段时间间隔内各病人逗留时间Hi之和与病
❖ 人人数n之比值，即
。 从病人的角度
❖ 来考虑，病人希望自己报诊后能尽快得到医治， 医院作为服务机构，应该尽量为病人的切身利益 考虑，因此,人均逗留时间也是一个具有说服力 的指标。人均逗留时间数值越小，说明模型越好 [2]。
❖ 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了 2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各 类病人的情况。
❖ 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该 院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前 准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只 眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是 周一先做一只，周三再做另一只。
❖ 人均治疗时间，指在一段时间间隔内，所有 病人的治疗时间与该时间段内病人总数之比；
❖ A：单位时间接收病人数，指在一段时间间隔内， 总共住院的病人数与该段时间长度之比。
三、 模型的建立与求解
❖3.1 对问题（1）的研究——评价体系 的建立
❖ 当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS （First come, First serve）规则安排住院，但 等待住院病人队列却越来越长。考虑医院当前的 实际数据情况，在建立评价指标体系时我们遵循 系统性、一致性、独立性、可测性、科学性、可 比性等原则[1]，最终确立以下四个指标为模型 的评价指标，建立模型的评价体系。
❖ 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床
安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术 医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他 眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前 该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住 院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通 过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排 问题，以提高对医院资源的有效利用。
数学建模-眼科病床的合理安排
本文有很多影响该科室病床安排的因素，为了更好地研究此题，需要将所有 的因素和评价指标进行量化，对此，我们将本文常用到的符号(常量和变量)进行 如下定义： Nhomakorabea符号
表示意义
d ij
表示第 i 种病的病人在其手术后住院 j 天的人数
Di
表示医院给出的第 i 种病的病人手术后住院的参考天数
f i1
表示第 i 种病的病人手术后住院的最少天数
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型 的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知 的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对所建模型利用 问题一中的指标体系作出全面合理地评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时 住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区 间。
综上，本文通过模型较好地解决了当前病床安排中两类病人和医院效率之间 的矛盾关系。不仅提高了病人的满意度，也兼顾了医院病床的工作效率。具有极 大的经济价值和社会价值。
关键词： 0-1 规划的思想 eij 指标体系 方差的思想 多目标规划模型
一、问题提出
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，尤其是病床不足时，排队入院这一 问题更是在各家医院普遍存在。为此，某医院眼科想用数学建模的思想对该科室 的病床进行更合理的安排。
该医院眼科门诊每天开放，共有病床 79 张。手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，且无急症。目前，该院每周一、 三做白内障手术，术前只需准备 1—2 天，且两眼患此病的人大约占 60%，其手 术是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即 安排住院，第二天便可手术。其他眼科疾病比较复杂，大致住院后 2—3 天内便 可接受手术，但术后的观察时间却较长，故此类疾病可根据需要安排手术时间， 且不安排在周一、三。由于特殊急症数量较少，建模时可对此不予考虑。
眼科病床合理安排的优化模型
眼科病床合理安排的优化模型摘要本文针对眼科医院的床位安排问题，针对不同的情况建立出合理的模型，并依据所给条件，使用模糊综合评价、数理统计、运筹学、排队论等知识给出一定的算法，得出与问题相关的结论。
对于第一问，本文建立了模糊综合评价指标体系模型，评价指标体系主要包含医院和病人双方的满意度。
医院的满意度取决床位的利用率和病床的周转次数，病人的满意度取决于病人的等待住院时间和手术前准备时间。
以此评价模型可以算得，术前准备时间和等待住院时间的权重分别为0.360175、0.639825，病人的平均满意度为0.708103，医院病床的周转次数为0.750452床/周，最终可得到床位安排医院与病人综合满意度指标值为0.729278。
对于第二问，首先根据统计的数据，先计算出平均每类病人的平均住院时间，以此推算出附录一表2中的每个病人的出院时间，所以对于附录一表3中每个病人的住院时间的推测，本文以白内障病人优先考虑，尤其是做两只眼的白内障病人，具体安排详见补全的附录一表3。
对于该模型的评价可得到床位安排医院与病人综合满意度指标值为0.790833，比第一问的指标值大，故这个床位安排模型得到了改进。
对于第三问，本文统计了从2008年7月25日到2008年9月11日每天的出院人数，经检验它所服从正态分布，根据附录表中的数据可得到每天平均等待人数为97人，在以95%的概率情况下得到病人大致需等待时间在10.05-13.31天之内。
对于第四问，由于医院周六、周日不安排手术，而问题二模型中青光眼病人和视网膜疾病病人安排在周六或周日的手术不能进行，因此部分病人的入院时间及手术时间会发生变化，新的调整方案详见附录一表4所示。
评价可得到床位安排的医院与病人综合满意度指标值为0.771353。
对于第五问，本文建立了最优规划模型，对于每一类疾病床位的分摊，由于外伤属于特殊情况，本文不予考虑，可建立以其余所有病人平均逗留时间最短为目标的规划模型，得到白内障单眼的床位为10，白内障双眼床位20张，视网膜疾病床位36张，青光眼病人床位13张。
眼科数学建模论文
2. 问题分析
各种研究表明引起医院排队问题的最大因素是： 医患双方信息不对称导致病 人被动就医，从而耗费大量时间。从经济学角度看，每个病人都付出了成本（时 间） ，得到了收益（诊治） 。尽管每个人耗费时间的机会成本不同，但排队总体上 还是应体现公平与效率的原则。在医疗活动中，主动权掌握在诊治的提供方。病 人到达医院后，其就诊、入院、手术、出院的时间通常由医务人员决定。病人处 于被动地位，长时间处于排队等待状态。我们构造相应的评价指标体系，并基于 合理的病人输入过程、 病人排队规则和服务台服务规则建立床位安排模型，以最 大限度地满足病人需求，并提高工作效率。 排队论是研究排队系统（又称随机服务系统）的数学理论和方法。一个排队 系统主要由输入过程（包括顾客总体、顾客到来方式、顾客相继到达的间隔时间 等） 、排队规则（包括排队方式、排队数目等）和服务机构（包括服务台数目、 服务时间等）三个部分组成。 排队模型中最主要的三个特征是相继顾客到达间隔时间的分布、 服务时间的 分布和服务台个数。按照此三个特征分类，可得排队模型的一般形式为 X / Y / Z / A / B / C ，其中 X 表示相继到达间隔时间的分布；Y 表示服务时间的分 布； Z 表示服务台数； A 表示系统的容量； B 表示顾客源数目；C 表示服务 规则。 对于一个排队系统，其运行指标主要有队长、排队长、逗留时间、等待时间、忙 期、损失率和服务强度等。 问题一中，该眼科医院目前对全体非急诊病人按照 FCFS(First come，First serve)的原则安排住院，对急诊病人是一旦有空床位就安排住院。然而，等待入 院的病人队列却越来越长。FCFS 的弊端:白内障患者只在周一和周三动手术，而 手术只需准备 1-2 天，因此如果让白内障患者（包括单眼和双眼）在周三至周五 入院或白内障患者（双眼）不在周六至周日入院的话，会造成床位的浪费，从而 降低了整个服务系统的效率。 我们需要确定医疗管理的统计指标， 构建合理的指标体系以评价该医院床位 安排模型的工作效率。1988 年 Yager 提出了 OWA 算子，并且将它应用到数据集
