第1章 辐射度与光度基础C 2014.9.26

1.4 朗伯辐射体及其辐射特性
朗伯余弦定律 按照朗伯辐射体亮度不随角度θ 变化的定义，朗伯体反射或发射辐射的 空间分布可表为
I0 I L dA dAcos
I I 0 cos
理想漫反射体 单位表面积向空间指定方向单位立体角内发射
（或反射）的辐射功率（亮度）和该指定方向与表面法线夹角的余
总辐射出射度为
4
=248.7Wcm-2μm-1
8 4 4 2
M e,s, 2856 5.67 10 2856 3.77 10 W / m
郎伯余弦定律
1.郎伯余弦定律
(1) 点源 从强度为I的点源辐射到立体角Ω的通量:
(1) 若点源向各个方向的辐射是均匀的,则总的通量为: (2) 若照射一个小面元dA, dA的法线与dA到点源的连 线r的夹角θ,则照到dA上的通量为:
例题： 已知太阳辐亮度 L 0 等于 2 × 10 7 Ｗ /(m 2 · sr) ，太阳的半径 r 0 等于 6.957×108m，地球的半径re为6.374×106m，太阳到地球的年平均距离l为 1.496×1011m，求太阳的辐射出射度M0、辐射强度I0、辐射通量Φ0以及地 球接收的辐射通量Φe、地球大气层边沿的辐照度Ee。 解: 太阳可假定为朗伯光源，则太阳的辐射出射度: M0=πL0=6.2832×107 (W/m2) 假定太阳为一均匀发光体，则太阳的辐射通量:
光谱功率分布
自然光源和人造光源大都是由多单色光组成的复 色光。不同光源在不同光谱上辐射出不同的光谱功 率，常用光谱功率分布来进行描述。决定光源颜色 的客观因素就是它的光谱功率分布；
若令其最大值为1，将光谱功率分布进行归一化， 典型白光LED相 那么经过归一化后的光谱功率分布称为相对光谱功 对光谱分布曲线 率分布。
光的三原色
三原色
附：当这三原色光的相对亮度比例为1.0000：4.5907： 0.0601时就能匹 配出等能白光，所以CIE选取这一比例作为 红、绿、蓝三原色 的单位量， 即（R）：（G）：（B）=1：1：1。 尽管这时三原 色 的亮度值并不等，但CIE却把每一原色的亮 度值作为一个单位 看待。所以红、绿、蓝三原色光等比例混 合结果为白光，即
例1-1 若可以将人体作为黑体，正常人体温的为 36.5℃，（1）试计算正常人体所发出的辐射出射 度为多少W/m2？（2）正常人体的峰值辐射波长
为多少μ m？峰值光谱辐射出射度Me,s,λ m为多少？
（3）人体发烧到38℃时峰值辐射波长为多少？发 烧时的峰值光谱辐射出射度Me,s,λ m又为多少？ 解 （1）人体正常体的绝对温度为
光源的色温
辐射源发射光的颜色与黑体在某一温度下辐
射光的颜色相同，则黑体的这一温度称为该辐射 源的色温。
请注意，光源的色温与光源本身 的温度是两回事，通常两者是不相 同的。例如白炽灯光源本身温度为 2800K，但其色温是2845K。 LED…
光源的色温
当绝对黑体的温度增高时，最大的发射本领向短
峰值光谱辐射出射度为
M e ,s , m 1.309 T 5 1015 Wcm-2μm-1
=3.72 Wcm-2μm-1
（3）人体发烧到38℃时峰值辐射波长为
2898 m 9.32μm 273 38
发烧时的峰值光谱辐射出射度为
M e,s, m 1.309T 5 1015 =3.81Wcm-2μm-1
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不同色温的光源在色度图 中的位置，可见不同色温 的光，其颜色也不同。
光源的颜色
色表：眼睛直接观察光源时看到的颜色，即色
表，是衡量光源色的指标。 高压钠灯：黄色；荧光灯：白色
显色性：光源照射到物体后，人眼所看到
的物体外观呈现的色彩客观效果。用显色指 数Ra表示，是衡量光源视觉质量的指标。
例 1-2 将 标准钨丝灯（ TW=2856K ）为黑体时，试计算 它的峰值辐射波长，峰值光谱辐射出射度和它的总辐 射出射度。
解源自文库
标准钨丝灯的温度为TW=2856K，因此它的峰值辐射
2898 2896 m 1.015 (μm) T 2856
波长为
峰值光谱辐射出射度为
M e,s, m 1.309T 5 1015 =1.309×28565×10-15
利用配光曲线，提高光的利用率
光源的分布温度
用黑体辐射特性近似表示一般非黑体辐射光
源的辐射特性，黑体的温度决定了它的光辐射特 性，对非黑体辐射，它的某些特性常可用黑体辐 射的特性近似的表示。对于一般光源，经常用分 布温度、色温或相关色温表示。
辐射源在某一波长范围内辐射的相对光
谱功率分布与黑体在某一温度下辐射的相对 光谱功率分布一致，那么该黑体的温度就称 为该辐射源的分布温度。
标准光源和色温
几种标准光源
A光源：色温为2845K，相当于白炽灯在2800K 时辐射出的光。
B光源：相关色温为4800K，相当于中午直射
的日光。
C光源：相关色温为6700K，相当于白天的自
然光，它的蓝色成分较多。
D65光源：相关色温为6500K，相当于白天平
均光照。
颜色与色度
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(3) 由照度的定义得该面元dA上的照度为: (4) (4)为照度E与距离r之间的反比定律。
注:电源成立的条件是光源极小或极远。
朗伯辐射体及其辐射特性

