高三质量检测

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济宁一中2024-2025学年高三第一次质量检测-英语试题(含答案)

济宁市第一中学2024—2025学年度第一学期质量检测（一）高三英语注意事项：1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号,并将条形码粘贴在指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What food will the woman’s daughter avoid?A.Steaks.B.Onions.C.Ice cream.2.What is the probable relationship between the speakers?A.Salesperson and customer.B.Co-workers.C.A couple.3.What flight will the speakers be on?A.CJ875.B.CJ865.C.CJ930.4.Why is the man worried about his brother?A.His brother is too confident.B.His brother struggles to make friends.C.His brother’s friends will be a bad influence on him.5.What is the main topic of the conversation?A.Types of schools.B.Places to sleep.C.Online classes.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

福建省七地市2024届高三上学期第一次质量检测数学含答案解析

厦门市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题2024．1准考证号__________姓名__________（在此卷上答题无效）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．2．作答选择题时，用2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．4．考试结束后，考生上交答题卡．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 1z z ⋅=+（i 为虚数单位），则||z =（） A.12B.22C.1D.2.设集合{}22M x x =-≤≤，{}21xN y y ==+，则M N ⋃=（）A.[2,)-+∞ B.(1,2]C.[1,2]D.(1,)+∞3.已知直线l 与曲线3y x x =-在原点处相切，则l 的倾斜角为（）A.π6B.π4 C.3π4 D.5π64.已知a ，b 为单位向量，若||||a b a b +=- ，则a b + 与a b - 的夹角为（）A.π3B.π2C.2π3D.3π45.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()21f x x x =-+，则(2)(0)f f +=（）A.2B.1C.8- D.9-6.已知1a x x=+，e e x x b -=+，sin c x x =，则下列结论错误的为（）A.[1,1]x ∃∈-，a c> B.[1,1]x ∃∈-，b c>C.[1,1]x ∃∈-，a c <D.[1,1]x ∃∈-，b c<7.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，5，12，22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为（）151222A.51B.70C.92D.1178.已知函数()f x 的定义域为R ，x ∀，y ∈R ，(1)(1)()()f x f y f x y f x y ++=+--，若(0)0f ≠，则(2024)f =（）A.2- B.4- C.2D.4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数π()2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的最小正周期为π2B.()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C.()f x 在区间π0,3⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增D.若()f x 的图象关于直线0x x =对称，则01sin 22x =10.已知甲、乙两组数据分别为：20，21，22，23，24，25和a ，23，24，25，26，27，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（）A.甲组数据的第70百分位数为23B.甲、乙两组数据的极差相同C.乙组数据的中位数为24.5D.甲、乙两组数据的方差相同11.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 交于A ，B 两点，若122F F =，且2ABF △的周长为8，则（）A.2a = B.C 的离心率为14C.||AB 可以为πD.2BAF ∠可以为直角12.如图所示，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，ABF △和DCE △均是等边三角形，且AB =(0)EF x x =>，则（）A.//EF 平面ABCDB.二面角A EF B --随着x 的减小而减小C.当2BC =时，五面体ABCDEF 的体积(x)V 最大值为272D.当32BC =时，存在x 使得半径为32的球能内含于五面体ABCDEF 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若π3sin 45α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________．14.《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种．15.已知平面α的一个法向量为(1,0,1)n = ，且点(1,2,3)A 在α内，则点(1,1,1)B 到α的距离为_________．16.设ABC 是面积为1的等腰直角三角形，D 是斜边AB 的中点，点P 在ABC 所在的平面内，记PCD与PAB 的面积分别为1S ，2S ，且121S S -=．当||PB =||||PA PB >时，||PA =_________；记PA PB a -=，则实数a 的取值范围为_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 2a B ab A c +=．（1）求a ；（2）若2π3A =，且ABC 的周长为2+，求ABC 的面积．18.如图，在四棱锥E ABCD -中，//AD BC ，22AD BC ==，AB =，AB AD ⊥，EA ⊥平面ABCD ，过点B 作平面BD α⊥．（1）证明：平面//α平面EAC ；（2）已知点F 为棱EC 的中点，若2EA =，求直线AD 与平面FBD 所成角的正弦值．19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2124a a ==，当*n ∈N ，且2n ≥时，1132n n n S S S +-=-．（1）证明：{}n a 为等比数列；（2）设()()111n n n n a b a a +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若21172m m T -+>⨯，求正整数m 的最小值．20.已知甲、乙两支登山队均有n 名队员，现有新增的4名登山爱好者a b c d ,,,将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．（1）求,,a b c 三人均被分至同一队的概率；（2）记甲，乙两队的最终人数分别为1n ，2n ，设随机变量12X n n =-，求()E X ．21.已知函数1()ln 1x f x a x x -=-+有两个极值点1x ，2x ．（1）求实数a 的取值范围；（2）证明：()()2121221f x f x a a x x a -->--．22.在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)P ，点A 为动点，以线段AP 为直径的圆与y 轴相切，记A 的轨迹为Γ，直线AP 交Γ于另一点B ．（1）求Γ的方程；（2）OAB 的外接圆交Γ于点C （不与O ，A ，B 重合），依次连接O ，A ，C ，B 构成凸四边形OACB ，记其面积为S ．（i ）证明：ABC 的重心在定直线上；（ii ）求S 的取值范围．厦门市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题2024．1准考证号__________姓名__________（在此卷上答题无效）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码．2．作答选择题时，用2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．3．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．4．考试结束后，考生上交答题卡．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 1z z ⋅=+（i 为虚数单位），则||z =（） A.12B.22C.1D.【答案】B 【解析】【分析】先求出复数z ，再求||z .【详解】由i 1z z ⋅=+，得()i 11z -=，即()()()i 1111i i 1i 1i 122z --===------，所以||2z ==，故选：B2.设集合{}22M x x =-≤≤，{}21xN y y ==+，则M N ⋃=（）A.[2,)-+∞B.(1,2]C.[1,2]D.(1,)+∞【答案】A 【解析】【分析】由指数函数值域求集合N ，应用集合并运算求结果.【详解】由题设{|1}N y y =>，故M N ⋃={}{}221{|2}x x y y x x -≤≤⋃=≥-.故选：A3.已知直线l 与曲线3y x x =-在原点处相切，则l 的倾斜角为（）A.π6B.π4C.3π4 D.5π6【答案】C 【解析】【分析】利用导数几何意义求直线的斜率，进而确定倾斜角.【详解】由231y x '=-，则0|1x y ='=-，即直线l 的斜率为1-，根据倾斜角与斜率关系及其范围知：l 的倾斜角为3π4.故选：C4.已知a ，b 为单位向量，若||||a b a b +=- ，则a b + 与a b - 的夹角为（）A.π3B.π2C.2π3 D.3π4【答案】B 【解析】【分析】根据已知，应用向量数量积的运算律求()()a b a b +⋅-即可判断夹角大小.【详解】由题意22()()0a b a b a b +⋅-=-= ，则a b + 与a b - 的夹角为π2.故选：B5.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()21f x x x =-+，则(2)(0)f f +=（）A.2B.1C.8- D.9-【答案】D 【解析】【分析】根据奇函数的定义求解即可.【详解】当0x <时，2()21f x x x =-+，所以()()()2222219f -=--⨯-+=，因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()229f f =--=-，且()00f =，所以(2)(0)9f f +=-故选：D6.已知1a xx=+，e e x x b -=+，sin c x x =，则下列结论错误的为（）A.[1,1]x ∃∈-，a c >B.[1,1]x ∃∈-，b c >C.[1,1]x ∃∈-，a c <D.[1,1]x ∃∈-，b c<【答案】D 【解析】【分析】举例即可判断ABC ；再根据基本不等式及三角函数的性质即可判断D.【详解】对于A ，当π6x =时，π63626π64a =+>+=，13222c =+=，此时a c >，所以[1,1]x ∃∈-，a c >，故A 正确；对于B ，当0x =时，2b =，c =b c >，所以[1,1]x ∃∈-，b c >，故B 正确；对于C ，当π6x =-时，π606πa =--<，13122c =-+=，此时a c <，所以[1,1]x ∃∈-，a c <，故C 正确；对于D ，当[]1,1x ∈-时，2e e x x b -=≥=+，当且仅当e e x x-=，即0x =时取等号，πsin 2sin 3c x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由[]1,1x ∈-，得πππ1,1333x ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，而ππππ1π,012332<+<<-+<，所以当π3x +，即π6x =时，πsin 2sin 23c x x x ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，所以2≤c ，当且仅当π6x =时取等号，而π06≠，所以[1,1]x ∀∈-，b c >，故D 错误.故选：D.7.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，5，12，22被称为五边形数，将所有的五边形数从小到大依次排列，则其第8个数为（）151222A.51B.70C.92D.117【答案】C 【解析】【分析】根据题图及前4个五边形数找到规律，即可得第8个数.【详解】由题图及五边形数知：后一个数与前一个数的差依次为4,7,10,13,16,19,22, ，所以五边形数依次为1,5,12,22,35,51,70,92, ，即第8个数为92.故选：C8.已知函数()f x 的定义域为R ，x ∀，y ∈R ，(1)(1)()()f x f y f x y f x y ++=+--，若(0)0f ≠，则(2024)f =（）A.2-B.4- C.2D.4【答案】A 【解析】【分析】利用赋值法对,x y 进行赋值结合函数的周期可得答案.【详解】令0x y ==，得()()()()11000f f f f ⋅=-=，即()10f =，令0x =，得()()()()110f f y f y f y ⋅+=--=，得()()-=f y f y ，所以函数()f x 为偶函数，令1x y ==，得()()()2220ff f =-，令1x y ==-，得()()()()()202020f f f f f =--=-，()()2220f f ∴=，()()20f f ∴=或()()20f f =-，若()()20f f =，解得()00f =与已知()00f ≠矛盾，()()20f f ∴=-，即()()2222f f =，解得()22f =，()02f =-，令1y =，得()()()()1211f x f f x f x +⋅=+--，()()()2111f x f x f x ∴+=+--，()()11f x f x ∴+=--，()()2f x f x ∴+=-，∴()()4f x f x +=，所以函数()f x 的周期为4.()()202402f f ∴==-.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数π()2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的最小正周期为π2B.()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C.()f x 在区间π0,3⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增D.若()f x 的图象关于直线0x x =对称，则01sin 22x =【答案】BC 【解析】【分析】根据正弦型函数的性质，结合代入法、整体法逐一判断各项正误.【详解】由π()2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，最小正周期2ππ2T ==，A 错；由2π2ππ()2sin 20333f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，即2π,03⎛⎫⎪⎝⎭是对称中心，B 对；由π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则πππ2[,]333x -∈-，显然()f x 在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 对；由题意00ππ5π2π2π326x k x k -=+⇒=+，故01sin 22x =±，D 错.故选：BC10.已知甲、乙两组数据分别为：20，21，22，23，24，25和a ，23，24，25，26，27，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（）A.甲组数据的第70百分位数为23B.甲、乙两组数据的极差相同C.乙组数据的中位数为24.5D.甲、乙两组数据的方差相同【答案】BD 【解析】【分析】根据已知平均数的关系求得28a =，再由极差、中位数、方差求法判断各项正误即可.【详解】由题设，2021222324252324252627366a ++++++++++=-，所以28a =，甲组数据中670% 4.2⨯=，故第70百分位数为24，A 错；甲乙组数据的极差都为5，B 对；乙组数据从小到大为23,24,25,26,27,28，故其中位数为252625.52+=，C 错；由上易知：甲的平均数为22.5，乙的平均数为25.5，所以甲的方差为2222221(2.5 1.50.50.5 1.5 2.5)6⨯+++++=3512，乙的方差为2222221(2.5 1.50.50.5 1.5 2.5)6⨯+++++=3512，故两组数据的方差相同，D 对.故选：BD11.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 交于A ，B 两点，若122F F =，且2ABF △的周长为8，则（）A.2a = B.C 的离心率为14C.||AB 可以为πD.2BAF ∠可以为直角【答案】AC 【解析】【分析】根据已知可得1c =、2a =，进而有12e =，结合椭圆性质求相交弦长的范围及焦点三角形内角的范围判断各项的正误.【详解】由12221F F c c ==⇒=，如下图2ABF △周长为482a a =⇒=，故2223b a c =-=，所以，椭圆离心率为12e =，A 对，B 错；当AB x ⊥轴，即AB 为通径时2min 2||3b AB a==，且||24AB a <=，所以3||4AB ≤<，故||AB 可以为π，C 对；由椭圆性质知：当A 为椭圆上下顶点时2BAF ∠最大，此时222222c 41os 2a a F c a BA +∠-==，且2(0,π)BAF ∈∠，故2max π)3(BAF =∠，即2BAF ∠不可能为直角，D 错.故选：AC12.如图所示，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，ABF △和DCE △均是等边三角形，且23AB =(0)EF x x =>，则（）A.//EF 平面ABCDB.二面角A EF B --随着x 的减小而减小C.当2BC =时，五面体ABCDEF 的体积(x)V 最大值为272D.当32BC =时，存在x 使得半径为32的球能内含于五面体ABCDEF 【答案】ACD 【解析】【分析】A 由线面平行的判定证明；B 设二面角A EF B --的大小为2α，点F 到面ABCD 的距离为h ，则3tan hα=，分析取最小值的对应情况即可判断；C 把五面体ABCDEF 补成直三棱柱FGI EKJ -，取,AB GI 的中点,M H ，设π(0)2FMH θθ∠=<≤，则3cos ,3sin MH FH θθ==，结合()2FGI EKJ F ABIG V x V V --=-并应用导数研究最值；D 先分析特殊情况：ABF △和DCE △所在平面均垂直于面ABCD 时构成正三棱柱ABF DCE -，再借助左视图、正视图研究内切圆半径分析一般情况判断.【详解】A ：由题设//BC AD ，AD ⊂面ADEF ，BC ⊄面ADEF ，则//BC 面ADEF ，由面BCEF 面ADEF EF =，BC ⊂面BCEF ，则//BC EF ，BC ⊂面ABCD ，EF ⊄面ABCD ，则//EF 平面ABCD ，对；B ：设二面角A EF B --的大小为2α，点F 到面ABCD 的距离为h ，则3tan hα=，点F 到面ABCD 的距离，仅在面FAB ⊥面ABCD 时取得最大值，当EF x BC ==时tan α取最小值，即α取最小值，即二面角A EF B --取最小值，所以EF x =∈(0,)+∞，二面角先变小后变大，错；C ：当2BC =，如图，把五面体ABCDEF 补成直三棱柱FGI EKJ -，分别取,AB GI 的中点,M H ，易得FH ⊥面ABCD ，3FM =，设π(02FMH θθ∠=<≤，则3cos ,3sin MH FH θθ==，()2ABCDEFFGI EKJ F ABIG V x V V V --==-=113sin (26cos )23sin 3cos 23θθθθ⨯⨯+-⨯⨯⨯cos θθθ=+，令()cos f θθθθ=+，则()2f θθθ'=+，令2()02cos cos 10f θθθ'=⇒+-=，可得1cos 2θ=或cos 1θ=-（舍），即π3θ=，π03θ<<，()0f θ'>，()f θ递增，ππ32θ<≤，()0f θ'<，()f θ递减，显然π3θ=是()f θ的极大值点，故max 127()2222f θ=+=.