病床安排问题数学建模
眼科病床的合理安排摘要眼科病床的合理安排是当下值得关注的问题。
合理的病床安排，不仅可以让医院 资源得到有效的利用，同时也会给病人节约更多的时间与花费。
本文通过建立合 理的数学模型，得到了更加科学的病床安排方案。
对于问题一，我们从病人的不满意程度和医院床位使用效率两方面去综合考 虑，建立评价模型。
第一个综合指标为病人的不满意程度， 本文从病人的时间和 消费出发建立不满意度函数，进一步通过层次分析求出各不满意度指标的权重； 第二个综合指标是用“归一分析法”建立的床位工作效率指标，即对于问题二，以病人等待住院时间和等待手术时间最短为目的，建立优先权 排队模型，确定一周内每一天5种病入院的优先级。
通过编程进行大量数据的仿 真，利用问题一的评价模型对仿真结果进行评价，发现此时病人不满意度下降， 床位效率明显提升。
对于问题三，通过卡方拟合优度检验发现病人等待入院时间是服从均匀分布， 利用概率论与数理统计的知识，本文通过求得病人等待时间的置信区间， 估计出 各类病人的住院时间区间。
对于问题四，白内障手术安排方案有三种：周一、三或周二、四或者周三、 五，分别求出三种方案中5种病的优先级，再通过编程进行大量数据的仿真， 最 后通过问题一中的评价体系对三种方案进行评价， 发现当白内障手术应该调整在 周三、五时，病人不满意度最低，同时床位效率指数也很高。
对于问题五，本文建立单目标规划模型，首先根据各种病人数的比例和住院 时间判断出初始病床分配比例，得到在新的分配比例下所有病人的平均逗留时间， 从而建立目标函数，然后确定规划模型的约束条件。
最后用对此模型进行 求解，结果得出： 关键字：归一分析法优先权排队理论 程序仿真 置信区间 单目标规划一 问题重述1.1 问题背景某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。
该医院眼科手术主要分 四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤 。
白内障手术较简单，而且没有急 症。
眼科病床合理安排问题探讨Word版
眼科病床合理安排问题的探讨（本论文获2009年全国大学生数学建模竞赛国家二等奖）摘要本文通过设计合理的患者的排序规则,探讨了眼科病床的合理安排问题.首先,建立模型一：RSR 评价系统.即用秩和比法综合评价了医院眼科的病床安排模型,以期内出院人数、病床工作日为高优指标,期内等待人次、出院者平均住院日为低优指标,利用Excel 的排序、汇总以及数据分析功能,求解出RSR 值,结果显示RSR 值是不稳定的,说明医院安排病床情况波动大,其以),(serve First come First FCFS 规则安排病床不合理.其次,在对各类患者的各项数据分析,以及充分考虑题中的约束条件下,设计了患者排序准则Ω,并给出了相应的排序函数,以期内等待人次T 最少为目标函数,排序函数为约束条件,建立了模型二：合理安排病床的随机规划模型；由于变量的随机性及连续性,利用B P 神经网络模型仿真,借助matlab 编程求解；计算得到了题中没有给出入院记录的患者的入院时间、手术时间以及出院时间；再利用模型一对模型二进行评价,结果显示对应的RSR 值趋于稳定状态,表明模型二安排病床是较为合理的.然后,假设一名患者r 在第i 周1-j 天就诊,将患者r 排入序列Ω中.在模型二的基础上建立模型三,利用模型二计算得到第1i 周1j 日的入住患者11j i Q ,且11j i Q r ∈.考虑排列在患者r 之前的等待入院患者入住后且在患者r 入住之前出院的人数's 与患者r 入住前的外伤疾病患者的人数'1a ,给出患者r 入院需等待时长的区间.再次,在周六与周日不进行手术的情况下,确定了患者入院的新的优先排序准则'Ω,以同期内患者等待人次'T 的最少为目标函数,建立模型四.比较)('∑i T E Min 与)(∑i T E Min 的大小来决定是否调整手术的时间安排.最后,考虑为了便于管理,建立了模型五：固定病床比例优化模型；引入了患者对逗留时间的满意度函数,以此函数作为评价病床安排的合理性的定量指标,避免了自变量繁琐数据的分析及计算,用描述性语言建立了数学模型；鉴于模型五中参数的不确定性及模型的非线性,设计了神经网络算法,并通过matlab 编程求解,求得全局最优解12] 6 41 12 8[=x ,满意度函数值为4.2451.文中末尾提出了对各个模型的优缺点及改进问题,并在附录部分给出各模型求解的详细matlab 程序.用Excel 统计数据并导入matlab 使用,是本文的解决庞大数据及优化问题的关键.关键词 RSR 评价系统 随机规划 排序准则 神经网络算法一．问题的提出考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题.该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床79张.该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤.其中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类患者的情况（参考附录一）.白内障手术较简单,而且没有急症.目前该院是每周一、三做白内障手术,此类患者的术前准备时间只需1、2天.做两只眼的患者比做一只眼的要多一些,大约占到60%.如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只.外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后第二天便会安排手术.其他眼科疾病比较复杂,有各种不同情况,但大致住院以后2-3天内就可以接受手术,主要是术后的观察时间较长.这类疾病手术时间可根据需要安排,一般不安排在周一、周三.由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症.该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制,但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做.当前该住院部对全体非急症患者是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院,但等待住院患者队列却越来越长,医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题,以提高对医院资源的有效利用.问题一：试分析确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型的优劣.问题二：试就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院患者数来确定第二天应该安排哪些患者住院.并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价.问题三：作为患者,自然希望尽早知道自己大约何时能住院.能否根据当时住院患者及等待住院患者的统计情况,在患者门诊时即告知其大致入住时间区间.问题四：若该住院部周六、周日不安排手术,请你们重新回答问题二,医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议,在一般情形下,医院病床安排可采取使各类患者占用病床的比例大致固定的方案,试就此方案,建立使得所有患者在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.