2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期6.4、数据的离散程度学案2

6.4数据的离散程度

【预习展示】

1、完成课本149页引例

2、一组数据中_______与_________的差，称为极差，是刻画数据离散程度的一个统计量。

【探究新知】

1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即________________ _________

_

2、标准差是方差的___________

3、一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越_________

【典型例题1】

甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下（单位：分）

甲： 90 94 92 89 95 92 乙: 100 87 93 99 90 89

(1)他们的平均成绩分别是多少？

(2)甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少？

(3)这两位同学的成绩各有什么特点？

(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到95分以上才能进入决

赛，你认为应选谁参加这项竞赛更合适，为什么？

【典型例题2】如图是某一天A、B两地的气温变化图。问：

（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？

（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？

（3）A、B两地的气候各有什么特点？

B地

12111222讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？

【典型例题3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm ）如下： （1）甲、乙的平均成绩分别是多少？

（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

（4）历届比赛表明，成绩达到596cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ （5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？

【巩固练习】 【A 】：

1.计算下列两组数据的平均数、方差与标准差：

(1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。

2.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）

A.平均状态

B.分布规律

C.离散程度

D.数值大小

3.样本方差的计算公式S 2

=

120

[（1x -30）2+（2x -30）]2+…+（n x -30）2

]中，数字20和30分别表

示样本中的（ ）

A.众数、中位数

B.方差、标准差

C.样本中数据的个数、平均数

D.样本中数据的个数、中位数

4.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g 的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了

10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中的数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。

5.甲、乙两名战士在相同条件下各射击5次，每次命中的环数如下： 甲：7 10 6 7 10 乙：7 8 10 8 7 则两名战士中__________的射击成绩更稳定

6.五个数1、2、4、5、a 的平均数是3，则a=_______,这五个数的方差是__________ 【B 】：

已知数据1a ，2a ，3a 的方差是4，标准差是2，那么1a +3，2a +3，3a +3的方差是 _____。标准差是___________.

【C 】：

已知数据1a ，2a ，3a 的方差是4，标准差是2，那么21a ，22a ，23a 的方差是 _____。标准差是___________.

【感悟收获】 【检测】 【A 】

1.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是：S 2

甲=3，S 2

乙=1.2，成绩较稳定的是 __________（填“甲”或“乙”）.

2.九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：

从成绩的波动情况来看，________班学生的成绩的波动更大 【B 】

3.学校五名队员年龄分别是17、15、17、16、15，其方差是0.8，则三年后这五名队员年龄的 方差（ ）

A.变大

B.变小

C.不变

D.无法确定

4.在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为：0.2,

0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( )

A.平均数为0.12

B.众数为0.1

C.中位数为0.1

D.方差为0.02

5、.在方差的计算公式()()()222

2

1210

1

20202010s

x x x ⎡⎤

=

-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦中，数字10和20分别表

示的意义可以是( )

A ．数据的个数和方差

B ．平均数和数据的个数

C ．数据的个数和平均数

D ．数据组的方差和平均数 6.一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )

A ．10 C ．0 D ．2 【C 】

已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是

13

，那么另一组数据31x -2，32x -2，

33x -2，34x -2，35x -2的平均数是________，方差是________。