数学封闭曲线上植树的问题人教版(共17张PPT)优秀课件
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新人教版五级上册封闭图形的植树问题PPT课件
问题：1. 就是这个问题，你想用什么方法进行研究？ 2. 用你喜欢的方法研究一下，一共要栽 多少棵树。
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二、交流辨析，探究新知
（二）交流汇报，统一认识
问题：21.. 你如要果是我能把指圆着拉图直，成一线一段对，应你着有说什我么们发就现更？明白 小结：我了们。将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
（封闭图形）棵数=间隔数
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/25
在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是 一样的，都是棵数等于间隔数。
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/25
二、交流辨析，探究新知
（一）回顾研究方法，布置研究内 容
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m 栽一棵，一
共 要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵）
3. 你每能种把类这型几中种棵清数况和分间分隔类数吗什？么说关说系你？是怎样想 的。
三、巩固练习，提升认识
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装
一灯， 一1共50需÷要15装＝几10盏（灯盏？） 答：一共需要装10盏灯。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个 问题。2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
两端都种： 棵数=间隔数+1
两端都不种： 棵数 = 间隔数 - 1 只种一端： 棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题
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二、交流辨析，探究新知
（二）交流汇报，统一认识
问题：21.. 你如要果是我能把指圆着拉图直，成一线一段对，应你着有说什我么们发就现更？明白 小结：我了们。将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
（封闭图形）棵数=间隔数
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/25
在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是 一样的，都是棵数等于间隔数。
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2019/8/25
二、交流辨析，探究新知
（一）回顾研究方法，布置研究内 容
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m 栽一棵，一
共 要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵）
3. 你每能种把类这型几中种棵清数况和分间分隔类数吗什？么说关说系你？是怎样想 的。
三、巩固练习，提升认识
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装
一灯， 一1共50需÷要15装＝几10盏（灯盏？） 答：一共需要装10盏灯。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个 问题。2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
两端都种： 棵数=间隔数+1
两端都不种： 棵数 = 间隔数 - 1 只种一端： 棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题
五年级上册数学导学课件-数学广角—植树问题封闭图形-人教新课标
应用提升
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有 一颗水晶。这条项链上共有多 少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
五年级上册数学课 导件 学-课数件学-数广学角— 广植 角树 — 问植题树封问 闭题图封形闭 图-人形教- 新人课教标新 课标(共10张PPT)
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
五年级上册数学课 导件 学-课数件学-数广学角— 广植 角树 — 问植题树封问 闭题图封形闭 图-人形教- 新人课教标新 课标(共10张PPT) 五年级上册数学课 导件 学-课数件学-数广学角— 广植 角树 — 问植题树封问 闭题图封形闭 图-人形教- 新人课教标新 课标(共10张PPT)
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
交流探究
周长是50m、60m、70m时……
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
数学广角—植树问题
植树问题（封闭图形）
创设情境
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
五年级上册数学课件- 封闭曲线上植树的问题人教版(共15页)
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
五年级上册数学课件- 封闭曲线上植树的问题人教版(共15 页)
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五年级上册数学课件- 封闭曲线上植树的问题人教版(共15 页)
封闭曲线上植树的问题
五年级上册数学课件- 封闭曲线上植树的问题人教版(共15 页)
1.人类进入有阶级的社会以后，这种 原始的 乐舞也 开始出 现变化 。一种 是属于 民间的 演艺， 如迎神 、赛会 时，乡 民们常 要进行 祭神等 活动， 同时还 表演一 些舞蹈 等。 2.自然而然即为自由自在，是人生的 最高境 界，也 必然是 书法的 最高 封闭曲线上植树的问题人教版(共15 页)
封闭曲线上植树的问题
3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆
上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
