33圆周角(我的课件两课时)

解：∵∠BCD=100° ∴∠1=200°
B
∴∠BOD=360°－200°=160°
∵ ∠BAD是圆心角∠BOD所对的圆周角 ∴ ∠BAD= 80°
O1
D
C

补:1.如图甲,∠ BAC=45 °, ∠ ABC=50 °, 求:∠ AOB的度数
C
O
B
A
(甲)
问题讨论
1.如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点， 你能确定∠BAC的度数吗?
2.如图(2)，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心
●O
C
B
D 图1
A
O
F B
图2 E
由此你能得出什么结论?
新知探究2
如图,圆中∠C=∠G,那么 ⌒ AB和 E⌒的F 大小有
什么关系?为什么?
C G
A
O
F B
E
由此你又能得出什么结论?
圆周角定理的推论1： 用于找相 等的角
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等.
用于找相 等的弧

课前思考
如图，当运动员站在B，D，E的位置射球时, 对球门AC的张角的大小相等吗？
新知探究1
如图1,圆中一段弧(A⌒C)对着许多个圆周
角,这些个角的大小有什么关系?为什么? 如图2,圆中A⌒B=E⌒F,那么∠C和∠G的大小
有什么关系?为什么?
A
C G
E
课后思考
如图，当运动员站在B，D，E的位置射球时, 对球门AC的张角的大小相等吗？

说一说这节课你都学到了什么？
一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透 了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思 想方法。 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也 是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用
图2
则∠BOC= 80° 。
0
O
A
变化题2：如图3∠BAC=40°，则 ∠OBC= 50° 。
B
C
图3
知识技能1 数学理解2,3
知识技能1
例1: 如图, ∠AOB= 2 ∠BOC. 求证: ∠ACB=2∠BAC
O
A
C
B
数学理解2
如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，∠BCD=100° ，
求∠BOD（BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。 A
用心想一想，马到功成
如图，当运动员站在B，D，E的位置射球时, 对球门AC的张角的大小相等吗？ 你能观察到这三个角有什么共同http:特//ww征w.b吗nup.?
观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两 边有什么特点？
观察图中的∠ABC，
A
可以发现，它的顶点在圆
上，它的两边分别与圆还
1 2
∠AOC

C O ①
圆周角定理
定理: 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的度数的一半
如图1在⊙O中，∠BOC=50°，
则∠BAC= 25° 。
B C
A O
图1
0
如图1在⊙O中，∠BOC=50°，
则∠BAC= 25° 。
B C
A O
变化题1：如图2点A，B，C是 ⊙O上的三点， ∠BAC=40°，

3.3 圆周角和圆心角的关系

1.什么是圆周角? 2.圆周角定理是什么?
知识回顾
A
1.顶点在圆上,它的两边分 B 别与圆还有另一个交点,像 这样的角,叫做圆周角.
●O
C
2.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它
B
A C D
O B
借用直径，连接BO并延长，与圆相交于点D。
∵ ∠1是△ABO的外角，
∴ ∠1=∠2+∠3。
∵ OA=OB，
∴ ∠2=∠3。
∴ ∠1=2∠2，
∴
∠2=
1 2
∠1。
同理, ∠4= 12∠5。
∴
∠2+∠4=
1（ 2
∠
1+∠5）
。
∴
∠ABC=
1 2
∠AOC。
AD C
15
3
O
24
B
如图，连接BO并延长，与相交于点D

2. 同弧所对的圆心角与圆周角有何关系?
请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所 对的圆心角与圆周角。相互交流看看你们所 画的图一样吗?有几种情况?
一条弧所对圆周角，圆心角的关 系演示
2. 同弧所对的圆心角与圆周角有何关系?
A
C
O B
①
AD C
15
3
O
24
所对的圆心角的一半.
A
A
A
C
C
C
●O
●O
●O
B
B B
课后练习：
1.求圆中角X的度数 D
.O
70° x
C
A
B
C 120°
O.
XBA
O B
X=35°
A
X=120° C
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_1_3_0°。
3如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆 上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_2_5_°
∵ ∠AOD是△ABO的外角， ∴ ∠ABD=∠A+∠ABO。
A
CA
D
∵ OA=OB，
O
∴ ∠A=∠ABO。
B
B
∴ ∠AOD=2∠ABD，
∴
∠ABD=
1 2
∠AOD。
同理 ,
∠CBD=
1 2
∠COD。
∴ ∠ABD－∠CBD=
1 2
∠AOD－
1 2
∠COD
= 1（∠AOD－∠COD）。
2
∴ ∠ABC=
3.3 圆周角和圆心角的关系
回顾与思考 O
如图1 ,∠AOB是 圆心 角。
B
如 图 2 , AB=CD ,则 ∠ AOB与
∠ COD 的 大 小 关 系
是： 相等 。
B
A C
O D
A
用心想一想，马到功成
在足球比赛中，球员射中球门的难易与他所处 的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。

课后练习：
1.求圆中角X的度数 D
.O
70° x
C
A
B
C 120°
O.
XBA
O B
X=35°
A
X=120° C
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_1_3_0°。
3如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆 上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_2_5_°

有另一个交点。像这样的
B
C
角，叫做圆周角。
你能总结ห้องสมุดไป่ตู้圆周角的特征吗？
重点: (1) 顶点的位置 (2)两边是否与圆周相交
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
图１
不是
图２
不是
图４
不是
图３
是 不是
①角的顶点在圆上；
图５
②两边在圆内的部分是圆的两条弦。