线性规划练习题

2.某医院昼夜24小时各时间段内需要的护士数量如下： 2.某医院昼夜24小时各时间段内需要的护士数量如下： 2:00～ 2:00～6:00 10人； 10人； 6:00～ 6:00～10:00 15人； 15人； 10:00～ 10:00～14:00 25人； 25人； 14:00～ 14:00～18:00 20人； 20人； 18:00～ 18:00～22:00 18人； 18人； 22:00～ 22:00～2:00 12人。护 12人。护 士分别于2:00、 6:00、 10:00、 14:00、 18:00、 士分别于2:00、 6:00、 10:00、 14:00、 18:00、 22:00分六批上班，并连续工作8 22:00分六批上班，并连续工作8小时。试确定： (a)该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要； (a)该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要； (b)若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护 (b)若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护 士。若正式工护士报酬为10元 士。若正式工护士报酬为10元/小时，合同工护士 为15元/小时，问医院聘用正式工和合同工护士各 15元 多少人成本最低？
≥60% ≤20% 0.50 3.40
≥15% ≤60% 0.40 2.85 ≤50% 0.30 2.25
2.00 1.50 1.00
2000 2500 1200
问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少公斤，使 得到的利润为最大？
5.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需 5.某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需 要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。 700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。 现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成 分含量及单价表如下表所示：
该三种产品1季度无库存，要求在4季度末各库存150件。已知 该三种产品1季度无库存，要求在4季度末各库存150件。已知 该厂每季度生产工时为15000小时，生产I II、III产品每 该厂每季度生产工时为15000小时，生产I、II、III产品每 件分别需时2 件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I在1季度 小时。因更换工艺装备，产品I 无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I II每件每 无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每 迟交一个季度赔偿20元，产品III赔偿10元；又生产出的产 迟交一个季度赔偿20元，产品III赔偿10元；又生产出的产 品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5 品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问 该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用为最小。
蛋白质( 蛋白质(克) 1 2 3 4 5 3 2 1 6 18 矿物质( 矿物质(克) 1 0.5 0.2 2 0.5 维生素(毫克) 价格( 公斤) 维生素(毫克) 价格(元/公斤) 0.5 1.0 0.2 2 0.8 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最 省的选用饲料的方案。
现有三种货物待运，已知有关数据列于下表：
数量( 数量(件) A B C 600 1000 800 体积(立方米/ 体积(立方米/件) 10 5 7 质量( 质量(吨/件) 8 6 5 运价( 运价(元/件) 1000 700 600
3.某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投 3.某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投 资项目： (1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额 (1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额 的20%，其本利可一起用于下一年投资； 20%，其本利可一起用于下一年投资； (2)只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本 (2)只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本 利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过 利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过 15万元； 15万元； (3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回， (3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回， 本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元； 本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元； (4)于三年内的第三年初允许投资，一年收回，可获 (4)于三年内的第三年初允许投资，一年收回，可获 利40%，投资限额为10万元。 40%，投资限额为10万元。 试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资 计划。
6.一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司 6.一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司 现有库容5000担的仓库。1 现有库容5000担的仓库。1月1日，公司拥有库存 1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂 1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂 粮价格如下表所示： 1月 2月 3月 进货价( 进货价(元/担) 2.85 3.05 2.90 出货价( 出货价(元/担) 3.10 3.25 2.95
4.某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖 4.某糖果厂用原料A 果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A 果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C的 含量，原料成本、各种原料每月的限制用量、三 种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。
甲 A B C 加工费 (元/公斤) 售价 (元/公斤) 乙 丙 原材料成本 (元/公斤) 每月限制 用量(公斤)