二．模型的假设和符号的使用2.1模型的假设（1）问题提供的数据真实可靠；（2）同一天内患者到达门诊不分先后,即时间为整数,单位天；（3）白内障手术只安排在周一和周三；（4）考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制；（5）白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做；（6）在优先排序准则中同一天就诊且优先级相同的患者,按照FirstcomeFCFS规则排序.,)(serveFirst2.2 符号的使用说明ij R 表示第i 个指标在第j 行的秩次,;,,2,1;,,2,1n j m i ==m 为指标数；n 为评价单元数；U 表示住院部病床总数；i T 表示第i 周患者等待的总人次；)(∑i T E 表示这段时间内患者等待的人次总和；ij p 表示第i 周第j 天等待入院的患者数；ij q 表示第i 周第j 天病床的分配数；ij Q 表示第i 周第j 天入院的患者；ij s 表示第i 周第j 天出院患者数；ij w 表示第i 周第j 天闲置病床数；⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧，表示视网膜疾病，表示青光眼疾病，表示白内障双眼疾病，表示白内障单眼疾病，表示外伤疾病54321k）（k A表示新增等待患者中患第k 种病的患者,5,,2,1 =k ； ）（k B表示剩余等待患者中患第k 种病的患者； k a 表示第i 周第j 天就诊患者患第k 种病的患者数；Ω 表示第i 周第j 天等待患者按优先准则排出的序列；)(ΩL 表示随机排序函数；)(k Dtime 表示第k 类患者的逗留时间（含等待入院及住院时间）,5,,2,1 =k ；k x 表示第k 类病安排的病床数,∑=≤5179k k x .三． 问题的分析3.1 问题一的分析题中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类患者的情况（门诊时间、入院时间、第一次手术时间、第二次手术时间、出院时间）.由于该医院只有79张病床供应,故存在病房的合理分配问题.问题要我们找出一个评价指标系统来评价该医院目前的病房安排的优劣.在科学管理与计划、实施、评价、预测与反馈的几个基本环节中,评价是其中最重要部分之一.而综合评价便于对整个系统进行客观、合理、全面的评价.1988年我国学者田风调教授提出了一种统计分析方法,即秩和比方法]1[,简称RSR .秩和比法是在一个m n ⨯矩阵中,将一组观察样本依据某些特征加以排序,通过秩变换,获得无量纲统计量秩和比,在此基础上运用参数分析方法,研究RSR 的分布,再通过适当的分档归类,解决统计评价问题.秩和比法已广泛地应用于预防医学、教学评估、医院管理等领域.在本问题中,应用秩和比法对该眼科医院病床使用进行综合评价,但我们只考虑RSR 值反应被评价对象之间的相对优劣程度,RSR 的值越接近,其离散程度越小,表明被评价对象的水平越接近.确定RSR 的特性,就可以评定该医院目前的病房安排的优劣.挑选反应病床使用情况的4个常用指标：期内等候人数、期内出院人数、病床工作日和出院者平均住院日.通过对这些数据的分析,利用Excel 中的datedif ]2[可以求两个日期之间的时间间隔,从而可以求个人的从门诊到入院的等待时间和住院的时间.再利用Excel 强大的数据批量处理功能,可以得到每天医院的患者住院人数、出院人数.通过计算公式：累计入院人数累计就诊人数期内等候人数-= （1） 同期出院人数日数期内出院患者占用病床出院患者平均住院日数= （2） 同期使用天数期内患者使用日数病床工作日= （3） 算得4个常用指标,再计算出RSR 的值.3.2 问题二的分析当前该住院部对全体非急症患者是按照),(serve First come First FCFS 规则安排住院,但等待住院患者队列却越来越长,患者就诊后等待入院的时间间隔也越来越长.不仅医院的工作效率不高,而且使患者抱怨医院的服务水平.为了使患者能尽早的入院并治疗,这里以患者的等待人次i T 为目标函数建立模型.考虑各种眼科疾病的现实情况,将疾病分为五种：一．外伤疾病患者)1(A ,外伤疾病通常属于急症,就诊后第二天入院；二．白内障单眼患者）（2A ；三．白内障双眼患者,）（3A ；第二、三两类患者的术前准备时间只需1、2天；而该医院只在每周一、三做白内障手术；如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只.外伤疾病通常属于急症,就诊后第二天入院；四．青光眼患者）（4A ；五．视网膜疾病患者）（5A ；第四、五两类疾病大致住院以后2-3天内就可以接受手术,这类疾病手术时间可根据需要安排,一般不安排在周一、周三.由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症.另外,该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制,但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做.由于就诊的患者是随机的,考虑各种病情的术前准备的时间与手术时间,把这段时以周划分,以周为单位考虑病床的安排,并将等待患者分为剩余等待患者B 和新增等待患者A .根据国家卫生部有关标准,床位使用率上限为93%、下限为85%.已知第二天的出院人数1,-j i s ,第一天闲置的病床1,-j i w ,第二病床的分配数ij q ,分配后使床位使用率符合上述标准.下面分析病床的合理安排.首先,无论哪一天,外伤疾病患者一定优先入院.然后,考虑一周内各天手术安排情况,确定一个优先排序准则.考虑周一与周三只做白内障手术,周一与周二优先安排剩余等待病人中白内障单眼患者)2(B 、新增等待病人中的单眼患者)2(A ；周三、周四与周五优先安排剩余等待病人中其他眼科疾病患者)54(、B 、新增等待病人中其他眼科疾病患者)54(、A ；周六与周日优先安排剩余等待病人中的白内障双眼患者)3(B 、新增等待病人中的白内障双眼患者)3(A 、剩余等待病人中的白内障单眼患者)2(B 、新增等待病人中的白内障单眼患者)2(A ；同一天就诊且优先级相同的患者,按照),(serve First come First FCFS 规则排序.最后,根据这天的日期,将所有的等待病人作一个排序Ω,再根据第i 周第j 天病床的分配数ij q 确定入院的病人ij Q .3.3 问题三的分析问题三要求在患者就诊后给出一个入住的时间区间.假设这样一名患者标记为r ,就诊时间为第i 周第1-j 天,根据其疾病类型具体分析.利用模型二的优先排序准则,将这名就诊的患者r 排入序列Ω中.根据住院患者的情况,统计出患者第i 周第j 天情况,确定分配的病床位数为j i q ,,则序列Ω中前j i q ,名患者入院,重新排列,得到新的序列Ω.第1i 周1j 天,当r 在这天序列Ω的确定分配病床位数q 之前,则患者r 入院.由于,一周内的各种疾病的优先情况不同以及其他影响因素,在就诊当天无法准确的给出确定的入住时间,只能给出一个入住时间区间.3.4 问题四的分析由于住院部周六、周日不安排手术,则手术只能安排在周一至周五.周一与周三只做白内障手术（急诊除外）,周二、周三与周五安排白内障疾病外的其他疾病的手术,我们建立一个新的优先排序准则‘Ω.根据手术安排的时间,确定一周内七天的优先排序准则.考虑周一与周三只做白内障手术,周一与周二优先安排剩余等待患者中白内障单眼患者)2(B 、新增等待患者中白内障单眼患者2A ；考虑周六、周日不安排手术,周三优先安排等待患者中的其他疾病患者)54(、B 、新增等待患者中其他疾病患者)54(、A ,周四与周五不优先安排患者,按照),(serve First come First FCFS 规则；周六与周日优先安排剩余等待患者中的白内障双眼患者)3(B 、新增等待患者中的白内障双眼患者)3(A 、剩余等待患者中的白内障单眼患者)2(B 、新增等待患者中的白内障单眼患者)2(A ；同一天就诊且优先级相同的患者,按照),(serve First come First FCFS 规则排序.根据这天的日期,将所有的等待患者作一个排序,再根据第i 周第j 天病床的分配数'ij q 确定入院的患者'ij Q .