21.2平均数、中位数和众数的选用(2)课件
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平均数、中位数和众数的使用PPT课件
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
2020年10月2日
2
问题1
七年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而 争论，他们五次数学成绩分别是：
小华：62、94、95、98、98 小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99 他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你看呢?
想一想:各自的理由在哪里?
平均数
2020年10月2日
8
要点总结：
1、选择特征数表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的 是平均数。
2、若一组数据中有个别数据异常（特别大或特别小）时，我 们常常选用中位数或众数。
3、若一组数据中众数的频数比较大，并且与其他数据的频数 相差较大时，我们一般选用众数。
4、具体情况应视各题的实际情况而定。
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§10.3.1数、中位数和众数的选用
表示
“一 般水 平”
表示
“中 等水 平”
表示
“多 数水 平”
2020年10月2日
1
从上一节的学习内容我们知道，平均 数、中位数和众数都是用来代表一组数据 的，而且，它们互相之间可以相等也可以 不相等，没有固定的大小关系．当它们不 全相等的时候，就产生了最终选用哪一个 数来代表一组数据的问题了．
2020年10月2日
11
2020年10月2日
2
问题1
七年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而 争论，他们五次数学成绩分别是：
小华：62、94、95、98、98 小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99 他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你看呢?
想一想:各自的理由在哪里?
平均数
2020年10月2日
8
要点总结：
1、选择特征数表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的 是平均数。
2、若一组数据中有个别数据异常（特别大或特别小）时，我 们常常选用中位数或众数。
3、若一组数据中众数的频数比较大，并且与其他数据的频数 相差较大时，我们一般选用众数。
4、具体情况应视各题的实际情况而定。
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§10.3.1数、中位数和众数的选用
表示
“一 般水 平”
表示
“中 等水 平”
表示
“多 数水 平”
2020年10月2日
1
从上一节的学习内容我们知道，平均 数、中位数和众数都是用来代表一组数据 的，而且，它们互相之间可以相等也可以 不相等，没有固定的大小关系．当它们不 全相等的时候，就产生了最终选用哪一个 数来代表一组数据的问题了．
2020年10月2日
中位数与众数(二)课件
众数较高，说明高分段的学生较多。
在选择住宿时，如果一家酒店的中位数 评分较高，说明该酒店的整体服务水平 较高；如果众数评分较高，说明该酒店
的服务水平比较稳定。
在购物时，如果一个商品的中位数评价 较高，说明该商品的质量和性能较好； 如果众数评价较高，说明该商品很受欢
迎。
05
中位数与众数的优缺点分析
中位数的优点与缺点
众数的特性
众数是一组数据中出现次数最 多的数值，反映了数据的集中 趋势。
众数不一定是唯一的，可能存 在多个众数。
在一组数据中，众数与中位数 、平均数等其他统计量不同， 它不受数据中极端值的影响。
03
中位数与众数在实际中的应用
中位数在统计学中的应用
确定数据的集中趋势
分类数据排序
中位数是一组数据中最中间的数值， 可以用来描述数据集的中心趋势。
揭示数据分布规律
通过分析中位数和众数，可以了解数据分布的规律和特点，从而为 决策提供依据。
辅助决策制定
在商业、科研、社会等领域，中位数和众数可以帮助人们更好地理解 数据，辅助制定决策。
中位数与众数未来的发展趋势
数据分析领域的应用
随着大数据时代的到来，中位数和众数作为基础统计量，将在数 据分析领域发挥更加重要的作用。
众数不一定是唯一的 ，可能存在多个众数 。
它反映了数据的集中 趋势，即多数数据的 取值情况。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，直接找出 出现次数最多的数值即为 众数。
频数统计法
统计每个数值出现的次数 ，众数即为出现次数最多 的数值。
公式法
对于等差数列和等比数列 ，可以使用公式计算众数 。
04
在选择住宿时，如果一家酒店的中位数 评分较高，说明该酒店的整体服务水平 较高；如果众数评分较高，说明该酒店
的服务水平比较稳定。
在购物时，如果一个商品的中位数评价 较高，说明该商品的质量和性能较好； 如果众数评价较高，说明该商品很受欢
迎。
05
中位数与众数的优缺点分析
中位数的优点与缺点
众数的特性
众数是一组数据中出现次数最 多的数值，反映了数据的集中 趋势。
众数不一定是唯一的，可能存 在多个众数。
在一组数据中，众数与中位数 、平均数等其他统计量不同， 它不受数据中极端值的影响。
03
中位数与众数在实际中的应用
中位数在统计学中的应用
确定数据的集中趋势
分类数据排序
中位数是一组数据中最中间的数值， 可以用来描述数据集的中心趋势。
揭示数据分布规律
通过分析中位数和众数，可以了解数据分布的规律和特点，从而为 决策提供依据。
辅助决策制定
在商业、科研、社会等领域，中位数和众数可以帮助人们更好地理解 数据，辅助制定决策。
中位数与众数未来的发展趋势
数据分析领域的应用
随着大数据时代的到来，中位数和众数作为基础统计量，将在数 据分析领域发挥更加重要的作用。
众数不一定是唯一的 ，可能存在多个众数 。
它反映了数据的集中 趋势，即多数数据的 取值情况。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，直接找出 出现次数最多的数值即为 众数。
频数统计法
统计每个数值出现的次数 ，众数即为出现次数最多 的数值。
公式法
对于等差数列和等比数列 ，可以使用公式计算众数 。
04
八年级数学下21.2平均数中位数和众数的选用-21.2.1中位数和众数课件华东师大版
解：①平均数为