所以五面体ABCDEF 的体积(x)V 最大值为272，C 对；D ：当32BC =时，ABF △和DCE △所在平面均垂直于面ABCD 时构成正三棱柱ABF DCE -，此时正三棱柱内最大的求半径342r =<，故半径为2的球不能内含于五面体ABCDEF ，对于一般情形，如下图示，左图为左视图，右图为正视图，由C 分析结果，当五面体ABCDEF 体积最大时，其可内含的球的半径较大，易知，当π3FMH ∠=时，3339,22FH IH IF ===，设FIG 的内切圆半径为1r ，则113313922222r ⨯⨯=⨯⨯，可得12r =>，另外，设等腰梯形EFMN 中圆的半径为2r ，则213π33tan434r r ==>=所以，存在x 使半径为2的球都能内含于五面体ABCDEF ，对.故选：ACD【点睛】关键点点睛：对于C 通过补全几何体为棱柱，设π(02FMH θθ∠=<≤得到五面体ABCDEF 的体积关于θ的函数；对于D 从特殊到一般，结合几何体视图研究内切圆判断最大半径是否大于2为关键.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若π3sin 45α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________．【答案】35-##0.6-【解析】【分析】应用诱导公式有ππππcos cos[()]sin()4424ααα⎛⎫-=+-=+ ⎪⎝⎭，即可求值.【详解】ππππ3cos cos[()sin()44245ααα⎛⎫-=+-=+=- ⎪⎝⎭.故答案为：35-14.《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种．【答案】24【解析】【分析】先求出三人选书没有要求的选法，再排除三人选择的书完全相同的选法即可.【详解】若三人选书没有要求，则有3327=种，若三人选择的书完全相同，则有3种，所以三人选择的书不全相同，不同的选法有27324-=种.故答案为：24.15.已知平面α的一个法向量为(1,0,1)n =，且点(1,2,3)A 在α内，则点(1,1,1)B 到α的距离为_________．【答案】【解析】【分析】由题设得(0,1,2)BA =，应用向量法求点面距离即可.【详解】由题设(0,1,2)BA = ，则点(1,1,1)B 到α的距离为||||BA n n ⋅==16.设ABC 是面积为1的等腰直角三角形，D 是斜边AB 的中点，点P 在ABC 所在的平面内，记PCD与PAB 的面积分别为1S ，2S ，且121S S -=．当||PB =||||PA PB >时，||PA =_________；记PA PB a -=，则实数a 的取值范围为_________．【答案】①.②.(2)5【解析】【分析】以D 为原点，AB为x 轴正方向建立直角坐标系，设00(,)P x y ，根据已知得001||||12y x =-、2200(1)10x y -+=，即可得04x =，0||1y =，应用两点距离公式求||PA ；根据PA PB a -=确定P 的轨迹曲线，并写出方程，利用曲线性质列不等式求参数范围.【详解】以D 为原点，AB为x 轴正方向建立直角坐标系，设00(,)P x y ，则101||2S x =，20||S y =，所以001||||12x y -=，则001||||12y x =-，当||PB =，||||PA PB >时，00x >，即22200||(1)10PB x y =-+=，所以22001(1)(1)102x x -+-=，即200512320x x --=，可得04x =（负值舍），则0||1y =，故||PA ==若0PA PB a -=>，结合双曲线定义知：P 在以,A B 为焦点的双曲线上，但不含顶点，该双曲线为22221()1()22x y a a -=-，即22224414x y a a -=-，双曲线顶点的横坐标的绝对值小于半焦距1，则双曲线与曲线1||||12x y -=有交点，即双曲线的渐近线和曲线1||||12x y -=有交点，则双曲线的渐近线斜率的绝对值小于12，所以221115160424165a a <<⇒<<⇒<<，故4525a <<，所以实数a的取值范围为(,2)5.，(2)5【点睛】关键点点睛：第二空，注意P 在以,A B 为焦点的双曲线上，但不含顶点，将问题化为双曲线的渐近线斜率的绝对值小于12为关键.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 2a B ab A c +=．（1）求a ；（2）若2π3A =，且ABC 的周长为2+，求ABC 的面积．【答案】（1）2a =；（2）4.【解析】【分析】（1）应用正弦边角关系及和角正弦公式有sin()2sin a A B C +=，再由三角形内角性质即可求边长；（2）应用余弦定理及已知得224b c bc ++=且b c +=1bc =，最后应用面积公式求面积.【小问1详解】由题设(cos cos )2a a B b A c +=，由正弦定理有(sin cos sin cos )2sin a A B B A C +=，所以sin()2sin a A B C +=，而πA B C +=-，故sin 2sin a C C =，又sin 0C >，所以2a =.【小问2详解】由（1）及已知，有2222241cos 222b c a b c A bc bc +-+-===-，可得224b c bc ++=，又2a b c ++=+，即b c +=，所以2()541b c bc bc bc +-=-=⇒=，故13sin 24ABC S bc A ==△.18.如图，在四棱锥E ABCD -中，//AD BC ，22AD BC ==，AB =，AB AD ⊥，EA ⊥平面ABCD ，过点B 作平面BD α⊥．（1）证明：平面//α平面EAC ；（2）已知点F 为棱EC 的中点，若2EA =，求直线AD 与平面FBD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见详解（2）277【解析】【分析】（1）利用三角形相似及等量代换得AC BD ⊥，利用线面垂直得EA BD ⊥，进而得BD ⊥平面EAC ，结合已知条件得证；（2）利用空间向量法可求【小问1详解】设AC 与BD 的交点为O ，连接OF ，因为AD BC ∥，且AB AD ⊥，所以AB BC ⊥，因为22AD =，所以1AD =，AB =，AB AD ⊥，且AB =，2BC =，AB BC ⊥，所以ABD BCA ，所以ABD BCA ∠=∠，所以BAC ABD BAC BCA ∠+∠=∠+∠，因为AB BC ⊥，所以90BAC BCA ∠+∠=︒，所以90BAC ABD ∠+∠=︒，即90BAO ABO ∠+∠=︒，所以90AOB ∠=︒，所以AO OB ⊥，即AC BD ⊥，因为EA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以EA BD ⊥，因为EA AC A = ，,EA AC ⊂平面EAC ，所以BD ⊥平面EAC ，又因为平面BD α⊥，且B ∉平面EAC ，所以平面//α平面EAC 【小问2详解】因为AB AD ⊥，EA ⊥平面ABCD ，所以,,AB AD EA 两两垂直，如图，以A 为原点，,,AB AD EA 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，()0,1,0D ，()()(),0,0,2,2,0B E C ，所以())())0,1,0,,0,2,0,2AD BD BC BE ====，因为点F 为棱EC 的中点，所以()1,1,122BF BC BE ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，设平面FBD 的一个法向量为(),,n x y z =，则00BD n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以0202y x y z +=++=⎪⎩，取2x =，得y z =-=，所以平面FBD的一个法向量为(2,n =-，记直线AD 与平面FBD 所成角为θ，则27sin cos ,7AD n AD n AD n θ⋅===，所以直线AD 与平面FBD 所成角的正弦值为277．19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2124a a ==，当*n ∈N ，且2n ≥时，1132n n n S S S +-=-．（1）证明：{}n a 为等比数列；（2）设()()111n n n n a b a a +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若21172m m T -+>⨯，求正整数m 的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）由题设112()n n n n S S S S +--=-，结合已知得到12n n a a +=在*n ∈N 上都成立，即可证结论；（2）由（1）得()()122121nn n n b +=--，裂项相消法求n T ，根据不等式关系得221m ->，即可确定正整数m 的最小值.【小问1详解】当2n ≥时，1111322()n n n n n n n S S S S S S S +-+-=-⇒-=-，即12n n a a +=，又2124a a ==，故12n n a a +=在*n ∈N 上都成立，且12a =，所以{}n a 是首项、公比均为2的等比数列.【小问2详解】由（1）知：2n n a =，则()()1121121212121n n n n n n b ++==-----，所以11111111212121211111133712n n n n n n T -++=-+-+--=----+-+- ，则21211117221712m m m m T -+-+=-+>⨯-⨯，即2121722182m m m -+-⨯-⨯<-=，所以221m ->，可得m>2，而*m ∈N ，故3m ≥，正整数m 的最小值为3.20.已知甲、乙两支登山队均有n 名队员，现有新增的4名登山爱好者a b c d ,,,将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．（1）求,,a b c 三人均被分至同一队的概率；（2）记甲，乙两队的最终人数分别为1n ，2n ，设随机变量12X n n =-，求()E X ．【答案】（1）215；（2）3835.【解析】【分析】（1）由题意，,,a b c 三人均被分至同一队，即三人同分至甲队或乙队，分别求出a 被分至甲队即a 摸出红球的概率、b 被分至甲队即b 摸出红球的概率、c 被分至甲队即c 摸出红球的概率，再应用条件概率公式及互斥事件加法求,,a b c 三人均被分至同一队的概率；（2）根据题意有X 可能取值为4,2,0，分析X 各对应值的实际含义，并求出对应概率，进而求期望即可.【小问1详解】,,a b c 三人均被分至同一队，即三人同分至甲队或乙队，记事件A =“a 被分至甲队”，事件B =“b 被分至甲队”，事件C =“c 被分至甲队”，当a 即将摸球时，箱中有2个红球和2个黑球，则a 被分至甲队即a 摸出红球的概率为1()2P A =；当a 被分至甲队时，箱中有2个红球和3个黑球，则b 被分至甲队即b 摸出红球的概率为2(|)5P B A =；当,a b 均被分至甲队时，箱中有2个红球和4个黑球，则c 被分至甲队即c 摸出红球的概率为1(|)3P C AB =；所以121()()(|)255P AB P A P B A ==⨯=，则111()()(|)5315P ABC P AB P C AB ==⨯=，同理知：新增登山爱好者,,a b c 均被分至乙队的概率也为115，所以,,a b c 三人均被分至同一队的概率为215.【小问2详解】由题设，X 可能取值为4,2,0，4X =为新增的4名登山爱好者被分至同一队，则22224(4)24567105P X ⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯，2X =为新增的4名登山爱好者中有3名均被分至同一队，其余1名被分至另一队，设新增的第(1,2,3,4)k k =名登山爱好者被单独分至甲队或乙队，则123339(1)2456770P P k ⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯，223339(2)2456770P P k ⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯，322434(3)2456735P P k ⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯，422252(4)2456721P P k ⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯，所以12347(2)15P X P P P P ==+++=，X 0=为新增的4名登山爱好者中各有2名被分至甲队和乙队，则52(0)1(2)(4)105P X P X P X ==-=-==，所以475238()4201051510535E X =⨯+⨯+⨯=.21.已知函数1()ln 1x f x a x x -=-+有两个极值点1x ，2x ．（1）求实数a 的取值范围；（2）证明：()()2121221f x f x a a x x a -->--．【答案】（1）1(0,2；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数，结合()f x 的极值点个数，得到0a >且1x ，2x 是22(1)0ax a x a +-+=的两个不同根，列不等式组求参数范围；（2）设1201x x <<<，应用分析法将问题化为证11212211ln 21x x x x x x -<+，令12(0,1)x t x =∈，则证11ln 21t t t -<+，再由12a =对应()f x 单调性即可证结论.【小问1详解】由题设22222(1)()(1)(1)a ax a x a f x x x x x +-+'=-=++且0x >，若0a ≤，则()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，即()f x 递增，不可能有两个极值点，不符；故0a >，又()f x 有两个极值点，则1x ，2x 是22(1)0ax a x a +-+=的两个不同正根，所以()()22Δ4144120100a a a a aa ⎧=--=->⎪-⎪->⎨⎪>⎪⎩，可得102a <<，即实数a 的取值范围是1(0,2.【小问2详解】由（1）102a <<且122(1)a x x a-+=，121=x x ，不妨设1201x x <<<，则()()1212f x f x x x -=-1212121211ln ln 11x x a x a x x x x x ----+++-112212122()ln (1)(1)x x x a x x x x x --++=-121212121212ln (ln ln )21x a x a x x a x x x x x x x x -=-=--+++-，要证()()2121221f x f x a a x x a -->--，需证1212ln ln 1211x x a x x a --->--，即1212ln ln 1x x a x x a ->--，只需证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即11212211ln 21x x x x x x -<+，令12(0,1)x t x =∈，则证11ln 21t t t -<+，由（1），12a =时2212(1)(1)02ax a x a x +-+=-≥，即()0f x '≥，所以11()ln 21x f x x x -=-+在(0,)+∞上递增，又01t <<，故()(1)0f t f <=，即11ln 21t t t -<+，综上，()()2121221f x f x a a x x a -->--.【点睛】关键点点睛：第二问，设1201x x <<<，应用分析法将问题转化为证11212211ln 21x x x x x x -<+为关键.22.在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)P ，点A 为动点，以线段AP 为直径的圆与y 轴相切，记A 的轨迹为Γ，直线AP 交Γ于另一点B ．（1）求Γ的方程；（2）OAB 的外接圆交Γ于点C （不与O ，A ，B 重合），依次连接O ，A ，C ，B 构成凸四边形OACB ，记其面积为S ．（i ）证明：ABC 的重心在定直线上；（ii ）求S 的取值范围．【答案】（1）24y x=（2）证明见详解；32,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设(),A x y ，根据已知条件列出方程化简即得；（2）（i ）因为,,,O A B C 四点共圆，设该圆的方程为220x y dx ey +++=，联立22204x y dx ey y x ⎧+++=⎨=⎩，得()42416160y d y ey +++=，结合重心公式可得证；（ii ）记,OAB ABC △△的面积分别为12,S S ，用已知条件分别表示出12,S S ，进而表示出面积为S 的表达式，然后利用导数求最值即得.【小问1详解】设(),A x y ，则线段AP 的中点坐标为1,22x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为以线段AP 为直径的圆与y 轴相切，所以1122x AP +==，化简，得24y x =.【小问2详解】（i ）因为,,,O A B C 四点共圆，设该圆的方程为220x y dx ey +++=，联立22204x y dx ey y x⎧+++=⎨=⎩，消去x ，得()42416160y d y ey +++=，即()()3416160y y d y e +++=，所以123,,y y y 即为关于y 的方程()3416160y d y e +++=的3个根，则()()()()312341616y d y e y y y y y y +++=---，因为()()()()()32123123122313123y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y ---=-+++++-，由2y 的系数对应相等得，1230y y y ++=，即()123103y y y ++=，因为ABC 的重心的纵坐标为()12313y y y ++，所以ABC 的重心在定直线0y =上.（ii ）记,OAB ABC △△的面积分别为12,S S ，由已知得直线AB 的斜率不为0设直线AB ：1x my =+，联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x ，得2440y my --=，所以12124,4y y m y y +=⋅=-，所以1121122S OP y y =⋅⋅-==，由（i ）得，()3124y y y m =-+=-，所以()22233114444x y m m ==⨯-=，即()24,4C m m -，因为()212122444AB x x m y y m =++=++=+，点C 到直线AB的距离d =，所以()22211448122S AB d m m =⋅⋅=⋅+=-，所以)221281181S S S m m =+=-=+-不妨设0m >，且A 在第一象限，即120,0y y ><，340y m =-<，依次连接O ，A ，C ，B 构成凸四边形OACB ，所以()3122y y y y =-+<，即122y y -<，又因为124y y ⋅=-，2242y y <，即222y <，即20y <<，所以122244m y y y y =+=->+=，即24m >，即218m >，所以)218116S m m=+-=，设t =，则324t >，令()()2161f t t t =-，则()()()2221611614816f t t t t t '='=-+--，因为324t >，所以()248160f t t -'=>，所以()f t 在区间32,4∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()323242f t f ⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭，所以S 的取值范围为32,2∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】第二问：（i ）关键是把证明ABC 的重心在定直线上转化为方程根的问题，利用韦达定理以及重心公式可得.（ii ）关键是把四边形OACB 拆成两个三角形，然后用相同的变量分别表示两个三角形的面积以及变量的取值范围的确定，进而得到四边形OACB 面积的表达式，然后利用导数求最值即得.。

