第二章 第九节 函数模型及其应用
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课时规范练
A组基础对点练1.下列函数中随x的增大而增长速度最快的是()
A.v=
1
100·e
x B.v=100ln x
C.v=x100D.v=100×2x
答案:A
2.(2019·开封质检)用长度为24(单位:米)的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()
A.3米B.4米
C.6米D.12米
解析:设隔墙的长为x(0<x<6)米,矩形的面积为y平方米,则y=x×24-4x
2
=2x(6-x)=-2(x-3)2+18,所以当x=3时,y取得最大值.
答案:A
3.某商场销售A型商品,已知该商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售量的关系如表所示:
请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,则此商品的定价(单位:元/件)应为()
A.4 B.5.5
C.8.5 D.10
解析:由题意可设定价为x元/件,利润为y元,则y=(x-3)[400-40(x-4)]=40(-x2+17x-42),故当x=8.5时,y有最大值,故选C.
答案:C
4.(2019·济南模拟)某种动物繁殖量y只与时间x年的关系为y=a log3(x+1),设这种动物第2年有100只,到第8年它们将发展到()
A.200只B.300只
C.400只D.500只
解析:∵繁殖数量y只与时间x年的关系为y=a log3(x+1),这种动物第2年
有100只,
∴100=a log3(2+1),∴a=100,
∴y=100log3(x+1),
∴当x=8时,y=100log3(8+1)=100×2=200.故选A.
答案:A
5.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为()
A.x=15,y=12 B.x=12,y=15 C.x=14,y=10 D.x=10,y=14
解析:由三角形相似得24-y
24-8
=
x
20,
得x=5
4(24-y),由0<x≤20得,8≤y<24,
所以S=xy=-5
4(y-12)
2+180,
所以当y=12时,S有最大值,此时x=15.
答案:A
6.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y 与投放市场的月数x之间关系的是()
A.y=100x B.y=50x2-50x+100
C.y=50×2x D.y=100log2x+100
解析:根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可得.
答案:C
7.(2019·南昌模拟)某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式的电话费相差__________.