(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) ÷10=4.88；
②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7， 4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两 端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的 数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）÷2=4.85；
32
36
27
26
上海 南京 杭州 合肥 福州 南昌 济南 郑州
34 32 32 32 36 30 33 34
武汉 长沙 广州 海口 南宁 成都 重庆 贵阳
31 29 35 35 36 29 27 24
昆明 拉萨 西安 兰州 银川 西宁 乌鲁 23 21 33 28 30 26 木齐
29
天津 石家 太原 呼和 沈阳 长春 哈尔 北京 33 庄 31 浩特 27 26 滨
所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃．
奇数
思考 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的 办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在 正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两 个数的算术平均数作为中位数．
比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：
的哪一种特征数：甲 众数 ，乙 平均数 ， 丙 中位数 .
这节课里你学到了什么?
平均数:反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数：如果将一组数据按由小到大的顺序排
列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那 么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数：众数告诉我们，这个值出现的次数最多． 一组数据可以有不止一个众数，也可以 没有众数．
(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) ÷10=4.88；
②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7， 4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两 端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的 数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）÷2=4.85；
32
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上海 南京 杭州 合肥 福州 南昌 济南 郑州
34 32 32 32 36 30 33 34
武汉 长沙 广州 海口 南宁 成都 重庆 贵阳
31 29 35 35 36 29 27 24
昆明 拉萨 西安 兰州 银川 西宁 乌鲁 23 21 33 28 30 26 木齐
29
天津 石家 太原 呼和 沈阳 长春 哈尔 北京 33 庄 31 浩特 27 26 滨
所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃．
奇数
思考 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的 办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在 正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两 个数的算术平均数作为中位数．
比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：
的哪一种特征数：甲 众数 ，乙 平均数 ， 丙 中位数 .
这节课里你学到了什么?
平均数:反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数：如果将一组数据按由小到大的顺序排
列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那 么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数：众数告诉我们，这个值出现的次数最多． 一组数据可以有不止一个众数，也可以 没有众数．
平均数,中位数,众数PPT课件
众数
定义:在一组数据中,出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数.
（1） 众数是一组数据中的原数据,而不是相应的次 数,这一点学生很容易混淆. （2） 一组数据中的众数有时不只一个,如数据2,3,-1,2,1,3中,2和3都出现了两次,它们都是这组数据的众 数. （3）有时一组数据中的每一个数据出现次数都相同 的时候,则称没有众数.如2,2,3,3,4,4,这组数据就没有 众数.
55,57,61,62,98
中位数定义：将一组数据从小到大 引依出次中排位列数的，定把义处: 将在一最组数中据间从位小到置大的依一次排列，把处 在个最数中据间位（置或的最一个中数间据两叫做个这数组据数据的的平中均位数．
数）叫做这组数据的中位数．
类比三个统计量:
联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的“平 均水平，中等水平或多数水平”，都反映数据的集中趋 区别：三个统计量从不同的势侧。面提供了一组数据的面貌． 1、 平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用；
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
2、一组数据按大小排序后，中位数将一组数据平分为两部 分，这组数据以中位数分界,大于或小于这个数的个数相等；
3、众数反映了一组数据中出现次数最多的数据。
注意: 1、统计数据个数时,相等的数据都应分别算作一个数据；
2、 一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数.
