沪科版七年级数学下册第八章整式乘法 和因式分解 83完全平方公式和平方差公式 第1课时 完全平方公

（4）a+b+c=a －（-b-c ）
2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2 (2)(x －y)2 =x2 －y2 (3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
× x2+2xy +y2 × x2－2xy +y2 × x2 －2xy +y2 × 4x2+4xy +y2
3.运用完全平方公式计算 : (1) (6a+5b)2； =36a 2+60 ab +25 b2；
(2) (4x－3y)2 ； =16x2－24xy+9y2；
(3) (2m－1)2 ； =4m2－4m+1；
(4)(－2m－1)2 . =4m2+4m+1.
4.若a+b =5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2. 解：a2+b2=（a+b )2－2ab=52-2×(－6)=37； a2－ab +b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
(1) 1022； 解：原式 = (100+2)2
=10000+400+4 =10404.
(2) 992. 解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1 =9801.
例4 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2
的值． 解：因为 a＋b＝7，
要熟记完全 平方公式哦！
所以(a+b )2＝49.
5.已知 x2+y 2=8,x+y=4,求x－y. 解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
∵x2+y 2=8②; 由①－②得 2xy=8?，
②－ ?得x2+y 2－2xy=0.即(x－y)2=0，故 x－y=0 解题时常用结论： a2+b2=(a+b )2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
(a＋b)2= a2+2ab+b2 . (a－b)2= a2－2ab+b2 .
知识要点
完全平方公式 （a+b)2= a2+2ab+b2 （a-b)2= a2-2ab +b2
简记为： . “首平方，尾平方， . 积的 2倍放中间”
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的 2倍.这两个公式叫 作完全平方公式 .
b
a2
ab
和的完全平方公式： （a+b)2= a2+2ab +b2 .
+
+
ab
b2
几何解释 : a?b b
a?b (a? b)2 b(a? b)
a
b
ab
(a? b)2 = a2 ? ab? b(a? b) =a2?2 ab+b2 .
Biblioteka Baidu
a
差的完全平方公式： （a-b)2= a2-2ab+b2 .
典例精析 例1 运用完全平方公式计算：
第8章 整式乘法与因式分解
8.3 完全平方公式与平方差公式 第1课时 完全平方公式
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点 ; （重点） 2.会运用公式进行运算； (难点)
复习巩固 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
平方差公式： (a+b )(a－b)=a 2－b2 2.公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两 数差的积；右边是两数的平方差 .
导入新课
计算： (1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；
(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.
由上述计算，你发现了什么结论？
完全平方公式的认识
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 . （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4 . （3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= p2－2p+1 . （4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= m2－4m+4 . 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
所以a2＋b2＝(a+b )2-2ab= 49-2×10＝29.
(a －b)2＝a 2＋b2-2ab ＝29-2 ×10＝9.
当堂跟踪练习
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b－c=a +（ b-c ） （2）a－b+c=a －（ b-c ） （3）a－b－c=a －（ b+c ）
能否用去括号 法则检查添括 号是否正确 ?
(1)(2x－3)2； 解: (2x－3)2=(2x)2－2?(2x) ?3 +32
( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2 =4x2 －12x +9；
1 (2) ( y+ )2.
2
解：( y+ 1 )2 = 2
1
y2 + 2?y?2
1
+ ( )2
2
(a + b)2= a2 + 2 ab + b2
=y2 + y
+
1. 4
思考 (a +b)2与 (-a-b )2相等吗 ? (a -b)2与(b-a )2相等吗 ? (a-b)2与a2-b2相等吗 ? 为什么 ? (-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab +b2=(a+b )2 (b-a )2=b2-2ba +a 2=a 2-2ab +b2=(a -b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等 .只有当b=0或a=b时， (a -b)2=a 2-b2.
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
方法总结： 两数的平方和加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的 2倍的 符号，避免漏解．
完全平方公式的运用
思考：怎样计算 1022,992更简便呢？
? 公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的 2倍，且与乘式中间的符号相同 . 4.公式中的字母 a，b可以表示数，单项式和多项式 .
想一想 : 你能根据图 1和图2中的面积解释完全平方公式吗 ?
b
a ab 图1
b a
b a 图2
几何解释 :
b
a
=
+
a
例2 运用乘法公式计算 : (a+b －5)2. 解：原式= [(a+b )－5]2 = (a+b )2－10(a+b )+52 = a2+2ab+b2－10a－10b+25
方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用 完全平方公式计算 .
例3 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平 方式，求 m的值．