对于某些自身发射辐射的辐射源，其辐亮度与方向 无关，即辐射源各方向的辐亮度不变，这类辐射源称 为朗伯辐射体。 绝对黑体和理想漫反射体就是两种典型的朗伯体。在 实际问题的分析中，也常采用朗伯体作为理想的模型。
三基色是相互独立的，其中任一色均不能由其它 二色混合产生。它们又是完备的，即所有其它颜色都可 以由三基色按不同的比例组合而得到。有两种基色系统， 一种红、绿、蓝；另一种是黄、青、紫（或品红）。
红＋绿＝黄 红＋蓝＝紫 蓝＋绿＝青 红＋蓝＋绿＝白
用C代表一种颜色，（R）、（G）、（B）表示红、绿、蓝 三基色，则： C X( R) Y(G) Z( B) 其中，(R)、（G）、(B)表示代表产生混合色的红、绿、蓝三 原色的单位量；
光谱功率分布
P
P
P
P
0 (a) 线状光谱
低压汞灯 激光
0
(b) 带状光谱
高压汞灯 高压钠灯
0
(c) 连续光谱
热辐射光源 钨灯
0
(d) 混合光谱
日常荧光灯

典型光谱功率分布曲线
空间光强分布
对于各向异性光源，其发光强度在空间各方向上是不相同
的，若在空间某一截面上自原点向各个径向取矢量，就得到 了光源在该截面的发光强度曲线，即配光曲线。配光曲线表 示一个灯具或光源发射出的光强在空间中的分布情况。
弦成正比，即朗伯余弦定律。
z
d
dr
r sin d rd
球面坐标系中的体积元素为
r sin
r

d
dS r sin d d ,
2
o

y
d
x
1.4 朗伯辐射体及其辐射特性
朗伯体辐射出射度与辐亮度的关系 极坐标对应球面上微面元dA的立体角dΩ
d dA sin dd r2
（R）+（G）+（B）=（W）。
X、Y、Z分别为匹配待配色所需要的红、绿、蓝三原色的数量，称 为光谱三刺激值。
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颜色与色度
色度坐标
在理论上，为了定量地表示颜色，采用色度坐标
x
X X Y Z
y
Y X Y Z
z
Z X Y Z
x、y、z分别是红、绿、蓝三种颜色的比例系数，
T=36.5+273=309.5K，根据斯特藩-波尔兹曼辐射
定律，正常人体所发出的辐射出射度为
M e,s, 309.5 520.3W / m
4
2
5.67 108 Wm2 K 4
• （2）由维恩位移定律，正常人体的峰值辐射波长为
2898 (μm)=9.36μm m T
发光体（太阳光）的显色性Ra=100。即任何物体在 太阳光的照射下，该物体具有最真实的颜色或质感
显色性好（Ra>70）
显色性差(Ra<65)
波方向移动,所以色温较高的光源，其发出的辐射能 较多地分布在波长较短的绿光和蓝光之中；而色温 较低的光源，其辐射能较多地分布在波长较长的红 光中。因此，在上述几种标准白光中，色温较低者， 偏红；色温较高时，偏蓝。
• • • • • • • •
不同色温的效果 3000K 黄色光，强穿透力 4200K 白中带黄，原车配氙气灯 5000K 光全白，欧规最高色温 6000K 光全白，略带蓝色 6500K 阳光下的白天 7000—8000K 白中明显带蓝 8000K以上 蓝光，穿透力极差
Φ0=4πr02M0=3.821×10 26(W)
太阳的辐射强度: I0=Φ0/4π=3.041×1025(W/sr) 地球对太阳的立体角: Ω=πre2/l2=5.703×10-9 (sr) 地球接收到的太阳的辐射通量: Φe= I0Ω=1.734×1017(W) 地球大气层边沿的辐照度: Ee= I0/l2=1358.79 (W/m2)
设朗伯微面元dS亮度为L，则辐射到dA上的辐射通量为
d 2 P L cos sin dSd d
在半球内发射的总通量P为
P LdS d
0 2
/2
0
cos sin d LdS
朗伯体辐射空间坐标
根据出射度的定义，得
M P L ds
1.4 朗伯辐射体及其辐射特性
x y z 1
所有的光谱色在色坐标上为一马蹄形 曲线，该图称为CIE1931色坐标。围成的 三角形内的所有颜色可以由三基色按一定 的量匹配而成。 国际照委会制定的CIE1931色度图如 右图。色度图中的弧形曲线上的各点是光 谱上的各种颜色即光谱轨迹，是光谱各种 颜色的色度坐标。红色波段在图的右下部， 绿色波段在左上角，蓝紫色波段在图的左 下部。靠近图中心的C是白色，相当于中午 阳光的光色，其色度坐标为x＝0．3101， y＝0．3162。
光源的相关色温

人工光源中，只有白炽灯与黑体加热发光相似，其色 温为2856K，呈现的昏黄色与黑体在2856K时发出的颜色一 样，而灯丝也接近此温度。其它人工光源的光色，不是黑
体辐射，只能比照黑体辐射同颜色时的温度。
对于一般光源，它的颜色与任何温度下的黑
体辐射的颜色都不相同，这时的光源用相关色温 表示。在均匀色温度图中，如果光源的色坐标点 与某一温度下的黑体辐射的色坐标最接近，则该 黑体的温度称为该光源的相关色温。平时我们所 说的色温大多是指相关色温。