❖三个数据代表的存在性和意义：
平均数
中位数
众数
存在性 意义
一个 平均水平
一个（奇、偶 有别）
中等水平
一个、多个或 没有
多数水平
例:在一次中学生田径运动会上，参加男 子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
定义:在一组数据中,出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数.
（1） 众数是一组数据中的原数据,而不是相应的次 数,这一点学生很容易混淆. （2） 一组数据中的众数有时不只一个,如数据2,3,-1,2,1,3中,2和3都出现了两次,它们都是这组数据的众 数. （3）有时一组数据中的每一个数据出现次数都相同 的时候,则称没有众数.如2,2,3,3,4,4,这组数据就没有 众数.
55,57,61,62,98
中位数定义：将一组数据从小到大 引依出次中排位列数的，定把义处: 将在一最组数中据间从位小到置大的依一次排列，把处 在个最数中据间位（置或的最一个中数间据两叫做个这数组据数据的的平中均位数．
数）叫做这组数据的中位数．
类比三个统计量:
联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的“平 均水平，中等水平或多数水平”，都反映数据的集中趋 区别：三个统计量从不同的势侧。面提供了一组数据的面貌． 1、 平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用；
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
2、一组数据按大小排序后，中位数将一组数据平分为两部 分，这组数据以中位数分界,大于或小于这个数的个数相等；
3、众数反映了一组数据中出现次数最多的数据。
注意: 1、统计数据个数时,相等的数据都应分别算作一个数据；
2、 一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数.
❖三个数据代表的存在性和意义：
平均数
中位数
众数
存在性 意义
一个 平均水平
一个（奇、偶 有别）
中等水平
一个、多个或 没有
多数水平
例:在一次中学生田径运动会上，参加男 子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
八年级数学下册 小专题(六)平均数、中位数和众数的选
小专题( 六 ) 平均数、中位数和众数的选择
平均数、中位数和众数都是反映一组数据特征的量,但它们却是从不同方面来反映 的.平均数是反映一组数据平均水平的量;一组数据中存在极端数据时,中位数是描述这 组数据的集中趋势;一组数据中有不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据 的集中趋势.因此,用平均数、中位数和众数刻画数据时,要根据统计调查的目的和具体 问题的特点进行选择.
A.众数
B.中位数
C.平均数 D.方差
类型1
类型2
类型3
选择平均数来刻画数据
1.某中学八年级2班学生为地震灾区举行了一次募捐活动,有37名同学捐了ห้องสมุดไป่ตู้元,2位同学
捐了50元,还有一位同学捐了100元.你认为这40个同学捐款的平均数、中位数、众数,
用 平均数 可以代表他们捐款的大致情况.
2.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使
答:这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14.
( 2 )200×14=2800.
答:该小区居民一周内使用共享单车的总次数约为2800次.
类型1
类型2
类型3
3.某工厂车间共有10名工人,调查每个工人的日均生产能力,所得数据制成统计图如图. ( 1 )求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数及中位数;
( 2 )若要了解工厂一个月生产产品的件数,最关心的统计量( 平均数,中位数,众数 )是 哪一个?
解:( 1 )由统计图可得,平均数为( 8×3+10+12×2+13×4 )÷10=11.
∵13出现了4次,出现的次数最多,∴众数是13.
把这些数从小到大排列为8,8,8,10,12,12,13,13,13,13,∴中位数是
平均数、中位数和众数都是反映一组数据特征的量,但它们却是从不同方面来反映 的.平均数是反映一组数据平均水平的量;一组数据中存在极端数据时,中位数是描述这 组数据的集中趋势;一组数据中有不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据 的集中趋势.因此,用平均数、中位数和众数刻画数据时,要根据统计调查的目的和具体 问题的特点进行选择.
A.众数
B.中位数
C.平均数 D.方差
类型1
类型2
类型3
选择平均数来刻画数据
1.某中学八年级2班学生为地震灾区举行了一次募捐活动,有37名同学捐了ห้องสมุดไป่ตู้元,2位同学
捐了50元,还有一位同学捐了100元.你认为这40个同学捐款的平均数、中位数、众数,
用 平均数 可以代表他们捐款的大致情况.