高三数学：石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测试卷和答案

2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测（一）数学（时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知抛物线21:2C y x =，则C 的准线方程为（） A ．18x =B ．18x =− C ．18y =D ．18y =−2．已知复数121iz =+，复数22i z =，则12z z −=（）A ．1BCD ．103．已知命题():0,,e ln xp x x ∀∈+∞>，则（）A ．p 是假命题，():,0,ln xp x e x ¬∃∈−∞≤ B ．p 是假命题，():0,,ln xp x e x ¬∃∈+∞≤C ．p 是真命题，():,0,ln xp x e x ¬∃∈−∞≤ D ．p 是真合题，():0,,ln xp x e x ¬∃∈+∞≤4．已知圆台,O O 上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（） A ．8πB ．16πC ．26πD ．32π5．下列不等式成立的是（） A ．66log 0.5log 0.7> B ．0.50.60.6log 0.5> C ．65log 0.6log 0.5>D ．0.6050.60.6>6．集校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：身高x （单位：cm) 167 173 175 177 178 180 181 体重y （单位：kg) 90545964677276由表格制作成如图所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线1l 的方程为11ˆˆy b x a =+，其相关系数为1r ；经过残差分析，点()167,90对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线2l 的方程为22ˆˆˆy b x a =+，相关系数为2r ．则下列选项正确的是（）A ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <<>B ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <><C ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r >>< D ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r >>< 7．函数()y f x =的导数()y f x =′仍是x 的函数，通常把导函数()y f x =′的导数叫做函数的二阶导数，记作()y f x =′′，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，1n −阶导数的导数叫做n 阶导数，函数()y f x =的n 阶导数记为()()n y fx =，例如e x y =的n 阶导数()()e e n xx =．若()cos2x f x xe x =+，则()()500f =（） A ．49492+B ．49C ．50D ．50502−8．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如下，12y =与其交于,A B 两点．若3AB π=，则ω=（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2023—2024学年高三质量检测语文试卷

2023—2024学年高三质量检测语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）1. 阅读下面的文字，完成下面小题。

“不着一字，尽得风流”，此乃含蓄之美。

我们常说中华民族的特性中有这样的特征，说话委婉，强调含忍，说白了，说明了，就不美。

而现代的审美观念，是外露的、张扬的、包装的。

曲解的广告、张扬的建筑、直露的喊话等等，使我感到现在阐释含蓄的内在意蕴多么不合时宜，我似乎在说一个古老的梦幻、那个曾经存在过的审美事实。

在美学中，曲标示一种美感、一种美学情趣。

从造型心理学角度看，横线能使人产生稳实感，竖线有力量感，而曲线则最富优美感、运动感。

在中国美学的谱系中，曲线具有和西方不同的意韵。

曲线所关心的是那悠远的纵深、那层层推进的妙处，那深藏于有形之象背后的有意味的世界。

当然，隐不等于晦，必须要处理好隐和露之间的关系，如果一味讳莫如深，欣赏者一头雾水，便如坠五里云中。

我们说，隐而不露，藏而不显。

隐是为了更好的露，藏是为了更好的显。

关键要有味，要启迪人想象的空间。

宛曲是中国诗中的高妙境界。

卢照邻《曲池荷》：“浮香绕曲岸，圆影覆华池。

常恐秋风早，飘零君不知。

”香味袅袅，荷影绰绰，曲岸风荷响，其韵传出遥远。

影的舞动、味的轻扬和婉曲的小径、澹荡的清池，构成一个和谐的整体。

它的境界是流动的、清幽的、绵长的、内蕴的。

曲是中国园林的至上原则之一，在一定程度上，造园就是造曲的艺术。

明刘侗《帝京景物略》记北京城东有曲水园，园中的漏云透月轩、掩山楼、宜雨亭、住秋阁，都在曲，含蓄蕴藉，一个唤起你更多想象的引子。

园林的曲景在云墙和回廊的设置上体现最为充分，如拙政园的回廊，婉曲回转，极尽优柔。

中国书法史上有永字八法之说，这是以“永”字的八笔来说明中国书法运笔的方法。

在我理解，永字八法透露出中国美学的含蓄蕴藉：笔笔藏，笔笔收，不直截，不显露，外表平静如无风的水面，但在其深处暗藏机锋。

书道之妙在于藏，这是中国含蓄的美学传统所决定的，在书法中叫做蓄势。

河南省濮阳市2024-2025学年高三9月质量检测考试数学试题(含解析)