盆数=间隔数 （60+40）×2÷2 =100×2÷2 = 100（盆） 答：一共需要100盆月季花。
五年级上册数学课件- 封闭曲线上植树的问题人教版(共15 页)
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封闭曲线上植树的问题
小结
我们将封闭图形“化曲为直”后， 发现封闭图形和在不封闭图形“一 头种”中棵数和间隔数的关系是一 样的，都是棵数等于间隔数。
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封闭曲线上植树的问题
梳理方法，整体把握
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
“植树问题”有几种类型？ 每 种类型中棵数和间隔数什么关系？
5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。 6.对于当今人类来说，重要的是要将 自然看 成我们 的家。 家，不 只是物 质性的 概念， 还是精 神性的 概念。
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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封闭曲线上植树的问题
五年级上册数学课件- 封闭曲线上植树的问题人教版(共15 页)
1.人类进入有阶级的社会以后，这种 原始的 乐舞也 开始出 现变化 。一种 是属于 民间的 演艺， 如迎神 、赛会 时，乡 民们常 要进行 祭神等 活动， 同时还 表演一 些舞蹈 等。 2.自然而然即为自由自在，是人生的 最高境 界，也 必然是 书法的 最高 封闭曲线上植树的问题人教版(共15 页)
封闭曲线上植树的问题
3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆
上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
盆数=间隔数 （60+40）×2÷2 =100×2÷2 = 100（盆） 答：一共需要100盆月季花。
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封闭曲线上植树的问题
小结
我们将封闭图形“化曲为直”后， 发现封闭图形和在不封闭图形“一 头种”中棵数和间隔数的关系是一 样的，都是棵数等于间隔数。
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封闭曲线上植树的问题
梳理方法，整体把握
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
“植树问题”有几种类型？ 每 种类型中棵数和间隔数什么关系？
5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。 6.对于当今人类来说，重要的是要将 自然看 成我们 的家。 家，不 只是物 质性的 概念， 还是精 神性的 概念。
五年级上数学课堂课件-数学广角—植树问题封闭图形-人教新课标
•
4.这是故事发生的环境描写。环境描 写的作 用一般 是交代 事情发 生的时 间，渲 染凄凉 的气氛 ，为下 文埋下 伏笔。 环境如 此恶劣 ，预示 着故事 的悲惨 和小女 孩的不 幸。
•
5. 短短几个段落，我们读到了自然环 境的寒 冷，读 到了社 会环境 的冷漠 ，还读 到了家 庭环境 的冷淡 。
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT) 五年级上册数学课件-数学广角—植树 问题封 闭图形 -人教 新课标 (共10张PPT)
交流探究
两头种
100米 棵数＝米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
1.“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是 怎样想的。
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应用提升
•
2.阅读这篇童话，我们既要从现实的 角度理 解这是 一个不 幸的故 事，也 从文化 的角度 理解这 是一个 幸福的 故事， 能够在 小女孩 “幸福 ”的想 象中， 懂得如 何面对 苦难， 汲取怎 样活着 的勇气 和力量 。
•
3.学会抓住重点词语、句段体会当年 的小女 孩的生 活情境 ，感受 小女孩 的悲惨 与辛酸 。
数学广角—植树问题
植树问题（封闭图形）
创设情境
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
新人教版五年级数学上册《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》优质课课件
2022/5/52022/5/5 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
把4条边都当作一端栽一端 不栽的情况，可以画图。
60÷5×2=24（棵） 40÷5×2=16（棵）
24+16=40（棵） 答：一共要栽40棵树。
五、全课总结，畅谈收获
谁来说一说：这节课 你有什么收获？
在一条首尾相接的封闭曲线上植树， 所需棵数和间隔数“一一对应”， 相当于在线段上植树的问题中一端 栽一端不栽的情况。
第七单元：数学广角──植树问题
在一条首尾相接的 封闭曲线上植树
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一、谈话引入，复习旧知
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
两端都栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽 棵树=间隔数
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断 这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现 规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
三、课堂练习，巩固强化
1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这 一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
你能利用题目中的数据编出一道在线段 上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？
三、课堂练习，巩固强化
2 ．一条项链长60 cm，每隔5 cm有 一颗水晶。这条项链上共有多少颗水 晶？
与我们学习的植树问题的知识 有关联吗？属于哪一种情况？
谁与谁“一一对应”呢？
You made my day!