2.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使
答:这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14.
( 2 )200×14=2800.
答:该小区居民一周内使用共享单车的总次数约为2800次.
类型1
类型2
类型3
3.某工厂车间共有10名工人,调查每个工人的日均生产能力,所得数据制成统计图如图. ( 1 )求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数及中位数;
( 2 )若要了解工厂一个月生产产品的件数,最关心的统计量( 平均数,中位数,众数 )是 哪一个?
解:( 1 )由统计图可得,平均数为( 8×3+10+12×2+13×4 )÷10=11.
∵13出现了4次,出现的次数最多,∴众数是13.
把这些数从小到大排列为8,8,8,10,12,12,13,13,13,13,∴中位数是
众数、中位数和平均数PPT课件
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
第17章 动物的行为
目录
动物行为的主要类型
1.动物的攻击行为和防御行为 2.动物的贮食行为和繁殖行为 3.动物的社群行为 4.动物的节律行为 5.动物行为的特点和生理基础 6.研究动物行为的目的和方法
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
1. 众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
四 众数、中位数、平均数的 简单应用
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
第17章 动物的行为
目录
动物行为的主要类型
1.动物的攻击行为和防御行为 2.动物的贮食行为和繁殖行为 3.动物的社群行为 4.动物的节律行为 5.动物行为的特点和生理基础 6.研究动物行为的目的和方法
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
1. 众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
四 众数、中位数、平均数的 简单应用
平均数、中位数和众数的应用 课件
用
数据的中位数,那么可以知道,小于或大 于这个中位数的数据约各占一半
众数
一组数据中出现次数 最多的数据就是这组 数据的众数
众数也常作为一组数据 的代表,用来描述数据的 集中趋势,当一组数据有 较多的重复数据时,众数 往往是人们所关心的一 个量
中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有关,但不能充
平均数反映一组数据的平均水平 , 与这组数 据中的每个数据都有关 , 是最为重要的量 .
中位数不受个别数据的影响 , 当一组数据中 的个别数据变动较大时 , 一般用它来描述其 集中趋势 .
众数只与数据出现的频数有关 , 不受个别数 据影响 , 有时是我们最为关心的统计量 .
知识归纳
(1)平均数、中位数、众数都是描述一组数据的 集中趋势的量 . (2)平均数反映一组数据的平均水平 , 与这组数 据中的每个数据都有关 , 是最为重要的量 . (3)中位数不受个别数据的影响 , 当一组数据中 的个别数据变动较大时 , 一般用它来描述其集 中趋势 . (4)众数只与数据出现的频数有关 , 不受个别数 据影响 , 有时是我们最为关心的统计量 .
平均数、中位数和众数都可以反应一组数据的集中趋势 , 它们各有自己的特点 , 能够从不同的角度提供信息 . 在实 际应用中 , 需要分析具体问题的情况 , 选择适当的量来代 表数据 .
新知探究
例1：甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称 , 他们的某种电子产 品在正确使用的情况下 , 使用寿命都不低于8年 . 后来质量检测部 门对他们的产品进行抽查 , 分别抽查的8个产品使用寿命的统计结 果如下(单位:年) : 甲厂 : 6 , 6 , 6 , 8 , 8 , 9 , 9 , 12 . 乙厂 : 6 , 7 , 7 , 7 , 9 , 10 , 10 , 12 . 丙厂 : 6 , 8 , 8 , 8 , 9 , 9 , 10 , 10 . (1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表 :
20.平均数、中位数和众数的选用PPT课件(华师大版)
知2－讲
例2 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 求销售额的平均数、众数、中位数； 今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准 备采取超额有奖的措施，请根据的结果，通过比较， 合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少 万元？
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10
人数
132 1 1 1 1
若确定以中位数5万元为标准，多数人能完成 或超额完成，少数人经过努力也能完成，故以5万 元为标准较合理．
总结
知2－讲
选择具有代表一组数据特点的数据的方法： 对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作
为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或 众数作为这组数据的代表值．
知2－练
1 某公司员工的月工资如下：
知2－讲
导引：利用公式x＝- (n1x1＋x2＋…＋xn)计算平均数； 将10名销售员去年的销售额按从小到大的顺序排 列为3，4，4，4，5，5，6，7，8，10，最中间两 个数均为5，所以中位数为 5 5 ＝5(万元)；出现 2 次数最多的数据为4，所以众数为4万元； 制定的标准要使大多数人能够完成，才能起到
知2－练
2 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产
品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12. 三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结 果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪 一个反应集中趋势的特征量． 甲：________，乙：________，丙：________.