2024—2025学年高三9月质量检测考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，i 为虚数单位，为z 的共轭复数，则（）A.B. 4C. 3D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D. 3. 半径为4的实心球与半径为2的实心球体积之差的绝对值为（）A.B. C. D.4. 已知向量，，其中，若，则（）A. 40B. 48C. 51D. 625. 已知的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 成等差数列，且，，则（）A. 5B. C. 4D. 36. 已知点在抛物线C：上，则C 的焦点与点之间的距离为（）A. 4B.C. 2D.7. 已知a ，且，，，则（）24i z =+z 1z -=(){}3log 22M x y x ==+<{}2024x N y y ==M N = ()2,7-()2,3-()0,7()7,+∞1O 2O 224π376π75π215π3()1,54a λ=+ ()2,8b λ=+ 0λ≥a b ∥ ()a ab ⋅+=ABC △20ac =4cos 5B =b =121,34A p p ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()220x py p =>()1,2b ∈R 0b ≠1a b ≠-1sin 1a b a bα-=+ab =A.B. C.D. 8. 已知当时，恒成立，则实数a 的取值范围为（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知直线与圆D ：有两个交点，则整数m 的可能取值有（）A. 0B. －3C. 1D. 310. 已知对数函数，则下列说法正确的有（）A. 的定义域为B. 有解C. 不存在极值点D. 11. 北京时间2024年8月12日凌晨，第33届法国巴黎奥运会闭幕式正式举行，中国体育代表团以出色的表现再次证明了自己的实力，最终取得了40枚金牌、27枚银牌和24枚铜牌的最佳境外参赛成绩，也向世界展示了中国体育的蓬勃发展和运动员们顽强拼搏的精神.某校社团为发扬奥运体育精神举办了竞技比赛，此比赛共有5名同学参加，赛后经数据统计得到该5名同学在此次比赛中所得成绩的平均数为8，方差为4，比赛成绩，且，则该5名同学中比赛成绩的最高分可能为（）A. 13B. 12C. 11D. 10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 曲线在点处的切线方程为______.13. 被10除的余数为______.14. 在中，若，，三点分别在边，，上（均不在端点上），则，，的外接圆交于一点O ，称为密克点.在梯形ABCD 中，，，M 为CD 的中点，动点P 在BC 边上（不包含端点），与的外接圆交于点Q （异于点P ），则BQ 的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知椭圆C ：的焦距为.（1）求C 的标准方程；1cos 1cos αα-+πtan 4α⎛⎫+⎪⎝⎭1sin 1sin αα-+2πtan 42α⎛⎫+ ⎪⎝⎭0x >ln e ln x x x x a -≥(],1-∞(21,e ⎤⎦(],2-∞[)e,+∞y x =22224x y my m +-=-()()log 1x f x x =+()f x ()0,+∞()2f x =()f x ()()()11f x f x x >+>[]0,15x ∈*x ∈N 21e1x y x -=-()1,0203111A B C △1M 1N 1P 11A B 11B C 11C A 111A M P △111B M N △111C N P △60B C ∠=∠=︒22AB AD ==ABP △CMP △()222210x y a b a b +=>>（2）若，直线l ：交椭圆C 于E ，F 两点，且，求t 的值.16.（15分）交通强国，铁路先行，每年我国铁路部门都会根据运输需求进行铁路调图，一铁路线l 上有自东向西依次编号为1，2，…，21的21个车站.（1）为调查乘客对调图的满意度，在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P 的旅客中，随机抽取100名旅客，得出数据（不完整）如下表所示：车站编号满意不满意合计102840113合计85完善表格数据并计算分析：依据小概率值的独立性检验，在这两个车站中，能否认为旅客满意程度与车站编号有关联？（2）根据以往调图经验，列车P 在编号为8至14的终到站每次调图时有的概率改为当前终到站的西侧一站，有的概率改为当前终到站的东侧一站，每次调图之间相互独立.已知原定终到站编号为11的列车P 经历了3次调图，第3次调图后的终到站编号记为X ，求X 的分布列及均值.附：，其中.0.10.010.0012.7066.63510.82817.（15分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，.（1）仅用无刻度直尺作出四棱锥的高PH ，写出作图过程并证明；（2）若平面平面PCD ，平面平面PBC ，证明：四边形ABCD 是菱形.18.（17分）已知.（1）证明：是奇函数；5,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()302x ty t =+>AEF △0.001α=1323()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++αx αP ABCD -AP CP =BP DP =P ABCD -PAB ⊥PAD ⊥()()ln 0x a f x ax a x a -⎛⎫=+>⎪+⎝⎭()f x（2）若，证明在上有一个零点，且.19.（17分）对于一个正项数列，若存在一正实数，使得且，有，我们就称是-有限数列.（1）若数列满足，，，证明：数列为1-有限数列；（2）若数列是-有限数列，，使得且，，证明：.()()()12120f x f x x x =<<()f x (),a +∞0x 2102x x x -≤{}n a λ*n ∀∈N 2n ≥121n n a a a a λ-+++≥ {}n a λ{}n a 11a =21a =()123n n n a a a n --=+≥{}n a {}n a λ0M ∃>*n ∀∈N 2n ≥n a M ≤222111121111n i in a a M a a a a λ=⎛⎫≥+- ⎪+++⎝⎭∑2024—2025学年高三9月质量检测考试数学参考答案1. A 【解析】由，可得.故选A.2. C 【解析】由可得，则；，故，则.故选C.3. A【解析】由题意可知体积之差的绝对值为.故选A.4. C 【解析】因为，，且，故，解得或（舍去），经检验当时，，故.故选C.5. B 【解析】由题意可得，，由余弦定理可得，，解得.故选B.6. D 【解析】因为点在抛物线C 上，所以，整理得，解得或（舍去），故焦点为，故C 的焦点与点之间的距离为故选D.7. D 【解析】由题意可得，解得.24i z =+24i 11i 14z --=-==-=()3log 22x +<029x <+<()2,7M =-20240xy =>()0,N =+∞()0,7M N = 334425632224π4π2πππ33333⨯-⨯=-=()1,54a λ=+ ()2,8b λ=+a b ∥ ()()54218λλ++=⨯0λ=145-0λ=a b ∥ ()()()1,43,121341251a a b ⋅+=⋅=⨯+⨯= 20ac =2b a c =+()2222282cos 24725b ac ac B a c ac ac b =+-=+--=-b =121,34A p p ⎛⎫++⎪⎝⎭()2121234p p p ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭272102p p --=2p =14-()0,1()1,2=1sin 1ab a bα-=+2222sin cos 2sincos1sin 22221sin sin cos 2sin cos 2222a b αααααααααα+++==-+-22222sin cos 1tan π222tan 42sin cos 1tan 222ααααααα⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=故选D.8. A 【解析】由对恒成立，令，则，令，得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即.令，，，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以.故选A.9. AC 【解析】联立，消去x 可得，则，解得故选AC.10. BCD 【解析】对于A 选项，由对数函数的定义知的定义域为，故A 错误.对于B 选项，令，则，即，解得（负值舍去），故B 正确.对于C 选项，，可知，ln e ln x x x x a -≥0x >()ln f x x x =()ln 1f x x ='+()0f x '=1ex =10e x <<()0f x '<1e x >()0f x '>()f x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()11e ef x f ⎛⎫≥=-⎪⎝⎭1ln e x x ≥-ln t x x =()1e e t g t t t ⎛⎫=-≥- ⎪⎝⎭()e 1t g t '=-10e t -≤<()0g t '<0t >()0g t '>()g t 1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭()0,+∞()()min 01g t g ==1a ≤22224y xx y my m=⎧⎨+-=-⎩222240y my m -+-=()()222840m m ∆=--->m -<<()f x ()()0,11,+∞ ()log 12x x +=21x x =+210x x --=x =()()()ln 1log 1ln x x f x x x+=+=()()()()2ln 1ln 11ln x x x x f x x x x-+++'=设函数，可知，令，解得，则在上单调递减，在上单调递增，且在上，则的图象为的图象向左平移一个单位长度，易得两者无交点，则无零点，即不存在极值点，故C 正确.对于D 选项，方法一：由的单调性可知，D 正确.方法二：作差有，且，故，D 正确.故选BCD.11. BC 【解析】设该5名同学在此次比赛中所得成绩分别为，，，，，易得，则，且，则，不妨设最大.对于A 选项，若，则不成立，故A 错误；对于B 选项，若，例如7，7，7，7，12，满足题意，故B 正确；对于C 选项，若，例如5，7，8，9，11，满足题意，故C 正确；对于D 选项，若，则，可得，可知该方程组无正整数解，故D 错误.故选BC.12. 【解析】，故时，，故曲线在点处的切线方程为.13. 1 【解析】()ln g x x x =()ln 1g x x ='+()0g x '=1e x =()g x 10,e ⎛⎫⎪⎝⎭1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,1()0g x <()()1ln 1y x x =++()g x ()f x '()f x ()f x ()()()()()11log 1log 2x x f x f x x x +-+=+-+()()()2ln 1ln ln 2ln ln 1x x x x x +-⋅+⋅+=()()()()222ln ln 22ln 1ln ln 2ln 122x x x x x x ⎡⎤⎡⎤+++⋅+<<=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()11f x f x x >+>1x 2x 3x 4x 5x ()12345185x x x x x x =++++=1234540x x x x x ++++=()()()()()2222212243588814588x s x x x x -+-+-+-+⎡⎤==⎣⎦-()()()()()22222123458888820x x x x x -+-+-+-+-=5x 513x =()()()()2222123488885x x x x -+-+-+-=-512x =511x =510x =()()()()22221234888816x x x x -+-+-+-=12342222123430496x x x x x x x x +++=⎧⎨+++=⎩33y x =-()212e x y x x -'=+1x =3y '=21e 1x y x -=-()1,033y x =-()10201010192891010103910110C 10C 10C 101==-=-⨯+⨯--⨯+，所以被10除的余数为1.14.【解析】如图，延长BA ，CD 交于点E ，则为正三角形.由题设结论，，，的外接圆有唯一公共点，该公共点即为题中的点Q ，故点Q 在的外接圆上.由题意得，，则是直角三角形，故其外接圆半径.在中，由余弦定理可知，，当Q 在线段BD 上，且时，BQ.15. 解：（1）由题意得，，（2分）又，（4分）则，（5分）所以C 的标准方程为.（6分）（2）由题意设，，联立，整理得，（7分）则，，（8分）故.（10分）设直线l 与x 轴的交点为，()9182791010101010C 10C 10C 1⨯-⨯+⨯--=+ 2031-EBC △ABP △CMP △AME △AME △120BAD ∠=︒90BAM ∠=︒AME △1R AD ==ABD △BD ==1QD =1-2c =c =c e a ==2a =2222b a c =-=22142x y +=()11,E x y ()22,F x y 2232142x ty x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()2272304t y ty ++-=12232ty y t +=-+()122742y y t =-+12y y -===3,02D ⎛⎫⎪⎝⎭又，则，（11分）故，（12分）解得.（13分）16. 解：（1）补充列联表如下：车站编号满意不满意合计102812401157360合计8515100（3分）零假设为：旅客满意程度与车站编号无关，则，（6分）所以根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为旅客满意程度与车站编号有关联.（7分）（2）经分析，X 的可能取值为8，10，12，14.（8分）；（9分）；（10分）；（11分），（12分）则X 的分布列为X 8101214P（13分）所以.（15分）17. 解：（1）连接AC ，BD 交于点H ，连接PH ，5,02A ⎛⎫-⎪⎝⎭35422AD ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭12122AEF S AD y y =⋅-==△t =0H ()220.001100283571220010.8284060851517x χ⨯⨯-⨯==>=⨯⨯⨯0.001α=0H ()3288327P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()2214103339P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭()2122123339P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭()31114327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭8274929127()8421810121410279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=则PH 是四棱锥的高.（2分）由于该四棱锥底面为平行四边形，故点H 为AC 与BD 的中点.（3分）又，，故有，，（4分）又，AC ，平面ABCD ，故平面ABCD ，即PH 为四棱锥的高.（6分）（2）（方法一）证明：以H 为原点，以、的方向分别为x 轴、z 轴的正方向，以垂直于BC 的直线为y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.（7分）设，，，，.则，，.（8分）设平面PAB 、平面PCD 的法向量分别为，，则，，（9分）令，解得，.所以，.（10分）因为平面平面PCD ，所以，①（11分）同理可得平面PAD 、平面PBC 的一个法向量分别为，.故，即，②（12分）P ABCD -AP CP =BP DP =PH AC ⊥PH BD ⊥AC BD H = BD ⊂PH ⊥P ABCD -BC HP (),,0A a d (),,0B b d -(),,0C a d --(),,0D b d -()0,0,P h (),2,0BA CD a b d ==- (),,BP b d h =- (),,DP b d h =-()1111,,n x y z = ()2222,,n x y z =()11111200a b x dy bx dy hz ⎧-+=⎨-++=⎩()22222200a b x dy bx dy hz ⎧-+=⎨-+=⎩122x x dh ==1112()()x dh y b a h z b a d =⎧⎪=-⎨⎪=+⎩2222()()x dh y b a h z b a d =⎧⎪=-⎨⎪=-+⎩()()()12,,n dh b a h b a d =-+ ()()()22,,n dh b a h b a d =--+PAB ⊥()()2222221240n n d h b a h a b d ⋅=+--+= ()30,,n h d = ()40,,n h d =-22340n n h d ⋅=-= h d =①②联立解得.（13分）因此，.（14分）故，而四边形ABCD 是平行四边形，故四边形ABCD 是菱形.（15分）（方法二）证明：过点H 作交AB 于点E ，交CD 于点F ，过点H 作交BC 于点M ，交AD 于点N ，连接PE ，PF ，PM ，PN ，因为平面ABCD ，AB ，平面ABCD ，所以，.（7分）因为EF ，平面PEF ，所以平面PEF ，又平面PEF ，所以.（8分）易得平面PAB 与平面PCD 的交线平行于AB ，又平面平面PCD ，平面PAB ，所以平面PCD ，又平面PCD ，所以.（10分）因为MN ，平面PMN ，所以平面PMN ，又平面PMN ，所以.（11分）易得平面PAD 与平面PBC 的交线平行于BC ，又平面平面PBC ，平面PBC ，所以平面PAD ，又平面PAD ，所以.（13分）因为H 为平行四边形ABCD 对角线的交点，所以，，所以，所以，（14分）又，所以，所以平行四边形ABCD 是菱形.（15分）18. 证明：（1）易得的定义域为，（2分）.由奇函数的定义知是奇函数.（6分）2ab d =AD a b =--AB a b ===--AB AD =EF AB ⊥MN BC ⊥PH ⊥BC ⊂PH AB ⊥PH BC ⊥PH ⊂AB ⊥PE ⊂AB PE ⊥PAB ⊥PE ⊂PE ⊥PF ⊂PE PF ⊥PH ⊂BC ⊥PM ⊂BC PM ⊥PAD ⊥PM ⊂PM ⊥PN ⊂PM PN ⊥HE HF =HM HN =1122PH EF MN ==EF MN =AB EF BC MN ⋅=⋅AB BC =()f x ()(),,a a -∞-+∞ ()()ln x a f x a x x a --⎛⎫--=--- ⎪-+⎝⎭()ln ln x a x a ax ax f x x a x a -+-⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭=--()f x（2）由对称性，不妨取，则，（7分）而.（8分）下证，设，，，，则（当且仅当，，即时取等号）.（14分）另一方面，的定义域为，.由对称性，不妨取，则，故在上单调递增.（15分）当时，；当时，.由零点存在定理知在上有一个零点，（16分）故.（17分）19. 证明：（1）当时，；（2分）当时，，（6分）故数列是1-有限数列.（7分）（2）由，得，（9分）31x x =-()()()()()()()23232323ln 0x a x a f x f x a x x x a x a ⎡⎤--+=++=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦()()()()()2232323232ln 2x a x a x x f a x x x a x a ⎡⎤-+-+⎛⎫=++⎢⎥ ⎪+++⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()2323202x x f f x f x +⎛⎫≥=+ ⎪⎝⎭2x a m -=3x a n -=2x a p +=3x a q +=()()()()()()()()()()22232322323x a x a x a x a m n mn x a x a x a x a pq p q ⎡⎤-+---+-=-⎢⎥++++++⎢⎥⎣⎦()()()()()()2222pq m n mn p q pm qn qm pn p q pq p q pq +-+--++==()()()22323220a x x x x p q pq +-=≥+m n =p q =23x x =()f x ()(),,a a -∞-+∞ ()()()2a f x a x a x a =++-'x a >()0f x a '>>()f x (),a +∞x a →()f x →-∞x →+∞()f x →+∞()f x (),a +∞0x 2102x x x -≤2n =121a a ==2n >122121n n n n n a a a a a a a ----++++>+= {}n a 121n n a a a a λ-+++≥ ()2221211n n a a a a λ-≥+++于是有（13分）.（17分）()222212112111nn i i i i a a a a a λ==-≥++++∑∑ ()()2221121121n i i i a a a a a a a λ=-≥+++++++∑ 222112112111n i i i i a a a a a a a a λ=-⎛⎫+⋅-≥ ⎪++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⎝⎭=∑222112112111n i i i a M a a a a a a λ=-⎛⎫+⋅- ⎪++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⎝⎭∑221112111n a M a a a a λ⎛⎫+- ⎪+=++⎝⎭。

通州区2024—2025学年第一学期高三年级期中质量检测语文试卷及答案

通州区2024—2025学年第一学期高三年级期中质量检测语文试卷2024年11月本试卷共8页，150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回。

一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面材料，完成1-5题。

材料一“茶出中国”，诸多文物和文献见证了中国茶文化的起源。

中国西南地区发现距今3500万年的宽叶木兰古植物化石，证明宽叶木兰是茶树物种的始祖。

茶学界认为，2000万年前中华木兰就已出现在云南。

贵州的晴隆茶园里发现距今100万年的茶树籽化石，表明中国是世界茶树的原产地。

浙江萧山跨湖桥遗址出土距今8000年的茶籽，表明当时的东部沿海地区是有茶树存在的，而且先民们已经在探究茶籽及茶的用途。

浙江余姚田螺山遗址发现距今6000年的人工种植茶树根遗存，虽然山茶属树木的木材结构非常近似，具体的树种识别有一定困难，但是其木材结构与栽培茶树一致，具有山茶科才有的茶氨酸，证明这些山茶属树根为茶树根遗存。