第i 周患者等待的总人次'i T这段时间内的患者等待的总人次为∑'i T ,当)()('∑∑>i i T E Min T E Min 时,考虑调整手术的时间安排；否则不予调整.3.5 问题五的分析从便于管理的角度看,医院病床安排可采取使各类患者占用床位的比例大致固定的方案,要根据此方案建立所有患者在系统内的平均逗留时间最短的病床比例模型.从问题中我们可以知道,虽然每个患者的平均逗留时间依概率分布在一个确定的区间上,但逗留时间在区间上发生还是随机的,因而从传统的建模观念建立一般的优化模型的话,会产生因为随机变量不好处理还有变量的迭代应用而建模不完整现象.现在考虑,若所有患者在系统内的平均逗留时间最短,说明系统内所有患者对病床的分配平均满意度最高.所以,我们引入患者满意度函数反应病床的分配情况建模.在确定患者对病床的分配情况满意度函数时,可以用模糊分布函数来描述.先确定一个带参数的函数表示具有某种模糊概念的隶属函数,然后再通过试验确定参数.结合实际情况,所选择的目标模糊分布函数应满足以下要求：一．函数通过)1,0(点.即当患者不用等待时,满意度最高,为1；二．当逗留时间增加时,函数应该趋近于0.从心理学角度分析,因为人的忍耐是有限的,所以逗留时间增加到一定时,其满意度为0；三．函数是单调减的.此外,平均逗留时间还跟患病种类有关,体现在跟平均住院时间和期内患病期望有关.我们抛开其他因素,可以认为,平均逗留时间跟平均住院时间成正比,跟期内患患者数成正比,跟病床的数量成反比.因此,平均逗留时间可以用平均住院时间、期内患患者数、病床的数量表示.平均住院时间和期内患患者数可以根据以往数据统计得出,病床的数量是变量.由此可以建立病床的最佳比例优化模型.四．模型的建立4.1 模型一：RSR 评定系统运用RSR 法,先对原始数据进行编秩,计算统计量RSR ,再合适地分档归类,针对问题一具体,具体建模步骤和方法如下：一.编秩)(R 和计算统计量RSR 在评价指标中,有高优指标和低优指标,编秩时应区别对待,高优指标按数值从小到大编秩,低优指标按数值从大到小编秩,问题中期内出院人数、病床工作日是高优指标,而期内等待人次、出院者平均住院日是低优指标.根据编秩结果建立各指标秩次矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nm n n m R R R R R R R R X 21222111211 （5） 依据下式计算RSRmn R RSR mi ij ∑==1/ （6）其中,10≤<RSR .二.确定RSR 的分布,分析RSR 值 根据问题一的分析,我们不关心RSR 的分档归类,只要得到RSR 的值进行描述性研究,因此只要画出RSR 的分布图,并进行分析.4.2 模型二：合理安排病床的随机决策系统模型]3[题中已知第i 周第j 天拟出院病人数1,-j i s ；第i 周第1-j 天闲置病床数1,-j i w ,所以第i 周第j 天的空余病床总数为1,1,--+j i j i w s ,第i 周第j 天病床的分配数ij q ,则床位的使用数为ij j i j i q w s U ++---)(1,1，第i 周病人等待的总人次为∑=-=71)(j ij ij i q p T等待的病人数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠+==+=∑∑=-=+-1,1,511,516,1j a p p j a p p k k j i ij k k j i ij 依据问题二的分析,依据优先排序准则,得到随机排序函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===7,6),,,,,,(5,4,3),,,,(2,1),,,,,,()54()2)54()2()3(31)32()32()54()54(1)3()3()54)54()2()2(1j A A B B A B A L j A B A B A L j A B A B A B A L ij ij ij 、（、）（）（、、、、）（、（、）（，，， 为了使病床合理的使用,以这段时间内病人等待的人次总和的期望为目标函数,建立随机决策系统模型:)(∑i T E Min..t s∑=-=71)(j ij ij i q p T%)93%,85(/))((1,1∈++---U q w s U ij j i j i ，)(Ω=L Q ij⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫≠+==+=∑∑=-=+-1,1,511,516,1j a p p j a p p k k j i ij k k j i ij ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫===7,6),,,,,,(5,4,3),,,,(2,1),,,,,,()54()2()54()2()3()3(1)32()32()54()54(1)3()3()54()54()2()2(1j A A B B A B A L j A B A B A L j A B A B A B A L ij ij ij 、、）（、、、、）（、、）（，，，4.3 模型三：基于模型二的等待入院时间预测模型患者r 在第i 周第1-j 日就诊,通过统计住院患者的情况,得到此后各天出院患者的人数ij s ,但排列在病人r 之前的等待入院病人入住后且在病人r 入住之前出院的人数 无法预知,估计为's .这是无法准确的确定入院时间的一个因素.另外,这段时间内外伤疾病患者的数量‘1a 也会影响患者入院的时间.在模型二的基础上,得到第1i 周第1j 天的入院患者11j i Q .当11j i Q r ∈时,患者r 入院.这段时间的长度为：)()(*711j j i i l -+-=综合影响患者入住的因素,得到影响患者入住的时间差：lq a s t ij i ∑-=*)('' 得到患者r 入院需等待时长的区间)(t l ±.4.4 模型四：周末不进行手术情况下病床的合理安排模型已知第i 周第j 天出院患者数'1,-j i s ；第i 周第1-j 天闲置病床数'1,-j i w ,所以第i 周第j天的空余病床总数为'1,'1,--+j i j i w s ,第i 周第j 天病床的分配数'ij q ,则床位的使用数为''1,'1,)(ijj i j i q w s U ++--- 第i 周患者等待的总人次∑=-=71''')(j ij ij i q p T 等待的患者数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠+==+=∑∑=-=+-1,1,51'1,'51'6,1'j a p p j a p p k k j i ij k k j j ij 依据问题四的分析,依据优先排序准则'Ω,得到随机排序函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====≠≠76),,,,,,(54),(3),,,,(2,1),,,,,,(54)54()2)2()3()3(1')1()1(1')32)32()54()54(1')3()3()54)54()2()2(1'，，，，，，，）、（、（）（）（、（、、、）（、（、）（j A B A B A B A L j A B A L j A B A B A L j A B A B A B A L ij k k ij ij ij 为了使病床合理的使用,以这段时间内患者等待的人次总和的期望为目标函数,建立随机决策系统模型:)('∑i T E Min..t s∑=-=71''')(j ij ij i q p T %)93%,85(/))((1,1∈++---U q w s U ij j i j i ，%)93%,85(/))((''1,'1,∈++---U q w s U ij j i j i)(''Ω=L Q ij⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====≠≠76),,,,,,(54),(3),,,,(2,1),,,,,,(54)54()2)2()3()3(1')1()1(1')32)32()54()54(1')3()3()54)54()2()2(1'，，，，，，，）、（、（）（）（、（、、、）（、（、）（j A B A B A B A L j A B A L j A B A B A L j A B A B A B A L ij k k ij ij ij 4.5 模型五：固定病床比例优化模型]4[4.5.1 逗留时间满意度函数的确定根据问题五的分析,综合目标模糊分布函数要求,同时参考患者的实际心理角度,最终选择偏大型的正态分布函数为满意函数)(x A ,表达式为])(exp[)(2δx x A -=,0≥x 其函数曲线如图1所示.