《机械设计基础》第七章 轮系及减速器

图9-11 nH = (n1+n3) / 2
图9-14
图9-18
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八、实现变速运动
n1 3 z 2 z3 z5 所以，i15 i12 i23 i34 i45 (1) n5 z1 z 2 z3
4——惰轮： 不改变传动比的大小，但改变轮系的转向 （过轮）
将上述计算推广到一般情况，设1表示首轮，N 表示末轮，m表示外啮合齿轮的对数，则平面定轴轮 系传动比的计算公式为：
2K-H（K－中心轮；H－行量架；V－输出构件）
三、周转轮系传动比的计算
设想将周转轮系中各构件 之间的相对运动保持不变， 而使系杆固定不动，即将 周转轮系→定轴轮系 ———反转法
O2 3 H O1 1 OH 3 2 H O3 4 O1 O3 1 1 3 2 O2 H 4 OH
给整个周转轮系加上一个绕系杆轴线并与系杆H转速nH大小相等方向相反的 公共转速（－nH），系杆H静止不动，而各构件之间的相对运动关系不变。
将以上分析推广到一般情况，可得
i1H K
n1 nH 各对齿轮的从动轮齿数乘积 (1) m nK nH 各对齿轮的主动轮齿数乘积
式中：i1KH——转化轮系中始端主动轮1至末端从动轮K的传动比 m——转化轮系中外啮合齿轮的对数 注意： （1）i1KH≠i1K， i1KH是周转轮系中转化轮系的传动比， 而i1K是周转轮系中齿轮1和K的传动比； （2）1，K和H三个构件的轴线应在一条直线上，而且 将n1，nK，nH代入上式时，必须带正号或负号。 所求构件的转速用求得的正负号来判别。
1'，4，3'，H——周转轮系 1，2，2'，3——定轴轮系 2、分别写出各轮系的传动比 n3 nH z1 H 周转轮系：i31 (1) n1 nH z3 z z n 定轴轮系：i13 1 (1)2 2 3 n3 zz
1 2
3、找出轮系之间的运动关系： n1 n1 ，n3 n3
所有齿轮的几何轴线位置全部固定不动，得到一个假想的定轴轮系——转化轮系 转化轮系中各构件对系杆H的相对速度分别用n1H ，n2H，n3H及nHH表示 其大小分别为n1H ＝n1－nH，n2H ＝n2－nH ，n3H ＝n3－nH，nHH ＝nH－nH ＝0 故
H z3 n n1 nH H 1 z 2 z3 1 i13 H (1) n3 n3 nH z1 z2 z1
§5－5 轮系的应用
一、实现分路传动
Ⅳ
二、实现相距较远的两轴之间的传动
三、获得较大传动比 四、实现换向传动 五、用作运动的分解
Ⅲ Ⅴ Ⅵ 主轴
六、在尺寸及重量较小的条件下，实现大功率传动 七、用作运动的合成
图9-20
Ⅱ
Ⅰ 图
z3 n1 nH i n3 nH z1
H 13
z1= z3
解： 首先，分解轮系。 齿轮2´、 3、4、H组成周转轮系，有
i
H 2'4
nH n2 z4 80 4 n4 nH z2 20
齿轮1、2组成定轴轮系，有
n1 z2 40 i12 2 n2 z1 20
n2 , n4 0 n2
i1H n1 10 nH
i15
n1 1 n5 5
设主动轮1的转速和齿数分别为n1和z1 ，从动 轮2的转速和齿数分别为n2和z2，则齿轮1和2的传动 比为
i12
n1 z 2 n2 z1
外啮合时两齿轮的转向相反，取“－”； 内啮合时两齿轮的转向相同，取“＋”。 同理，可得出图中所示轮系的传动比i15计算公式。设轮系中各轮齿数 分别为z1，z2，z2′，z3，z3′，z4及z5；各轮的转速分别为n1，n2，n2′，n3， n3 ′ ，n4及n5。轮系中各对齿轮传动比为
n5为正值，说明齿轮5与齿轮1转向相同。
§7－3 周转轮系的传动比计算
一、周转轮系
O2 3 H O1 1 OH 3 2 H O3 4 O1 O3 1 1 3 2 O2 H 4 OH
F 3 4 2 4 2 2
3
2 O2 H
轮3固定 ： O 1
1
OH
F 3 3 2 3 2 1
故
2' 2
n1 nH 101 99 0 nH 100 100
n1 1 nH 10000
1
H
iH 1
nH 1 10000 n n1 1 nH
3
此例说明，周转轮系用少数几个齿轮就能获得很大的传动比 若将z3改为100，其余齿数不变，则iH1=－100 若将z2改为100，其余齿数不变，则iH1＝100 由此可见，同一结构形式的周转轮系 只要稍微改变其中的某 个齿数，其传动比会发生很大的变化，同时转向也会改变
50 nH 30 80 0 nH 20 50
nH≈14.7r/min
正号表示nH转向和n1的转向相同 本例中行星齿轮2和2′的轴线和齿轮1（或齿轮3）及系杆H的 轴线不平行，所以不能直接利用公式。
§7—4 复合轮系传动比的计算
在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理， 也不能对整个机构采用转化机构的办法。 计算混合轮系传动比的正确方法是： （1） 找出各个单一周转轮系
6000 nH 61 ，得n ＝1840r/min H 0 nH 27
取轮1转向为正，求得nH也为正，故系杆的转向与轮1相同
i1H
n1 6000 3.26 nH 1840
n1 nH z (1)1 2 n2 nH z1
对构件1，2及H利用转化轮系传动比计算式进行计算
O1与O3为同一点，故d12＝d23 ，即
m m ( z1 z2 ) ( z3 z2 ) 2 2
由此可得 同理
式中：m——齿轮的模数。