知2－讲
为准备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、 橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查. 最终买 什么水果，显然由众数决定较好，因为它代表了全 班多数同学的意愿.
20.平均数、中位数和众数的选用-华东师大版八年级数学下册课件
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D ).
A. 该班一共有40名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分 C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分
4.数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时,有一名同学
的成绩录入错了,则该组数据一定会产生改变的是( C ).
八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级 每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数.那么,我们 可以计算出整个年级学生的平均分.
但是,如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或众数, 那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数 或者众数的，在这个问题中，选用平均数比较合适.
例题精析
例1 某,中位数是 1500元，众数是 1500元 .
假设副董事长的工作从5000元提升到20000元，董事长 的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数 、众数又各是多少？(精确到个位)
平均数是 3288元 ,中位数是 1500元，众数是 1500元 .
你认为哪个统计量更能反应这个公司职工的工资水平
人数(人) 1 5 x5 7y 2
若这20名学生成绩的平均分数为102,则x= ，y= .
依题意得：1x0x
y
12 11y
127
,
解得：
x y
5 7
.
在的条件下,设这20名学生本次测验的众数为a,
中位数为b，则a= 110 ,b= 100 .
问题探索
问题1:八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的 数学成绩最好而争论,他们的5次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99，100； 小丽：40，62，85，99，99． 他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你认为呢?
A. 该班一共有40名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分 C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分
4.数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时,有一名同学
的成绩录入错了,则该组数据一定会产生改变的是( C ).
八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级 每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数.那么,我们 可以计算出整个年级学生的平均分.
但是,如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或众数, 那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数 或者众数的，在这个问题中，选用平均数比较合适.
例题精析
例1 某,中位数是 1500元，众数是 1500元 .
假设副董事长的工作从5000元提升到20000元，董事长 的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数 、众数又各是多少？(精确到个位)
平均数是 3288元 ,中位数是 1500元，众数是 1500元 .
你认为哪个统计量更能反应这个公司职工的工资水平
人数(人) 1 5 x5 7y 2
若这20名学生成绩的平均分数为102,则x= ，y= .
依题意得：1x0x
y
12 11y
127
,
解得：
x y
5 7
.
在的条件下,设这20名学生本次测验的众数为a,
中位数为b，则a= 110 ,b= 100 .
问题探索
问题1:八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的 数学成绩最好而争论,他们的5次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99，100； 小丽：40，62，85，99，99． 他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你认为呢?
21.2 平均数中位数众数的选用(公开课)课件ppt
中位数和众数
请同学们自学课本130——134页的内容： 回答下列问题：
1、通过自学，你认为哪些数可用来作为一组数的代表？ 2、什么是中位数？怎样得到一组数的中位数？ 可以举例说明。 3、什么是众数？一组数据的众数唯一吗？
1、通过自学，你认为哪些数可用来作为一组数的代表？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2、什么是中位数？怎样得到一组数的中位数？可以举例 说明。 3、什么是众数？一组数据的众数唯一吗？
抢答题： （ 1 ）我们看各类比赛 , 当评 委亮分后 , 主持人总要说去 掉一个最高分 , 去掉一个最 低分 , 最后得分 …… 为什么 一定要去掉最高分和最低分 来求平均分呢?
讨论与思考: 检验某厂生产的手表 质量时，检查人员随机抽取了10只 手表，在下表中记下了每只手表的 走时误差（正数表示比标准时间快， 负数表示比标准时间慢），你认为 用这10只手表误差的平均数来衡量 这10只手表的精度合适吗?
手表序号
日走时误差 （秒）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 0 1 -3 -1 0 2 4 -3 2
某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次 购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分 配见下表:
奖金等级 奖金数额 中奖人次 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖
15000 4
简答题，请说明理由：
(2) 5位学生在一次考试 中的得是：18, 73, 78,90, 100,考分为73的同学是在 平均分之上还是之下? 你认为他在5人中考 分属“中上”水平吗?