我们，还在路上……
把4条边都当作一端栽一端 不栽的情况，可以画图。
60÷5×2=24（棵） 40÷5×2=16（棵）
24+16=40（棵） 答：一共要栽40棵树。
五、全课总结，畅谈收获
谁来说一说：这节课 你有什么收获？
在一条首尾相接的封闭曲线上植树， 所需棵数和间隔数“一一对应”， 相当于在线段上植树的问题中一端 栽一端不栽的情况。
第七单元：数学广角──植树问题
在一条首尾相接的 封闭曲线上植树
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一、谈话引入，复习旧知
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
两端都栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端不栽 棵树=间隔数
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断 这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现 规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
三、课堂练习，巩固强化
1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这 一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
你能利用题目中的数据编出一道在线段 上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？
三、课堂练习，巩固强化
2 ．一条项链长60 cm，每隔5 cm有 一颗水晶。这条项链上共有多少颗水 晶？
与我们学习的植树问题的知识 有关联吗？属于哪一种情况？
谁与谁“一一对应”呢？
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
人教版五年级数学上册第七单元《封闭曲线上的植树问题》ppt课件
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵 数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一 端不栽的情况。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120 m，如 果每隔10 m 栽一棵，一共要 栽多少棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
两头种
两头不种
一头种
封闭图形
100米
60米
35米
棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数-1 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
问题： 1. 回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？ 2. “植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？ 3. 你能把这几种情况分分类吗？说说你是怎样想的。
典题精讲
1．我会填。
(1)图①每边有( 3 )个点，共有( 8 )个点，共有( 8 )个间 隔。
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
5.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可 以摆放多少棋子？
19×4－4＝72(枚) 答：最外层一共可以摆放72枚棋子。
6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年 级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最 外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
探究点 封闭路段上的植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽
树。池塘的周长是120 m，如
果每隔10 m栽一棵，一共要
栽多少棵树？
是一条首尾相接 的封闭曲线。
1. 通过读题，你知道了哪些信息？ 2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同？ 3. 用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树？
相当于一端栽，一端不栽。
周围栽25棵杨树，平均每隔( C )米栽一棵。 A．22 B．23 C．24 D．25
张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120 m，如 果每隔10 m 栽一棵，一共要 栽多少棵树？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
两头种
两头不种
一头种
封闭图形
100米
60米
35米
棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数-1 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
问题： 1. 回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？ 2. “植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？ 3. 你能把这几种情况分分类吗？说说你是怎样想的。
典题精讲
1．我会填。
(1)图①每边有( 3 )个点，共有( 8 )个点，共有( 8 )个间 隔。
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
5.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可 以摆放多少棋子？
19×4－4＝72(枚) 答：最外层一共可以摆放72枚棋子。
6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年 级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最 外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
探究点 封闭路段上的植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽
树。池塘的周长是120 m，如
果每隔10 m栽一棵，一共要
栽多少棵树？
是一条首尾相接 的封闭曲线。
1. 通过读题，你知道了哪些信息？ 2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同？ 3. 用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树？
相当于一端栽，一端不栽。
周围栽25棵杨树，平均每隔( C )米栽一棵。 A．22 B．23 C．24 D．25
五年级上册数学人教版 封闭图形中的植树问题 名师教学PPT课件
植树问题第三种：一端栽，一端不栽
转化
封闭图形
一端栽,一端不栽
棵数=段数(间隔数)
池塘的周长是1200m，如果每隔 10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
1200÷10=120（段棵 ）
答：一共要栽120棵树。
棵数=段数
圆形滑冰场的一周全长是150m. 如果沿着这一圈每隔15m安装一 盏灯，一共需要装几盏灯？
人教版数学五年级上册第七单元
封闭图形中的植树问题
棵数=段数（间隔数）+1
棵数=段数（间隔数）-1
棵数=段数（间隔数）
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是1200m，如果每隔
10m
10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
①池塘总长=40米
40÷10＝4（段） 4段＝4棵
③池塘总长=80米 80÷10＝8（段）
8段＝8棵
②池塘总长=60米 60÷10＝6（段） 6段＝6棵
④池塘总长是90米或120米呢？