在先秦文献和考古文物出现之前，《晏子春秋》中“婴相齐景公时，食脱粟之饭……五卵，茗菜而已”的文句，就记录了晏子在齐国为国相时的饮食情况，有人指出，“茗”应是苔菜之物。

东周邾国故城遗址出现了原始青瓷碗的植物残渣，经过科学检测，研究者认定碗内遗存的是者过或泡过的茶叶残渣，这是目前发现的最早茶叶实物遗存，这个发现可以解释《晏子春秋》中的“茗菜”是茗菜，即茶。

郝国故城遗址发现茶叶的时间，与晏子记载的时间比较接近，所以考古新发现的文物可以印证文献的可信性，对于我们研究先秦时期的相关文献起到文物证史的作用。

三国与六朝时期，《广雅》记载的茶饮是加了葱、姜、橘子的，这种像者羹一样的茶饮，口味比较浓郁辛辣，陆羽在其所著的《茶经》中就批评了这样的饮茶方式，人们的饮茶习惯也由此变成了清饮。

这一时期还出现了以茶待客的行为，《茶经》引《桐君录》中的记载：“交、广最重，客来先设。

”茶具的发展历经一个过程。

2024届福建省福州市高三下学期4月末质量检测语文试题(解析版)

2023-2024学年福州市高三年级4月末质量检测语文试题(完卷时间150分钟;满分150分)注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，18分)阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：“生态位”是近年来开始流行的一个生态学术语，其意是指一个种群在自然生态系统空间上的位置以及这个种群与自然及其他种群之间的功能和价值关系。

作为生态系统中的一员，人类显然有属于自己的生态位，但人类的生态位不是人类在生态系统中的某一固定区域，而是指人类的活动有其特定的边界并受特定规则的约束。

人类的生态位责任包括补偿性责任与前瞻性责任。

德国学者约纳斯将责任区分为追溯性责任与前瞻性责任。

这为人类履行生态位责任提供了有益启迪。

追溯性责任也就是补偿性责任，它要求人类必须对人类活动已经破坏的自然生态环境负责，竭尽全力进行环境治理和生态修复；而前瞻性责任则是指人类必须对自己的经济政治决策、科学技术创新、生产方式和生活方式等对生态环境可能造成的负面影响进行科学评估与预测，从而择优弃劣而行。

无论是履行补偿性责任还是前瞻性责任，都要求人类通过生态环境立法、政府的制度设计、公民的生态道德践行乃至国际社会的协同合作，一方面弥补、修复我们已造成的自然生态环境破坏，另一方面有效预防人类对生命共同体造成更进一步的伤害。

人类履行生态位责任的根本途径是推进绿色发展，建设生态文明。

因为这是既符合自然规律、也符合人类需要的社会实践。

推进绿色发展，建设生态文明，不是人类既可以享有、又可以放弃的权利，而是人类不可推卸的责任。

履行这一责任包含着“肯定性”与“否定性”两方面的现实要求。

就肯定性要求而言，就是人类要将符合绿色发展与生态文明要求的理念、技术、政策、法律、方案等运用于绿色发展与生态文明建设实践之中；从否定性要求看，就是决不以牺牲生态环境和其他物种的生命来换取人类的利益和发展，彻底摒弃那些非绿色、非生态与反绿色、反生态的理念、技术、政策、法律、方案，实现生产方式、生活方式、科技创新方式的绿色化变革，从源头上防范生态环境危机的再次发生，以造福生命共同体。

浙江省湖州、丽水、衢州2024年11月三地市高三教学质量检测语文试题卷及参考答案

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1—5题。

材料一：饭圈，粉丝圈子的简称。

“粉丝”一词的英文单词为“fans”，其中的fan音译为“饭”，粉丝群体组成的圈子就叫“饭圈”。

“饭圈”共同体的形成离不开粉丝之间的情感团结环节。

情感团结指的是具有相似品味偏好的行动者基于情感而彼此连接在一起的状态。

其中的参与者将由此体验到积极的情感能量、集体性的身份认同、联系个人与集体的符号以及维护集体符号的道德正义感等。

在数字时代，数字技术不仅带来了更多的信息供给，也重塑了人们彼此交换信息、产生互动的方式。

在数字平台中，人们往往倾向于接纳与自身观念更为相近的信息或与自身品味相似的成员；部分智能算法也倾向于为用户推荐同质化的信息资源，从而加剧了其互动连接过程的选择性。

由于数字技术在传播过程中的这种选择性，粉丝彼此之间的情感距离同样前所未有地缩短了，更具选择性的粉丝聚集效应也因此产生。

钟爱相同偶像的粉丝们不仅可以线下相会，也可以在线上时刻联络，完成共同的任务，并分享共同的快乐。

这样的连接过程既使得其中的个体找到了心灵归属，也为共同体的组建提供了正当性基础。

在粉丝聚集并形成集体身份认同的基础上，其共同体还将探索出各种规范性策略，包括特定的身份标签与组织结构等，以实现共同认可的追星目标。

同样地，由于数字技术的选择性，特定的策略一旦为粉丝情感所接纳，就能得到精准的传播，从而加强粉丝彼此之间的情感团结。

具体而言，在身份标签方面，粉丝群体所建构的标签主要用于自我呈现、分享信息和组织行动。

例如，不同偶像的粉丝有着各自专属的身份名称，如易烊千玺的粉丝自称“千纸鹤”、迪丽热巴的粉丝自称“爱丽丝”等。

另外，不同的追星行动也可能被赋予只有圈内人才能理解的名称，如给自己的偶像手绘图画被称作“绘饭”，为自己的偶像设立集资数额叫“插旗”，而达到了特定的目标金额则叫“拔旗”等。

不难发现，粉丝们通过在数字平台中传播这些具有加密属性的标签，既实现了对潜在圈内伙伴的精准识别，又增加了其共同体的独特性与凝聚力。

山东省临沂市2024-2025学年高三上学期期中教学质量检测数学试题

临沂市高三教学质量检测考试数学2024.11本试卷共4页，19题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A .B .C .D .2.已知非零实数a ，b 满足，则（）A .B .C .D .3.在平行四边形ABCD 中，点E 为线段CD 的中点，记，，则（）A .B .C .D .4.已知函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .5.已知，，则（）ABCD .16.“”是“不等式在上恒成立”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7.已知函数（）与函数的图象在区间内交点的坐标分别为{}26A x x x =-<{}3,2,1,1,2,3B =---A B = {}2,1,1,2,3--{}2,1,1,2--{}1,1,2,3-{}1,1,2-a b >11a b<22a b>33a b>22ac bc>AB m = AD n =AE = 12m n - 12m n- 12m n + 12m n+ ()341xf x x =--()0f x >()0,2()(),02,-∞+∞ ()1,0-()(),10,-∞-+∞ ()1sin 3αβ-=tan 2tan αβ=()sin αβ+=3a <220x ax -+≥()0,+∞sin 1y x ω=+0ω>1221x x y +=+()2π,2π-，，…，，则的值可能是（）A .2B .4C .5D .88已知数列的前n 项和为，，，，（），则（）A .341B .340C .61D .60二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2024学年顺德区普通高中高三教学质量检测(一)(顺一模可编辑)

2024 学年顺德区普通高中高三教学质量检测（一）数学试题 2024.11本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回.第 I 卷（选择题共 58 分）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 ．已知复数 z 满足-i = 1+ 则 z = ( )A ． 2B ． 1C ． 2D ． 3 2 ．已知集合 A = {x ∈ Z x -1 < 3 } ， B = {x 0 ≤ x ≤ 3 } ，则A ∩ B = ( )A ． {0, 1, 2, 3}B ． {-1, 0, 1, 2}C ． {x 0 ≤ x ≤ 3 }D ． {x -2 < x < 4 } 3 ．“ 2a > 1 ， log 2 b >1 ”是“ 2a +b > 4 ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4 ．已知单位向量， b → 满足则下列说法正确的是( ) A ． >= 150。

B .C ．向量 + b → 在向量上的投影向量为D ．丄5 ．函数 f (x ) = cos 2x - cos x 是( ) A ．偶函数，且最小值为-2 B ．偶函数，且最大值为2C ．周期函数，且在上单调递增D ．非周期函数，且在上单调递减6. 印度数学家卡普列加在一次旅行中，遇到猛烈的暴风雨，他看到路边写有3025 的一块牌子被劈成了两半，一半上写着 30 ，另一半上写着 25 .这时，他发现 30 + 25 = 55 ， 552 = 3025 ，即将劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数字.数学家将3025 等符合上述规律的数字称之为雷劈数（或卡普列加数）.请在下列数组：92 ，81 ，52 ， 40 ， 21 ， 14 中随机选择两个数，其中恰有一个数是雷劈数的概率是（）A. B. C. D. 07 ．已知函数的值域为 R ，则实数a 的取值范围是( )A ． (-∞, 0)B ． (-∞, -1]C ． [-1, 1]D ． [-1, 0)8 ．记正项数列{a n } 的前 n 项积为 T n ，已知T n = 2a n ，若 a n < 的最小值是( )A ． 999B ． 1000C ． 1001D ． 1002二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分. 9 ．现有甲、乙两组数据，甲组数据为：x 1 ，x 2 ，…，x 16 ；乙组数据为：3x 1 - 9 ，3x 2 - 9 ，…，3x 16 - 9 ，若甲组数据的平均数为 m ，标准差为 n ，极差为 a ，第 60 百分位数为b ，则下列说法一定正确的是( )A ．乙组数据的平均数为 3m - 9B ．乙组数据的极差为3aC ．乙组数据的第 60 百分位数为3b - 9D ．乙组数据的标准差为 n10 ．在三棱台 ABC - A 1B 1C 1 中，侧面 ACC 1A 1 是等腰梯形且与底面垂直，A 1C 1 = 1 ， AA 1 = V 2 ， AC = BC = 3 ， AB = 3· ，则下列说法正确的是( )A ． A 1A 丄 BCB ．V A 1 -ABC = 9V B -A 1B 1C 1 C ． V A 1 - ABC = 2V B - A 1CC 1 D ．三棱台 ABC - A 1B 1C 1 的体积为11 ．已知函数 f (x ) 及其导函数 f ,(x ) 的定义域均为 R ，记 g (x ) = f ,(x ) ，若f (x ) + f (2 - x ) = 2 ，g (x -1) 为偶函数，则下列说法一定正确的是( )A ． f (0)+ f (1)+ f (2 ) = 3 B ． g (x + 4) = g (x )第II 卷（非选择题共92 分）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12 ．已知3cosθ+ 4sinθ= 5 ，则tanθ= .13 ．已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ，F2 ，过F2 作直线l 垂直于x 轴并交椭圆C 于A ，B 两点，若ΔABF1 是正三角形，则椭圆C 的离心率是.14．现有甲、乙、丙等7 位同学，各自写了一封信，然后都投到同一个邮箱里．若甲、乙、丙3 位同学分别从邮箱里随机抽取一封信，则这3 位同学抽到的都不是自己写的信的不同取法种数是（用数字作答）.四、解答题：本大题共5 小题，满分77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（本题满分13分）在ΔABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin B .sin C = sin A ，a = 2 .( Ⅰ) 求ΔABC 的面积S ；( Ⅱ) 若b2+ c2 = 12 ，求A .16（本题满分15分）如图，四棱锥P - ABCD 的底面是正方形，且AB = 2 ，PA 丄PB .四棱锥P - ABCD 的体积为.( Ⅰ) 证明：平面PAB 丄平面ABCD ；( Ⅱ) 求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值.17（本题满分15分）已知函数f(x) = e2x - 2(a +1)e x + 2ax + 2a +1 （a > 0 ）.( Ⅰ) 求函数f(x) 在x = 0 处的切线方程；( Ⅱ) 讨论函数f(x) 的单调性；(Ⅲ) 若函数f(x) 存在两个零点x1 ，x2，且x1+ x2> 0 ，求实数a 的取值范围.18（本题满分17分）密室逃脱是当下非常流行的解压放松游戏，现有含甲在内的7名成员参加密室逃脱游戏，其中3名资深玩家，4名新手玩家，甲为新手玩家.( Ⅰ) 在某个游戏环节中，需随机选择两名玩家进行对抗，若是同级的玩家对抗，双方获胜的概率均为；若是资深玩家与新手玩家对抗，新手玩家获胜的概率为，求在该游戏环节中，获胜者为甲的概率；( Ⅱ) 甲作为上一轮的获胜者参加新一轮游戏：如图，有两间相连的密室，设两间密室的编号分别为①和②.密室①有2个门，密室②有3个门（每个门都可以双向开）,甲在每个密室随机选择1个门出去，若走出密室则挑战成功.若甲的初始位置为密室①, 设其挑战成功所出的密室号为X （X = 1, 2 ），求X 的分布列.19（本题满分 17 分）已知数列{a n} 的前n 项和为S n ，且S n = 2a n + n - 3 .( Ⅰ) 求数列{a n} 的通项公式；设b n = -1< n < ak+1 -1 ,k ∈N*( ⅰ) 当k ≥ 2, n = a k +1 -1 时，求证：b n-1 ≥ (a k -1) .b n ；求 .。