简答题，请说明理由： （3） 9位学生的鞋号由小 到大是： 20， 21， 21， 22， 22， 22， 22，23， 23．这组数据的平均数、 中位数和众数中哪 个指标是鞋厂 最感兴趣的?
请同学们自学课本130——134页的内容： 回答下列问题：
1、通过自学，你认为哪些数可用来作为一组数的代表？ 2、什么是中位数？怎样得到一组数的中位数？ 可以举例说明。 3、什么是众数？一组数据的众数唯一吗？
1、通过自学，你认为哪些数可用来作为一组数的代表？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2、什么是中位数？怎样得到一组数的中位数？可以举例 说明。 3、什么是众数？一组数据的众数唯一吗？
抢答题： （ 1 ）我们看各类比赛 , 当评 委亮分后 , 主持人总要说去 掉一个最高分 , 去掉一个最 低分 , 最后得分 …… 为什么 一定要去掉最高分和最低分 来求平均分呢?
讨论与思考: 检验某厂生产的手表 质量时，检查人员随机抽取了10只 手表，在下表中记下了每只手表的 走时误差（正数表示比标准时间快， 负数表示比标准时间慢），你认为 用这10只手表误差的平均数来衡量 这10只手表的精度合适吗?
手表序号
日走时误差 （秒）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 0 1 -3 -1 0 2 4 -3 2
某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次 购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分 配见下表:
奖金等级 奖金数额 中奖人次 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖
15000 4
简答题，请说明理由：
(2) 5位学生在一次考试 中的得是：18, 73, 78,90, 100,考分为73的同学是在 平均分之上还是之下? 你认为他在5人中考 分属“中上”水平吗?
简答题，请说明理由： （3） 9位学生的鞋号由小 到大是： 20， 21， 21， 22， 22， 22， 22，23， 23．这组数据的平均数、 中位数和众数中哪 个指标是鞋厂 最感兴趣的?
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例题1.分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数：
10 解：
20
70
40
50
90
50
40
50
40
（1）上面数据中，40出现了3次，50也出现 了3次，是出现次数最多的，所以40和 50是这组数据的众数.
例题1.分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数：
10 解：
20
70
40
50
90
50
40
50
40
（1）一组数据中所有数据的平均数叫做这组 数椐的平均数. 一组数据x1，x2，…，xn的平均数是: 1 x ( x1 x2 xn ) n （2）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. （3）将一组数据按大小依次排列，把处在最 中间位置的一个数据（或最中间两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数.
课堂小结
1．通过这节课你学到了什么？
2．请你列举在生活中，有哪些统计需 要应用平均数？哪些需要中位数？哪 些需要众数？
某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物 100元以上（含100元）均可当场抽奖.奖金分配见下表
奖金 等级 奖金数 额/元 中奖人 次 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖 商场提醒 :
平均每份
15000
4
8000
10
1000
70
80
360
20
560
奖金249元， 莫失良机喔！
中奖顾客: 商场在欺骗我们顾客，我们中只有两 商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是 人获得80元，其他人都是20元，可气！ 249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖 的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元.如 你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额 果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据 吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该 信息. 关心什么？
你知道吗?
我们看各类比赛,当评委亮分后,主持人总要说去掉 一个最高分,去掉一个最低分,最后的分……为什么 一定要去掉最高分和最低分来求平均分呢?你知道 吗? 小知识：平均数很敏感，当数据中含有极个别特 别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反 映一般水平，所以一定要去掉最高分和最低分来 求平均分.
1、平均数反映一组数据的（ B ）； 中位数反映一组数据的（ C ）； 众 数反映一组数据的（ A ） A．多数水平 B．平均水平 C．中等水平
例3
八年级某班级教室里，三个同学正在为谁 的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩 分别是： 小华：62、94、95、98、98 小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99 平均数 中位数 众数 小华 小明 小丽 89.4 84.2 77 95 98 85 98 62 99
公园里有甲、乙两群游客正在做游戏，两群 游客的年龄如下：
甲：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17
乙： 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57
（1）求甲群游客的年龄的平均数、中位数和 众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？
（2）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和 众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？
平均数 中位数
100 80 60 40 20 0 平均数 中位数 众数 最高分
众数
小明
小强 小霞
小明 小强 小霞
89.4
84.2 77
95
98 85
.4分(最高),小强的中位数是 98分(最高),但小霞的众数是99分(最高),且小明、小霞的 成绩在不断进步.而小强的成绩有比较大的波动.通常学
（2）将上面10个数据按从小到大的顺序排列得到: 10 20 40 40 40 50 50 50 70 90 其中最中间的两个数据分别是40和50，它们 的平均数是45，即这组数据的中位数是45.