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91图1 满意度函数图 在满意度函数确定后,只要找出函数上一个特殊的点,就可以求出函数中的参数,则函数就惟一确定了.由此,我们得到目标函数：])(ex p[251∑=-=k kDtime A Max δ4.5.2 约束条件的确定一．病床的数量是有限的,即∑=≤5179k k x ；二．由于白内障（双眼）的患者比白内障多%60,故分配病房时白内障（双眼）应该比白内障多%60左右,即6.1/12=x x ；三．问题五的分析中指出,由于平均逗留时间跟平均住院时间成正比,跟期内患患者数成正比,跟病床的数量成反比,可以通过加权处理用平均住院时间k ptime 、期内患患者数k num 、病床的数量k x 这三个量来表示平均逗留时间，即：⎪⎩⎪⎨⎧=++-⨯+⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⨯+⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⨯=为参数、、321232221,1321])(exp[3])(exp[12])(exp[11δδδδδδw w w x w num w ptime w Dtime k k k k 4.5.3 构造模型模型五：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++-⨯+⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⨯+⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⨯==≤-=∑∑==为参数、、3212322211251251,1321])(exp[3])(exp[12])(exp[116.1/79.])(exp[δδδδδδδw w w x w num w ptime w Dtime x x x t s Dtime A Max k kk k k kk k 五．模型的求解和结果的分析5.1 模型一的求解及其结果分析5.1.1 模型一的求解利用Excel 时间计算函数datedif 计算各患者的等待时间wt ,观察时间vt ,住院时间ht .如1t 为就诊日期,2t 为入院日期,则)""2,1(d t t datedif wt ，=.根据问题一的分析以及题目给出的数据,利用Excel排序汇总得到该眼科病床使用的情况及RSR,结果列入表1.表1 该眼科医院的病床使用情况及RSR时间等待人数出院人数平均住院日病床工作日RSR7-13 7(49) 0(1) 0.00(40) 0(1) 0.4647-14 15(47) 0(2) 0.00(41) 1(2) 0.4697-15 25(46) 0(3) 0.00(42) 0(2) 0.4807-16 32(43) 0(4) 0.00(43) 1(4) 0.4807-17 43(42) 0(5) 0.00(44) 0(3) 0.4907-18 54(37) 0(6) 0.00(45) 3(6) 0.4807-19 62(35) 1(11) 0.06(37) 0(4) 0.4597-20 70(34) 0(7) 0.00(46) 5(8) 0.4857-21 77(33) 0(8) 0.00(47) 0(5) 0.4957-22 81(31) 1(12) 0.06(38) 8(10) 0.4647-23 96(10) 0(9) 0.00(48) 0(6) 0.3987-24 101(3) 0(10) 0.00(49) 11(12) 0.3787-25 102(2) 2(16) 0.14(33) 0(7) 0.3277-26 98(6) 1(13) 0.09(35) 20(14) 0.3477-27 96(11) 1(14) 0.06(39) 0(8) 0.4037-28 97(7) 3(22) 0.28(26) 38(16) 0.3627-29 93(17) 2(17) 0.19(31) 0(9) 0.4187-30 90(22) 5(27) 0.24(29) 49(18) 0.4907-31 93(18) 1(15) 0.08(36) 0(10) 0.449 8-1 97(8) 2(18) 0.18(32) 61(20) 0.398 8-2 91(21) 5(28) 0.41(24) 0(11) 0.480 8-3 96(12) 2(19) 0.14(34) 72(22) 0.444 8-4 96(13) 2(20) 0.23(30) 0(12) 0.439 8-5 96(14) 4(24) 0.44(23) 77(24) 0.434 8-6 101(4) 8(35) 0.73(18) 0(13) 0.418 8-7 108(1) 7(33) 0.61(20) 79(44) 0.408 8-8 101(5) 15(47) 1.70(3) 0(14) 0.418 8-9 85(27) 20(49) 2.08(1) 79(26) 0.5368-10 84(28) 9(39) 1.16(10) 0(15) 0.5418-11 84(29) 6(29) 0.92(13) 79(38) 0.5158-12 89(23) 2(21) 0.25(28) 0(16) 0.5268-13 96(15) 6(30) 0.58(21) 79(45) 0.5008-14 93(19) 9(40) 0.85(16) 0(17) 0.5518-15 94(16) 8(36) 0.73(19) 79(43) 0.5368-16 87(25) 13(45) 1.54(5) 0(18) 0.5618-17 89(24) 6(31) 0.8(17) 79(42) 0.5518-18 97(9) 4(25) 0.47(22) 0(19) 0.4748-19 92(20) 7(34) 0.97(12) 79(37) 0.5318-20 86(26) 10(41) 1.11(11) 0(20) 0.5978-21 84(30) 4(26) 0.27(27) 79(48) 0.6288-22 78(32) 8(37) 1.20(8) 0(21) 0.6028-23 62(36) 18(48) 2.00(2) 79(27) 0.6538-24 51(38) 11(43) 1.51(6) 0(22) 0.6638-25 49(39) 6(32) 0.92(14) 79(39) 0.6588-26 49(40) 3(23) 0.34(25) 0(23) 0.6798-27 44(41) 8(38) 0.90(15) 79(40) 0.7148-28 32(44) 12(44) 1.20(9) 0(24) 0.7358-29 26(45) 10(42) 1.32(7) 79(32) 0.7248-30 14(48) 14(46) 1.59(4) 0(25) 0.750 注：括号内为秩次我们通过分析从7月13号到8月30号这59天的RSR分布,通过matlab把RSR的规律画出来,如图二所示:图二RSR分布5.1.2模型一的结果分析我们从图一可以看到,RSR的值是不稳定的,问题一中每一天的RSR差别较大,说明某一天病床安排使用较为紧张,而有时病房的利用率低.以RSR的值的稳定性做指标,判定一类病房安排模型的可取性是较为科学的.而模型一的结果表明该眼科医院病床安排模型不可取.另外,通过Excel分析了患者的等待时间也是非常不合理的.所以,问题一建立的RSR评定系统是有效的.5.2 模型二的求解及其结果分析5.2.1 模型二的求解模型二属于随机规划模型,由于变量的随机性及连续性,且解空间是连续的,BP神经网络模型可以仿真可以解决这一类问题.BP 网络设计主要包括输入层、隐层、输出层及各层之间的传输函数几个方面.1. 网络层数在不限隐层节点数的情况下，两层（只有一个隐层）的BP 网络可以实现任意非线性映射.由于本问题的模式样本数很多，减少网络规模，增加一个隐层是必要的，但BP 网络隐层数一般不超过两层.2. 输入层的节点数输入层起缓冲存储器的作用，它接收外部的输入数据，因此其节点数取决于输入矢量的维数.比如，当把3232⨯大小的图像作为输入数据时，输入节点数将为1024个.3. 输出层的节点数输出层的节点数取决于两个方面，输出数据类型和表示该类型所需要的数据大小.