结构杆件的受力变形

结构杆件的受力变形高二（10）班黄钦仪魏萌指导教师邹樑摘要这篇论文通过实验，向我们展示了结构杆件在刚性连接下的受力变形特点以及杆系的不同部位受力对其他部位的影响，并提出了在建筑构筑物时选材的几点建议，为我们设计杆件提供最基本的资料。

研究目的研究杆件的变形有以下三个目的：1、使我们了解设计杆件时，除了要满足强度条件以保证安全外，还要满足其刚度条件以保证其正常工作。

也就是要求杆件在荷载作用下，弯曲变形不得超过允许范围。

2、是将来我们学习杆件的变形计算的基础。

3、通过实验的分析和对资料的整理，提高了我们分析问题和解决问题的能力。

问题提出在工程实际中，承受荷载和传递荷载的结构的构件在荷载的作用下，引起周围构件对它们的反作用，同时，构件本身因受内力作用而将产生变形，并且存在发生破坏的可能性。

构件在怎样的受力情况下会产生怎样的变形，构件在受力变形下会不会影响构筑物的正常使用，以及柱子等细长杆件受压时会不会出现屈曲现象致使杆件不能承担荷载，并由此引起整个构筑物的倒坍等都是我们将研究的问题。

研究方法：1收集资料2实验观察3画图分析4访问专业人士材料：橡胶（型号：HD2803）、胶水研究结果：在设计房屋、桥梁的楼面时，板和梁是用得最多的结构形式，在横向荷载的作用下，梁将产生弯曲变形，用橡胶做成梁的模型，这种弯曲变形就看得很清楚。

在加载之前，先在杆件的侧面上，划上许多横向直线和纵向直线，然后加载。

1、首先，我们做了一个最简单的杆件受力变形实验。

在一根杆件的两端支两个支点，再在这根杆件上加载（如图）在加载的过程中可以观察到，杆件受载后弯曲了，但那些纵向直线仍保持直线形式，不过相对旋转了一个角度。

设想梁是由无数纵向纤维所组成，由于弯曲而使截面转动，就使梁凹边纤维缩短，凸边纤维伸长，于是中间必有一层纤维是没有长度改变的，这一层为“中性层”（如图）。

在中性层到凹边这一部分，杆件是受压的，而从中性层到凸边这一部分，杆件是受拉的，所以在受压区应选择耐压能力高的材料，而在受拉区则应选择抗拉能力强的材料。

2、接着，我们又在第一个杆系的长杆中再加上一个支点，研究在一根杆件的两个支点间加载，对比杆件的其他部分将有什么影响。

在杆件的两支点间（即B区）加载（如图）我们看到，加载的这部分杆件和这根杆件的其他部位都弯曲了。

B区这部分杆件是向下凸出的，而另外两支点间的杆件（即A区杆件）则是向上凸起的。

每部分杆件都是从中间层到凹边部分是受压的，从中间层到凸线部分是受拉的。

但是，我们又发现，向上凸出的杆件的弯曲程度远不及向下凸出的杆件的程度大。

所以向上凸出的杆件的受拉区选择的材料的抗拉能力要比主受力杆件的受拉区选择的材料的抗拉能力弱一些，同样的，副受力杆的受压区选择的材料的耐压能力也可以比主受力杆受压区所选材料的耐压能力弱些。

那么我们可以想象，如果在原来的副受力杆上加载，即在A区加载，那么A区则向下凸出，而B区就向上凸出。

原来各区的受压区都变为受拉区，受拉区则变为受压区。

但是，A杆的中间层以下部分（即受拉区）所受拉力要比B杆的中间层以上部分所受拉力大；A杆的中间层以上部分（即受压区）所受压力要比B杆的中间层以下部分所受拉力大。

所以A杆的受拉区所选材料的抗拉能力要比B杆受拉区所选材料的抗拉能力强；A杆受压区所选材料的耐压能力要比B杆受压区所选材料的强。

综上所述，每个杆件当其有三个支点时，这个杆件的中间层以上应选择耐压能力强，抗拉能力稍弱的材料；这个杆件的中间层以下区应选择抗拉能力强、耐压能力稍弱的材料。

3、我们再做了一个比较复杂的实验。

用橡胶做成两层楼的杆系模型，同样的，在橡胶的侧面上划上许多横向和纵向的直线，这样，我们不仅能很清楚的看到杆件某部分受力时的受力情况及对比杆件其他部位的影响，还能清楚地看到杆件受力时对支持它的竖杆的影响。

