初中数学命题与证明的基础测试题附答案

初中数学命题与证明的基础测试题附答案

一、选择题

1．用反证法证明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是（）A．在三角形中，至少有一个内角是直角B．在三角形中，至少有两个内角是直角C．在三角形中，没有一个内角是直角D．在三角形中，至多有两个内角是直角【答案】B

【解析】

【分析】

反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”.

【详解】

解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的否命题正确，

∴应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可.

2．下列语句正确的个数是（）

①两个五次单项式的和是五次多项式

②两点之间，线段最短

③两点之间的距离是连接两点的线段

④延长射线AB，交直线CD于点P

⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．

【详解】

①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；

②两点之间，线段最短，正确；

③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；

④延长射线AB，交直线CD于点P，正确；

⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向，正确；故语句正确的个数有3个

故答案为：C．

【点睛】

本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．

3．下列命题中是假命题的是（ ）．

A ．同旁内角互补，两直线平行

B ．直线a b ⊥r r

，则a 与b 相交所成的角为直角

C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角

D ．若a b ∥，a c ⊥，那么b c ⊥

【答案】C

【解析】

根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；

根据垂直的定义，可知“直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角”，是真命题； 根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；

根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若a b P ，a c ⊥，那么b c ⊥”，是真命题． 故选C.

4．下列命题中是假命题的是（ ）

A ．一个锐角的补角大于这个角

B ．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数

C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D ．相反数等于它本身的数是0

【答案】C

【解析】

试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．

A 、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；

B 、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；

C 、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；

D 、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意

考点：命题与定理．

5．下列说法中，正确．．

的是( ) A ．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.

B ．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.

C ．“相等的角是对顶角”是一个真命题

D ．“直角都相等”是一个假命题

【答案】B

【解析】

图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C 是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B

6．下列命题中，是假命题的是（ ）

A ．若a>b ，则-a<-b

B ．若a>b ，则a+3>b+3

C ．若a>b ，则

44

a b > D ．若a>b ，则a 2>b 2

【答案】D

【解析】

【分析】 利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、若a ＞b ，则-a ＜-b ，正确，是真命题；

B 、若a ＞b ，则a+3＞b+3，正确，是真命题；

C 、若a ＞b ，则

44

a b >，正确，是真命题； D 、若a ＞b ，则a 2＞b 2，错误，是假命题；

故选：D ．

【点睛】 此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．

7．下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④直角三角形的两个锐角互余；

⑤同角或等角的补角相等．

其中真命题的个数是（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；

命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；

命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；