z3 z1 2 z2 20 2 20 60
z5 z3 2 z4 20 2 20 60
2
z1 z3 20 20 故 n5 n1 (1) 1440 r / min 160r / min z3 z5 60 60
i1N
n1 所有从动轮齿数的乘积 (1) m nN 所有主动轮齿数的乘积
首末两轮转向用（－1）m来判别。 若轮系中含有空间轮系时，则只能用画箭 头的方法来确定方向。 两齿轮为外啮合时则箭头方向相反，两齿轮为内啮合时箭头方向相同 两圆锥齿轮：则箭头方向同时指向啮合点或同时背离啮合点。 蜗轮：右旋－右手定则；左旋－左手定则
i12 i23 i34
n1 z 2, n2 z1 z3 n2 , n3 z 2 n3 z4 , n4 z3
z5 n4 i45 , n5 z4
其中n2＝n2′，n3＝n3′。将以上各式两边连乘可得，
n3 n4 n1n2 3 z2 z3 z4 z5 i12 i23 i34 i45 (1) z3 z4 n2 n3 n4 n5 z1 z2
例7－2 如图所示的轮系中各轮齿数为z1＝27，z2＝17，z3＝61，转速 n1＝6000r/min，转向如图所示，求传动比i1H，系杆H的转速nH， 行星轮2的转速n2及它们的转向。
H 解: i13
z n1 nH (1)1 3 n3 nH z1
将已知数据z1＝27，z3＝61，n1＝6000r/min，n3＝0代入
差动轮系：F=2 行星轮系：F=1
二、周转轮系的构件
O2 3 H O1 1 OH 3 2 H O3 4 O1 O3 1 1 3 2 O2 H 4 OH
行星轮2 ： 一方面绕其自身轴线转动（自转），另一方面随构件H绕主轴线转动（公转）
系杆（转臂）H
基本构件： 轴线与主轴线重合而又承受外力矩的构件 太阳轮（中心轮） 1、3 主轴线——行星架绕之转动的轴线。
第七章
轮系及减速器
(gear train and speed reducer)
§7—1 轮系及其分类
轮系：用一系列互相啮合的齿轮所组成的传动系统称为轮系。 平面定轴轮系 定轴轮系 (普通轮系) 轮系 周转轮系 复合轮系 周+周 空间定轴轮系 定+周
§7—2 定轴轮系传动比计算
轮系传动比是始端主动轮与末端从动轮的转速之比 1——输入轴；5——输出轴
“－”表示轮1和系杆H的转向相反
例7－6：已知各轮齿数为：z1＝z2 ' =30，z2＝z3＝z5＝15， z4＝75。 求传动比i15 。
解: 1、分析轮系的组成
1，2，2 ' ，H，3—— 周转轮系 4，5——定轴轮系 2、分别写出各轮系的传动比
5
z z n1H n1 nH 15 15 1 i H (1)2 2 3 n3 nH n3 z1 z2 30 30 4
找出行星轮与系杆（注意：有时系杆的形状不一定是简单的杆状） 再找出与行星轮啮合的太阳轮。
（2） 找出所有的单一周转轮系后余下的就是定轴轮系 （3） 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 （4） 找出各基本轮系之间的联系。 （5） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得混合轮系的传动比。
例7－5：已知各轮齿数为：z1＝20， z2＝40， z2 ′=20， z3＝30，z4＝80， 求传动比i1H。
4、联立求解： i1H
n 1 nH
z1 z1 z2 z3 1 z2 z3
z1
z3
例7－8 如图所示电动卷扬机减速器中，各齿轮齿数分别为z1=24， z2=48，z2′=30，z3=90，z3′=20，z4=30，z5=80，求i1H
H
解: 1、1，2-2'，3，H——周转轮系
例7－1 如图所示的轮系中，已知z1＝z2＝z3′＝z4＝20，各轮均为标准齿轮 若已知轮1的转速为n1＝1440r/min，求轮5的转速。
解 该轮系为平面定轴轮系，轮2和轮4为惰轮， 轮系中有两对外啮合齿轮，所以
i15
zz zz n1 (1)2 3 5 3 5 n5 z1 z3 z1 z3
H i12
6000 1840 17 ，得n ＝－4767r/min 2 n2 1840 27
求得n2为负值，故轮2的转向与轮1相反
例7－3 如图所示轮系，已知各轮齿数为z1＝100，z2＝101，z2′＝100， z3＝99，求传动比iH1。
解:
H i13
z z n1 nH (1)2 2 3 n3 nH z1 z2
例7－4 如图所示圆锥齿轮组成的轮系中，各轮齿数为z1＝20，z2＝30， z2′＝50，z3＝80，已知n1＝50r/min，求系杆H的转速nH。
解:
z2 z3 n1 nH i n3 nH z1 z2
H 13
等号右边的负号，是由于在转化轮系中 画上箭头后，轮1和轮3的箭头方向相反 设n1的转向为正，则 解得
H 13
i45
z n4 15 1 (1)1 5 n5 z4 75 5
3、找出轮系之间的运动关系： n3＝0，n4＝nH 4、联立求解： i15 n1 / n5 0.15
n1与n5 转向相反。
例7－7：已知各轮齿数， 求传动比i1H 。
解: 1、分析轮系的组成
3' 2 输入 1 3 2' 4 H 1' 输出
3 2 1 2'
5 4 3' H为输出件
3'，4，5——定轴轮系 2、周转轮系：
H i13
z z n1 nH (1)1 2 3 6 n3 nH z1 z2
定轴轮系：i35
n3 z5 4 n5 z
3
3、根据n3＝n3′，n5＝nH，联立方程，得
i1H n1 31 nH