高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝二《九章算术》》43PPT课件 一等奖名师公开课比赛优质课评比试讲

数学学科

教案

章节

选修3-1第3章第2节

课时数

3

主备人

张瑶

课题

九章算术

第几课时

1

讲课时间

45分钟

课的类型

新授课

教学方法

观察分析、类比归纳

教具

电脑、展板、投影仪

教学目标

学生通过九章算术的学习，了解九章算术是人类数学的重要

起源之一，认识数学发生发展的必然规律。对本课采用探究性学习，尝试探索规律发现的过程，有助于发展学生的创新意识，提高学生的数学核心素养。

学情分析

数学发展的历史是一部内容丰富、思想深刻的历史。数学文化是人类文化的重要组成部分。在教育部颁布的《普通高中数学课程标准》中，有四个地方用较大的篇幅谈到数学文化，对学生学习数学文化也提出了具体的教学要求。但同学们对此却没有引起足够的重视，更没有进行主动的学习和深入的研究。因此，教者想精心选取以数学文化为背景的高考题作为切入点，通过从文化的视野来解读一道数学问题，来唤起同学们对数学文化的重视，认识到学习数学文化的重要性和必要性，从而对数学文化进行主动学习和探究，提高数学文化素养。

教学重点

1.

对《九章算术》背景的介绍；

2.

对“盈不足”“均输”“勾股”“商功”四章的介绍与讲解。教学难点

在挖掘题目背后的数学文化内容的过程中，提高学生的数学核心素养，激发学生的学习热情。

教

学

过

程

设

计（内含学法指导内容）

教学内容

教师活动

学生活动

通过一首古诗引入九章算术，思考以下问题：

1.什么是《九章算术》?

2.《九章算术》有哪些内容?

3.《九章算术》九章的主要含义分别是指什么?

情景引入

引例：今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，问人数、物价各几何.

变式：若干人共买一物，若每人出a1钱，则多出b1钱；若每人出a2（a2＜a1）钱，则又不足b2钱，求人数与物价与人均钱数。

归纳盈不足法：

人数=

通过视频的形式让学生对九章算术有一个初步的了解。

教师提问

引导学生与引例对比，总结出变式的规律。

让学生归纳出盈不足法。

学生观看视频

学生回答

学生分组讨论，给出变式结果。

学生回答

2711106667333727物价=

人均钱数=

介绍《九章算术》中的“盈不足”

例题讲解

九章算术中的数列

例1.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？数列法：

盈不足法：

天数=

大鼠距离=

小鼠距离=

例2.《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道

“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)．问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为(

)

A.

B.

C.

D.

介绍《九章算术》中的“均输”章

九章算术中的立体问题

例3.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中AC⊥BC。

(1)求证:四棱锥B-A1ACC1为阳马;

(2)求该堑堵外接球的体积;

从数列计算问题出发，我们引入“盈不足”的应用。

思考：如穿墙两日剩几尺？如穿墙三日多几尺？

引导学生用盈不足法改编例1，解决计算难题。

学生独立完成本题

教师引导提示，与学生共同完成此题

学生了解“盈不足”相关知识

学生列式计算，完成例1，发现式子好列，方程难解。进而激发学生改编本题的欲望。

学生分析

运用盈不足法改编本题并求出结果。

学生思考并尝试独立解答此题。

学生讲解此题。

学生了解“均输”的相关内容

学生思考探索，解决九章算术中的立体几何问题。

介绍《九章算术》中的“勾股”章

例4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺.高五尺.问:积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆

放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(

)

A．14斛

B．22斛

C．36斛

D．66斛

介绍《九章算术》中的“商功”章

课堂小结

知识总结：

核心素养总结：

学生分组讨论完成

教师巡视并给予指导

教师总结做题思路，指出易错点

教师引导回忆，师生共同总结

学生了解“勾股”章的相关内容

学生分组讨论

派代表回答

通过展板，展示学生解题步骤，学生派代表讲解此题。

学生了解“勾股”章的相关内容

学生思考

学生集体回答

课后作业

基础篇

1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（

）

A．134石

B．169石

C．338石

D．1365石

2.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．