首先，在此杆系的一部分杆件加载（如图）我们可以清楚地看见杆系的受力变形情况。

为了更好的描述，先画上一个杆系的示意图。

在D 区加载，我们明显地看到，D区的杆件向下凸出了，它的中间层以上部分是受压的，而中间层以下部分则是受拉的。

自然的，C区是向上凸出的，它的中间层以上部分是受拉的，中间层以下部分是受压的。

我们重点要看竖杆是怎样受力变形的，在相片中很明显地看到，④号杆与⑥号杆都相对D杆向外凸出了，也就是④号杆向左边凸出，⑥号杆则向右凸出了。

可见，④号杆的中间层以左是受拉的，而中间层以右是受压的，⑥号杆的中间层以左是受压的，中间层以右是受拉的。

再看③号杆与⑤号杆，它们都是相对B杆向内凸出了，即③号杆向右凸出，⑤号杆向左凸出。

所以③号杆的中间层以左是受压的，中间层以右是受拉的，⑤号杆的中间层以左是受拉的，中间层以右是受压的。

由于③号杆和⑤号杆的影响，B杆也发生了变形，虽然现象没有其它杆件那么明显（说明它所受力不太大），但也可以清晰地看到它是向上凸出的，所以它中间层以上受拉的，中间层以下是受压。

与此同时，A杆件也发生了变形，它的变形更不明显受力就更小了，照片上的显示也不很清楚，但我们可以根据前面的实验推断，A杆是向上凸出的。

事实也是如此，在做实验时靠近一些就可以发现，它确实是向上凸出了，所以它中间层以上是受拉的，中间层以下是受压的。

对于①号杆与②号杆的变形那就更难观测到了，这里就先放一下，做完下一个实验再作讨论。

4、我们在上个实验的杆系的B杆上加载（如图）我们看到，B杆受力变形了，它是向下凸出的，在其旁的A杆也因其影响向上凸出了，B区的中间层以上部分是受压的，中间层以下部分是受拉的；A区的中间层以上是受拉的，中间层以下是受压的。

③号杆与⑤号杆都明显地相对B杆向外凸出了，即③号杆向左凸出，⑤号杆向右凸出。

③号杆中间层以左是受拉的，中间层以右是受压的；⑤号杆中间层以左是受压的，中间层以右是受拉的。

由于③、⑤号杆的影响，D区也变形了，它的变形并不很明显，所以受力并不大，但在照片中可以清楚地看见它是向上凸出的。

它的中间层以上部分是受拉的，中间层以下则受压。

C区杆件由于受D杆影响，也会受力变形，但它的变形不易观察到，但是我们可以推断，它是向下凸出的。

也就是它的中间层以上部分是受压的，中间层以下部分是受拉的。

再看④号杆和⑥号杆，它们的变形也不太明显，说明受力不太大。

但凑近点可以看出，④号杆与⑥号杆都是相对D杆向里凸出的，也就是④号杆向右凸出，⑥号杆向左凸出。

这样，④号杆中间层以左是受压，中间层以右是受拉的；⑥号杆中间层以左是受拉，中间层以右是受压的。

而这次实验中①号与②号杆的变形也不明显，很难观察出来。

现在我们来解决上面留下的问题。

比较第3、4个实验，我们发现：凡是横杆件向下凸出弯曲时，支撑它的两个竖杆则会相对这根横杆向外凸出；凡是横杆件向上凸出弯曲时，支撑它的两个竖杆则会相对这根横杆向里凸出。