通过对表中数据的观 察、比较，你有什么 发现呢？
总长 40m 60m 80m 90m 120m
间隔 10m 10m 10m 10m 10m
段数 4 6 8 9 12
棵数 4 6 8 9 12
封闭图形 ： 棵数 = 段数
150÷15=10（盏 ） 答：一共需要装10盏灯。
பைடு நூலகம்
封闭图形 一端栽,一端不栽
棵数=段数(间隔数)
谢谢观看
人教版五年级上册数学广角封闭图形的植树问题ppt课件
你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？ 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数—1
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
社区有一块正五边形水池，要在 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
每边都摆4盆花，五个角各摆一盆，
可以怎样摆放？最少需要多少盆 花？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
（4-1）×4=12
4×2+3×2=14
4×4=16
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
点数是（３）， 间隔数是（３）。
点数是（4） 段数是（4）
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ）， 间隔数是（ 8 ）。
人教版小学数学五年级上册第七单元第3课时《在一条首尾封闭的曲线上植树》示范课教学课件
在一条首尾封闭的曲线上植树
第七单元 数学广角
输入标题
说一说我们学过哪些有关植树的问题？
一端栽另一端不栽的情况下，棵数=间隔数。
输入标题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
在首尾封闭的曲线上植树，不用考虑两端的问题。
输入标题
小组讨论
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
方法二：19×2＋（19－2）×2=72（枚）
答：最外层一共可以摆放72枚棋子。
方பைடு நூலகம்一：19×4－4=72（枚）
输入标题
你有什么收获？
可以用“化曲为直”的方法解决在一条首尾封闭的曲线上植树的问题。
在一条首尾封闭的曲线上植树，棵数=间隔数。
150÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
输入标题
答：那么需要21盆花。
2.小明要在一个等边三角形的水池边上摆花，如果想使每条边上都有8盆花且保证每个顶点上都有花，那么需要多少盆花？（请画出示意图）
（8－1）×3=21（盆）
输入标题
3.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
相当于一端栽另一端不栽。
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵树。
输入标题
棵数 = 间隔数
输入标题
注：此图片是动画缩略图，学生借助此动画进一步探究在封闭图形上植树，棵数与间隔数的关系。如需要使用此资源，请插入动画“【数学活动】植树问题-在封闭图形上栽树”。
输入标题
1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m 安装一盏灯，一共需要装多少盏灯？
第七单元 数学广角
输入标题
说一说我们学过哪些有关植树的问题？
一端栽另一端不栽的情况下，棵数=间隔数。
输入标题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
在首尾封闭的曲线上植树，不用考虑两端的问题。
输入标题
小组讨论
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
方法二：19×2＋（19－2）×2=72（枚）
答：最外层一共可以摆放72枚棋子。
方பைடு நூலகம்一：19×4－4=72（枚）
输入标题
你有什么收获？
可以用“化曲为直”的方法解决在一条首尾封闭的曲线上植树的问题。
在一条首尾封闭的曲线上植树，棵数=间隔数。
150÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
输入标题
答：那么需要21盆花。
2.小明要在一个等边三角形的水池边上摆花，如果想使每条边上都有8盆花且保证每个顶点上都有花，那么需要多少盆花？（请画出示意图）
（8－1）×3=21（盆）
输入标题
3.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
相当于一端栽另一端不栽。
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵树。
输入标题
棵数 = 间隔数
输入标题
注：此图片是动画缩略图，学生借助此动画进一步探究在封闭图形上植树，棵数与间隔数的关系。如需要使用此资源，请插入动画“【数学活动】植树问题-在封闭图形上栽树”。
输入标题
1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m 安装一盏灯，一共需要装多少盏灯？
人教五年级数学上册《封闭曲线上植树的问题》课件PPT(最新)
封闭图形中的 “植树问题”
探究新知
数学广角
思考：封闭图形中的“植树问题”
4个间隔栽4棵树 7个间隔栽7棵树 8个间隔栽8棵树
如果周长是480米， 如果周长是70米，
要栽多少棵？
要栽多少棵？
探究新知
数学广角
说一说：你有什么发现？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
40
4
4
70
7
7
80
8
8
……
……
……
＝3（km） 1
复习导入
数学广角
小组讨论：不用尺测量，估计一下 教室的长和宽各是多少？怎么估算？
复习导入
数学广角
估一估，从你家到学校大约有多远。
小组讨论学习 1．先自己估一估，将结果记录下来。 2．在小组内交流，互相验证估计是否合理。 3．小组内汇总同学们的估计方法，准备汇报。
探究新知
数学广角
答：鸭有500 只，鹅有200 只。
课堂练习
填一填
数学广角
5
30
30
（3）一堆货物，甲队单独运需2.5小时，平均每小时运这 堆货物的( 2 )。 ( 5)
课堂练习
计算下面各题
=× =
数学广角
= 2.5 × =
课堂练习
计算下面各题
数学广角
课堂练习
数学广角
答：每年大约有15.2亿吨泥沙流入黄河。
两头种
100米
60米
35米
棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数－1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数
课堂练习
数学广角
圆形滑冰场的一周全长是150m 。如果沿着这一 圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
2022年人教版小学数学《封闭曲线上植树的问题 》课件精品(推荐)
探究新知
数学广角
用圆规画几个不同大小的圆， 剪下来，沿着直径折一折，画 一画，量一量，你有什么发现？ 用你自己的话说一说。
一个圆有无数条半径，无数条直径。
探究新知
数学广角
把圆沿任意一条直径对折，你发现了什么？ 两边可以重合。
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一 条直径所在的直线都是它的对称轴。
棵数 ＝ 间隔数 15×3 ＝ 45（m） 答：种15棵树的距离是 45 m 。
课堂练习
数学广角
一个长方形花坛,长60m ,宽40m ,要在花坛四周摆
上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
盆数 ＝ 间隔数
（60+40）×2÷2 ＝ 100×2÷2 ＝ 100（盆） 答：一共需要 100 盆月季花。
O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
or
d
课堂练习
数学广角
判一判。
（1）三角形、四边形、梯形、圆都是由直
线围成的封闭图形。
（×）
（2）在同一个圆内，所有的两端在圆上的
线段都相等。
（× ）
（3）两条半径的长度等于一条直径的长度。
（× ）
（4）圆是轴对称图形，直径是它的对称轴。
（× ）
课堂练习
看图填空。
复习导入
数学广角