当BP 网络用于模式分类时，以二进制形式来表示不同模式的输出结果，则输出层的节点数可根据待分类模式数来确定.若设待分类模式的总数为m ，则有两种方法确定输出层的节点数：（1） 节点数即为待分类模式总数m ，此时对应第j 个待分类模式的输出为jO j ]0001000[ =即第j 个节点输出为1，其余为0.而以输出全为0表示拒识，即所输入的模式不属于待分类模式中的任一种模式. （2） 节点数为m 2log 个.这种输出方式是m 种输出模式的二进制编码. 4. 隐层的节点数一个具有无限隐层节点的两层BP 网络可以实现任意从输入到输出的非线性映射.但对于有限个输入模式到输出模式的映射，并不需要无限个隐层节点，这就涉及到如何选择隐层节点数的问题，而这一问题的复杂性，即到至今为止，尚未找到一个很好的解析式，隐层节点数往往根据前人设计所得的经验和自己进行试验来确定.一般认为，隐层节点数与求解问题的要求、输出单元多少都有直接的联系.另外，隐层节点数太多会导致学习时间过长；而节点数太少，容差性差，识别未经学习的样本能力低，所以必须综合多方面因素进行时设计.本问题的节点数设计为5隐层节点.5. 传输函数通常采用)(sigmoid S 型函数：xe xf -+=11)( 借助matlab 编程求解.模拟算法流程图如下图三：图三 模型二的算法流程图结合排序准则:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===7,6),,,,,,(5,4,3),,,,(2,1),,,,,,()54()2)54()2()3(31)32()32()54()54(1)3()3()54)54()2()2(1j A A B B A B A L j A B A B A L j A B A B A B A L ij ij ij 、（、）（）（、、、、）（、（、）（，，， 可以求解模型二,具体参考附录2.1和附录2.25.2.2 模型二的结果及其分析一．模型的结果 用模型对于题中后102名患者进行安排,安排结果列入附录2.3,对应的目标值（总等待人次为723）.二．结果的分析 我们应用模型一对模型二的结果进行评价,方法参照模型一的建立.所得的RSR 值的波动如下图四：图四 评价模型二的RSR 值。
2009眼科医院全国一等奖论文1
其系统本质特征的数量指标结果，进行预测、分析或评价，同时最大限度地满足 病人及其家属的需求，将有效避免资源浪费。
三、基本假设与符号说明
（一）基本假设 假设一：由于青光眼和视网膜疾病的术前准备时间和术后观察时间非常接 近，故把这两类病归为一类考虑； 假设二：外伤疾病属于急症，由于急症数量较少，故建立模型时不考虑这类 眼科急症； 假设三：该医院手术条件充分，安排病床时不考虑手术条件的限制； 假设四：排队系统处于稳定状态，病人按泊松流到达，医生给病人看病服从 负指数分布 （二）符号说明 P0 ：系统的空闲概率 Pn ：系统内有 n 个病人的概率 ρ ：服务强度 Lq ：平均排队长 Ls ：平均队长 Wq ：平均等待时间 Ws ：平均逗留时间 x ：截至到当天排队的视网膜疾病和青光眼病人数 y ：截至当天排队的白内障病人数 y1 ：白内障病人中双眼病人数 y 2 ：白内障病人中单眼病人数 K ：当天出院人数（即能提供的病床数） a ：提供给青光眼病人的最大床位数（假设为 45） A[i] ：截至当日所有排队病人中的第 i 个 Ai ：已经治愈出院的第 i 类病人的个数(i=1、2、3、4，即白内障双眼，白内 障单眼、青光眼，视网膜) d i ：第 i 类病人平均的住院时间(i=1、2、3、4，即白内障双眼，白内障单
6
Lq 。 Lq = (cρ ) c ρ P0 c!(1 − ρ )记为 Ls 。 L s = Lq + λ µ
c. 平均等待时间 均等待时间，记为 Wq 。
病人在等待系统内排队等待接受服务的平均时间成为平
Wq = d. 平均逗留时间
Lq λ
病人从进入排队系统到接受完服务后离开系统的平均时
3
眼，青光眼，视网膜) wi ：第 i 类病人的权重(i=1、2、3、4，即白内障双眼，白内障单眼，青光 眼，视网膜) k i ：给第 i 类病人分配的床位个数。
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排摘要本文讨论了医院眼科病床的合理安排问题。
首先我们用了一个简单的线性权值分析模型建立了一个评价指标体系，并用AHP分析法对其中的系数进行了求解，结果为：λ=0.58，2λ=0.31，3λ=0.11，并利用此评价1法对此医院近两个月的服务进行了求解并得到小于0的值，从而我们可以认为现在的医院的排队系统不合理，有待改进。
然后，我们把对病床的安排看成一个合理的映射，即根据已知的第二天拟出院人数和已知道的排队等候住院治疗的病人情况，来映射出第二天要安排的住院人员。
我们先从最基本的要求出发建立了一个初始模型，然后考虑到外伤病员的优先性建立了其改进模型。
对于模型的求解，由于要求得到的是一个映射函数，以往的程序工具箱失效，故最终我们选择了遗传算法来求解这个问题，将抽象的函数进行数值化处理，得到了满意的解答。
但是遗传算法的一维串结构限制了映射的多维化表达，在本文的后面，我们对此作出了相应的分析。
接着，通过假设这个眼科治疗排队系统中的统计量，结合前面求解得到的映射函数，将病人第t天能够住院的概率表达了出来，再利用概率论中的置信区间来解答病人就诊时所被告知的其大致的入住区间。
对于医院在星期六及星期天不做手术的情况，我们将等待手术的时间函数作了相应的调整，得到比较合理的安排。
最后，我们建立了一个比例相互制约模型，通过不断调节比例系数，使得病人所逗留的时间最短，从而求得最优比例的结果。
关键词：医院排队系统层次分析法遗传算法比例相互制约模型一、问题的重述1.问题的背景医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们的面前。
例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
本题中我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
白内障手术较简单，而且没有急症。
最新眼科病床的合理安排模型-论文
眼科病床的合理安排模型摘要本文针对医院病床安排问题建立了相应的数学模型。
根据医院所给出的历史数据，在问题一中，我们从患者的角度和医院的角度两个方面对现有的病床安排方案进行评价。
一方面，从患者角度来看，病床的安排越合理，患者总的等待时间越短，此时患者的满意度就越高，所以我们在问题一的模型一中，利用患者的满意度来评价病床安排的合理程度。
但满意度是一个长久的问题，它的值在病床安排方案的调整时期会有所降低，故我们可以用此模型评价一个稳定时期病床安排的合理程度。
另一方面，我们从医院的角度来看，首先满足病床的利用率越高越好，其次还要满足病床的循环利用的周期越短越好，于是我们定义了时间冗余，并通过某一周期总时间冗余来评价病床合理安排程度。
用以上两个模型分别对该医院FCFS安排方案进行评价，可知该安排方案不是很好。
针对问题二，我们首先求出拟出院人数，再通过对现实情况进行分析找到使病床合理利用程度高的规律，进行粗略的计算，找到了一个病床合理安排的原则，在这个原则的约束下查找患者安排其入院。
问题三，根据已知数据，我们假设病人康复期成正态分布，由统计知识求出康复期的95%置信区间，我们以最佳和最差康复期并利用问题二的优化模型求出病人入院的区间。
问题四，根据一周期内出院的总人数n优先选择待住院人数系统前n个待入者，根据时间冗余矩阵通过matlab计算与lingo优化相结合的方法，合理安排了这n个待入院者，并根据这一周期选入者的安排，依次得到确定入院者入院日期，并由假设求得所有出院日期，在第二小问中根据限制条件列举了所有手术时间安排的组合，并对上述分别各的总时间冗余分别是43、 45、 30、 77、 44、 41天，故优先选择周一与周五的组合。
问题五，模型一是不考虑以前的数据，我们以所有病人总逗留时间为目标函数，然后算出所有可能的固定比例组合的总逗留时间，找到最优的固定比例组合。
模型二是将模型改建成一个动态的模型，即医院的住院患者始终维持在79人保证的病床的利用率为100%，模型中还应用了搜索算法，获取了全局最优解。
眼科病床合理安排的数学模型(全国一等奖优秀论文)