数学丨浙江省湖州、衢州、丽水2025届高三11月三地市高三教学质量检测试卷数学试卷及答案

湖州、衢州、丽水2024年11月三地市高三教学质量检测试卷数学1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3.选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}6,5,4,3,2,1=A ，{}A x xB ∈=2，则=B A A.{}1 B.{}2,1 C.{}4,2,1 D.{}6,5,4,3,2,12.已知复数=-1i z （其中i 是虚数单位），则+=2z z A.2B.13.双曲线的另一种定义：动点(,)M x y 与定点(,0)F c 的距离和它与定直线2:al x c=的距离的比是常数ca（0a c <<），则点M 的轨迹是一个双曲线.动点M 与定点F 的距离和它与定直线:3l x =M 的轨迹方程为A.2212y x -= B.2212y x -= C.2212x y -= D.2212x y -=4.为研究光照时长x (小时)和种子发芽数量y (颗)之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对,x y 进行线性回归分析.若在此图中加上点P 后，再次对,x y 进行线性回归分析，则下列说法正确的是A.,x y 不具有线性相关性B.决定系数2R 变大C.相关系数r 变小D.残差平方和变小5.已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，且2AB AC AO += ，||||OA AB = ，则向量BA在向量BC 上的投影向量为A.14BCB.C.14BC-D. 6.古代农耕常用水车作为灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类改造自然的成果之一．如图是一个半径为r 的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点2)A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设P 点的坐标为(,)x y ，其纵坐标满足sin()(0y r t t ωϕ=+ ，0ω>，||)2πϕ<，当45t =秒时，||PA =A.B.C. D.47.已知长方体1111ABCD A B C D -，E 是棱11C D 的中点，平面1AB E 将长方体分割成两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为A ．715B ．12C ．724D ．7178.已知函数()x x x f 2cos 3cos -=，(0,)x π∈，若()f x 有两个零点()1212,x x x x <，则A ．{}21,5x x ∈πB ．123x x =C ．121cos cos 2x x +=D ．41cos cos 21-=x x 第6题图二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知0a >，0b >，则下列说法正确的是A.若1=+b a ，则2log log 22-≤+b a B.若1=+b a ，则1<+b a C.若1a b -=，则1212a b-≥ D.若1=-b a ，则221a b +>10.现有一个抽奖活动，主持人将奖品放在编号为1、2、3的箱子中，甲从中选择了1号箱子，但暂时未打开箱子，主持人此时打开了另一个箱子（主持人知道奖品在哪个箱子，他只打开甲选择之外的一个空箱子）．记i A （1,2,3i =）表示第i 号箱子有奖品，j B （2,3j =）表示主持人打开第j 号箱子.则下列说法正确的是A.321()2P B A =B.131()3P A B =C.若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率增大D.若再给甲一次选择的机会，则甲换号后中奖概率不变11.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC CC ===，AC BC ⊥,Q 是线段AB 的中点，P 是线段1BC 上的动点（含端点），则下列命题正确的是A.三棱锥1P A QC -的体积为定值B.在直三棱柱111ABC A B C -内部能够放入一个表面积为4π的球C.直线PQ 与AC 所成角的正切值的最小值是22D ．1A P PQ +第11题图三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在()12nx -（*n ∈N ）的展开式中，x 的系数为10-，则n =▲.13.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，过左焦点F 作直线l 与圆222:4c M x y +=相切于点E ，与椭圆C 在第一象限的交点为P ，且3PE EF =，则椭圆离心率为▲.14.若()()3(2)222f x x x =-+-+，已知数列{}n a 中，首项1120a =，32123n n a a aa a n=++++L ，*n ∈N ，则()791ii f a ==∑▲.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形，⊥PC 平面ABC ，点E 是PB 的中点，点F 在线段CE 上且:2:1CF EF =，G 为三角形ABC 的重心.（1）求证：GF ∥平面P AB ；（2）当PC 的长为何值时，二面角E AC B --的大小为60︒.16.（本小题满分15分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的的三边分别是a ，b ，c，且2bB c-=.（1）求角C 的值；（2）若1=c ，B A tan 3tan 2=，求ABC ∆的面积.17.（本小题满分15分）第15题图已知数列{}n a 的首项是1，其前n 项和是n S ，且121++=+n a a n n ，*n ∈N .（1）求32,a a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若存在实数λ，使得关于n 的不等式25n S n λ+≤，*n ∈N 有解，求实数λ取到最大值时n 的值.18.（本小题满分17分）已知函数()21ln1x f x ax x -=+-（R a ∈）.（1）当1=a 时，求曲线()x f y =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若103a <≤，3,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，证明：()2f x <；（3）若1x >，恒有()32ln 22f x ≥+，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分17分）直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如()R ∈+=k kx y 1表示过点()1,0的直线族（不包括直线y 轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.（1）圆()22:34M x y +-=是直线族1(,)mx ny m n +=∈R 的包络曲线，求,m n 满足的关系式；（2）若点()00,N x y 不在直线族Ω:()2y tx t t =-∈R 的任意一条直线上，求0y 的取值范围及直线族Ω的包络曲线E 的方程；（3）在（1）（2）的条件下，过曲线E 上动点P 向圆M 做两条切线PA ，PB ，交曲线E 于点A ，B ，求PAB ∆面积S 的最小值.湖州、衢州、丽水2024年11月三地市高三教学质量检测试卷数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BCBCAADD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ACDBCACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.513.14.158四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形，⊥PC 平面ABC ，点E 是PB 的中点，点F 在线段CE 上且:2:1CF EF =，G 为三角形ABC 的重心.（1）求证：GF ∥平面P AB ；（2）当PC 的长为何值时，二面角E AC B --的大小为60︒.解：（1）如图1，连接CG 并延长，交AB 与点H ，由于,G F 分别为,ABC PBC ∆∆重心，所以2CF CGFE GH==，故//GF EH ，……………………3分EH ⊂面PAB ，FG ⊄面PAB ，所以//FG 面PAB ．……………………6分（2）解法一：如图2，取线段BC 的中点D ，连接ED ，过点D 作DK AC ⊥，垂足为K ，连接EK .因为//,ED PC PC ABC ⊥平面，所以ED ABC ⊥平面，所以EKD ∠为二面角B AC E --的平面角，所以60EKD ∠= ……………………………………………………10分因为2DK =，所以32ED =，于是有3PC =．……………………13分解法二：如图3，以AC 的中点O 为坐标原点建立空间直角坐标系Ozxy ，设PC h =，则()0,1,0A -，)B，()0,1,0C，1,22h E ⎫⎪⎪⎝⎭.……………………8分设平面EAC 的一个法向量为()1,,n x y z =则1100n AC n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得3022220hz x y y ++=⎪⎨⎪=⎩取(,0,n h =，………………………………………………………………11分易得平面ABC 的一个法向量()20,0,1n =因为二面角E AC B --的大小为060，所以1212121cos ,2n n n n n n ⋅==，解得：3h =．………………………………………………………………13分图1图2图316.（本小题满分15分）在ABC∆中，角A，B，C对应的的三边分别是a，b，c，B=.（1）求角C的值；（2）若1=c，BA tan3tan2=，求ABC∆的面积.解：（1B=sin cosA B C B-=，…………2分sin cosB C B C B-=（+)，cos sinB C B=，.………………………………………………………………5分故2cos2C=，又0Cπ<<，所以4Cπ=．……………………………………………7分（2）若1=c ，tan 12tan 3tan 3tan )341tan A A B A Aπ-==-+=-⨯-（，22tan 5tan 30A A --=解得tan 3A =，1tan 2A =-（舍去），……………………10分则tan 2B =，所以sin A =，sin B =，由sin sin a cA C=，得a =，……13分故113sin 1225S ac B ==⨯⨯，ABC ∆的面积为53．……………………15分17.（本小题满分15分）已知数列{}n a 的首项是1，其前n 项和是n S ，且121++=+n a a n n ，*n ∈N .（1）求32,a a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若存在实数λ，使得关于n 的不等式25n S n λ+≤，*n ∈N 有解，求实数λ取到最大值时n 的值.解：（1）由题可得当1n =时，21214a a =++=当2n =时，322219a a =+⨯+=．……………………2分当2n ≥时，121-=--n a a n n ，所以112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ 2212331n n n =-+-++= ，……5分当1n =时，11a =也满足2n a n =，综上所述，数列{}n a 的通项公式为2n a n =．…………………………………7分（未检验1n =时的情形，扣1分）（2）由题可得25n n S λ≤-，设25n n b n S =-，若要使得关于n 的不等式25n S n λ+≤（*n ∈N ）有解，则()max n b ≤λ，当2n ≥时，2125250n n n b b a n --=-=-≥，则5n ≤，…………………………………12分故当4n =或5n =时，n b 的最大值为70，所以实数λ取到最大值70时，此时n 的值为4或5.………………………………………………………………………15分（λ最大值未给出不扣分）18.（本小题满分17分）已知函数()21ln 1x f x ax x -=+-（R a ∈）.（1）当1=a 时，求曲线()x f y =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）若103a <≤，3,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，证明：()2f x <；（3）若1x >，恒有()32ln 22f x ≥+，求实数a 的取值范围.解：（1）()()()11211f x x x -'=+--（1x >或12x <），…………………………3分则()223f '=，又()2ln 32f =+，所以所求的切线方程为()()2ln 3223y x -+=-，即22ln 333y x =++．…………………5分（定义域未给出，扣1分）（2）()()()1211f x a x x -'=+--……………………7分因为322x ≤≤，所以()()1112113x x --≤≤---，而310≤<a ，所以()0f x '≤，故()f x 在区间3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，………………………………9分所以()3312ln 22ln 22222f x f ⎛⎫≤=+≤+< ⎪⎝⎭成立．………………………………10分（3）当32x =时，3332ln 22ln 2222f a ⎛⎫=+≥+ ⎪⎝⎭，所以1a ≥．………………………12分下证：当1a ≥，1x >时()32ln 22f x ≥+恒成立．令()21ln 1x g a xa x -=+-，1a ≥所以()()211ln1x g a g x x -≥=+-，………………………………………………………14分所以()21ln 1x f x x x -≥+-，令()21ln 1x x x x ϕ-≥+-，则()()()()()()2311211211x x x x x x x ϕ--'=+=----，当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减，当3,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，所以()332ln 222x ϕϕ⎛⎫≥=+ ⎪⎝⎭，所以a 的取值范围为[)1,+∞．……………………………………………………17分19.（本小题满分17分）直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如()R ∈+=k kx y 1表示过点()1,0的直线族（不包括直线y 轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.（1）圆()22:34M x y +-=是直线族1(,)mx ny m n +=∈R 的包络曲线，求,m n 满足的关系式；（2）若点()00,N x y 不在直线族Ω：()2y tx t t =-∈R 的任意一条直线上，求0y 的取值范围及直线族Ω的包络曲线E 的方程；（3）在（1）（2）的条件下，过曲线E 上动点P 向圆M 做两条切线PA ，PB ，交曲线E 于点A ，B .求PAB ∆面积S 的最小值.解：（1）由题可得，直线族1(,)mx ny m n +=∈R 为圆M 的切线，………………2分故满足，2d =，所以,m n 满足2254610n m n --+=．……………4分（2）将点()00,N x y 代入()2R y tx t t =-∈，可得关于t 的方程2000t x t y -+=，因为点()00,N x y 不在直线族()2R y tx t t =-∈上，故方程2000t x t y -+=无实数解，所以20040x y ∆=-<，那么2004x y >，故00y >因为区域2004x y >的边界为抛物线24x y =，…………………………………7分下证：24x y =是()2R y tx t t =-∈的包络曲线．证明：联立直线()2R y tx t t =-∈与24x y =，可得22440x tx t -+=，所以0∆=，故直线族Ω：()2R y tx t t =-∈为抛物线24x y =的切线.因此直线族Ω的包络曲线E 的方程为24x y =.…………………………………10分（3）设()11,A x y ，()22,B x y ，()22,P u u 则2111224PA y u x u k x u -+==-，故()11:2420PA x u x y ux +--=由直线PA 与M 相切，所以2d =，整理得()22111250u y ux u -++-=，1）同理可得，()22221250u y ux u -++-=，2）由1）2）可得直线()22:1250AB u y ux u -++-=．………………………………12分直线AB 与2:4C x y =联立得()22212504u y ux u x y ⎧-++-=⎪⎨=⎪⎩，（显然12≠u ）可得22228204011ux u x u u -++=--，由韦达定理可得21212228204,11u u x x x x u u -+=-⋅=--．因此(()222411u AB u+=-，………………………………………………14分由于点()22,P u u 到直线AB 的距离422251u u d u ++=+，所以PAB ∆面积为()()4222225251PAB S u u u ∆=++-，令21u m -=，则()824PAB S f m m m ∆⎛==++ ⎝，由()()01f m m '==≥-，解得4m =，所以()f m 在()0,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增，那么()()min 4PAB S f ∆==25u =时取到），所以PAB ∆面积S的最小值是17分。

吉林省名校联盟2024—2025学年高三上学期9月教学质量检测语文试卷及答案解析

吉林省名校联盟2024—2025学年高三9月教学质量检测语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

从目前的技术发展来看，人工智能程序已经能够自动或者半自动地生成新的类人类文学文本，在写作上具有某种程度上的自主性。

传统的符号主义人工智能写作，需要预先设置基本的写作程序，建立相关的数据库，在此基础上，程序能够生成单一风格的作品。

目前的联结主义人工智能，应用了机器学习技术，程序可以在半监督或者无监督情况下进行学习和生成，人们只需要输入足够多的文本数据，程序就可以自动地生成新的文本，如微软小冰写诗和IBM写诗程序等。