例题1.分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数：
10 解：
20
70
40
50
90
50
40
50
40
（3）10+20+40×3+50×3+90=450 450÷10=45 所以这组数据的平均数是45.
例4
随着汽车的日益 普及,越来越多的城市 发生了令人头疼的交 通堵塞问题.你认为衡 量某条交通主干道的 路况用一天中过往车 辆的平均数合适吗? 为什么?
分析:人们上、下班的时候是一天中道路最繁 忙的两个时段，其他时段车流是明显减少， 因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度， 则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的 是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个 时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、 下班两个时段通过某点的车的平均数量及平 均速度，而不能计算整天的车的数量及平均 速度来估计道路的路况.
小知识:在不同的事件中,平均数,中位 数和众数所起的作用不同.要反映一组 数据的“多数水平”,一般选用众数. 所以问题3中最关心的数据为众数，最不关心的 数据为中位数.
想一想:为组织春游活动,班委会对春 游地点进行明意测验,最终去哪里是由 调查数据的平均数,中位数还是众数决 定呢?
由众数决定.
问题4:
手表序 号 日走时误 差 （ 秒）
解：不合适，虽然这10只手表误差 的平均数是0，但从测得的数据看， 10只手表中只有2只不快不慢，显然 不能认为这些手表有很高的精度.
问题3:
某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双，其 中各种号码的鞋的销售如下： 鞋的尺码 23.5 24 24.5 25 25.5 26 （cm） 3 2 3 2 8 2 销售量 （双） 请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平 均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？ 最不关心的是哪个数据?
练习 检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了10只手表， 在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间 快，负数表示比标准时间慢），你认为用这10只手表误差 的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗?
1 -2 2 0 3 1 4 -3 5 -1 6 0 7 2 8 4 9 -3 10 2
甲：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17 乙： 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57 解：(1)甲：平均数为15 ,中位数为15 ,众数为15， 其中较能反映年龄特征的数据是众数. （2）乙：平均数为15，中位数为5.5，众数为6， 其中较能反映年龄特征的数据还是众数.
小知识:平均数虽然常用,但不是万能的. 如果不对具体情况做具体分析,那么得到 的数据将不会有大的指导作用.
对平均数,众数和中位数说长道短 ◆草地上有六个人在玩游戏,他们的平均年龄 是15岁,请猜想一下是怎样的年龄的六个人在 玩游戏? 答案详见课本 ◆为筹备班级的新年晚会,班长对全班同学爱 吃的几种水果作了民意调查.最终买什么水果, 该由调查的平均数,众数还是中位数决定呢? ◆八年级有四个班级,如果我想比较在一次测 验中四个班的成绩,应该用平均数,众数还是中 位数呢?
科测试成绩主要以总分来衡量高底，由于小华的 平均分最高，即总分最高，所以小华较好.
想一想
高一级学校录取新生主要 依据是考生的总分,这与平均 数,中位数和众数中的哪个量 关系最大?
小知识:平均数较敏感,一组数据中任何 一个数据的变化都会引起平均数发生 变化,有时变化很明显.所以评价成绩一 般用平均数.
做一做 请老师准备一根绳子．面对所有学生，捏住绳子的 两端，将绳子拉直，请全班同学目测几秒钟后估计 这根绳子的长度． 请全班同学设计和完成一张统计表和一张统计图， 全面反映每个同学对这根绳子长度的估计值，计算 出全班同学估计值的平均数、中位数和众数． 在全班同学估计值的基础上，请给出一个最后的估 计值，作为全班集体对这根绳子长度的估计值． 最后，教师重新出示这根绳子，请学生代表当众用 尺量出这根绳子的长度．这个测量值与全班同学目 测的估计值接近吗?全班讨论一下比较的结果，为什 么测量值与估计值相差不大或者相差较大．