5.1 问题 1 5.1.1 建立评价指标体系 为了建立合理的评价指标体系来评价病床安排模型的优劣，我们结合该医院实际情 况，查阅相关资料 [1] ，从不同的角度综合考虑病人等待入住医院时间、等待接收手术时 间、医院在单位时间内（以天计）所接待病人入住医院的人数、眼科病床床位利用率、 每天处理各类病人比例等因素，决定用六个指标来构成评价指标体系。下面依次讲述这 六个指标的制定过程（制定指标的数据以附录 1 中给出的从 2008-07-13 到 2008-09-11 期间相关数据为准） 。 1.基本指标 首先，根据题目中给出的该医院的基本设施情况以及工作安排情况，归纳出五点基 本指标。 1)每天入住的病人数 不能多于住院 部的总病床数，但也应同时尽量 让所有病床不 空； 2)白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做； 3)对于做白内障手术的病人，在其入院后 1—2 天内安排手术，双眼都要做白内障 手术的病人，应安排其周一先做一只，周三再做另一只； 4)对于外伤疾病手术， 在病床有空时立即安排病人住院， 住院后第二天就安排手术； 5)对于视网膜疾病和青光眼病人，在其入院后 2—3 天内安排手术。 病床安排模型必须首 先满足以上五 点基本指标，我们才能对其进行后续的评价工 作。 2.病人平均等待时间 T 由问题的分析可知，病人在该医院的住院流程为：先去门诊处就诊，然后等待医院 通知其入住时间，接着按时入住医院等待手术，接受手术（若患者是白内障（双眼） ， 则要进行第二次手术） ，最后病愈出院。整个流程简单表示如下图： 入住等待 手术等待
4.问题分析
本题是一个典型的排队调度安排优化问题，可以类比到操作系统对进程队列的调度 算法上。对于问题一，我们可以结合实际医院需要考虑的病床的有效利用效率、安排方 案能否缩短病人的等待时间、 能否对病人公平结合操作系统性能优化标准来制定适合本 题的合理的评价指标体系。 对于问题二，我们可以类比操作系统中几种调度方法，选择适合本题优化的一些调 度方法，并加以综合，以提出最有利于本问题的安排算法。 对于问题三，我们可以根据问题二已经提出的模型和算法结合统计知识对将来的一 些信息进行预测，然后判断门诊病人的大致入住时间区间。 对于问题四， 我们可以对问题二中的模型以及安排算法进行改动加上周六周日不做 手术的约束，重新回答问题 2。不难发现，当周六，周日不进行手术时，外伤，视网膜 疾病以及青光眼本来应该周六周日做手术的要向后推迟，而对于白内障并不影响。也就 是调整白内障手术时间对白内障病人来说并不影响。但是若我们把白内障手术时间从周 一周三向后调整的话， 视网膜疾病以及青光眼病人本来需要推迟三天做手术现在只需要 两天就可以了（因为周一就可以做了） ，所以我们可以适当向后调整白内障手术时间， 并比较各种调整后方案，选取最优者作为最终手术时间。 对于问题五，如果病床比例固定，那么以前提出的安排方案将不再适用，而且各类 病人只能用先来先服务的方案进行安排。这样我们就会发现，某一类病如果病床数确定 了，由于方案一定，所以根据方案我们就可以确定出每个病人的出院时间，进而确定出 这类病人的平均逗留时间。即病床数和平均逗留时间之间存在一对一的函数关系，于是 我们就可以建立一个以各类病病床数为变量，以平均逗留时间为目标的非线性规划。对 其进行求解就可得出最优比例。
眼科病床的合理安排数学建模
眼科病床的合理安排数学建模眼科病床的合理安排是一项非常重要的任务，它直接关系到患者的就医体验和医院资源的充分利用。
为了解决这个问题，我们可以运用数学建模方法，通过分析和优化，制定出合理的床位安排方案。
首先，我们需要收集一些数据，如眼科病床的数量、患者的就诊时间和就诊类型等。
通过对这些数据的整理和分析，我们可以揭示患者就诊的规律和特点。
其次，我们可以将问题抽象为一个数学模型。
假设眼科病床的数量为N，就诊时间段为T，每个时间段内患者的就诊需求量为D。
我们可以将床位安排问题看作是在T个时间段内，将D个患者分配到N个床位的问题。
针对这个问题，有很多数学方法可以应用，如线性规划、整数规划和动态规划等。
其中，线性规划是一种常用的方法，它可以帮助我们找到一组最佳的床位安排方案。
在建立线性规划模型时，我们需要定义一些决策变量和约束条件。
决策变量可以表示每个时间段内每个床位的使用情况，约束条件可以确保床位的数量不超过总数，并且每个时间段内每个床位的使用量不超过需求量。
然后，我们可以使用数学软件进行求解，找到使目标函数最优的床位安排方案。
目标函数可以设置为最大化患者就诊的总体满意度，可以考虑就诊时间的合理安排和患者之间的交互等因素。
通过数学建模和优化，我们可以得到一组最佳的床位安排方案。
这样做的好处是，可以最大限度地满足患者的需求，提高病床的利用效率，减少患者的等待时间，并且提高医院资源的利用率。
同时，我们还可以根据模型的结果进行敏感性分析，探讨不同参数对床位安排方案的影响。
这有助于我们理解问题的本质和相关因素，并在实际操作中进行相应的调整和优化。
总之，眼科病床的合理安排是一个复杂的问题，但通过数学建模方法，我们可以找到一组最佳的床位安排方案。
这不仅可以提高患者的就医体验，还可以充分利用医院资源，具有重要的指导意义。
希望本文的内容能为相关研究和实践提供一些有用的参考和启示。
数学建模09眼科病床论文
在具体对—眼科病床评价对象进行评价时，既要全面分析其相关因素，又要 抓主要矛盾，选择最能反映评价对象水平的因素，使评价指标具有代表性． （4）指标的可比性问题 眼科病床指标设定还要考虑有利于横向和纵向的对比分析． 避免趋同而缺乏 横向可比性的指标． 可比性是眼科病床指标公正合理的重要体现，指标的可比性 较差，就会降低评价的说服力．因此在指标的设定上就应有所区别． （5）指标的可操作性问题 眼科病床指标设定必须考虑指标测定的可操作性， 一方面尽量考虑把文献资 料作为指标数据的主要来源； 另一方面， 避开内涵费解、 资料获取困难的指标． 要 根据不同的眼科病床评价目的和要求设计指标体系，使之简明扼要，易于操作和 测量，切忌进行繁琐的计算，以便于专家实施评价，建立的数学模型要易于实际 操作． （6）指标体系的简练性问题 若要详尽地反映眼科病床，则需要构建庞大的指标群，但这势必导致事倍功 半的负效应． 用尽可能少的指标， 以明确的方式把眼科病床的主要内容反映出来， 是我们所追求的，对重要的、影响大的因素尽量详尽，对一些次要的、影响不大 的，或者可由别的重要指标附带反映的因素，能不列的指标就尽量不列．指标体 系要力求简练，次要的指标可以略去． 2．构建眼科病床评价指标体系的原则 眼科病床评价指标体系是由反映眼科病床这个复杂系统的多个指标构成的 相互联系、 相互依存的指标群． 针对上述的建立眼科病床评价指标体系应注意的 问题，我们得出构建眼科病床评价指标体系应遵守以下原则： （1） 整体性和系统性原则 眼科病床评价指标体系是一组系列化的由浅入深、由表及里的指标组成，在 评价时，要考虑到数据库、读者、环境等诸项因素对于评价值的影响，评价指标 要有层次性， 才能对于整个眼科病床的多方面利用有深刻了解．因此各方面的指 标不是孤立的、分散使用的，而是要成为一个系统化的完整体系，从而减少或减 轻评价人员主观性对评价值的影响． 眼科病床是个复杂的系统，其评价的目标是多元化的，既有效率目标，也有 发展潜力目标． 各种目标在发展过程中应该互相兼顾，但也不一定任何时候都能 够兼得，所以要采用系统的方法，达到评价指标体系的总体最优或满意． （2）准确性和科学性原则 眼科病床的评价指标要建立在科学的基础上， 指标含义、统计口径等要有明 确定义，数据要准确．能够度量和反映眼科病床的活动特点、本质特征、发展现 状和发展趋势． （3） 定量与定性指标相结合原则 对眼科病床的评价，要以定量指标为主，定性指标为辅．能定量描述的，尽 可能采用定量指标；无法定量描述的，则采用测评或专家集体判断评分．在综合
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眼科病床安排的数学模型摘 要本文解决的是医院眼科病床的安排问题，现医院安排病人入院的原则是先来先服务，这样虽然公平，但缺乏合理性以致等待住院的病人队列越来越长，为解决此问题，我们建立了三个最优化模型。
对于问题一：我们确定了三个评价指标：手术前的平均逗留时间q T ，平均每天出院人数NO ，病人手术前的准备时间g T 。
然后计算出在原来先来先服务的原则下各指标值为：13.1519q T =，7.8605NO =， 2.4413g T =。
对于问题二：我们采用优先级原则动态地对病床进行安排。
首先，统计初始数据，通过6SQ 软件进行分布的卡方拟合检验得：每类病人的到来均服从泊松分布、术后观察时间服从均匀分布。
然后，我们发现合理的调度方案必须使得病人的术前准备时间尽量短。
