14种布拉维格子及堆积方式

符合对称特点和选择原则的格子共有7 种类型，共计14种不同型式的空间格子， 即通常所称的十四种布拉维格子（the fourteen Bravais space lattices），如图2-31所示。布拉维格子是空间格子的基本组成 单位，只要知道了格子形式和单位平行六 面体参数后，就能够确定整个空间格子的 一切特征。
• 如果在某一对面的中心各有一个结点时， 称为单面心格子（One-face-centered lattice），(001)面上有心的格子为底心格 子或称C心格子（End-centered lattice, Base-centered lattice or C-centered lattice，符号C），当(100)面或(010)面上 有心时，分别称为A心格子(A-centered lattice，符号A)和B心格子（B-centered lattice，符号B）。如果在所有三对面的 中心都有结点时，称为面心格子或全面 心格子（Face-centered lattice or Allface-centered lattice，符号F）。
在等大球体的最紧密堆积中，球体间 的空隙视空隙周围球体的分布情况有两种： 四面体空隙（Tetrahedral void）和八面体 空隙（Octahedral void）。
晶胞
任何晶体都对应一种布拉菲格子 ，因此任何晶体都可划分出与此种布 拉菲格子平行六面体相对应的部分， 这一部分晶体就称为晶胞。 晶胞是能够反映晶体结构特征的最小 单位。 由一组具体的晶胞参数 —晶体常数来 表征（ a 、 b 、 c ， α(b∧c) 、 β(a∧c) 、 γ(a∧b)）， 例如：NaCl晶体的晶胞，对应的是立 方 面 心 格 子 ， a=b=c=0.5628nm ， α=β=γ=90°。许许多多该晶胞在三维 空间无间隙的排列就构成了 NaCl晶体 。
法国学者A.布拉菲根据晶体结构的最高 点群对称和平移群（所有平移轴的组合） 对称及以上原则，将所有晶体结构的空间 点阵划分成十四种类型的空间格子，称14 种空间格子或布拉菲格子
简单三斜
C=P I=P
简单单斜
I=C
F=C
底心单斜
F=P
简单正交
底心正交
体心正交
面心正交
简单六方
C、I、F 不符六 方对称
三方菱面体
C:与本晶系 对称不符
I=P F=P
简单四方
C=P
体心四方
F=I
简单立方
体心立方
C：与本晶系对称不符
面心立方Hale Waihona Puke Baidu
三斜：F=P
P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心 格子，F代表面心格子。
单斜：C=P
P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心 格子，F代表面心格子。
2.3.4 思考题
• 1. 什么是布拉维格子？试指出14种布拉 维格子的特征。 • 2. 等大球体的紧密堆积有几种形式？并 指出相应的空隙情况。
三方：I=P
P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心 格子，F代表面心格子。
三方：F=P
P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格 子，C代表底心格子，F代表面心格子。
2. 球体紧密堆积
• 原子和离子都具有一定的有效半径，可 以看作是具有一定大小的球体。金属晶 体和离子晶体中的金属键和离子键没有 方向性和饱和性，因此金属原子之间或 离子之间的相互结合，在形式上可看成 是球体间的相互堆积。由于晶体具有最 小的内能性，原子和离子相互结合时， 彼此间的引力和斥力达到平衡状态，相 当于要求? ?
最紧密堆积的方式有两种，一是六 方最紧密堆积（Cubic closest packing， 缩写为CCP），最紧密排列层平行于 {0001}，可以用ABABAB……顺序来表 示（图2-3-2）。另一种是立方最紧密堆 积（Hexagonal closest packing，缩写为 HCP），最紧密排列层平行于{111}，可 以用ABCABCABC……顺序来表示（图 2-3-3）。自然铜、自然金、自然铂等矿 物的晶体结构属立方最紧密堆积方式， 而锇铱矿以及金属锌等晶体的结构属六 方最紧密堆积方式。
单斜：I=C
P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心 格子，F代表面心格子。
四方：C=P
P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心 格子，F代表面心格子。
四方：F=I
P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心 格子，F代表面心格子。
2.3 14种布拉维格子和球体 紧密堆积
2.3.1 实验目的
• 加深对14种布拉维格子和球体紧密堆积 原理的理解。
2.3.2 基本原理
1. 布拉维格子 只在单位平行六面体的八个角顶上分布有 结点的空间格子，称为原始格子 （Primitive lattice,符号P），在单位平行 六面体的体中心还有一个结点时，则构 成体心格子（Body-centered lattice，符 号I）。
图2-5
常见配位多面体示意图
（a）三角体
（b）四面体
（c）八面体 （d）立方体
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空隙结论
• 有n个等径球体作六方紧密堆积，必定有 n个八面体空隙、2n个四面体空隙； • 六方和面心立方紧密堆积有同样的结论 。 • 空隙率：
• 六方和面心立方紧密堆堆积的空隙率相 同，均为25.95%。 • 每个球体同时与12个球体直接相邻。
2.3.3 实验内容
• 1.制作14种布拉维格子并认识其特征。 • 2.观察等大球体紧密堆积模型，搞清其配 位关系及其中的八面体和四面体两种空 隙的分布，找出面心立方紧密堆积的 ABCABC……密堆方向及紧密堆积的 ABAB……密堆方向。
• 3.动手试制面心立方密堆、六方密堆的模 型，并制作四面体空隙和八面体空隙， 以及认识球数与空隙的关系。 • 4.用大小不等的球练习制作不等大球体的 密堆，了解大球的堆积方式和小球的填 充形式。