当前的人工智能，并不具有真正哲学意义上的“主体性”。

主体性依赖于一种纯粹的意识结构——意向性。

哲学家塞尔认为，由于机器不是生物体，所以它无法拥有“意向性”。

如果没有这种哲学意义上的“主体性”，是否就意味着人工智能不能成为创作的主体呢？笔者认为，能否赋予人工智能生成文本以文学作品的地位，不能仅仅看作品的生成主体和接受客体，还要从文本的艺术本质来探讨人工智能文学是否具有可能性。

从语言的功能划分来看，人工智能语言大致可以分为三层。

第一层是基本的编码语言和程序语言，是机器运行的基本程序和指令。

人工智能神经网络技术用0、1二元编码来模拟人的神经系统的两种基本阈值。

第二层是人工智能生成的自然语言。

计算机专家马纳利斯将自然语言处理定义为“研究在人与人交际中以及在人与计算机交际中的语言问题的一门学科”。

自然语言是人们所用的日常交流语言，计算机中的自然语言则是人机交互的基础，因此也被认为是实现人工智能的基础。

第三层是人工智能模拟人类的艺术语言等，如人工智能文学的基础——文学性语言。

小冰、九歌等程序生成的诗歌似的语言属于这一层次。

文学和艺术具有自己独特的语言和逻辑。

阿多诺认为，艺术有自己的“审美逻辑”，这种逻辑与普通逻辑、概念的普通外延逻辑无关，也不应理解为因果机械逻辑；相反，它是一种特殊的逻辑。

2024-2025九省联考高三10月质量检测(山西卓越) 英语试题及答案

2024～2025学年⾼三10⽉质量检测卷英语考⽣注意：1.本试卷分选择题和⾮选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考⽣务必⽤直径0.5毫⽶⿊⾊墨⽔签字笔将密封线内项⽬填写清楚。

3.考⽣作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每⼩题选出答案后，⽤2B铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊；⾮选择题请⽤直径0.5毫⽶⿊⾊墨⽔签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案⽆效，在试题卷、草稿纸上作答⽆效。

4.本卷命题范围：⾼考范围。

第⼀部分听⼒（共两节，满分30分）第⼀节（共5⼩题；每⼩题1.5分，满分7.5分）听下⾯5段对话。

每段对话后有⼀个⼩题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关⼩题和阅读下⼀⼩题。

每段对话仅读⼀遍。

1.Where are the speakers most probably?A.At home.B.At an airport.C.At a gas station.2.What can we know about Alice?A.She dislikes her current job.B.She is looking for a new role.C.She just took up a new position.3.What is the man going to do?A.Cook for himself.B.Eat out with Sarah.C.See the doctor.4.When can the work be completed?A.Early in the morning.B.By noon.C.In the afternoon.5.What did the man order?A.Apple juice.B.Iced tea.C.Lemon juice.第⼆节（共15⼩题；每⼩题1.5分，满分22.5分）听下⾯5段对话或独⽩。

湖州、丽水、衢州 2024 年 11 月三地市高三教学质量检测物理试题及答案

湖州、衢州、丽水2024年11月三地市高三教学质量检测试卷物理试题卷考生须知：1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。

2．试卷共20小题。

满分100分，考试时间90分钟。

3．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

4．请将答案写在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。

5．可能用到的相关参数：重力加速度g 均取10m/s 2。

选择题部分一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列物理量是矢量且其单位属于基本单位的是A ．位移：m B ．力：N C ．电流：A D ．磁感应强度：T 2．图为第33届巴黎夏季奥运会中的四个比赛场景，下列说法正确的是A ．研究甲图中运动员的击球动作，可以把运动员看成质点B ．乙图为双人跳水，以其中一运动员为参考系，另一运动员近似做匀加速直线运动C ．丙图中，中国队4×100米决赛跑出38秒06，38秒06是时间间隔D ．丁图中，400米自由泳比赛运动员的位移大小是400m 3．考古中常利用14C 的半衰期鉴定文物年份，14C 的衰变方程为146C →147N +Z +γ，其衰变规律如图所示，下列说法正确的是A ．Z 粒子是正电子B ．该反应是裂变反应，满足质量数守恒C ．14N 的比结合能大于14C 的比结合能14C 数量N N /2 甲乙第2题图丙3题图丁D ．100个14C 经过5700年一定有50个发生了衰变4．2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，随后实施近月制动并顺利进入环月轨道飞行。

已知月地距离约为地球半径的60倍，下列说法正确的是A ．嫦娥六号的发射速度大于11.2km/sB ．嫦娥六号探测器在月球表面所受重力约为在地球表面的 160C ．月球公转的向心加速度约为地球表面重力加速度的1D ．嫦娥六号从环月轨道到下降着陆至月表，由于空气阻力作用，机械能不断减少5．两个形状不同但所围面积和电阻均相同的单匝闭合线圈，分别放在如图甲、乙所示的磁场中。

高三质量检测试卷2024

高三质量检测试卷2024语文。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1 - 5题。

材料一：在当今数字化时代，文化传播的方式发生了巨大变革。

社交媒体成为了文化传播的重要平台，它以其便捷性、互动性和广泛的覆盖面，让文化内容能够迅速传播到世界各地。

例如，一些传统的民间艺术形式，通过短视频平台的展示，吸引了大量年轻观众的关注。

这些短视频往往将民间艺术的精华部分进行剪辑，配上时尚的音乐和生动的解说，使原本可能被忽视的民间艺术焕发出新的活力。

社交媒体传播文化也存在一些问题。

一方面，信息的碎片化使得文化传播缺乏深度。

很多文化内容只是以简短的形式呈现，难以完整地传达其内涵和价值。

另一方面，为了吸引眼球，部分传播者可能会对文化内容进行过度娱乐化的改编，从而扭曲了文化的本来面目。

材料二：博物馆在文化传承与传播中一直扮演着重要的角色。

随着时代的发展，博物馆也在不断创新文化传播的方式。

现在很多博物馆都推出了线上展览，观众可以通过互联网随时随地参观珍贵的文物展品。

同时，一些博物馆还利用虚拟现实（VR）和增强现实（AR）技术，为观众提供更加沉浸式的参观体验。

例如，某博物馆利用VR技术重现了古代的生活场景，观众戴上VR设备后，仿佛置身于古代的集市之中，可以近距离观察古人的生活方式、交易场景等。

这种创新的传播方式不仅增加了观众对历史文化的兴趣，还提高了文化传播的效果。

但是，博物馆在文化传播方面也面临着挑战。

资金不足是一个普遍存在的问题，这限制了博物馆在技术创新和展览推广方面的投入。

专业人才的缺乏也影响了博物馆文化传播工作的开展，例如在数字化技术应用、文化创意产品开发等方面，都需要专业人才的支持。

1. 下列关于社交媒体文化传播的表述，不正确的一项是（3分）A. 社交媒体文化传播具有便捷、互动和覆盖面广的特点。

B. 短视频平台展示民间艺术是社交媒体文化传播的一种方式。

C. 社交媒体文化传播不存在任何问题，能使文化迅速传播。

2024届安徽省六安第一中学高三下学期质量检测(一 )语文试题(原卷版)

六安一中2024届高三年级质量检测卷语文试卷（一）时间：150分钟满分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：中华民族具有百万年的人类史、一万年的文化史、五千多年的文明史。

只有全面深入了解中华文明的历史，才能更有效地推动中华优秀传统文化创造性转化、创新性发展，更有力地推进中国特色社会主义文化建设，建设中华民族现代文明。

中华优秀传统文化有很多重要元素，比如，天下为公、天下大同的社会理想，九州共贯、多元一体的大一统传统，修齐治平、兴亡有责的家国情怀，厚德载物、明德弘道的精神追求等，共同塑造出中华文明的突出特性。

中华文明是世界上唯一绵延不断且以国家形态发展至今的伟大文明。

这充分证明了中华文明具有自我发展、回应挑战、开创新局的文化主体性与旺盛生命力。

深厚的家国情怀与深沉的历史意识，为中华民族打下了维护大一统的人心根基，成为中华民族历经千难万险而不断复兴的精神支撑。

中华文明的连续性，从根本上决定了中华民族必然走自己的路。

如果不从源远流长的历史连续性来认识中国，就不可能理解古代中国，也不可能理解现代中国，更不可能理解未来中国。

党的十八大以来，党中央在领导党和人民推进治国理政的实践中，把文化建设摆在全局工作的重要位置。

经过这些年的不懈努力，文化传承发展呈现出新的气象、开创了新的局面，社会主义文化强国建设迈出坚实步伐。

在新的起点上继续推动文化繁荣、建设文化强国、建设中华民族现代文明，是我们在新时代新的文化使命。

对历史最好的继承就是创造新的历史，对人类文明最大的礼敬就是创造人类文明新形态。

（摘自习近平《在文化传承发展座谈会上的讲话》）材料二：陕西文物资源丰富，为探明“何以中国”，揭示文化传统，讲好中国故事，陕西考古人孜孜不倦。

陕西省文物局近日发布最新成果——黄河流域发现百万年连续古人类文化遗存。

“新发现拓展了黄河流域古人类生存演化的时空框架，更加有力地实证了中华文明的突出连续性。

福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测试题数学(含解析)

