河北省2013年对口升学高考数学试题含答案

2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1.已知全集{|5,}U x x x =<∈N ，集合{|1,}A x x x U =>∈，则A 在全集U 中的补集为（ ）

A ．{1}

B ．{0}

C ．{0,1}

D ． {0,1,2} 2.下列各项中正确的是（ ）

A ．若a b c b ->-，则a c >

B ．

若

a c

b b

>，则a c > C ．若ab bc >，则a c > D ．若22

a b bc >，则a c >

3.“ ||1x ≥”是“1x ≤-”的（ ）

A ．必要但不充分条件

B ．充分但不必要条件

C ．充分且必要条件

D ．既不充分有不必要条件

4.向量(1,1)a =r 与(2,)b y =r

垂直，则y 的值为（ ）

A ．4-

B ．2-

C ．8

D ． 10

5.直线1:60l mx y +-=，2:3(2)0l x m y +-=平行，则m 的值为（ ）

A ．3

B ．1-

C ．1-或3

D ． 3-或1

6.已知偶函数()f x 在[1,0]-上是增函数，且最大值为5，那么()f x 在[0,1]上是（ ）

A ．增函数，最小值为5

B ．增函数，最大值为5

C ．减函数，最小值为5

D ．减函数，最大值为5 7.当1a >时，函数log a y x =与(1)y a x =-的图像只可能是（ ）

8.函数232y

x x =+-的值域为（ ） A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．[0,2] D ． (0,2)

9.点P 在平面ABC 外，0P 为P 在平面上的射影，若P 到△ABC 三边等距，则0P 为△ABC 的（ ）

1

1

-1

A 1

1

-1 B

1

-1 C 1

1

1

-1

A ．内心

B ．外心

C ．重心

D ． 垂心 10.等差数列{}n a 中，若前11项之和等于33，则210a a +=（ ）

A ．2

B ．3

C ．5

D ． 6 11.在△ABC 中，若3

π

C ∠=

，则cos cos sin sin A B A B -=（ ）

A ．1

2

-

B ．0

C

D ． 1

12.当x θ=时，函数()sin cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=（ ）

A ．

B ．

C ．1

2

- D ． 0 13.椭圆2

2

14

y x +=的离心率为（ ）

A ．

12 B ．2 C ．56 D ． 2

3

14.某天上午共四节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同

排法种数是（ ）

A ．6

B ．9

C ．12

D ． 18

15.在10(2)-的展开式中，10

x 的系数是（ ）

A ．53-

B ．1

C ．53

D ． 10

2 二、填空题（本大题有15小题，每小题2分，共30分）

16.函数23log (4)x -的定义域是 （用区间表示）

17.若2,0

()1,0

x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩，则[(1)]f f -的值为 .

18.设02

π

α<<

，则sin sin log (1cos )log (1cos )αααα++-的值为 . 19.若不等式2

0x ax b --<的解集为(2,3)，则a b +的值为 .

20.若函数2

32(1)6y x a x =+-+在(,1)-∞上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，则a 的值为 .

21.数列{}n a 满足19a =，11

3

n n a a +=

，则5a 的值为 . 22.已知向量(1,2)a =r ，(2,1)b =-r ，则|2|a b +r r

的值为 .

23.计算11

73

32927()cos log (4)8

πC ---+= .

24.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1A C 与BD 的夹角大小为 .

25.二面角l αβ--为30o

，其内有一点P 满足PA α⊥于A ，PB β⊥于B ，则APB ∠的大小 为 .

26.如果直线20x y m -+=与圆2

2

(2)5x y +-=相切，那么m 的值为 .

27.双曲线

22

149

x y -=的两焦点为1F 、2F ，经过右焦点2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，||8AB =，则△1ABF 的周长为 .

28.直线2y x b =+（b 为非零常数）与双曲线2

2

14

y x -=的交点有 个. 29.已知1

sin cos 3

αα-=

，则sin 2α的值为 . 30.从1，2，3，4中任取两个不同的数，该两数差的绝对值为2的概率是 .

三、解答题（本大题共7个小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要的文字说明、

证明过程和演算步骤） 31. （5分）已知集合2

{|60}A x x x =+-≥，{|||2}B x x a =+<，若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.

32. （6分）已知在等差数列{}n a 中，数列的前n 项和记为n S ，且30S =，55S =-.

求：（1）{}n a 的通项公式；

（2）21211{}n n n b a a -+⎧⎫=⎨⎬⋅⎩⎭

的前5项的和.

33.（6分）设()f t 表示某物体温度（摄氏度）随时间t （分钟）的变化规律，通过实验分析得出：