于是我们就猜想，在3实验中，A区是向下凸出的，那么①杆就应该向左凸出；而②杆应该向右凸出；在4实验中，①杆是向右凸出的，②杆是向左凸出的。

通过上网查相关资料及向专业人员请教，经过计算说明我们的推论是正确的。

通过上两个实验，我们可以推论，杆件的受力情况由此杆件离主受力杆件的远近决定：由近到远是逐渐减弱的。

即离主受力杆件越近，受力越大，变形越明显；离主受力杆件越远，受力越小，变形越不明显。

这可以从受力时各杆件的弯曲程度上看出。

在第3个实验中，受拉区有10个：①号杆中间层以左、②号杆中间层以右、③号杆中间层以右、④号杆中间层以左、⑤号杆中间层以左、⑥号杆中间层以右、A区中间层以下、B区中间层以上、C区中间层以上、D区中间层以下。

其中变形最明显的从强到弱有：D区中间层以下、C区中间层以上、③杆中间层以右、④杆中间层以左、⑤杆中间层以左、⑥杆中间层以右。

受压区也有10个，它们分别与受拉区对应，而受力最明显的受压区也与受力明显的受拉区对应。

在实验4中，受拉区也有10个：①杆的中间层以右、②杆中间层以左、③杆中间层以左、④杆中间层以右、⑤杆中间层以右、⑥杆中间层以左、A杆中间层以上、B杆中间层以下、C杆中间层以下、D杆中间层以上。

其中变形最明显的从强到弱有：B区中间层以下、A区中间层以上、③杆中间层以左、④杆中间层以右。

对应的受压区也有10个。

这样，可见在中间的杆件上加载对其它杆件的影响会比在上边的杆件上加载对其它杆件的影响大。

根据上面的结论，我们可以推想：如果分别是C杆和A杆上加载会如何呢？根据我们上面的结论：横杆向下凸出时，支撑它的两个竖杆会相对这根横杆向外凸出；横杆向上凸出时，支撑它的两个竖杆会相对这根横杆向里凸出，我们画了两个比较夸张的示意图。

这样，受拉区和受压区就很好地看出来了。

可以根据实验3、4推断：在C杆上加载时，受力变形最明显的杆是：C杆、D杆、①杆、②杆、③杆、④杆。

在A区加载时，受力变形最明显的杆件有：A杆、B杆、①杆、③杆。

在这两个实验中，对于横杆：先看实验3，在D区加载时D区中间层以下受拉力，虽然C区中间层以上、A区中间层以下、B区中间层以上都受到拉力，但从弯曲变形的程度上看，是远不及D区的大；D区中间层以上受到压力，虽然其他区也受到压力，但其大小也不及D区的大。

在C区加载时也如此，C区无论是受到的拉力与压力都大于其他区。

再联系实验4，两个实验的现象都表明：主受力杆的受力大小与变形程度都大于其他受力杆。

有时，一些横杆件会受到其他杆件的影响而向上凸出，这时它是副受力杆件，受到的拉力与压力都比较小。

所以，对于横杆，在它的中间层以上都要选耐压能力强、抗拉能力稍弱的材料，而中间层以下则要选抗拉能力强、耐压能力稍弱的材料。

这个结论与我们实验2中的结论是相同的。

对于竖杆，无论是在哪个横杆上加载，对与其其相邻的竖杆的影响都很大，而且因加载的部位不同，竖杆弯曲的凸向方向都有所不同，所以，竖杆选择的材料一定要强。

综上所述，在建筑一些构筑物时，构筑物的横杆中间层以上部分要选耐压能力强、抗拉能力稍弱的材料；中间层以下部分则要选抗拉能力强、耐压能力稍弱的材料。

构筑物的竖杆要选择抗拉耐压能力都要强的材料。

结构杆件的受力变形展示了结构杆件在刚性连接的情况下受力方向及相互关系，分析它们的受力变形状况是杆件设计的基础，为我们设计杆件提供最基本的资料。

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