八年级数学上册第2章实数比较大小的方法(北师大版)

实数比较大小的方法

一、平方法

当a ＞0，b ＞0时，a ＞b ?例1：比较515+与713+的大小.

分析：从表面上看，好像无从下手，但仔细观察发现，它们的被开方数之间存在关系15+5=13+7，因此可用“平方法”.

解: 220=+220=+

<∴515+＜713+

说明:此种方法一般适用于四个无理数两两之和(或差)之间比较大小,且其中两个被开方数的和等于另两个被开方数的和.

二、移动因式法 利用）（02≥=a a a ,将根号外的因数移到根号内,再比较被开方数的大小.

例2：比较53-和34-的大小.

分析:负无理数之间比较大小,先比较它们绝对值的大小,因此可将根号外的因数移到根号内,也可以用“平方法”.

解: |53-|=4553=,|34-|=4834=.

<53-＞34-.

三、求差法

000>⇔>=⇔=<⇔<例3：比较34与63的大小.

分析：此题可以用“平方法”或“移动因式法”，也可以用“求差法”.

∵34-630< ∴34＜63.

四、求商法

111>⇔>=⇔=<⇔<

例4：比较53

4与11的大小. 分析: 此题可以用“平方法”或“移动因式法”，也可以用“求商法”

解:∵534÷111=< ∴534＜11. 五、分母有理化法

0,0,0)m a b

>⇔<⇔>>>> 例5：比较5

13与210的大小. 分析: 此题可以用“平方法”或“移动因式法”或“求商法”，还可以用分母有理化法. 解:，102601065256555513513

===⋅⋅=10

25010105210==.

∵1010>, ∴5

13＞210. 六、倒数法

例6：比较13+-+=n n a 与n n b -+=2的大小. 分析：观察发现，a,b 都是两个无理数的差，被开方数的差相同，因此可取这两个数的倒数，再进行分母有理化.

2131311+++=+-+=n n n n a ,2

2211n n n n b ++=-+=.

> ∴

11a b

> ∴a ＜ b. 七、不等式的传递性

,m m >>⇔> 例7：比较23和32大小.

解：∵4,4=>>= ∴23＞32.

八、根指数不同的无理数大小的比较，可先化为同次根式，再比较被开方数的大小

例8:比较2的大小.

解: ===<，∴2