1 I II 10 6 2 10 7.2 3 12 8.4 4 12 10.8 5 16 10.8 6 16 12 7 20 12 8 20 12
11.有一艘货轮，分前、中、后三个仓位，它们的容积与最大 11.有一艘货轮，分前、中、后三个仓位，它们的容积与最大 允许装载质量如下表所示：
前舱 最大允许载重量( 最大允许载重量(吨) 容积(立方米) 容积(立方米) 2000 4000 中舱 3000 5400 后舱 1000 1000
如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且 规定“货到付款”。公司希望本季末库存为2000 规定“货到付款”。公司希望本季末库存为2000 担，问应采取什么样的买进和卖出策略使3 担，问应采取什么样的买进和卖出策略使3个月总百度文库的利润最大？
7.某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况 7.某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况 为秋冬季3500人日，春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出 为秋冬季3500人日，春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出 干活，春夏季收入为2.1元 人日，秋冬季为1.8元 干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季为1.8元/人日。该农场种植三 种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门 投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3 投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。养奶牛时 每天需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春秋 每天需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春秋 季为50人日，年净收入400元 季为50人日，年净收入400元/头奶牛。养鸡时不占土地，需人工为每 只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为2 只鸡秋冬季需0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为2元/只鸡。农场 现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物 现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物 每年需要的人工及收入情况如下表所示。 大豆 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入( 年净收入(元/公顷) 公顷) 20 50 175 玉米 35 75 300 麦子 10 40 120
试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
8.市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1～4月每月需 8.市场对I II两种产品的需求量为：产品I 10000件，5 10000件，5 ～9月每月30000件，10 ～12月每月需100000件； 月每月30000件，10 12月每月需100000件； 产品II在 产品II在3 ～9月每月15000件，其他月每月50000件。某厂 月每月15000件，其他月每月50000件。某厂 生产这两种产品成本为：产品I 生产这两种产品成本为：产品I在1 ～5月内生产每件5元， 月内生产每件5 6 ～12月内生产每件4.5元；产品II在1 ～5月内生产每件8元， 12月内生产每件4.5元；产品II在 月内生产每件8 6 ～12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和 12月内生产每件7 不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II每件0.4 不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II每件0.4 立方米，而该厂仓库容积为15000立方米。要求： 立方米，而该厂仓库容积为15000立方米。要求： (1)若占用本厂每月每立方米库容需1元，该厂应如何安排生 (1)若占用本厂每月每立方米库容需1 产计划，才能在满足市场需求的前提下，确保生产加库存 费用最低？ (2)上述问题是否有可行解？ (2)上述问题是否有可行解？ (3)若该厂仓库不足时，可从外厂租借，租用外厂仓库时上述 (3)若该厂仓库不足时，可从外厂租借，租用外厂仓库时上述 费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如 费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如 何安排生产，使总的生产加库存费用为最少？
10.某厂生产I、II两种食品，现有50名熟练工人可生产10公斤/ 10.某厂生产I II两种食品，现有50名熟练工人可生产10公斤/ 小时食品I，或6公斤/小时食品II。据合同预定，该两种食品 小时食品I，或6公斤/小时食品II。据合同预定，该两种食品 每周的需求量将急剧上升，见下表所示。为此该厂决定到第 8周末需培训出50名新的工人，两班生产。已知一名工人每 周末需培训出50名新的工人，两班生产。已知一名工人每 周工作40小时，一名熟练工人用两周时间可培训处不多于3 周工作40小时，一名熟练工人用两周时间可培训处不多于3 名新工人（培训期间熟练工人和培训人员均不参加生产）。 熟练工人每周工资360元，新工人培训期间工资每周120元， 熟练工人每周工资360元，新工人培训期间工资每周120元， 培训结束参加工作后工资每周240元，生产效率同熟练工人。 培训结束参加工作后工资每周240元，生产效率同熟练工人。 在培训的过渡期间，很多熟练工人愿加班工作，工厂决定安 排部分工人每周工作60小时，工资每周540元。又若预定的 排部分工人每周工作60小时，工资每周540元。又若预定的 食品不能按期交货，每推迟交货一周每公斤的赔偿费：食品 I为0.50元，食品II为0.60元。在上述条件下，工厂应如何做 0.50元，食品II为0.60元。在上述条件下，工厂应如何做 出全面安排，使各项费用的总和为最小？
9.对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预定数如下 9.对某厂I II、III三种产品下一年各季度的合同预定数如下 表所示：
产品 I II III 季度 1 1500 1500 1000 2 1000 1500 2000 3 2000 1200 1500 4 1200 1500 2500
线性规划建模习题
关胜
1.某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万 1.某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万 吨、煤油12万吨、重油12万吨。该厂从A 吨、煤油12万吨、重油12万吨。该厂从A、B两处 运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。 又如从A 又如从A处采购原油每吨价格（包括运费，下同） 为200元，B处原油每吨为310元。请给出该炼油厂 200元，B处原油每吨为310元。请给出该炼油厂 采购原油的最优方案。 A(%) 含汽油 含煤油 含重油 其 他 15 20 50 15 B(%) 50 30 15 5