2019-2020学年高中毕业班天一大联考测试(一)数学(文科)

AB
交 x 轴于点 N ，求
的值。
NP
21.已知函数 f ( x)
源自文库
ax 2 cos x
1 a
0 在 0,
上的最大值为
2
4
(I) 求 a 的值；
22 8
.
16
(II) 求 f ( x) 在区间 0, 上的零点个数 2
22.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
x 1 2m m为参数 ，以坐标原点
2019-2020 学年高中毕业班天一大联考测试（一）数学（文科）
一、选择题： （本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1、已知集合 A={ x x 3}, B { x x2 7x 6 0} ，则（ CR A ）∩ B=（ ）
A、 {x 1 x 3} B 、 {x 1 x 6} C 、 {x 1 x 3} D 、 {x 1 x 6}
本中有青年职工 30 人，则抽取的老年职工的人数为（
）
A、 14
B
、 20
C
、 21
D
、 70
4、设等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a2a3 2a7 , S5 40,则 a7 （ ）
A、 13
B
、 15
C
、 20
D
、 22
5、若 e1, e2 是夹角为 600 的两个单位向量，已知 a 2e1 3e2 ，则 a =（
）
A、 2 3
B
、 13
C
、4
D
、 19
6、马拉松是一项历史悠久的长跑运动， 全程约 42 千米， 跑马拉松对运动员的身体素质和耐
力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，
跑步时的步幅 （一步的距离） 一般
略低于自身的身高， 若某运动员跑完一次全程马拉松用了 2.5 小时，则他平均每分钟的步数
18.如图所示，在三棱锥 P ABC 中，平面 PAB 平面 ABC ， ABC 是边长为 2 2 的等
边三角形， PA PB ，点 O ， M 分别是 AB ， BC 的中点。
P
(I) 证明： AC // 平面 POM ；
(II) 求点 B 到平面 POM 的距离。
A O
B
M
C
19.已知等差数列 a n 与等比数列 bn 都是递增数列，且满足
x2
为
.
15. 已 知 四 棱 锥 的 四 个 侧 面 均 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， 则 该 四 棱 锥 的 高
为
.
16. 已知平行四边形 ABCD 中， AB 3, BC 4,CD 5, DA 6, 且内角 B 与 D 互补，则
cos A
.
三、解答题 17. 某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，随机抽取了
a1 b3 5 ， a1a5 9 ， b1 b5 2a 7 .
(I) 求 an 的通项公式；
(II) 设 cn b2 n 1 ，求数列 cn 的前 n 项和 Sn
20.已知动圆 M 过点 P(2,0) 且与直线 x 2 0 相切 . (I) 求动圆圆心 M 的轨迹 C 的方程； (II) 斜率为 k(k 0) 的直线 l 经过点 P(2,0) 且与曲线 C 交于 A ， B 两点， 线段 AB 的中垂线
y 1m
为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
线 l 与曲线 C 交于 M ， N 两点 . (I) 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；
2
36
，直
3 cos2
(II) 求 MN
圆内的概率为（
）
A、
B、
C、
4
6
3
D、
5
9. 已知曲线
x2 E:
3
y2 1, F 为 E 的左焦点，
P, Q 为双曲线 E 右支上的两点，若线段 PQ 经过点 2,0 ， PQF 的周长为 8 3 ，则线段
PQ 的长为 （
）
A.2
B.2 3
C.4
D.4 3
10. 已知函数 f x x ex e x , 若 f (2 x 1) f ( x 2) ，则 x 的取值范围是（
）
A. 1 ,3 3
B. , 1 3
C. 3,
D . , 1 3, 3
11. 已知点 P 在曲线 y 2x2 ln x 上，点 Q 在直线 y 3x 2 上，则 PQ 的最小值为
（
）
13 A.
B.1
10 C.
1 D.
13
10
4
12.
已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的左、右顶点分别为
A, B . 点 M 为椭圆 C 上异于
120 名考生的成绩（单位：分） ，并按
[ 95,105),[105,115),[115,125), [125,135),[135,145] 分成 5 组，制成频率分布直方图，如图
所示 . （1）若规定成绩在 120 分以上的为优秀，估计样本中成绩优秀的考生人数；
（2）求该中学这次知识竞赛成绩的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的 中中点值作代表） .
2、已知 z1 5 10i , z2 3 4i , 且复数 z 满足 z
1
1
，则 z 的虚部为（
）
z1 z2
A、 2 25
B
、- 2
25
C
、 2i
D
25
、-
2
i
25
3、某单位共有老年、中年、青年职工 320 人，其中有青年职工 150 人，老年职工与中年职
工的人数之比为 7:10. 为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样
可能为（
）
A、 60
B
、 120
C
、 180
D
、 240
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A、 14 3
B 、 11 3
C 、8 3
D 、7 3
附：台体的体积 V
1 (S
3
SS1 S1)h,
8、已知直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，现
向该三角形内随机撒一粒黄豆， 则豆子落在其内切
1
A, B 的一点，直线 AM 和直线 BM 的斜率之积为
，则椭圆 C 的离心率为（
）
4
1
1
A.
B.
4
2
C. 3 2
D . 15 4
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 函数 y sin 2x 2 cos2 x 的最小正周期为
.
x y70 14. 设 变 量 x, y 满 足 约 束 条 件 x y 1 0 , 则 目 标 函 数 Z 3x 2 y 的 最 大 值