因此，重新制定入院规则：外伤优先级始终最高；其它病的优先级随时间的变化而变化。
接着，再以三个指标为目标函数，病人入院规则为约束建立了多目标的最优化模型，最后，根据入队与服务时间服从的分布，用计算机随机模拟，得到在队列稳定时，此规则下三个指标值为：10.311q T =，9.633NO ==9.633， 1.6526g T =；这样手术前的平均逗留时间减少21.6%，平均每天出院人数增加了22.55%，平均术前准备时间减少了32.31%。
对于问题三：在问题二的计算机随机模拟的基础上，已经可以求得对应的等待队列中病人的入院时间的模拟结果，因为存在一定随机性，我们模拟10次，取出每次所得结果中的模拟入院时间，作为病人的一个大致入院时间。
对于问题四：由于星期六与星期日不安排除了外伤手术的其它手术，故安排在周四，五住院的视网膜和青光眼病人的手术要推迟到下周二、四，以此我们同样建立了多目标的最优化模型，得出在队列稳定时，三个指标值分别为：10.436q T =，9.1667NO =，2.017g T =；对于问题五：为便于医院的管理，可根据各类病人服从的分布按照比例给各类病人安排固定的病床数，但要先单独分配外伤类的病床，因为医院要保证有足够的床铺满足外伤类病人，据统计结果知外伤病人到达和外伤病人被服务的时间都是服从泊松分布，则先建立排队论中的M/M/C 模型求出分配给外伤病人的病床数，余下的病床按照一定的比例分配给其它类的病人。
为得到平均逗留时间最短，我们建立了单目标最优化模型。
关键词：优先级 调度 排队论 计算机模拟 最优化1. 问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
在本文中，我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录一中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
各类眼病手术的安排情况：白内障手术：较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤手术：通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
视网膜、青光眼手术：比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
本文需解决的问题有：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1：题目所给数据是合理、正确的假设2：视网膜与青光眼两类病不考虑急症假设3：白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天假设4：该医院眼科手术条件比较充分，在安排病床时不考虑手术条件的限制假设5：对于问题四，假定周六和周日可安排外伤手术，但不能安排其他手术2.2符号说明的计数方式与T3. 问题分析此题研究的是某医院眼科病床合理安排的数学建模问题。
要对病床进行合理的安排，就要有合理的安排规则，尤其是在医院病床不够的时候。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，这样虽然对病人很公平，但缺乏合理性，例如根据FCFS原则，白内障双眼的病人可能会在星期二入院，但医院规定“白内障双眼的患者在星期一做一只眼，在星期三做另一只眼”，所以该患者的术前准备时间就变为6天，而一般情况下，白内障患者的术前准备时间只需1、2天；这样的情况会延迟其它类病人的入院时间，进而使得病人队列越来越长。
在病床不够的情况下，从医院的角度讲，医院自然希望在多做手术的同时，减小病人占用病床的时间。
为了得到合理的安排规则，首先要确定合理的评价指标体系，用此评价按该规则建立的病床安排模型的优劣。
针对问题一：从病人的角度看，病人到医院看病分为以下几个阶段:挂号看病时间即门诊时间，入院，手术前的准备，手术，手术后的观察，出院。
合理的安排就是让病人从挂号看病到出院的时间尽量的短。
但根据实际情况知病人的术后观察时间是由病情决定的，故所建立的模型只能缩短门诊看病到接受手术的时间间隔即病人手术前的逗留时间，所以模型的评价指标可以是病人手术前的平均逗留时间，平均术前准备时间。
从医院的角度看，我们可以将病床的周转次数作为评价指标。
由于病床的周转次数与医院每天出院人数是密切相关的——在病床不够的情况下，医院每天出院的人数越多，能够入院的病人就越多，病床周转次数就越多，医院的效益就越好。
所以，综合考虑病人和医院的利益，我们把病人手术前的平均逗留时间，平均术前准备时间，平均每天出院人数作为评价指标，当前两个指标值越小，最后一个指标值越大的时候，病床安排模型越好。
针对问题二：在确定病人入院规则时，要考虑以下几点:白内障病人只能安排在周一与周三做手术，而其它病人除外伤病人外不能在周一和周三做手术，还有不同的病人的术前准备时间不一样；使得建立的入院规则能够让病人的等待时间尽量短，这就可以缩短病人在医院的时间，亦可缩短病人从门诊到入院的时间。
再对题给数据进行分析，得出各类病人到门诊看病的统计规律，然后就可以以问题一的评价指标作目标函数，以安排病人入院规则为约束建立一个病床安排的多目标最优化模型。
针对问题三：根据各类病人的统计结果，可得出每天有多少人患病以及患什么病，找出其分布规律，然后根据病人的入院规则，可以得出各类病人大致在星期几入院，再根据术后观察时间的统计规律，便可以得到病人的出院时间，从而可安排病人入院，这样就可在病人门诊时告知其大致的入院时间。
针对问题四：同问题二一样，以问题一的评价标准作为目标函数，建立一个病床安排的多目标最优化模型。
但由于周六、日不安排手术，会使得约束条件发生改变。
针对问题五：从便于管理的角度医院可以根据各类病人的到达规律安排病床，故先统计出各类病人的到达服从什么样的分布，再建立模型求出平均逗留时间最短时的病床分配方案，但在分配时要把外伤类除外，因外伤类病人不允许等待，故分派给外伤病人的病床必须保证每天都能满足需入院的外伤病人，因此先分配外伤类的病床，再统一分配余下各类病的病床。
4. 数据分析定义1术后观察时间指病人出院与第一次手术的时间间隔定义2手术前的平均逗留时间指门诊到第一次手术的平均时间根据对题给数据的统计结果知：4.1各类病的术前准备时间时间为1-7天（包括1天和7天）4.2等待住院病人队列越来越长的原因因为08年7月13日-08年9月11日平均每天到门诊看病的人数为8.6885人，平均每天出院人数为8.1163人，所以近似认为平均每天到门诊看病的人数为8.6885人，平均每天出院人数为8.1163人。
正因为每天到门诊看病的人数大于每天出院的人数，所以才导致了等待住院病人队列越来越长。
4.3各类病人的到达（病人到达时间指病人的门诊时间）服从泊松分布由于医院就医排队是典型的排队论问题，而一般的排队论模型都是泊松输入，所以我们先假定病人的到达服从泊松分布，然后根据附录一给出的数据求出每天到门诊看病的各类病人的人数（统计结果见附录二）,再利用6SQ 统计软件进行卡方拟合优度检验得到如下结果（结果见表4.1）：根据指数分布与泊松分布的关系[1]：如相继两个事件出现的间隔时间服从参数为λ的指数分布，则在单位时间间隔内事件出现的次数服从参数为λ的泊松分布，即单位时间内该事件出现k 次的概率为()(0,1,2,,)!k e p k k n k λλ-X === ⑴ 将各类病人平均每天到达的人数，即λ值代入式⑴，可得相应的概率密度函数，计算结果见表4.2。
4.4首先统计出各类病人的术后观察时间（统计结果见附录三），根据统计结果，我们假定各类病人的术后观察时间服从均匀分布，然后通过6SQ 统计软件进行卡方拟合优度检验，检验结果见表4.3。
4.5外伤病人住院时间服从泊松分布首先统计出外伤病人的住院时间，根据统计结果，我们假定其服从泊松分布，然后通过6SQ 统计软件进行卡方拟合优度检验，检验结果见表4.4.表4.4:5． 问题一的解答本文研究的是某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题，对于病床安排模型的优劣，不能凭人们的主观感受进行判断，而要确定合理的评价指标体系进行判断，为此我们确定了如下的评价指标体系：指标1：手术前的平均逗留时间手术前的平均逗留时间指门诊到第一次手术的平均时间，其数学表达式为()51151(()()()())()n i q g i j q i T i j T i j T n i ===+=∑∑∑该指标值越小，表示病床安排模型越好。