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在 一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以 怎么栽？
①两端都栽： 8÷2+1 ＝ 5（棵） ②两端都不栽：8÷2-1 ＝ 3（棵）
复习导入
数学广角
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在 一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以 怎么栽？
探究新知
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凡 事 都 是 多 棱镜 ， 不 同 的 角 度 会
凡 事 都是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心境 ， 若 把 很 多 事 看 开 了 ， 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如 花 开 花 谢 那 样自 然 ， 不 计 较 ， 也 不 刻 意 执 着； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像 风 儿 一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂 面 ， 还 是 寒 风凛 冽 ， 都 报 以 自 然 的 微 笑 ， 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折 ， 都 当 作 是 人 生 的 定 数 ， 不 因 攀
10m
10m 10m
10m
10m
周长80m
10m
10m
10m 10m
有4个间隔，种了4棵树。 有8个间隔，种了8棵树。
列表示：通过画图，可以总结的规律如下表：
路长（米） 40 50 60 70 80
株距（个） 棵数（棵）
4 =4 5 =5 6 =6 7 =7 8 =8
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
解：最外层摆放的花： (636+4)÷4=160（盆）
花坛一共摆的花：160×160=25600（盆） 答：最外层每边摆放了160盆，
这个花坛一共摆放了25600盆花。
五 课堂小结
封闭路线上的植树问题 棵数=间隔数
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
三 随堂练习 (教科书第108页做一做)
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着 这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几 盏灯？
解：150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏。
2. 同学们在操场上围成一圈做游戏，这个圈的 周长恰好是50m，如果每相邻两个同学之间 都相距2m，参加游戏的同学一共多少个？
算
命
先
生
抓
住
人
性
的
•
•
什
么
事
情
都
是
相
对
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，
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为
销
售
者
，
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在
销
售
者
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是
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赏
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命
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销
技
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；
同
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作
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路
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定
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决
定
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倒
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您
收
入
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那
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把
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身
的
价
值
定
位
太
低
，
再
则
您
你从题目中获 得了哪些信息？
知条件：
池塘的周长是__1_2_0_m__。 小树之间的间隔是_1_0_m___。 要求的是__植__树____的总数。
我这们题也和先之画前一我个们 简学单的的植图树来问看题看有，什找么 找区有别什？么规律。
画图示： 封闭图形中的植树问题。
10m
10m
周长40m
10m
2. 一条路长300m，在路的一旁从头到尾每隔5m 值一棵树（两端不种），一共要植多少棵？
解：300÷5−1=59（棵） 答：一共要植59棵树。
路长÷株距（每两棵树之间的距离）=间隔数 间隔数−1=植树棵树
二 新课探究 (教科书第108页例3)
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长 是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少 棵树？
从上图可以发现：在圆周上栽树，间隔数 与树棵数一一对应，相对应在不封闭道路上一 端栽，一端不栽，即间隔数与棵树相等。
规范答：
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长 是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少 棵树？ 解：120÷10=12（棵） 答：一共要栽12棵树。
封闭路线上的植树问题： 棵树=间隔数
7 数学广角——植树问题
第3课时 封闭曲线上植树的问题
人教版五年级数学上册
一 复习导入
1. 实验小学在一条大路的一旁从头至尾栽树 34棵（两端都栽），每隔5m栽一棵，这条 路长多少米？
解：(34−1)×5=165（米） 答：这条路长165米。
路长÷株距（每两棵树之间的距离）=间隔数 间隔数+1=植树棵树
解：50÷2=25（个） 答：参加游戏的同学一共有25个。
四 培优训练
1. 一个圆形花坛，周长100m,每隔4m摆一盆兰 花，每两盆兰花之间又放一盆月季花，一共 摆放了多少盆花？
解： 100÷4×2=50（盆） 答：一共摆放了50盆花。
2. 公园里有一个正方形花坛，最外层一共摆放 了636盆花。最外层每边摆放了多少盆花？ 这个花坛一共摆放了多少盆花？
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
分
–■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
合
•■
电
:
《
《
我
是
算
命
先
生
》
•
•
年
前
无
聊
看
了
一
部
小
说
《
我
是
算
命
先
生
》
，
人
喜
欢
算
命
，
无
非
是
生
活
让
人
无
奈
，
没
有
办
法
改
变
现
态
的
情
况
下
，
把
希
望
寄
托
在
命
运
，
期
望
绝
处
逢
生
。
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
，
我
口
罗
不
是
–■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
很
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电