高三9月数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数的概念与性质、一元函数的导数及其应用、平面向量、三角函数与解三角形。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．若向量，，且，则（）A ．B ．8C ．D ．23．已知是幂函数，则“是正偶数”是“的值域为”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若，则（）A ．B ．CD ．5．已知是奇函数，且在上单调递减，则（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数的部分图象如图所示，则（）{}1,2,3M =-{}1,0,2,5N =-M N = {}1,2-{}1,2,3-{}1,0,2,5-{}1,0,2,3,5-()1,2a =- ()1,2b m =+ ()a b a +⊥m =8-2-()f x x α=α()f x [)0,+∞π1sin 83α⎛⎫-= ⎪⎝⎭πcos 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭79-79()f x ()f x ()2,+∞()()440f f -->()()440f f -+>()()340f f -+>()()340f f -+<()()()sin 0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><()2f =A ．B ．C ．D ．7．“三山一水”城市雕塑位于福建省福州市五一广场，是福州市的标志性雕塑．这座雕塑以福州的自然景观和历史文化为灵感，通过艺术的形式展现了福州“三山两塔一条江”的独特城市风貌和地域文化特色．如图，为了测量“三山一水”城市雕塑的高度，选取了与该雕塑底部在同一平面内的两个测量基点与．现测得，，在点测得雕塑顶端的仰角为，在点测得雕塑顶端的仰角为，则雕塑的高度（）A ．47.6mB ．35.7mC ．23.8mD ．11.9m8．已知函数，．当时，恒成立，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则（）A ．在上单调递减B ．在上单调递增C ．有3个零点D ．直线与的图象仅有1个公共点10．记的内角的对边分别为，且，，的面积为的周长可能为（）A ．8B．C ．9D ．11．已知函数，则下列结论正确的是（）A ．的图像关于轴对称1-2-B C D 30CBD ∠=︒23.8m CD =C A 45︒D A30︒AB =()()ln 11f x x a x =-++()()21g x a x =+1x ≥()()20f x g x +≥a ()0,1()1,+∞(]0,1[)1,+∞()()()2623f x x x =--()f x ()0,1()f x ()1,2()f x 3y =-()f x ABC △,,A B C ,,a b c sin sin 5sin a B c A A +=1bc b c =++ABC △ABC △5+5+()sin cos f x x x x =++()f x yB ．的图象关于点对称C ．的图象关于直线对称D ．是的极大值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，，则______．13．已知，，且______的最小值为______．14．对于任意的，函数满足，函数满足．若，，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求和的值；（2）求的单调区间与最大值．16．（15分）在中，角的对边分别为．已知．（1）求角的大小；（2）若；（3）若，求的值．17．（15分）已知函数（1）求函数的解析式；（2）若函数在上单调，求的取值范围．18．（17分）()f x ππ,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭()f x π2x =π2x =()f x ()tan 4αβ+=()tan 3αβ-=-tan2β=0a >0b >2ab ==,x y ∈R ()f x ()()()()2f x y f x y f x f y ++-=()g x ()()()g x y g x g y +=()21f =-()38g =()()2024g f =()ln f x x x x a =--()y f x =()()1,1f 2y bx =+a b ()f x ABC △,,A B C ,,a b c sin cos 0b A a B -=B c =b =ac =tan A ()()211,0,122211,0.ax a x f x ax a x a x ⎧+<⎪+=⎨⎪+-++≥⎩()f x ()f x R a已知函数．（1）将化成的形式；（2）求的单调区间；（3）若在上的值域为，求的取值范围．19．（17分）若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点．（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由．（2）已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点．①求的取值范围；②证明：．()2cos f x x x x =+()f x ()()()cos 0,0,πf x A x B A ωϕωϕ=++>><()f x ()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦[],a b b a -()f x [],a b ()1212,x x a x x b <<<()()()1f b f a f x b a-='-()()()2f b f a f x b a-='-()f x [],a b 12,x x ()f x [],a b ()3231f x x x =-+[]1,3-()21ln 2f x x x x ax =--0m n >>()()f m f n =()f x [],n m 12,x x ()f x [],n m a 122x x a +>+高三9月数学试卷参考答案1．D ．2．B 由题意得．因为，所以，即．3．A 当是正偶数时，的值域为．当的值域为，但不是正偶数．故“是正偶数”是“的值域为”的充分不必要条件．4．D 由题意可得．5．D 因为是奇函数，所以，则，，所以A ，B 均错误．因为在上单调递减，所以，则，得，C 错误，D 正确．6．B 由，得，．由图可知，则，得，又，所以．由图可知，得．综上，，得7．C 设，则，，在中，由余弦定理得，即，得．8．D 令，则．若，则在上恒成立，则在上单调递减，则，不符合题意．若，则当时，，单调递减，则，不符合题意．若，则在上恒成立，则在上单调递增，即，符合题意．故的取值范围为．9．ACD 由题意得．当或时，，{}1,0,2,3,5M N =- (),4a b m += ()a b a +⊥ ()80a b a m +⋅=-+=8m =α()f x [)0,+∞()f x =()f x [)0,+∞αα()f x [)0,+∞22πππ17cos 2cos 212sin 1244839ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x ()()44f f -=-()()440f f -+=()()()4424f f f --=-()f x ()2,+∞()()34f f >()()()334f f f =-->()()340f f -+<732222T =-=4T =2ππ2T ω==33πsin 024f A ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3ππ2π4k k ϕ+=+∈Z ()π2π4k k ϕ=+∈Z πϕ<π4ϕ=()π0sin 4f A ==2A =()ππ2sin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()π22sin π4f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭m AB x =m BC x =m tan30xBD ︒==BCD △2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅⋅∠222223.833x x x =+-23.8x =()()()()()222ln 2121h x f x g x x a x ax a x =+=-++++≥()()()()2112212x ax h x a ax x x--=-='++0a ≤()0h x '≤[)1,+∞()h x [)1,+∞()()10h x h ≤=01a <<11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h x '<()h x ()()10h x h ≤=1a ≥()0h x '≥[)1,+∞()h x [)1,+∞()()10h x h ≥=a [)1,+∞()()()()()222326612f x x x x x x =-+-=+-'1x <-2x >()0f x '>单调递增；当时，，单调递减．故A 正确，B 错误．的极大值为，的极小值为，所以有3个零点，直线与的图象仅有1个公共点，C ，D 正确．10．AB 由正弦定理得，得，则．由，得，得．由余弦定理，得或17，即，所以的周长为8或．11．BD易知，故A 错误；，所以的图象关于点对称，故B 正确；，故C 错误；，则，并结合的图象（图略），可知是的极大值点，故D 正确．12．．13．1；8，则，当且仅当即时，等号成立．14．2 令，得，则或（舍去）．令，得，则，则，则，则．因为，所以，则，从而．()f x 12x -<<()0f x '<()f x ()f x ()125f -=()f x ()22f =-()f x 3y =-()f x 5ab ac a +=5b c +=16bc b c =++=1sin 2ABC S bc A ==△sin A =1cos 3A =±2222cos a b c bc A =+-()2222cos 9a b c bc bc A =+--=3a =ABC △5+()()f x f x -≠-()πππππsin cos sin cos 22222f x f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+--+--+++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x ππ,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭()()()()πsin πcos ππsin cos πf x x x x x x x f x -=-+-+-=-+-≠()πcos sin 114f x x x x ⎛⎫=-+=++ ⎪⎝⎭'π02f ⎛⎫= ⎪⎭'⎝()y f x ='π2x =()f x 711-()()()()()tan tan 7tan2tan 1tan tan 11αβαββαβαβαβαβ+--⎡⎤=+--==-⎣⎦++-1=+=448+=≥+==416a b ==0y =()()()220f x f f x =()01f =()0f x =1x y ==()()()220210f f f ⎡⎤+==⎣⎦()10f =()()110f x f x ++-=()()4f x f x +=()()202401f f ==()()()g x y g x g y +=()()()()332118g g g g ⎡⎤===⎣⎦()12g =()()()202412g f g ==15．解：（1），所以．又，所以，则．（2）的定义域为．，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为．16．解：（1）由正弦定理得．因为，所以，则，即．因为，所以．（2）根据余弦定理得，解得或（舍去），故．（3）方法一．由，得，即．，得．方法二．根据余弦定理得，则．，，()()1ln 1ln f x x x '=-+=-()10f b '==()11f a =-12a -=1a =-()f x ()0,+∞()ln f x x'=-01x <<()0fx '>1x >()0f x '<()f x ()0,1()1,+∞()f x ()11f a =-sin sin sin cos 0B AA B -=()0,πA ∈sin 0A ≠sin cos 0B B -=tan 1B =()0,πB ∈π4B =252a =+-3a =1-3a =c =sin C A =πsin 4A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A A A +=A A =1tan 3A =22222222cos 85b a c acB a a a =+-=+-=b =222cos 2b c a A bc +-===sin A ==故．17．解：（1）令，得，则得即（2）当时，在上不单调．当在上单调递增时，得．当在上单调递减时，得．综上，的取值范围为．18．解：（1）．（2）由，得，所以的单调递增区间为．由，得，所以的单调递减区间为．sin 1tan cos 3A A A ==1t x =+1x t =-()()()()()2111,10,2212111,10,a t a t f t a t a t a t ⎧-+-<⎪=⎨⎪-+--++-≥⎩()21,1,22,1,at t f t at t t ⎧<⎪=⎨⎪-+≥⎩()21,1,22, 1.ax x f x ax x x ⎧<⎪=⎨⎪-+≥⎩0a =()0,1,2,1x f x x x <⎧=⎨-+≥⎩R ()f x R 0,11,2112,2a aa a ⎧⎪>⎪-⎪-≤⎨⎪⎪≤-+⎪⎩12a ≥()f x R 0,11,2112,2a a a a ⎧⎪<⎪-⎪-≤⎨⎪⎪≥-+⎪⎩2a ≤-a (]1,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭()1cos22xf x x x x +=+=++π2cos 24x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ2π22π,4k x k k -+≤-≤∈Z 3ππππ,88k x k k -+≤≤+∈Z ()f x 3πππ,π,88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z π2π2π2π,4k x k k ≤-≤+∈Z π5πππ,88k x k k +≤≤+∈Z ()f x π5ππ,π,88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z（3）由题意得的最小正周期，由（2）可知图象的对称轴为直线．若在上单调，则，得，则．由，得，则，所以．若在上不单调，则在上的图象上必定有一个最高点或最低点，且在上的图象无论经过任何一个最高点或任何一个最低点，的取值范围均相同．假设在上的图象的最高点为，则当，即时，，此时取得最小值，且最小值是．易得，则，所以．综上，的取值范围为．19．（1）解：函数是上的“双中值函数”．理由如下：因为，所以．()f x 2ππ2T ==()fx ππ,82kx k =+∈Z ()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ππ82ππππ,4822k k αα⎧≥+⎪⎪⎨⎪+≤++⎪⎩，k ∈Z ππ3ππ,8282k k k α+≤≤+∈Z ()πππ2cos 22cos 2444b a ff αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ααααππ3ππ,8282k k k α+≤≤+∈Z π3ππ2π,44k k k α+≤≤+∈Z sin2α⎤∈⎥⎦2,b a α⎡-∈⎣()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦b a -()f x π,4αα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦π,28A ⎛+ ⎝2b =+ππ248αα++=⨯0α=()0a f ==b a -2-ππ84a f ⎛⎫>+=⎪⎝⎭2b a -<)22b a ⎡-∈-⎣b a -2⎡⎣()f x []1,3-()3231f x x x =-+()236f x x x '=-因为，，所以．令，得，即，解得．因为，所以是上的“双中值函数”．（2）①解：因为，所以．因为是上的“双中值函数”，所以．由题意可得．设，则．当时，，则为减函数，即为减函数；当时，，则为增函数，即为增函数．故．因为，所以，所以，即的取值范围为．②证明：不妨设，则，，即，．要证，即证．设，则．设，则，所以在上单调递增，所以，所以，则在上单调递减．因为，所以，即．因为，所以．()31f =()13f -=-()()()31131f f --=--()1f x '=2361x x -=23610x x --=x =13-<<<()f x []1,3-()()f m f n =()()0f m f n m n-=-()f x [],n m ()()120f x f x ''==()ln 1f x x x a '=---()()ln 1g x f x x x a ==---'()111x g x x x'-=-=()0,1x ∈()0g x '<()g x ()f x '()1,x ∈+∞()0g x '>()g x ()f x '()()min 1f x f a ='=-'()()120f x f x ''==0a -<0a >a ()0,+∞1201x x <<<11ln 10x x a ---=22ln 10x x a ---=11ln 1x x a -=+22ln 1x x a -=+122x x a +>+21121ln x a x x >+-=-()()()()()1ln 1ln 1ln 01h x g x g x x x x =--=-+-<<()()()11011ln h x x x x =-<<-'()()()1ln 01x x x x ϕ=-<<()ln 0x x ϕ'=->()x ϕ()0,1()()011x ϕϕ<<=()()1101ln h x x x -'=-<()h x ()0,1()()()1110h g g =-=()0h x >()()1ln g x g x >-101x <<()()111ln g x g x >-因为，所以．因为，所以．由①可知在上单调递增，所以，即得证．()()120g x g x ==()()211ln g x g x >-101x <<11ln 1x ->()g x ()1,+∞211ln x x >-122x x a +>+。

2024届第二学期杭州市高三年级教学质量检测(杭州二模)语文试卷(含答案详解)

2024届第二学期杭州市高三年级教学质量检测高三语文试题卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：达尔文雀隶属于雀形目燕雀科，一共14种，其中13种分布在加拉帕戈斯群岛上，另一种分布在距加拉帕戈斯群岛600km的可可岛上：达尔文雀羽毛颜色均为暗色，体形相似，体长7-12cm不等，种间最明显的区别是喙部的形状和大小。

据考证，这14种达尔文雀是在过去的100万年至300万年间由同一祖先进化而来。

1835年9月，达尔文乘“贝格尔”号航行到加拉帕戈斯群岛时，在岛上发现一些羽毛颜色暗淡的雀形目鸟类，并采集了标本带回英国。

后来，英国鸟类分类学家G ould在研究达尔文收集的鸟类标本时发现这些雀形目鸟类是一些以前没有描述过的新种。

达尔文也因此受到了启发，在《物种起源》中论述到：“这些在加拉帕戈斯群岛上生活的雀形目小鸟实在令人感兴趣，它们由一个种分化出来而适应了不同的生活环境。

”这些加拉帕戈斯群岛上的雀形目小鸟促使达尔文产生了生物进化的思想，后人为了纪念达尔文就把这些雀形目小鸟称为达尔文雀。

（摘编自邓文洪、郑光美《达尔文雀与生物进化》）材料二：1938年12月，28岁的英国帅小伙大卫·拉克和他的研究团队登上了圣克里斯托巴尔岛，研究不同种“达尔文雀”的繁殖和觅食行为。

每天上午他外出观察这些小鸟，下午则捕捉个体尝试进行圈养，看不同种之间是否会发生杂交。

正如达尔文曾指出的那样，“达尔文雀”非常温顺，不怕人而易于接近。

这些“很傻很天真”的鸟，是拉克在野外非常难得的理想观察对象。

1939年4月，拉克一行和4种共计40只地雀一起来到美国旧金山的加州科学院。

从4月底至9月初，拉克在加州科学院、加州大学伯克利分校比较动物学博物馆、哈佛大学比较动物学博物馆等地的馆藏做研究，还专程去大英博物馆检视了达尔文当年采集的标本，最后他竟总共测量了近6400号“达尔文雀”标本！根据掌握的翔实资料，拉克很快撰写出了题为《加拉帕戈斯地雀亚科形态变异研究》的专著。

安徽省2023-2024学年高三下学期质量联合检测评语文试题及答案解析

2024安徽省高三质量联合检测试题语文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

晚清至五四时期的文化潮汐隐含了古典社会与现代性之间的激烈冲突。

一系列观念的剧烈震荡造就初具规模的现代文化，包括现代“文学”概念的建构与完成。

先秦至晚清，尽管诗、词、文、赋、传奇、小说、杂剧陆续登场，但是，概括性的总称迟迟未曾出现——古代汉语的“文学”一词泛指各种博杂的人文知识，而不是描述某个独立的学科。

置身于哲学、政治学、经济学、历史学、新闻学以及各种自然科学，“文学”的诞生来自复杂的理论运作，现代知识的重组、教育体系的改变与新型传媒体系的崛起构成不可或缺的文化条件。

作为现代“文学”的重要特征，叙事文类进入文化舞台中心与白话文运动的兴起均是影响深远的重大事件。

无论是现代“文学”概念的确立还是文学形式的转型，这种状况不仅呼应了美学意识的急剧裂变，同时为未来的美学意识敞开广阔的空间。

如果说，儒、释、道的各种观念曾经在中国古典美学意识之中留下不可磨灭的烙印，那么，如同许多人指出的那样，启蒙与革命促成了现代“文学”美学意识的重大转折。

从梁启超对于小说寄予的厚望，陈独秀、胡适发起的“文学革命”，鲁迅“铁屋子”里的“呐喊”到毛泽东《在延安文艺座谈会上的讲话》提出的一系列革命文学主张，人们可以清晰地看到，迥异于中国古典文学的美学意识愈来愈强大。

古典美学意识对于审美愉悦的关注完整地承传至五四新文学。

不论是孔子的“兴、观、群、怨”之说、《毛诗序》的“动天地，感鬼神，莫近于诗”，还是梁启超阐述小说与“群治”关系时提出的“熏”“浸”“刺”“提”，中国古代思想家曾经从不同的维度描述审美愉悦的意义。

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